План Усні й письмові прийоми додавання та віднімання, що вивчаються в 1-4 класах, відмінності між ними. Особливості поетапного формування обчислювальних навичок.

Ім'я файлу: 4065.doc
Розширення: doc
Розмір: 112кб.
Дата: 10.05.2023
скачати
Пов'язані файли:
Все про бактерії.doc
диссертация Медвідь А.О..pdf

План

1. Усні й письмові прийоми додавання та віднімання, що вивчаються в 1-4 класах, відмінності між ними.

2. Особливості поетапного формування обчислювальних навичок.

3. Методика формування усних прийомів табличного додавання та віднімання в концентнрах “десяток” та “другий десяток”.

4. Властивості дій додавання та віднімання.

1. Усні й письмові прийоми додавання та віднімання, що вивчаються в 1-4 класах, відмінності між ними.

Арифметика натуральних чисел – основний зміст курсу математики у початкових класах. Аналізуючи програму з математики, ми бачимо, що на вивчення нумерації відводиться майже 20 % навчального часу, на арифметичні дії – майже 63 %, з них на опрацювання табличних випадків – 26 %. Вчитель має сформувати в учнів уявлення про натуральне число й десяткову систему числення, домогтися засвоєння змісту і прийомів виконання арифметичних дій, виробити міцні обчислювальні навички.

Робота над нумерацією і арифметичними діями будується у початковому курсі концентрично. У межах першого і другого десятків вивчаються лише дії додавання та віднімання, а в межах решти концентрів – усі арифметичні дії.

Під час опанування арифметичних дій школярі засвоюють напам’ять таблиці арифметичних дій, набувають навичок усного виконання нескладних обчислень у межах 100 і 1000, виконують письмово арифметичні дії над багатоцифровими числами. Використовуючи правила порядку виконання дій та властивостей арифметичних дій, учні мають вміти знаходити значення числових виразів.

У результаті всієї роботи учні повинні засвоїти як передбачені програмою питання теоретичного характеру, так і використовувати їх на практиці, зокрема, при усних та письмових обчисленнях.

Прийоми як письмових, так і усних обчислень, грунтуються на знанні нумерації, конкретного змісту і властивостей арифметичних дій, зв’язку між результатами та компонентами дій, а також на знанні зміни результатів дій залежно від зміни одного з компонентів.

Проте між прийомами усних та письмових обчислень є істотні відмінності:

1) усні обчислення виконують починаючи з одиниць вищого розряду, а письмові – з нижчого (винятком є ділення);

2) проміжні результати під час усних обчислень зберігають у пам’яті, а під час письмових – відразу записують;

3) прийоми усних обчислень для тієї самої дії, над парою чисел можуть бути різні залежно від особливостей прикладу і тієї властивості, яку використовують, а письмові обчислення виконують за окресленим правилом, прийнятим для кожної арифметичної дії;

4) розв’язування під час усних обчислень записують у рядок (якщо це потрібно), а в письмових обчисленнях – стовпчиком;

5) усні обчислення виконують над числами в межах 100 і над багатоцифровими числами, якщо обчислення над ними зводиться до випадків в межах 100, а письмово виконують дії над багатоцифровими числами числами тоді, коли усно обчислити важко.

Дуже важливо чітко уявляти систему роботи над арифметичним матеріалом у початкових класах, розуміти значення та місце елементів теорії, щоб не допускати методичних помилок при формуванні обчислень у дітей.

Як уже зазначалося, матеріал з нумерації і арифметичних дій вивчають концентрами.

Тему “Десяток” виділяють в окремий концентр тому, що нумерація і арифметичні дії у межах 10 мають певні особливості. Десять – основа десяткової системи числення. Для позначення кожного з чисел першого десятка в усній мові застосовують окреме слово, а на письмі – окремий знак. Виділення концентра доцільне ще й тому, що невеликі числа створюють сприятливі умови для розкриття певних математичних понять.

Виходячи з досвіду дітей, а також використовуючи практичні дії з предметами, можна сформувати такі поняття, як натуральне число, рівність та нерівність чисел, дії додавання, віднімання. Лічба в межах 10 – це основа опанування лічби взагалі. Назви і позначення чисел є вихідними для найменування та позначення будь-яких багатоцифрових чисел. Арифметичні дії в межах 10 утворюють основу виконання усних та письмових обчислень за межами першого десятка.

Навички додавання і віднімання в межах 10 слід довести до автоматизму, тобто кінцевим результатом розгляду прийомів обчислень і виконання відповідної системи вправ має стати міцне (“не все життя”) засвоєння дітьми усіх табличних випадків додавання і віднімання напам’ять. Це – необхідна умова для продовження роботи над обчислювальними прийомами у наступних концентрах.

Після вивчення арифметичних дій додавання та віднімання в межах 10, розглядають питання, пов’язані з нумерацією другого десятка.

У межах 20 вивчають табличні випадки додавання та віднімання з переходом через десяток. Засвоєння таблиць має бути доведено до автоматизму. Тому вивчають не тільки прийоми виконання дій, а й таблиці додавання і віднімання кожного числа. Основними обчислювальними прийомами є додавання і віднімання числа частинами.

Під час розгляду концентру “Сотня” учні ознайомлюються з новою лічильною одиницею – десятком і з найважливішим поняттям десяткової системи – поняттям розряду. Засвоєння принципів утворення, називання і записування двоцифрових чисел – основа для засвоєння усної і письмової нумерації чисел за межами сотні.

Вивчаючи арифметичні дії над числами в межах 100, учні опановують основні прийоми усних обчислень і водночас засвоюють властивості арифметичних дій, які лежать в їх основі. Отже, це важливий ступінь у формуванні в дітей знань про арифметичні дії і обчислювальні навики. Тут учні засвоюють напам’ять таблицю додавання. Знання цієї таблиці дає можливість швидко виконувати відповідні випадки оберненої дії – віднімання. Міцне засвоєння таблиці додавання – це база для опанування не лише усних, а й письмових обчислень з багатоцифровими числами.

У концентрі “Сотня” вводяться прийоми письмового додавання та віднімання при вивченні дій над двоцифровими числами.

Вивчаючи тему “Тисяча”, учні закінчують вивчення нумерації чисел першого класу – класу одиниць.

У межах 1000 приділяється належна увага як усним так і письмовим способам додавання і віднімання. При вивченні усних прийомів розглядаються випадки дій, які зводяться до дій в межах 100. Ці прийоми розкривають, виходячи з теорії арифметичних дій (властивості, взаємозв’язок прямих і обернених дій).

Вивчення письмових прийомів додавання і віднімання у концентрі “Тисяча” має дуже велике значення, так як вони сприяють: закріпленню і остаточному відпрацюванню знань напам’ять табличних випадків додавання і віднімання; знань нумерації в межах тисячі, а отже, і активному засвоєнню особливостей десяткової системи числення; успішному оволодіванню числами.

Тема “Багатоцифрові числа” – заключна і дуже відповідальна тема всього курсу початкового навчання.

Арифметичні дії над багатоцифровими числами виконують з використанням як усних, так і письмових прийомів обчислення. Оскільки учні вже ознайомлені з додаванням і відніманням трицифрових чисел, то ознайомлення з діями в межах мільйона здійснюється за допомогою прямого переносу. При формуванні навичок виконання дій значну увагу слід приділити перевірці правильності обчислення застосуванням оберненої дії.

Додавання і віднімання іменованих чисел розглядаються поряд з вправами на перетворення іменованих чисел. Слід показати учням і спосіб виконання дій без перетворення складених іменованих чисел.

Вироблення свідомих і міцних навичок письмових обчислень – одне з основних завдань вивчення дій над багатоцифровими числами.
2. Особливості поетапного формування обчислювальних навичок.

В учнів початкових класів всі обчислювальні навички формуються поетапно. Така система дає можливість відмовитись від перескакування вивчення то одних видів прикладів, то інших. Перескакування з одного питання на інше не може забезпечити свідомого засвоєння обчислювальних навичок. Поетапність передбачає засвоєння учнями матеріалу в логічному зв’язку.

У чотирирічній початковій школі формування прийомів усних і письмових обчислень передбачає дотримання таких етапів:

1) постановки проблеми;

2) моделювання прийому обчислення з допомогою моделей лічильних одиниць;ї

3) запис алгоритму;

4) формування автоматизованих навичок;

У трирічній початковій школі поетапність має такий вигляд:

1) ознайомлення з властивістю, на якій грунтується прийом;

2) розкриття прийому на основі відповідної властивості;

3) запис алгоритму в розгорнутій формі і закріплення методом розв’язування системи вправ;

4) формування автоматизованих навичок;

Відзначимо, що у чотирирічній початковій школі поетапність очевидна із сторінок підручника. Постановці проблеми відповідає запис системи прикладів, де результати дій додавання чи віднімання позначені червоними віконцями. Другий етап проілюстрований малюнком на кожній сторінці, який передбачає ознайомлення з прийомом. У підручнику передбачено різні способи моделювання прийомів, а тому вчитель повинен здійснювати варіювання способів моделювання того самого прийому.

Третій етап має вигляд системи прикладів, розташованих найчастіше стовпцями.

Найчастіше ці алгоритми мають такий вигляд:
7 + 6 = 

3 3

7 + 3 = 10

10 + 3 = 13

7 + 6 = 13
У трирічній початковій школі розкриттю прийому передує вивчення властивості. Ця властивість ілюструється предметними малюнками або ж маніпуляціями з конкретними множинами. Після засвоєння властивості, яка передбачає три способи виконання дії, розглядається система прикладів, розв’язання яких передбачає вибір найзручнішого способу. На наступному уроці пропонується розгляд обчислювального прийому з опорою на засвоєну раніше властивість.

Алгоритм виконання прийому має ланцюжковий вигляд, тобто записується у рядок. Наприклад: властивість віднімання суми від числа розкривається у підручнику системою малюнків, де немає ніяких пояснень, а записи повинні обгунтовуватись вчителем самостійно. Запис буде таким:
7 – (2 + 1)

------------

7 – (2 + 1) = 7 – 3 = 4

7 – (2 + 1) = (7 – 2) – 1 = 5 – 1 = 4

7 – (2 + 1) = (7 – 1) – 2 = 6 – 2 = 4
3. Методика формування усних прийомів додавання та віднімання в концентрах “десяток” та “другий десяток”

У темах “Десяток” та “Другий десяток” вводяться лише усні обчислення. В основі всіх усних обчислень лежать знання результатів табличного виконання дій.

Табличні прийоми додавання та віднімання лежать в основі і письмових обчислень.

Табличне додавання і віднімання в межах 10 учні розглядають, опрацьовуючи випадки дій в межах того чи іншого числа. Кінцева мета вивчення додавання і віднімання в межах 10 полягає в тому, щоб учень вільно називав результат будь-якого прикладу з множини табличних прикладів. Досвід показує, що досягнути цієї мети можна через засвоєння впорядкованих таблиць. Таблиця додавання в межах 10 включає 45 випадків; табличних випадків віднімання також 45.

При складанні таблиць додавання та віднімання в межах 10 використовуються такі прийоми:

1) Прилічування 1 та прилічування по 1:

4 + 1; 7 + 1

2) Відлічування 1 і відлічування по 1:

6 – 1; 5 – 1

В основі даних двох груп прийомів лежать поняття “наступне” та “попереднє” число.

3) Прилічування та відлічування групами, причому серед них можуть бути однакові групи (на основі даного прийому складають таблиці). Цей прийом грунтується на складі числа.
5 + 4 =  5 + 4 =  9 – 4 = 

---------------- ---------------- ---------------

5 + 2 + 2 = 9 5 + 1 + 3 = 9 9 – 2 – 2 = 5
При складанні таблиць додавання 6, 7, 8, 9 опираються на властивість: “додавання зручніше виконувати так, щоб до більшого числа додавати менше”. По суті, це твердження виражає переставну властивість.

В трирічній початковій школі у підручнику цю властивість формулюють так: “від перестановки доданків сума не змінюється”.

У концентрі “Десяток” розглядається властивість додавання і віднімання нуля:

а + 0 = а

0 + а = а

а - 0 = а

5 + 0 = 5 0 + 5 = 5 5 – 0 = 5
Також розглянемо такий випадок:

а - а = 0

5 – 5 = 0

Табличні прийоми додавання та віднімання продовжують вивчати у темі “Другий десяток”. Як відомо, нумерацію чисел другого десятка вивчають у першому класі чотирирічної початкової школи, але тут розглядають табличні прийоми додавання і віднімання з переходом через десяток.

У першому класі розглядаються лише прийоми, що грунтуються на нумерації чисел, в основі яких лежить поняття наступне і попереднє число – це прийоми прилічування 1 відлічування 1.

Наприклад:

10 + 1; 11 – 1.
Система прикладів, що вміщує додавання одиниці приводить до побудови натурального відрізка 11 – 20. Система прикладів на віднімання 1 дозволяє закріпити знання місця кожного натурального числа у відрізку натурального ряду.

Також тут розглядають прийоми, які грунтуються на порозрядному складі чисел:
10 + 6 = 

16 – 6 = 

16 – 10 = 
У концентрі “Другий десяток” першокласники ознайомлятьс з назвами компонентів і результатів дії віднімання, а тому при постановці проблеми 10 + 6 =  та при моделюванні слід оперувати цими назвами, щоб добитися свідомого засвоєння зв’язків між діями додавання і віднімання.

У другому класі чотирирічної початкової школи розглядаються табличні прийоми додавання і віднімання з переходом через десяток. Вивчення цих таблиць ведеться проблемним методом, спираючись на знання і досвід дітей. На початку навчального року відводиться 12 (10) уроків на повторення матеріалу, вивченого у першому класі.

Після підготовчих вправ розглядаються випадки додавання і віднімання з переходом через десяток.

Наприклад:

9 + 2 = 

1 1

9 + 1 = 10

10 + 1 = 11

9 + 2 = 11
Результат приклада знаходять моделюванням моделей з арифметичного ящика.

Таблиця виконання додавання з переходом через десяток на тривалий час вивішується в класі. І лише після того, як учні вміють обгрунтувати прийом словесно крок за кроком, то приклад записують у згорнутій формі так:

9 + 2 = 11

1 1

А пізніше: 9 + 2 = 11.

Останній запис свідчить про сформування автоматизованих навичок.

Паралельно з дією додавання вивчається і віднімання:

11 - 2 = 

1 1
11 – 1 = 10

10 – 1 = 9

11 – 2 = 9

Даний спосіб табличного віднімання називається “віднімання від’ємника по частинам”.

На наступному уроці вивчається додавання і віднімання з переходом через десяток. Якщо в таблицях додавання і віднімання один приклад, то у даних буде по два приклади (оскільки 3 = 2 + 1 і 3 = 1 + 2);
8 + 3 =  11 – 3 = 

2 1 1 2

8 + 2 = 10 11 – 1 = 10

10 + 1 = 11 10 – 2 = 8

8 + 3 = 11 11 – 3 = 8
Коли вивчаються табличні випадки віднімання чисел 7, 8, 9, використовується метод порівняльного аналізу і застосовують інший прийом, де віднімають число не по частинам, а все зразу:

13 – 8 = 

10 3

10 – 8 = 2

3 + 2 = 5

13 – 8 = 5
Розглянутий прийом слід моделювати, щоб учні переконались у необхідності дії додавання на третьому кроці, бо будуть допущені помилки.

У кінці розгляду всіх випадків додавання і віднімання з переходом через десяток у межах 20 складається таблиця:

	+ 1	+ 2	+ 2	+ 4	+ 5	+ 6	+ 7	+ 8	+ 9
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
	- 1	- 2	- 3	- 4	- 5	- 6	- 7	- 8	- 9

Таблиці додавання і віднімання учні мають засвоїти напам’ять. Цьому підпорядковані як методична система складання таблиць та їх первинного засвоєння, так і система тренувальних вправ. У системі тренувальних вправ можна виділити три групи завдань:

1) відтворення прийомів обчислення;

2) відтворення таблиць в їх певній системі;

3) застосування знань табличних результатів у різних ситуаціях.

Розглянемо детальніше кожний вид завдань.

І. Відтворення прийомів обчислення.

1. Поясніть розв’язання прикладів на основі предметного унаочнення (наприклад, за допомогою кружечків і набірного полотна): 8 + 6 = 14; 14 – 6 = 8

2. Поясніть розв’язання за даним розгорнутим чи структурним записом, наприклад: 7 + 9 = (7 + 3 ) + 6 = 16.

3. Поясніть розв’язання, не спираючись на наочність і записи.
ІІ. Відтворення таблиць:

1. Читання таблиць:

1) прочитайте таблицю додавання (віднімання) числа за підручником або із зошита;

2) прочитайте всі випадки табличного додавання числа з переходом через десяток;

3) прочитайте всі випадки табличного додавання числа з переходом через десяток разом із відповідними випадками віднімання числа.

2. Відтворення таблиць напам’ять:

1) прочитайте таблицю додавання числа за підручником, а потім закрийте підручник і розкажіть таблицю напам’ять;

2) назвіть випадки табличного додавання і віднімання числа 6, подані у записах:

5

6

7

8

9

+6

11

12

13

14

15

-6
3) розкажіть напам’ять таблиці додавання чисел 6 і 7, спираючись на такі записи:

6

1

2

3

4

5

6

7

8

9

+

7
ІІІ. Застосування табличних результатів.

1. Вправи, яким “властиве” повільне застосування табличного результату; знаходження значень виразів на дві операції (7 – 2 + 6; 7 + 5 – 3) та виразів з буквенними даними (а + 3, якщо а = 8); порівняння виразів і чисел (12 – 7 і 6; 7 + 8 і 14); заповнення “віконець” (доберіть потрібні числа  + 3 = 12;  - 8 = 6).

2. Вправи на швидке запам’ятовування табличних результатів: усне повідомлення відповідей на запропоновані вчителем табличні вирази, математичні диктанти, різні ущільнені завдання (гра в “мовчанку”, збільшення чи зменшення чисел на кілька одиниць тощо).

Після вивчення табличних прийомів додавання і віднімання з переходом через десяток, учні повинні вміти:

1) змоделювати будь-який прийом (один для додавання і два для віднімання);

2) обгрунтувати його словесно, оперуючи термінами, що вказують на моделі лічильних одиниць і терміни компонентів дій;

3) записати алгоритм в розгорнутій формі.

Отже, на кінець вивчення теми, учні повинні знати табличні прийоми додавання і віднімання з переходом через десяток.

4. Властивості дій додавання та віднімання.
Всі усні обчислення грунтуються на властивостях дій додавання та віднімання. Зокрема, це такі властивості:
1) додавання числа до суми:
(a + b) + c

(a + b) + c = d + c

d
(а + b) + c = (a + c) + b = d + b

d

(a + b) + c = (b + c) + a = d + a

d

2) віднімання числа від суми:

(a + b) – c

(a + b) – c = (a – c) + b

(a + b) – c = a + (b – c)

(a + b) – c = d – c

d

3) додавання суми до числа:

a + (b + c)
4) віднімання суми від числа:

a – (b + c)

a – (b + c) = a – b – c

a – (b + c) = a – d

d

a – (b + c) = (a – b) + c
5) додавання суми до суми:

(a + b) + (c + d) = a + b + c + d

(a + b) + (c + d) = (a +c) + (b + d)

(a + b) + (c + d) = (a + d) + (b + c)

(a + b) + (c + d) = m + n

m n
6) віднімання суми від суми:

(a + b) – (c + d)

(a + b) – (c + d) = (a – c) + (b – d)

(a + b) – (c + d) = (a – d) + (b – c)

(a + b) – (c + d) = (a + b) – c – d

(a + b) – (c + d) = m –n

m n
скачати

© Усі права захищені
написати до нас