Ім'я файлу: ТПР_лб1_Мілашенко (1).docx
Розширення: docx
Розмір: 523кб.
Дата: 24.05.2023
скачати
Пов'язані файли:
Використання web.docx
Етіологія.Патогенез..docx
англ 4.docx
Control.pdf
МОЛЕКУЛЯРНО-ГЕНЕТИЧНІ МЕТОДИ В ДІАГНОСТИЦІ ГОСТРИХ ЛЕЙКЕМІЙ.docx
Реферат ММФ.docx

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХАРЬКОВСКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ РАДИОЕЛЕКТРОНІКИ

Кафедра СТ

 

 

Звіт з лабораторної роботи №1

“ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ ЗА УМОВ БАГАТОКРИТЕРІАЛЬНОСТІ ”

з дисципліни «Теорія прийняття рішень»

 

 

 

Перевірила:                                                                 Виконала:

Урняєва І.А.                                                       ст.гр. ІТКН-17-1

                                                                                Мілашенко Марія

                                                                                                   


 
Харків 2020

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ ЗА УМОВ БАГАТОКРИТЕРІАЛЬНОСТІ

    1. Мета роботи:

Математичне моделювання та розв’язання багатокритеріальних задач прийняття рішень в умовах визначеності на основі значень критеріїв та із застосуванням узагальненого критерію ефективності.


    1. Постановка задачі:

Стоїть задача з придбання комп’ютера, який оцінюється за трьома основними характеристиками (параметрами): вартість, байт пам’яті та діагональ екрана у дюймах.


    1. Вихідні дані – множини критеріїв та альтернатив з оцінками за критеріями:

Пропонуються такі моделі комютерів:


Рисунок 1.1 – Вихідні дані

Необхідно вибрати модель комп’ютера за критеріями ki (x), i = 1,2,3.


    1. Множини Парето P(X) та Слейтера S(X):

Множина всіх недомінованих альтернатив із множини припустимих рішень X називається областю компромісів Xc . Так множину c Xc називають множиною Парето, або множиною Парето-оптимальних рішень. У цьому випадку говорять про нестроге домінування. Множина Парето позначається P(X).

P(X) = {x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10};

Якщо мова йде про строге домунування, то утворюється множина Слейтера S(X).

S(X) = { };
1.5 Результати прийняття рішень за методами виділення основного критерію, функціонально-вартісного аналізу, послідовної оптимізації та ідеальної точки:

Принцип головного критерію.

  1. Головний критерій k1(x) – вартість; k2(x) та k3(x) – обмеження;

k1(x) → min, Х* = {x ∈ Х: k2(x)>=16000, k3(x)>=19}.

Формуємо область припустимих рішень Х*, яка задовольняє задані обмеження: Х* = { x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10}.

Тоді x4 = arg min k1(x) – найкраще рішення.

  1. Головний критерій k2(x) – максимально допустиме значення

пам’яті; k1(x) та k3(x) – обмеження;

K2(x) → max, Х* = {x ∈ Х: k1(x)<=35000, k3(x)>=20}.

Формуємо область припустимих рішень Х*, яка задовольняє задані обмеження: Х* = { x4, x5, x6, x7}.

Тоді x7 = arg max k2(x) – найкраще рішення.

  1. Головний критерій k3(x) – діагональ екрана у дюймах;

k1(x) та k2(x) – обмеження;

k3(x) → max, Х* = {x ∈ Х: k1(x)<= 35000, k2(x)>=17000}.

Формуємо область припустимих рішень Х*, яка задовольняє задані обмеження: Х* = { x5, x6, x7 }.

Тоді x7 = arg max k3(x) – найкраще рішення.

Функціонально-вартіснийаналіз.

Критерії функціональні (якість) Kf = { k2(x), k3(x)}.

Критерії вартісні (витрати) Kz = { k1(x)}.

  1. Нехай kf*(x)= k2(x), kz*(x)= k1(x),

Тоді k2(x)/ k1(x) → max, Х* = {x ∈ Х: k3(x) >= 20}.

Формуємо область припустимих рішень * X , що задовольняє задані обмеження Х* = { x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10}.

Тоді k2(x)/ k1(x) → max. Значення відношення k2(x)/k1(x) для різних альтернатив наведені на рисунку 1.2.



Рисунок 1.2 –Значення відношення k2(x)/k1(x)

X6 = arg max k2(x)/ k1(x) – найкраще рішення.

  1. Нехай kf*(x)= k2(x), kz*(x)= k1(x),

Тоді k3(x)/ k1(x) → max, Х* = {x ∈ Х: k2(x) >= 18000}.

Формуємо область припустимих рішень * X , що задовольняє задані обмеження Х* = { x5, x6, x7, x8, x9, x10}.

Тоді k3(x)/ k1(x) → max. Значення відношення k3(x)/k1(x) для різних альтернатив наведені на рисунку 1.3.



Рисунок 1.3 –Значення відношення k3(x)/k1(x)

x6 = arg max k3(x)/ k1(x) – найкраще рішення.

Принцип послідовної оптимізації.

  1. Нехай k1 > k3 > k2.

Оскільки k1(x) досягає екстремальне значення в єдиній точці x1 ∈ X, застосуємо схему поступки

k1(x) ∈ [9000, 36000]

X1 = { x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, х8 }, X2 = arg max k3(x) = { x7, х8 },

X3 = arg max k2(x) = {х8} – найкраще рішення.

  1. Нехай k2 > k1 > k3.

Оскільки k2(x) досягає екстремальне значення в єдиній точці x10 ∈ X, застосуємо схему поступки

k2(x) ∈ [18200, 36000]

X1 = { x5, x6, x7, х8, x9, x10 }, X2 = arg max k1(x) = { x5 }.

Принцип ідеальної точки.

Метод ідеальної точки полягає у знаходженні на границі Парето точки, найближчої до точки утопії, що задається особою, що приймає рішення (ОПР). Зазвичай ОПР формулює мету у вигляді бажаних значення показників, і часто як координати цільової точки вибирається поєднання найкращих значень всіх критеріїв (зазвичай ця точка не реалізується при заданих обмеженнях, тому її і називають точкою утопії).

Нехай особа, що приймає рішення задала точку (32000;25000;26.2), а отже найкраща альтернатива – х7(33300;25600; 26.2).
1.6 Схема максимальної узагальненої корисності, схема максиміну та результати прийняття рішень:

Функція корисності.

Обчислимо функції локальної корисності критеріїв. Скористаємося співвідношенням вигляду


Для складання функції корисності визначимо відповідні значення критеріїв наведені в табл. 1.1.

Таблиця 1.1 – Значення критеріїв i

Значення
Значення
Значення

= 9000
= 56000
-47000

= 36000
= 5600
30400

= 32
= 16
16

a1= a2 = a3 = 1







Значення функцій локальної корисності за кожним із критеріїв наведені на рисунку 1.4.

Рисунок 1.4 – Значення функцій локальної корисності



Результат знаходження узагальненої корисності наведений на рисунку 1.5


Рисунок 1.5 – Значення функцій узагальненої корисності
а принцип оптимальності у вигляді:

.



Тож х0 = х10

Модель максимальної узагальненої корисності.

Відомі точні кількісні значення вагових коефіцієнтів частинних критеріїв , а, отже, їхніх функцій корисності . Тоді природно узагальнену корисність альтернативи x X визначати як адитивну функцію вигляду

, , ,

Нехай важливість критеріїв задається кількісно за допомогою коефіцієнтів a1 + a2 + a3 = 1 . Застосуємо модель максимальної узагальненої корисності. За різними наборами значень ai. Отримані результати наведені на рисунку 1.6.



Рисунок 1.6 – Значення функції максимальної узагальненої корисності

На рисунку 1.7 наведений приклад формули пошуку узагальненої корисності, а на рисунку 1.8 приклад формули пошуку максимальної узагальненої корисності.



Рисунок 1.7 – Приклад формули пошуку узагальненої корисності



Рисунок 1.8 – Приклад формули пошуку максимальної узагальненої корисності

Модель максиміна .

У ситуації, коли інформація про коефіцієнти i a відсутня, скористаємось моделлю максиміну. Визначимо

Значення функції min pi(x) для кожної з альтернатив наведені на рисунку 1.9.



Рисунок 1.9 – Значення функції min pi(x)

Max min pi(x) = 0.53125

Arg max min pi(x) = {x6} – Найкраще рішення.

Висновки:

Під час лабораторної роботи була сформульована та роз’язана багатокритеріальна задача в умовах визначеності на основі значень критеріїв та із застосуванням узагальненого критерію ефективності.

Були розглянуті такі методи прийняття рішення, як: метод виділення основного критерію, метод функціонально-вартісного аналізу, послідовної оптимізації та ідеальної точки. Окрім цього було розглянуте прийняття рішень за схемою максимальної узагальненої корисності і за схемою максиміну.

При використанні різних методів ми отримували різні оптимальні розв’язки, це пов’язано з тим, що кожний принцип має свої формули, які приділяють більшу увагу, або навпаки, нехтують якимись критеріями. Навіть при використанні одного і того ж метода можна отримати різні результати (як наприклад при використанні схеми максимальної узагальненої корисності) вибравши різні пріоритети або вагу критеріїв оцінки.
скачати

© Усі права захищені
написати до нас