Ім'я файлу: Дидактичний_матеріал_з_Конструктивної_геометрії_ПАт_2020.doc
Розширення: doc
Розмір: 205кб.
Дата: 15.12.2021
скачати
Розширення: doc
Розмір: 205кб.
Дата: 15.12.2021
скачати
Дидактичний матеріал
до підсумкової атестації з «Конструктивної геометрії»
для студентів 41-42 фм груп
природничо-математичного факультету
2019-2020 н.р.
Змістовий модуль 1. Основи конструктивної геометрії.
1. Наведіть приклади сполучення (об’єднання) двох променів
і 
однієї прямої. Розгляньте всі можливі випадки.2. Наведіть приклади перерізу кола
та прямої 
. Розгляньте всі можливі випадки.3. Знайдіть різницю прямої
та 
за умови 
.4. Сформулюйте загальні аксіоми конструктивної геометрії (ЗА
- ЗА
) та проілюструйте їх прикладами.5. Сформулюйте аксіому лінійки та наслідки з неї та аксіому циркуля.
6. Які побудови відносять до найпростіших?Наведіть приклади найпростіших побудов
.7. Як виконуються основні побудови:
ОП
. Побудувати відрізок, що дорівнює даному відрізку.ОП
. Побудувати кут, що дорівнює даному куту.ОП
. Поділити даний відрізок навпіл.ОП
. Поділити даний кут навпіл.ОП
. Провести через дану точку пряму, перпендикулярну до даної прямої, якщо:а) дана точка лежить на даній прямій; б) дана точка не лежить на даній прямій.
ОП
. Провести через дану точку пряму, паралельну данній прямій.ОП
. Побудувати трикутник за трьома сторонами.ОП
. Побудувати трикутник за двома сторонами і кутом між ними.ОП
. Побудувати трикутник за стороною і прилеглими до неї двома кутами.ОП
. Побудувати прямокутний трикутник за гіпотенузою і катетом.ОП
. Побудувати прямокутний трикутник за гіпотенузою і гострим кутом.ОП
. Побудувати коло, вписане в даний трикутник.ОП
. Побудувати коло, описане навколо даного трикутника.ОП
. Побудувати дотичні, проведені з даної точки до даного кола.ОП
. Побудувати спільні дотичні до двох даних кіл:а) зовнішні; б) внутрішні.
8. За якої умови задача на побудову фігури, положення якої на площині визначається
її точками, буде означеною ? Відповідь обґрунтуйте.9. Скільки розв’язків має позиційна задача залежно від положення двох даних кіл: Побудувати спільну внутрішню дотичну до двох даних кіл? Розв’яжіть її.
10. Скільки розв’язків має позиційна задача залежно від положення трикутника: Побудувати трикутник так, щоб однією його стороною був даний відрізок
, друга сторона дорівнювала даному відрізку , а кут між ними дорівнював даному куту 
? Розв’яжіть її.11. Скільки розв’язків має метрична задача: Побудувати трикутник за двома сторонами і кутом між ними? Розв’яжіть її.
12. Скільки розв’язків має задача: Побудувати коло данного радіуса, яке дотикається даної прямої? Розв’яжіть її. До якого типу задач на побудову вона відноситься?
13. Наведіть приклад переобтяженої задачі на побудову.
14. Розв’яжіть задачу на побудову, дотримуючись всіх етапів схеми розв’язування задач на побудову: Побудувати трикутник за даними його трьома медіанами
.15. Обгрунтуйте простіші ГМТ, відомі зі шкільного курсу:
15.1. ГМТ площини, які лежать на даній відстані
від даної точки 
, що лежить у даній площині, є … .15.2. ГМТ площини, відстань від кожної з яких до певної точки
цієї площини не більше від даної відстані , є … .15.3. ГМТ площини, рівновіддалених від двох даних точок цієї площини, є … .
15.4. ГМТ площини, відстань від кожної з яких до даної у цій площині прямої однакова і дорівнює даному відрізку
, є … .15.5. ГМТ площини, рівновіддалених від двох даних у цій площині паралельних прямих, є … .
15.6. ГМТ площини, рівновіддалених від сторін даного у цій площині кута, є … .
15.7. ГМТ площини, рівновіддалених від двох даних у цій площині прямих, що перетинаються, складається з … .
15.8. ГМТ площини, з яких даний у цій площині відрізок видно під кутом 90
, є … 15.9. ГМТ площини, з яких даний у цій площині відрізок
видно під даним кутом, відмінним від нуля і від розгорнутого кута, складається з … .Виконайте їх побудову.
16. Застосуйте метод ГМТ до розв’язування задачі на побудову: Дано точки
. Побудуйте точку 
, яка однаково віддалена від точок 
і 
і знаходиться на даній відстані від точки 
.17. Знайти геометричне місце вершин кутів з даною градусною мірою, сторони яких проходять через дві точки
і , а вершини лежать з одного боку від прямої . Запропонуйте два способи розв’язування задачі.18. Наведіть приклади застосування аналітичного методу до розв’язування задач на ГМТ з курсу «Аналітичної геометрії».
Змістовий модуль 2. Метод геометричних перетворень та алгебраїчний метод у геометричних задачах на побудову.
19. Наведіть приклади відображення фігури
у фігуру 
(ін’єктивного відображення).20. Наведіть приклади відображення фігури
на фігуру (сюр’єктивного відображення).21. Наведіть приклади взаємно-однозначного відображення фігури
на фігуру (бієктивного відображення).22. Наведіть приклади перетворення фігури
.23. Застосуйте симетрію відносно точки до розв’язування задачі на побудову: Через дану точку
, що лежить в середині даного кута, провести пряму так, щоб її відрізок, обмежений сторонами кута, ділився точкою пополам.24. Застосуйте симетрію відносно прямої до розв’язування задачі на побудову: Побудувати трикутник за двома сторонами
і 
та різницею кутів, що лежать проти цих сторін.25. Застосуйте поворот до розв’язування задачі на побудову: На двох даних відрізках знайдіть таку пару відповідних точок, що поворот навколо даної точки на 60
відображає одну точку пари на другу.26. Застосуйте паралельне перенесення до розв’язування задачі на побудову: Побудувати трапецію за даними її чотирма сторонами.
27. Застосуйте гомотетію до розв’язування задачі на побудову: У даний трикутник
вписати ромб із даним гострим кутом так, щоб одна з його сторін лежала на стороні 
трикутника, а дві інші вершини на сторонах і .28. Поясніть, як здійснювати побудову відрізків, заданих основними формулами:
. 
, 
. 
. 
.
. 
. 
. 
. 
. 
.
.29. Побудувати відрізок:
1)
. 2) 
.30. Який спосіб використовується для побудови відрізків:
?31. Застосуйте алгебраїчний метод до розв’язування задачі: Побудувати квадрат рівновеликий данному трикутнику.
32. Побудувати правильний
-кутник (
).33. Як використовуючі правильний
-кутник побудувати правильний 
кутник?34. Для яких
можна виконати побудову правильного -кутника циркулем і лінійкою?Змістовий модуль 3.Зображення просторових фігур.
35. Побудуйте зображення кола та його спряжених діаметрів.
36. Побудувати зображення правильного трикутника: а) описаного навколо кола; б) вписанного в коло.
37. Побудувати зображення квадрата: а) описаного навколо кола; б) вписанного в коло.
38. Побудувати зображення ромба описаного навколо кола.
39. Побудувати зображення правильного п’ятикутника.
40. Побудувати зображення правильного п’ятикутника вписанного в коло.
41. Побудувати зображення правильного шестикутника.
42. Побудувати зображення правильного шестикутника вписаного в коло.
43. Побудувати зображення правильного шестикутника описаного навколо кола.
44. Побудувати зображення многогранників (призми, піраміди, правильної піраміди, зрізаної піраміди).
45. Побудувати зображення тіл обертання (циліндра, кругового конуса, зрізаного конуса, кулі).
46. Наведіть приклади повних зображень та неповних зображень.
Позиційні задачі
47. Побудуйте лінію перетину площини
, заданої точками 
, з площиною .48. Побудуйте точку перетину прямої і площини.
49. Використовуючи метод слідів побудуйте:
49.1. Переріз чотирикутної призми площиною, яка проходить через три дані точки
на її різних бічних ребрах.49.2. Переріз чотирикутної призми площиною, яка проходить через три дані точки
на її різних бічних гранях.49.3. Переріз чотирикутної піраміди площиною, яка проходить через три дані точки
на її різних бічних ребрах.49.4. Переріз чотирикутної піраміди площиною, яка проходить через три дані точки
на її різних бічних гранях.50. Використовуючи метод внутрішнього проектування побудуйте:
50.1. Переріз чотирикутної призми площиною, яка проходить через три дані точки
на її різних бічних ребрах.50.2. Переріз чотирикутної призми площиною, яка проходить через три дані точки
на її різних бічних гранях.Метричні задачі
51. Трикутник
є зображенням трикутника 
відомої форми. Побудувати зображення ортоцентра 
трикутника-оригіналу .52. Побудувати зображення висоти ромба, якщо дано зображення ромба і відомо, що гострий кут ромба дорівнює 60
.Зображення комбінацій просторових фігур
53. Побудувати зображення конуса вписаного в правильну трикутну піраміду.
54. Побудувати зображення циліндра, вписаного в правильну трикутну піраміду, якщо його висота дорівнює
висоти піраміди.