МІНІСТЕРСТВО ВНУТРІШНІХ СПРАВ УКРАЇНИ
Білгородський ЮРИДИЧНИЙ ІНСТИТУТ
Кафедра гуманітарних і соціально-економічних дисциплін
Дисципліна: "Логіка"
ЛЕКЦІЯ
за темою: "Судження як логіко-структурна форма мислення"
Підготував:
Слухач 555 групи
факультету юриспруденція
Моргунов І.Т.
Білгород - 2008
Питання № 1. Прості категоричні судження та його структура. Відносини між простими судженнями .............................................. ...................................... 3
Питання № 2. Складні судження та їх види. Методика аналізу складних суджень 11
Питання № 3. Поняття модальності судження. Класифікація видів суджень за модальністю ............................................. .................................................. ... 31
Список використаної літератури ............................................... ................ 39
Неважко побачити, що будь-який зв'язок є як мінімум зв'язок двох предметів. Отже, судження є як мінімум зв'язок двох понять, одне з яких називається суб'єктом судження S (від лат. Subjectum - те, про що говориться в реченні), [1] а інше - предикатом судження P (від лат. Praedicatum - те, що характеризує суб'єкт судження). [2] У суб'єкті судження, таким чином, відбивається сам цілісний предмет, а в предикаті - ознака предмета. Суб'єкт судження і предикат судження називаються термінами судження. Терміни судження з'єднуються один з одним за допомогою зв'язки, призначення якої полягає або в утвердженні ("є", "є"), або в запереченні ("не є", "не є") факту відносини між суб'єктом і предикатом судження. Такі судження прийнято називати простими.
Приклад:
Вислів "Будь-яке злочин є протиправне діяння" являє собою судження. Дійсно, тут в оповідній формі пропозиції затверджується деяке відношення: "Всі злочини є протиправними діяннями". Суб'єктом судження в даному випадку виступає словосполучення "Всі злочини" ("Хто", "Що" є?), А предикатом судження - словосполучення "Протиправні діяння" ("Ким", "Чим" є?). Отже, суб'єкт судження завжди виражений у пропозиції логічним підметом, що знаходяться в називному відмінку ("Хто?", "Що?").
Приклад:
Вислів "Біліє парус одинокий в тумані моря голубому" також являє собою судження. Однак цей вислів доцільно попередньо перефразувати: "Самотній парус є предметом, що біліють у блакитному тумані моря". І тоді суб'єкт буде виражений словосполученням "Самотній парус", предикат - словосполученням "Предмет, що біліють у блакитному тумані моря", а зв'язка - словом "Є".
Приклад:
Вислів "Немає повісті сумнішої на світі, ніж повість про Ромео і Джульєтту" являє собою судження. Заперечення "Ні" свідчить про те, що дане судження негативне. Отже, в ньому є в наявності заперечення, яке може бути виражене словосполученням "Не є". Звідси вихідне висловлювання можна перефразувати так: "Всі повісті на світі не є повістями сумнішими, ніж повість про Ромео і Джульєтту". Суб'єкт судження тут - "Всі повісті на світі", предикат судження - "Всі повісті сумніші, ніж повість про Ромео і Джульєтту" [3], а зв'язка судження - "Не є".
Як бачимо, пропозиції, виражені засобами російської мови, можуть бути найрізноманітнішими, однак логічний лад (логічна форма) судження є завжди одним і тим же: суб'єкт (логічне підмет), предикат (логічний присудок) і логічна зв'язка (ствердження чи заперечення). Тому перш ніж здійснювати будь-які логічні операції з тим чи іншим судженням, необхідно перевести вихідне висловлювання в логічну форму судження з явно вираженим суб'єктом (логічним підметом) в називному відмінку ("Хто?", "Що?"), З явно позначеним предикатом (логічним присудком), вираженим предметно через відповідне ім'я іменник, і з фіксованою, словесно вираженої, зв'язкою ("Є", "Не є"). Таке просте судження символічно можна висловити або (S є P), тобто (S - P); або (S не є P), тобто (Ù (S - P)).
Всі наведені вище приклади суджень є прикладами так званих атрибутивних суджень, канонічної формулою яких і є саме формула (S - P). Однак треба мати на увазі, що поряд з простими атрибутивними судженнями в логіці існують також прості судження про відносини (або реляційні) і прості судження існування (або екзистенційні) (див. наст. Вид., Схема 9, стор 52). Відповідальною за форму простого судження є в кожному даному випадку форма предиката судження.
Зауважимо, що в судженнях про відносини зазвичай фіксуються відносини рівності, нерівності, спорідненості, просторові, тимчасові, причинно-наслідкові та ін
Приклад:
Вислів "Семен - батько Івана" являє собою судження з відношенням спорідненості, а висловлювання "Москва старше Петербурга" - судження з тимчасовим ставленням.
У судженнях існування (екзистенціальних) виражається існування або неіснування будь-чого.
Приклад:
"Злочинець був озброєний"; "Не можна обійняти неосяжне".
Неважко помітити, що будь-який вид простого судження в принципі може бути зведений до простого атрибутивному судженню за рахунок зміни форми предиката, що конкретизується у вигляді словесної перефразування вихідного висловлювання, бо будь-який вид судження - це завжди або твердження, або заперечення. У силу цього твердження і заперечення називаються в логіці якостями судження. Безпосередніми виразниками якості судження завжди виступає зв'язка судження, що зазвичай виражається словами "є" або "не є". Разом з тим, поряд з якістю, судженням притаманне і кількість, що виражається словами "все" і "деякі". Слова "все" і "деякі" називаються в логіці кванторні словами. Кванторное слова вживаються в судженні тільки разом з суб'єктом і застосовуються лише до останнього.
Судження, кількісно фіксуються кванторних словом "Все", називаються певними ("Всі слухачі БЮІ МВС РФ вивчають логіку"); судження, кількісно фіксуються кванторних словом "Деякі", називаються невизначеними ("Деякі слухачі БЮІ МВС РФ - відмінники").
Особливий випадок простих суджень представляють так звані виділяють і виключають судження, так чи інакше поєднують у собі одночасно твердження і заперечення. Виділяють називаються судження, що відображають той факт, що даний ознака належить тільки даному предмету і не належить всім іншим предметам цього роду. Виключають судження є судження, в яких присудок стверджує щось про всі предмети за винятком відомих певних випадків.
Таким чином, судження поділяються за якістю (позитивні і негативні) і за кількістю (одиничні, приватні і загальні).
Разом з тим, судження можуть підрозділятися за формою існування, - безумовні (категоричні), умовні і розділові, - і за рівнем достовірності відношення до істини, - ассерторіческіе (констатуючі), аподиктичні (необхідно достовірні) і проблематичні (імовірнісні).
Приклади:
"Тільки ті курсанти БЮІ МВС РФ, які успішно освоїли повний обсяг навчальної дисципліни, мають підстави отримати оцінку" відмінно "(виділяє судження).
"Всі першокурсники БЮІ МВС РФ, за винятком трьох відсутніх, отримали залік за логікою" (виключає судження).
"Всі курсанти БЮІ МВС РФ вивчають логіку" (безумовне судження).
"Важко в навчанні, легко - в бою" (А. В. Суворов) (умовне судження).
"Або пан, або пропав" (розділову судження).
"Кожен рік БЮІ МВС РФ виробляє випуск професійно підготовлених фахівців для системи МВС" (ассерторіческое судження).
"Кожен солдат повинен знати свій маневр" (О. В. Суворов)
(Аподиктичні судження).
"Мабуть, існує певна залежність між процесами соціального реформування суспільства і рівнем життєзабезпечення населення" (проблематичне судження).
Враховуючи, що в судженні можуть бути тільки дві якості і тільки два кількості, можна легко дійти висновку, що існують лише чотири види атрибутивних суджень: общеутвердітельние (позначаються "A"), частноутвердітельние (позначаються "I"), общеотріцательние (позначаються "E ") і частноотріцательние (позначаються" O ").
Стосовно до суджень треба врахувати ще одну важливу характеристику термінів судження - суб'єкта і предиката: розподіленість. Тут термін вважається розподіленим, якщо він узятий у повному обсязі, і нерозподіленим, якщо він узятий не в повному обсязі. Можна сказати, що суб'єкт розподілений в загальних ("A" і "E") і не розподілений в приватних судженнях ("I" і "O"). Предикат розподілений в негативних ("Е" і "О") і не розподілений в стверджувальних судженнях ("A" і "I").
Примітка:
Походження символів "A", "I", "E" і "O" засноване на наступній угоді: "A" і "I" є перші голосні літери терміна Affirmo (лат. "стверджую"), а "E" і "O "- перші голосні літери терміна Nego (лат." заперечую ").
Сполучні судження інакше називаються кон'юнктивні (від лат. Conjuncto - об'єднання). З'єднання простих суджень один з одним здійснюється тут у вигляді союзу "і". Проте в цьому ж сенсі використовуються і інші вирази, наприклад, "а", "але", "а також", "як і", "хоча", "однак", "незважаючи на", "одночасно" і ін Записується з'єднання двох суджень як p Ù q, що і називається логічною операцією "кон'юнкція".
Приклад:
Всі люди народжуються вільними і рівними у своїй гідності та правах (Загальна декларація прав людини).
Неважко бачити, що в наведеному складному судженні кон'юнктивній об'єднані чотири простих судження:
1) Усі люди народжуються вільними у своїй гідності (p);
2) Усі люди народжуються вільними у своїх правах (q);
3) Усі люди народжуються рівними у своїй гідності (r);
4) Всі люди народжуються рівними у своїх правах (t).
Таким чином, зазначене складне судження з урахуванням виявлених простих суджень може бути записано у вигляді такої формули:
p Ù q Ù r Ù t.
Звернемо увагу, що не всяке з'єднання суджень дає неодмінно справжній результат. У якому випадку ми отримуємо істину (І), а в якому - брехня (Л), ми можемо виявити на підставі таблиці істинності кон'юнктивні суджень:
Образно ставлення у кон'юнктивній судженні можна висловити висловом: "У городі бузина (p), в Києві дядько (q)" (p Ù q).
Розділові судження інакше називаються диз'юнктивними (від лат. Disjunctio - розділяю). Поділ тут здійснюється за допомогою союзу "або". Записується поділ як p Ú q, що і називається логічною операцією "диз'юнкція". Диз'юнкція при цьому буває як строга (сильна), так і нестрога (слабка). Сувора диз'юнкція (записується як pq) вживається тільки в роздільному сенсі. Члени суворої диз'юнкції називаються в логіці альтернативами.
Приклад:
"Злочини можуть бути або умисними, або навмисними".
Неважко бачити, що в наведеному складному судженні диз'юнктивно пов'язані два простих судження:
1) Злочини можуть бути ненавмисними (p);
2) Злочини можуть бути навмисними (q).
Тут дві альтернативи.
Таким чином, зазначене складне судження з урахуванням виявлених простих суджень може бути записано у вигляді такої формули:
p q.
Знову звернімо увагу, що не всяке суворий поділ суджень дає стійко справжній результат. Як це виглядає, видно з наведеної нижче таблиці:
Образно ставлення в суворій диз'юнктивної судженні можна висловити висловом: "Або пан (p), або пропав (q)" (pq).
Нестрога диз'юнкція (записується як p Ú q) вживається вже не в чисто розділовому, а в розділово-соединительном сенсі.
Приклад:
"У кримінальному праві помилка може бути позначена або як фактична, або як логічна".
Неважко бачити, що в наведеному складному судженні диз'юнктивно об'єднані два простих судження, що окремо дає три сенсу:
1) У кримінальному праві помилка може бути позначена як фактична (p);
2) У кримінальному праві помилка може бути позначена як логічна (q).
3) У кримінальному праві помилка може бути позначена як одночасно фактична і логічна (p Ùq).
Таким чином, зазначене складне судження з урахуванням виявлених простих суджень може бути записано у вигляді такої формули:
p Ú q.
Звернемо увагу, що не всяке нестрогое поділ суджень дає стійко справжній результат. Як це виглядає, видно з наведеної нижче таблиці:
Образно ставлення в нестрогому диз'юнктивної судженні можна висловити висловом: "Чи то дощик (p), чи то сніг (q)" (p Ú q).
Зверніть особливу увагу на те, що нестрога диз'юнкція на практиці зустрічається набагато частіше, ніж сувора! Білгородський ЮРИДИЧНИЙ ІНСТИТУТ
Кафедра гуманітарних і соціально-економічних дисциплін
Дисципліна: "Логіка"
ЛЕКЦІЯ
за темою: "Судження як логіко-структурна форма мислення"
Підготував:
Слухач 555 групи
факультету юриспруденція
Моргунов І.Т.
Білгород - 2008
Зміст
"1-3"Питання № 1. Прості категоричні судження та його структура. Відносини між простими судженнями .............................................. ...................................... 3
Питання № 2. Складні судження та їх види. Методика аналізу складних суджень 11
Питання № 3. Поняття модальності судження. Класифікація видів суджень за модальністю ............................................. .................................................. ... 31
Список використаної літератури ............................................... ................ 39
Питання № 1. Прості категоричні судження та його структура. Відносини між простими судженнями
Світ речей не тільки існує як реальність, але речі в світі завжди знаходяться у взаємному зв'язку один з одним. У цьому сенсі форма мислення, яка відображає зв'язку речей, називається судженням. Логічно зв'язку речей виражаються в тому, що в судженні вони або затверджуються, або заперечуються. Таким чином, судження є форма мислення, в якій стверджується або заперечується сам факт існування предмета, а також затверджуються або заперечуються відносини між предметами. При цьому дані висловлювання можуть виступати як істинні чи хибні. Предметно судження виражаються за допомогою оповідних пропозицій (не питальних і не окличних!).Неважко побачити, що будь-який зв'язок є як мінімум зв'язок двох предметів. Отже, судження є як мінімум зв'язок двох понять, одне з яких називається суб'єктом судження S (від лат. Subjectum - те, про що говориться в реченні), [1] а інше - предикатом судження P (від лат. Praedicatum - те, що характеризує суб'єкт судження). [2] У суб'єкті судження, таким чином, відбивається сам цілісний предмет, а в предикаті - ознака предмета. Суб'єкт судження і предикат судження називаються термінами судження. Терміни судження з'єднуються один з одним за допомогою зв'язки, призначення якої полягає або в утвердженні ("є", "є"), або в запереченні ("не є", "не є") факту відносини між суб'єктом і предикатом судження. Такі судження прийнято називати простими.
Приклад:
Вислів "Будь-яке злочин є протиправне діяння" являє собою судження. Дійсно, тут в оповідній формі пропозиції затверджується деяке відношення: "Всі злочини є протиправними діяннями". Суб'єктом судження в даному випадку виступає словосполучення "Всі злочини" ("Хто", "Що" є?), А предикатом судження - словосполучення "Протиправні діяння" ("Ким", "Чим" є?). Отже, суб'єкт судження завжди виражений у пропозиції логічним підметом, що знаходяться в називному відмінку ("Хто?", "Що?").
Приклад:
Вислів "Біліє парус одинокий в тумані моря голубому" також являє собою судження. Однак цей вислів доцільно попередньо перефразувати: "Самотній парус є предметом, що біліють у блакитному тумані моря". І тоді суб'єкт буде виражений словосполученням "Самотній парус", предикат - словосполученням "Предмет, що біліють у блакитному тумані моря", а зв'язка - словом "Є".
Приклад:
Вислів "Немає повісті сумнішої на світі, ніж повість про Ромео і Джульєтту" являє собою судження. Заперечення "Ні" свідчить про те, що дане судження негативне. Отже, в ньому є в наявності заперечення, яке може бути виражене словосполученням "Не є". Звідси вихідне висловлювання можна перефразувати так: "Всі повісті на світі не є повістями сумнішими, ніж повість про Ромео і Джульєтту". Суб'єкт судження тут - "Всі повісті на світі", предикат судження - "Всі повісті сумніші, ніж повість про Ромео і Джульєтту" [3], а зв'язка судження - "Не є".
Як бачимо, пропозиції, виражені засобами російської мови, можуть бути найрізноманітнішими, однак логічний лад (логічна форма) судження є завжди одним і тим же: суб'єкт (логічне підмет), предикат (логічний присудок) і логічна зв'язка (ствердження чи заперечення). Тому перш ніж здійснювати будь-які логічні операції з тим чи іншим судженням, необхідно перевести вихідне висловлювання в логічну форму судження з явно вираженим суб'єктом (логічним підметом) в називному відмінку ("Хто?", "Що?"), З явно позначеним предикатом (логічним присудком), вираженим предметно через відповідне ім'я іменник, і з фіксованою, словесно вираженої, зв'язкою ("Є", "Не є"). Таке просте судження символічно можна висловити або (S є P), тобто (S - P); або (S не є P), тобто (Ù (S - P)).
Всі наведені вище приклади суджень є прикладами так званих атрибутивних суджень, канонічної формулою яких і є саме формула (S - P). Однак треба мати на увазі, що поряд з простими атрибутивними судженнями в логіці існують також прості судження про відносини (або реляційні) і прості судження існування (або екзистенційні) (див. наст. Вид., Схема 9, стор 52). Відповідальною за форму простого судження є в кожному даному випадку форма предиката судження.
Зауважимо, що в судженнях про відносини зазвичай фіксуються відносини рівності, нерівності, спорідненості, просторові, тимчасові, причинно-наслідкові та ін
Приклад:
Вислів "Семен - батько Івана" являє собою судження з відношенням спорідненості, а висловлювання "Москва старше Петербурга" - судження з тимчасовим ставленням.
У судженнях існування (екзистенціальних) виражається існування або неіснування будь-чого.
Приклад:
"Злочинець був озброєний"; "Не можна обійняти неосяжне".
Неважко помітити, що будь-який вид простого судження в принципі може бути зведений до простого атрибутивному судженню за рахунок зміни форми предиката, що конкретизується у вигляді словесної перефразування вихідного висловлювання, бо будь-який вид судження - це завжди або твердження, або заперечення. У силу цього твердження і заперечення називаються в логіці якостями судження. Безпосередніми виразниками якості судження завжди виступає зв'язка судження, що зазвичай виражається словами "є" або "не є". Разом з тим, поряд з якістю, судженням притаманне і кількість, що виражається словами "все" і "деякі". Слова "все" і "деякі" називаються в логіці кванторні словами. Кванторное слова вживаються в судженні тільки разом з суб'єктом і застосовуються лише до останнього.
Судження, кількісно фіксуються кванторних словом "Все", називаються певними ("Всі слухачі БЮІ МВС РФ вивчають логіку"); судження, кількісно фіксуються кванторних словом "Деякі", називаються невизначеними ("Деякі слухачі БЮІ МВС РФ - відмінники").
Особливий випадок простих суджень представляють так звані виділяють і виключають судження, так чи інакше поєднують у собі одночасно твердження і заперечення. Виділяють називаються судження, що відображають той факт, що даний ознака належить тільки даному предмету і не належить всім іншим предметам цього роду. Виключають судження є судження, в яких присудок стверджує щось про всі предмети за винятком відомих певних випадків.
Таким чином, судження поділяються за якістю (позитивні і негативні) і за кількістю (одиничні, приватні і загальні).
Разом з тим, судження можуть підрозділятися за формою існування, - безумовні (категоричні), умовні і розділові, - і за рівнем достовірності відношення до істини, - ассерторіческіе (констатуючі), аподиктичні (необхідно достовірні) і проблематичні (імовірнісні).
Приклади:
"Тільки ті курсанти БЮІ МВС РФ, які успішно освоїли повний обсяг навчальної дисципліни, мають підстави отримати оцінку" відмінно "(виділяє судження).
"Всі першокурсники БЮІ МВС РФ, за винятком трьох відсутніх, отримали залік за логікою" (виключає судження).
"Всі курсанти БЮІ МВС РФ вивчають логіку" (безумовне судження).
"Важко в навчанні, легко - в бою" (А. В. Суворов) (умовне судження).
"Або пан, або пропав" (розділову судження).
"Кожен рік БЮІ МВС РФ виробляє випуск професійно підготовлених фахівців для системи МВС" (ассерторіческое судження).
"Кожен солдат повинен знати свій маневр" (О. В. Суворов)
(Аподиктичні судження).
"Мабуть, існує певна залежність між процесами соціального реформування суспільства і рівнем життєзабезпечення населення" (проблематичне судження).
Враховуючи, що в судженні можуть бути тільки дві якості і тільки два кількості, можна легко дійти висновку, що існують лише чотири види атрибутивних суджень: общеутвердітельние (позначаються "A"), частноутвердітельние (позначаються "I"), общеотріцательние (позначаються "E ") і частноотріцательние (позначаються" O ").
Стосовно до суджень треба врахувати ще одну важливу характеристику термінів судження - суб'єкта і предиката: розподіленість. Тут термін вважається розподіленим, якщо він узятий у повному обсязі, і нерозподіленим, якщо він узятий не в повному обсязі. Можна сказати, що суб'єкт розподілений в загальних ("A" і "E") і не розподілений в приватних судженнях ("I" і "O"). Предикат розподілений в негативних ("Е" і "О") і не розподілений в стверджувальних судженнях ("A" і "I").
Примітка:
Походження символів "A", "I", "E" і "O" засноване на наступній угоді: "A" і "I" є перші голосні літери терміна Affirmo (лат. "стверджую"), а "E" і "O "- перші голосні літери терміна Nego (лат." заперечую ").
Питання № 2. Складні судження та їх види. Методика аналізу складних суджень
До цих пір ми розглядали тільки судження, утворені одним-єдиним суб'єктом і одним-єдиним предикатом. Такі судження, як було сказано вище, називаються простими. Якщо ж тепер пов'язати між собою низку простих суджень, то отримані в результаті цього нові судження будуть вже складними (складеними). У логіці складні судження поділяються на види: з'єднувальні, розділові, умовні і еквівалентні.Сполучні судження інакше називаються кон'юнктивні (від лат. Conjuncto - об'єднання). З'єднання простих суджень один з одним здійснюється тут у вигляді союзу "і". Проте в цьому ж сенсі використовуються і інші вирази, наприклад, "а", "але", "а також", "як і", "хоча", "однак", "незважаючи на", "одночасно" і ін Записується з'єднання двох суджень як p Ù q, що і називається логічною операцією "кон'юнкція".
Приклад:
Всі люди народжуються вільними і рівними у своїй гідності та правах (Загальна декларація прав людини).
Неважко бачити, що в наведеному складному судженні кон'юнктивній об'єднані чотири простих судження:
1) Усі люди народжуються вільними у своїй гідності (p);
2) Усі люди народжуються вільними у своїх правах (q);
3) Усі люди народжуються рівними у своїй гідності (r);
4) Всі люди народжуються рівними у своїх правах (t).
Таким чином, зазначене складне судження з урахуванням виявлених простих суджень може бути записано у вигляді такої формули:
p Ù q Ù r Ù t.
Звернемо увагу, що не всяке з'єднання суджень дає неодмінно справжній результат. У якому випадку ми отримуємо істину (І), а в якому - брехня (Л), ми можемо виявити на підставі таблиці істинності кон'юнктивні суджень:
| "І" p "і" q | "То" (P Ù q) | |
| І | І | І |
| І | л | Л |
| Л | і | л |
| Л | л | л |
Приклад:
"Злочини можуть бути або умисними, або навмисними".
Неважко бачити, що в наведеному складному судженні диз'юнктивно пов'язані два простих судження:
1) Злочини можуть бути ненавмисними (p);
2) Злочини можуть бути навмисними (q).
Тут дві альтернативи.
Таким чином, зазначене складне судження з урахуванням виявлених простих суджень може бути записано у вигляді такої формули:
p q.
Знову звернімо увагу, що не всяке суворий поділ суджень дає стійко справжній результат. Як це виглядає, видно з наведеної нижче таблиці:
| "Або" p "або" q | "Те" (p q) | |
| І | І | Л |
| І | л | І |
| Л | і | І |
| Л | л | л |
Нестрога диз'юнкція (записується як p Ú q) вживається вже не в чисто розділовому, а в розділово-соединительном сенсі.
Приклад:
"У кримінальному праві помилка може бути позначена або як фактична, або як логічна".
Неважко бачити, що в наведеному складному судженні диз'юнктивно об'єднані два простих судження, що окремо дає три сенсу:
1) У кримінальному праві помилка може бути позначена як фактична (p);
2) У кримінальному праві помилка може бути позначена як логічна (q).
3) У кримінальному праві помилка може бути позначена як одночасно фактична і логічна (p Ùq).
Таким чином, зазначене складне судження з урахуванням виявлених простих суджень може бути записано у вигляді такої формули:
p Ú q.
Звернемо увагу, що не всяке нестрогое поділ суджень дає стійко справжній результат. Як це виглядає, видно з наведеної нижче таблиці:
| p "або" ("і") q | "Те" (p Ú q) | |
| І | І | І |
| І | л | І |
| Л | і | І |
| Л | л | л |
Перейдемо до суджень умовного типу. Умовні судження інакше називаються імплікатівнимі (від лат. Implicatio - сплетіння, переплетення). Саме умова в судженнях записується за допомогою союзу "якщо, то ...". Судження, що виражає в умовному судженні саме умова, називається антецедентом, судження ж, що виражає в умовному судженні лише результат, - консеквентом. Зв'язок між антецедентом і консеквентом і є імплікація, що записується як p → q, а читається так: "Якщо p, то q".
Приклад:
"Ліс рубають - тріски летять".
Перепишемо наведену прислів'я у відповідній логічній формі: "(Якщо) ліс рубають, (то) тріски летять".
Звернемо увагу тут на те, що союз "якщо ..., то ..." може бути і не виражений у явному вигляді, а позначений тільки контекстуально.
Неважко бачити, що в наведеному складному судженні імплікативні об'єднані два простих судження:
1) Ліс рубають (антецедент - p);
2) Тріски летять (консеквент - q).
Таким чином, зазначене складне судження з урахуванням виявлених простих суджень може бути записано у вигляді такої формули:
p → q.
Подібно кон'юнкції і диз'юнкції, не всяка імплікація суджень дає справжній результат. Відносини істинності і хибності суджень при імплікації можна побачити з наведеної нижче таблиці істинності.
| "Якщо" p "то" q | "Те" (p → q) | |
| І | І | І |
| І | л | Л |
| Л | і | І |
| Л | л | І |
Зауважимо, що при імплікації антецедент виконує функцію підстави судження, але тільки достатнього, а не необхідного, бо й при помилковому підставі можуть бути істинні слідства!
Приклад:
Розглянемо вислів: "Якщо використовувати метод кримінальних репресій, то можна ліквідувати злочинність".
Дійсно, боротьба зі злочинністю в цьому випадку може бути успішною, проте самі по собі репресії спрямовані всі ж не проти самої злочинності, а лише проти злочинців. Так що репресії все ж таки "ліквідують" не злочинність, а злочинців.
В умовних судженнях союз "якщо ..., то ..." може бути замінений на інші союзи, що виконують ту ж функцію умови. Серед останніх найбільше розповсюдження отримали спілки "там ..., де ..."," тоді ..., коли ...", "оскільки ..., остільки ..."," за наявності ..., слід ...", "у випадку ..., слід ..."," за умови ..., настає ... "та ін
На завершення розгляду цього питання підкреслимо, що у всіх випадках умовного судження зв'язка "антецедент - консеквент" виконує функцію логічного слідування.
І, нарешті, розглянемо еквівалентні судження, які інакше називаються судженнями з подвійною імплікацією. Еквіваленція, чи подвійна імплікація, записується за допомогою союзу "якщо і тільки якщо ..., то ...". Символічно це виглядає так: p ↔ q.
Приклад:
"Якщо зміст поняття збільшується, його обсяг зменшується" (p); "Якщо обсяг поняття зменшується, його зміст збільшується" (q).
Таким чином, зазначене складне судження з урахуванням виявлених простих суджень може бути записано у вигляді такої формули:
p ↔ q.
Таблиця істинності при еквіваленціі виглядає так:
| "Якщо і тільки якщо" p "то" q | "Те" (p ↔ q) | |
| І | І | І |
| І | л | Л |
| Л | і | Л |
| Л | л | І |
Названі вище логічні зв'язки, на основі яких утворюються складні судження, - кон'юнкція (Ù), диз'юнкція (Ú,), імплікація (→) і еквіваленція (↔), - називаються пропозиційних зв'язками, або пропозиційних спілками (від лат. Propositio - пропозиція) .
Важливе практичне значення для складних суджень має операція логічного заперечення. У разі складних суджень логічне заперечення може бути застосоване до кон'юнкції, диз'юнкції та імплікації.
Логічне заперечення кон'юнктивній судження може бути зроблено на основі закону де Моргана. У результаті ми отримаємо логічний закон диз'юнкції (нестрога диз'юнкція):
ù (p Ù q) ↔ (ù p Ú ù q).
Приклад:
Початкове судження: "Всі співробітники ОВС Росії повинні володіти високими професійними та моральними якостями".
Логічне заперечення: "Неправильно, що всі без винятку працівники ОВС Росії володіють високими професійними та моральними якостями" ↔ "Вірно, що всі без винятку працівники ОВС Росії не можуть володіти високими професійними або високими моральними якостями".
Логічне заперечення диз'юнктивного судження (нестрога диз'юнкція) проводиться також на основі закону де Моргана, в результаті чого отримуємо логічний закон кон'юнктивній виду: ù (p Ú q) ↔ (ù p Ù ù q).
Приклад:
Початкове вислів: "Природа злочинності, мабуть, закладена або в біологічній, або в соціальній природі людини".
Логічне заперечення: "Неправильно, що природа злочинності закладена або в біологічній, або в соціальній природі людини" ↔ "Вірно, що природа злочинності закладена не в біологічній і не в соціальній природі людини".
Логічне заперечення імплікатівного судження призводить до логічного закону такого вигляду: ù (p → q) ↔ (p Ù ù q).
Приклад:
Початкове вислів: "Якщо співробітник ОВС Росії має вищу освіту, то вона є класним фахівцем".
Логічне заперечення: "Неправильно, що якщо співробітник ОВС Росії має вищу освіту, то вона є класним фахівцем" ↔ "Вірно, що якщо співробітник ОВС Росії може мати вищу освіту і не бути класним фахівцем".
Судження, як і поняття, діляться на порівнянні (мають загальний суб'єкт або предикат) і незрівнянні (не мають нічого спільного). Порівнянні судження в свою чергу діляться на сумісні і несумісні.
Сумісні судження виражають одну й ту ж думку повністю або у певній її частині. У логіці розглядаються такі відносини сумісності суджень: еквівалентність, логічне підпорядкування, частковий збіг (субконтрарность).
Приклад:
1. "Юрій Гагарін - перший у світі космонавт" (еквівалентність);
2. "Крадіжка, оскільки вона є протиправним діянням, кримінально карна" (логічне підпорядкування);
3. "Не всякий генерал від природи повний" (Козьма Прутков) (частковий збіг).
Поряд з відносинами сумісності, судження вступають у відносини і несумісності один з одним. Два висловлювання p і q називаються несумісними, якщо з істинності одного з них необхідно слід хибність іншого, тобто p і q ніколи не можуть виявитися одночасно істинними.
Такими відносинами є протилежність (контрарності) і суперечливість (контрадікторние).
Приклад:
1. "Логічне визначення будь-якої якості через його протилежність є непродуктивним" (суперечність);
2. "Неможливо в один і той же час перебувати і не перебувати в одному і тому ж місці" (суперечливість).
Сумісні і несумісні відносини між двома судженнями прийнято схематично зображати у вигляді так званого "Логічного квадрата":
Поряд з формами мислення формальна логіка розглядає як свого предмета також і закони правильного мислення. Нагадаємо, що традиційно під законами мислення розуміються необхідні, суттєві, стійкі, повторювані зв'язки між думками.
Формально-логічний закон тотожності виступає як вихідний принцип процесу правильного мислення, бо дотримання вимог цього закону гарантує визначеність і ясність як основоположні якості мислення. Сутнісною характеристикою цього закону є тотожність розвивається думки. Інакше кажучи, суть цього закону зводиться до того, щоб у процесі певного міркування всякі поняття і судження залишалися б тотожними самим собі. Це вимога до мислення, виражене законом тотожності, виступає як нормативне правило (принцип) всякого правильного мислення.
Звернемо увагу в цьому зв'язку на те, що поняття "тотожність" рівносильне поняттю "тожественность", тобто поняттю "бути тим же самим" (те ж саме). Тому очевидно, що в точному сенсі цього слова абсолютно тотожних об'єктів не буває, і будь-який об'єкт може бути абсолютно тотожним тільки самому собі, причому в один і той же час і в одному і тому ж відношенні!
Звідси логіка говорить лише про відносне тотожність, тобто про тотожність тільки певних відносин між подібними об'єктами.
Закон тотожності закладає основи збереження правильного мислення. Визначає ж межі правильного мислення інший закон - закон непротиріччя, сенс якого зводиться до того, щоб у процесі мислення не було взаємно виключають одне одного думок. Це означає, що якщо закон тотожності концентрує увагу на принципі тотожності розвивається думки, то закон непротиріччя - на принципі заборони суперечності в процесі цього розвитку.
Специфічними (особливими) проявами загальних принципів логічного мислення, - закону тотожності і закону непротиріччя, - є закон виключеного третього і закон достатньої підстави. Дійсно, закон виключеного третього цілком виводиться з формальних підстав (відповідно до закону де Моргана) із закону непротиріччя:
[Ù (A Ù ù A)] º [ù A Ú ù (ù A)] º [ù A Ú A] º [A Ú ù A].
Наведена "логічний ланцюжок" свідчить про те, що закон виключеного третього є насправді той же самий закон непротиріччя, але який в даному випадку виявляє себе при відсутності "посередника" ("посредствующего ланки"), що зв'язує "протилежності". Наприклад, зміст і міцність сім'ї визначається наявністю дітей як "посередників".
Специфічною ж конкретизацією закону тотожності виступає закон достатньої підстави.
Особливістю прояву закону достатньої підстави є те, що стійкість мислення, в цілому постуліруемих законом тотожності, закон достатньої підстави переносить саме на сутнісні (достатні) підстави, що лежать в основі будь-якого конкретного процесу мислення.
Перші три з названих вище основних законів (принципів) формально-логічного мислення, - закон тотожності, закон непротиріччя і закон виключеного третього, - сформульовані Аристотелем, закон (принцип) достатньої підстави сформульований Лейбніцем.
Закони логіки, - як основні, так і неосновні, - функціонують у мисленні як принципів саме правильного міркування під час докази істинних і спростування неправдивих висловів. Останнє особливо важливо, бо з брехні, як це може здатися парадоксальним ні, логічно можуть слідувати які завгодно висловлювання, так як брехня фактично ні за яке логічне слідування не відповідає.
Як було підкреслено вище, вихідним в ряду формально-логічних законів виступає закон тотожності. Суть цього закону Аристотель висловив так: "Неможливо що-небудь мислити, якщо не мислять щось одне". Із закону тотожності, таким чином, йдуть дві вимоги:
1. Не можна ототожнювати розрізняються між собою думки.
2. Не можна тотожні думки приймати за різняться між собою.
Недотримання першого з названих вимог веде до логічної помилки "підміна поняття", що іноді фігурує під назвою "еквівокація". Суть цієї помилки полягає в тому, що одне і те ж слово або вираз вживається в різних значеннях в ході одного і того ж міркування, хоча справа зображується так, що в це слово або вираз вкладається один і той же зміст. Наприклад, фраза "Суддя наклав штраф" містить еквівокацію (підміну поняття), тому що неясно, чи йде мова в даному випадку про заходи цивільного чи адміністративного порядку або нормативах іншого роду, скажімо, у спорті.
Недотримання другої вимоги може виникати з-за невисокої культури людини, допускає в силу цього логічні дії, які ведуть до помилки під назвою "логомахіі". Остання полягає в тому, що міркування проводиться без попереднього з'ясування сенсу слів і точного їх підбору відповідно до предмету міркування. І тоді вживання неточного слова якраз і призведе до спотворення вихідної думки. Наприклад, міркування "N. скоїв крадіжку" і "N. таємно викрав чуже майно", безсумнівно, тотожні. Проте якщо другий з зазначених міркувань буде сформульовано інакше, скажімо, "N. викрав чуже майно", то це може бути не тільки крадіжкою, але і, припустимо, розбоєм. А в цьому випадку тотожність тут вже порушується. І фактична помилка "логомахіі" переходить в логічну помилку "еквівокацію" ("підміну поняття").
Неоціненно значення вимог закону тотожності в діяльності юриста. Неясності в законотворчості і законотолкованіі дуже небезпечні, тому що неминуче ведуть до різного застосування одного й того ж правового становища. На вимогах закону тотожності засновано і таке важливе слідча дія, як впізнання - без урахування цього закону не можна встановити ідентифікацію (ототожнення) тих чи інших речей, людей, документів і т.д., які до цього мислилися роздільно. У ході розслідування і в самому суді важливо з'ясовувати точний сенс, у якому вживаються слова підслідних і свідків, а в самому вироку або рішення суду важливі визначеність і однозначність формулювань, щоб виключити будь-яку недомовленість, неясність і неточність.
У законі тотожності, таким чином, відбивається певна схожість думок про один і той самий предмет або ознаку цього предмета, як і про подібних предметах або їх ознаки. Однак без подібності не існує і відмінності (вірне і навпаки), отже, закон тотожності органічно пов'язаний із законом непротиріччя. Разом з тим слід відмітити, що закон непротиріччя діє лише щодо протилежних і суперечливих міркувань.
Суть закону непротиріччя Аристотель висловив так: "Неможливо, щоб одне і те ж в один і той же час було і не було притаманне одному і тому ж в одному і тому ж відношенні".
Зауважимо, що іноді закон непротиріччя називають законом суперечності. Проте таку назву некоректно: не завжди несумісні поняття суперечливі. Не є суперечливими протилежності, скажімо, "чорне" і "біле". Вони можуть бути обидві хибними, бо правда може знаходитися "посередині" ("золота середина") і відзначається якість предмета може бути не "чорним" і не "білим", а, припустимо, "сірим". Не є суперечливими і супідрядні поняття, наприклад, "батько" і "син", - вони просто різні, але що входять разом до обсягу поняття "найближчі родичі".
Фактично суперечливими є лише поняття, взаємно виключають одне одного без взаимозамещения виключає ознаки позначається ними предмета якимось іншим ознакою (скажімо, "чорного" - "білим", "батька" - "сином"). Суперечливою ситуацією буде лише ситуація типу: "чорне" - "не-чорне", "батько" - "не-батько" і т.п. Іншими словами, при словесному позначенні протиріччя активно користуються заперечує граматичної часткою "не".
Таким чином, назва "закон суперечності" не відображає дійсності розглядається в даному випадку закону логіки. Ця назва, - "закон протиріччя", - було б більш доцільним застосувати для позначення іншого закону - саме закону виключеного третього.
Суть закону непротиріччя можна виразити так: якщо ми хочемо, щоб наші думки були істинними, вони повинні бути послідовними і несуперечливими - в процесі будь-якого міркування не можна суперечити собі, відкидати свої власні висловлювання, якщо ми відстоюємо їх як істинні.
Замаскованою формою протиріччя виступають так звані "Амфіболія" і "омонімія". І те, й інше є логічні помилки, викликані двозначним прочитанням або деякого тексту ("Амфіболія"), або окремих слів ("омонімія"). Прикладом амфібол може служити вислів "Стратити не можна помилувати", прикладом омонімії - поняття "коса". Прикладом амфібол є і таке висловлювання: "Він підтримує все нове; нове, як відомо, - це добре забуте старе; значить, він підтримує усяке добре забуте старе".
В останньому випадку причиною двозначності є багатозначність більшості слів природної мови. [4] Наприклад, слово "новий", що застосовувалася в попередньому прикладі, має вісім значень. Саме багатозначність слів містить в собі потенційну можливість логічної помилки. Ось чому закони тотожності і несуперечливий вимагають однозначності сенсу для застосованих у висловлюваннях слів. Якщо ця вимога порушується, то й виникає логічна помилка, звана еквівокаціей.
Особливе місце в освіті логічно суперечливих ситуацій займають так звані ситуативні слова: "я", "ти", "тут", "тепер", "зараз", "вчора", "завтра", "буде" і ін Саме ситуативні слова , - при їх надмірному або неточному вживанні, - роблять міркування некоректним і нечітким. Вони розмивають відповідальність за недоліки і позбавляють точної адреси об'єкт похвали. Скажімо, обороти типу "ми не згодні", "тут таке не пройде", "не забувайте, де ви знаходитесь", "ми так вважаємо", "зараз прийнято так говорити" і т.п. роблять міркування аморфним.
Уміння розкривати й усувати логічні протиріччя особливо необхідно в юридичній практиці, бо нерідко вони зустрічаються в показаннях свідків, обвинувачених, потерпілих. Це вміння особливо важливо в судовій і слідчій практиці. Так, одне з основних вимог, що висуваються до версії в судовому дослідженні, полягає в тому, щоб при аналізі сукупності фактичних даних, на основі яких вона була побудована, ці дані не суперечили б один одному і висунутої версії в цілому. Неприпустимі протиріччя і в судових актах.
Якщо закон непротиріччя діє по відношенню до всіх несумісним один з одним суджень, то закон виключеного третього діє тільки по відношенню до суперечать (контрадікторние) суджень. У цьому сенсі він якраз і може бути названий законом суперечності.
У формулюванні Аристотеля закон виключеного третього визначається так: "Не може бути нічого проміжного між двома членами протиріччя, а щодо чогось одного необхідно або стверджувати, або заперечувати". Підкреслимо, що протилежні поняття хоча і заперечують один одного, але не вичерпують обсягу їх родового поняття. Суперечливі ж поняття і заперечують один одного, і вичерпують обсяг їх родового поняття. Тим самим закон виключеного третього являє собою граничну ситуацію закону непротиріччя.
Звідси в юридичній практиці закон виключеного третього застосовується там, де потрібно категоричне вирішення питання, а так як, по суті справи, вся юридична практика має справу з категоричними рішеннями питання, то закон виключеного третього і знаходить у ній найбільш адекватне застосування. Ще в афінському суді було встановлено подвійне голосування суддів: першим голосуванням визначалася винність або невинність обвинувачених, а другим - міра їх покарання.
Закон достатньої підстави у формулюванні Лейбніца, - першовідкривача цього закону, - визначається так: "Жодне явище не може опинитися істинним або дійсним, жодне твердження справедливим - без достатньої підстави, чому саме справа йде так, а не інакше ...". З сучасних позицій цей закон формулюється на основі поняття достатньої підстави, де під достатньою підставою будь-якої думки може бути застосована будь-яка інша думка, вже перевірена і встановлена як справжня, з якої з необхідністю випливає істинність даної думки.
З об'єктивно-реальної точки зору, у фундаменті достатньої підстави лежить причинно-наслідковий зв'язок, в якому одне явище A породжує інше явище B, внаслідок чого A є підставою для B. Звідси в загальному сенсі головним критерієм істинності думки є достатня підстава в особі суспільної практики людства - матеріально-виробничої, суспільно-політичної та науково-дослідної (експериментальної) людської діяльності.
Поряд з практикою, як критерієм істини, важливою підставою (критерієм) істини може бути і похідний з практичного логічний критерій істини.
Принцип достатньої підстави в силу його определяемости на основі причинно-наслідкових зв'язків об'єктивного світу є, - як неважко побачити, - граничною ситуацією вияву закону тотожності. У силу цього ж закон достатньої підстави має істотне застосування в юридичній практиці: всякий висновок суду або слідства повинен бути обгрунтований при винесенні мотивованого вироку або рішення суду у всіх без винятку випадках, що є найважливішим принципом процесуального права.
Судження, якими ми оперуємо, мають певні достатні підстави для свого існування - або структурно-логічні характеристики самих суджень ("логічна модальність"), або фактичну їх обумовленість станом справ в реальній дійсності ("фактична", або "онтологічна модальність").
Логічна модальність - це інформація про логічну детермінованості судження, істинність або хибність якого визначається структурою, чи формою судження.
Фактична (онтологічна) модальність є інформація про те, як судження детерміновано об'єктивними обставинами, і істинність або хибність судження визначається, таким чином, станом справ в реальній дійсності.
Первинну інформацію в судженні висловлюють, як ми вже знаємо, суб'єкт, предикат, кванторное слово і спосіб вираження цієї інформації - формула (S - P).
Що стосується додаткової інформації, то вона може бути самою різною. Так, наприклад, логік середини XIII ст. Вільгельм Шервуд налічував шість видів модальних форм: Поправді, помилково, можливо, неможливо, випадково й необхідно. У сучасному ж логічному мисленні частіше за інших застосовуються модальності, які під іменами алетіческая, деонтическая і епістемічні.
Поняття "алетіческая" (від грец. Aletheia - істина) означає "справжня". Алетіческая модальність у цьому сенсі є ставлення до основного вимогу логіки - висловлювати критерії істинних і помилкових висловлень.
Алетіческая модальність є виражена в судженнях і термінах необхідності-випадковості або можливості-неможливості інформація про особливості логічної або фактичної детермінованості суджень.
Звернемо увагу, що "необхідність" - це те, що як би "не можна обійти", тому "потреба" в логіці рівноцінна "неминучості". А це означає, що необхідність завжди пов'язана з законом. Затвердження необхідності існування чого-небудь, як відповідність дійсності, позначається символічно як p. Аналогічно, твердження необхідності неіснування чого-небудь, як негативне відповідність дійсності, позначається як ÿ ù p. І тоді клас фактично необхідних суджень позначається як (ÿ p Ú ÿ ù p) = ÿ (p Ú ù p). Тут ÿ - оператор [6] (функтор [7]) необхідності, ù - оператор (функтор) заперечення.
Неважко бачити, що формула (p Ú ù p) завжди є справжнє висловлювання, так як виражає закон виключеного третього.
Приклад:
"Наявність причинного зв'язку між діями, вчиненими даною особою, і наступними суспільно-небезпечними наслідками (p) - неодмінна умова залучення його до кримінальної відповідальності (q)."
У термінах алетіческой модальності це висловлювання виглядає так:
ÿ (p ® q).
На противагу "необхідності", "випадковість" не пов'язана з неминучістю, а фіксує лише приватні події в їх довільному виникненні та існуванні. І тоді символічне позначення класу фактично випадкових суджень може бути виражена так:
ù (ÿ p Ù ÿ ù p) = ù ÿ (p Ù ù p).
Приклад:
"Забруднення навколишнього середовища (p) іноді сприяє виникненню серцево-судинних захворювань (q)".
У термінах алетіческой модальності це висловлювання виглядає так:
ù ÿ (p ® q).
Що стосується "можливості" чого-небудь, то вона завжди пов'язана із сумісністю даного явища з іншими явищами, складовими для даного явища середу його існування. Клас фактично можливих суджень може бути визначений як: (àp Ú àù p) = à (p Ú ù p), де à - оператор (функтор) можливості.
Приклад:
"Забруднення навколишнього середовища (p) може сприяти виникненню серцево-судинних та легеневих захворювань (q)".
У термінах алетіческой модальності це висловлювання виглядає так:
à (p ® q).
У свою чергу, "неможливість" чогось завжди пов'язана з несумісністю даного явища з іншими, що є для нього його середовищем. Клас фактично неможливих суджень може бути позначений:
ù (àp Ù àù p).
Приклад:
"Якщо відсутній склад злочину (p), то кримінальну справу не може бути порушено (q)".
У термінах алетіческой модальності це висловлювання виглядає так:
ù à (p ® q).
Зверніть увагу на те, що в алетіческой модальності суджень відбивається об'єктивна сторона процесу, тобто те, що є фактично первинним, визначальним для людини.
На противагу алетіческой модальності суджень, епістемічний і деонтическая модальності висловлюють суб'єктивне (оцінне) походження суджень. Згідно епістеміческой (від грец. Epistemologia - теорія пізнання) модальності судження поділяються на достовірні і проблематичні (імовірнісні) (від грец. Problematikos - можливий, гаданий, сумнівний). Достовірні судження виражаються за допомогою операторів (функторів): доведено (верифіковано - від фр. Vйrification - перевіряти, засвідчуватися) - V і спростовано (фальсифікована - від лат. Falsificare - підробляти, робити хибним) - Р. Тут: V p - доведено, що р, а V ù p - доведено, що не-р; F p - спростовано, що р, а F ù p - спростовано, що не-р.
Проблематичні судження виражаються за допомогою оператора (функтора) ймовірно - Р. Тут: Р р - ймовірно, що р, а P ù p - ймовірно, що не-р.
Приклади:
1. "Кожна людина має право на громадянство" (Загальна декларація прав людини) (p) - достовірне судження (V p);
2. "Невірно зводити свідомість до його матеріального субстрату - фізіологічним нервовим процесам, що протікають в мозку" (p) - достовірне опровергательное судження (F p);
3. "Літо, мабуть, буде печеня" (p) - проблематичне судження (P p).
В останньому прикладі проблематичність зазначеного судження p може бути виражена в термінах недоведеність і неспростованими, так як p в даному випадку не доведено і не спростовано: P p = ù V p Ù ù F p.
У судовому дослідженні у формі проблематичне судження, як правило, будуються версії про проблематичних обставин розслідуваних справ.
І, нарешті, розглянемо деонтіческую модальність суджень. Термін "деонтическая" (від грец. Deontos - належне) означає "обов'язок". До належного відносяться оператори (функтори) зобов'язування (оператор О - від англ. Obligate - зобов'язувати), заборони (оператор F - від англ. Forbid - забороняти) і роздільної здатності (оператор Р - від англ. Permit - дозволити).
Приклади:
1. "Переходячи вулицю на зелений сигнал світлофора, спочатку слід подивитися ліворуч, потім праворуч" (p). (Зобов'язування - O p).
2. "У громадському транспорті забороняється провезення легкозаймистих речовин" (p). (Заборона - F p).
3. "Переливати рідину із флакону з вузьким горлом зручніше за допомогою в'язальної спиці" (p). (Дозвіл (рекомендація) - P p).
Останній з розглянутих вище видів модальності відповідальний за вираз у різних правових системах норм права [8], невиконання яких тягне за собою застосування певних юридичних санкцій.
У зв'язку з цим підкреслимо, що необхідними елементами правової норми є такі компоненти:
1) авторитет - орган, який встановив норму;
2) адресат - особа, якій належить виконувати припис;
3) диспозиція - дія, яка підлягає виконанню;
4) деонтическая характеристика норми - певний тип припису;
5) санкція - юридичні наслідки невиконання припису.
Серед норм права прийнято розрізняти норми правообязивающіе, правозапрещающіе і правопредоставляющіе. Правообязивающіе норми формулюються за допомогою операторів (функторів) "зобов'язаний", "повинен", "слід", "визнається" та ін Символічно запис O (d) означає, що дія d підлягає обов'язковому виконанню.
Приклад:
"Попереднє слідство у кримінальних справах повинно бути закінчено в двомісячний термін" (O (d)).
Часто вживана в логіці запис O (x, d, y) читається так: "x зобов'язаний виконати дію d на користь y".
Правозапрещающіе норми формулюються за допомогою операторів (функторів) "забороняється", "не вправі", "не може", "не допускається" і ін Символічно F (d) означає, що "дія d забороняється".
Приклад:
"Жодна людина не повинна страждати за правду" (F (d)).
Схема правозапрещенія записується як (d ® S) і означає: "якщо вчинено дію d, то застосовується санкція S".
Правопредоставляющіе норми формулюються за допомогою операторів (функторів) "мають право", "може бути", "може прийняти" і ін Символічно P (d) означає: "надається право виконати d".
Із зазначених деонтичних операторів O, F і P - зобов'язування (O) та заборону (F) відносяться до сильних деонтичних характеристиками, а роздільна здатність (P) є слабкою деонтіческой характеристикою.
"Обов'язок" і "заборона" жорстко пов'язані один з одним: обов'язок виконати певну дію еквівалентна забороні не виконувати його: O (d) º F (ù d).
Приклад:
"Не затримуйтеся у дверях (p), проходьте в салон автобуса (q)!"
Символічно це може виглядати так: F (p) Ù O (q).
"Дозвіл" також пов'язане з "забороною" і "обов'язком", але не жорстко: P (d) º (ù O (d) Ù ù F (d)).
Іншими словами, дозвіл виконати дію d означає, що виконання d не обов'язково і не заборонено.
Приклад:
"Охочі ознайомитися з визначними пам'ятками столиці, ви можете пройти до автобуса екскурсійного бюро" (P (d)).
Раціонально побудована нормативно-правова система повинна задовольнити мінімальним модальним деонтичних вимогам:
1) несуперечності;
2) збалансованості;
3) повноти.
1. Деонтична несуперечність проявляється в тому, що система права виключає деонтичних несумісні норми:
a) ù [O (d) Ù O (ù d)] - неможливо одночасно виконувати обов "язок і не виконувати її;
b) ù [F (d) Ù F (ù d)] - неможливо одночасно виконувати заборону і не виконувати його;
c) ù [O (d) Ù F (d)] - неможливо одночасно виконувати обов'язок і заборона.
2. Деонтична збалансованість проявляється в тому, що у правовій системі для будь-якої правопредоставляющей норми передбачена відповідна їй правообязивающая норма.
3. Деонтична повнота означає, що у правовій системі регулюються всі передбачені в даній предметній області дії і в ній немає нерегульованих дій: "Все, що в системі не заборонено, те дозволено".
Зауважимо, що в реальному правовій системі деонтическая повнота, як правило, є недосяжною, бо соціальні відносини в самій дійсності надзвичайно мінливі і тому в усьому їх обсязі до кінця непередбачувані, а отже, не можуть отримати достатнього правового регулювання. Тому в цивільному праві деонтическая неповнота системи може вирішуватися тільки за допомогою особливих прийомів, наприклад, за допомогою аналогії права і закону. Однак слід зауважити, що Російський кримінальний закон вже виключає для себе інститут аналогії. Таким чином, дозвіл деонтіческой неповноти в даному випадку стає можливим лише суб'єктивно, тобто за рахунок активності та оперативності самого законодавця.
Епістемічні і деонтическая модальності можуть бути представлені як особливі конкретизації більш загальної модальності - аксіологічної.
Аксіологічна (від грец. Axios - цінний), або оціночна модальність судження - це характеристика висловлювання з точки зору певної системи цінностей. [9]
Аксіологічний статус судження зазвичай виражається абсолютними ("добре", "погано", "непогано", "байдуже") або відносними ("краще", "гірше", "рівноцінно") оціночними поняттями. Логіка, в якій використовується аксіологічна модальність, називається логікою оцінок.
У світлі логіки оцінок епістемічної модальності конкретизує оцінність як переконливість і доказовість ("логіка доказів"), а деонтическая модальність - як нормативність ("логіка норм").
2. Васильченко В.П. Логіка для юристів: Навчальний посібник. - Бєлгород, 2004.
3. Кирилов В.І., Старченко А.А. Логіка: Підручник для юридичних вузів. - М., 1998.
4. Кирилов В.І., Орлов Г.А., Фокіна Н.І. Вправи з логіки. - М., 2005.
5. Шипунова О.Д. Логіка і теорія аргументації: Навчальний посібник. - М., 2005.
Додаткова
1. Андрєєв І.Д. Діалектична логіка. - М., 1985.
2. Васильченко В.П., Уваров І.А. Логіка: Навчально-методичний посібник для освітніх установ МВС Росії. - Бєлгород, 1999.
3. Войшвилло Є.К., Дегтярьов М.Г. Логіка як частина теорії пізнання і наукової методології (фундаментальний курс). Кн. I, II. - М., 1994.
4. Івін О.А. Логіка для юристів: Навчальний посібник. - М., 2004.
5. Кондаков Н.І. Логічний словник-довідник. - М., 1975.
Суть закону непротиріччя можна виразити так: якщо ми хочемо, щоб наші думки були істинними, вони повинні бути послідовними і несуперечливими - в процесі будь-якого міркування не можна суперечити собі, відкидати свої власні висловлювання, якщо ми відстоюємо їх як істинні.
Замаскованою формою протиріччя виступають так звані "Амфіболія" і "омонімія". І те, й інше є логічні помилки, викликані двозначним прочитанням або деякого тексту ("Амфіболія"), або окремих слів ("омонімія"). Прикладом амфібол може служити вислів "Стратити не можна помилувати", прикладом омонімії - поняття "коса". Прикладом амфібол є і таке висловлювання: "Він підтримує все нове; нове, як відомо, - це добре забуте старе; значить, він підтримує усяке добре забуте старе".
В останньому випадку причиною двозначності є багатозначність більшості слів природної мови. [4] Наприклад, слово "новий", що застосовувалася в попередньому прикладі, має вісім значень. Саме багатозначність слів містить в собі потенційну можливість логічної помилки. Ось чому закони тотожності і несуперечливий вимагають однозначності сенсу для застосованих у висловлюваннях слів. Якщо ця вимога порушується, то й виникає логічна помилка, звана еквівокаціей.
Особливе місце в освіті логічно суперечливих ситуацій займають так звані ситуативні слова: "я", "ти", "тут", "тепер", "зараз", "вчора", "завтра", "буде" і ін Саме ситуативні слова , - при їх надмірному або неточному вживанні, - роблять міркування некоректним і нечітким. Вони розмивають відповідальність за недоліки і позбавляють точної адреси об'єкт похвали. Скажімо, обороти типу "ми не згодні", "тут таке не пройде", "не забувайте, де ви знаходитесь", "ми так вважаємо", "зараз прийнято так говорити" і т.п. роблять міркування аморфним.
Уміння розкривати й усувати логічні протиріччя особливо необхідно в юридичній практиці, бо нерідко вони зустрічаються в показаннях свідків, обвинувачених, потерпілих. Це вміння особливо важливо в судовій і слідчій практиці. Так, одне з основних вимог, що висуваються до версії в судовому дослідженні, полягає в тому, щоб при аналізі сукупності фактичних даних, на основі яких вона була побудована, ці дані не суперечили б один одному і висунутої версії в цілому. Неприпустимі протиріччя і в судових актах.
Якщо закон непротиріччя діє по відношенню до всіх несумісним один з одним суджень, то закон виключеного третього діє тільки по відношенню до суперечать (контрадікторние) суджень. У цьому сенсі він якраз і може бути названий законом суперечності.
У формулюванні Аристотеля закон виключеного третього визначається так: "Не може бути нічого проміжного між двома членами протиріччя, а щодо чогось одного необхідно або стверджувати, або заперечувати". Підкреслимо, що протилежні поняття хоча і заперечують один одного, але не вичерпують обсягу їх родового поняття. Суперечливі ж поняття і заперечують один одного, і вичерпують обсяг їх родового поняття. Тим самим закон виключеного третього являє собою граничну ситуацію закону непротиріччя.
Звідси в юридичній практиці закон виключеного третього застосовується там, де потрібно категоричне вирішення питання, а так як, по суті справи, вся юридична практика має справу з категоричними рішеннями питання, то закон виключеного третього і знаходить у ній найбільш адекватне застосування. Ще в афінському суді було встановлено подвійне голосування суддів: першим голосуванням визначалася винність або невинність обвинувачених, а другим - міра їх покарання.
Закон достатньої підстави у формулюванні Лейбніца, - першовідкривача цього закону, - визначається так: "Жодне явище не може опинитися істинним або дійсним, жодне твердження справедливим - без достатньої підстави, чому саме справа йде так, а не інакше ...". З сучасних позицій цей закон формулюється на основі поняття достатньої підстави, де під достатньою підставою будь-якої думки може бути застосована будь-яка інша думка, вже перевірена і встановлена як справжня, з якої з необхідністю випливає істинність даної думки.
З об'єктивно-реальної точки зору, у фундаменті достатньої підстави лежить причинно-наслідковий зв'язок, в якому одне явище A породжує інше явище B, внаслідок чого A є підставою для B. Звідси в загальному сенсі головним критерієм істинності думки є достатня підстава в особі суспільної практики людства - матеріально-виробничої, суспільно-політичної та науково-дослідної (експериментальної) людської діяльності.
Поряд з практикою, як критерієм істини, важливою підставою (критерієм) істини може бути і похідний з практичного логічний критерій істини.
Принцип достатньої підстави в силу його определяемости на основі причинно-наслідкових зв'язків об'єктивного світу є, - як неважко побачити, - граничною ситуацією вияву закону тотожності. У силу цього ж закон достатньої підстави має істотне застосування в юридичній практиці: всякий висновок суду або слідства повинен бути обгрунтований при винесенні мотивованого вироку або рішення суду у всіх без винятку випадках, що є найважливішим принципом процесуального права.
Питання № 3. Поняття модальності судження. Класифікація видів суджень за модальністю
Модальність (від лат. Modus - міра, спосіб) є явно або неявно виражена в судженні характеристика судження, додаткова інформація про логічне і фактичний статус судження, про регулятивних, оціночних, тимчасових і інших його характеристики, про ступінь його обгрунтованості. [5]Судження, якими ми оперуємо, мають певні достатні підстави для свого існування - або структурно-логічні характеристики самих суджень ("логічна модальність"), або фактичну їх обумовленість станом справ в реальній дійсності ("фактична", або "онтологічна модальність").
Логічна модальність - це інформація про логічну детермінованості судження, істинність або хибність якого визначається структурою, чи формою судження.
Фактична (онтологічна) модальність є інформація про те, як судження детерміновано об'єктивними обставинами, і істинність або хибність судження визначається, таким чином, станом справ в реальній дійсності.
Первинну інформацію в судженні висловлюють, як ми вже знаємо, суб'єкт, предикат, кванторное слово і спосіб вираження цієї інформації - формула (S - P).
Що стосується додаткової інформації, то вона може бути самою різною. Так, наприклад, логік середини XIII ст. Вільгельм Шервуд налічував шість видів модальних форм: Поправді, помилково, можливо, неможливо, випадково й необхідно. У сучасному ж логічному мисленні частіше за інших застосовуються модальності, які під іменами алетіческая, деонтическая і епістемічні.
Поняття "алетіческая" (від грец. Aletheia - істина) означає "справжня". Алетіческая модальність у цьому сенсі є ставлення до основного вимогу логіки - висловлювати критерії істинних і помилкових висловлень.
Алетіческая модальність є виражена в судженнях і термінах необхідності-випадковості або можливості-неможливості інформація про особливості логічної або фактичної детермінованості суджень.
Звернемо увагу, що "необхідність" - це те, що як би "не можна обійти", тому "потреба" в логіці рівноцінна "неминучості". А це означає, що необхідність завжди пов'язана з законом. Затвердження необхідності існування чого-небудь, як відповідність дійсності, позначається символічно як p. Аналогічно, твердження необхідності неіснування чого-небудь, як негативне відповідність дійсності, позначається як ÿ ù p. І тоді клас фактично необхідних суджень позначається як (ÿ p Ú ÿ ù p) = ÿ (p Ú ù p). Тут ÿ - оператор [6] (функтор [7]) необхідності, ù - оператор (функтор) заперечення.
Неважко бачити, що формула (p Ú ù p) завжди є справжнє висловлювання, так як виражає закон виключеного третього.
Приклад:
"Наявність причинного зв'язку між діями, вчиненими даною особою, і наступними суспільно-небезпечними наслідками (p) - неодмінна умова залучення його до кримінальної відповідальності (q)."
У термінах алетіческой модальності це висловлювання виглядає так:
ÿ (p ® q).
На противагу "необхідності", "випадковість" не пов'язана з неминучістю, а фіксує лише приватні події в їх довільному виникненні та існуванні. І тоді символічне позначення класу фактично випадкових суджень може бути виражена так:
ù (ÿ p Ù ÿ ù p) = ù ÿ (p Ù ù p).
Приклад:
"Забруднення навколишнього середовища (p) іноді сприяє виникненню серцево-судинних захворювань (q)".
У термінах алетіческой модальності це висловлювання виглядає так:
ù ÿ (p ® q).
Що стосується "можливості" чого-небудь, то вона завжди пов'язана із сумісністю даного явища з іншими явищами, складовими для даного явища середу його існування. Клас фактично можливих суджень може бути визначений як: (àp Ú àù p) = à (p Ú ù p), де à - оператор (функтор) можливості.
Приклад:
"Забруднення навколишнього середовища (p) може сприяти виникненню серцево-судинних та легеневих захворювань (q)".
У термінах алетіческой модальності це висловлювання виглядає так:
à (p ® q).
У свою чергу, "неможливість" чогось завжди пов'язана з несумісністю даного явища з іншими, що є для нього його середовищем. Клас фактично неможливих суджень може бути позначений:
ù (àp Ù àù p).
Приклад:
"Якщо відсутній склад злочину (p), то кримінальну справу не може бути порушено (q)".
У термінах алетіческой модальності це висловлювання виглядає так:
ù à (p ® q).
Зверніть увагу на те, що в алетіческой модальності суджень відбивається об'єктивна сторона процесу, тобто те, що є фактично первинним, визначальним для людини.
На противагу алетіческой модальності суджень, епістемічний і деонтическая модальності висловлюють суб'єктивне (оцінне) походження суджень. Згідно епістеміческой (від грец. Epistemologia - теорія пізнання) модальності судження поділяються на достовірні і проблематичні (імовірнісні) (від грец. Problematikos - можливий, гаданий, сумнівний). Достовірні судження виражаються за допомогою операторів (функторів): доведено (верифіковано - від фр. Vйrification - перевіряти, засвідчуватися) - V і спростовано (фальсифікована - від лат. Falsificare - підробляти, робити хибним) - Р. Тут: V p - доведено, що р, а V ù p - доведено, що не-р; F p - спростовано, що р, а F ù p - спростовано, що не-р.
Проблематичні судження виражаються за допомогою оператора (функтора) ймовірно - Р. Тут: Р р - ймовірно, що р, а P ù p - ймовірно, що не-р.
Приклади:
1. "Кожна людина має право на громадянство" (Загальна декларація прав людини) (p) - достовірне судження (V p);
2. "Невірно зводити свідомість до його матеріального субстрату - фізіологічним нервовим процесам, що протікають в мозку" (p) - достовірне опровергательное судження (F p);
3. "Літо, мабуть, буде печеня" (p) - проблематичне судження (P p).
В останньому прикладі проблематичність зазначеного судження p може бути виражена в термінах недоведеність і неспростованими, так як p в даному випадку не доведено і не спростовано: P p = ù V p Ù ù F p.
У судовому дослідженні у формі проблематичне судження, як правило, будуються версії про проблематичних обставин розслідуваних справ.
І, нарешті, розглянемо деонтіческую модальність суджень. Термін "деонтическая" (від грец. Deontos - належне) означає "обов'язок". До належного відносяться оператори (функтори) зобов'язування (оператор О - від англ. Obligate - зобов'язувати), заборони (оператор F - від англ. Forbid - забороняти) і роздільної здатності (оператор Р - від англ. Permit - дозволити).
Приклади:
1. "Переходячи вулицю на зелений сигнал світлофора, спочатку слід подивитися ліворуч, потім праворуч" (p). (Зобов'язування - O p).
2. "У громадському транспорті забороняється провезення легкозаймистих речовин" (p). (Заборона - F p).
3. "Переливати рідину із флакону з вузьким горлом зручніше за допомогою в'язальної спиці" (p). (Дозвіл (рекомендація) - P p).
Останній з розглянутих вище видів модальності відповідальний за вираз у різних правових системах норм права [8], невиконання яких тягне за собою застосування певних юридичних санкцій.
У зв'язку з цим підкреслимо, що необхідними елементами правової норми є такі компоненти:
1) авторитет - орган, який встановив норму;
2) адресат - особа, якій належить виконувати припис;
3) диспозиція - дія, яка підлягає виконанню;
4) деонтическая характеристика норми - певний тип припису;
5) санкція - юридичні наслідки невиконання припису.
Серед норм права прийнято розрізняти норми правообязивающіе, правозапрещающіе і правопредоставляющіе. Правообязивающіе норми формулюються за допомогою операторів (функторів) "зобов'язаний", "повинен", "слід", "визнається" та ін Символічно запис O (d) означає, що дія d підлягає обов'язковому виконанню.
Приклад:
"Попереднє слідство у кримінальних справах повинно бути закінчено в двомісячний термін" (O (d)).
Часто вживана в логіці запис O (x, d, y) читається так: "x зобов'язаний виконати дію d на користь y".
Правозапрещающіе норми формулюються за допомогою операторів (функторів) "забороняється", "не вправі", "не може", "не допускається" і ін Символічно F (d) означає, що "дія d забороняється".
Приклад:
"Жодна людина не повинна страждати за правду" (F (d)).
Схема правозапрещенія записується як (d ® S) і означає: "якщо вчинено дію d, то застосовується санкція S".
Правопредоставляющіе норми формулюються за допомогою операторів (функторів) "мають право", "може бути", "може прийняти" і ін Символічно P (d) означає: "надається право виконати d".
Із зазначених деонтичних операторів O, F і P - зобов'язування (O) та заборону (F) відносяться до сильних деонтичних характеристиками, а роздільна здатність (P) є слабкою деонтіческой характеристикою.
"Обов'язок" і "заборона" жорстко пов'язані один з одним: обов'язок виконати певну дію еквівалентна забороні не виконувати його: O (d) º F (ù d).
Приклад:
"Не затримуйтеся у дверях (p), проходьте в салон автобуса (q)!"
Символічно це може виглядати так: F (p) Ù O (q).
"Дозвіл" також пов'язане з "забороною" і "обов'язком", але не жорстко: P (d) º (ù O (d) Ù ù F (d)).
Іншими словами, дозвіл виконати дію d означає, що виконання d не обов'язково і не заборонено.
Приклад:
"Охочі ознайомитися з визначними пам'ятками столиці, ви можете пройти до автобуса екскурсійного бюро" (P (d)).
Раціонально побудована нормативно-правова система повинна задовольнити мінімальним модальним деонтичних вимогам:
1) несуперечності;
2) збалансованості;
3) повноти.
1. Деонтична несуперечність проявляється в тому, що система права виключає деонтичних несумісні норми:
a) ù [O (d) Ù O (ù d)] - неможливо одночасно виконувати обов "язок і не виконувати її;
b) ù [F (d) Ù F (ù d)] - неможливо одночасно виконувати заборону і не виконувати його;
c) ù [O (d) Ù F (d)] - неможливо одночасно виконувати обов'язок і заборона.
2. Деонтична збалансованість проявляється в тому, що у правовій системі для будь-якої правопредоставляющей норми передбачена відповідна їй правообязивающая норма.
3. Деонтична повнота означає, що у правовій системі регулюються всі передбачені в даній предметній області дії і в ній немає нерегульованих дій: "Все, що в системі не заборонено, те дозволено".
Зауважимо, що в реальному правовій системі деонтическая повнота, як правило, є недосяжною, бо соціальні відносини в самій дійсності надзвичайно мінливі і тому в усьому їх обсязі до кінця непередбачувані, а отже, не можуть отримати достатнього правового регулювання. Тому в цивільному праві деонтическая неповнота системи може вирішуватися тільки за допомогою особливих прийомів, наприклад, за допомогою аналогії права і закону. Однак слід зауважити, що Російський кримінальний закон вже виключає для себе інститут аналогії. Таким чином, дозвіл деонтіческой неповноти в даному випадку стає можливим лише суб'єктивно, тобто за рахунок активності та оперативності самого законодавця.
Епістемічні і деонтическая модальності можуть бути представлені як особливі конкретизації більш загальної модальності - аксіологічної.
Аксіологічна (від грец. Axios - цінний), або оціночна модальність судження - це характеристика висловлювання з точки зору певної системи цінностей. [9]
Аксіологічний статус судження зазвичай виражається абсолютними ("добре", "погано", "непогано", "байдуже") або відносними ("краще", "гірше", "рівноцінно") оціночними поняттями. Логіка, в якій використовується аксіологічна модальність, називається логікою оцінок.
У світлі логіки оцінок епістемічної модальності конкретизує оцінність як переконливість і доказовість ("логіка доказів"), а деонтическая модальність - як нормативність ("логіка норм").
Список використаної літератури
1. Бочаров В.А., Маркін В.І. Основи логіки: Підручник. - М., 2005.2. Васильченко В.П. Логіка для юристів: Навчальний посібник. - Бєлгород, 2004.
3. Кирилов В.І., Старченко А.А. Логіка: Підручник для юридичних вузів. - М., 1998.
4. Кирилов В.І., Орлов Г.А., Фокіна Н.І. Вправи з логіки. - М., 2005.
5. Шипунова О.Д. Логіка і теорія аргументації: Навчальний посібник. - М., 2005.
Додаткова
1. Андрєєв І.Д. Діалектична логіка. - М., 1985.
2. Васильченко В.П., Уваров І.А. Логіка: Навчально-методичний посібник для освітніх установ МВС Росії. - Бєлгород, 1999.
3. Войшвилло Є.К., Дегтярьов М.Г. Логіка як частина теорії пізнання і наукової методології (фундаментальний курс). Кн. I, II. - М., 1994.
4. Івін О.А. Логіка для юристів: Навчальний посібник. - М., 2004.
5. Кондаков Н.І. Логічний словник-довідник. - М., 1975.
[1] Суб'єкт судження - та частина судження, яка відображає предмет думки. У мовознавстві логічний суб'єкт судження виражається за допомогою логічного підмета, яке від граматичного підмета у власному сенсі відрізняється тим, що в нього входить весь склад підлягає без виділення другорядних членів речення.
[2] У мовознавстві предикат судження є логічний присудок судження, яке відображає наявність або відсутність тієї чи іншої ознаки у предмета думки.
[3] Вислів "Всі повісті сумніші, ніж повість про Ромео і Джульєтту", як і всі інші висловлювання в логіці, відноситься до так званого мислимому (можливого) світу логіки. Разом з тим зауважимо, що це висловлювання за своїм змістом не відповідає фактичному стану справ, однак в силу свого ставлення до мислимому світу логіки воно має право на існування. Також неважко помітити, що дійсний світ речей входить в мислимий (можливий) світ логіки. Звідси світ логіки містить в собі як адекватне відображення світу, так і його фантомне відображення. Це випливає з тієї обставини, що логіка в буквальному сенсі є наука не стільки про самі предмети, скільки про думки з приводу цих предметів.
[4] Див тут і далі: Івін А. А. Логіка: Підручник для гуманітарних факультетів. - М., 1999. - С. 80-129.
[5] Див тут і далі: Кирилов В.І., Старченко А. А. Логіка. - М., 1998. - С. 94-106.
[6] Оператор - символ або комбінація символів, які, будучи вжитими спільно з логічними змінними, константами або формами, дають нову константу або форму.
[7] Функтор - засіб породження одних категорій виразів з інших, у тих чи інших формальних або логічних системах. Функторами називаються також і оператори, перетворюють імена у імена.
[8] Під нормами права розуміються офіційно прийняті уповноваженим органом загальнообов'язкові правила поведінки, за допомогою яких здійснюється регулювання правових відносин у соціальному середовищі; невиконання цих правил тягне за собою застосування юридичних санкцій (див.: Кирилов В.І., Старченко А.А. Логіка. - М., 1998. - С. 99).
[9] Див: Берков В. Ф. Логіка: завдання і вправи, практикум. - Мінськ, 1998. - С. 133-136.