ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ім. В. Н. КАРАЗІНА
Тема: Логіка
Виконав: Пригара С. Г.
Харків 2007
Закон тотожності
ОБ'ЄКТ І ІНФОРМАЦІЯ
Визначимо об'єкт, як те, на що спрямовано деяку дію - увага, пізнання, застосування, перетворення та ін У російській мові поняття об'єкт найближче відповідають терміни предмет, сутність і річ.
Згідно Н. Вінеру Інформація сама по собі не існує в матеріальному світі, вона завжди пов'язана з яким-небудь об'єктом (носієм, джерелом, отримувачем, зберігачем) та являє собою продукт життєдіяльності, зокрема - функціонування людської свідомості (сприйняття, відтворення, мислення, пам'яті) і в той же час його атрибут, а за своєю природою - займає проміжне положення між свідомістю і середовищем. Інформація може зникнути фізично, якщо припинять своє існування всі об'єкти - її носії.
З кожним конкретним зв'яжемо деякий інший, абстрактний об'єкт, що містить інформацію про вихідний і включає його унікальне ім'я та властивості (ознаки, характеристики); будемо припускати, що кожній властивості відповідає певний метод, яка реалізує це властивість. Для вибраної дії вивчення, об'єктом служить і сама людина, одна з його властивостей - це мислення, що відрізняє його від неживої природи, методами якого є закони логіки.
Зі сказаного випливає, що для того щоб вихідний об'єкт став абстрактним необхідно, щоб на нього хтось звернув увагу і склав таблицю наступного вигляду.
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 1
У таблиці 2 наведено приклад побудови абстрактного об'єкта для пропозиції: «Харків і Лубни лежать на одній паралелі».
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 2
Як видно з таблиці, «паралель» служить найменуванням об'єкта, а «Харків» і «Лубни» - його властивостями.
У таблиці 3 наведено приклад побудови об'єкта-ідентифікатора для пропозиції: «У м. Харкові є вулиці - Пушкінська і Сумська».
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 3
ЕКВІВАЛЕНТНОСТІ
Розглянемо поняття еквівалентності (~) на множині об'єктів X, як бінарне відношення, засноване на спільності властивостей, для якого виконані наступні умови:
Позначимо через α = {α} заданий безліч властивостей і значень змінних вихідних об'єктів. Визначимо предикат А α:
Для абстрактного об'єкта А, відповідного вихідного, "α Î α ® А α = 1. Таким чином будь-який об'єкт включає безліч властивостей α = {α} і визначену на ньому логічну функцію А α.
Розглянемо два о'екта А, В і деяка властивість α, визначимо відношення еквівалентності і нерівності двох об'єктів:
$ Α Î α Ù А α = В α «А ~ В (еквівалентність);
$ Α Î α Ù А α ¹ У α «А ¹ В (нерівність).
Поняття еквівалентності від А a = В a узагальнюється для
Еквівалентність пов'язана з різними мовними поняттями і відносинами в матеріальному світі і на самому ділі означає абстрагування тих чи інших властивостей. Її прикладами служать різні збірні (молодість, стереотип, дружба) та методичні терміни (клас, стандарт) або мовні синоніми та антоніми - всі вони насправді означають загальне найменування груп предметних понять, що об'єднуються за тими чи іншими ознаками. До еквівалентності відносяться і відомі конструкції, на кшталт - з'їсти ложку або випити чашку (правильно - з'їсти ложку кашу, випити чашку чаю), наприклад:
- Ще тарілочку; послухай:
Ушиця, їй-же-їй, на славу зварена!
- Я три тарілки з'їв.
...
- Ще хоч ложечку!
...
- Але ж ще тарілку він бере:
...
- Ну, з'їж ж ще тарілочку, мій милої!
...
(«Дем'янова юшка» А. І. Крилов)
Тут на мова йде про еквівалентності понять предметів за ознакою - предмет, призначений для зберігання рідин (ложка, тарілка, чашка, каністра, бочка і т.п.), але вони виявляються нееквівалентним таким, які цією ознакою не володіють (дерево, вікно, стрімчак, Дем'янова юшка).
Як видно, тарілка і ложка контекстно пов'язані з назвою байки - тому багаторазове повторення слова вуха не потрібно.
Таким чином, тотожність і еквівалентність - це поняття спільного розгляду, співвідношення або зіставлення різних об'єктів, пов'язане з їх загальними властивостями і певними бінарними діями. Різниця між ними полягає в тому, що перше вказує на підпорядкованість дії, наприклад: порівняння з еталоном, перетворення вихідного в результат чи приналежність безлічі; друга передбачає рівноправність: наявність загальних властивостей або заміщення об'єктами один одного; або іншими словами - диктатура і демократія. Заміна понять на тотожні або еквівалентні, взагалі кажучи, призводить до зміни сенсу вихідного контексту. Як видно з визначення тотожним і еквівалентним може бути тільки один об'єкт - «самому собі».
Розглянемо клас еквівалентності
1. В (t) º В (Т);
2. В (t) ¹ В (Т).
Тут «º» позначає бінарне відношення тотожності.
Властивості тотожностей:
1. арифметичне рівність - тотожність результату вихідних даних і обчислень (несімметічное);
2. окремий випадок еквівалентності при порівняння об'єктів і їх властивостей, типу рівності числа ніг коня і вівці (симетричне).
ПРОСТІР І ЧАС
Для будь-якого початкового об'єкта - матеріального тіла існують принаймні два універсальних властивості - положення в просторі (p) і час (T - період існування і t - момент спостереження). Період існування визначається, як проміжок часу, протягом якого об'єкт зберігає свої індивідуальні або фундаментальні властивості. Мають місце наступні твердження:
$ A, B Ù "t Î T A Ù T B ® A t = B t« A ~ B (сучасність);
"T Ù" $ A, B ® $ p Ù A p (t) ¹ B p (t) «A (t) ¹ B (t) (унікальність).
З цього випливає, що для будь-якого матеріального об'єкта в заданий момент часу існує принаймні один формальний об'єкт, який відповідає початковому взаимнооднозначное (А М «А Ф). Ідентифікація матеріальних об'єктів по властивості положення в просторі має принципове значення, але практично виявляється не вседа зручною, доцільною або навіть можливою, наприклад: за рідкісним винятком, не можна таким шляхом визначати хімічні елементи.
Існує контекст, іменований сучасність, для якого еквівалентними виявляються всі сущі об'єкти.
Закон тотожності
Закон тотожності для динамічних об'єктів:
1. "T Ù" $ A (t), B (t) ® $ α, b Î α Ù
2. "А $ aÎα Ù" t 1 ¹ t 2 Ù $
Зокрема, для "А, В з твердження" α А α = В α, як і "α А α ¹ У α має слідувати згідно п.1, що в алфавіті стає на одну букву менше - чого не спостерігається, тому можливо тільки (
Закон тотожності - це фундаментальна аксіома знання і мислення, у формулюванні п.1, 2 для будь-яких об'єктів він забороняє їх повна схожість і абсолютна відмінність, стверджує принцип єдності спільності і відмінності (А = Ù ¹ В для "А, В) а також - повноти і визначеності (ідентифікація) - річ, як ставлення до всім іншим речам, і в тому числі, як їх заперечення: для "А ® А = Ø В для" В. Його коректна формулювання: А чи не може бути одно нічому окрім А. Чудова фрази: «Кожна річ сама в собі», ідентифікує річ у єдності і взаємозв'язку «з собою» і зі всіма іншими речами, які здійснюються шляхом контекстного тотожності понять.
Цей закон встановлює логічний зв'язок між спільністю і відмінністю (= є Ø ¹), постулює їх як кордони відкритого інтервалу глобального знання. Він дає ключ до розуміння основного питання філософії: «Що первинне - матерія чи свідомість?», Сама фраза которго є об'єкт, властивості якого - поняття матерії та свідомості; він підпорядковується З.Т. точно також, як будь-які матеріальні тіла. Тому матерія і свідомості співіснують принаймні з моменту, виникнення самого питання, що об'єднало їх у собі. Крім того, питання містить логічну проблему, яка полягає у протиставленні понять, імееющіх суттєво спільне - живі істоти. У зв'язку з цим, необхідно зазначити первинність спільності і відмінності по відношенню до понять матерії і свідомості.
ВИДИ Тотожність
1. Абстракція полягає в відволікання від контекстно несуттєвих властивостей понять, побудова збірного об'єкта і встановлення відповідності між ним і безліччю предметів, тобто означає розширення. Цей принцип має самостійне методичне та естественнопознавательное значення, наприклад, коли зиму ототожнюють з порами року, вугілля і крейда - з мінералами, букву і число - зі значенням змінної; він заздалегідь припускає відмінність між конкретним і абстрактним.
І. Ньютон зробив висновок про те, що сила взаємного тяжіння тотожна силі тяжіння, що діє між усіма тілами. Прикладом тотожності служить і фраза Парменіда: «Бо одне й те саме - як слухати, так і бути» («to gar auto noein estin te kai einai») - результуюче твердження, отримане в результаті заміни понять: «Бо одне й те саме - як бути, так і слухати », вони не мають смислових відмінностей і« одне і те ж »можна віднести до обох, тому що сама фраза заперечує пріоритет або первинність дослухатися й бути, абстрагування яких за межі такого контексту в подальшому призвело до появи понять суб'єкта і проміжних між суб'ектвним і об'єктивним - відносності та комп'ютерних технологій, а також - події, свідомості, інформації та енергії Ізок ________________________________________________________________________________________________________________________.
2. Ідентифікація вирішує зворотну задачу - распозаванія, конкретизації, виділення характерних властивостей вихідного об'єкта і побудова методів, які дозволяють відрізнити його від подібних.
Так, прискорення вільного падіння тотожне з величиною 9, 81 м / сек 2. Прикладом такого роду може служити і Дем'янова юшка, яка як найменування харчового продукту ідентифікує вміст ложки і чашки, а в якості назви твору та її автора - А.І. Крилова; також вона абстрагує об'єкт-жанр - байка. Таким чином, ототожнюються: ложка і чашка з Дем'янової юшкою, «Дем'янова юшка» з А.І. Криловим і байкою.
Наслідування є отождетвленіе об'єктів за ознаками близькості їх властивостей з унікальним об'єктом-еталоном. Цей різновид ідентифікації пов'язана з широким колом предметних понять, на кшталт - стандарту або шаблону, відповідних стереотипу рівності штучних і природних копій, а також підходам моделювання та аналогій; вона вимагає обгрунтування своїх методів. Його прикладами служать: тиражування видань інформаційних оригіналів, однотипна продукція підприємства-виробника та ін
Сучасне знання використовує цілий ряд ідентифікаторів фізичної особи (фотографія, прізвище, ім'я, по батькові, особистий підпис, ідентифікаційний код тощо), найбільш досконалий з них - це ознака структури ДНК і відповідний метод аналізу. Розглянутий у попередньому розділі
3. Рівність самому собі.
Поняття тотожності
У сучасній математиці існує знак бінарної операції тотожності (º), який рідко вживається через відсутність точного визначення. Має сенс і пропозиція º А оскільки існує універсальна властивість об'єктів - час.
У Булевой алгебри тотожна функція є унарна операція виду (º х) = х, що означає, згідно Джорджу Булю, відсутність або порожній (Æ) операції, еквівалентна подвійному заперечення (ØØ) і поняттям тільки й саме. Операція заперечення, що позначається Ø x або
На жаль, згідно з визначенням словника С.І. Ожегова а також в математиці і в фізиці поняття тотожності застосовується, як синонім рівності. Наприклад, у методичних матеріалах за курсом елементарної математики для шкіл а також на вступних іспитах можна зустріти завдання типу нижченаведеного.
Довести тотожність:
(Sinx + cos (2y - x)) / (cosx - sin (2y - x)) = 1 / cos2y + tg2y.
Вирази стоять правої і лівої частини рівняння еквівалентні за ознакою рівності при всіх х і у за сукупністю алгебраїчних та тригонометричних властивостей формул; вони ж тотожні своєму класу, а також між собою, якщо друге вийдуть з першого в результаті відповідного перетворення (ідентифікація).
Представляється проблемної і фраза: «... в процесі міркування кожне осмислений вираз (поняття, судження) має вживатися в одному і тому ж сенсі» (Філософський словник / За ред. І. Т. Фролова. - 4-е вид.-М .: Политиздат, 1981. - 445 с.). Тут необхідно уточнити два питання:
1. термін «міркування» можна було б конкретизувати такими аналогами, як фраза, монолог, леція, стаття, книга, теорія, документ - будь-який логічно зв'язаний набір даних, який є об'єктом і включає «поняття і судження» у число своїх властивостей, а також має в своєму розпорядженні набором відповідних методів, їх реалізуюшіх;
2. поняття «в одному ітом ж сенсі» відповідає визначенню еквівалентності, як рівності;
3. у наведеному вище прикладі поняття Дем'янова юшка має дві конкретні значення - харчовий продукт і назва літературного твору.
Є й таке визначення тотожності: «Два об'єкти вважаються тотожними, якщо за даних умов заміна одного з них іншим не змінює стан системи. Відповідно, об'єкти тотожні в одних умовах можуть бути не тотожні в інших ». Згідно з ним тотожними виявляються оригінал, копія, підробка а також плагіат, якщо заміна не приведе до негайних подій - або, якщо її ніхто не помітить - що, насправді, є окремий випадок еквівалентності. Крім того, заміна об'єктів - елементів системи - означає взагалі кажучи іншу систему і передбачає виникнення додаткового відмінності.
Поняття є тотожними у вихідному контексті, якщо їх заміна призводить узагальнення, конкретизації або не змінює його зміст.
Таке визначення не суперечить закону тотожності оскільки не може бути двох понять одночасно тотожних у всіх допустимих контекстах. Під контекстом розуміється будь-яке логічно зв'язний міркування, яке, разом зі своїми структурними елементами, можливо ідентифікувати. Відомі контексти - це: відомі мови, точні науки, повні зібрання творів і ін
Закон тотожності забороняє існування двох однакових понять, не мають ніяких відмінностей, так само як і двох різних - не мають нічого спільного, крім того, він говорить про те, що вводячи нове поняття потрібно сформулювати визначення через існуючі, а також вказати індивідуальний відміну від них; він постулює принципову можливість ототожнення будь-яких мовних понять у деякому правильному контексті.
Аристотель писав, що неможливо нічого мислити, «якщо не мислиш що-небудь одне» (тут слово одне має сенс конкретне), тобто мислення виявляється неможливим, якщо заперечувати всі існуючі поняття - що є наступність.
Умовні позначення
ім. В. Н. КАРАЗІНА
Тема: Логіка
Виконав: Пригара С. Г.
Харків 2007
Закон тотожності
ОБ'ЄКТ І ІНФОРМАЦІЯ
Визначимо об'єкт, як те, на що спрямовано деяку дію - увага, пізнання, застосування, перетворення та ін У російській мові поняття об'єкт найближче відповідають терміни предмет, сутність і річ.
Згідно Н. Вінеру Інформація сама по собі не існує в матеріальному світі, вона завжди пов'язана з яким-небудь об'єктом (носієм, джерелом, отримувачем, зберігачем) та являє собою продукт життєдіяльності, зокрема - функціонування людської свідомості (сприйняття, відтворення, мислення, пам'яті) і в той же час його атрибут, а за своєю природою - займає проміжне положення між свідомістю і середовищем. Інформація може зникнути фізично, якщо припинять своє існування всі об'єкти - її носії.
З кожним конкретним зв'яжемо деякий інший, абстрактний об'єкт, що містить інформацію про вихідний і включає його унікальне ім'я та властивості (ознаки, характеристики); будемо припускати, що кожній властивості відповідає певний метод, яка реалізує це властивість. Для вибраної дії вивчення, об'єктом служить і сама людина, одна з його властивостей - це мислення, що відрізняє його від неживої природи, методами якого є закони логіки.
Зі сказаного випливає, що для того щоб вихідний об'єкт став абстрактним необхідно, щоб на нього хтось звернув увагу і склав таблицю наступного вигляду.
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 1
| найменування об'єкта |
| властивість 1 |
| ... |
| властивість n |
У таблиці 2 наведено приклад побудови абстрактного об'єкта для пропозиції: «Харків і Лубни лежать на одній паралелі».
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 2
| паралель |
| Харків |
| Лубни |
У таблиці 3 наведено приклад побудови об'єкта-ідентифікатора для пропозиції: «У м. Харкові є вулиці - Пушкінська і Сумська».
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 3
| м. Харків |
| вул. Пушкінська |
| вул. Сумська |
ЕКВІВАЛЕНТНОСТІ
Розглянемо поняття еквівалентності (~) на множині об'єктів X, як бінарне відношення, засноване на спільності властивостей, для якого виконані наступні умови:
- (Рефлексивність) "a Î X ® a ~ a,
- (Симетричність) "а, b Î X Ù a ~ b ® b ~ a,
- (Транзитивність) "а, b Î X Ù a ~ b Ù b ~ c ® a ~ c.
Позначимо через α = {α} заданий безліч властивостей і значень змінних вихідних об'єктів. Визначимо предикат А α:
Для абстрактного об'єкта А, відповідного вихідного, "α Î α ® А α = 1. Таким чином будь-який об'єкт включає безліч властивостей α = {α} і визначену на ньому логічну функцію А α.
Розглянемо два о'екта А, В і деяка властивість α, визначимо відношення еквівалентності і нерівності двох об'єктів:
$ Α Î α Ù А α = В α «А ~ В (еквівалентність);
$ Α Î α Ù А α ¹ У α «А ¹ В (нерівність).
Поняття еквівалентності від А a = В a узагальнюється для
Еквівалентність пов'язана з різними мовними поняттями і відносинами в матеріальному світі і на самому ділі означає абстрагування тих чи інших властивостей. Її прикладами служать різні збірні (молодість, стереотип, дружба) та методичні терміни (клас, стандарт) або мовні синоніми та антоніми - всі вони насправді означають загальне найменування груп предметних понять, що об'єднуються за тими чи іншими ознаками. До еквівалентності відносяться і відомі конструкції, на кшталт - з'їсти ложку або випити чашку (правильно - з'їсти ложку кашу, випити чашку чаю), наприклад:
- Ще тарілочку; послухай:
Ушиця, їй-же-їй, на славу зварена!
- Я три тарілки з'їв.
...
- Ще хоч ложечку!
...
- Але ж ще тарілку він бере:
...
- Ну, з'їж ж ще тарілочку, мій милої!
...
(«Дем'янова юшка» А. І. Крилов)
Тут на мова йде про еквівалентності понять предметів за ознакою - предмет, призначений для зберігання рідин (ложка, тарілка, чашка, каністра, бочка і т.п.), але вони виявляються нееквівалентним таким, які цією ознакою не володіють (дерево, вікно, стрімчак, Дем'янова юшка).
Як видно, тарілка і ложка контекстно пов'язані з назвою байки - тому багаторазове повторення слова вуха не потрібно.
Таким чином, тотожність і еквівалентність - це поняття спільного розгляду, співвідношення або зіставлення різних об'єктів, пов'язане з їх загальними властивостями і певними бінарними діями. Різниця між ними полягає в тому, що перше вказує на підпорядкованість дії, наприклад: порівняння з еталоном, перетворення вихідного в результат чи приналежність безлічі; друга передбачає рівноправність: наявність загальних властивостей або заміщення об'єктами один одного; або іншими словами - диктатура і демократія. Заміна понять на тотожні або еквівалентні, взагалі кажучи, призводить до зміни сенсу вихідного контексту. Як видно з визначення тотожним і еквівалентним може бути тільки один об'єкт - «самому собі».
Розглянемо клас еквівалентності
1. В (t) º В (Т);
2. В (t) ¹ В (Т).
Тут «º» позначає бінарне відношення тотожності.
Властивості тотожностей:
- (Рефлексивність) А º А;
- (Транзитивність) А º У Ù У º С ® А º С.
1. арифметичне рівність - тотожність результату вихідних даних і обчислень (несімметічное);
2. окремий випадок еквівалентності при порівняння об'єктів і їх властивостей, типу рівності числа ніг коня і вівці (симетричне).
ПРОСТІР І ЧАС
Для будь-якого початкового об'єкта - матеріального тіла існують принаймні два універсальних властивості - положення в просторі (p) і час (T - період існування і t - момент спостереження). Період існування визначається, як проміжок часу, протягом якого об'єкт зберігає свої індивідуальні або фундаментальні властивості. Мають місце наступні твердження:
$ A, B Ù "t Î T A Ù T B ® A t = B t« A ~ B (сучасність);
"T Ù" $ A, B ® $ p Ù A p (t) ¹ B p (t) «A (t) ¹ B (t) (унікальність).
З цього випливає, що для будь-якого матеріального об'єкта в заданий момент часу існує принаймні один формальний об'єкт, який відповідає початковому взаимнооднозначное (А М «А Ф). Ідентифікація матеріальних об'єктів по властивості положення в просторі має принципове значення, але практично виявляється не вседа зручною, доцільною або навіть можливою, наприклад: за рідкісним винятком, не можна таким шляхом визначати хімічні елементи.
Існує контекст, іменований сучасність, для якого еквівалентними виявляються всі сущі об'єкти.
Закон тотожності
Закон тотожності для динамічних об'єктів:
1. "T Ù" $ A (t), B (t) ® $ α, b Î α Ù
2. "А $ aÎα Ù" t 1 ¹ t 2 Ù $
Зокрема, для "А, В з твердження" α А α = В α, як і "α А α ¹ У α має слідувати згідно п.1, що в алфавіті стає на одну букву менше - чого не спостерігається, тому можливо тільки (
Закон тотожності - це фундаментальна аксіома знання і мислення, у формулюванні п.1, 2 для будь-яких об'єктів він забороняє їх повна схожість і абсолютна відмінність, стверджує принцип єдності спільності і відмінності (А = Ù ¹ В для "А, В) а також - повноти і визначеності (ідентифікація) - річ, як ставлення до всім іншим речам, і в тому числі, як їх заперечення: для "А ® А = Ø В для" В. Його коректна формулювання: А чи не може бути одно нічому окрім А. Чудова фрази: «Кожна річ сама в собі», ідентифікує річ у єдності і взаємозв'язку «з собою» і зі всіма іншими речами, які здійснюються шляхом контекстного тотожності понять.
Цей закон встановлює логічний зв'язок між спільністю і відмінністю (= є Ø ¹), постулює їх як кордони відкритого інтервалу глобального знання. Він дає ключ до розуміння основного питання філософії: «Що первинне - матерія чи свідомість?», Сама фраза которго є об'єкт, властивості якого - поняття матерії та свідомості; він підпорядковується З.Т. точно також, як будь-які матеріальні тіла. Тому матерія і свідомості співіснують принаймні з моменту, виникнення самого питання, що об'єднало їх у собі. Крім того, питання містить логічну проблему, яка полягає у протиставленні понять, імееющіх суттєво спільне - живі істоти. У зв'язку з цим, необхідно зазначити первинність спільності і відмінності по відношенню до понять матерії і свідомості.
ВИДИ Тотожність
1. Абстракція полягає в відволікання від контекстно несуттєвих властивостей понять, побудова збірного об'єкта і встановлення відповідності між ним і безліччю предметів, тобто означає розширення. Цей принцип має самостійне методичне та естественнопознавательное значення, наприклад, коли зиму ототожнюють з порами року, вугілля і крейда - з мінералами, букву і число - зі значенням змінної; він заздалегідь припускає відмінність між конкретним і абстрактним.
І. Ньютон зробив висновок про те, що сила взаємного тяжіння тотожна силі тяжіння, що діє між усіма тілами. Прикладом тотожності служить і фраза Парменіда: «Бо одне й те саме - як слухати, так і бути» («to gar auto noein estin te kai einai») - результуюче твердження, отримане в результаті заміни понять: «Бо одне й те саме - як бути, так і слухати », вони не мають смислових відмінностей і« одне і те ж »можна віднести до обох, тому що сама фраза заперечує пріоритет або первинність дослухатися й бути, абстрагування яких за межі такого контексту в подальшому призвело до появи понять суб'єкта і проміжних між суб'ектвним і об'єктивним - відносності та комп'ютерних технологій, а також - події, свідомості, інформації та енергії Ізок ________________________________________________________________________________________________________________________.
2. Ідентифікація вирішує зворотну задачу - распозаванія, конкретизації, виділення характерних властивостей вихідного об'єкта і побудова методів, які дозволяють відрізнити його від подібних.
Так, прискорення вільного падіння тотожне з величиною 9, 81 м / сек 2. Прикладом такого роду може служити і Дем'янова юшка, яка як найменування харчового продукту ідентифікує вміст ложки і чашки, а в якості назви твору та її автора - А.І. Крилова; також вона абстрагує об'єкт-жанр - байка. Таким чином, ототожнюються: ложка і чашка з Дем'янової юшкою, «Дем'янова юшка» з А.І. Криловим і байкою.
Наслідування є отождетвленіе об'єктів за ознаками близькості їх властивостей з унікальним об'єктом-еталоном. Цей різновид ідентифікації пов'язана з широким колом предметних понять, на кшталт - стандарту або шаблону, відповідних стереотипу рівності штучних і природних копій, а також підходам моделювання та аналогій; вона вимагає обгрунтування своїх методів. Його прикладами служать: тиражування видань інформаційних оригіналів, однотипна продукція підприємства-виробника та ін
Сучасне знання використовує цілий ряд ідентифікаторів фізичної особи (фотографія, прізвище, ім'я, по батькові, особистий підпис, ідентифікаційний код тощо), найбільш досконалий з них - це ознака структури ДНК і відповідний метод аналізу. Розглянутий у попередньому розділі
3. Рівність самому собі.
Поняття тотожності
У сучасній математиці існує знак бінарної операції тотожності (º), який рідко вживається через відсутність точного визначення. Має сенс і пропозиція º А оскільки існує універсальна властивість об'єктів - час.
У Булевой алгебри тотожна функція є унарна операція виду (º х) = х, що означає, згідно Джорджу Булю, відсутність або порожній (Æ) операції, еквівалентна подвійному заперечення (ØØ) і поняттям тільки й саме. Операція заперечення, що позначається Ø x або
На жаль, згідно з визначенням словника С.І. Ожегова а також в математиці і в фізиці поняття тотожності застосовується, як синонім рівності. Наприклад, у методичних матеріалах за курсом елементарної математики для шкіл а також на вступних іспитах можна зустріти завдання типу нижченаведеного.
Довести тотожність:
(Sinx + cos (2y - x)) / (cosx - sin (2y - x)) = 1 / cos2y + tg2y.
Вирази стоять правої і лівої частини рівняння еквівалентні за ознакою рівності при всіх х і у за сукупністю алгебраїчних та тригонометричних властивостей формул; вони ж тотожні своєму класу, а також між собою, якщо друге вийдуть з першого в результаті відповідного перетворення (ідентифікація).
Представляється проблемної і фраза: «... в процесі міркування кожне осмислений вираз (поняття, судження) має вживатися в одному і тому ж сенсі» (Філософський словник / За ред. І. Т. Фролова. - 4-е вид.-М .: Политиздат, 1981. - 445 с.). Тут необхідно уточнити два питання:
1. термін «міркування» можна було б конкретизувати такими аналогами, як фраза, монолог, леція, стаття, книга, теорія, документ - будь-який логічно зв'язаний набір даних, який є об'єктом і включає «поняття і судження» у число своїх властивостей, а також має в своєму розпорядженні набором відповідних методів, їх реалізуюшіх;
2. поняття «в одному ітом ж сенсі» відповідає визначенню еквівалентності, як рівності;
3. у наведеному вище прикладі поняття Дем'янова юшка має дві конкретні значення - харчовий продукт і назва літературного твору.
Є й таке визначення тотожності: «Два об'єкти вважаються тотожними, якщо за даних умов заміна одного з них іншим не змінює стан системи. Відповідно, об'єкти тотожні в одних умовах можуть бути не тотожні в інших ». Згідно з ним тотожними виявляються оригінал, копія, підробка а також плагіат, якщо заміна не приведе до негайних подій - або, якщо її ніхто не помітить - що, насправді, є окремий випадок еквівалентності. Крім того, заміна об'єктів - елементів системи - означає взагалі кажучи іншу систему і передбачає виникнення додаткового відмінності.
Поняття є тотожними у вихідному контексті, якщо їх заміна призводить узагальнення, конкретизації або не змінює його зміст.
Таке визначення не суперечить закону тотожності оскільки не може бути двох понять одночасно тотожних у всіх допустимих контекстах. Під контекстом розуміється будь-яке логічно зв'язний міркування, яке, разом зі своїми структурними елементами, можливо ідентифікувати. Відомі контексти - це: відомі мови, точні науки, повні зібрання творів і ін
Закон тотожності забороняє існування двох однакових понять, не мають ніяких відмінностей, так само як і двох різних - не мають нічого спільного, крім того, він говорить про те, що вводячи нове поняття потрібно сформулювати визначення через існуючі, а також вказати індивідуальний відміну від них; він постулює принципову можливість ототожнення будь-яких мовних понять у деякому правильному контексті.
Аристотель писав, що неможливо нічого мислити, «якщо не мислиш що-небудь одне» (тут слово одне має сенс конкретне), тобто мислення виявляється неможливим, якщо заперечувати всі існуючі поняття - що є наступність.
Умовні позначення
| " | квантор спільності |
| $ | квантор існування |
| Ù | або |
| Ú | і |
| ® | наслідок |
| ~ | еквівалентність |
| º | тотожність |
| Ø | заперечення |
| Î | приналежність |