Варіант 1.
Завдання № 1
Є дані по 16 робітникам:
З метою вивчення залежності між стажем роботи і виробленням робочих зробіть угруповання робітників за стажем роботи, виділивши три групи з рівними інтервалами. По кожній групі і в цілому підрахуйте:
А) число робітників;
Б) стаж роботи - в цілому і в середньому на одного робітника;
В) вироблення виробів - у цілому і в середньому на одного робітника.
Рішення:
Виходячи з отриманих даних, можна зробити висновок про те, що вироблення виробів безпосередньо залежить від стажу робітника: сама продуктивна робота у робітників, чий стаж перевищує 10 років.
Завдання № 2.
Є такі дані про чисельність та заробітну плату персоналу по двом організаціям:
Обчисліть середньомісячну заробітну плату по двох підприємствах:
1. за базисний період;
2. за звітний період.
Порівняйте отримані показники і зробіть висновок.
Рішення:
Визначимо фонд заробітної плати по двох підприємствах за базисний період: 6500 * 210 +7100 * 350 = 3 850 тис. руб.
Загальна кількість працюючих по двох підприємствах: 210 + 350 = 560 чол.
Середньомісячна зарплата за базисний період: 3850000 / 560 = 6 875 руб.
Тобто за базисний період робочі другого підприємства отримували заробітну плату вище, ніж середня по двом підприємствам за даний період.
Середнє число працюючих у звітному періоді по двох підприємствах: 139 500 / 6 800 + + 253 500 / 7 450 ≈ 54 чол
Середньомісячна зарплата за звітний період: (139500 +253500) / 54 ≈ 7278 руб. Т.ч., в звітному періоді ситуація аналогічна базисного періоду.
Завдання № 3.
Населення міста за віком розподіляється наступним чином:
За даними таблиці перелічіть:
1. середній вік населення міста;
2. моду, медіану.
Зробіть висновки.
Рішення:
1.
2.Найдем моду за формулою:
М = 19 + (9 * (20 - 17) / ((20 - 17) + (20 - 18)) = 19 + 27 / 5 = 24,4 року
24,4 року - це величина ознаки (варіанти), який найбільш часто зустрічається в даній сукупності, т.e. це варіанта, яка має найбільшу частоту.
Знайдемо медіану за формулою:
Ме = 39 + 9 * (50 - 55) / 14 = 39 - 5 / 14 * 9 = 35,78 років
35,78 - варіанта, що знаходиться в середині ряду розподілу, вона ділить ряд на дві рівні (за кількістю одиниць) частини - зі значеннями ознаки менше медіани і зі значеннями ознаки більше медіани.
Завдання № 4.
Є такі дані про залишки вкладів в одному з відділень ощадного банку в першому півріччі 2008 р . (Тис. крб.)
Перелічіть середні залишки вкладів в ощадному банку:
1. за перший квартал;
2. за другий квартал;
3. за півріччя в цілому.
Рішення:
Середньомісячні залишки вкладів за перший квартал (з 01.01 по 01.04):
(883 + 881 + 900) / 3 = 888 тис. руб.
Середньомісячні залишки вкладів за другий квартал (з 01.04 по 01.07):
(910 + 918 + 920) / 3 = 916 тис. руб.
Середньомісячні залишки вкладів за півріччя (з 01.01 по 01.07):
(883 + 881 + 900 + 910 + 918 + 920) / 6 = 902 тис. руб.
Завдання № 5.
Є дані про продаж картоплі по двом ринкам:
Обчисліть:
1. індекс цін змінного складу;
2. індекс цін постійного складу;
3. індекс структурних зрушень.
Зробіть висновки.
Рішення:
Індекс цін змінного складу обчислимо за формулою:
Середня ціна базисного періоду = (13 * 100 + 12,2 * 150) / (100 + 150) = 12,52 руб.
Середня ціна звітного періоду = (12,5 * 150 + 12 * 300) / (150 + 300) = 12,17 руб.
Індекс цін змінного складу = 12,17 / 12,52 = 0,9718
Індекс змінного складу характеризує зменшення прибутку на 3% через зміни обсяг продажів і рівня цін.
Індекс цін постійного складу обчислимо за формулою:
Індекс цін постійного складу: (12,5 * 150 + 12 * 300) / (13 * 150 + 12,2 * 300) = 0,9759
Індекс цін постійного складу показує, що рівень продажів зменшився б на 3% при зміні індивідуальних рівнів при незмінній структурі.
Індекс структурних зрушень обчислимо за формулою:
Індекс структурних зрушень = 0,9718 / 0,9759 = 0,9957
Індекс структурних зрушень показує, що середній рівень продажів зменшився б на 0,5%, за рахунок зміни структури.
Завдання № 6.
Є такі дані про товарообіг магазину:
Таблиця
В 4 кварталі в порівнянні з 3 кварталом ціни на м'ясо і м'ясопродукти не змінилися, а на молочні підвищилися в середньому на 5%. Визначте:
1. загальний індекс товарообігу у фактичних цінах;
2. загальний індекс цін;
3. загальний індекс фізичного обсягу товарообігу.
Рішення:
Загальний індекс товарообігу у фактичних цінах знайдемо за формулою:
I pq = (50,4 + 53,6) / (36,8 + 31,2) = 1,53
Загальний індекс цін знайдемо за формулою:
I p = (50,4 + 53,6) / (50,4 + 53,6 / 1,05) = 1,025
Загальний індекс фізичного обсягу товарообігу знайдемо за формулою:
Т. е. I q = 1,53 / 1,025 = 1,49
Завдання № 1
Є дані по 16 робітникам:
№ п / п | Стаж роботи, років | Вироблення виробів, шт. | № п / п | Стаж роботи, років | Вироблення виробів, шт. |
1 | 6 | 50 | 9 | 12 | 72 |
2 | 7 | 49 | 10 | 4 | 39 |
3 | 9 | 60 | 11 | 5 | 41 |
4 | 8 | 55 | 12 | 12 | 70 |
5 | 1 | 34 | 13 | 16 | 80 |
6 | 9 | 58 | 14 | 10 | 62 |
7 | 3 | 46 | 15 | 10 | 65 |
8 | 7 | 58 | 16 | 14 | 82 |
А) число робітників;
Б) стаж роботи - в цілому і в середньому на одного робітника;
В) вироблення виробів - у цілому і в середньому на одного робітника.
Рішення:
1-а гр стаж роботи від 0 до 5,3 років | Стаж роботи, років | Вироблення виробів, шт. | ||||
1 | 34 | |||||
3 | 46 | |||||
4 | 39 | |||||
5 | 41 | |||||
Кількість робітників у групі: | 4 | |||||
Стаж роботи в цілому по групі, років | 13 | |||||
Стаж роботи на 1-го робочого групи, років | 3,25 | |||||
Вироблення виробів у цілому по групі, шт | 160 | |||||
Вироблення виробів на 1-го робочого групи, шт | 40 | |||||
2-а гр стаж роботи від 5,4 до 10,6 років | Стаж роботи, років | Вироблення виробів, шт. | ||||
6 | 50 | |||||
7 | 49 | |||||
9 | 60 | |||||
8 | 55 | |||||
9 | 58 | |||||
7 | 58 | |||||
10 | 62 | |||||
10 | 65 | |||||
Кількість робітників у групі: | 8 | |||||
Стаж роботи в цілому по групі, років | 66 | |||||
Стаж роботи на 1-го робочого групи, років | 8,25 | |||||
Вироблення виробів у цілому по групі, шт | 457 | |||||
Вироблення виробів на 1-го робочого групи, шт | 57,125 | |||||
Третій гр стаж роботи від 10,6 до 16 років | Стаж роботи, років | Вироблення виробів, шт. | ||||
12 | 72 | |||||
12 | 70 | |||||
16 | 80 | |||||
14 | 82 | |||||
Кількість робітників у групі: | 4 | |||||
Стаж роботи в цілому по групі, років | 54 | |||||
Стаж роботи на 1-го робочого групи, років | 13,5 | |||||
Вироблення виробів у цілому по групі, шт | 304 | |||||
Вироблення виробів на 1-го робочого групи, шт | 76 | |||||
Число робочих всього: | 16 | |||||
Стаж роботи в цілому, років | 133 | |||||
Стаж роботи на 1-го робітника в середньому, років | 8,3125 | |||||
Вироблення виробів в цілому, шт | 921 | |||||
Вироблення виробів на 1-го робітника в середньому, шт | 57,5625 | |||||
Завдання № 2.
Є такі дані про чисельність та заробітну плату персоналу по двом організаціям:
№ п / п | Базисний період | Звітний період | ||
Середньомісячна зарплата, грн. | Число працюючих, чол. | Середньомісячна зарплата, грн. | Фонд заробітної плати, тис руб. | |
1 | 6500 | 210 | 6800 | 139,5 |
2 | 7100 | 350 | 7450 | 253,5 |
1. за базисний період;
2. за звітний період.
Порівняйте отримані показники і зробіть висновок.
Рішення:
Визначимо фонд заробітної плати по двох підприємствах за базисний період: 6500 * 210 +7100 * 350 = 3 850 тис. руб.
Загальна кількість працюючих по двох підприємствах: 210 + 350 = 560 чол.
Середньомісячна зарплата за базисний період: 3850000 / 560 = 6 875 руб.
Тобто за базисний період робочі другого підприємства отримували заробітну плату вище, ніж середня по двом підприємствам за даний період.
Середнє число працюючих у звітному періоді по двох підприємствах: 139 500 / 6 800 + + 253 500 / 7 450 ≈ 54 чол
Середньомісячна зарплата за звітний період: (139500 +253500) / 54 ≈ 7278 руб. Т.ч., в звітному періоді ситуація аналогічна базисного періоду.
Завдання № 3.
Населення міста за віком розподіляється наступним чином:
Вік, років | Питома вага населення (% до підсумку) | |
1 | 0-9 | 17,00 |
2 | 10-19 | 20 |
3 | 20-29 | 18 |
4 | 30-39 | 14 |
5 | 40-49 | 10 |
6 | 50-59 | 9 |
7 | 60-69 | 7 |
8 | 70 і старше | 5 |
1. середній вік населення міста;
2. моду, медіану.
Зробіть висновки.
Рішення:
1.
Вік, років | Питома вага населення (% до підсумку) | Середній вік групи | Питома вага | |
1 | 0-9 | 17,00 | 4,5 | 0,77 |
2 | 10-19 | 20 | 14,5 | 2,90 |
3 | 20-29 | 18 | 24,5 | 4,41 |
4 | 30-39 | 14 | 34,5 | 4,83 |
5 | 40-49 | 10 | 44,5 | 4,45 |
6 | 50-59 | 9 | 54,5 | 4,91 |
7 | 60-69 | 7 | 64,5 | 4,52 |
8 | 70 і старше | 5 | 74,5 | 3,73 |
Середній вік населення міста: | 30,50 |
М = 19 + (9 * (20 - 17) / ((20 - 17) + (20 - 18)) = 19 + 27 / 5 = 24,4 року
24,4 року - це величина ознаки (варіанти), який найбільш часто зустрічається в даній сукупності, т.e. це варіанта, яка має найбільшу частоту.
Знайдемо медіану за формулою:
Ме = 39 + 9 * (50 - 55) / 14 = 39 - 5 / 14 * 9 = 35,78 років
35,78 - варіанта, що знаходиться в середині ряду розподілу, вона ділить ряд на дві рівні (за кількістю одиниць) частини - зі значеннями ознаки менше медіани і зі значеннями ознаки більше медіани.
Завдання № 4.
Є такі дані про залишки вкладів в одному з відділень ощадного банку в першому півріччі
на 01.01 | на 01.02 | на 01.03 | на 01.04 | на 01.05 | на 01.06 | на 01.07 |
880 | 883 | 881 | 900 | 910 | 918 | 920 |
1. за перший квартал;
2. за другий квартал;
3. за півріччя в цілому.
Рішення:
Середньомісячні залишки вкладів за перший квартал (з 01.01 по 01.04):
(883 + 881 + 900) / 3 = 888 тис. руб.
Середньомісячні залишки вкладів за другий квартал (з 01.04 по 01.07):
(910 + 918 + 920) / 3 = 916 тис. руб.
Середньомісячні залишки вкладів за півріччя (з 01.01 по 01.07):
(883 + 881 + 900 + 910 + 918 + 920) / 6 = 902 тис. руб.
Завдання № 5.
Є дані про продаж картоплі по двом ринкам:
Ринок | Ціна | Продано картоплі, тонн | ||
Базисний період | Звітний період | Базисний період | Звітний період | |
1 | 13 | 12,5 | 100 | 150 |
2 | 12,2 | 12 | 150 | 300 |
1. індекс цін змінного складу;
2. індекс цін постійного складу;
3. індекс структурних зрушень.
Зробіть висновки.
Рішення:
Індекс цін змінного складу обчислимо за формулою:
Середня ціна базисного періоду = (13 * 100 + 12,2 * 150) / (100 + 150) = 12,52 руб.
Середня ціна звітного періоду = (12,5 * 150 + 12 * 300) / (150 + 300) = 12,17 руб.
Індекс цін змінного складу = 12,17 / 12,52 = 0,9718
Індекс змінного складу характеризує зменшення прибутку на 3% через зміни обсяг продажів і рівня цін.
Індекс цін постійного складу обчислимо за формулою:
Індекс цін постійного складу: (12,5 * 150 + 12 * 300) / (13 * 150 + 12,2 * 300) = 0,9759
Індекс цін постійного складу показує, що рівень продажів зменшився б на 3% при зміні індивідуальних рівнів при незмінній структурі.
Індекс структурних зрушень обчислимо за формулою:
Індекс структурних зрушень = 0,9718 / 0,9759 = 0,9957
Індекс структурних зрушень показує, що середній рівень продажів зменшився б на 0,5%, за рахунок зміни структури.
Завдання № 6.
Є такі дані про товарообіг магазину:
Таблиця
Товарна група | Продано товарів у фактичних цінах, тис. крб. | |
3 квартал | 4 квартал | |
М'ясо та м'ясопродукти | 36,8 | 50,4 |
Молочні продукти | 31,2 | 53,6 |
1. загальний індекс товарообігу у фактичних цінах;
2. загальний індекс цін;
3. загальний індекс фізичного обсягу товарообігу.
Рішення:
Загальний індекс товарообігу у фактичних цінах знайдемо за формулою:
I pq = (50,4 + 53,6) / (36,8 + 31,2) = 1,53
Загальний індекс цін знайдемо за формулою:
I p = (50,4 + 53,6) / (50,4 + 53,6 / 1,05) = 1,025
Загальний індекс фізичного обсягу товарообігу знайдемо за формулою:
Т. е. I q = 1,53 / 1,025 = 1,49