Статистичні завдання

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

ЗАДАЧА 1
За вихідними даними обчислити основні аналітичні показники рядів динаміки (за ланцюговою та базисної схемами):
а) середній рівень ряду динаміки;
б) абсолютний приріст;
в) темп зростання;
г) темп приросту;
д) абсолютне значення 1% приросту;
е) середній темп зростання і середній темп приросту.
Середній рівень інтервального ряду визначимо за формулою:

де Y i - Значення вантажообігу;
n - число значень у динамічному ряду.
Абсолютний приріст щодо базисного рівня вантажообігу визначимо за формулою:
ΔY i = Y i-Y 0
Абсолютний приріст вантажообігу щодо попереднього року визначимо за формулою:
ΔY i = Y i-Y i -1
Темп зростання щодо базисного рівня вантажообігу визначимо за формулою:


Темп зростання вантажообігу щодо попереднього року визначимо за формулою:

Темп приросту щодо базисного рівня вантажообігу визначимо за формулою:

Темп приросту вантажообігу щодо попереднього року визначимо за формулою:

Середній темп зростання вантажообігу визначимо за формулою:

Середній темп приросту вантажообігу визначимо за формулою:

Абсолютне значення одного відсотка приросту визначимо за формулою:

Результати розрахунку аналітичних показників ряду динаміки представимо в таблиці 1.1
Таблиця 1 - Основні аналітичні показники ряду динаміки
Показник
Схема рахунку
Періоди
1
2
3
4
5
6
7
8
Рівень ряду
1199
1253
1573
1385
1276
1385
1266
1358
Середній рівень ряду
1336,875
Абсолютний приріст
Базисна
100
54,0
374,0
186,0
77,0
186
67
159
Ланцюгова
100
54,0
320,0
-188,0
-109,0
109,0
-119,0
92,0
Темп зростання
Базисна
100
104,5
131,2
115,5
106,4
115,5
105,6
113,3
Ланцюгова
100
104,5
125,5
88,0
92,1
108,5
91,4
107,3
Темп приросту
Базисна
100
4,5
31,2
15,5
6,4
15,5
5,6
13,3
Ланцюгова
100
4,5
25,5
-12,0
-7,9
8,5
-8,6
7,3
Абсолютне значення 1% приросту
11,99
12,53
15,73
13,85
12,76
13,85
12,66
Середній темп зростання
101,79
Середній темп приросту
1,79
Зробимо згладжування даних за три роки за допомогою дванадцятимісячний ковзної середньої, централізованої на сьомий місяць. Розрахуємо коефіцієнт сезонності за даними трьох років, і побудуємо графік сезонної хвилі.
Згладжування рядів динаміки проводиться за допомогою простих середніх, ковзної середньої, методами аналітичного вирівнювання. Ковзаючі середні розраховуються за формулами:

;
і т.д. - Нецентралізована
- Централізована
Коефіцієнт сезонності визначається як відношення рівнів ряду до їх середнього рівня за формулою:

Середній коефіцієнт сезонності за аналізований період знаходимо за формулою:

де n - кількість розрахованих коефіцієнтів сезонності за однойменною місяців.
Розрахунок ковзної середньої і коефіцієнта сезонності наведемо в таблиці 1.2.
Простроено графік сезонної хвилі за середніми коефіцієнтами сезонності. Графік приведений на малюнку 1.


Рисунок 1 - Графік сезонної хвилі
Таблиця 2 - Розрахунок коефіцієнта сезонності
Рік
Місяць
Рівень ряду
Змінна середня
Коефіцієнт сезонності
Середній коефіцієнт сезонності
нецентрірованная
центрована
1994
1
21,1
2
22,8
3
23,9
4
23,8
5
24,5
6
24,6
23,550
7
25,9
23,492
23,521
104,016
8
25,7
23,617
23,554
103,213
9
24,2
23,783
23,700
97,189
10
25,5
23,942
23,863
102,410
11
22,3
24,067
24,004
89,558
12
18,3
24,217
24,142
73,494
1995
1
20,4
24,308
24,263
81,928
81,53
2
24,3
24,408
24,358
97,590
97,39
3
25,9
24,500
24,454
104,016
107,23
4
25,7
24,592
24,546
103,213
107,03
5
26
24,608
24,600
104,418
107,83
6
26,4
24,750
24,679
106,024
110,84
7
27
24,733
24,742
108,434
106,22
8
26,9
24,725
24,729
108,032
105,62
9
25,3
24,858
24,792
101,606
99,40
10
26,6
25,017
24,938
106,827
104,62
11
22,5
25,158
25,088
90,361
89,96
12
20
25,358
25,258
80,321
76,91
1996
1
20,2
25,517
25,438
81,124
2
24,2
25,942
25,729
97,189
3
27,5
26,325
26,133
110,442
4
27,6
26,367
26,346
110,843
5
27,7
26,467
26,417
111,245
6
28,8
26,400
26,433
115,663
7
28,9
8
32
9
29,9
10
27,1
11
23,7
12
19,2
Разом:
896,4
Середня:
24,90
З графіка видно, що коефіцієнт сезонності на початку року збільшується, а в кінці - зменшується. Найбільше відхилення спостерігається на початку року 2-ий і десятий місяць.
ЗАВДАННЯ 2
Провести аналітичне вирівнювання рядів динаміки за даними задачі 1 про розміри вантажообігу за родами вантажів:
а) при рівномірному розвитку y = a 0 + a 1 t;
б) при розвитку з змінним прискоренням (уповільненням) y t = a 0 + a 1 t + a 2 t 2 + a 3 t 3;
в) при вивченні сезонних коливань за даними про відправлення вантажів y t = a 0 + (a k cosR t + b k sinR t).
Результати розрахунків представити у вигляді таблиць і графіків.
1. Спосіб відліку часу від умовного початку, коли Σt = 0, дає можливість визначити параметри математичної функції за формулами:


Результати обчислень наведемо в таблиці 3:
Таблиця 3 - Обчислення параметрів функції y = a 0 + a 1 t і y = a 0 + a 1 t + a 2 t 2 + a 3 t 3
Рік
t
y

ty
t 4
t 6
tІy
tіy
Yti *
Yt
(Yti *- y) І
(Yt-y) І
1
-4
1199
16
256
4096
-4796
19184
-76736
1324,2
1175,2
15677,13
566,75
2
-3
1253
9
81
729
-3759
11277
-33831
1327,4
1354,3
5531,64
10254,93
3
-2
1573
4
16
64
-3146
6292
-12584
1330,5
1432,5
58786,04
19730,33
4
-1
1385
1
1
1
-1385
1385
-1385
1333,7
1438,1
2630,84
2817,52
5
1
1276
1
1
1
1276
1276
1276
1340,0
1343,3
4101,34
4532,35
6
2
1385
4
16
64
2770
5540
11080
1343,2
1299,2
1746,54
7364,77
7
3
1266
9
81
729
3798
11394
34182
1346,4
1294,6
6460,14
820,27
8
4
1358
16
256
4096
5432
21728
86912
1349,5
1357,8
71,54
0,05
разом
0
10695
60
708
9780
190
78076
8914
10695,0
10695,0
95005,21
46086,98
Тоді:

Рівняння при рівномірному розвитку:
y = 1336,88 - 3,17 ∙ t
2. Для обчислення параметрів функції y = a 0 + a 1 t + a 2 t 2 + a 3 t 3:


Тоді:



Рівняння при розвитку з змінним прискоренням (уповільненням):
y t = 1398,98 - 52,06 t - 8,28 t 2 + 4,68 t 3;
3. За розглянутими моделями визначимо теоретичні рівні тренду. Фактичні та теоретичні рівні ряду нанесемо на графік, представлений на малюнку 2.

Рисунок 2 - Графік фактичних і теоретичних рівнів ряду
Розрахуємо стандартизовану помилку апроксимації -

4. При вивченні сезонних коливань за даними про відправлення вантажів необхідно розрахувати параметри:


Результати розрахунків зведемо в таблицю 4
Таблиця 4 - Вирівнювання ряду динаміки y = a 0 + (a до cosR t + b до sinR t), 1998 рік
Місяць
t i
y i
cos t i
sin t i
y i ∙ cos t i
y i ∙ sin t i
y ti
1
0
21,10
1
0
21,1
0
21,21
2
(1:6) π
22,80
0,86616
0,5
19,748
11,4
21,66
3
(1:3) π
23,90
0,5
0,866
11,95
20,6974
22,62
4
(1:2) π
23,80
0
1
0
23,8
23,82
5
(2:3) π
24,50
-0,5
0,866
-12,25
21,217
24,96
6
(5:6) π
24,60
-0,866
0,5
-21,3
12,3
25,71
7
π
25,90
-1
0
-25,9
0
25,89
8
(7:6) π
25,70
-0,866
-0,5
-22,26
-12,85
25,44
9
(4:3) π
24,20
-0,5
-0,866
-12,1
-20,9572
24,48
10
(3:2) π
25,50
0
-1
0
-25,5
23,28
11
(5:3) π
22,30
0,5
-0,866
11,15
-19,3118
22,14
12
(11:6) π
18,30
0,866
-0,5
15,848
-9,15
21,39
-
282,6
-14,01
1,6454
282,60


Фактичні та теоретичні рівні ряду нанесемо на графік, представлений на малюнку 3.


Рисунок 3 - Графік фактичних і теоретичних рівнів ряду вирівнювання
Фактичні та теоретичні рівні ряду близькі за значенням, а крива ряду (рисунок 3) схожа на гармонійну функцію.
Тому функцію можна використовувати для вирівнювання ряду динаміки.
ЗАДАЧА 3
За даними таблиці визначити:
1) виконання норм питомих витрат палива по відділеннях і дорозі в цілому;
2) зведений індекс витрат палива на дорозі;
3) зміна середнього питомої витрати палива на дорозі за рахунок зміни питомої витрати палива на 10000 т / км брутто на відділеннях і за рахунок зміни структури вантажообігу по відділеннях, а також за рахунок того й іншого чинника одночасно;
4) абсолютний розмір економії (перевитрати) палива за рахунок зміни вантажообігу на відділеннях, за рахунок зміни питомої витрати палива на відділеннях.

Таблиця 10 - Вантажообіг і питома витрата палива по відділеннях залізниці
Відділення
Питома витрата палива, кг/10000 т · км брутто.
Вантажообіг брутто, млн. т · км
Виконання норм питомих витрат палива,%
Витрата палива, тонн
Норма
Факти-но
Норма
Факти-но
% Виконан-ня
План
Факт
Звітного по питомій витраті базисного
1
50
47
200
113
56,5
94,0
10000
5311
5650
2
55
57
320
102
31,9
103,6
17600
5814
5610
3
48
45
400
101
25,3
93,8
19200
4545
4848
920
316
113,6
46800
15670
16108
1) виконання норм питомих витрат палива по відділеннях і дороги в цілому
Iі = Σі 1 q 1 / Σі 0 q 1 = 15670 / 16108 = 0,973
2) Зведений індекс витрат палива
Iіq = Σі 1 q 1 / Σі 0 q 0 = 15670 / 46800 = 0,335
3) Індекс питомої витрати палива змінного складу
Iі = Σі 1 q 1 / Σq 1: Σі 0 q 0 / Σq 0 = Σі 1 q 1 / Σі 0 q 1 = 15670/316: 46800/920 = 0,975
Індекс питомої витрати палива постійного складу
Iі = Σі 1 q 1 / Σq 1: Σі 0 q 1 / Σq 1 = Σі 1 q 1 / Σі 0 q 1 = 15670 / 16108 = 0,973
Індекс структурних зрушень

Iстр = Σі 0 q 1 / Σq 1: Σі 0 q 0 / Σq 0 = 16108/316: 46800/920 = 1,002
4) Економія палива за рахунок зміни питомої витрати
Δіq = Σі 1 q 1-Σі 0 q 1 = 15670 - 16108 = -438 кг за рахунок зміни вантажообігу
Δіqq = Σі 0 q 1-Σі 0 q 0 = 16108 - 46800 = -30692 кг
ЗАДАЧА 4
№ 1. Для вивчення продуктивності праці токарів на машинобудівному заводі було проведено 10%-ве вибіркове обстеження 100 робочих методом випадкового бесповторного відбору. У результаті обстеження отримані дані про часовий виробленні робітників:
Годинна вироблення, шт.
18-20
20-22
22-24
24-26
26-28
28-30
Число робочих
2
8
24
50
12
4
З імовірністю 0,997 визначите межі, в яких знаходиться середній час обробки однієї деталі токарями заводу.
Розрахуємо середню помилку вибірки за формулою:

Дисперсія

де х i - годинна вироблення
- Середня годинна вироблення по всіх робочих вибірки;
f i - сума всіх частот
Годинна вироблення, шт.
18-20
20-22
22-24
24-26
26-28
28-30
Число робочих
2
8
24
50
12
4
100

40
176
576
1300
288
120
2500
(X i - ) 2
-10
-24
-24
50
36
20
48


Dх = ± t · μ x Dх = ± 3 · 0,66 = 2 шт.
Відповідь: з імовірністю 0,997 можна стверджувати, що частка осіб, яка схвалить складе 54% - 66%.

Література
1. Биченко О.Г. Загальна теорія статистики: Завдання на контрольну роботу № 1 з методичними вказівками. - Львів: БелГУТ, 2000. - 30 с.
2. Биченко О.Г. Загальна теорія статистики: Завдання на контрольну роботу № 2 з методичними вказівками. - Львів: БелГУТ, 2000. - 31 с.
3. Загальна теорія статистики: Підручник / Т.В. Рябушкін, М.Р. Єфімова, Н.І. Яковлєва. - М.: Фінанси і статистика, 1981. - 279 с., Іл.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Економіко-математичне моделювання | Контрольна робота
244.5кб. | скачати


Схожі роботи:
Статистичні ігри Статистичні моделі та методи
Вправа - завдання - тестове завдання точки перетину
Вправа завдання тестове завдання точки перетину
Статистичні розрахунки 3
Статистичні розрахунки 2
Статистичні розрахунки
Статистичні показники
Статистичні ряди і таблиці
Статистичні методи аналізу
© Усі права захищені
написати до нас