План
Введення
1. Сприйняття і порівняння множин у середній і старшій групі
2. Оволодіння рахунком і арифметичними діями
3. Типові способи дії, сприйняття і розуміння дітьми кількісних відносин
Висновки
Список використаної літератури
Введення
Зміна змісту навчання у школі значно підвищило вимоги до рівня математичних уявлень випускників дитячого саду.
Поняття натурального числа, геометричні фігури, величини та інші, які діти мають засвоювати в школі, абстрактні, але вони відображають зв'язки і відносини, властиві предметів зовнішнього світу.
Первісним джерелом пізнання є чуттєве сприйняття, отримане з досвіду і спостережень. У процесі чуттєвого пізнання формуються уявлення - образи предметів, їх властивостей, відносин.
Розуміння логічних визначень понять знаходиться в прямій залежності від того, як діти пройдуть перші чуттєву ступінь пізнання.
Чим багатше будуть їх подання про кількісні і просторових властивостях і відносинах реальних предметів, тим легше їм буде в подальшому шляхом узагальнення і абстрагування перейти від цих уявлень до математичних понять.
Успішне оволодіння математичними поняттями знаходиться в прямій залежності від розвитку сприйняття, тобто сенсорного розвитку дітей. Сама здатність до узагальнення та абстрагування розвивається на основі практики виявлення властивостей реальних предметів, зіставлення і групування їх по виділених властивостями. Тому спеціальна робота з формування математичних уявлень ведеться протягом дошкільного дитинства в тісному зв'язку з усією навчально-виховною роботою в дитячому саду.
Діти отримують елементарні уявлення про безліч і числі, про відносини величин, про найпростіші геометричні фігури, про основні просторових напрямках і відносини між предметами, про тривалість деяких часових відрізків (доба, тиждень, місяць). Вони опановують способами виявлення кількісних і просторових відносин: практичного зіставлення численностей множин (накладення, додатки, складання пар, використання міток і ін), порівняння розмірів предметів, рахунком і вимірюванням величин.
Мета моєї контрольної роботи розглянути наступні питання в оволодінні дошкільнятами математичних знань: сприйняття і порівняння множин, оволодіння рахунком і арифметичними діями, типові способи дії, сприйняття і розуміння дітьми кількісних відносин.
1. Сприйняття і порівняння множин у середній і старшій групі
Сприйняття і порівняння множин у середній групі
Основну увагу приділяють вправ в порівнянні численностей двох множин (груп). Дітей вчать з'ясовувати, у якій з двох груп більше (менше) предметів або їх порівну. Вихователь нагадує їм способи практичного зіставлення груп: накладання і додатки.
Важливо навчити дітей відокремлювати кількісну сторону від інших ознак предметів. Це досягається варіюванням несуттєвих ознак груп: кольору і розміру вхідних в них предметів, їх просторового розташування.
Дії з групами предметів, різними за кількісним складом, викликають у дітей потреба точно визначати їх кількість. Створюються умови для засвоєння рахунку.
Загальною ознакою для всіх груп предметів у даному випадку є що дорівнює їх кількість. Після таких вправ діти починають розуміти узагальнююче значення підсумкового числа.
Діти навчаються вести рахунок і відлік предметів. Однак це не означає, що у них склалося уявлення про число. Вихователі часто стикаються з фактом, коли дитина, перерахувавши предмети, оцінює як велику групу ту, в якій предметів менше, але вони більш великого розміру. Як велику діти оцінюють і групу предметів, що займає велику площу, незважаючи на те що в ній може бути менше предметів, ніж в іншій, що займає. меншу площу.
Дитині важко відвернутися від різноманітних властивостей і ознак предметів, що становлять множини. Перерахувавши предмети, він може тут же забути результат рахунку і оцінює кількість, орієнтуючись на просторові ознаки, виражені більш яскраво.
Увага дітей звертають на те, що кількість предметів не залежить від просторових ознак: розміру предметів, форми їх розташування, площі, яку вони займають. Цьому присвячуються 2-3 спеціальних заняття, а в подальшому до кінця навчального року ним періодично повертаються не менше 3-4 разів (наприклад, коли діти вчаться відтворювати безлічі предметів).
Незалежність числа предметів від їх просторових ознак з'ясовують на основі порівняння сукупностей предметів, що відрізняються або розмірами, або формою розташування, або відстанями.
Між предметами (площею, яку вони займають). Постійно змінюють кількісні відносини між сукупностями (наприклад, великих і дрібних предметів виявляється то порівну (то більше дрібних, ніж великих, то більше, великих, ніж дрібних, і т. п.). Кількісні відмінності між сукупностями допустимі в межах ± 1 предмет.
Діти вже познайомилися з утворенням всіх чисел в межах 5, тому можна відразу на першому ж занятті порівнювати групи, що містять 3 і 4 або 4 і 5 предметів. Це служить більш швидкому узагальненню знань, розвитку вміння абстрагувати кількість від просторових ознак множин предметів. Роботу необхідно організовувати таким чином, щоб підкреслювати значення рахунку і прийомів зіставлення множин для виявлення відносин «більше», «менше», «дорівнює».
Дітей привчають користуватися різними прийомами практичного зіставлення множин: накладенням, додатком, складанням пар, застосуванням еквівалентів (заступників предметів).
Еквіваленти застосовуються тоді, коли неможливо докласти предмети однієї сукупності до предметів іншого. Наприклад, щоб переконати дітей у тому, що на одній з карток намальовано стільки ж предметів, скільки на інший, беруться гуртки і накладаються на малюнки однієї картки, а потім на малюнки інший. У залежності від того, чи залишився зайвий гурток, або їх не вистачило, або гуртків виявилося стільки, скільки малюнків на другий картці, робиться висновок про те, на якій картці більше (менше) предметів або їх порівну на обох картках.
У старшій групі зіставляються безлічі, складені з предметів різного розміру або по-різному розташовані, при цьому використовуються ті ж прийоми, що і в середній групі.
Коли дітей познайомлять з усіма числами до 10, їм показують, що для відповіді на питання скільки? не має значення, в якому напрямку ведеться рахунок. Вони в цьому самі переконуються, перераховуючи одні й ті ж предмети в різних напрямках: зліва направо і справа наліво, зверху вниз і знизу вгору. Пізніше дітям дають уявлення про те, що вважати можна предмети, розташовані не тільки в ряд, а й самими різними способами. Вони вважають іграшки (речі), розташовані у формі різних фігур (по колу, парами, невизначеною групою), зображення предметів на картці лото, нарешті, гуртки числових фігур.
Дітям показують різні способи рахунку одних і тих же предметів і вчать знаходити більш зручні (раціональні), що дозволяють швидко і правильно порахувати предмети. Перерахунок одних і тих же предметів різними способами (3-4 способу) переконує дітей у тому, що починати рахунок можна з будь-якого предмета і вести його в будь-якому напрямку, але при цьому треба не пропустити ні один предмет і ні один не злічити двічі.
Спеціально ускладнюють форму розташування предметів. Якщо дитина помиляється, то з'ясовують, яка помилка допущена (пропустив предмет, один предмет порахував двічі). Вихователь, перераховуючи предмети, може навмисно допустити помилку. Діти стежать за діями педагога і вказують, у чому полягала його помилка. Роблять висновок про необхідність добре запам'ятати предмет, з якого був початий рахунок, щоб не пропустити ні один з них і один і той же предмет не злічити двічі.
Варіюючи завдання, ускладнюючи форму розташування предметів, педагог закріплює відповідні подання і способи дії.
У старшій групі велике місце відводять вправ у складанні і підборі равночисленность множин. Вони дозволяють дати дітям уявлення про те, що множинам, що містить однакову кількість елементів, відповідає одне-єдине натуральне число, а одному і тому ж натуральному числу відповідають чисельності множин самих різноманітних предметів. Використовують різні варіанти завдань. Наприклад, дітям пропонують відрахувати 3 різновиди іграшок (моделей геометричних фігур та ін) за названою кількістю і розкласти на 3 смужках або в 3 рядах так, щоб було видно, що іграшок порівну, тобто покласти одну іграшку під інший.
На першому занятті всім дітям називають одне число, а в подальшому сидячим за різними столами або в різних рядах можуть називати різні числа. Нарешті, кожній дитині можна давати індивідуальне завдання. Розкладання 3 видів предметів займає багато часу, тому, пропонуючи такі завдання, доцільно називати числа в межах 8.
Діти повинні навчитися розповідати, скільки у них іграшок кожного різновиду, і робити узагальнення. Вони не відразу опановують умінням відбивати у відповіді приватне і спочатку їм пропонують розповісти, скільки у них різних предметів. «У мене на верхній смужці 4 матрьошки, на середній 4 ялинки, на нижній 4 грибки», - перераховує дитина. «Правильно, однакових іграшок в тебе по 4, - узагальнює педагог. Дитина повторює узагальнення. Поступово діти навчаються самостійно описувати, оскільки у них іграшок в кожній групі, і робити узагальнення. Важливо, щоб вони користувалися різними формулюваннями відповіді, що включає узагальнення, наприклад: «На верхній смужці 7 квадратів, на середній - 7 прямокутників, на нижній - 7 кіл, усіх фігур порівну - по 7», або: «Всіх фігур по 7: 7 квадратів, 7 прямокутників і 7 кіл ». Думка дитини повинна слідувати як від приватного до загального, так і від загального до приватного. Корисно варіювати питання, які потребують як конкретизації, так і узагальнення: «Скільки у вас груп (рядів) предметів? По скільки предметів у кожному ряді? По скільки різних предметів? Що можна сказати про кількість предметів всіх труп? »І т. п.
Вихователь урізноманітнює матеріал, характер завдань. Хлопці, наприклад, підбирають малюнки, на яких намальовано вказане число предметів. Виконуючи завдання «Назвіть, будь предметів у нас по 4, по 5, по 6 ...» (називають всі числа до 10), діти знаходять равночисленность множини в навколишньому оточенні.
Вони бачать, що будь-яких предметів може бути порівну: по 2, по 3, по 4 і т. д.
2. Опанування рахунком і арифметичними діями в середній групі
Навчання рахунку повинно допомогти дітям зрозуміти мету даної діяльності (тільки порахувавши предмети, можна точно відповісти на питання скільки?) І опанувати її засобами: назвою числівників по порядку і співвіднесенням їх до кожного елементу групи. Чотирирічним дітям важко одночасно засвоїти обидві сторони цієї діяльності. Тому в середній групі навчання рахунку рекомендується здійснювати у два етапи.
На першому етапі на основі порівняння численностей двох груп предметів дітям розкривають мета даної діяльності (знайти підсумкове число). Їх вчать розрізняти групи предметів в 1 і 2, 2 і 3 елементи і називати підсумкове число на основі рахунку вихователя. Така «співпраця» здійснюється на перших двох заняттях.
Порівнюючи 2 групи предметів, розташовані в 2 паралельних ряди, одна під одною, діти бачать, в якій групі більше (менше) предметів або їх в обох порівну. Вони позначають ці відмінності; словами-числівниками і переконуються: у групах порівну предметів, їх кількість позначається одним і тим же словом (2, червоних гуртка і 2 синіх гуртка), додали (прибрали) 1 предмет, їх стало більше (менше), і група стала позначатися новим словом. Діти починають розуміти, що кожне число позначає певну кількість предметів, поступово засвоюють зв'язку між числами (2> 1, 1 <2 і т. д.).
Організовуючи порівняння 2 совокупностей предметів, в одній з яких на 1 предмет більше, ніж в іншій, педагог вважає предмети і акцентує увагу дітей на підсумковому числі. Він спочатку з'ясовує, яких предметів більше (менше), а потім - яке число більше, яке менше. Основою для порівняння чисел служить розрізнення дітьми численностей множин (груп) предметів і найменування їх словами-числівниками.
Важливо, щоб діти побачили не тільки те, як можна отримати наступне число n +1), але і те, як можна отримати попереднє число: 1 з 2, 2 з 3 і т. п. (n - 1), Вихователь то збільшує групу, додаючи 1 предмет, то зменшує, видаляючи з неї 1 предмет. Кожного разу з'ясовуючи, яких предметів більше, яких - менше, переходить до порівняння чисел. Він вчить дітей вказувати не тільки, яке число більше, але і яке менше (2> 1, 1 <2, 3> 2, 2 <3 і т. д.). Відносини «більше», «менше» завжди розглядаються у зв'язку один з одним.
У ході роботи педагог постійно підкреслює: щоб дізнатися, скільки всього предметів, треба їх порахувати. Акцентуючи увагу дітей на підсумковому числі, педагог супроводжує називання його узагальнюючим жестом (обведення групи предметів рукою) і іменує (тобто вимовляє назву самого предмета). У процесі рахунки числа не називаються (1, 2, 3 - всього 3 грибочки).
Дітей спонукають називати і показувати, де 1, де 2, де 3 предмети, що служить встановленню асоціативних зв'язків між групами, що містять 1, 2, 3 предмети, та відповідними словами-числівниками.
Велику увагу приділяють відображенню в мові дітей результатів порівняння сукупностей предметів та чисел. («Матрьошок більше, ніж півників. Петушков менше, ніж матрьошок. 2 більше, а 1 менше, 2 більше, ніж 1, 1 менше, ніж 2».)
На другому-етапі діти опановують рахунковими операціями. Після того як діти навчаться розрізняти безлічі (групи), що містять 1 і 2, 2 і 3 предмети, і зрозуміють, що точно відповісти на питання скільки? можна, лише порахувавши предмети, їх учать вести рахунок предметів в межах 3, потім 4 і 5.
З перших занять навчання рахунку повинно будуватися так, щоб діти зрозуміли, як утворюється кожне наступне (попереднє) число, тобто загальний принцип побудови натурального ряду.
Тому показу освіти кожного наступного числа предпосилаєтся повторення того, як було отримано попереднє число.
Послідовне порівняння 2-3 чисел дозволяє показати дітям, що будь-яке натуральне число більше одного і менше іншого, «сусіднього» <3 <4 <5), зрозуміло, крім одиниці, менше якої немає ні одного натурального числа. У подальшому на цій основі діти зрозуміють відносність понять «більше», «менше».
Вони повинні навчитися самостійно, перетворювати безлічі предметів. Наприклад, вирішувати, як зробити, щоб предметів стало порівну, що треба зробити, щоб стало (залишилося) 3 предмета замість 2 (замість 4) і т. п.
У середній групі ретельно відпрацьовують рахункові навики. Вихователь багаторазово показує і роз'яснює прийоми рахунку, привчає дітей вести рахунок предметів правою рукою зліва направо; в процесі рахунки вказувати на предмети по порядку, торкаючись до них рукою; назвавши останнє числівник, зробити узагальнюючий жест, обвести групу предметів рукою.
Діти зазвичай не можуть у погодженні числівників з іменниками (числівник один замінюють словом разів).
Вихователь підбирає для рахунку предмети чоловічого, жіночого і середнього роду (наприклад, кольорові зображення яблук, слив, груш) і показує, як в залежності від того, які предмети перераховуються, змінюються слова один, два. Дитина вважає: «Раз, два, три». Педагог зупиняє його, бере в руки одного ведмедика і запитує: «Скільки у мене ведмедиків?» - «Один ведмедик», - відповідає дитина. «Правильно, один ведмедик. Не можна сказати «раз ведмедик». І вважати треба так: один, два ... »
Для закріплення навиків рахунку використовується велика кількість вправ. Щоб створити передумови для самостійного рахунку, змінюють лічильний матеріал, обстановку занять, чергують колективну роботу з самостійною роботою дітей з посібниками, урізноманітнюють прийоми. Використовуються різноманітні ігрові вправи, в тому числі такі, які дозволяють не тільки закріплювати вміння вести рахунок предметів, але і формувати уявлення про форму, розмір, сприяють розвитку орієнтування у просторі. Рахунок пов'язують з порівнянням розмірів предметів, з розрізненням геометричних фігур і виділенням їх ознак; з визначенням просторових напрямів (ліворуч, праворуч, попереду, ззаду).
Введення
1. Сприйняття і порівняння множин у середній і старшій групі
2. Оволодіння рахунком і арифметичними діями
3. Типові способи дії, сприйняття і розуміння дітьми кількісних відносин
Висновки
Список використаної літератури
Введення
Зміна змісту навчання у школі значно підвищило вимоги до рівня математичних уявлень випускників дитячого саду.
Поняття натурального числа, геометричні фігури, величини та інші, які діти мають засвоювати в школі, абстрактні, але вони відображають зв'язки і відносини, властиві предметів зовнішнього світу.
Первісним джерелом пізнання є чуттєве сприйняття, отримане з досвіду і спостережень. У процесі чуттєвого пізнання формуються уявлення - образи предметів, їх властивостей, відносин.
Розуміння логічних визначень понять знаходиться в прямій залежності від того, як діти пройдуть перші чуттєву ступінь пізнання.
Чим багатше будуть їх подання про кількісні і просторових властивостях і відносинах реальних предметів, тим легше їм буде в подальшому шляхом узагальнення і абстрагування перейти від цих уявлень до математичних понять.
Успішне оволодіння математичними поняттями знаходиться в прямій залежності від розвитку сприйняття, тобто сенсорного розвитку дітей. Сама здатність до узагальнення та абстрагування розвивається на основі практики виявлення властивостей реальних предметів, зіставлення і групування їх по виділених властивостями. Тому спеціальна робота з формування математичних уявлень ведеться протягом дошкільного дитинства в тісному зв'язку з усією навчально-виховною роботою в дитячому саду.
Діти отримують елементарні уявлення про безліч і числі, про відносини величин, про найпростіші геометричні фігури, про основні просторових напрямках і відносини між предметами, про тривалість деяких часових відрізків (доба, тиждень, місяць). Вони опановують способами виявлення кількісних і просторових відносин: практичного зіставлення численностей множин (накладення, додатки, складання пар, використання міток і ін), порівняння розмірів предметів, рахунком і вимірюванням величин.
Мета моєї контрольної роботи розглянути наступні питання в оволодінні дошкільнятами математичних знань: сприйняття і порівняння множин, оволодіння рахунком і арифметичними діями, типові способи дії, сприйняття і розуміння дітьми кількісних відносин.
1. Сприйняття і порівняння множин у середній і старшій групі
Сприйняття і порівняння множин у середній групі
Основну увагу приділяють вправ в порівнянні численностей двох множин (груп). Дітей вчать з'ясовувати, у якій з двох груп більше (менше) предметів або їх порівну. Вихователь нагадує їм способи практичного зіставлення груп: накладання і додатки.
Важливо навчити дітей відокремлювати кількісну сторону від інших ознак предметів. Це досягається варіюванням несуттєвих ознак груп: кольору і розміру вхідних в них предметів, їх просторового розташування.
Дії з групами предметів, різними за кількісним складом, викликають у дітей потреба точно визначати їх кількість. Створюються умови для засвоєння рахунку.
Загальною ознакою для всіх груп предметів у даному випадку є що дорівнює їх кількість. Після таких вправ діти починають розуміти узагальнююче значення підсумкового числа.
Діти навчаються вести рахунок і відлік предметів. Однак це не означає, що у них склалося уявлення про число. Вихователі часто стикаються з фактом, коли дитина, перерахувавши предмети, оцінює як велику групу ту, в якій предметів менше, але вони більш великого розміру. Як велику діти оцінюють і групу предметів, що займає велику площу, незважаючи на те що в ній може бути менше предметів, ніж в іншій, що займає. меншу площу.
Дитині важко відвернутися від різноманітних властивостей і ознак предметів, що становлять множини. Перерахувавши предмети, він може тут же забути результат рахунку і оцінює кількість, орієнтуючись на просторові ознаки, виражені більш яскраво.
Увага дітей звертають на те, що кількість предметів не залежить від просторових ознак: розміру предметів, форми їх розташування, площі, яку вони займають. Цьому присвячуються 2-3 спеціальних заняття, а в подальшому до кінця навчального року ним періодично повертаються не менше 3-4 разів (наприклад, коли діти вчаться відтворювати безлічі предметів).
Незалежність числа предметів від їх просторових ознак з'ясовують на основі порівняння сукупностей предметів, що відрізняються або розмірами, або формою розташування, або відстанями.
Між предметами (площею, яку вони займають). Постійно змінюють кількісні відносини між сукупностями (наприклад, великих і дрібних предметів виявляється то порівну (то більше дрібних, ніж великих, то більше, великих, ніж дрібних, і т. п.). Кількісні відмінності між сукупностями допустимі в межах ± 1 предмет.
Діти вже познайомилися з утворенням всіх чисел в межах 5, тому можна відразу на першому ж занятті порівнювати групи, що містять 3 і 4 або 4 і 5 предметів. Це служить більш швидкому узагальненню знань, розвитку вміння абстрагувати кількість від просторових ознак множин предметів. Роботу необхідно організовувати таким чином, щоб підкреслювати значення рахунку і прийомів зіставлення множин для виявлення відносин «більше», «менше», «дорівнює».
Дітей привчають користуватися різними прийомами практичного зіставлення множин: накладенням, додатком, складанням пар, застосуванням еквівалентів (заступників предметів).
Еквіваленти застосовуються тоді, коли неможливо докласти предмети однієї сукупності до предметів іншого. Наприклад, щоб переконати дітей у тому, що на одній з карток намальовано стільки ж предметів, скільки на інший, беруться гуртки і накладаються на малюнки однієї картки, а потім на малюнки інший. У залежності від того, чи залишився зайвий гурток, або їх не вистачило, або гуртків виявилося стільки, скільки малюнків на другий картці, робиться висновок про те, на якій картці більше (менше) предметів або їх порівну на обох картках.
У старшій групі зіставляються безлічі, складені з предметів різного розміру або по-різному розташовані, при цьому використовуються ті ж прийоми, що і в середній групі.
Коли дітей познайомлять з усіма числами до 10, їм показують, що для відповіді на питання скільки? не має значення, в якому напрямку ведеться рахунок. Вони в цьому самі переконуються, перераховуючи одні й ті ж предмети в різних напрямках: зліва направо і справа наліво, зверху вниз і знизу вгору. Пізніше дітям дають уявлення про те, що вважати можна предмети, розташовані не тільки в ряд, а й самими різними способами. Вони вважають іграшки (речі), розташовані у формі різних фігур (по колу, парами, невизначеною групою), зображення предметів на картці лото, нарешті, гуртки числових фігур.
Дітям показують різні способи рахунку одних і тих же предметів і вчать знаходити більш зручні (раціональні), що дозволяють швидко і правильно порахувати предмети. Перерахунок одних і тих же предметів різними способами (3-4 способу) переконує дітей у тому, що починати рахунок можна з будь-якого предмета і вести його в будь-якому напрямку, але при цьому треба не пропустити ні один предмет і ні один не злічити двічі.
Спеціально ускладнюють форму розташування предметів. Якщо дитина помиляється, то з'ясовують, яка помилка допущена (пропустив предмет, один предмет порахував двічі). Вихователь, перераховуючи предмети, може навмисно допустити помилку. Діти стежать за діями педагога і вказують, у чому полягала його помилка. Роблять висновок про необхідність добре запам'ятати предмет, з якого був початий рахунок, щоб не пропустити ні один з них і один і той же предмет не злічити двічі.
Варіюючи завдання, ускладнюючи форму розташування предметів, педагог закріплює відповідні подання і способи дії.
У старшій групі велике місце відводять вправ у складанні і підборі равночисленность множин. Вони дозволяють дати дітям уявлення про те, що множинам, що містить однакову кількість елементів, відповідає одне-єдине натуральне число, а одному і тому ж натуральному числу відповідають чисельності множин самих різноманітних предметів. Використовують різні варіанти завдань. Наприклад, дітям пропонують відрахувати 3 різновиди іграшок (моделей геометричних фігур та ін) за названою кількістю і розкласти на 3 смужках або в 3 рядах так, щоб було видно, що іграшок порівну, тобто покласти одну іграшку під інший.
На першому занятті всім дітям називають одне число, а в подальшому сидячим за різними столами або в різних рядах можуть називати різні числа. Нарешті, кожній дитині можна давати індивідуальне завдання. Розкладання 3 видів предметів займає багато часу, тому, пропонуючи такі завдання, доцільно називати числа в межах 8.
Діти повинні навчитися розповідати, скільки у них іграшок кожного різновиду, і робити узагальнення. Вони не відразу опановують умінням відбивати у відповіді приватне і спочатку їм пропонують розповісти, скільки у них різних предметів. «У мене на верхній смужці 4 матрьошки, на середній 4 ялинки, на нижній 4 грибки», - перераховує дитина. «Правильно, однакових іграшок в тебе по 4, - узагальнює педагог. Дитина повторює узагальнення. Поступово діти навчаються самостійно описувати, оскільки у них іграшок в кожній групі, і робити узагальнення. Важливо, щоб вони користувалися різними формулюваннями відповіді, що включає узагальнення, наприклад: «На верхній смужці 7 квадратів, на середній - 7 прямокутників, на нижній - 7 кіл, усіх фігур порівну - по 7», або: «Всіх фігур по 7: 7 квадратів, 7 прямокутників і 7 кіл ». Думка дитини повинна слідувати як від приватного до загального, так і від загального до приватного. Корисно варіювати питання, які потребують як конкретизації, так і узагальнення: «Скільки у вас груп (рядів) предметів? По скільки предметів у кожному ряді? По скільки різних предметів? Що можна сказати про кількість предметів всіх труп? »І т. п.
Вихователь урізноманітнює матеріал, характер завдань. Хлопці, наприклад, підбирають малюнки, на яких намальовано вказане число предметів. Виконуючи завдання «Назвіть, будь предметів у нас по 4, по 5, по 6 ...» (називають всі числа до 10), діти знаходять равночисленность множини в навколишньому оточенні.
Вони бачать, що будь-яких предметів може бути порівну: по 2, по 3, по 4 і т. д.
2. Опанування рахунком і арифметичними діями в середній групі
Навчання рахунку повинно допомогти дітям зрозуміти мету даної діяльності (тільки порахувавши предмети, можна точно відповісти на питання скільки?) І опанувати її засобами: назвою числівників по порядку і співвіднесенням їх до кожного елементу групи. Чотирирічним дітям важко одночасно засвоїти обидві сторони цієї діяльності. Тому в середній групі навчання рахунку рекомендується здійснювати у два етапи.
На першому етапі на основі порівняння численностей двох груп предметів дітям розкривають мета даної діяльності (знайти підсумкове число). Їх вчать розрізняти групи предметів в 1 і 2, 2 і 3 елементи і називати підсумкове число на основі рахунку вихователя. Така «співпраця» здійснюється на перших двох заняттях.
Порівнюючи 2 групи предметів, розташовані в 2 паралельних ряди, одна під одною, діти бачать, в якій групі більше (менше) предметів або їх в обох порівну. Вони позначають ці відмінності; словами-числівниками і переконуються: у групах порівну предметів, їх кількість позначається одним і тим же словом (2, червоних гуртка і 2 синіх гуртка), додали (прибрали) 1 предмет, їх стало більше (менше), і група стала позначатися новим словом. Діти починають розуміти, що кожне число позначає певну кількість предметів, поступово засвоюють зв'язку між числами (2> 1, 1 <2 і т. д.).
Організовуючи порівняння 2 совокупностей предметів, в одній з яких на 1 предмет більше, ніж в іншій, педагог вважає предмети і акцентує увагу дітей на підсумковому числі. Він спочатку з'ясовує, яких предметів більше (менше), а потім - яке число більше, яке менше. Основою для порівняння чисел служить розрізнення дітьми численностей множин (груп) предметів і найменування їх словами-числівниками.
Важливо, щоб діти побачили не тільки те, як можна отримати наступне число n +1), але і те, як можна отримати попереднє число: 1 з 2, 2 з 3 і т. п. (n - 1), Вихователь то збільшує групу, додаючи 1 предмет, то зменшує, видаляючи з неї 1 предмет. Кожного разу з'ясовуючи, яких предметів більше, яких - менше, переходить до порівняння чисел. Він вчить дітей вказувати не тільки, яке число більше, але і яке менше (2> 1, 1 <2, 3> 2, 2 <3 і т. д.). Відносини «більше», «менше» завжди розглядаються у зв'язку один з одним.
У ході роботи педагог постійно підкреслює: щоб дізнатися, скільки всього предметів, треба їх порахувати. Акцентуючи увагу дітей на підсумковому числі, педагог супроводжує називання його узагальнюючим жестом (обведення групи предметів рукою) і іменує (тобто вимовляє назву самого предмета). У процесі рахунки числа не називаються (1, 2, 3 - всього 3 грибочки).
Дітей спонукають називати і показувати, де 1, де 2, де 3 предмети, що служить встановленню асоціативних зв'язків між групами, що містять 1, 2, 3 предмети, та відповідними словами-числівниками.
Велику увагу приділяють відображенню в мові дітей результатів порівняння сукупностей предметів та чисел. («Матрьошок більше, ніж півників. Петушков менше, ніж матрьошок. 2 більше, а 1 менше, 2 більше, ніж 1, 1 менше, ніж 2».)
На другому-етапі діти опановують рахунковими операціями. Після того як діти навчаться розрізняти безлічі (групи), що містять 1 і 2, 2 і 3 предмети, і зрозуміють, що точно відповісти на питання скільки? можна, лише порахувавши предмети, їх учать вести рахунок предметів в межах 3, потім 4 і 5.
З перших занять навчання рахунку повинно будуватися так, щоб діти зрозуміли, як утворюється кожне наступне (попереднє) число, тобто загальний принцип побудови натурального ряду.
Тому показу освіти кожного наступного числа предпосилаєтся повторення того, як було отримано попереднє число.
Послідовне порівняння 2-3 чисел дозволяє показати дітям, що будь-яке натуральне число більше одного і менше іншого, «сусіднього» <3 <4 <5), зрозуміло, крім одиниці, менше якої немає ні одного натурального числа. У подальшому на цій основі діти зрозуміють відносність понять «більше», «менше».
Вони повинні навчитися самостійно, перетворювати безлічі предметів. Наприклад, вирішувати, як зробити, щоб предметів стало порівну, що треба зробити, щоб стало (залишилося) 3 предмета замість 2 (замість 4) і т. п.
У середній групі ретельно відпрацьовують рахункові навики. Вихователь багаторазово показує і роз'яснює прийоми рахунку, привчає дітей вести рахунок предметів правою рукою зліва направо; в процесі рахунки вказувати на предмети по порядку, торкаючись до них рукою; назвавши останнє числівник, зробити узагальнюючий жест, обвести групу предметів рукою.
Діти зазвичай не можуть у погодженні числівників з іменниками (числівник один замінюють словом разів).
Вихователь підбирає для рахунку предмети чоловічого, жіночого і середнього роду (наприклад, кольорові зображення яблук, слив, груш) і показує, як в залежності від того, які предмети перераховуються, змінюються слова один, два. Дитина вважає: «Раз, два, три». Педагог зупиняє його, бере в руки одного ведмедика і запитує: «Скільки у мене ведмедиків?» - «Один ведмедик», - відповідає дитина. «Правильно, один ведмедик. Не можна сказати «раз ведмедик». І вважати треба так: один, два ... »
Для закріплення навиків рахунку використовується велика кількість вправ. Щоб створити передумови для самостійного рахунку, змінюють лічильний матеріал, обстановку занять, чергують колективну роботу з самостійною роботою дітей з посібниками, урізноманітнюють прийоми. Використовуються різноманітні ігрові вправи, в тому числі такі, які дозволяють не тільки закріплювати вміння вести рахунок предметів, але і формувати уявлення про форму, розмір, сприяють розвитку орієнтування у просторі. Рахунок пов'язують з порівнянням розмірів предметів, з розрізненням геометричних фігур і виділенням їх ознак; з визначенням просторових напрямів (ліворуч, праворуч, попереду, ззаду).
Дітям пропонують знайти певну кількість предметів у навколишньому оточенні. Спочатку дитині дають зразок (картку). Він шукає, яких іграшок або речей стільки ж, скільки кружків на картці. Пізніше діти вчаться діяти лише за словом. («Знайди 4 іграшки».) Проводячи роботу з роздатковим матеріалом, треба врахувати, що діти ще не вміють відраховувати предмети.
Оволодіння рахунком і арифметичними діями в старшій групі
У середній групі дітей вчили вести рахунок предметів в межах 5. Закріплення відповідних уявлень і способів дій служить основою для подальшого розвитку діяльності рахунку.
Зіставлення двох сукупностей, що містять однакову і нерівне (більше або менше на 1) число предметів у межах 5, дозволяє нагадати дітям, як утворюються числа першого п'ята. Для того щоб довести до свідомості дітей значення рахунку і прийомів поштучного зіставлення предметів двох груп один до одного для з'ясування відносин «дорівнює», «не дорівнює», «більше», «менше», даються завдання на зрівнювання сукупностей. («Принеси стільки чашок, щоб усім лялькам вистачило і не залишилося зайвих» і т. п.)
Велика увага приділяється закріпленню навичок рахунку; дітей вчать вести рахунок предметів зліва направо, вказуючи на предмети по порядку, погоджувати числівники з іменниками в роді і числі, іменувати підсумок рахунку.
Якщо хтось з дітей не розуміє підсумкового значення останнього названого за рахунку числа, то йому пропонується обвести пораховані предмети рукою. Круговий узагальнюючий жест допомагає дитині співвіднести останнє числівник з усією сукупністю предметів. Але в роботі з дітьми 5 років він, як правило, вже не потрібен. Дітям тепер можна пропонувати порахувати предмети на відстані, мовчки, тобто про себе.
У старшій групі починають розвивати пам'ять на числа. Для цього поступово ускладнюють вправи у відліку предметів. Наприклад, дітям одночасно називають 2 числа, відразу пропонують відрахувати 2 види предметів або предмети одного виду, але відрізняються кольором або розміром. Назви предметів пов'язують з місцем їх розташування.
Діти вчаться запам'ятовувати числа, брати предмети по одному, чітко співвідносити числівники з кожним взятим предметом, звітувати про виконане завдання. Вихователь пояснює: «Для того щоб запам'ятати число, треба уважно вислухати завдання, повторити його спочатку пошепки, а потім про себе».
Дітям нагадують прийоми рахунку звуків і предметів на дотик. Вони відтворюють певну кількість рухів за зразком і вказаному числу.
Паралельно з роботою, спрямованою на закріплення навиків рахунку і відліку предметів, дітей вправляють в розрізненні геометричних фігур, у порівнянні розмірів предметів. Закріплюють деякі просторові уявлення: місце розташування предмета по відношенню до себе: попереду, ззаду, ліворуч, праворуч; положення предметів, зображених на аркуші паперу: вгорі, внизу, ліворуч, праворуч, посередині.
Для повторення пройденого використовують комбіновані вправи, що дозволяють одночасно працювати над 2-3 програмними завданнями. Наприклад, дітей вправляють одночасно в рахунку звуків і в зіставленні та зрівняння двох сукупностей предметів, в освіті чисел. 4-5 занять буває недостатньо для повторення всієї програми середньої групи. На цих заняттях в основному закріплюють матеріал розділу «Кількість і рахунок», уявлення про форму, величинах та ін; продовжують закріплювати в ході навчання рахунку до 10.
Рахунок в межах 10. Для отримання чисел другого п'ята і навчання рахунку до 10 використовують прийоми, аналогічні тим, які застосовувалися в середній групі для отримання чисел першого п'ята.
Освіта чисел демонструється на основі зіставлення двох сукупностей предметів. Діти повинні зрозуміти принцип отримання кожного наступного числа з попереднього і попереднього з наступного (n ± 1). У зв'язку з цим на одному занятті доцільно послідовно отримати 2 нових числа, наприклад 6 і 7. Як і в середній групі, показу освіти кожного наступного числа предпосилаєтся повторення того, як було отримано попереднє число. Таким чином, завжди порівнюється не менш ніж 3 послідовних числа. Діти іноді плутають чісла7 і 8. Тому доцільно провести більшу кількість вправ у зіставленні множин, що складаються з 7 і 8 елементів.
Корисно зіставляти не тільки сукупності предметів різного виду (наприклад, ялинки, грибочки та ін), а й групи предметів одного виду розбивати на частини і зіставляти їх один з одним (яблука великі й маленькі), нарешті, сукупність предметів може зіставлятися з її частиною . («Кого більше: сірих зайчиків або сірих і білих зайчиків разом?") Такі вправи збагачують досвід дій дітей з множинами предметів.
При оцінці численностей множин предметів п'ятирічних дітей ще дезорієнтують яскраво виражені просторові властивості предметів. Проте тепер не обов'язково присвячувати спеціальні заняття показу незалежності числа предметів від їх розмірів, форми, розташування, площі, яку вони займають. Можливо, одночасно вчити дітей бачити незалежність числа предметів від їх просторових властивостей і отримувати нові числа.
Уміння зіставляти сукупності предметів різних розмірів або займають різну площу створює передумови для розуміння значення рахунку і прийомів поштучного співвіднесення елементів двох порівнюваних множин (один до одного) у виявленні відносин «дорівнює», «більше», «менше». Наприклад, щоб з'ясувати, яких яблук більше - маленьких або великих, яких квіток більше - нагідок або ромашок, якщо останні розташовані з великими інтервалами, ніж перші, необхідно або порахувати предмети і порівняти їх число, або зіставити предмети 2 груп (підгруп) один до одному. Використовуються різні способи зіставлення: накладення, додаток, застосування еквівалентів. Діти бачать: в одній з груп виявився зайвий предмет, значить, їх більше, а в іншій - одного предмета не вистачило, значить, їх менше. Спираючись на наочну основу, вони порівнюють числа (отже, 8> 7, а 7 <8).
Зрівнюючи групи додаванням одного предмета до меншого їх числа або видаленням одного предмета з більшого їх числа, діти засвоюють способи отримання кожного з порівнюваних чисел. Розгляд взаємозв'язку відносин «більше», «менше» допоможе їм надалі зрозуміти взаємно-зворотний характер відносин між числами (7> б, 6 <7).
Діти повинні розповідати, як було отримано кожне число, тобто до якого числа предметів і скільки додали або від якого числа предметів і скільки відняли (прибрали) залишилося 8 яблук і т. п. Якщо хлопці важко дати чіткий »відповідь, можна задати навідні запитання: «Скільки було? Скільки додали (прибрали)? Скільки стало? »
Зміна дидактичного матеріалу, варіювання завдань допомагають дітям краще зрозуміти способи отримання кожного числа. Отримуючи нове число, вони спочатку діють за вказівкою педагога («До 7 яблукам додайте 1 яблуко»), а потім самостійно перетворять сукупності. Домагаючись усвідомлених дій і відповідей, педагог варіює питання. Він запитує, наприклад: «Що треба зробити, щоб стало 8 циліндрів? Якщо до 7 циліндрах додати 1, скільки їх стане? »
Для зміцнення знань необхідно чергувати колективну роботу з самостійною роботою дітей з роздатковим матеріалом. Дитина зіставляє 2 сукупності, розкладаючи предмети на картці з 2 вільними смужками. Демонстрація прийомів отримання нового числа (порівняння 3 сусідніх членів натурального ряду) зазвичай займає не менше 8-12 хв, щоб виконання одноманітних завдань не стомлювало дітей, аналогічна робота з роздатковим матеріалом проводиться частіше на наступному занятті.
Для закріплення навиків рахунку в межах 10 використовують різноманітні вправи, наприклад «Покажи стільки ж». Діти знаходять картку, на якій намальовано стільки ж предметів, скільки показав педагог. («Знайдіть стільки іграшок, скільки кружків на картці», «Хто швидше знайде, яких іграшок у нас 6 (7, 8, 9, 10 )?».) Щоб виконати останні 2 завдання, педагог заздалегідь складає групи іграшок.
Вправи у відліку предметів продовжують ускладнюватися. Поряд із завданнями на відтворення відразу 2 груп предметів різного виду («Відрахуйте 6 шишок і 7 каштанів») або 2 груп предметів одного виду, але відрізняються або кольором, або формою, або розміром (7 великих і 8 маленьких гудзиків), дають завдання не тільки відрахувати 2 групи предметів, але і розташувати їх в певному місці, наприклад в зазначеній частині аркуша паперу: вгорі, внизу, ліворуч, праворуч, посередині. Дещо пізніше за вказівкою вихователя діти поміщають предмети вздовж верхнього або нижнього, правого або лівого краю аркуша, у верхньому правому, в нижньому лівому кутах. Перед тим як дати такі завдання, вихователь спеціально тренує дітей в знаходженні відповідних частин аркуша паперу. Дітей привчають уважно вислуховувати завдання, запам'ятовувати його, точно виконувати і розповідати про те, що і як зробили. Спочатку їм важко дати повний чітку відповідь. Педагог допомагає навідними питаннями. Наприклад, він запитує дитини: «Скільки квадратів і де ти поклав? Скільки прямокутників і де ти поклав? А тепер розкажи про все, що зробив! »Відповідь по частинах перетворюється в цілісний розповідь про виконане завдання.
3. Типові способи дії, сприйняття і розуміння дітьми кількісних відносин
Середня група
Закріплення навичок рахунки вимагає великої кількості вправ. Вправи в рахунку повинні бути майже на кожному занятті до кінця навчального року. Однак, навчаючи рахунком, не слід обмежуватися проведенням формальних вправ на заняттях. Педагог постійно використовує і створює різні життєві та ігрові ситуації, що вимагають від дітей застосування навичок рахунку. В іграх з ляльками, наприклад, діти з'ясовують, чи вистачить посуду для прийому гостей, одягу для того, щоб зібрати ляльок на прогулянку, і пр. У грі в «магазин» користуються чеками-картками, на яких намальовано певну кількість предметів або гуртків. Вихователь своєчасно вносить відповідні атрибути і підказує ігрові дії, що включають рахунок і відлік предметів.
У побуті часто виникають ситуації, що вимагають виконання рахунку: за завданням педагога діти з'ясовують, чи вистачить тих чи інших пільг, або речей дітям, що сидять за одним столом (коробок з олівцями, підставок, тарілок і пр.). Діти вважають іграшки, які взяли на прогулянку. Збираючись додому, перевіряють, чи всі іграшки зібрані. Люблять хлопці і просто перераховувати предмети, які зустрічаються по дорозі.
Прагнучи поглибити уявлення дітей про значення рахунку, педагог роз'яснює їм, для чого люди вважають, що вони хочуть дізнатися, коли вважають предмети. Він багато разів на очах у дітей перераховує різні речі, з'ясовуючи, чи вистачить їх для всіх. Радить дітям подивитися, що вважають їх мами, тата, бабусі.
Поряд з опорою на зорове сприйняття (наочно представлених множин) важливо тренувати дітей в рахунку множин, що сприймаються на слух, на дотик, вчити їх вести рахунок рухів. Вправи в рахунку на дотик, а також в рахунку звуків проводять, не пропонуючи дітям закривати очі. Це відволікає хлопців від рахунку. Вихователь витягує звуки за ширмою, щоб діти тільки чули їх, але не бачили рухів руки. Вони вважають на дотик предмети, поміщені в мішечки. Для цієї мети використовують різні посібники. Наприклад, можна вважати гудзики на картках, отвори в дощечці, іграшки в мішечку або під серветкою і т. п. Відповідно і звуки витягають на різних музичних інструментах: барабані, металофоні, паличках.
Вправляючи дітей в рахунку рухів, їм пропонують відтворити вказану кількість рухів або за зразком, або по названому числу: «Постучи стільки разів, скільки разів вдарить молоточок», «Присядь 4 рази». Вихователь поступово ускладнює характер рухів, пропонуючи дітям прітопнуть правої (лівої) ногою, підняти ліву (праву) руку, нахилитися вперед і т, п. Однак не слід чотирирічним дітям пропонувати надто складні рухи, це відволікає їх увагу від рахунку.
Зіставляються безлічі, сприйняті різними аналізаторами, що сприяє утворенню міжаналізаторні зв'язків і забезпечує узагальнення знань про число. Дітям пропонують, наприклад, підняти руку стільки разів, скільки вони почули звуків, або скільки гудзиків було на картці, або скільки іграшок варто. Дана робота ведеться паралельно із вправами у відліку предметів і великою мірою пов'язується з ними.
Старша група
Для розвитку діяльності рахунку істотне значення мають вправи в рахунку з активною участю різних аналізаторів: рахунок звуків, рухів, рахунок предметів на дотик.
Через 1-2 заняття після ознайомлення з утворенням чергового числа дітям пропонують завдання, пов'язані з рахунком звуків, рухів та ін у межах даного числа. Так обсяг рахунку поступово збільшується до 10.
Рахунок на дотик. У старшій групі вправи в рахунку предметів на дотик кілька ускладнюють. Наприклад, як і в середній групі, діти вважають гудзики, нашиті на картку, але картку вони тримають за спиною, нашивають на картку 6 - 10 гудзиків у 2 ряди. Використовують гудзики більш дрібних розмірів. Дітям дають завдання порахувати гудзики на дотик із закритими очима, порахувати камінчики, перекладаючи їх з руки в руку. Доцільно проводити вправи в такій формі, яка забезпечувала б включення в роботу всіх дітей. Так, всі діти одночасно вправляються в рахунку на дотик у грі «Пішли, пішли, пішли ...».
Рахунок звуків. У старшій групі рахунок звуків пов'язують з рахунком і відліком предметів. Характер завдань поступово ускладнюють. Наприклад, спочатку дітям пропонують порахувати звуки, потім відрахувати стільки ж іграшок, пізніше одночасно вважати звуки і відкладати іграшки, а закінчивши рахунок, сказати, скільки звуків почули і скільки іграшок поставили. Рахунок звуків часто пов'язують з виконанням русі. («Підстрибну стільки разів, скільки звуків почув».) П'ятирічним дітям можна пропонувати вважати звуки з закритими очима. Як і в середній групі, звуки витягають на різних інструментах: наприклад на барабані, металофоні; постукати паличкою по столу і пр.
Дітей знайомлять зі складом числа з одиниць. Корисно провести таку вправу: педагог витягує 3 (4, 5) звуку на різних інструментах і питає: «Вгадайте, на якому інструменті і скільки звуків я витягла». Дитина перераховує: «1 раз ви вдарили паличкою про паличку, 1 раз - по барабану, 1 раз - по металофоні». «Скільки всього звуків ти почув?» - Запитує педагог. «Я почув лише 3 звуку», - відповідає дитина.
Рахунок і відтворення рухів. Діти вважають руху, що їх педагогом або іншими дітьми. Відтворюють кількість рухів за зразком і за названим числа. («Присядьте стільки разів, скільки кружків на картці», «Нахиліться стільки-то разів».) Щоб діти активніше включалися в роботу, завданням надають ігровий характер: «Вгадайте, скільки разів я звеліла Міші підкинути м'яч». (Міша підкидає м'яч, а інші діти вважають його руху.)
Педагог організовує вправи так, щоб забезпечити охоплення відразу великої кількості дітей. Наприклад, діти будуються в 2 шеренги. Поки діти однієї шеренги виконують вказане число рухів, що стоять навпроти, в іншій шерензі, їх перевіряють. У старшій групі в завдання включають більш складні рухи: підкинути м'яч, пострибати зі скакалкою. Найбільш складно для хлопців завдання зробити певну кількість кроків у зазначеному напрямі. Наприклад, дитині пропонують: «Зроби 5 кроків вперед, повернись направо, зроби ще 3 кроку ...» Діти, пересуваючись, одночасно тренуються у відліку кроків і в орієнтуванні в просторі. Встановлення кількісних відносин між множинами, які сприймалися різними аналізаторами, сприяє узагальненню лічильної діяльності.
Важливо, щоб у мові дітей відбивалися зв'язку між кількістю рухів, звуків, предметів, що сприймаються візуально або на дотик. («5 разів підстрибнув, тому що на картці 5 гуртків», «Я підкинув м'яч 6 разів, тому що почув 6 звуків» і т. п.)
Вправи в рахунку на дотик, в рахунку звуків і рухів пов'язують з різницевим порівнянням чисел. Діти виконують завдання: «Сядь на 1 раз більше, ніж почув звуків», «Знайди картку, на якій на 1 кружок більше (менше), ніж було звуків», «Назвіть, скільки гудзиків на картці у Сергія, якщо він підстрибне на 1 разів більше ».
Висновки
У середній групі продовжується робота з формування елементарних математичних уявлень, розпочата в молодших групах. Математичні знання дітей 4-5 років значно розширюються і поглиблюються. Дітей привчають користуватися різними прийомами практичного зіставлення множин: накладенням, додатком, складанням пар, застосуванням еквівалентів (заступників предметів).
Навчання рахунку повинно допомогти дітям зрозуміти мету даної діяльності (тільки порахувавши предмети, можна точно відповісти на питання скільки?) І опанувати її засобами: назвою числівників по порядку і співвіднесенням їх до кожного елементу групи. Чотирирічним дітям важко одночасно засвоїти обидві сторони цієї діяльності. Тому в середній групі навчання рахунку рекомендується здійснювати у два етапи. З перших занять навчання рахунку повинно будуватися так, щоб діти зрозуміли, як утворюється кожне наступне (попереднє) число, тобто загальний принцип побудови натурального ряду. Для закріплення навиків рахунку використовується велика кількість вправ. Щоб створити передумови для самостійного рахунку, змінюють лічильний матеріал, обстановку занять, чергують колективну роботу з самостійною роботою дітей з посібниками, урізноманітнюють прийоми
«Програмою виховання в дитячому садку» в старшій групі передбачається значне розширення, поглиблення і узагальнення у дітей елементарних математичних уявлень, подальший розвиток діяльності рахунку. Діти вчаться рахувати до 10 не тільки візуально сприймаються предмети, але і звуки, предмети, що сприймаються на дотик, рухи. Уточнюється уявлення дітей про те, що кількість предметів не залежить від їх розмірів, просторового розташування і від напряму рахунку. Крім того, вони переконуються в тому, що множини, що містять однакове число елементів, відповідають одному-єдиному натуральному числу (5 білочок, 5 ялинок, 5-решт у зірочки та ін.) На прикладах складання множин з різних предметів вони знайомляться з кількісним складом з одиниць чисел до 5. Порівнюючи суміжні числа в межах 10 з опорою на наочний матеріал, діти засвоюють, яке з двох суміжних чисел більше, яке менше, отримують елементарне уявлення про числовий послідовності - про натуральному ряді.
У старшій групі починають формувати поняття про те, що деякі предмети можна розділити на кілька рівних частин. Діти ділять на 2 і 4 частини моделі геометричних фігур (квадрат, прямокутник, трикутник), а також інші предмети, порівнюють ціле і частини.
Велику увагу приділяють формуванню просторових і часових уявлень. Так, діти вчаться бачити зміну предметів за розмірами, оцінювати розміри предметів з точки зору 3 вимірів: довжини, ширини, висоти; поглиблюються їхні уявлення про властивості величин.
Дітей вчать розрізняти близькі за формою геометричні фігури: коло і фігуру овальної форми, послідовно аналізувати і описувати форму предметів.
У дітей закріплюють вміння визначати словом положення того чи іншого предмету по відношенню до себе («зліва від мене вікно, попереду мене шафа»), по відношенню до іншого предмету («праворуч від ляльки сидить заєць, ліворуч від ляльки варто конячка»).
Розвивають вміння орієнтуватися в просторі: змінювати напрямок руху під час ходьби, бігу, гімнастичних вправ. Вчать визначати положення дитини серед навколишніх предметів (наприклад, «я стою за стільцем», «біля стільця» і т. п.). Діти запам'ятовують назви і послідовність днів тижня. Пошук і застосування методів навчання забезпечують не тільки формування у дітей математичних уявлень, а й розвиток психічних функцій - запорука успішної підготовки дітей до навчання математики в школі.
Список використаної літератури:
1. Ігри та вправи з розвитку розумових здібностей у дітей дошкільного віку / Під. Ред. Л.А. Венгер, О.М. Дьяченко, - М.: Просвещение, 1989
2. Метліна Л.С. Математика в дитячому садку: Посібник .- М.: Просвещение, 1994
3. Смоленцева А.А. Сюжетно - дидактичні ігри з математичним змістом .- М.: Просвещение, 1993
4. Фідлер М. Математика вже в дитячому саду: Посібник для вихователя дитячого садка. - М.: Просвещение, 1981
Оволодіння рахунком і арифметичними діями в старшій групі
У середній групі дітей вчили вести рахунок предметів в межах 5. Закріплення відповідних уявлень і способів дій служить основою для подальшого розвитку діяльності рахунку.
Зіставлення двох сукупностей, що містять однакову і нерівне (більше або менше на 1) число предметів у межах 5, дозволяє нагадати дітям, як утворюються числа першого п'ята. Для того щоб довести до свідомості дітей значення рахунку і прийомів поштучного зіставлення предметів двох груп один до одного для з'ясування відносин «дорівнює», «не дорівнює», «більше», «менше», даються завдання на зрівнювання сукупностей. («Принеси стільки чашок, щоб усім лялькам вистачило і не залишилося зайвих» і т. п.)
Велика увага приділяється закріпленню навичок рахунку; дітей вчать вести рахунок предметів зліва направо, вказуючи на предмети по порядку, погоджувати числівники з іменниками в роді і числі, іменувати підсумок рахунку.
Якщо хтось з дітей не розуміє підсумкового значення останнього названого за рахунку числа, то йому пропонується обвести пораховані предмети рукою. Круговий узагальнюючий жест допомагає дитині співвіднести останнє числівник з усією сукупністю предметів. Але в роботі з дітьми 5 років він, як правило, вже не потрібен. Дітям тепер можна пропонувати порахувати предмети на відстані, мовчки, тобто про себе.
У старшій групі починають розвивати пам'ять на числа. Для цього поступово ускладнюють вправи у відліку предметів. Наприклад, дітям одночасно називають 2 числа, відразу пропонують відрахувати 2 види предметів або предмети одного виду, але відрізняються кольором або розміром. Назви предметів пов'язують з місцем їх розташування.
Діти вчаться запам'ятовувати числа, брати предмети по одному, чітко співвідносити числівники з кожним взятим предметом, звітувати про виконане завдання. Вихователь пояснює: «Для того щоб запам'ятати число, треба уважно вислухати завдання, повторити його спочатку пошепки, а потім про себе».
Дітям нагадують прийоми рахунку звуків і предметів на дотик. Вони відтворюють певну кількість рухів за зразком і вказаному числу.
Паралельно з роботою, спрямованою на закріплення навиків рахунку і відліку предметів, дітей вправляють в розрізненні геометричних фігур, у порівнянні розмірів предметів. Закріплюють деякі просторові уявлення: місце розташування предмета по відношенню до себе: попереду, ззаду, ліворуч, праворуч; положення предметів, зображених на аркуші паперу: вгорі, внизу, ліворуч, праворуч, посередині.
Для повторення пройденого використовують комбіновані вправи, що дозволяють одночасно працювати над 2-3 програмними завданнями. Наприклад, дітей вправляють одночасно в рахунку звуків і в зіставленні та зрівняння двох сукупностей предметів, в освіті чисел. 4-5 занять буває недостатньо для повторення всієї програми середньої групи. На цих заняттях в основному закріплюють матеріал розділу «Кількість і рахунок», уявлення про форму, величинах та ін; продовжують закріплювати в ході навчання рахунку до 10.
Рахунок в межах 10. Для отримання чисел другого п'ята і навчання рахунку до 10 використовують прийоми, аналогічні тим, які застосовувалися в середній групі для отримання чисел першого п'ята.
Освіта чисел демонструється на основі зіставлення двох сукупностей предметів. Діти повинні зрозуміти принцип отримання кожного наступного числа з попереднього і попереднього з наступного (n ± 1). У зв'язку з цим на одному занятті доцільно послідовно отримати 2 нових числа, наприклад 6 і 7. Як і в середній групі, показу освіти кожного наступного числа предпосилаєтся повторення того, як було отримано попереднє число. Таким чином, завжди порівнюється не менш ніж 3 послідовних числа. Діти іноді плутають чісла7 і 8. Тому доцільно провести більшу кількість вправ у зіставленні множин, що складаються з 7 і 8 елементів.
Корисно зіставляти не тільки сукупності предметів різного виду (наприклад, ялинки, грибочки та ін), а й групи предметів одного виду розбивати на частини і зіставляти їх один з одним (яблука великі й маленькі), нарешті, сукупність предметів може зіставлятися з її частиною . («Кого більше: сірих зайчиків або сірих і білих зайчиків разом?") Такі вправи збагачують досвід дій дітей з множинами предметів.
При оцінці численностей множин предметів п'ятирічних дітей ще дезорієнтують яскраво виражені просторові властивості предметів. Проте тепер не обов'язково присвячувати спеціальні заняття показу незалежності числа предметів від їх розмірів, форми, розташування, площі, яку вони займають. Можливо, одночасно вчити дітей бачити незалежність числа предметів від їх просторових властивостей і отримувати нові числа.
Уміння зіставляти сукупності предметів різних розмірів або займають різну площу створює передумови для розуміння значення рахунку і прийомів поштучного співвіднесення елементів двох порівнюваних множин (один до одного) у виявленні відносин «дорівнює», «більше», «менше». Наприклад, щоб з'ясувати, яких яблук більше - маленьких або великих, яких квіток більше - нагідок або ромашок, якщо останні розташовані з великими інтервалами, ніж перші, необхідно або порахувати предмети і порівняти їх число, або зіставити предмети 2 груп (підгруп) один до одному. Використовуються різні способи зіставлення: накладення, додаток, застосування еквівалентів. Діти бачать: в одній з груп виявився зайвий предмет, значить, їх більше, а в іншій - одного предмета не вистачило, значить, їх менше. Спираючись на наочну основу, вони порівнюють числа (отже, 8> 7, а 7 <8).
Зрівнюючи групи додаванням одного предмета до меншого їх числа або видаленням одного предмета з більшого їх числа, діти засвоюють способи отримання кожного з порівнюваних чисел. Розгляд взаємозв'язку відносин «більше», «менше» допоможе їм надалі зрозуміти взаємно-зворотний характер відносин між числами (7> б, 6 <7).
Діти повинні розповідати, як було отримано кожне число, тобто до якого числа предметів і скільки додали або від якого числа предметів і скільки відняли (прибрали) залишилося 8 яблук і т. п. Якщо хлопці важко дати чіткий »відповідь, можна задати навідні запитання: «Скільки було? Скільки додали (прибрали)? Скільки стало? »
Зміна дидактичного матеріалу, варіювання завдань допомагають дітям краще зрозуміти способи отримання кожного числа. Отримуючи нове число, вони спочатку діють за вказівкою педагога («До 7 яблукам додайте 1 яблуко»), а потім самостійно перетворять сукупності. Домагаючись усвідомлених дій і відповідей, педагог варіює питання. Він запитує, наприклад: «Що треба зробити, щоб стало 8 циліндрів? Якщо до 7 циліндрах додати 1, скільки їх стане? »
Для зміцнення знань необхідно чергувати колективну роботу з самостійною роботою дітей з роздатковим матеріалом. Дитина зіставляє 2 сукупності, розкладаючи предмети на картці з 2 вільними смужками. Демонстрація прийомів отримання нового числа (порівняння 3 сусідніх членів натурального ряду) зазвичай займає не менше 8-12 хв, щоб виконання одноманітних завдань не стомлювало дітей, аналогічна робота з роздатковим матеріалом проводиться частіше на наступному занятті.
Для закріплення навиків рахунку в межах 10 використовують різноманітні вправи, наприклад «Покажи стільки ж». Діти знаходять картку, на якій намальовано стільки ж предметів, скільки показав педагог. («Знайдіть стільки іграшок, скільки кружків на картці», «Хто швидше знайде, яких іграшок у нас 6 (7, 8, 9, 10 )?».) Щоб виконати останні 2 завдання, педагог заздалегідь складає групи іграшок.
Вправи у відліку предметів продовжують ускладнюватися. Поряд із завданнями на відтворення відразу 2 груп предметів різного виду («Відрахуйте 6 шишок і 7 каштанів») або 2 груп предметів одного виду, але відрізняються або кольором, або формою, або розміром (7 великих і 8 маленьких гудзиків), дають завдання не тільки відрахувати 2 групи предметів, але і розташувати їх в певному місці, наприклад в зазначеній частині аркуша паперу: вгорі, внизу, ліворуч, праворуч, посередині. Дещо пізніше за вказівкою вихователя діти поміщають предмети вздовж верхнього або нижнього, правого або лівого краю аркуша, у верхньому правому, в нижньому лівому кутах. Перед тим як дати такі завдання, вихователь спеціально тренує дітей в знаходженні відповідних частин аркуша паперу. Дітей привчають уважно вислуховувати завдання, запам'ятовувати його, точно виконувати і розповідати про те, що і як зробили. Спочатку їм важко дати повний чітку відповідь. Педагог допомагає навідними питаннями. Наприклад, він запитує дитини: «Скільки квадратів і де ти поклав? Скільки прямокутників і де ти поклав? А тепер розкажи про все, що зробив! »Відповідь по частинах перетворюється в цілісний розповідь про виконане завдання.
3. Типові способи дії, сприйняття і розуміння дітьми кількісних відносин
Середня група
Закріплення навичок рахунки вимагає великої кількості вправ. Вправи в рахунку повинні бути майже на кожному занятті до кінця навчального року. Однак, навчаючи рахунком, не слід обмежуватися проведенням формальних вправ на заняттях. Педагог постійно використовує і створює різні життєві та ігрові ситуації, що вимагають від дітей застосування навичок рахунку. В іграх з ляльками, наприклад, діти з'ясовують, чи вистачить посуду для прийому гостей, одягу для того, щоб зібрати ляльок на прогулянку, і пр. У грі в «магазин» користуються чеками-картками, на яких намальовано певну кількість предметів або гуртків. Вихователь своєчасно вносить відповідні атрибути і підказує ігрові дії, що включають рахунок і відлік предметів.
У побуті часто виникають ситуації, що вимагають виконання рахунку: за завданням педагога діти з'ясовують, чи вистачить тих чи інших пільг, або речей дітям, що сидять за одним столом (коробок з олівцями, підставок, тарілок і пр.). Діти вважають іграшки, які взяли на прогулянку. Збираючись додому, перевіряють, чи всі іграшки зібрані. Люблять хлопці і просто перераховувати предмети, які зустрічаються по дорозі.
Прагнучи поглибити уявлення дітей про значення рахунку, педагог роз'яснює їм, для чого люди вважають, що вони хочуть дізнатися, коли вважають предмети. Він багато разів на очах у дітей перераховує різні речі, з'ясовуючи, чи вистачить їх для всіх. Радить дітям подивитися, що вважають їх мами, тата, бабусі.
Поряд з опорою на зорове сприйняття (наочно представлених множин) важливо тренувати дітей в рахунку множин, що сприймаються на слух, на дотик, вчити їх вести рахунок рухів. Вправи в рахунку на дотик, а також в рахунку звуків проводять, не пропонуючи дітям закривати очі. Це відволікає хлопців від рахунку. Вихователь витягує звуки за ширмою, щоб діти тільки чули їх, але не бачили рухів руки. Вони вважають на дотик предмети, поміщені в мішечки. Для цієї мети використовують різні посібники. Наприклад, можна вважати гудзики на картках, отвори в дощечці, іграшки в мішечку або під серветкою і т. п. Відповідно і звуки витягають на різних музичних інструментах: барабані, металофоні, паличках.
Вправляючи дітей в рахунку рухів, їм пропонують відтворити вказану кількість рухів або за зразком, або по названому числу: «Постучи стільки разів, скільки разів вдарить молоточок», «Присядь 4 рази». Вихователь поступово ускладнює характер рухів, пропонуючи дітям прітопнуть правої (лівої) ногою, підняти ліву (праву) руку, нахилитися вперед і т, п. Однак не слід чотирирічним дітям пропонувати надто складні рухи, це відволікає їх увагу від рахунку.
Зіставляються безлічі, сприйняті різними аналізаторами, що сприяє утворенню міжаналізаторні зв'язків і забезпечує узагальнення знань про число. Дітям пропонують, наприклад, підняти руку стільки разів, скільки вони почули звуків, або скільки гудзиків було на картці, або скільки іграшок варто. Дана робота ведеться паралельно із вправами у відліку предметів і великою мірою пов'язується з ними.
Старша група
Для розвитку діяльності рахунку істотне значення мають вправи в рахунку з активною участю різних аналізаторів: рахунок звуків, рухів, рахунок предметів на дотик.
Через 1-2 заняття після ознайомлення з утворенням чергового числа дітям пропонують завдання, пов'язані з рахунком звуків, рухів та ін у межах даного числа. Так обсяг рахунку поступово збільшується до 10.
Рахунок на дотик. У старшій групі вправи в рахунку предметів на дотик кілька ускладнюють. Наприклад, як і в середній групі, діти вважають гудзики, нашиті на картку, але картку вони тримають за спиною, нашивають на картку 6 - 10 гудзиків у 2 ряди. Використовують гудзики більш дрібних розмірів. Дітям дають завдання порахувати гудзики на дотик із закритими очима, порахувати камінчики, перекладаючи їх з руки в руку. Доцільно проводити вправи в такій формі, яка забезпечувала б включення в роботу всіх дітей. Так, всі діти одночасно вправляються в рахунку на дотик у грі «Пішли, пішли, пішли ...».
Рахунок звуків. У старшій групі рахунок звуків пов'язують з рахунком і відліком предметів. Характер завдань поступово ускладнюють. Наприклад, спочатку дітям пропонують порахувати звуки, потім відрахувати стільки ж іграшок, пізніше одночасно вважати звуки і відкладати іграшки, а закінчивши рахунок, сказати, скільки звуків почули і скільки іграшок поставили. Рахунок звуків часто пов'язують з виконанням русі. («Підстрибну стільки разів, скільки звуків почув».) П'ятирічним дітям можна пропонувати вважати звуки з закритими очима. Як і в середній групі, звуки витягають на різних інструментах: наприклад на барабані, металофоні; постукати паличкою по столу і пр.
Дітей знайомлять зі складом числа з одиниць. Корисно провести таку вправу: педагог витягує 3 (4, 5) звуку на різних інструментах і питає: «Вгадайте, на якому інструменті і скільки звуків я витягла». Дитина перераховує: «1 раз ви вдарили паличкою про паличку, 1 раз - по барабану, 1 раз - по металофоні». «Скільки всього звуків ти почув?» - Запитує педагог. «Я почув лише 3 звуку», - відповідає дитина.
Рахунок і відтворення рухів. Діти вважають руху, що їх педагогом або іншими дітьми. Відтворюють кількість рухів за зразком і за названим числа. («Присядьте стільки разів, скільки кружків на картці», «Нахиліться стільки-то разів».) Щоб діти активніше включалися в роботу, завданням надають ігровий характер: «Вгадайте, скільки разів я звеліла Міші підкинути м'яч». (Міша підкидає м'яч, а інші діти вважають його руху.)
Педагог організовує вправи так, щоб забезпечити охоплення відразу великої кількості дітей. Наприклад, діти будуються в 2 шеренги. Поки діти однієї шеренги виконують вказане число рухів, що стоять навпроти, в іншій шерензі, їх перевіряють. У старшій групі в завдання включають більш складні рухи: підкинути м'яч, пострибати зі скакалкою. Найбільш складно для хлопців завдання зробити певну кількість кроків у зазначеному напрямі. Наприклад, дитині пропонують: «Зроби 5 кроків вперед, повернись направо, зроби ще 3 кроку ...» Діти, пересуваючись, одночасно тренуються у відліку кроків і в орієнтуванні в просторі. Встановлення кількісних відносин між множинами, які сприймалися різними аналізаторами, сприяє узагальненню лічильної діяльності.
Важливо, щоб у мові дітей відбивалися зв'язку між кількістю рухів, звуків, предметів, що сприймаються візуально або на дотик. («5 разів підстрибнув, тому що на картці 5 гуртків», «Я підкинув м'яч 6 разів, тому що почув 6 звуків» і т. п.)
Вправи в рахунку на дотик, в рахунку звуків і рухів пов'язують з різницевим порівнянням чисел. Діти виконують завдання: «Сядь на 1 раз більше, ніж почув звуків», «Знайди картку, на якій на 1 кружок більше (менше), ніж було звуків», «Назвіть, скільки гудзиків на картці у Сергія, якщо він підстрибне на 1 разів більше ».
Висновки
У середній групі продовжується робота з формування елементарних математичних уявлень, розпочата в молодших групах. Математичні знання дітей 4-5 років значно розширюються і поглиблюються. Дітей привчають користуватися різними прийомами практичного зіставлення множин: накладенням, додатком, складанням пар, застосуванням еквівалентів (заступників предметів).
Навчання рахунку повинно допомогти дітям зрозуміти мету даної діяльності (тільки порахувавши предмети, можна точно відповісти на питання скільки?) І опанувати її засобами: назвою числівників по порядку і співвіднесенням їх до кожного елементу групи. Чотирирічним дітям важко одночасно засвоїти обидві сторони цієї діяльності. Тому в середній групі навчання рахунку рекомендується здійснювати у два етапи. З перших занять навчання рахунку повинно будуватися так, щоб діти зрозуміли, як утворюється кожне наступне (попереднє) число, тобто загальний принцип побудови натурального ряду. Для закріплення навиків рахунку використовується велика кількість вправ. Щоб створити передумови для самостійного рахунку, змінюють лічильний матеріал, обстановку занять, чергують колективну роботу з самостійною роботою дітей з посібниками, урізноманітнюють прийоми
«Програмою виховання в дитячому садку» в старшій групі передбачається значне розширення, поглиблення і узагальнення у дітей елементарних математичних уявлень, подальший розвиток діяльності рахунку. Діти вчаться рахувати до 10 не тільки візуально сприймаються предмети, але і звуки, предмети, що сприймаються на дотик, рухи. Уточнюється уявлення дітей про те, що кількість предметів не залежить від їх розмірів, просторового розташування і від напряму рахунку. Крім того, вони переконуються в тому, що множини, що містять однакове число елементів, відповідають одному-єдиному натуральному числу (5 білочок, 5 ялинок, 5-решт у зірочки та ін.) На прикладах складання множин з різних предметів вони знайомляться з кількісним складом з одиниць чисел до 5. Порівнюючи суміжні числа в межах 10 з опорою на наочний матеріал, діти засвоюють, яке з двох суміжних чисел більше, яке менше, отримують елементарне уявлення про числовий послідовності - про натуральному ряді.
У старшій групі починають формувати поняття про те, що деякі предмети можна розділити на кілька рівних частин. Діти ділять на 2 і 4 частини моделі геометричних фігур (квадрат, прямокутник, трикутник), а також інші предмети, порівнюють ціле і частини.
Велику увагу приділяють формуванню просторових і часових уявлень. Так, діти вчаться бачити зміну предметів за розмірами, оцінювати розміри предметів з точки зору 3 вимірів: довжини, ширини, висоти; поглиблюються їхні уявлення про властивості величин.
Дітей вчать розрізняти близькі за формою геометричні фігури: коло і фігуру овальної форми, послідовно аналізувати і описувати форму предметів.
У дітей закріплюють вміння визначати словом положення того чи іншого предмету по відношенню до себе («зліва від мене вікно, попереду мене шафа»), по відношенню до іншого предмету («праворуч від ляльки сидить заєць, ліворуч від ляльки варто конячка»).
Розвивають вміння орієнтуватися в просторі: змінювати напрямок руху під час ходьби, бігу, гімнастичних вправ. Вчать визначати положення дитини серед навколишніх предметів (наприклад, «я стою за стільцем», «біля стільця» і т. п.). Діти запам'ятовують назви і послідовність днів тижня. Пошук і застосування методів навчання забезпечують не тільки формування у дітей математичних уявлень, а й розвиток психічних функцій - запорука успішної підготовки дітей до навчання математики в школі.
Список використаної літератури:
1. Ігри та вправи з розвитку розумових здібностей у дітей дошкільного віку / Під. Ред. Л.А. Венгер, О.М. Дьяченко, - М.: Просвещение, 1989
2. Метліна Л.С. Математика в дитячому садку: Посібник .- М.: Просвещение, 1994
3. Смоленцева А.А. Сюжетно - дидактичні ігри з математичним змістом .- М.: Просвещение, 1993
4. Фідлер М. Математика вже в дитячому саду: Посібник для вихователя дитячого садка. - М.: Просвещение, 1981