Міністерство освіти РФ
Пензенський Державний університет
Кафедра "Кіпр"
Курсова робота
з дисципліни "Основи автоматики"
Розрахунок системи автоматичного управління
Виконав ст. гр.05РК-1:
Перевірив: Лапшин Е.В.
Пенза 2007
Зміст
1.1 Висновок передавальної функції розімкнутого і замкнутою САУ щодо вхідного впливу
1.2 Висновок диференціального рівняння САУ
1.3 Виведення формули для уявної та речовинної компоненти АФХ замкнутої і розімкнутої САУ
1.3.1 Для замкнутої САУ
1.3.2 Для розімкнутої САУ
2.1.Табліца розрахункових значень для замкнутої САУ
2.2 Таблиця розрахункових значень для розімкнутої САУ
2.3 Графік АФХ для замкнутої САУ \
2.4 Графік АФХ для розімкнутої САУ
2.5 Графіки ЛАХ і ЛФХ для замкнутої САУ
2.6 Графіки ЛАХ і ЛФХ для розімкнутої САУ
3.1 Побудова асимптотичної ЛАХ розімкнутої САУ
3.2 Побудова бажаної асимптотичної ЛАХ розімкнутої корректируемой САУ
3.3 Побудова асимптотичної ЛАХ послідовного коригувального устрою
Список використаної літератури
Завдання до курсової роботи
Вивести передавальні функції розімкнутого і замкнутої системи автоматичного управління (САУ) щодо вхідного впливу.
1. Вивести диференціальне рівняння САУ.
2. Вивести формули для і уявною компонент-фазової характеристики (АФХ) САУ розімкнутої та замкнутої.
2.1 Скласти таблицю розрахункових значень для побудови графіків частотних характеристик.
2.2 Побудувати графік АФХ САУ замкнутої і розімкнутої системи.
2.3 Побудувати графіки логарифмічних амплітудної та фазової характеристик (ЛАХ і ФГ) замкнутої і розімкнутої системи.
3.1 Побудувати асимптотичну ЛАХ розімкнутої САУ (L НСК).
3.2 Побудувати бажану асимптотичну ЛАХ розімкнутої корректированное САУ (L Ж), що задовольняє вимогам варіанту по перерегулювання та часу перехідного процесу.
3.3 Побудувати асимптотичну ЛАХ послідовного коригуючого пристрою (L ПС).
Вихідні параметри САУ
Т 1 = 0,04 сек. Т 2 = 0,3 сек. Т 3 = 0,15 сек.
= 4,8 сек. S = 30% L M = ± 14 дБ
Структурна схема САУ
1.1 Висновок передавальної функції розімкнутого і замкнутою САУ щодо вхідного впливу
-
передатна функція розімкнутої САУ по керуючому впливу.
-
передатна функція замкнутої САУ по керуючому впливу.
1.2 Висновок диференціального рівняння САУ
де p замінимо на і отримаємо наступне диференціальне рівняння:
1.3 Виведення формули для уявної та речовинної компоненти АФХ замкнутої і розімкнутої САУ
1.3.1 Для замкнутої САУ
де p замінимо на j × w і отримаємо такий вираз:
Де
-
дійсна компонента АФХ
-
уявна компонента АФХ
1.3.2 Для розімкнутої САУ
,
де p замінимо на j × w і отримаємо такий вираз:
Де
-
дійсна компонента АФХ
-
уявна компонента АФХ
2.1.Табліца розрахункових значень для замкнутої САУ
2.2 Таблиця розрахункових значень для розімкнутої САУ
2.3 Графік АФХ для замкнутої САУ \
2.4 Графік АФХ для розімкнутої САУ
Оскільки точка з координатами [-1; j 0] знаходиться під графіком, то за критерієм Найквіста система вважається нестійкою.
2.5 Графіки ЛАХ і ЛФХ для замкнутої САУ
2.6 Графіки ЛАХ і ЛФХ для розімкнутої САУ
3.1 Побудова асимптотичної ЛАХ розімкнутої САУ
Запишемо необхідні для побудови вираження та параметри:
s = 30% - перерегулювання;
L M = ± 14 дБ - запас стійкості по амплітуді;
g = 36 ° - запас стійкості по фазі;
звідси знаходимо частоту зрізу w СР = 2,29 [с -1]
Скоригований система не повинна мати перерегулювання, що перевищує s = 30% і час перехідного процесу t РЕГ = 4,8 с.
Побудуємо пряму за наступною формулою, підставивши в неї першу і другу частоту перегину (w 2 = 3,3 с -1 і w 3 = 6,7 с -1):
L H0 = 20lg (K) - 20lg (T 2) - 20lg (w)
L H0 = 20lg (84) - 20lg (0,3) - 20lg (3,3) = 38,573 дБ
L H0 = 20lg (84) - 20lg (0,3) - 20lg (6,7) = 30,528 дБ
Через отримані точки проведемо пряму.
Потім побудуємо ще одну пряму за наступною формулою, підставивши в неї першу і другу частоту перегину (w 2 = 6,7 с -1 і w 3 = 25 с -1):
L H1 = 20lg (K) - 20lg (T 2) - 20lg (T 3) - 40lg (w)
L H1 = 20lg (84) - 20lg (0,3) - 20lg (0,15) - 40lg (6,7) = 32,378 дБ
L H1 = 20lg (84) - 20lg (0,3) - 20lg (0,15) - 40lg (25) = 9,504 дБ
Через отримані точки проведемо пряму.
Останню частину асимптотичної ЛАХ будуємо за формулою:
L H2 = 20lg (K) - 20lg (T 1) - 20lg (T 2) - 20lg (T 3) - 60lg (w)
в яку підставляємо значення другої і третьої частоти зламу (w 1 = 25 с -1 і і довільної частоти (для зручності побудови я взяв частоту w = 100 з -1).
L H2 = 20lg (84) - 20lg (0,3) - 20lg (0,04) - 20lg (0,15) - 60lg (25) = 9,504 дБ
L H2 = 20lg (84) - 20lg (0,3) - 20lg (0,04) - 20lg (0,15) - 60lg (100) = -26,62 дБ
Через отримані точки проведемо пряму.
Отримана крива є асимптотичної ЛАХ САУ.
3.2 Побудова бажаної асимптотичної ЛАХ розімкнутої корректируемой САУ
Далі будуємо бажану асимптотичну ЛАХ розімкнутої корректированное САУ. Для цього через w СР проведемо пунктирну лінію паралельну першої частини попередньої кривої, тобто з нахилом -20 дБ / дек. Обведемо товстою лінією ділянку кривої замкнутий між значеннями L M = ± 14 дБ. Зліва продовжимо цю криву відрізком з нахилом -40 дБ / дек, а праворуч відрізком з нахилом -60 дБ / дек.
3.3 Побудова асимптотичної ЛАХ послідовного коригувального устрою
Для побудови асимптотичної ЛАХ послідовного коректованого пристрою необхідно з другої кривої відняти першу, тобто використовувати формулу:
L К = L Ж - L H.
Графік асимптотичної ЛАХ
асимптотична ЛАХ розімкнутої САУ.
бажана асимптотична ЛАХ розімкнутої корректированное САУ.
асимптотична ЛАХ послідовного коректованого пристрою.
За асимптотичної ЛАХ послідовного коректованого пристрою можна визначити передавальні функції його ланок.
Де
сек
сек.
сек.
,
,
- Частоти зламу асимптотичної ЛАХ послідовного коригуючого пристрою.
Структурна схема коригуючого ланки:
У цьому випадку структурна схема САУ буде мати вигляд:
Список використаної літератури
Теорія автоматичного управління під ред. А.В. Нетушил - М.: "Вища школа", 1973.
Радіоавтоматики: Підручник для вузів. - М.: Радіо і зв'язок, 1982.