Муніципальне освітній заклад
Південно-Уральський професійний інститут
Кафедра інформатики та обчислювальної техніки
Курсова робота
З дисципліни «Теорія автоматичного керування»
Студент гр. ВМ-01-06,
Факультет інформаційних технологій та дизайну
_______________________.
«__»_______________ 2008
Керівник
Викладач __________________Калістратова Н.С. «__»_______________ 2008
Рецензент _________________ Калістратова Н.С
«__»_______________ 2008
Челябінськ 2008
u (t) y (t)
Об'єкт управління - це технічний пристрій, в якому протікає керований процес.
У цій роботі мети дослідження - це вивчення основних понять ознайомиться з класифікацією систем автоматичного регулювання.
Вивчити основні поняття та визначення стійкості автоматичних систем; алгебраїчні критерії стійкості Гурвіца; Михайлова, частотниеpкрітеріі стійкості Найквіста та їх різні формулювання; понятіеyобласті стійкості в просторі параметрів, отримати поняття про коріння характеристичного рівняння.
Вивчити і сформувати уявлення про математичної моделі системи, про перехідних процесах CAУ, про передавальної функції CАУ.
Отримаємо характеристичне рівняння замкнутої системи - знаменник ЗС прирівнюється до нуля:
Система має 4 кореня:
P 1 =- 31.952, 148.622; P 2 =- 148.622, 31.952; P 3 =- 21.42; P 4 =- 5.158
Рівняння має чотири кореня, і вони - коріння негативні або «ліві», звідси випливає, що замкнута система стійка.
Достатня умова за критерієм Гурвіца:
Для того щоб всі корені характеристичного рівняння замкнутої системи мали негативні речові частини, достатньо, щоб при a 0> 0 всі n-визначників Гурвіца були більше нуля. Порядок n = 4, значить, головний визначник Гурвіца буде четвертого порядку. Визначимо коефіцієнти Гурвіца в рівнянні при невідомих.
а 0 = 0,000029, а 1 = 0,0026, а 2 = 0.732, а 3 = 17.25, a 4 = 75
Запишемо матрицю Гурвіца.
Висновок: всі визначники Гурвіца більше нуля, отже, задана система є стійкою.
Запишемо характеристичне рівняння замкнутої системи.
Підставляємо у формулу:
Полученноеpвираженіе необходімоpразбіть на дійсну і мнімуюpчасті:
Re =
Im =
Записуємо в зведену таблицю значення для побудови годографа Михайлова:
Малюнок 1 - Годограф Михайлова.
Годограф Михайлова починається на зовнішньої позитивної півосі і при збільшенні частоти від 0 до нескінченності послідовному в позитивному напрямку, (n = 4 - порядок) проходить через 4 квадрати.
Цей критерій дозволяє судити про стійкість замкнутої системи по АФЧХ розімкнутої ланцюга.
Визначити стійкість розімкнутої системи.
Знаходимо: записуємо передавальну функцію розімкнутої системи,
Характеристичне рівняння розімкнутої системи являє собою знаменник передаточної функції розімкнутої системи прирівняний до нуля.
Запишемо його:
Твір дорівнює нулю тоді, коли один із множників дорівнює нулю.
P = 0 або
(1 +0,72 p) = 0 або
(1 +0,012 p) = 0 або
(1 +0,0034 p) = 0 або
Тоді рівняння має чотири кореня.
P 1 = 0; P 2 =- 1.38; P 3 =- 83.33; P 4 =- 294.11
Разомкнутая система знаходиться на межі стійкості, тому що є один корінь, значення якого дорівнює нулю.
Для стійкості замкнутої системи необхідно і достатньо, щоб АФЧХ розімкнутої системи при зміні
Передавальна функція розімкнутої ланцюга.
Зробимо заміну:
Малюнок 2 - Годограф Найквіста.
Годограф Найквіста, доповнений дугою нескінченно великого радіуса, не охоплює особливу точку (-1; j0). Значить, замкнута система стійка.
Запишемо характеристичне рівняння замкнутої системи (це знаменник наведеної передавальної функції замкнутої системи):
Замінимо p на jω, отримаємо:
Запишемо рівняння визначають кордон стійкості:
Вирішуємо їх спільно щодо параметрів T 1 і K p
Знаходимо частоти сполучення всіх динамічних ланок
Знаходимо точку 20lg75 = 37.501
2. ОЦІНКА ПРЯМИХ ПОКАЗНИКІВ ЯКОСТІ
2.1. Визначення прямих показників якості по перехідній характеристиці (час регулювання t p і перерегулювання
Характеристики перехідного процесу визначаються параметрами системи, видом задає і обурює впливів початковими умовами. Справжні значення прямих показників якості отримують по перехідній характеристиці. Отримаємо графік перехідною характеристиці за допомогою програми VisSim.
Рисунок 3 - Графік перехідною характеристиці.
Малюнок 4-Т max
Рисунок 5 - Графік перетину.
Час регулювання - це проміжок часу після закінчення, якого відхилення регульованої величини від сталого значення стає менше деякої заздалегідь заданої величини,
Перерегулювання - це виражене у відсотках відношення максимального відхилення керованої величини від сталого значення до сталому значенню
Рівняння має чотири кореня, і вони рівні:
P 1 =- 31.952, 148.622; P 2 =- 148.622, 31.952; P 3 =- 21.42; P 4 =- 5.158
Малюнок 6 - Оцінка прямих показників якості.
З розташування коренів видно те що перерегулювання і час регулювання мають великі значення, всі корені розташовані на негативній частині дійсної осі отже система аперіодично стійка.
Малюнок 7 - Оцінка прямих показників якості системи по ВЧХ.
2.3 Визначення показника коливальності системи (за АЧХ замкнутої системи та АФЧХ розімкнутої системи).
Рисунок 8 - АЧХ.
Рисунок 9 - АФЧХ розімкнутої системи
E = C0 * (ax + b) = 15x +1.7
Рисунок 10 - розрахунково експерементальний графік помилки системи
Малюнок 11 - Графік реакції системи.
За критеріями Гурвіца, Михайлова та Найквіста система є стійкою.
Система працездатна, з досить значною коливальних і малої полосойgпропусканія.
2. Макаров І.М., Менський Б.М. Лінійні автоматичні системи (елементи теорії, методи розрахунку та довідковий матеріал). - 2-е вид., Перераб. і доп. - М.: Машинобудування, 1982.
3. Збірник завдань по теoріі автоматичного регулювання та управління / Під ред. В.А. Бесекерскій. - М.: Наука, 1978.
4. Теорія автоматическогоoуправления.: Підручник. У 2-х частинах / За ред. А. А. Воронова. - М.: Вища школа, 1986.
Південно-Уральський професійний інститут
Кафедра інформатики та обчислювальної техніки
Курсова робота
З дисципліни «Теорія автоматичного керування»
Студент гр. ВМ-01-06,
Факультет інформаційних технологій та дизайну
_______________________.
«__»_______________ 2008
Керівник
Викладач __________________Калістратова Н.С. «__»_______________ 2008
Рецензент _________________ Калістратова Н.С
«__»_______________ 2008
Челябінськ 2008
ЗАВДАННЯ НА КУРСОВУ РОБОТУ
Дослідити систему автоматичного управління, структурна схема якого представлена на малюнку [1].| № варіанту | Регулятор | Параметри ланок системи | ω | A 0 | ||||
| K 0 | T 1 | T 2 | T 3 | T 4 | ||||
| 19 | 75 | 0.23 | 0.72 | 0.012 | - | 1.7 | 15 | |
ВСТУП
Теорія автоматичного управління - це сукупність доцільних дій, спрямованих на досягнення заздалегідь поставлених цілей.Об'єкт управління - це технічний пристрій, в якому протікає керований процес.
У цій роботі мети дослідження - це вивчення основних понять ознайомиться з класифікацією систем автоматичного регулювання.
Вивчити основні поняття та визначення стійкості автоматичних систем; алгебраїчні критерії стійкості Гурвіца; Михайлова, частотниеpкрітеріі стійкості Найквіста та їх різні формулювання; понятіеyобласті стійкості в просторі параметрів, отримати поняття про коріння характеристичного рівняння.
Вивчити і сформувати уявлення про математичної моделі системи, про перехідних процесах CAУ, про передавальної функції CАУ.
1. СТІЙКІСТЬ СИСТЕМИ.
1.1 Досліджено стійкість СИСТЕМИ
1.1.1 Дослідження стійкості замкнутої системи по корінню характеристичного рівняння системи.
Для того щоб дослідити систему на стійкість по корінню характеристичного рівняння необхідно записати передавальну функцію системи:Отримаємо характеристичне рівняння замкнутої системи - знаменник ЗС прирівнюється до нуля:
Система має 4 кореня:
P 1 =- 31.952, 148.622; P 2 =- 148.622, 31.952; P 3 =- 21.42; P 4 =- 5.158
Рівняння має чотири кореня, і вони - коріння негативні або «ліві», звідси випливає, що замкнута система стійка.
1.1.2 Дослідження стійкості замкненої системи по критерію Гурвіца.
Система замкнута, значить, запишемо передавальну функцію замкнутої системи з послідовним з'єднанням усіх ланок.Достатня умова за критерієм Гурвіца:
Для того щоб всі корені характеристичного рівняння замкнутої системи мали негативні речові частини, достатньо, щоб при a 0> 0 всі n-визначників Гурвіца були більше нуля. Порядок n = 4, значить, головний визначник Гурвіца буде четвертого порядку. Визначимо коефіцієнти Гурвіца в рівнянні при невідомих.
а 0 = 0,000029, а 1 = 0,0026, а 2 = 0.732, а 3 = 17.25, a 4 = 75
Запишемо матрицю Гурвіца.
Висновок: всі визначники Гурвіца більше нуля, отже, задана система є стійкою.
1.1.3 Дослідження системи на стійкість за критерієм Міхайловa.
Для дослідження системи на стійкість за критерієм Михайлова необхідно побудувати годограф Михайлова.Запишемо характеристичне рівняння замкнутої системи.
Підставляємо у формулу:
Полученноеpвираженіе необходімоpразбіть на дійсну і мнімуюpчасті:
Re =
Im =
Записуємо в зведену таблицю значення для побудови годографа Михайлова:
| Re | Im | |
| 0 | 75 | 0 |
| 10,143 | 0 | 182,335 |
| 157,529 | -7,519 * 10 3 | |
| 5.361 * 10 ^ -4 | 75 | 0 |
| ∞ | ∞ | - ∞ |
Малюнок 1 - Годограф Михайлова.
Годограф Михайлова починається на зовнішньої позитивної півосі і при збільшенні частоти від 0 до нескінченності послідовному в позитивному напрямку, (n = 4 - порядок) проходить через 4 квадрати.
1.1.4 Дослідження системи на стійкість за критерієм Найквіста.
Для визначення стійкості за критерієм Найквіста, необхідно записати характеристическоеgуравнениеgразомкнутой системи.Цей критерій дозволяє судити про стійкість замкнутої системи по АФЧХ розімкнутої ланцюга.
Визначити стійкість розімкнутої системи.
Знаходимо: записуємо передавальну функцію розімкнутої системи,
Характеристичне рівняння розімкнутої системи являє собою знаменник передаточної функції розімкнутої системи прирівняний до нуля.
Запишемо його:
Твір дорівнює нулю тоді, коли один із множників дорівнює нулю.
P = 0 або
(1 +0,72 p) = 0 або
(1 +0,012 p) = 0 або
(1 +0,0034 p) = 0 або
Тоді рівняння має чотири кореня.
P 1 = 0; P 2 =- 1.38; P 3 =- 83.33; P 4 =- 294.11
Разомкнутая система знаходиться на межі стійкості, тому що є один корінь, значення якого дорівнює нулю.
Для стійкості замкнутої системи необхідно і достатньо, щоб АФЧХ розімкнутої системи при зміні
Передавальна функція розімкнутої ланцюга.
Зробимо заміну:
Малюнок 2 - Годограф Найквіста.
Годограф Найквіста, доповнений дугою нескінченно великого радіуса, не охоплює особливу точку (-1; j0). Значить, замкнута система стійка.
1.2. Побудова області стійкості системи в області параметрoв T1 і Kp
ПОБУДОВУ області стійкості з використанням критерію Гурвіца утруднено тому це система 4-го порядку, тому застосовуємо критерій Михайлова. Запишемо передавальну функцію замкненої системи де Т 1 і К р залишимо в буквеній формі.Запишемо характеристичне рівняння замкнутої системи (це знаменник наведеної передавальної функції замкнутої системи):
Замінимо p на jω, отримаємо:
Запишемо рівняння визначають кордон стійкості:
Вирішуємо їх спільно щодо параметрів T 1 і K p
1.3. Побудова ЛЧХ системи, визначення запасу стійкості
Знаходимо частоти сполучення всіх динамічних ланок
2.1. Визначення прямих показників якості по перехідній характеристиці (час регулювання t p і перерегулювання 
Характеристики перехідного процесу визначаються параметрами системи, видом задає і обурює впливів початковими умовами. Справжні значення прямих показників якості отримують по перехідній характеристиці. Отримаємо графік перехідною характеристиці за допомогою програми VisSim. Рисунок 3 - Графік перехідною характеристиці.
Малюнок 4-Т max
Рисунок 5 - Графік перетину.
Час регулювання - це проміжок часу після закінчення, якого відхилення регульованої величини від сталого значення стає менше деякої заздалегідь заданої величини,
Перерегулювання - це виражене у відсотках відношення максимального відхилення керованої величини від сталого значення до сталому значенню
2.2. Оцінка прямих показників якості системи
2.2.1 Оцінка прямих показників якості за розташуванням нулів і полюсів замкнутої системи.
Характеристичне рівняння замкнутої системи.Рівняння має чотири кореня, і вони рівні:
P 1 =- 31.952, 148.622; P 2 =- 148.622, 31.952; P 3 =- 21.42; P 4 =- 5.158
Малюнок 6 - Оцінка прямих показників якості.
З розташування коренів видно те що перерегулювання і час регулювання мають великі значення, всі корені розташовані на негативній частині дійсної осі отже система аперіодично стійка.
2.2.2 Оцінка прямих показників якості системи по ВЧХ.
Малюнок 7 - Оцінка прямих показників якості системи по ВЧХ.
2.3 Визначення показника коливальності системи (за АЧХ замкнутої системи та АФЧХ розімкнутої системи).
Рисунок 8 - АЧХ.
Рисунок 9 - АФЧХ розімкнутої системи
3. Визначення помилки системи.
3.1. Визначити помилку системи в усталеному режимі. Отримання розрахункового та експериментального графіка помилки системи при відпрацювання вхідного сигналу з постійною швидкістю.
E = C0 * (ax + b) = 15x +1.7
Рисунок 10 - розрахунково експерементальний графік помилки системи
3.2. Розрахунок і ПОБУДОВУ графіка реакції системи при подачі на вхід гармонійного вхідного сигналу із заданою амплітудою і частотою
A 0 = 15; ω = 1.7
Малюнок 11 - Графік реакції системи.
Висновок
У результатеgвиполненной работиgследует зробити висновок про те, що система має хороший запас стійкості. Досліджуючи систему по корінню характеристичного рівняння, можноgсказать що, розімкнена система знаходиться на межі стійкості, тому що є oдин нульовий корінь. Отримані показники якості дозволяють зробити висновок o тoм, що система плавноgі послідовно повертається в стале значення. З графіка видно, що перехідний процес коливальний.За критеріями Гурвіца, Михайлова та Найквіста система є стійкою.
Система працездатна, з досить значною коливальних і малої полосойgпропусканія.
Список використаної літератури
1. Бесекерскій В. А., Попов О. П. Теорія система автоматичного регулювання. - М.: Наука, 1975.2. Макаров І.М., Менський Б.М. Лінійні автоматичні системи (елементи теорії, методи розрахунку та довідковий матеріал). - 2-е вид., Перераб. і доп. - М.: Машинобудування, 1982.
3. Збірник завдань по теoріі автоматичного регулювання та управління / Під ред. В.А. Бесекерскій. - М.: Наука, 1978.
4. Теорія автоматическогоoуправления.: Підручник. У 2-х частинах / За ред. А. А. Воронова. - М.: Вища школа, 1986.