Перехідні процеси в електричних системах

Малюнок 18. Схема заміщення системи, пояснює принцип визначення приватних похідних
Значення перехідною ЕРС визначиться як проекція ЕРС на поперечну вісь генератора :
;
.
Напруга на виводах генератора визначається аналогічно:
;
.
Величина кута
;
.
ся приватними похідними кутових характеристик найпростішої системи. Їхні аналітичні вирази:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;

Оскільки розглянута система - система четвертого порядку, то
; ;
;
;
,
Для дотримання розмірностей при розрахунку коефіцієнтів характеристичного рівняння постійні часу і підставляються в секундах, а постійна інерції при підстановці її значення в секундах повинна бути поділена на .
;
;
;
;
.
Коефіцієнти і доцільно представити у вигляді двох доданків
і .
дової і , Що містять коефіцієнт посилення системи, у великій мірі впливають на величину коефіцієнтів характеристичного рівняння і, тим самим, на стійкість системи.
;
;
;
.

7. Аналіз стійкості системи по алгебраическому критерієм Гурвіца та частотного критерію Михайлова

Після обчислення коефіцієнтів характеристичного рівняння заповнюється квадратна табличка-матриця для визначення стійкості системи по алгебраическому критерієм Гурвіца:
.
Так як розглядається характеристичне рівняння має четвертий порядок, то єдиним нетривіальним умовою, що визначає стійкий стан системи, буде позитивність передостаннього визначника:
.

З заперечності передостаннього визначника робимо висновок про нестійкість системи. Визначимо нижню і верхню межі, в яких повинна лежати величина коефіцієнта посилення при забезпеченні стійкості системи.
Нижня межа визначається з умови знаходження коефіцієнта на межі порушення тривіального умови, тобто , Звідки
. (7)

Верхня межа коефіцієнта підсилення знаходиться з умови :
(8)
.
Для систем більш високого порядку використання алгебраїчного критерію Гурвіца перетворюється на вельми громіздку операцію і ускладнює оцінку параметрів системи на її стійкість. Тому великий інтерес представляє запропонований А.В. Михайловим досить простий, зручний і наочний графоаналітичний критерій стійкості.
У даному випадку розглядається рівняння четвертого порядку
.
Позначивши характеристичний многочлен, що знаходиться в його лівій частині, через , Отримаємо
.
Підставимо тепер у цей вислів замість . При цьому в загальному випадку не дорівнює нулю, якщо тільки не є коренем даного рівняння. У цьому випадку
,
де
(9)

Величина є комплексним числом, яке може бути зображено на комплексній площині. Якщо тепер почати змінювати параметр від до , То кінець вектора опише на комплексній площині деяку криву, яка називається кривою Михайлова, яка є годографом вектора при і дає відповідь про стійкість системи.
Формулювання критерію стійкості Михайлова така.
Якщо результуючий кут повороту вектора при зміні від до дорівнює , То система стійка. Якщо ж цей кут відрізняється від , То система нестійка. При цьому за позитивний кут повороту вважається напрямок проти годинникової стрілки. Для рівняння четвертого ступеня в сталій системі кінець вектора повинен повернутися навколо початку системи координат на результуючий кут і описати годограф. Таким чином, для знайденого отримуємо годограф наступного виду (рис.19).

Малюнок 19. Годограф Михайлова
Отримана крива не задовольняє початковим умовам. Таким чином, і алгебраїчний критерій Гурвіца, і критерій Михайлова показали, що система з коефіцієнтом підсилення регулятора є нестійкою.

8. Знаходження області допустимих значень параметра системи АРВ пропорційного дії -

Як було встановлено в попередньому пункті, система є нестійкою при . Необхідно встановити таке значення цього коефіцієнта, при якому коріння характеристичного рівняння руху системи розташовуються тільки в лівій півплощині. Це можна здійснити за допомогою -Розбиття за одним параметром. Для цього характеристичне рівняння необхідно привести до виду
,
де
- Сукупність членів, що не залежать від ;
- Сукупність членів, що містять множник.
;
;
;
.
Кордон - Розбиття визначиться при рівнянням
, (10)
звідки
.
За цим висловом знаходиться значення параметра (В загальному випадку комплексного ), При якому рівняння (10) має один уявний корінь. Даючи значення від до , Можна обчислити і і побудувати на комплексній площині кордон -Розбиття (рис. 20). Тепер при зміні параметра від до у площині рухаємося по межі - Розбиття та штріхуем її зліва. Претендентом на область стійкості є область, всередину якої спрямована штрихування. Тому в цій області буде міститися найбільше число лівих коренів.

Малюнок 20. Крива D-розбиття за одним параметром
Щоб встановити, чи є ця область справді областю стійкості, задамося яких-небудь значенням , Що лежить у цій галузі. Нехай . Використовуючи критерій Михайлова, перевіримо систему на стійкість.
Для цього перерахуємо коефіцієнти, які містять :
;

Тоді за формулою (9):
.
Останні значення залишаться колишніми.
За отриманими значеннями будуємо годограф (рис.21):

Малюнок 21. Годограф Михайлова для
Вид годографа задовольняє необхідним умовам, тому дана область є областю стійкості.
Так як досліджуваний параметр є дійсним числом, то з одержаної області виділяється тільки відрізок стійкості, що представляє собою відрізок дійсної числової осі, що лежить в області стійкості , (Рис. 20). Причому, координати точок перетину дійсної осі кривої -Розбиття і дорівнюють значенням цих же коефіцієнтів, знайдених за виразами (7) і (8) відповідно до алгебраїчним критерієм Гурвіца.

9. Розрахунок динамічної стійкості системи

Заключним етапом при виконанні курсової роботи є перевірка системи на динамічну стійкість при великих збуреннях в системі, викликаних коротким замиканням поблизу шин передавальної станції і наступним його відключенням.
Розрахунок динамічної стійкості проводиться за умови збереження незмінної величини перехідною ЕРС у генераторів станції. Для перевірки системи на динамічну стійкість необхідно на одному графіку побудувати три кутових характеристики передачі, відповідні нормальному (I), аварійного (II) і післяаварійному (III) режимам роботи. Амплітуди зазначених характеристик визначаються за схемами заміщення системи для кожного із зазначених режимів роботи (рис. 22, 23 і 24).
Опір шунта короткого замикання, що входить у схему заміщення системи в аварійному режимі, визначається опорами схем заміщення зворотної та нульової послідовностей, спосіб з'єднання яких між собою

Малюнок 22. Схема заміщення системи в нормальному режимі роботи

Малюнок 23. Схема заміщення системи в аварійному режимі роботи

Малюнок 24. Схема заміщення системи в післяаварійному режимі роботи
визначається видом короткого замикання. Так, для трифазного короткого замикання , Двофазного - , Однофазного - і для двофазного короткого замикання на землю .
Величини результуючих опорів зворотної та нульової послідовностей визначаються з відповідних схем заміщення системи (рис. 25, 26).

Малюнок 25. Схема заміщення системи зворотній послідовності
Опір генератора зворотній послідовності підраховується за формулою
,
де
- Сверхпереходная реактивність генератора і може бути прийнята для генераторів всіх типів рівної .
.
Після елементарних перетворень схеми (рис. 25) отримуємо
;
.
При визначенні результуючого опору нульової послідовності слід мати на увазі, що трансформатор блоку має схему з'єднання обмоток . Тому генератор може бути виключений зі схеми заміщення нульової послідовності, а опір трансформатора можна прийняти рівним його опору прямої послідовності.
Опір нульової послідовності лінії електропередач у значній мірі відрізняється від опору прямої послідовності і коливається в досить широких межах від в залежності від конструктивного виконання передачі. Для даного курсового проекту взяли .

Малюнок 26. Схема заміщення системи нульової послідовності
Тоді результуючий опір нульової послідовності
;
,
а опір шунта короткого замикання для двофазного короткого замикання на землю підраховується за формулою
;
.
Провідність шунта короткого замикання:
;
.
Опору зв'язку , Що визначають амплітуди кутових характеристик для кожного з режимів, визначаються за схемами заміщення системи (рис. 22, 23, 24):
Тоді амплітуди кутових характеристик, представлених на рис. 27, визначаються за формулами:
;
;
;
;
;
.

Рис. 27. Визначення граничного кута відключення аварії
Використовуючи правило площ (мал. 27), можна знайти граничний кут відключення аварії , Величина якого визначається з умови рівності майданчики прискорення майданчику гальмування .
;
.
Величину критичного кута можна знайти з виразу:
;
.
Тоді
;

Знаючи граничний кут відключення аварії, можна визначити максимально допустимий час відключення короткого замикання. Для цього необхідно вирішити диференціальне рівняння руху ротора:
.
Дане рівняння в силу своєї нелінійності може бути вирішено тільки чисельними методами, найбільш кращим з яких є метод послідовних інтервалів.
Сутність цього методу полягає в наступному.
Весь процес хитання машини розбивається на ряд невеликих і рівних між собою інтервалів часу. Звичайно тривалість інтервалу приймається рівною с і для кожного з цих інтервалів послідовно обчислюється наближене значення приросту кута .
Виникає у момент короткого замикання надлишок потужності повідомляє ротору деяке прискорення . Для досить малого інтервалу часу можна допустити, що надлишок потужності протягом цього періоду залишається незмінним. Тоді за формулами рівноприскореного руху неважко обчислити приріст швидкості машини і кута протягом першого інтервалу:
;
.
;

Величина прискорення і, отже,
;
тут кут виражений в градусах, а час - у секундах.
Позначивши
;
,
отримаємо
;
.
Знаючи прирощення кута в першому інтервалі, можна знайти абсолютне значення кута в кінці цього інтервалу часу:
;
.
Для нового значення кута можна визначити величину надлишку потужності на початку другого інтервалу часу за формулою
;
.
Тоді прирощення кута на другому інтервалі
;
.
Для довільного -Го інтервалу прирощення кута визначається виразом
.
Отримуємо, наступні значення (табл.5):
Таблиця 5

	0	1	2	3	4	5	6
	25,451	26,681	30,344	36,359	44,597	54,901	67,1
	0	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3

Застосувавши спільно метод послідовних інтервалів і спосіб площ, можна знайти максимально допустимий час відключення короткого замикання. Для цього за допомогою методу послідовних інтервалів обчислюють час, протягом якого ротор досягає кута . Цей проміжок часу і відповідає граничному часу відключення короткого замикання с (рис. 28).

Малюнок 28. Розрахунок граничного часу відключення аварії

Висновок

Таким чином, в ході роботи було проведено дослідження статичної і динамічної стійкості найпростішої регульованої системи, що складається з генераторної станції, що працює на шини нескінченної потужності через дві паралельні лінії електропередачі. Аналізуючи стійкість системи за алгебраическому критерієм Гурвіца та частотного критерію Михайлова, з'ясували, що система з вихідним параметром системи АРВ пропорційного дії - (Див. табл.1) нестійка. Використовуючи D-розбиття, була знайдена область допустимих значень . Крім того, проведено розрахунок динамічної стійкості системи з визначенням граничного кута відключення аварії при двополюсному короткому замиканні на землю однієї з паралельних ліній поблизу шин генераторної станції.

Література

1. Стовпів Ю.А., Пястолов В.В. Електромеханічні перехідні процеси: Навчальний посібник по курсовому проектуванню .- Челябінськ: ЮУрГУ, 2005. - 47 с.;
2. Віників В.А. Перехідні електромеханічні процеси в електричних системах .- Москва: ВШ, 1978. - 415 с.;
3. СТП .- Челябінськ: ЮУрГУ, 2001.