Оцінка надійності і ремонтопридатності електроустаткування

Міністерство сільського господарства і продовольства

Російської Федерації

Департамент кадрової політики та освіти

Костромська Державна сільськогосподарська академія

Кафедра "Електропривод та електротехнології»

ПОСІБНИК

ДО ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

з дисципліни «Експлуатація електрообладнання»

Оцінка надійності і ремонтопридатності електроустаткування

Кострома, 2000 рік.

Посібник до практичних занять складено відповідно до програми курсу «Експлуатація електрообладнання» для студентів спеціальності 3114 «Електрифікація і автоматизація сільського господарства» очної форми навчання, розглянуті на засіданні методичної комісії факультету електрифікації та автоматизації сільського господарства Костромської державної сільськогосподарської академії і рекомендовані до видання.

Протокол № ___________________________ 2000

Укладач: Шмігель В.В., к.т.н., доцент кафедри «Електропривод та електротехнології», КГСХА

Зміст

1. Основні показники надійності електрообладнання

   1. Показники безвідмовності неремонтіруемих об'єктів

   2. Показники безвідмовності ремонтованих об'єктів

   3. Статистична оцінка показників надійності

   4. Ремонтопридатність, довговічність і сохраняемость електроустаткування

   5. Комплексні показники надійності

   6. Надійність систем з послідовно і паралельно з'єднаних елементів

   7. Рішення типових прикладів

2. Визначення резервного фонду електроустаткування

   1. Використання теорії масового обслуговування для вирішення експлуатаційних задач

   2. Аналітичний метод розрахунку резервного фонду електроустаткування

   3. Рішення типових прикладів

3. Технічна діагностика електрообладнання

   1. Метод послідовних поелементних перевірок

   2. Метод послідовних групових прикладів

   3. Рішення типових прикладів

Додаток 1. Функція Лапласа

Додаток 2. Значення гамма-функції Г (Х)

Додаток 3. Значення функції розподілу Пуассона P _{k> m} (t)

Додаток 4. Тривалість простоїв технологічних процесів

Додаток 5. Визначення середнього числа простоюють технологічних процесів

Додаток 6. Таблиця значень функції ^е-х

Додаток 7. Інтенсивності відмов електротехнічних виробів

1. Основні показники надійності електрообладнання

1.1. Показники безвідмовності неремонтіруемих об'єктів

Неремонтіруемие об'єкти працюють до першої відмови. Різні показники надійності таких об'єктів є характеристиками випадкової величини напрацювання до першої відмови. Для таких об'єктів зазвичай використовуються наступні показники: P (t) - імовірність безвідмовної роботи, f (t) - щільність розподілу напрацювання до відмови, l (t) - інтенсивність відмов, Т ₁ - напрацювання до відмови.

Імовірність безвідмовної роботи - можливість того, що в межах заданого інтервалу часу або напрацювання не виникне відмова об'єкта. Це спадна функція, при t ® ¥ P (t) ® 0, значення її знаходяться в діапазоні 0 ... 1 [1].

= E ^{- L t} (1.1)

Щільністю розподілу наробітку до відмови (частотою відмов) називається похідна від функції надійності [1]

a (t) = f (t) = dQ (t) / dt = - dP (t) / dt (1.2.)

Інтенсивність відмов характеризує умовну ймовірність того, що об'єкт відмовить на інтервалі (t + t), за умови, що він був працездатний на початку інтервалу. Інтенсивність відмов визначається за формулою [1]

l (t) = f (t) / P (t) (1.3.)

Напрацюванням до першої відмови називається математичне сподівання напрацювання об'єкта до першої відмови. На підставі відомого співвідношення між математичним очікуванням і диференціальним законом розподілу випадкової величини встановлюється зв'язок Т ₁ з імовірністю безвідмовної роботи [1]

(1.4)

Різні періоди роботи технічних пристроїв [1].

При розгляді працездатності будь-якого технічного пристрою або вироби розрізняють три періоди його "життя":

а) період підробітки. У цей час проявляються конструктивні і технологічні відмови раптового характеру. Поступові відмови практично відсутні. За рахунок усунення дефектних елементів і місць неякісного складання і в міру підробітки деталей інтенсивність відмов зменшується і в кінці періоду знижується до деякого найменшого значення. Графічно це виглядає наступним чином:

l _в

t ₁ t

Рис. 1 Зміна інтенсивності раптових відмов у період підробітки (ділянки 0 - t ₁₎ приблизно описується законом Вейбулла.

б) Період нормальної експлуатації

На цьому інтервалі раптові конструктивно-технологічні відмови продовжують зменшуватися, але одночасно зростає частка поступових відмов.

l _п

0 t ₁ t ₂ t ₃

Рис.2. Зміна інтенсивності поступових відмов у період нормальної експлуатації (ділянка t ₁ - t _2).

Ділянка нормальної експлуатації зазвичай в десятки разів довше періоду підробітки. На цій ділянці показники надійності досить суворо описуються експоненціальним розподілом випадкових величин.

в) Період зносу

В цей час переважають поступові відмови через зносу і старіння

електрообладнання. Інтенсивність відмов поступово зростає, причому темпи зростання важко прогнозувати. На рис. 2 це характеризується ділянкою t ₂ - t _3. Для опису показників надійності в більшій мірі підходять закономірності нормального розподілу випадкових величин. Сумарний же графік "життя" пристрою буде мати вигляд:

Рис. 3 Графік "життя" пристрою l _п - поступові відмови; l _в - Раптові відмови; l _і - ізносовие відмови

Описана закономірність появи відмов дозволяє зробити наступні висновки щодо організації раціональної експлуатації електрообладнання - в ​​період підробітки електрообладнання необхідний більш ретельний нагляд за кожним елементом і постійний контроль за режимом роботи; в період нормальної експлуатації не можна порушувати періодичність обслуговування електроустаткування, тому що це збільшить інтенсивність відмов і передчасно настане період зносу; в початковий період зносу електрообладнання повинно бути спрямоване в капітальний ремонт або знято з експлуатації. З трьох розглянутих законів розподілу випадкової величини найбільш часто використовується показове розподіл. Воно застосовується для складних систем, характеризує роботу вироби на ділянці тривалої експлуатації, розрахунки ведуться за простими формулами. При оцінці надійності використовуються також нормальний закон розподілу на ділянці прискореного зносу виробів та розподіл Вейбулла на ділянці підробітки.

Для опису дискретних випадковий величин у теорії надійності застосовується розподіл Пуассона. Відповідно до закону Пуассона ймовірність того, що випадкова величина прийме цілком певне значення k, обчислюється за формулою [2]

P _k = (a ^k / k!) ^E-a, (1.5)

де а - параметр розподілу.

Тип розподілу випадкової величини наробітку до відмови залежить від особливостей процесу розвитку відмови. Для електротехнічних виробів, що знаходяться в експлуатації, найбільш часто застосовуються такі закони розподілу: експонентний, нормальний, Вейбулла. Нижче в табл. 1.1.пріведени формули для оцінки показників надійності при різних законах розподілу наробітку до відмови.

Таблиця 1.1.

Примітка

У табл. 1.1. L ₀ і b - параметри розподілу Вейбулла, Г - гамма - функція (див. табл. 2 додатка), m _t і s _t - параметри нормального розподілу, Ф (х) = 2 / - Функція Лапласа.

1.2 Показники безвідмовності ремонтованих об'єктів [2]

Ремонтовані об'єкти після виникнення відмови відновлюють і продовжують експлуатувати. Процес їх використання можна представити як послідовне чергування інтервалів часу працездатного і непрацездатного станів. Показники безвідмовності ремонтованих об'єктів є: ймовірність безвідмовної роботи Р (t), параметр потоку відмов m (t), і середнє напрацювання на відмову Т.

Імовірність безвідмовної роботи для нового обладнання розглядається до першої відмови, а для обладнання, що знаходиться в експлуатації, - до відмови після відновлення працездатності. Розрахунок показника ведеться за формулою (1.1). Параметр потоку відмов є ставлення математичного очікування числа відмов відновлюваного об'єкта за досить малу напрацювання до величини цієї напрацювання

, (1.6)

де D t - малий відрізок напрацювання; r (t) - число відмов, що наступили від початкового моменту часу до досягнення напрацювання t.

Різниця r (t + D t) - r (t) являє собою число відмов на відрізку D t.

Напрацювання на відмову Т характеризує середнє число годин роботи між двома сусідніми відмовами

, (1.7)

де t - сумарне напрацювання; r (t) - число відмов, з'явилися під час цієї напрацювання; М [r (t)] - Математичне очікування цього числа відмов.

1.3 Статистична оцінка показників надійності

Розглянуті вище показники надійності для ремонтує і неремонтіруемих виробів можуть бути визначені за статистичними даними про відмови електрообладнання.

Точкова статистична оцінка для ймовірності безвідмовної роботи [2].

(1.8)

де N - число об'єктів, працездатних в початковий момент часу; n (t) - число об'єктів, які відмовили на відрізку 0 ... t.

Частота відмов, ч ^-1 з досвідчених даних розраховується за формулою [1]

a ^* (t) = , (1.9)

де D n _i - число відмов за проміжок часу D t _i ;

N - кількість елементів спочатку встановлених на випробування;

D t _i - інтервал часу.

Інтенсивність відмов визначається за формулою [1]

, (1.10)

де D n _i - Число відмов за проміжок часу D t _i;

N _ср = (N _i + N _{i +1)} / 2 - середня кількість працездатних елементів;

N _i - Число елементів, працездатних на початку аналізованого проміжку часу;

N _{i +1} - число елементів, працездатних в кінці проміжку часу D t _i.

Статистична оцінка для середнього наробітку до відмови проводиться за висловом [2]

(1.11)

де t _i - Напрацювання до першої відмови кожного об'єкта.

Практично ж знати час справної роботи t _i всіх елементів не представляється можливим, тому обмежуються статистичними даними по несправним елементам. Тоді [2]

(1.12)

де D n _i - кількість відмовили елементів в інтервалі часу D t;

t _{ср i} = (t _i + t _{i +1)} / 2

t _i - час на початку i-го інтервалу;

t _{i +1} - час в кінці i-го інтервалу;

m = t _N / D t;

t _N - час, протягом якого відмовили всі розглянуті елементи.

Параметр потоку відмов визначають за формулою [2]

(1.13)

де - -Число відмов за кінцевий відрізок часу (t ₂ - t _1).

Для стаціонарних потоків можна застосовувати формулу [2]

m ^* = 1 / Т ^*, (1.14)

де Т ^* - оцінка середнього напрацювання на відмову.

Статистичну оцінку середнього напрацювання на відмову Т ^* обчислюють за формулою [2]

Т ^* = t / r (t), (1.15)

де r (t) - число відмов, фактично відбулися за сумарну напрацювання t.

1.4 Ремонтопридатність, довговічність і сохраняемость електроустаткування [2]

Показники ремонтопридатності необхідні для ремонтованих об'єктів. Для кількісної оцінки ремонтопридатності найбільш часто застосовуються такі показники: P (t _в) - ймовірність того, що середній час відновлення не перевищить заданої величини (визначається за раніше приведених формулах для ймовірності безвідмовної роботи) і Т _в - середній час відновлення

(1.16)

де - Середній час відновлення i-го об'єкта;

f ( ) - Щільність розподілу часу відновлення.

Якщо в процесі експлуатації ведеться облік відмов часу ремонтів, то середній час відновлення за статистичними даними можна визначити за формулою

(1.17)

де n - кількість відмов за час t.

Під довговічністю розуміється властивість об'єкта зберігати працездатність до настання граничного стану при встановленій системі технічних обслуговувань і ремонтів. Для кількісної оцінки довговічності зазвичай використовуються такі показники як середній термін служби і середній ресурс. Слід розрізняти доремонтного, міжремонтний, послеремонтний і повний термін служби (ресурс).

Повний термін служби - математичне очікування терміну служби від початку експлуатації до настання граничного стану

(1.18)

При наявності статистичних даних вказаний показник визначається за формулою

(1.19)

де t _{сл i} - Термін служби i-го об'єкта;

N - кількість об'єктів.

За аналогічним формулами розраховується ресурс, який представляє напрацювання об'єкта.

Збереженість важлива для електрообладнання з тривалим терміном зберігання (установки для сортування зерна, Стригальня машини та ін.) Для оцінки зберігання можна використовувати показники аналогічні показниками довговічності:

c редні термін зберігання

(1.20)

1.5 Комплексні показники надійності [1]

Крім одиничних показників надійності, для оцінки експлуатаційних характеристик електрообладнання часто використовуються узагальнені (комплексні) показники надійності, які відносяться одночасно до кількох властивостями.

Для оцінки ступеня використання електрообладнання при виникненні непланових режимів застосовується коефіцієнт готовності (k _г). Він характеризує дві властивості - безвідмовність і ремонтопридатність. Коефіцієнт готовності - це ймовірність того, що об'єкт опиниться в працездатному стані в довільний момент часу. Стаціонарне значення коефіцієнта готовності визначається за формулою

K _г = Т / (Т + Т _в), (1.21)

і характеризує відносний час знаходження електроустаткування у справному стані.

Ступінь виконання своїх завдань електрообладнанням, які перебували в режимі очікування, може бути оцінена коефіцієнтом оперативної готовності (K _ог). Коефіцієнт оперативної готовності - це ймовірність того, що об'єкт опиниться в працездатному стані в довільний момент часу і, починаючи з цього часу, буде безвідмовно працювати протягом заданого інтервалу. Отже

k _ог = k _г Р (t). (1.22)

Вхідні у вираз (1.24) співмножники визначаються за раніше приведених формулах.

Для комплексної оцінки надійності роботи електроустаткування застосовується коефіцієнт технічного використання (k _{т і).} Коефіцієнт технічного використання - відношення математичного очікування часу працездатного стану об'єкта за певний період часу до сумарного часу працездатного стану і планових і непланових простоїв

k _{т і} = Т _å / (Т _å + Т _{Р å} + Т _{ТО å),} (1.23)

де Т _å - сумарне напрацювання об'єкта; Т _{Р å} - сумарний час простоїв через планові і непланових ремонтів; Т _{ТО å} - сумарний час простоїв через планові і непланових технічних обслуговувань.

У порівнянні з коефіцієнтом готовності коефіцієнт технічного використання є більш загальним і універсальним показником.

1.6 Надійність систем з послідовно і паралельно з'єднаних елементів [1]

Складний технічний пристрій складається з декількох окремих частин або комбінації різних груп однотипних елементів. Кожна складова частина пристрою має протягом заданого проміжку часу різним рівнем вірогідності безвідмовної роботи (або надійності). Від певного поєднання цих надійності залежить загальний рівень надійності всього пристрою. Наприклад. Електрична машина складається з наступних основних частин: магнітопровід, обмотка статора і ротора, підшипників. Відмова будь-якої з частин призводить до виходу з ладу всієї машини.

Для розрахунку ймовірності безвідмовної роботи машини як цілого пристрою протягом заданого проміжку часу потрібно знати до якого типу з'єднання (в сенсі теорії надійності) належить комбінація цих частин - до послідовного або паралельного.

Електрична машина відноситься до пристрою з послідовно з'єднаними елементами, тому що вихід будь-якої з цих частин з ладу приводить до відмови всієї машини.

Якщо припустити відмови частин пристрою незалежними, то на підставі теорем теорії ймовірностей можна подати такі рівняння для розрахунку надійності, наприклад комбінації з двох частин P ₁ (t), P ₂ (t) - надійність одного та іншого елемента системи; Q ₁ (t) , Q ₂ (t) - відмова одного і лругих елемента системи.

Імовірність того, що обидва елементи в послідовній системі будуть працювати безвідмовно протягом заданого проміжку часу буде виглядати так:

Р _пс (t) = P ₁ (t) × P ₂ (t), (1.24)

Імовірність того, що в послідовній системі один або обидва елементи відмовлять

Q _пс (t) = 1 - Р _пс (t), (1.25)

або Q _пс (t) = 1 - P ₁ (t) × P ₂ (t),

Відповідно до рівняння (2.1) відмова будь-якого елемента приводить до відмови системи.

Імовірність того, що будуть працювати один або два елементи системи при паралельному з'єднанні.

Р _пр (t) = P ₁ (t) + P ₂ (t) + P ₁ (t) × P ₂ (t) (1.26)

Імовірність того, що обидва елементи відмовлять при паралельному з'єднанні

Q _пр (t) = Q ₁ (t) × Q ₂ (t) = 1 - Р _пр (t) (1.27)

Паралельне з'єднання елементів інакше називається системою з постійно навантаженим резервом. Така паралельна система з двох елементів не відмовляє в роботі, якщо відмовив один з елементів.

1.7 Рішення типових прикладів

Приклад 1. Наробіток до відмови щита управління електроустаткуванням підпорядкована експоненціальним законом з інтенсивністю відмов l (t) = 1,3 × 10 ^-5 год ^-1. Визначити кількісні характеристики надійності пристрою P (t), f (t) і T ₁ протягом року.

Рішення. 1. За формулою P (t) = exp (- l t) визначаємо

Р (8760) = = 0,89.

2. F (t) = l (t) × P (t) = 1,3 × 10 ^-5 × 0,89 = 1,16 × 10 ^-5 год ^-1

3. Т ₁ = ₁ / l = 1 / (1,3 × 10 ^-5) = 76 923 ч.

Приклад 2. Порівняти між собою наробіток до відмови двох неремонтіруемих об'єктів, що мають функцію надійності, яка визначається за формулами

Р ₁ (t) = ехр [- (2,5 × 10 ^-3 t)] і Р ₂ (t) = 0,7 ехр - (4,1 × 10 ^-3 t) + 0,08 ехр - (0,22 × 10 ^-3 t).

Рішення. За загальною формулою для визначення напрацювання до відмови

знаходимо

Наробіток до відмови другого об'єкта вище, ніж першого.

Приклад 3. Імовірність безвідмовної роботи машини постійного струму на етапі підробітки підпорядковується розподілу Вейбулла з параметрами l ₀ = 2 × 10 ^-4 год ^-1 і b = 1,2. Визначити ймовірність безвідмовної роботи і наробіток до відмови машини за час t = 400 ч.

Рішення. 1. Р (t) = exp - (l ₀ t ^b) = exp - (2 × 10 ^-4 × 400 ^1,2) = 0,767

2. T ₁ = l ₀ ^{-1 / b} Г (1 +1 / b) = (2 × 10 ^{-4) -1 / 1,2} × Г (1 +1 / 1,2) = 1126 год

Значення гамма-функції взято по табл.2 додатка.

Приклад 4. На випробуваннях знаходилося N = 1000 освітлювальних приладів. За час t = 3000 год відмовило n = 200 виробів. За наступні D t _i = 200 год відмовило ще D n _i = 100 виробів. Визначити Р ^* (3000), Р ^* (3200), f ^* (3200), l ^* (3200).

Рішення

1.

Приклад 5. Прилад складається з чотирьох блоків. Відмова будь-якого з них призводить до відмови приладу. Перший блок відмовив 9 разів протягом 21000 год, другий - 7 разів протягом 16000 год, третій - 2 рази і четвертий - 8 разів протягом 12000 год роботи. Визначити напрацювання на відмову, якщо справедливий експонентний закон надійності.

Рішення. 1. Визначаємо сумарну напрацювання приладу

t = 21000 + 16000 + 12000 + 12000 = 61000 ч.

2. Визначаємо число відмов за сумарний час напрацювання

r (t) = 9 + 7 + 2 + 8 = 26

3. Знаходимо середню напрацювання на відмову

Т ^* = t / r (t) = 61000 / 26 = 2346 год

Приклад 6. При експлуатації електрообладнання тваринницької ферми зареєстровано 20 відмов, з них: електродвигунів - 8, магнітних пускачів - 2, реле - 4, електронагрівальних приладів - 6. На ремонт витрачалося: електродвигунів - 1,5 год, магнітних пускачів - 25 хв, реле - 10 хв, електронагрівачів - 20 хв. Знайти середній час відновлення.

Рішення 1. Визначаємо вагу відмовили елементів за групами m _i = n _i / N _o

m ₁ = 8 / 20 = 0,4; m ₂ = 2 / 20 = 0, 1; m ₃ = 4 / 20 = 0,2; m ₄ = 6 / 20 = 0,3.

2. Знаходимо середній час відновлення

Т _В ^* = 90 × 0,4 + 25 × 0,1 +10 × 0,2 +20 × 0,3 = 46,5 хв

Приклад 7. У результаті спостереження за роботою 1000 електродвигунів протягом 10000 год було отримано значення l = 0,8 × 10 ^-4 год ^-1. Закон розподілу відмов експонентний, середній час ремонту електродвигуна одно 4,85 г. Визначити ймовірність безвідмовної роботи, наробіток до першої відмови, коефіцієнт готовності і коефіцієнт оперативної готовності.

Рішення.

1. Р (t) = е ^{- l t} = e ^{- 0,8 × 10 ^ -4 × 10 ^ 4} = 0,45

2. T ₁ = ₁ / l = 1250 год

1. k _р = Т ₁ / (Т ₁ + Т _в) = 1250 / (1250 +4,85) = 0,996

2. k _ог = Р (t) k _р = 0,45 × 0,996 = 0,448

Приклад 8. Гноєприбиральних транспортер має 2 електродвигуни. Сумарний наробіток транспортера за рік становить 200 ч. Експлуатаційні заходи включають в себе 1 поточний ремонт тривалістю 3 години на кожен електродвигун і 7 технічних обслуговувань по 0,5 год на кожен електродвигун. Визначити коефіцієнт технічного використання електродвигунів гноєприбиральних транспортера.

Рішення

Приклад 9. Тиристорний перетворювач має параметри усіченого нормального розподілу m = 1200 год і s _t = 480 г. Визначити значення ймовірності безвідмовної роботи і інтенсивності відмов для t = 200 ч.

Рішення

Значення Ф (2,08) і Ф (2,5) знайдемо за табл. 1 додатка. Тоді Р (200) = 0,982 / 0,993 = 0,988.

Ці залежності придатні для дослідження електричних машин як у цілому, так і поелементно.

Приклад 10. Необхідно зробити наближену оцінку ймовірності безвідмовної роботи Р (t) і середній наробіток до першої відмови Т _про асинхронного електродвигуна для двох проміжків часу його роботи t = 1000 і 3000 год, якщо інтенсивність відмов l = 20 × 10 ^-6 год ^-1.

Рішення

Т ₁ = ₁ / l = 10 ⁶ / 20 = 5 × 10 ⁴ ч.

При Р (t) = е ^{- (t / 10)}

Р ₍₁₀₀₀₎ = = Е ^{- 0,02} = 0,98

Р ₍₃₀₀₀₎ = = Е ^{- 0,06} = 0,94

Приклад 11. Для системи автоматичного управління відомо

l = 0,01 год ^-1 і час роботи t = 50 г. Визначити:

Р (t), Q (t); f (t); T _1.

Рішення:

Р (50) = е ^{- l t} = Е ^{- 0,01 × 50} = е ^{- 0,5} = 0,607

Q (50) = 1 - Р (50) = 1 - 0,607 = 0,393

Т ₁ = ₁ / l = 1 / 0,01 = 100 ч.

f (50) = l е ^{- l t} = 0,01 × е ^{- 0,01 × 50} = 0,00607 год ^-1.

Приклад 12. Визначити конструкційну надійність електродвигуна постійного струму для трьох проміжків часу його роботи: t ₁ = 1000 год, t ₂ = 3000 год, t ₃ = 5000 год про наступним середнім статистичними даними про інтенсивність відмов основних її частин у частках одиниці на годину роботи: магнітна система з обмоткою збудження l ₁ = 0,01 × 10 ^-6 год ^-1; обмоткою якоря l ₂ = 0,05 × 10 ^-6 год ^-1; підшипники ковзання l ₃ = 0,4 × 10 ^-6 год ^-1; колектор l ₄ = 3 × 10 ^-6 год ^-1; щіткове пристрій l ₅ = 1 × 10 ^-6 год ^-1.

Рішення. Визначимо середню результуючу інтенсивність відмов всіх частин машини

l = l ₁ + l ₂ + l ₃ + l ₄ + l ₅ = (0,01 +0,05 +0,4 +3 +1) × 10 ^-6 = 4,46 × 10 ^-6 год ^-1.

Середнє напрацювання до першої відмови машини

Т ₁ = ₁ / l = 10 ⁶ / 4,46 = 2,24 × 10 ⁵ ч.

Імовірність безвідмовної роботи або конструкційна надійність розглянутої машини для трьох проміжків часу роботи буде

Р ₍₁₀₀₀₎ =

Р ₍₃₀₀₀₎ = е ^{- 0,014} = 0,988

Р ₍₅₀₀₀₎ = е ^-0,022 = 0,975

Статистична оцінка інтенсивності відмов може бути визначена відношенням числа відмовили виробів на момент часу D t до числа виробів поставлених на експлуатацію (на початку випробування).

Наприклад, випробуванню піддалися 100 дверей шахти ліфти і в інтервалі між сьомими і восьмими цілодобово випробувань було зареєстровано 46 відмов. Тоді l = 46/100 = 0,46 відмови за добу на двері шахти для обумовленого інтервалу часу.

Приклад. 13. Визначити ймовірність безвідмовної роботи вузла, що складається з трьох елементів, у яких ймовірність безвідмовної роботи Р ₁ = 0,92; Р ₂ = 0,95; Р ₃ = 0,96

Рішення

Р _вузла (t) = Р ₁ (t) × Р ₂ (t) × Р ₃ (t) = 0,92 × 0,95 × 0,96 = 0,84

Вона менше, ніж ймовірність безвідмовної роботи самого надійного елемента.

Навіть якщо взяти 4 елементи і у четвертого елемента Р ₄ (t) = 0,97, то

Р _вузла (t) = 0,92 × 0,95 × 0,96 × 0,97 = 0,81

При послідовній системі з'єднання елементів краще мати менше елементів у ланцюзі

Р _у = 0,92 × 0,95 = 0,874

При паралельному з'єднанні

Р _вузла (t) = Р ₁ (t) + Р ₂ (t) - Р ₁ (t) × Р ₂ (t) = 0,92 + 0,95 - 0,92 × 0,95 = 1,87 - 0,874 = 0,996.

2.Визначення резервного фонду електрообладнання [2]

2.1 Використання теорії масового обслуговування для вирішення експлуатаційних задач

Рішення ряду завдань експлуатаційного характеру з оперативного обслуговування електроустаткування, постачання ЕТС запасними частинами, роботі ділянок по ремонту електрообладнання та в інших випадках зручно виконувати з використанням теорії масового обслуговування.

Під системою масового обслуговування (СМО) будемо розуміти будь-яку систему, призначену для обслуговування потоку вимог. Обмежимося розглядом пуассоновский СМО з найпростішим потоком вимог.

Робота СМО визначається наступними параметрами:

числом каналів n,

щільністю потоку заявок l,

щільністю потоку обслуговування одного каналу m,

числом станів системи k.

При цьому m = 1 / Т _про , (2.1)

де Т _о - Середній час обслуговування однієї заявки.

Системи масового обслуговування діляться на системи з відмовами і системи очікуванням. У системах з відмовами заявка, що надходить в момент, коли всі канали обслуговування зайняті, негайно отримує відмову, залишає систему і в подальшому обслуговуванні не бере участь. У системі з очікуванням заявка, яка застала всі канали зайнятими, не залишає систему, а стає в чергу і чекає, поки не звільниться будь-який канал.

СМО з відмовами

Імовірність стану СМО з відмовами визначається за формулою Ерланга

, (2.2)

де - Приведена щільність потоку заявок.

Імовірність відмови (ймовірність того, що надійшла заявка знайде се канали зайнятими)

(2.3)

Для одноканальної системи

(2.4)

СМО з очікуванням

У практиці роботи експлуатаційних служб такі системи зустрічаються найбільш часто. Для СМО з очікуванням зазвичай визначають ймовірності станів, середню довжину черги, середній час перебування в черзі.

Ймовірності станів СМО з очікуванням при сталому режимі роботи розраховують за формулою

(2.5)

Імовірність наявності черги

R _o = 1 - (P ₀ + P ₁ + P ₂ + ... + P _n) (2.6)

Середня довжина черги

(2.7)

Середній час перебування в черзі

t ₀ = m ₀ / l (2.8)

2.2 Аналітичний метод розрахунку резервного фонду електроустаткування

У практиці вирішення завдань щодо кількості запасних елементів для технічних систем широке поширення отримав спрощений аналітичний метод.

При експоненційному законі розподілу тривалості безвідмовної роботи і найпростішому потоці відмов ймовірність того, що наявних у господарстві запасних елементів вистачить для забезпечення надійної роботи системи протягом часу t , Визначається за формулою

Р _{k <m} (t) = , (2.9)

а ймовірність того, що кількість відмов за час t буде більше числа резервних елементів

Р _{k> m} (t) = 1 - Р _{k <m} (t) (2.10)

Значення функції розподілу Пуассона Р _{k> m} (t) для різних значень l t і m наведено в табл. 3 додатки.

Оскільки процес відмов електрообладнання носить випадковий характер, достатність наявного резервного фонду для забезпечення надійної роботи електроприймачів задається з певною ймовірністю. Зазвичай достатність резервного фонду Р _д знаходиться в діапазоні 0,9 ... 0,99. Розрахунок необхідного запасу резервних елементів для неремонтіруемого і ремонтується електрообладнання виконується у наступній послідовності.

Неремонтіруемое електрообладнання

1.Прінімаются наступні вихідні умови: потік відмов обладнання найпростіший, що відмовили елементи замінюються, інтенсивність відмов i-го виробу l _i, кількість виробів i-го типу n _i, достатність резервного фонду Р _д.

2. Визначається сумарна інтенсивність відмов i-го виробу

l _{i S} = l _i n _i. (2.11)

3. Знаючи заданий час роботи системи, розраховується параметр розподілу Пуассона а = l _{i S} t.

1. За табл. 3 додатка для заданого значення а визначається число резервних елементів таке, щоб 1 - Р _{k> m} (t)> Р _д.

Ремонтується електрообладнання

Процес використання і поповнення запасу для такого обладнання відрізняється тим, що вийшли з ладу вироби піддаються ремонту протягом часу Т _р і надходять знову в резервний фонд. Обчислення обсягу запасних частин у цьому випадку ведеться наступним чином.

1. За заданої інтенсивності відмов елементів і їх кількістю визначається сумарна інтенсивність відмов.

2. З урахуванням часу ремонту Т _р і сумарної інтенсивності відмов встановлюється параметр розподілу Пуассона а = l _S Т _р.

3. Використовуючи табл. додатки, вибирається число резервних елементів m з таким розрахунком, щоб Р _{k <m} (t)> Р _д.

2.3 Рішення типових прикладів

Приклад 1. Система диспетчерського зв'язку енергосистеми має 5 каналів. У систему надходить найпростіший потік заявок з щільністю l = 4 виклику в хвилину. Середня тривалість розмови 3 хвилини. Визначити ймовірність застати систему диспетчерського зв'язку зайнятою.

Рішення. 1. Визначаємо приведену щільність потоку заявок

a = l / m = l × Т _о = 4 × 3 = 12

2. За формулою

_{визначаємо Р отк = 12! / [5! (1 +12 / 1 +12 ² / ^2! +12} ³ _{/ 3! +12} ⁴ _{/ 4! +12} ⁵ _{/ 5!)] = 0, 63}

Приклад 2. Задані параметри мікропроцесорної системи: число каналів - 3, інтенсивність потоку обслуговування m = 20 с ^-1, сумарний вхідний потік заявок l = 40 с ^-1. Визначити ймовірність граничного стану і середній час очікування заявки в черзі. Прийняти СМО з необмеженою чергою.

Рішення. За умовою прикладу визначаємо a = l / m = 40/20 = 2, тому що a <n, то режим системи сталий.

Розраховуємо Р _k для k = n = 3

3. Для оцінки середнього часу знаходження в черзі спочатку визначимо середню довжину черги

m ₀ = 2 ⁴ / {3 × 3! (1-2/3) ² [1 +2 / 1 +2 ² / 2 +2 ³ / 3! +2 ⁴ / 4! (3-2)]} = 0,9

Визначаємо середній час очікування заявки в черзі

t ₀ = m ₀ / l = 0,022 с.

Приклад 3. У свинарнику - откормочніке на 3750 місць для забезпечення мікроклімату використовується комплект обладнання "Клімат" з 20 електродвигунами серії 4А потужністю 1,1 кВт і частотою обертання 1500 хв ^-1. Інтенсивність відмов електродвигунів l = 10 ^-5 год ^-1, середній час капітального ремонту відмовив електродвигуна 30 діб. Визначити резервний запас електродвигунів для свинарника, що виключає аварійний простий технологічного процесу підтримки мікроклімату понад допустимої норми t _д ​​= 3 ч. Прийняти k _і = 0,6.

Рішення. 1.Для заданого середнього часу ремонту електродвигуна Т _р = 30 діб визначаємо

m = 1 / Т _р = 1 / (30 × 24) = 1,38 × 10 ^-3 год ^-1, тоді

a = l / m = 10 ^-5 / 1,38 × 10 ^-3 = 0,72 × 10 ^-2

2. З виразу t _П = n _П k _і / l (n - n _П) c урахуванням того, що n _П <<n визначаємо

n _П »t _П l n / k _і = 3 × 10 ^-5 × 20 / 0,6 = 10 ^-3.

3. За табл. 5 додатка для n = 20, a = 0,72 × 10 ^-2, n _П = 10 ^-3 встановлюємо, що в резерві необхідно мати 4 електродвигуна. Для 4 електродвигунів середнє число простоюють технологічних процесів n _П »t _П l n / K _і = 0,0004.

4. Перевіряємо відповідність t _д взятому наближено t _П

t _П = n _П k _і / l (n - n _П) = 0,0004 × 0,6 / 10 ^-5 (20-0,0004) = 1,2 год <t _д.

Якщо взяти 3 резервних електродвигуна, то n _П = 0,0019 і

t _П = n _П k _і / l (n - n _П) = 0,0019 × 0,6 / 10 ^-5 (20-0,0019) = 5,7 год> t _д.

Таким чином, для виконання заданих обмежень щодо тривалості перерв у роботі системи мікроклімату свинарника необхідно мати 4 резервних електродвигуна.

Приклад 4. На обчислювальної станції сільськогосподарського підприємства встановлено 4 ЕОМ. Середня інтенсивність на виконання розрахунків - 4 заявки на годину (l = 4). Середній час вирішення однієї задачі Т _о = 0,5 ч. Станція приймає і ставить у чергу на вирішення не більше 4 заявок. Заявки, які надійшли на станцію, коли в черзі перебуває понад 4 завдань, отримують відмову. Визначити ймовірність відмови і ймовірність того, що всі ЕОМ вільні.

Рішення. 1. Маємо багатоканальну СМО з очікуванням при обмеженому числі місць у черзі.

2. Попередньо обчислюємо

m = 1 / Т _о = 1 / 0, 5 = 2 год ^-1, a = l / m = 2.

1. За формулою (3.3) визначаємо ймовірність того, що всі 4 ЕОМ зайняті і 4 заявки стоять в черзі, тоді n = 8.

Р _отк = 2 ⁸ / [8! (1 +2 / 1 +2 ² / 2! +2 ³ / 3! +2 ⁴ / 4! +2 ⁵ / 5! +2 ⁶ / 6! +2 ⁷ / ⁷ ! +2 ⁸ / 8!)] = 0,00086.

4. За формулою (3.5) знаходимо ймовірність, що всі ЕОМ вільні, k = n = 4

Приклад 5. Потрібно визначити ймовірність того, що відмови в системі електропостачання з'являться менше 3 разів, якщо параметр розподілу Пуассона а = l t = 3,9.

Рішення. За табл. 6 додатка визначаємо Р _{k> 3} (t), тоді

Р _{k <3} (t) = 1 - 0,7469 = 0,253.

Приклад 6. Потрібно визначити число резервних електронагрівальних елементів, що мають інтенсивність відмов l = 4 × 10 ^-6 год ^-1. Загальне число електронагрівальних елементів у господарстві 80, період поповнення резервного фонду 7000 ч. Прийняти достатність резервного запасу Р _д = 0,98.

Рішення. 1. Визначаємо сумарну інтенсивність відмов електронагрівальних елементів l _S = 4 × 10 ^-6 × 80 = 3,2 × 10 ^-4 год ^-1.

2. Визначаємо значення параметра а

а = l _S × t = 3,2 × 10 ^-4 × 7000 = 2,24

3. Для заданого значення а = 2,24 за табл.6 програми визначаємо Р _{k> m} (t), рівне 0,0025. Враховуючи, що Р _{k <m} (t) = 1 - Р _{k> m} (t)> P _д> 0,98, отримаємо

Р _{k <m} (t) = 0,9925 при m = 7.

4. Оскільки Р _{k <7} (t) = 0,9925> Р _д = 0,98, у резервному фонді доцільно мати 7 електронагрівальних елементів.

Приклад 7. У телятнику на 600 голів експлуатується 9 електродвигунів серії 4А, що мають інтенсивність відмов l ₁ = 0,1 × 10 ^-4 год ^-1, і 11 електродвигунів серії АО2сх з інтенсивністю відмов l ₂ = 0,5 × 10 ^-4 год ^-1. Достатність резервного фонду 0,95. Розрахувати число запасних електродвигунів при поповненні резервного фонду 1 разів протягом року (у році 8760 годин).

Рішення. 1. Визначаємо сумарну інтенсивність відмов електродвигунів за групами

l _{1 S} = l ₁ n ₁ = 9 × 0,1 × 10 ^-4 = 0,9 × 10 ^-4 год ^-1.

l _{2 S} = l ₂ n ₂ = 11 × 0,5 × 10 ^-4 = 5,5 × 10 ^-4 год ^-1.

2. Визначаємо параметри розподілу Пуассона а ₁ і а ₂

а ₁ = l _{1 S} t = 0,9 × 10 ^-4 × 8760 = 0,788 а ₂ = l _{2 S} t = 5,5 × 10 ^-4 × 8760 = 4,82

3. За табл. 3 додатка по а ₁ і а ₂ знаходимо значення функції Р _{k> m} (t), таке щоб Р _{k <m} (t) було більше, ніж Р _д. Визначаємо число резервних елементів: для електродвигунів серії 4А: тому Р _{k <m} (t) = 1-0,0474 = 0,9526> 0,95, то m ₁ = 3;

для електродвигунів серії АО2сх, тому що Р _{k <m} (t) = 1-0,025 = 0,975> 0,95, m ₂ = 10.

Приклад 8. 100 комплектів однотипної апаратури передбачається експлуатувати протягом 500 ч. Кожен комплект апаратури містить неремонтіруемих елементів:

типу А n ₁ = 5 шт c l ₁ = 2 × 10 ^-6 год ^-1

типу Б n ₂ = 10 шт c l ₂ = 4 × 10 ^-6 год ^-1

типу С n ₃ = 8 шт c l ₃ = 0,6 × 10 ^-5 год ^-1

крім цього є 3 типи ремонтованих елементів

типу Г n _​​4 = 2 шт c l ₄ = 1,9 × 10 ^-5 год ^-1, Т _В4 = 60 год,

типу Д n ₅ = 10 шт c l ₅ = 8 × 10 ^-6 год ^-1, Т _В5 = 90 год,

типу Е n ₆ = 3 шт c l ₆ = 0,4 × 10 ^-4 год ^-1, Т _В6 = 42 ч.

Визначити число запасних елементів по всіх групах, якщо потрібно гарантована ймовірність роботи апаратури за рахунок неремонтіруемих елементів кожного типу Р ₁ (t) = 0,99, а за рахунок ремонтованих елементів кожного типу Р ₂ (t) = 0,96. Розрахувати також імовірність виконання апаратурою в цілому своїх функцій при наявності запасних елементів.

Рішення. 1. Визначаємо параметр а для неремонтіруемих елементів (N = 100).

а ₁ = l ₁ Nn ₁ t = 2 × 10 ^-6 × 100 × 5 × 500 = 0,5

а ₂ = l ₂ Nn ₂ t = 4 × 10 ^-6 × 100 × 10 × 500 = 2

а ₃ = l ₃ Nn ₃ t = 0,6 × 10 ^-5 × 100 × 8 × 500 = 2,4

2. За табл. 3 додатка для отриманих значень а з урахуванням того, що 1-Р ₁ (t) = 0,01 знаходимо m ₁ = 4, m ₂ = 7, m ₃ = 8.

1. Визначаємо параметр розподілу Пуассона для ремонтованих елементів

а ₄ = l ₄ Nn ₄ Т _В4 = 1,9 × 10 ^-5 × 100 × 2 × 60 = 0,228

а ₅ = l ₅ Nn ₅ Т _В5 = 8 × 10 ^-6 × 100 × 10 × 90 = 0,72

а ₆ = l ₆ Nn ₆ Т _В6 = 0,4 × 10 ^-4 × 100 × 3 × 42 = 0,5

4. За табл. 3 додатка для Р ₂ (t) = 0,96 знаходимо m ₄ = 2, m ₅ = 3, m ₆ = 3.

5. Визначаємо ймовірність виконання апаратурою своїх функцій

Р (t) =

Приклад 9. Вирішити приклад 8 за умови проведення капітального ремонту вийшли з ладу електродвигунів протягом 720 год і поповнення ними резервного запасу.

Рішення. 1. Визначаємо сумарну інтенсивність відмов електродвигунів l _{1 å} = l ₁ × n ₁ = 9 × 0,1 × 10 ^-4 = 0,9 × 10 ^-4 год ^-1.

l _{2 å} = l ₂ × n ₂ = 11 × 0,5 × 10 ^-4 = 5,5 × 10 ^-4 год ^-1.

2. Визначаємо параметр а

а ₁ = l _{1 å} × Т _р = 0,9 × 10 ^-4 × 720 = 6,48 × 10 ^-2

а ₂ = l _{2 å} × Т _р = 5,5 × 10 ^-4 × 720 = 0,396 × 10 ^-2

Р _{1 k <m} (t) = 1-0,0047 = 0,9953> 0,95 (m = 2)

P _{2 k <m} (T) = 1-0,0079 = 0,9926> 0,95 (m = 3)

3. За табл. 3 додатка визначаємо число резервних елементів: для двигунів серії 4А m ₁ = 2, для двигунів АО2сх m ₂ = 3.

3. Технічна діагностика електрообладнання [2]

3.1 Метод послідовних поелементних перевірок

При використанні цього методу система розглядається у вигляді послідовного ланцюжка елементів, вихід кожного з яких призводить до відмови вироби. Для кожного елемента повинні бути відомі дані про надійність і часу проведення перевірок.

Ідея методу поелементних перевірок полягає тому, що пошук відмовив вузла ведеться шляхом діагностики кожного з елементів у певній, заздалегідь встановленої, послідовності. При виявленні елемента, що відмовив пошук припиняється і проводиться заміна відмовився елемента, а потім перевірка працездатності об'єкта. Якщо перевірка показує, що об'єкт має ще одну відмову, то пошук продовжується з тієї позиції, на якій був виявлений відмовляє елемент. Операція триває, поки не буде виявлений останній несправний елемент.

Основне завдання, яке вирішується при використанні методу послідовних поелементних перевірок, полягає у визначенні послідовності перевірок. При цьому у загальному вигляді розглядається об'єкт, що складається з N елементів, довільним чином з'єднаних між собою, з відомими інтенсивностями відмов l _i, i = 1,2, ... N. Звичайно передбачається, що непрацездатним може бути тільки один елемент. Відомі також тривалості перевірок кожного елемента t _i. Необхідно знайти таку послідовність перевірок, при якій середній час пошуку несправності буде мінімальним.

Має в технічній літературі [26,39] рекомендації з використання методу передбачають застосування як критерію оптимальності мінімуму відносини a _{i /} t _i, де a _{i =} - Коефіцієнт відмови i-го елемента або l _i / l _S.

Для забезпечення мінімального середнього часу пошуку елемента, що відмовив перевірки слід здійснювати відповідно до послідовності a ₁ / t ₁ <a ₂ / t ₂ <... <a _N / t _N, де порядкові номери от1 до N позначають черговість проведення перевірок.

3.2 Метод послідовних групових перевірок

Метод групових перевірок полягає в тому, що шляхом перевірки одного або кількох параметрів визначається частина виробу, в якій знаходиться несправний елемент, потім проводиться інша серія перевірок, що дозволяє виявити наступну підгрупу елементів, що включає в себе несправний елемент, і так далі до тих пір, поки останній не буде локалізована і однозначно визначено.

Якщо вихідні дані по надійності елементів відсутні, то найбільш прийнятним методом пошуку елемента, що відмовив є метод половинного розбиття. Суть методу полягає в тому, що ділянку схеми з послідовно з'єднаними елементами ділиться на дві рівні частини і рівнозначно вибирається для перевірки ліва або права гілку. Якщо в результаті перевірки, наприклад лівій частині схеми, виявиться, що несправний елемент знаходиться в правій гілки, то для локалізації відмовився елемента права гілка додатково ділиться на два рівнозначних ділянки. Такий поділ буде тривати до тих пір, поки не буде виявлений відмовив елемент. Критерій половинного розбиття враховує тільки одну з характеристик перевірок - число елементів, охоплених перевіркою. Він може дати оптимальне рішення тільки при рівних ймовірностях відмов елементів і однаковому часу перевірок груп. Оскільки надійність елементів, які входять у систему, може відрізнятись, краще використовувати метод розбиття послідовної системи на дві частини з рівними сумарними ймовірностями відмови або інтенсивностями відмов. Для практичного використання методу вводять наступні обмеження: у системі може відмовити тільки один елемент, час перевірок різних груп елементів однаково. У цьому випадку в якості критерію оптимальності при проведенні діагнозу можна використовувати вираз [Р ( )] = Min, де Р ( ) - Імовірність негативного результату,

(3.1)

де r-кількість елементів, охоплених перевіркою.

Підрахувавши значення Р ( ) Для всіх перевірок і використовуючи запропонований критерій, можна вибрати місце першої перевірки. Після проведення першої перевірки схема розбивається на дві частини, які розглядаються як самостійні об'єкти. Для кожного з них визначаються коефіцієнти відмови a (сума коефіцієнтів відмови повинна бути дорівнює 1), складається перелік можливих перевірок і вибирається перевірка, для якої ймовірності фіналів близькі до 0,5. Зазначений процес триває до однозначного визначення, що відмовив.

3.3 Рішення типових прикладів

Приклад 1. Система автоматичного управління технологічним процесом складається з 14 елементів, з'єднаних в структурній схемі надійності послідовно (рис. 4.1)

Рис. 3.1. Структурна схема надійності системи автоматичного управління

Вихід кожного з елементів призводить до відмови системи. Задані інтенсивності відмов елементів (l _i × 10 ^-5 год ^-1)

l ₁ = 7, l ₂ = 3, l ₃ = 4, l ₄ = 5, l ₅ = 4, l ₆ = 5, l ₇ = 6, l ₈ = 1, l ₉ = 1, l ₁₀ = 2, l ₁₁ = 1, l ₁₂ = 2, l ₁₃ = 2, l ₁₄ = 1

Час пошуку елемента, що відмовив однаково для всіх перевірок і становить 5 хв. Використовуючи метод послідовних поелементних перевірок, встановити оптимальну послідовність діагностування системи управління.

Рішення. 1. Визначаємо сумарну інтенсивність відмов системи

2. За формулою знаходимо значення показника a _i для всіх елементів, в результаті отримуємо a ₁ = 0,16, a ₂ = 0,068, a ₃ = 0,09, a ₄ = 0,11, a ₅ = 0,09, a ₆ = 0,11, a ₇ = 0,136, a ₈ = 0,022, a ₉ = 0,022, a ₁₀ = 0,045, a ₁₁ = 0,022, a ₁₂ = 0,045, a ₁₃ = 0,045, a ₁₄ = 0,022.

3. Визначаємо відношення a _i / T _i, з урахуванням того, що t _i = t = 5 хв

a ₁ / t = 0,032, a ₂ / t = 0,0136, a ₃ / t = 0,018, a ₄ / t = 0,022, a ₅ / t = 0,018, a ₆ / t = 0,022, a ₇ / t = 0,028 , a ₈ / t = 0,0046, a ₉ / t = 0,0046, a ₁₀ / t = 0,009, a ₁₁ / t = 0,0046, a ₁₂ / t = 0,009, a ₁₃ / t = 0,009, a ₁₄ / t = 0,0046.

4. Відповідно до прийнятого критерієм оптимальності маємо отримані відносини a _i / T _i в порядку зростання. Остаточно встановлюємо таку послідовність перевірок

8 ® 9 ® 11 ® 14 ® 10 ® 12 ® 13 ® 2 ® 3 ® 5 ® 4 ® 6 ® 7 ® 1.

Приклад 2. Основними елементами електроприводу вентилятора (рис. 4.2) є: апарат захисту від струмів короткого замикання (1), ввідний комутаційне пристрій (2), силові контакти магнітного пускача (3), електродвигун (4), пристрій дистанційного включення і відключення електроприводу (5), котушка магнітного пускача (6).

Рис. 3.2. Функціональна схема електроприводу вентилятора

Літерами А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З позначені вхідні і вихідні сигнали елементів. Відомі коефіцієнти відмов елементів a ₁ = 0,3, a ₂ = 0,1, a ₃ = 0,1, a ₄ = 0,2, a ₅ = 0,1, a ₆ = 0,2. Використовуючи метод групових перевірок, потрібно скласти алгоритм пошуку елемента, що відмовив, що забезпечує мінімальну середня кількість перевірок.

Рішення. 1. Складаємо перелік можливих перевірок (табл. 4.1). У таблицю також для кожної перевірки помістимо ймовірності негативного результату

Таблиця 3.1