Оцінка параметричної надійності РЕЗ з використанням моделювання на ЕОМ поступових відмов

Міністерство освіти Республіки Білорусь

Білоруський державний університет

інформатики і радіоелектроніки

Факультет комп'ютерного проектування

Кафедра радіоелектронних засобів

Пояснювальна записка

до курсового проекту

з предмету: "Теоретичні основи конструювання, технології та надійності"

на тему: "Оцінка параметричної надійності РЕЗ

з використанням моделювання на ЕОМ поступових відмов "

Мінськ 2008

Зміст

Введення

1. Постановка завдання

1.1 Визначення вихідних даних

1.2 Формулювання розв'язуваної задачі

2. Вибір та обгрунтування методу розв'язання задачі

3. Рішення задачі на ЕОМ

4. Аналіз результатів рішення

Висновок

Література

Введення

Відповідно до завдання, в курсовому проекті необхідно оцінити параметричну надійність РЕЗ, що моделює на ЕОМ поступові відмови.

Під параметричної надійністю РЕУ будемо розуміти ймовірність відсутності у виробі поступових відмов при його роботі в заданих умовах експлуатації протягом часу t _зад (у нашому випадку t _зад = 10000 ч). Поняття параметричної надійності прямо пов'язане з поняттям поступових відмов.

Під поступовим (параметричним) відмовою розуміють відмова, що виникає в результаті поступового (зазвичай безперервного і монотонного) зміни значення одного або кількох параметрів виробу.

Основними причинами, що викликають виникнення поступових відмов є наступні:

1) Виробничий розкид вихідного параметра, що викликається дією виробничих похибок.

2) Догляд вихідного параметра від номінального значення через процеси старіння.

3) Відхилення вихідного параметра від номінального значення під впливом дестабілізуючих факторів (температури, вологості і т.д.).

Вихідний параметр є функція від одного або декількох вхідних параметрів. Зважаючи на наявність виробничого (технологічного) розкиду вхідних параметрів вихідний параметр вже може помітно відхилитися від номінального значення. У процесі експлуатації, а також під впливом дестабілізуючих факторів на первинні параметри може відбутися подальша зміна вихідного параметра. У результаті його значення може досягти критичної межі і потім вийти за неї, і, таким чином, настане поступова відмова.

Так як в завданні на курсове проектування зазначено, що тип резисторів - дискретний, то як відомо, при дискретній технології резистори отримують в одному технологічному циклі, тому між параметрами резисторів існує тісний, близька та функціональної залежності, кореляційний зв'язок.

Таким чином, моделюючи РЕУ і використовуючи методи математичної статистики, простежимо вплив причин, що викликають поступові відмови, на вихідний параметр, а отже і на параметричну надійність.

Поступові відмови виявляють і усувають в основному в процесі профілактичних заходів, відповідно до встановлених для даного РЕУ графіком (так званих регламентних робіт), а також у процесі експлуатації РЕУ [].

1. Постановка завдання

1.1 Визначення вихідних даних

Вихідними даними для виконання розрахунків, відповідно до завдання на курсове проектування, є:

1) Схема електрична принципова (див. графічну частину).

2) Математична модель для вихідного параметра:

U _вих = U ₂ - U ₁ . (1.1)

3) Відомості про незалежні параметри:

а) резистори R 1 = R 2 = 3 кОм ± 10% інтегрального типу;

б) резистори R 3 = R 4 = 10 кОм ± 10% інтегрального типу;

в) мікросхема DA 1: 140УД8;

г) U ₁ = 100 мВ ± 10%;

д) U ₂ = 150 мВ ± 30%.

4) Діапазон робочих температур: Т _раб = +10 ° ... +45 ° С.

5) Заданий час роботи: t _зад = 10000 годину.

6) Стабільність напруг U ₁ і U _2:

а) тимчасова: З _U = (-1 ... -3) × 10 ^-4% ;

б) температурна: a _U = (-1 ... +1) × 10 ^-2% .

Даних, зазначених у завданні, недостатньо для проведення розрахунків і моделювання, тому що вони вказують спільні вимоги і цілі. Тому, за довідковою інформацією з [] доповнюємо необхідні дані:

1) Температурний коефіцієнт опору для інтегральних резисторів:

a _R = ± 2 × 10 ^-2% при Т = - 60 ° ... +125 ° С;

2) Коефіцієнт старіння для інтегральних резисторів:

З _R = ± 2 × 10 ^-5% .

3) Для інтегральних резисторів коефіцієнт кореляції r ® 0,85 ... 0,95, тому приймемо r = 0,9

Розрахунок температурного коефіцієнта зроблений таким чином. За ТУ на резистивний сплав МЛТ-3М величина його опору після 5000 годин роботи може змінитися на ± 0,1%. Звідси величина коефіцієнта старіння

З _R = ± = ± 2 × 10 ^-5% .

Однак, ці дані наведені для 5000 годин, а нас цікавить час 10000 годин. Тому ми приймаємо гіпотезу, що та ж тенденція збережеться і вище 5000 годин. Тому коефіцієнт старіння приймаємо рівним

З _R = ± 2 × 10 ^-5% .

1.2 Формулювання розв'язуваної задачі

У даному курсовому проекті необхідно дати оцінку параметричної надійності РЕЗ з використанням моделювання на ЕОМ поступових відмов РЕУ.

Під оцінкою параметричної надійності розуміють визначення основних кількісних показників збереження робочих функцій при можливих поступових змін параметрів комплектуючих елементів в умовах експлуатації.

Оцінку параметричної надійності проведемо двома способами:

1) Підрахувавши по формулі (1.1) вихідний параметр U _вих і встановивши допуск на вихідний параметр D U _вих, змоделюємо n РЕУ. РЕУ будемо вважати працездатним, якщо значення його U _вих лежить в діапазоні встановленого допуску тобто U _вих ± D U _вих. Таким чином, неважко відшукати ймовірність відсутності параметричного відмови (див. розділ 2).

2) Скористаємося гіпотезою про те, що вихідний параметр U _вих протягом часу t _зад годин розподілений за нормальним законом. Помічено, що в більшості випадків вихідні параметри РЕУ добре описуються цим законом на всій ділянці від t = 0 до t = t _зад. Проте в процесі експлуатації, тобто зі зміною часу t, а також під впливом дестабілізуючих факторів змінюються параметри нормального закону. Зазвичай відбувається зміщення середнього значення вихідного параметра і змінюється ступінь його розсіювання відносного нового середнього значення. Тут завдання оцінки параметричної надійності зведемо до відшукання щільності розподілу змін функціонального параметра U _вих, і, припускаючи нормальний закон розподілу, до оцінки його параметрів, за якими потім визначаємо ймовірність відсутності параметричного відмови (див. розділ 2) [].

2. Вибір та обгрунтування методу розв'язання задачі

Метод рішення задачі полягає в наступному. Визначаємо вихідний параметр за формулою (1.1) зі значенням параметрів елементів, не враховуючи виробничі допуску, кореляцію, дії температури і часу. Назвемо отримане таким чином напругу "ідеальним" - U _вихі. Після чого задаємося допуском на вихідний параметр D U _вихі, в межах якого РЕУ вважається справним. Тобто кордону U _н і U _у фактично задаються нами, тому що останні не вказані в завданні. У програмі цей діапазон задається у відсотках, і, в подальшому, перераховується в абсолютні величини, по яких і проводяться порівняння. При аналізі розв'язуваної задачі ми задавили допусками 10%, 30% і 50%.

За допомогою ЕОМ моделюємо n різних реалізацій РЕУ з параметрами елементів, розподілених за нормальним законом. Потім перераховуємо значення параметрів елементів при дії на них дестабілізуючих факторів (у даному разі температури) і часу. При цьому припускаємо, що температурний коефіцієнти a _R і a _U, а також коефіцієнти старіння З _R і С _U розподілені за нормальним законом, а температура навколишнього середовища Т _раб - по рівномірному. Так як закон розподілу температури навколишнього середовища був невідомий, і не було можливості спробувати підібрати закон розподілу експериментально, то була прийнята гіпотеза про те, що температура розподілена по рівномірному закону, бо ця модель на практиці є граничним найгіршим випадком розкиду параметра. Визначаємо вихідний параметр за формулою (1.1) - це напруга назвемо "реальним".

За першим способом, викладеному в підрозділі 1.2, ймовірність відсутності параметричного відмови визначимо наступним чином:

Р _пар (t _зад) (U _н £ U _вихр £ U _в) = , (2.1)

Де n _испр - число справних РЕУ в момент часу t _зад;

n - загальне число змодельованих РЕУ;

U _н - нижня межа справної роботи РЕУ U _н = U _вихі - D U _вихі;

U _в - верхня межа справної роботи РЕУ U _в = U _вихі + D U _вихі.

За другим способом, викладеному в підрозділі 1.2, ймовірність відсутності параметричного відмови визначимо наступним чином.

Нехай випадкове число x, що має нормальний розподіл з параметрами m = m (x) і s = s (x), вже отримано. Тоді для отримання випадкового числа z, що має нормальний розподіл з параметрами m = m (z) і s = s (z) і корелювало з x, необхідно зробити зміщення параметрів m = m (z) і s = s (z) з урахуванням коефіцієнта парної кореляції, а потім скористатися підпрограмою формування випадкових нормально розподілених чисел з параметрами m = m (z / x) і s = s (z / x):

(2.2)

(2.3)

Визначаємо математичне сподівання вихідного параметра М * (U _вихр) і його середньоквадратичне відхилення за формулами s * (U _вихр):

М * (U _вихр) = , (2.4)

s * (U _вихр) = . (2.5)

Для визначення точності і надійності отриманих за формулами (2.4) та (2.5) оцінок будуємо довірчі інтервали:

I _g = {M _н; М _в} = . (2.6)

Так як ми скористалися "правилом трьох сигм", то довірчий інтервал гарантується з ймовірністю g = 0,9973.

Визначаємо верхню і нижню допустимі межі U _вихр:

U _н = U _вихі - D U _вихі, (2.7)

U _в = U _вихі + D U _вихі. (2.8)

Так як ми скористалися гіпотезою про нормальний розподіл вихідного параметра, то шукану ймовірність відсутності параметричного відмови Р _пар (t _зад) визначимо за допомогою формули:

Р _пар (t _зад) (U _н £ U £ U _в) =

= Ф (2.9)

Де M * (U _вихр / t = t _зад) - математичне очікування вихідного параметра у момент часу t = t _зад;

s * (U _вихр / t = t _зад) - середньоквадратичне відхилення вихідного параметра у момент часу t = t _зад [].

Графічна інтерпретація формули (2.9) наведена на малюнку (2.1).

w (U _вих)

Рисунок 2.1 - Вплив процесу експлуатації, температури і розкиду параметрів елементів на розподіл вихідного параметра РЕУ

w (U _вих / t = 0)

w (U _вих / t = t _зад) S = P _пар (t _зад)

U _н U _ном U _в U _вих

3. Рішення задачі на ЕОМ

Програма розв'язання задачі оцінки параметричної надійності написана на алгоритмічній мові Паскаль (лістинг програми наведений у додатку А). Відповідно до алгоритму розв'язання задачі на ЕОМ, наведеним у графічній частині, найбільш складними, з точки зору програмування, при моделюванні є генерація випадкових чисел, розподілених за нормальним законом, а також перебування нормальної функції розподілу Ф (х).

Відповідно до [] формула отримання випадкових чисел, розподілених за нормальним законом з параметрами m і s наступна:

x = s × + M, (3.1)

де m - математичне очікування;

s - середньоквадратичне відхилення;

r _i - рівномірно розподілене випадкове число в діапазоні 0. .1.

У написаній програмі формула (3.1) реалізована через функцію:

Function Generator (m: Real; s: Real): Real;

BEGIN

Delay (20);

x: = 0;

FOR i: = 1 TO 12 DO

BEGIN

k: = Random (1000) / 1000;

x: = x + k;

END;

x: = x-6;

m: = m + s * x;

Generator: = m;

END;

Таким чином, ввівши Generator (m, s) отримаємо випадкове число, розподілений по нормальному закону з параметрами m = m і s = s.

Нормальна функція розподілу Ф (x) відповідно до [] визначається за формулою:

Ф (х) = , Якщо х ³ 0, (3.2)

Де p, a _i ​​- постійні коефіцієнти. Якщо x <0, то Ф (-х) = 1 - Ф (х).

Визначення функції Ф (х) відповідно до формули (3.2) в програмі реалізовано наступним чином:

Function Fx (F: Real): Real;

CONST a1 = 0.3193815;

a2 =- 0.3565638;

a3 = 1.781478;

a4 =- 1.821256;

a5 = 1.330274;

p = 0.2316419;

BEGIN

IF F> = 0 THEN

BEGIN

w: = 1-exp (-sqr (F) / 2) * (1/sqrt (2 * 3.14)) * (

a1 * (1 / (1 + p * F)) +

a2 * (1 / (1 + p * F)) * (1 / (1 + p * F)) +

a3 * (1 / (1 + p * F)) * (1 / (1 + p * F)) * (1 / (1 + p * F)) +

a4 * (1 / (1 + p * F)) * (1 / (1 + p * F)) * (1 / (1 + p * F)) * (1 / (1 + p * F)) +

a5 * (1 / (1 + p * F)) * (1 / (1 + p * F)) * (1 / (1 + p * F)) * (1 / (1 + p * F)) * (1 / (1 + p * F)));

Fx: = w;

END

ELSE

BEGIN

F: =- F;

w: = 1-exp (-sqr (F) / 2) * (1/sqrt (2 * 3.14)) * (

a1 * (1 / (1 + p * F)) +

a2 * (1 / (1 + p * F)) * (1 / (1 + p * F)) +

a3 * (1 / (1 + p * F)) * (1 / (1 + p * F)) * (1 / (1 + p * F)) +

a4 * (1 / (1 + p * F)) * (1 / (1 + p * F)) * (1 / (1 + p * F)) * (1 / (1 + p * F)) +

a5 * (1 / (1 ​​+ p * F)) * (1 / (1 ​​+ p * F)) * (1 / (1 ​​+ p * F)) * (1 / (1 ​​+ p * F)) * (1 / (1 ​​+ p * F)));

Fx: = 1-w;

END;

END;

Визначення величини зсуву параметрів m = M (z) і s = s (z) з урахуванням коефіцієнта парної кореляції відповідно до формулами (2.2) та (2.3) в програмі реалізовано наступним чином:

Procedure Corr (x1, mx, mz, sx, sz: real; Var mzx, szx: real);

begin

rxz: = 0.95;

mzx: = mz + rxz * (sz / sx) * (x1-mx);

szx: = sz * sqrt (1-sqr (rxz));

end;

Таким чином, ввівши Corr (x 1, mx, mz, sx, sz, mzx, szx) отримаємо випадкове число, розподілений по нормальному закону з параметрами m = M (z / x) і s = s (z / x).

У структурній схемі алгоритму розв'язання задачі, наведеного в графічній частині, виконання вище названих функцій представлено у вигляді типового процесу.

Використовувані в програмі основні змінні і константи наведені в таблиці 3.1

Таблиця 3.1 - Основні змінні і константи, що використовуються в програмі

Інші змінні носять допоміжний характер.

4. Аналіз результатів рішення

Проаналізуємо результати рішення задачі на ЕОМ на прикладі.

Після запуску програми Kurs. Exe на екрані дисплея з'являються параметри елементів РЕУ і запит на введення даних: допуск на вихідну напругу, заданий час роботи і кількість реалізацій РЕУ.

Опір R 1 = 3000 Ом ± 10%

Опір R 2 = 10000 Ом ± 10%

Опір R 3 = 3000 Ом ± 10%

Опір R 4 = 10000 Ом ± 10%

Напруга U 1 = 0.1 В ± 10%

Напруга U 2 = 0.15 В ± 30%

Вихідна напруга Uexit = 0.167 В

Введіть допуск на Uexit,%: 30

Введіть час t зад, годину: 10000

Введіть число реалізацій РЕУ num: 100

Введемо допуск на вихідну напругу 30%, заданий час роботи 10000 годину і число реалізацій РЕУ - 100.

Після введення вище названих даних програма починає моделювати РЕУ.

Програма проводить розрахунок вихідної напруги, при обліку тільки одного з факторів для аналізу їх впливу, який проведемо виходячи з наступних груп повідомлень:

Вихідна напруга: 0.167 У

Математичне сподівання, враховуючи виробничий допуск: 0.166 У

Середньоквадратичне відхилення: 0.062 У

Математичне сподівання, враховуючи температурний допуск: 0.167 У

Середньоквадратичне відхилення: 0.001 У

Математичне сподівання, враховуючи старіння: 0.163 У

Середньоквадратичне відхилення: 0.002 У

Математичне сподівання, враховуючи всі чинники: 0.163 У

Середньоквадратичне відхилення: 0.061 У

Довірчий інтервал: 0.144. .0.181 У

З цього фрагмента видно, що вплив температури і старіння невелика, а основний внесок належить виробничому допуску (розкиду параметрів) елементів.

Після всіх вище перерахованих попередніх розрахунків визначаємо параметричну надійність РЕУ, тобто ймовірність відсутності параметричного відмови. У розглянутому випадку це:

Імовірність відсутності параметричного відмови,

підрахована експериментально:

Р = 0.5800

Імовірність відсутності параметричного відмови,

підрахована математично:

Р = 0.5889

У цьому фрагменті "експериментальний" підрахунок означає знаходження ймовірності за першим способом, а "математично", відповідно, по другому (див. підрозділ 2). Звідси ми бачимо, що вірогідності відсутності параметричного відмови трохи різні. Очевидно, що "експериментальний" спосіб в даному випадку більш точний. Різницю можна зменшити збільшенням числа реалізацій РЕУ (див. таблицю 4.1). Звідси випливає, що можна застосовувати гіпотезу про нормальний розподіл вихідного параметра.

Проведемо за допомогою програми моделювання аналіз впливу параметрів елементів на вихідний параметр, поданий у таблиці 4.1

Таблиця 4.1 - Вплив параметрів елементів на вихідний параметр

Висновок

У результаті проведеної роботи було встановлено:

1) На вихідна напруга, а отже, на параметричну надійність РЕУ в більшій мірі впливає виробничий допуск на параметри елементів РЕУ (див. таблицю 4.1), а вплив температури і старіння (при даних температурних коефіцієнтах і коефіцієнти старіння при заданому часу t _зад = 10000 годину) впливають у меншому ступені, однак, як показує таблиця 4.1, зменшують вірогідність відсутності параметричного відмови.

2) Для визначення вірогідності відсутності параметричного відмови можна застосувати гіпотезу про нормальний розподіл вихідного параметра і необхідні обчислення проводити за формулою (2.9). Як видно з таблиці 4.1 для більш точного визначення вірогідності відсутності параметричного відмови таким способом необхідно збільшувати число реалізацій РЕУ. Також видно, що таким способом можна користуватися при розкиді вихідного параметра 10% і більше.

3) Як видно з зробленого, необхідно збільшувати точність вихідного параметра, т.к вже початковий підбір елементів не забезпечує необхідну точність. Як видно з вихідних даних і формули (1.1) найбільший вплив робить напруга U ₂ з розкидом ± 30%. Тому один із способів підвищення точності є заміна джерела цієї напруги на більш точне.

Література

1. Боровиков С.М. Теоретичні основи конструювання, технології та надійності, - Мінськ: Дизайн-Про, 1998.

2. Половко О.М. Основи теорії надійності, - М.: Наука, 1964.

3. Теоретичні основи технології, конструювання і надійності. Лабораторний практикум під ред. Боровикова С.М., - Мінськ: БДУІР, 1997.

4. Теоретичні основи конструювання, технології та надійності. Методичні вказівки до курсової роботи під ред. Боровикова С.М., - Мінськ: БДУІР, 1995.

5. Фомін А.В., Борисов В.Ф., Чермошенскій В.В. Допуски в радиоэлектронной аппаратуре, - М.: Советское радио, 1973.

6. Широков А.М. Надежность радиоэлектронных устройств, - М.: Высшая школа, 1972.