Оцінка параметричної надійності РЕЗ з використанням моделювання на ЕОМ поступових відмов Оцінений параметричної

МГТУ ГА

Факультет: комп'ютерного проектування

Кафедра: радіоелектронних засобів

Пояснювальна записка до курсового проекту

на уроках: «Теоретичні основи конструювання, технології та надійності»

на тему: «Оцінка параметричної надійності РЕЗ з використанням моделювання на ЕОМ поступових відмов»

Москва 2002

ЗМІСТ

Введення

1. Постановка завдання

1.1 Аналіз вихідних даних

1.2 Пояснення розв'язуваної задачі

2. Вибір методу вирішення поставленого завдання

3. Рішення задачі на ЕОМ

3.1 Опис обчислювального алгоритму моделювання температурних і тимчасових змін параметрів.

3.2 Пояснення процедур і функцій, які використовуються у програмі

3.3 Обгрунтування вибору числа реалізацій

3.4 Список ідентифікаторів

4. Опис і аналіз отриманих результатів

5. Пояснення функціональних частин структурної схеми алгоритму

Висновок і висновки.

Література.

Додаток 1. Лістинг програми.

Додаток 2. Графічний матеріал.

ВСТУП

У курсовому проекті необхідно зробити оцінку параметричної надійності РЕЗ, з використанням моделювання на ЕОМ поступових відмов елементів.

Параметрична надійність РЕУ - ймовірність відсутності у виробі поступових відмов при його роботі в заданих умовах експлуатації протягом часу t _зад (у нашому випадку t _зад = 10000 ч). Параметрична надійність пов'язана з поняттям поступових відмов.

Поступовий (параметричний) відмова - відмова, що виникає в результаті поступового зміни значення одного або кількох параметрів виробу.

Основні причини, що викликають появу поступових відмов:

1) Виробничий розкид вихідного параметра, що викликається дією виробничих похибок.

2) Відхилення вихідного параметра від номінального значення через процеси старіння.

3) Відхилення вихідного параметра від номінального значення під впливом дестабілізуючих факторів (температури, вологості і т.д.).

Через наявність виробничого розкиду вхідних параметрів вихідний параметр вже може істотно відхилитися від номінального значення. Під впливом дестабілізуючих факторів на первинні параметри, а також у процесі експлуатації відбувається подальша зміна вихідного параметра. У результаті його значення може досягти критичного значення і вийти за нього, тобто настане поступова відмова.

Моделюючи РЕУ і використовуючи методи математичної статистики, простежимо як впливають виробничий розкид вхідних параметрів, дестабілізуючі чинники та старіння на вихідний параметр, а отже і на параметричну надійність.

1. ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ

1.1 Аналіз вихідних даних

Вихідні дані до проекту:

1) Схема електрична принципова.

2) Математична модель для вихідного параметра:

(1.1)

3) Відомості про первинні параметрах (параметрах елементів):

а) резистори R 1 = 3 кОм ± 5% типу ОМЛТ;

б) резистори R 2 = 12 кОм ± 5% типу ОМЛТ;

в) резистори R 3 = 2,4 кОм ± 10% типу ОМЛТ;

г) тип мікросхеми DA 1: 140УД9;

4) Заданий інтервал роботи РЕЗ: t _зад = 10000 годину.

5) Діапазон робочих температур: Т _раб = +10 ° ... +60 ° С.

6) Умова параметричної надійності:

Даних, зазначених у завданні, недостатньо для проведення розрахунків і моделювання. Тому доповнюємо необхідні дані з довідників:

7) Згідно [3] температурний коефіцієнт резисторів типу ОМЛТ:

а) a _{R +} = ± 7 × 10 ^-2% при Т = +20 ° ... +100 ° С;

б) a _{R -} = ± 12 × 10 ^-2% при Т = -60 ° ... +20 ° С;

8) Згідно з [3] на резистори типу ОМЛТ величина їх опору може змінитися на ± 10% при напрацюванні 25000 годин. Звідси знаходимо величину коефіцієнта старіння:

З _R = = ± 4 × 10 ^-4% ;

9) Згідно з [2] коефіцієнт посилення Koy і вхідний опір Rbx:

Koy 35000

Rbx 300 кОм

Характеристики первинних параметрів представлені в неявній формі, тобто немає чисельних значень математичного очікування М (x _i) і середньоквадратичного відхилення s (x _i). Внаслідок цього необхідно провести їх розрахунок.

Розрахунок цих характеристик виконують залежно від закону розподілу первинного параметра. Приймемо гіпотезу про те, що Koy і Rbx розподілені за нормальним законом. W (Koy)

35000 М (Koy) Koy

Згідно з [1] складемо систему рівнянь:

Koy = 50000 ± 30%

Аналогічно визначаємо Rbx. Отримуємо Rbx = 430 кОм ± 30%.

Т.ч. отримали Koy = 50000 ± 30% Rbx = 430 кОм ± 30%

10) На основі даних, наведених в [2] отримали стабільність Koy і Rbx:

а) Температурна: a Koy = ± 25 × 10 ^-2% при Т = -60 ° ... +100 ° С;

a Rbx = ± 7,5 × 10 ^-3% при Т = -60 ° ... +100 ° С;

б) Тимчасова: З Koy = ± 3 × 10 ^-3% ; З Rbx = ± 5 × 10 ^-4% ;

11) Коефіцієнт кореляції між Koy і Rbx: r = 0.8

1.2 Пояснення розв'язуваної задачі

У курсовому проекті необхідно зробити оцінку параметричної надійності РЕЗ, з використанням моделювання на ЕОМ поступових відмов елементів.

Оцінка параметричної надійності - визначення основних кількісних показників збереження робочих функцій при можливих поступових змін параметрів комплектуючих елементів в умовах експлуатації.

Оцінку параметричної надійності будемо проводити наступним способом: Підрахувавши по формулі (1.1) вихідний параметр K (коефіцієнт передачі) і встановивши допуск на вихідний параметр D K, змоделюємо n РЕУ. РЕУ будемо вважати працездатним, якщо значення коефіцієнта передачі лежить в діапазоні встановленого допуску, тобто K ± D K. Таким чином, знайдемо ймовірність відсутності параметричного відмови (див. розділ 2).

2. ВИБІР методи вирішення поставлених завдань

Метод рішення задачі полягає в наступному. Визначаємо вихідний параметр за формулою (1.1) за значеннями параметрів елементів, не враховуючи виробничі допуску, кореляцію, дії температури і часу. Назвемо отриманий таким чином коефіцієнт передачі "ідеальним" - K _і. Після чого задаємося допуском на вихідний параметр D K _і, в межах якого РЕУ вважається справним.

За допомогою ЕОМ моделюємо n різних реалізацій РЕУ з параметрами елементів, розподілених або за нормальним законом, або за рівномірному закону. Потім перераховуємо значення параметрів елементів при дії на них температури і часу. При цьому припускаємо, що температурний коефіцієнти a _R, а також коефіцієнти старіння З _R розподілені за нормальним законом, а температура навколишнього середовища Т _раб - по рівномірному. У зв'язку з тим, що закон розподілу температури навколишнього середовища був невідомий, і не було можливості спробувати підібрати закон розподілу експериментально, то була прийнята гіпотеза про те, що температура розподілена по рівномірному закону, так як ця модель на практиці є граничним (найгіршим) випадком розкиду параметра. Визначаємо вихідний параметр за формулою (1.1) - цей коефіцієнт передачі назвемо "реальним" (K _р).

За способом, викладеному в підрозділі 1.2, ймовірність відсутності параметричного відмови визначимо наступним чином:

Р (K _н £ K _р £ K _в t _зад) = , (2.1)

де n _в - кількість справних РЕУ на момент часу t _зад;

N - загальне число змодельованих РЕУ;

K _н - нижнє значення коефіцієнта передачі K _н = K _і - D K _і;

K _в - верхнє значення коефіцієнта передачі K _в = K _і + D K _і.

Визначаємо математичне сподівання вихідного параметра М * (K _р) та його середньоквадратичне відхилення s * (K _р) за формулами [1]:

М * (K _р) = , (2.2)

(2.3)

3. РІШЕННЯ ЗАВДАННЯ НА ЕОМ

3.1 Опис обчислювального алгоритму моделювання температурних і тимчасових змін параметрів

R 1, R 2, R 3 - опору 1-го, 2-го і 3-го резисторів;

Rbx - вхідний опір, Koy - коефіцієнт підсилення.

1. За допомогою стандартної функції Random генеруємо рівномірно розподілене значення температури: temp.

Тут обчислювальний алгоритм поділяється на 2 частини:

а) Якщо температура потрапила в позитивну область діапазону робочих температур тобто 20 ,

то, використовуючи формулу (3.1) [1] генеруємо нормально розподілені значення температурних коефіцієнтів a _{R +,} a Rbx: dx 1, dx 2, dx 3, dx 4.

a _{R +} - температурний коефіцієнт для резисторів в полож-й області температур;

a Rbx - температурний коефіцієнт для вхідного опору.

dx 1, dx 2, dx 3, dx 4 - згенеровані значення температурних коефіцієнтів для

1-го, 2-го, 3-го резисторів і вхідного опору відповідно.

б) Якщо температура потрапила в негативну область діапазону робочих температур тобто 20 ,

то, використовуючи формулу (3.1) [1] генеруємо нормально розподілені значення температурних коефіцієнтів a _{R +,} a Rbx: dx 1, dx 2, dx 3, dx 4.

a _{R - -} температурний коефіцієнт для резисторів в отриц-й області температур;

a Rbx - температурний коефіцієнт для вхідного опору.

dx 1, dx 2, dx 3, dx 4 - згенеровані значення температурних коефіцієнтів для

1-го, 2-го, 3-го резисторів і вхідного опору відповідно.

x = s × + M, (3.1)

де x - нормально розподілене випадкове число;

m - математичне очікування;

s - середньоквадратичне відхилення;

r _i - стандартне рівномірно розподілене випадкове число в діапазоні 0 .. 1. (R _i отримуємо за допомогою стандартної функції Random).

Далі перераховуємо значення первинних параметрів (R 1, R 2, R 3, Rbx) з урахуванням впливу температури. Для цього скористаємося формулами [1]:

(3.2)

де - Номінальні значення i-го первинного параметра;

- Прирости значень i-го первинного параметра під дією температури;

Згідно з [1] відносна зміна i-го первинного параметра під впливом температури (старіння) можна виразити таким чином:

(3.3)

(3.4)

де - Температурний коефіцієнт i-го первинного параметра;

° C,

де t _ср - температура навколишнього середовища;

з _i - коефіцієнт старіння i-го первинного параметра;

- Аналізований інтервал часу.

Як t _ср для позитивній області діапазону робочих температур приймемо

найбільшу з можливих температур - Tv, а для негативній області приймемо найменшу з можливих температур - Tn. З урахуванням цього і формул (3.3) і (3.4) формула (3.2) прийме вигляд:

для''+''-ої області температур:

(3.5)

З урахуванням цієї формули отримуємо:

; ; ; ;

для''-''-ої області температур:

(3.6)

З урахуванням цієї формули отримуємо:

; ;

; ;

де Rtemp 1, Rtemp 2, Rtemp 3 - значення опорів 1-го, 2-го і 3-го резисторів відповідно з урахуванням дії температури.

RWtemp - значення вхідного опору під дією температури.

SR 1, SR 2, SR 3 - номінальні значення 1-го, 2-го і 3-го резисторів відповідно.

SRW - номінальне значення вхідного опору.

Для отримання значень коефіцієнта посилення (Koy) виробляємо зсув параметрів m = m (z) і s = s (z) його температурного коефіцієнта (a Koy) з урахуванням коефіцієнта парної кореляції , А потім, скориставшись підпрограмою формування випадкових нормально розподілених чисел з параметрами m = m (z / x) і s = s (z / x) генеруємо нормально розподілене значення його температурного коефіцієнта (a Koy): dx 5.

dx 5 - згенероване значення температурного коефіцієнта для коефіцієнта посилення.

Скориставшись формулою (3.5) (для позитивній області температур) або (3.6) (для негативній області температур) перераховуємо значення коефіцієнта посилення (Koy) з урахуванням впливу температури:

для''+''-ої області температур:

;

для''-''-ої області температур: ;

де KOUtemp - значення коефіцієнта підсилення під дією температури.

SKOU - номінальне значення коефіцієнта підсилення.

У негативній і позитивній області температур за формулою (1.1) визначаємо значення вихідного параметра - коефіцієнта передачі (Kexit).

2. Використовуючи формулу (3.1) генеруємо нормально розподілені значення коефіцієнтів старіння З _R, З Rbx: dx 1, dx 2, dx 3, dx 4.

З _R - коефіцієнт старіння для резисторів;

З Rbx - коефіцієнт старіння для вхідного опору;

dx 1, dx 2, dx 3, dx 4 - згенеровані значення коефіцієнтів старіння для

1-го, 2-го, 3-го резисторів і вхідного опору відповідно.

Скориставшись формулою:

(3.7)

перераховуємо значення первинних параметрів (R 1, R 2, R 3, Rbx) з урахуванням впливу старіння:

; ;

; ;

де Rtime 1, Rtime 2, Rtime 3 - значення опорів 1-го, 2-го і 3-го резисторів відповідно з урахуванням дії старіння.

RWtime - значення вхідного опору під дією старіння.

SR 1, SR 2, SR 3 - номінальні значення 1-го, 2-го і 3-го резисторів відповідно.

SRW - номінальне значення вхідного опору.

Для отримання значень коефіцієнта посилення (Koy) виробляємо зсув параметрів m = m (z) і s = s (z) його коефіцієнта старіння (С Koy) з урахуванням коефіцієнта парної кореляції , А потім, скориставшись підпрограмою формування випадкових нормально розподілених чисел з параметрами m = m (z / x) і s = s (z / x) генеруємо нормально розподілене значення його коефіцієнта старіння (С Koy): dx 5.

Скориставшись формулою (3.7) перераховуємо значення коефіцієнта посилення (Koy) з урахуванням впливу старіння:

;

де KOUtime - значення коефіцієнта підсилення під дією температури.

SKOU - номінальне значення коефіцієнта підсилення.

За формулою (1.1) визначаємо значення вихідного параметра: коефіцієнта передачі (Kexit).

3.2 Пояснення процедур і функцій, які використовуються у програмі

У написаній програмі формула (3.1) реалізована через функцію:

Function Generator (m: Real; s: Real): Real;

Label L1;

BEGIN

L1: x: = 0;

FOR i: = 1 TO 12 DO

BEGIN

k: = Random;

x: = x + k;

END;

x: = x-6;

if (x> 3) or (x <-3) then goto L1;

m: = m + s * x;

Generator: = m;

END;

Таким чином, ввівши Generator (m, s) отримаємо випадкове число, розподілений по нормальному закону з параметрами m = m і s = s.

Відповідно до [1] формула отримання випадкових чисел, розподілених по рівномірному закону з параметрами a і b наступна:

x = × r + a, (3.8)

де a, b - параметри рівномірної моделі;

r-стандартне рівномірно розподілене випадкове число в діапазоні 0 .. 1.

У написаній програмі формула (3.8) реалізована через функцію:

Function Generator2 (m: real; s: real): Real;

BEGIN

k: = Random;

m: = (sm) * k + m;

Generator2: = m;

end;

Таким чином, ввівши Generator2 (m, s) отримаємо випадкове число, розподілений по рівномірному закону з параметрами a = m і b = s.

Нехай випадкове число x, що має нормальний розподіл з параметрами m = m (x) і s = s (x), вже отримано. Тоді для отримання випадкового числа z, що має нормальний розподіл з параметрами m = m (z) і s = s (z) і корелювало з x, необхідно зробити зміщення параметрів m = m (z) і s = s (z) з урахуванням коефіцієнта парної кореляції, а потім скористатися підпрограмою формування випадкових нормально розподілених чисел з параметрами m = m (z / x) і s = s (z / x):

(3.9)

(3.10)

Визначення величини зсуву параметрів m = M (z) і s = s (z) з урахуванням коефіцієнта парної кореляції відповідно до формулами (3.9) і (3.10) в програмі реалізовано наступним чином:

Procedure Corr (x1, mx, mz, sx, sz: real; Var mzx, szx: real);

BEGIN

mzx: = mz + rxz * (sz / sx) * (x1-mx);

szx: = sz * sqrt (1-sqr (rxz));

END;

Таким чином, ввівши Corr (x 1, mx, mz, sx, sz, mzx, szx) отримаємо випадкове число, розподілений по нормальному закону з параметрами m = mzx і s = szx.

3.3 Обгрунтування вибору числа реалізацій

3.4 Список ідентифікаторів

Список ідентифікаторів обчислювального алгоритму програми для ЕОМ.

Таблиця 3.1

4 ОПИС І АНАЛІЗ ОТРИМАНИХ РЕЗУЛЬТАТІВ

Після запуску програми на екрані дисплея з'являються параметри елементів РЕУ і запит на введення даних: допуск на коефіцієнт передачі, число реалізацій РЕУ, заданий час роботи, і інших необхідних для розрахунку і роботи програми.

Оцінка параметричної надійності РЕЗ з використанням моделювання на ЕОМ відмов елементів

-------------------------------------------------- ------------------------------------------

Вихідні дані:

-Принципова схема

-Тип резисторів ОМЛТ

-Тип аналогової мікросхеми DA 1:140 УД9

Фактори, які беруться до уваги:

-Температура (діапазон +10 .. +60 С)

-Старіння (Тз = 10000 годин)

-------------------------------------------------- ------------------------------------------

Програма буде моделювати поступові відмови елементів

і розраховувати ймовірність, з якою гарантується відсутність

поступової відмови при заданих умовах.

-------------------------------------------------- ------------------------------------------

Після цього вводяться всі необхідні дані значення і величини. Після введення вище названих даних програма починає моделювати РЕУ. Коефіцієнт передачі в програмі розраховується як з урахуванням тільки одного з факторів: виробничого розкиду, температури, старіння, так і з урахуванням усіх факторів.

Аналіз результатів зробимо виходячи з таблиці результатів:

Таблиця 4.1

Результати рішення задачі на ЕОМ (висновок семи реалізацій)