Міністерство освіти Республіки Білорусь
Білоруський державний університет інформатики і
радіоелектроніки
кафедра РЕЗ
РЕФЕРАТ
на тему:
«Основні матмоделі в теорії надійності. Вибір числа показників надійності. Достовірність статистичної оцінки показників надійності »
МІНСЬК, 2008
Основні математичні моделі, використовувані в теорії надійності
У наведених вище математичних співвідношеннях часто використовувалося поняття щільності ймовірності і закон розподілу.
Закон розподілу - встановлюється певним чином зв'язок між можливими значеннями випадкової величини і відповідними їх імовірностями.
Щільність розподілу (ймовірностей) - широко поширений спосіб опису закону розподілу
Розподіл Вейбулла
Розподіл Вейбула є двопараметричних розподілом. Згідно з цим розподілом щільність ймовірності моменту відмови
де δ - параметр форми (визначається підбором в результаті обробки експериментальних даних, δ> 0);
λ - параметр масштабу,
Від значення коефіцієнта форми багато в чому залежить графік функції щільності ймовірності.
Інтенсивність відмов визначається за виразом
Імовірність безвідмовної роботи
Відзначимо, що при параметрі δ = 1 розподіл Вейбулла переходить в експоненційний, а при δ = 2 - у розподіл Релея.
При δ <1 інтенсивність відмов монотонно убуває (період припрацювання), а при δ> 1 монотонно зростає (період зносу). Отже, шляхом підбору параметра δ можна отримати, на кожному з трьох ділянок, таку теоретичну криву λ (t), яка досить близько збігається з експериментальною кривою, і тоді розрахунок необхідних показників надійності можна робити на основі відомої закономірності.
Експоненційний розподіл
Як було зазначено експоненційний розподіл ймовірності безвідмовної роботи є окремим випадком розподілу Вейбулла, коли параметр форми δ = 1. Цей розподіл однопараметричне, тобто для запису розрахункового вираження достатньо одного параметра λ = const. Для цього закону вірно і зворотне твердження: якщо інтенсивність відмов постійна, то ймовірність безвідмовної роботи як функція часу підпорядковується експоненціальним законом:
Середній час безвідмовної роботи при експоненційному законі розподілу інтервалу безвідмовної роботи виражається формулою:
Таким чином, знаючи середній час безвідмовної роботи Т 1 (або постійну інтенсивність відмов λ), можна в разі експоненціального розподілу знайти ймовірність безвідмовної роботи для інтервалу часу від моменту включення об'єкта до будь-якого заданого моменту t.
Розподіл Релея
Щільність ймовірності в законі Релея має наступний вигляд
де δ * - параметр розподілу Релея.
Інтенсивність відмов дорівнює:
Характерною ознакою розподілу Релея є пряма лінія графіка λ (t), що починається з початку координат.
Імовірність безвідмовної роботи об'єкта в цьому випадку визначиться за виразом
Нормальний розподіл (розподіл Гаусса)
Нормальний закон розподілу характеризується густиною ймовірності виду
де m x, σ x - відповідно математичне очікування і середньоквадратичне відхилення випадкової величини Х.
При аналізі надійності РЕСІ у вигляді випадкової величини, крім часу, часто виступають значення струму, електричної напруги та інших аргументів. Нормальний закон - це двопараметричних закон, для запису якого потрібно знати m x і s x.
Імовірність безвідмовної роботи визначається за формулою
а інтенсивність відмов - за формулою
У даному посібнику показані тільки найбільш поширені закони розподілу випадкової величини. Відомий цілий ряд законів, так само використовуються в розрахунках надійності: гамма-розподіл, χ 2-розподіл, розподіл Максвелла, Ерланга та ін
Визначення закону розподілу і вибір числа показників надійності
Визначення закону розподілу
У багатьох випадках виникає завдання визначення на основі наявних статистичних даних закону розподілу деякої випадкової величини X.
Необхідно відразу ж підкреслити, що в даний час не існує жодного способу безпосередньо отримати з деяких статистичних даних математичну модель закону розподілу X. Відомі методи дозволяють лише підтвердити (або не підтвердити) відповідність даного статистичного матеріалу деякою заздалегідь висунутої гіпотези про закон розподілу. Таким чином, процедура знаходження хорошої (в певному сенсі) математичної моделі закону розподілу випадкової величини за статистичними даними завжди складається з двох етапів:
• Висування гіпотез про математичні моделі розподілу.
• Перевірка відповідності висунутих гіпотез наявними статистичними даними.
Гіпотези про закон розподілу можуть висуватися на основі теоретичного аналізу фізичної природи і властивостей даної випадкової величини. Джерелом цих гіпотез може служити також попередній аналіз наявних статистичних даних
Перевірка відповідності гіпотези статистичними даними зводиться до встановлення ступеня близькості гіпотетичного і статистичного розподілів X. Для перевірки гіпотез про закон розподілу застосовуються спеціально розроблені кількісні критерії, що отримали назву критеріїв згоди. Найбільш широке застосування знайшли два критерії-критерій Пірсона і критерій Колмогорова.
Вибір числа показників надійності
Зупинимося на питанні про вибір числа показників для кожної складової надійності об'єкта.
Вибір числа показників тієї чи іншої складової надійності в більшості технічних документів (у тому числі і стандартів) на різні вироби проводиться без достатнього обгрунтування. У той же час, якщо розглядати ці показники не як ізольовані величини, а як носії інформації про закон розподілу деякої випадкової величини, то питання про вибір числа показників для кожної складової надійності отримує досить просте і чітке рішення.
Відомо, що для однозначного визначення закону розподілу, що відноситься до деякого типу, необхідно поставити стільки незалежних чисел, скільки параметрів має цей тип законів розподілу. Цими числами можуть бути, зокрема, числові характеристики розподілу, тобто показники деякою складової надійності. Таким чином, вибір числа показників деякої складової надійності зв'язується з числом параметрів того типу законів розподілу, до якого відносяться розподіл визначальною цю складову надійності випадкової величини.
Такою - досить строгий і загальний - підхід може застосовуватися по відношенню до будь-якої складової надійності. Однак, по-перше, в даний час пред'являються різні вимоги до повноти опису різних складових надійності об'єктів. По-друге, не для всіх складових надійності в достатній мірі вивчені типи законів розподілу відповідних випадкових величин.
Описаний вище підхід досить широко застосовується при виборі числа показників безвідмовності, оскільки для більшості об'єктів в даний час вважається необхідним знати весь закон розподілу. Як приклад можна вказати рекомендації з вибору номенклатури і числа показників безвідмовності виробів ДСП, наведені в ГОСТ 13216 - 74.
Рідше такий же підхід використовується при виборі числа показників ремонтопридатності. Це пов'язано з тим, що поки що лише для невеликої номенклатури промислових виробів вважається необхідним задавати розподіл імовірності відновлення.
Що ж стосується таких складових надійності, як сохраняемость і довговічність, то в даний час знання всього закону розподілу не вважається необхідним. У зв'язку з цим для опису кожної з цих складових вибирається зазвичай один показник (редко. два), і вибір цей не зв'язується з типом закону розподілу відповідної випадкової величини.
У таблиці 1 для кожної складової надійності вказані випадкових величини (показники) а також типи законів розподілу, що використовуються при їх описі.
Білоруський державний університет інформатики і
радіоелектроніки
кафедра РЕЗ
РЕФЕРАТ
на тему:
«Основні матмоделі в теорії надійності. Вибір числа показників надійності. Достовірність статистичної оцінки показників надійності »
МІНСЬК, 2008
Основні математичні моделі, використовувані в теорії надійності
У наведених вище математичних співвідношеннях часто використовувалося поняття щільності ймовірності і закон розподілу.
Закон розподілу - встановлюється певним чином зв'язок між можливими значеннями випадкової величини і відповідними їх імовірностями.
Щільність розподілу (ймовірностей) - широко поширений спосіб опису закону розподілу
Розподіл Вейбулла
Розподіл Вейбула є двопараметричних розподілом. Згідно з цим розподілом щільність ймовірності моменту відмови
де δ - параметр форми (визначається підбором в результаті обробки експериментальних даних, δ> 0);
λ - параметр масштабу,
Від значення коефіцієнта форми багато в чому залежить графік функції щільності ймовірності.
Інтенсивність відмов визначається за виразом
Імовірність безвідмовної роботи
Відзначимо, що при параметрі δ = 1 розподіл Вейбулла переходить в експоненційний, а при δ = 2 - у розподіл Релея.
При δ <1 інтенсивність відмов монотонно убуває (період припрацювання), а при δ> 1 монотонно зростає (період зносу). Отже, шляхом підбору параметра δ можна отримати, на кожному з трьох ділянок, таку теоретичну криву λ (t), яка досить близько збігається з експериментальною кривою, і тоді розрахунок необхідних показників надійності можна робити на основі відомої закономірності.
Експоненційний розподіл
Як було зазначено експоненційний розподіл ймовірності безвідмовної роботи є окремим випадком розподілу Вейбулла, коли параметр форми δ = 1. Цей розподіл однопараметричне, тобто для запису розрахункового вираження достатньо одного параметра λ = const. Для цього закону вірно і зворотне твердження: якщо інтенсивність відмов постійна, то ймовірність безвідмовної роботи як функція часу підпорядковується експоненціальним законом:
Середній час безвідмовної роботи при експоненційному законі розподілу інтервалу безвідмовної роботи виражається формулою:
Таким чином, знаючи середній час безвідмовної роботи Т 1 (або постійну інтенсивність відмов λ), можна в разі експоненціального розподілу знайти ймовірність безвідмовної роботи для інтервалу часу від моменту включення об'єкта до будь-якого заданого моменту t.
Розподіл Релея
Щільність ймовірності в законі Релея має наступний вигляд
де δ * - параметр розподілу Релея.
Інтенсивність відмов дорівнює:
Характерною ознакою розподілу Релея є пряма лінія графіка λ (t), що починається з початку координат.
Імовірність безвідмовної роботи об'єкта в цьому випадку визначиться за виразом
Нормальний розподіл (розподіл Гаусса)
Нормальний закон розподілу характеризується густиною ймовірності виду
де m x, σ x - відповідно математичне очікування і середньоквадратичне відхилення випадкової величини Х.
При аналізі надійності РЕСІ у вигляді випадкової величини, крім часу, часто виступають значення струму, електричної напруги та інших аргументів. Нормальний закон - це двопараметричних закон, для запису якого потрібно знати m x і s x.
Імовірність безвідмовної роботи визначається за формулою
а інтенсивність відмов - за формулою
У даному посібнику показані тільки найбільш поширені закони розподілу випадкової величини. Відомий цілий ряд законів, так само використовуються в розрахунках надійності: гамма-розподіл, χ 2-розподіл, розподіл Максвелла, Ерланга та ін
Визначення закону розподілу і вибір числа показників надійності
Визначення закону розподілу
У багатьох випадках виникає завдання визначення на основі наявних статистичних даних закону розподілу деякої випадкової величини X.
Необхідно відразу ж підкреслити, що в даний час не існує жодного способу безпосередньо отримати з деяких статистичних даних математичну модель закону розподілу X. Відомі методи дозволяють лише підтвердити (або не підтвердити) відповідність даного статистичного матеріалу деякою заздалегідь висунутої гіпотези про закон розподілу. Таким чином, процедура знаходження хорошої (в певному сенсі) математичної моделі закону розподілу випадкової величини за статистичними даними завжди складається з двох етапів:
• Висування гіпотез про математичні моделі розподілу.
• Перевірка відповідності висунутих гіпотез наявними статистичними даними.
Гіпотези про закон розподілу можуть висуватися на основі теоретичного аналізу фізичної природи і властивостей даної випадкової величини. Джерелом цих гіпотез може служити також попередній аналіз наявних статистичних даних
Перевірка відповідності гіпотези статистичними даними зводиться до встановлення ступеня близькості гіпотетичного і статистичного розподілів X. Для перевірки гіпотез про закон розподілу застосовуються спеціально розроблені кількісні критерії, що отримали назву критеріїв згоди. Найбільш широке застосування знайшли два критерії-критерій Пірсона і критерій Колмогорова.
Вибір числа показників надійності
Зупинимося на питанні про вибір числа показників для кожної складової надійності об'єкта.
Вибір числа показників тієї чи іншої складової надійності в більшості технічних документів (у тому числі і стандартів) на різні вироби проводиться без достатнього обгрунтування. У той же час, якщо розглядати ці показники не як ізольовані величини, а як носії інформації про закон розподілу деякої випадкової величини, то питання про вибір числа показників для кожної складової надійності отримує досить просте і чітке рішення.
Відомо, що для однозначного визначення закону розподілу, що відноситься до деякого типу, необхідно поставити стільки незалежних чисел, скільки параметрів має цей тип законів розподілу. Цими числами можуть бути, зокрема, числові характеристики розподілу, тобто показники деякою складової надійності. Таким чином, вибір числа показників деякої складової надійності зв'язується з числом параметрів того типу законів розподілу, до якого відносяться розподіл визначальною цю складову надійності випадкової величини.
Такою - досить строгий і загальний - підхід може застосовуватися по відношенню до будь-якої складової надійності. Однак, по-перше, в даний час пред'являються різні вимоги до повноти опису різних складових надійності об'єктів. По-друге, не для всіх складових надійності в достатній мірі вивчені типи законів розподілу відповідних випадкових величин.
Описаний вище підхід досить широко застосовується при виборі числа показників безвідмовності, оскільки для більшості об'єктів в даний час вважається необхідним знати весь закон розподілу. Як приклад можна вказати рекомендації з вибору номенклатури і числа показників безвідмовності виробів ДСП, наведені в ГОСТ 13216 - 74.
Рідше такий же підхід використовується при виборі числа показників ремонтопридатності. Це пов'язано з тим, що поки що лише для невеликої номенклатури промислових виробів вважається необхідним задавати розподіл імовірності відновлення.
Що ж стосується таких складових надійності, як сохраняемость і довговічність, то в даний час знання всього закону розподілу не вважається необхідним. У зв'язку з цим для опису кожної з цих складових вибирається зазвичай один показник (редко. два), і вибір цей не зв'язується з типом закону розподілу відповідної випадкової величини.
У таблиці 1 для кожної складової надійності вказані випадкових величини (показники) а також типи законів розподілу, що використовуються при їх описі.
Таблиця 1
| Складова надійності | Випадкова величина | Використовуваний закон розподілу | Показники надійності для об'єктів | |
| невідновлювальних | відновлюваних | |||
| Безвідмовність | Час безвідмовної роботи Т | Експоненціальний Нормальний Гамма | T1 - середнє напрацювання до відмови P (t) - імовірність безвідмовної роботи Х-інтенсивність відмов | ω-параметр потоку відмов |
| Ремонтопридатність | Час відновлення Т в | Ерланга Нормальний Експоненціальний | - | |
| Збереженість | Час зберігання до втрати об'єктом своїх характеристик Т | Нормальний Логарифмічно-нормальний Гамма Вейбула Експоненціальний | Аналогічно з відновлюваними | Р (t с) - ймовірність збереження |
| Довговічність | Час від початку експлуатації до граничного СТАНУ ТД | Нормальний Логарифмічно-нормальний Гамма Вейбула Експоненціальний | Збігаються з показниками безвідмовності | t c - середній термін служби t pγ - гамма-відсотковий ресурс |
Точність і достовірність статистичної оцінки показників надійності
Як було показано вище, показники надійності представляють собою числові характеристики випадкових величин або їх комбінації.
Результат експерименту над випадковими величинами завжди випадковий. Якщо на основі цього результату визначаються деякі числові характеристики досліджуваної випадкової величини, то слід ясно розуміти, що одержуються таким чином цифри можуть відрізнятися від шуканих істинних значень. У зв'язку з цим значення числових характеристик, одержувані шляхом статистичних досліджень, прийнято називати оцінками, підкреслюючи тим самим можливість розбіжності їх з істинними значеннями.
У математичній статистиці розрізняються два види статистичних оцінок:
• точкові
• інтервальні.
Як випливає з теорії ймовірностей, основними показниками якості статистичної оцінки є точність та достовірність.
Загальноприйнятим кількісним показником достовірності оцінки показників надійності є довірча ймовірність. Причому, з огляду на те, що дуже часто приймається умова симетричності довірчого інтервалу (рівність односторонніх довірчих ймовірностей по верхній і по нижній довірчим кордонів), в якості кількісної міри достовірності оцінки можна прийняти одне значення односторонньої довірчої ймовірності:
Q B = Q H = Q. (12)
Складніше йде справа з вибором кількісної міри точності статистичної оцінки показників надійності. У всіх випадках (тобто при будь-якому оціненого показнику надійності а) кількісну міру точності оцінки природно зв'язати з шириною довірчого інтервалу, тобто зі значеннями його меж а Н і а В. Тоді відносну довірчу помилку показника а можна записати як:
Особливості програм на надійність
Випробування на надійність дозволяють визначити показники надійності РЕСІ в заданих умовах експлуатації. Це необхідно для:
• встановлення відповідності знову розробляється РЕСІ вимогам ТЗ;
• для оцінки ефективності застосування схемних і конструктивно-технологічних рішень при модернізації РЕСІ;
• для виявлення недоліків виробництва, що впливають на надійність.
За призначенням випробування на надійність можуть бути визначальними і контрольними. Група визначальних випробувань підрозділяється на випробування з визначення запасів надійності, параметрів безвідмовності, зберігання, ремонтопридатності, довговічності. Зазначені характеристики визначають рівень якості розробки. Завданням контрольних випробувань є показ незмінності рівня якості продукції, що виготовляється на конкретному призводства. Звичайно проводять для отримання однієї із зазначених характеристик надійності, за якою оцінюють рівень кпачества вироби.
Спільними рисами випробувань на надійність з іншими видами випробувань є:
• випробування є, переважно, вибірковими;
• характеризуються великим об'ємом випробувань.
Вибірковий метод випробувань дозволяє судити про характеристики всієї генеральної сукупності виробів за характеристиками вибірки, взятої з цієї сукупності. Основною вимогою до вибірці єте, що вироби, що входять до вибірки, повинні повною мірою відображати характер і структуру генеральної сукупності, тобто вибірка повинна бути представницької чи репрезентативною.
Вибірки розрізняють по:
• способом утворення - повторні і бесповторного;
• за навмисності відбору - навмисні і випадкові;
• по відношенню до часу утворення - одноразові і поточні.
Повторна вибірка утворюється шляхом вилучення виробів з генеральної сукупності з подальшим їх поверненням після визначення параметрів якості.
Таке вилучення та повернення може бути багаторазовим.
При бесповторного вибірці витягнуті вироби не можуть бути повернуті в генеральну сукупність. Зазвичай використовується в тих випадках, коли виробляється ресурс вироби, що гарантує неможливість потрапляння одного виробу у вибірку.
Якщо виріб відбирається навмисно (по заздалегідь обговорених ознаками, характеристиками), то таку вибірку називають навмисною.
Випадкова вибірка утворюється при відборі виробів з партії генеральної сукупності, якщо для будь-якого виробу забезпечується рівна ймовірність бути відібраним і включеним у вибірку.
Одноразова вибірка утворюється з партії виробів після їх виготовлення незалежно від того, в який момент часу виготовлено кожний виріб.
Поточна вибірка складається з виробів, послідовно виготовлених за певний проміжок часу. Методику поточної вибірки застосовують при аналізі стабільності виробництва.
ЛІТЕРАТУРА
1. Глудкін О.П. Методи та пристрої випробування РЕЗ і ЕВС. - М.: Вищ. школа., 2001 - 335 з
2. Випробування радіоелектронної, електронно-обчислювальної апаратури та випробувальне обладнання / під ред. А. І. Коробова М.: Радіо і зв'язок, 2002 - 272 с.
3. Мліцкій В.Д., Бегларія В.Х., Дубицький Л.Г. Випробування апаратури і засоби вимірювань на вплив зовнішніх чинників. М.: Машинобудування, 2003 - 567 з
4. Національна система сертифікації Республіки Білорусь. Мн.: Держстандарт, 2007
5. Федоров В., Сергєєв М., Кондрашин А. Контроль і випробування в проектуванні і виробництві радіоелектронних засобів - Техносфера, 2005. - 504с.
Як було показано вище, показники надійності представляють собою числові характеристики випадкових величин або їх комбінації.
Результат експерименту над випадковими величинами завжди випадковий. Якщо на основі цього результату визначаються деякі числові характеристики досліджуваної випадкової величини, то слід ясно розуміти, що одержуються таким чином цифри можуть відрізнятися від шуканих істинних значень. У зв'язку з цим значення числових характеристик, одержувані шляхом статистичних досліджень, прийнято називати оцінками, підкреслюючи тим самим можливість розбіжності їх з істинними значеннями.
У математичній статистиці розрізняються два види статистичних оцінок:
• точкові
• інтервальні.
Як випливає з теорії ймовірностей, основними показниками якості статистичної оцінки є точність та достовірність.
Загальноприйнятим кількісним показником достовірності оцінки показників надійності є довірча ймовірність. Причому, з огляду на те, що дуже часто приймається умова симетричності довірчого інтервалу (рівність односторонніх довірчих ймовірностей по верхній і по нижній довірчим кордонів), в якості кількісної міри достовірності оцінки можна прийняти одне значення односторонньої довірчої ймовірності:
Q B = Q H = Q. (12)
Складніше йде справа з вибором кількісної міри точності статистичної оцінки показників надійності. У всіх випадках (тобто при будь-якому оціненого показнику надійності а) кількісну міру точності оцінки природно зв'язати з шириною довірчого інтервалу, тобто зі значеннями його меж а Н і а В. Тоді відносну довірчу помилку показника а можна записати як:
Особливості програм на надійність
Випробування на надійність дозволяють визначити показники надійності РЕСІ в заданих умовах експлуатації. Це необхідно для:
• встановлення відповідності знову розробляється РЕСІ вимогам ТЗ;
• для оцінки ефективності застосування схемних і конструктивно-технологічних рішень при модернізації РЕСІ;
• для виявлення недоліків виробництва, що впливають на надійність.
За призначенням випробування на надійність можуть бути визначальними і контрольними. Група визначальних випробувань підрозділяється на випробування з визначення запасів надійності, параметрів безвідмовності, зберігання, ремонтопридатності, довговічності. Зазначені характеристики визначають рівень якості розробки. Завданням контрольних випробувань є показ незмінності рівня якості продукції, що виготовляється на конкретному призводства. Звичайно проводять для отримання однієї із зазначених характеристик надійності, за якою оцінюють рівень кпачества вироби.
Спільними рисами випробувань на надійність з іншими видами випробувань є:
• випробування є, переважно, вибірковими;
• характеризуються великим об'ємом випробувань.
Вибірковий метод випробувань дозволяє судити про характеристики всієї генеральної сукупності виробів за характеристиками вибірки, взятої з цієї сукупності. Основною вимогою до вибірці єте, що вироби, що входять до вибірки, повинні повною мірою відображати характер і структуру генеральної сукупності, тобто вибірка повинна бути представницької чи репрезентативною.
Вибірки розрізняють по:
• способом утворення - повторні і бесповторного;
• за навмисності відбору - навмисні і випадкові;
• по відношенню до часу утворення - одноразові і поточні.
Повторна вибірка утворюється шляхом вилучення виробів з генеральної сукупності з подальшим їх поверненням після визначення параметрів якості.
Таке вилучення та повернення може бути багаторазовим.
При бесповторного вибірці витягнуті вироби не можуть бути повернуті в генеральну сукупність. Зазвичай використовується в тих випадках, коли виробляється ресурс вироби, що гарантує неможливість потрапляння одного виробу у вибірку.
Якщо виріб відбирається навмисно (по заздалегідь обговорених ознаками, характеристиками), то таку вибірку називають навмисною.
Випадкова вибірка утворюється при відборі виробів з партії генеральної сукупності, якщо для будь-якого виробу забезпечується рівна ймовірність бути відібраним і включеним у вибірку.
Одноразова вибірка утворюється з партії виробів після їх виготовлення незалежно від того, в який момент часу виготовлено кожний виріб.
Поточна вибірка складається з виробів, послідовно виготовлених за певний проміжок часу. Методику поточної вибірки застосовують при аналізі стабільності виробництва.
ЛІТЕРАТУРА
1. Глудкін О.П. Методи та пристрої випробування РЕЗ і ЕВС. - М.: Вищ. школа., 2001 - 335 з
2. Випробування радіоелектронної, електронно-обчислювальної апаратури та випробувальне обладнання / під ред. А. І. Коробова М.: Радіо і зв'язок, 2002 - 272 с.
3. Мліцкій В.Д., Бегларія В.Х., Дубицький Л.Г. Випробування апаратури і засоби вимірювань на вплив зовнішніх чинників. М.: Машинобудування, 2003 - 567 з
4. Національна система сертифікації Республіки Білорусь. Мн.: Держстандарт, 2007
5. Федоров В., Сергєєв М., Кондрашин А. Контроль і випробування в проектуванні і виробництві радіоелектронних засобів - Техносфера, 2005. - 504с.