Основи фінансових обчислень

Федеральне агентство з освіти

Державна освітня установа

вищої професійної освіти

«Красноярський державний торговельно-економічний інститут»

М. С. Шемякіна

ОСНОВИ ФІНАНСОВИХ ОБЧИСЛЕНЬ

Навчальний посібник

для студентів економічних спеціальностей

всіх форм навчання

Красноярськ 2007

УДК 336.6: 51 (075.8)

ББК 65.26Я73

Ш46

Рецензенти

кандидат економічних наук, доцент М. А. Коніщева;

заст. директора КФ «Банк Москви» М. М. Єременко

Шемякіна М. С.

Ш46 Основи фінансових обчислень: навч. посібник / М. С. Шемякіна; Краснояр. держ. торг.-екон. ін-т. - Красноярськ, 2007. - 68 с.

У навчальному посібнику представлені методи нарахування простих і складних відсотків, операції дисконтування, вироблюваних при обслуговуванні клієнтів банку, способи обліку векселів, методи розрахунку валютних операцій, визначення прибутковості вкладень у цінні папери і т. д. Наведено приклади з практичної діяльності та запропоновано завдання для самостійного рішення.

Для студентів, аспірантів, викладачів та практичних працівників, що спеціалізуються в області управління фінансами.

УДК 336.6: 51 (075.8)

ББК 65.26Я73

© ГОУ ВПО «Красноярський державний торговельно-економічний інститут», 2007

© Шемякіна М. С., 2007

ЗМІСТ

Введення

1. Загальна методика фінансових обчислень

1.1 Нарахування відсотків. Розрахунок нарощеної вартості

Завдання для самостійного вирішення

1.2 Дисконтування. Розрахунок первісної вартості

Завдання для самостійного вирішення

2. Практичне застосування фінансових розрахунків

2.1 Облік інфляції

2.2 Операції з векселями

2.3 Операції з цінними паперами

2.4. Валютні розрахунки

2.5 Кредитні відносини

Завдання для самостійного вирішення

Глосарій

ВИСНОВОК

Бібліографічний список

Програми

ВСТУП

В даний час в умовах ринкових відносин в економіці Росії з'явилася потреба у використанні кількісних методів оцінки фінансових операцій. Причини цього очевидні: з'явилися самостійні підприємства, що функціонують на умовах самофінансування та самоокупності, відбулося становлення ринку капіталу, змінилася роль банківської системи в економіці і т. д.

Багато рішень фінансового характеру, доцільно приймати, використовуючи формалізовані методи оцінки, які називаються методи фінансових обчислень або методи фінансової математики.

Володіння методами фінансових обчислень необхідно студентам, які навчаються за спеціальністю «Фінанси і Кредит», «Економіка і управління на підприємстві (у торгівлі)», «Бухгалтерський облік, аналіз і аудит», для раціонального вибору залучення або вкладення коштів з урахуванням інвестиційного ризику.

Даний навчальний посібник містить два розділи (загальну і прикладну), завдання для самостійного вирішення, словник використаних термінів (глосарій), додатки (порядкові номери днів у році, множник нарощення для складних відсотків, кредитний договір, договір про заставу (іпотеку), динаміку ставки рефінансування Центрального банку Російської Федерації, динаміку курсів валют, динаміку грошової маси та динаміку рівня цін), а також бібліографічний список, що включає нормативні документи, навчальні посібники, практикуми, тренінги та методичні вказівки за курсом фінансових обчислень.

У розділі 1 основну увагу зосереджено на вивченні методів фінансових обчислень, які дозволяють приймати фінансові рішення в стандартних ситуаціях; розглядаються загальні процентні розрахунки, розрахунки ефективних ставок, способи нарахування відсотків, методи корегування процентних ставок на конкретний період, методи дисконтних оцінок і обчислення первісної вартості. Глава містить основні поняття і формули, після яких представлені приклади розв'язання типових задач.

У другому розділі навчального посібника наведено практичне застосування фінансових обчислень. Глава розділена на п'ять пунктів, що характеризують окремі фінансові операції. Тут представлені теоретичні основи і особливості проведення даних операцій, розглянуті на прикладах типові завдання, які вирішують суб'єкти економічних відносин.

Навчальний посібник може бути використаний при проведенні лекційних та практичних занять з дисциплін: «Фінанси», «Фінанси і кредит», «Фінанси, грошовий обіг, кредит», «Банківська справа», «Гроші, кредит, банки» і т. д. , а також рекомендовано студентам для самостійної роботи.

Цей посібник розроблено для студентів економічних спеціальностей усіх форм навчання.

1. ЗАГАЛЬНА МЕТОДИКА ФІНАНСОВИХ ОБЧИСЛЕНЬ

1.1 Нарахування відсотків. Розрахунок нарощеної вартості

В умовах ринкової економіки будь-яка взаємодія осіб, фірм і підприємств з метою отримання прибутку називається угодою. При кредитних угодах прибуток являє собою величину доходу від надання грошових коштів у борг, що на практиці реалізується за рахунок нарахування відсотків (процентної ставки - i). Відсотки залежать від величини наданої суми, терміну позики, умов нарахування і т. д.

Найважливіше місце у фінансових оборудках займає фактор часу (t). З тимчасовим чинником пов'язаний принцип нерівноцінності і нееквівалентності вкладень. Для того щоб визначити зміни, що відбуваються з вихідною сумою грошових коштів (P), необхідно розрахувати величину доходу від надання грошей у позику, вкладення їх у вигляді вкладу (депозиту), інвестуванням їх у цінні папери і т. д.

Процес збільшення суми грошей у зв'язку з нарахуванням відсотків (i) називають нарощенням, або зростанням початкової суми (P). Таким чином, зміна первісної вартості під впливом двох факторів: процентної ставки і часу називається нарощеної вартістю (S).

Нарощена вартість може визначатися за схемою простих та складних відсотків. Прості відсотки використовуються у разі, коли нарощена сума визначається по відношенню до незмінною базі, тобто нараховані відсотки погашаються (виплачуються) відразу після нарахування (таким чином, початкова сума не змінюється); у разі, коли вихідна сума (первісна) змінюється у часовому інтервалі , мають справу зі складними відсотками.

При нарахуванні простих відсотків нарощена сума визначається за формулою

S = P (1 + i t), (1)

де S - нарощена сума (вартість), грн.; P - первинна сума (вартість), грн.; i - процентна ставка, виражена в коефіцієнті; t - період нарахування відсотків.

Приклад 1

Розрахувати суму нарахованих відсотків і суму погашення кредиту, якщо видана позичка в розмірі 10 000 руб., На строк 1 рік при нарахуванні простих відсотків за ставкою 13% річних.

Рішення

S = 10 000 (1 + 0,13 · 1) = 11 300, руб. (Сума погашення кредиту);

Δ Р = 11 300 - 10 000 = 1 300, руб. (Сума нарахованих відсотків).

Приклад 2

Визначити суму погашення боргу за умови щорічної виплати відсотків, якщо банком видана позичка в сумі 50 000 руб. на 2 роки, при ставці - 16% річних.

Рішення

S = 50 000 (1 + 0,16 · 2) = 66 000, руб.

Таким чином, нарахування простих відсотків здійснюється у разі, коли нараховані відсотки не накопичуються на суму основного боргу, а періодично виплачуються, наприклад, раз на рік, півріччя, на квартал, на місяць і т. д., що визначається умовами кредитного договору. Також на практиці зустрічаються випадки, коли розрахунки проводяться за більш короткі періоди, зокрема на одноденною основі.

У разі, коли термін позики (вкладу і т. д.) менш одного року, в розрахунках необхідно скорегувати задану процентну ставку в залежності від тимчасового інтервалу. Наприклад, можна уявити період нарахування відсотків (t) у вигляді відношення , Де q - число днів (місяців, кварталів, півріч і т. д.) позики; k - число днів (місяців, кварталів, півріч і т. д.) на рік.

Таким чином, формула (1) змінюється і має наступний вигляд:

S = P (1 + i ). (2)

Приклад 3

Банк приймає вклади на строковий депозит на термін 3 місяці під 11% річних. Розрахувати дохід клієнта при вкладенні 100 000 руб. на зазначений термін.

Рішення

S = 100 000 (1 + 0,11 · ) = 102 749,9, руб.;

Δ Р = 102 749,9 - 100 000 = 2 749,9, руб.

У залежності від кількості днів у році можливі різні варіанти розрахунків. У випадку, коли за базу вимірювання часу беруть рік, умовно складається з 360 днів (12 місяців по 30 днів), обчислюють звичайні, або комерційні відсотки. Коли за базу беруть дійсне число днів у році (365 або 366 - у високосному році), говорять про точні відсотках.

При визначенні кількості днів користування позичкою також застосовується два підходи: точний і звичайний. У першому випадку підраховується фактичне число днів між двома датами, у другому - місяць приймається рівним 30 дням. Як у першому, так і в другому випадку, день видачі і день погашення вважаються за один день. Також існують випадки, коли в обчисленні застосовується кількість розрахункових або робочих банківських днів, число яких на місяць становить 24 дні.

Таким чином, виділяють чотири варіанти розрахунку:

1) звичайні відсотки з точним числом днів позички;

2) звичайні відсотки з наближеним числом днів позики;

3) точні відсотки з наближеним числом днів позики;

4) точні відсотки з банківських числом робочих днів.

При цьому необхідно врахувати, що на практиці день видачі і день погашення позики (депозиту) приймають за один день.

Приклад 4

Позика видана в розмірі 20 000 руб. на термін з 10.01.06 до 15.06.06 під 14% річних. Визначити суму погашення позики.

Рішення

1. Звичайні відсотки з точним числом днів позики:

156 = 21 +28 +31 +30 +31 +15;

S = 20 000 (1 +0,14 · ) = 21 213,3, руб.

2. Звичайні відсотки з наближеним числом днів позики:

155 = (30.5) +5

S = 20 000 (1 +0,14 · ) = 21 205,6, руб.

3. Точні відсотки з наближеним числом днів позики:

S = 20 000 (1 +0,14 · ) = 21 189,0, руб.

4. Точні відсотки з банківських числом робочих днів:

S = 20 000 (1 +0,14 · ) = 21 516,7, руб.

Дані для розрахунку кількості днів в періоді представлені в дод. 1, 2.

Як сказано вище, крім нарахування простих відсотків застосовується складне нарахування, при якому відсотки нараховуються кілька разів за період і не виплачуються, а накопичуються на суму основного боргу. Цей механізм особливо ефективний при середньострокових і довгострокових кредитах.

Після першого року (періоду) нарощена сума визначається за формулою (1), де i буде річною ставкою складних відсотків. Після двох років (періодів) нарощена сума S ₂ складе:

S ₂ = S ₁ (1 + it) = P (1 + it) · (1 + it) = P (1 + it) ^2.

Таким чином, при нарахуванні складних відсотків (після n років (періодів) нарощення) нарощена сума визначається за формулою

S = P (1 + i t) ⁿ , (3)

де i - ставка складних відсотків, виражена в коефіцієнті; n - число нарахувань складних відсотків за весь період.

Коефіцієнт нарощення в даному випадку розраховується за формулою

Кн = (1 + i t) ^n, (4)

де Кн - коефіцієнт нарощення початкової вартості, од.

Приклад 5

Вкладник має можливість помістити грошові кошти в розмірі 75 000 руб. на депозит в комерційний банк на 3 роки під 10% річних.

Визначити суму нарахованих відсотків до кінця терміну вкладу, при нарахуванні складних відсотків.

Рішення

S = 75 000 (1 + 0,1 · 1) ³ = 99 825, руб.

Δ Р = 24 825, руб.

Таким чином, коефіцієнт нарощення складе:

Кн = (1 + 0,1 · 1) ³ = 1,331

Отже, коефіцієнт нарощення показує, у скільки разів збільшилася первісна сума при заданих умовах.

Частка розрахунків з використанням складних відсотків у фінансовій практиці досить велика. Розрахунки за правилом складних відсотків часто називають нарахування відсотків на відсотки, а процедуру приєднання нарахованих відсотків - їх реінвестуванням або капіталізацією.

Рис. 1. Динаміка збільшення грошових коштів при нарахуванні простих і складних відсотків

Через постійне зростання бази внаслідок реінвестування відсотків зростання початкової суми грошей здійснюється з прискоренням, що наочно представлено на рис. 1.

У фінансовій практиці зазвичай відсотки нараховуються кілька разів на рік. Якщо відсотки нараховуються і приєднуються частіше (m раз на рік), то має місце m-кратне нарахування відсотків. У такій ситуації в умовах фінансової угоди не обмовляють ставку за період, тому в фінансових договорах фіксується річна ставка відсотків i, на основі якої обчислюють процентну ставку за період ( ). При цьому річну ставку називають номінальною, вона служить основою для визначення тієї ставки, за якою нараховуються відсотки в кожному періоді, а фактично застосовується в цьому випадку ставку (( ) ^Mn) - ефективної, яка характеризує повний ефект (дохід) операції з урахуванням внутрішньорічної капіталізації.

Нарощена сума за схемою ефективних складних відсотків визначається за формулою

S = P (1 + ) ^Mn, (5)

де i - річна номінальна ставка,%; (1 + ) ^Mn - коефіцієнт нарощення ефективної ставки; m - число випадків нарахування відсотків за рік; mn - число випадків нарахування відсотків за період.

Приклад 6

Розрахувати суму виплати за депозитом у розмірі 20 000 руб., Вміщеного на 1 рік під 14% річних зі щоквартальним нарахуванням відсотків.

Рішення

S = 20 000 (1 + ) ^4.1 = 22 950, руб.

Слід зазначити, що при періоді, що дорівнює 1 році, число випадків нарахування відсотків за рік буде відповідати числу випадків нарахування відсотків за весь період. Якщо, період становить більше 1 року, тоді n (див. формулу (3)) - буде відповідати цьому значенню.

Приклад 7

Розрахувати суму погасительной платежу, якщо виданий кредит у розмірі 20 000 руб. на 3 роки під 14% річних зі щоквартальним нарахуванням відсотків.

Рішення

S = 20 000 (1 + ) ^4.3 = 31 279, 1, руб.

Нарахування складних відсотків також застосовується не тільки у випадках обчислення збільшеній на відсотки суми заборгованості, але і при неодноразовому обліку цінних паперів, визначенні орендної плати при лізинговому обслуговуванні, визначенні зміни вартості грошей під впливом інфляції і т. д.

Як говорилося вище, ставку, яка вимірює відносний дохід, отриманий у цілому за період, називають ефективною. Обчислення ефективної процентної ставки застосовується для визначення реальної прибутковості фінансових операцій. Ця прибутковість визначається відповідною ефективною процентною ставкою.

Ефективну процентну ставку можна розрахувати за формулою

I _еф = (1 + ) ^Mn - 1. (6)

Приклад 8

Кредитна організація нараховує відсотки на строковий вклад, виходячи з номінальної ставки 10% річних. Визначити ефективну ставку при щоденному нарахуванні складних відсотків.

Рішення

i = (1 + ) ³⁶⁵ - 1 = 0,115156, тобто 11%.

Реальний дохід вкладника на 1 руб. вкладених коштів складе не 10 коп. (З умови), а 11 коп. Таким чином, ефективна процентна ставка по депозиту вище номінальної.

Приклад 9

Банк в кінці року виплачує за вкладами 10% річних. Яка реальна прибутковість внесків при нарахуванні відсотків: а) щоквартально; б) по півріччях.

Рішення

а) i = (1 + ) ⁴ - 1 = 0,1038, тобто 10,38%;

б) i = (1 + ) ² - 1 = 0,1025, тобто 10,25%.

Розрахунок показує, що різниця між ставками незначна, однак нарахування 10% річних щоквартально вигідніший для вкладника.

Розрахунок ефективної процентної ставки у фінансовій практиці дозволяє суб'єктам фінансових відносин орієнтуватися в пропозиціях різних банків і вибрати найбільш прийнятний варіант вкладення коштів.

У кредитних угодах іноді передбачається зміна в часі відсоткової ставки. Це викликано зміною контрактних умов, наданням пільг, пред'явленням штрафних санкцій, а також зміною загальних умов здійснюваних операцій, зокрема, зміна процентної ставки в часі (як правило, у бік збільшення) пов'язане із запобіганням банківських ризиків, можливих у результаті зміни економічної ситуації в країні, зростання цін, знецінення національної валюти і т. д.

Розрахунок нарощеної суми при зміні процентної ставки у часі може здійснюватися як нарахуванням простих відсотків, так і складних. Схема нарахування відсотків вказується у фінансовому угоді і залежить від терміну, суми та умов операції.

Нехай процентна ставка змінюється по роках. Перші n ₁ років вона буде дорівнює i _1, n ₂ - i ₂ і т. д. При нарахуванні на початкову суму простих відсотків необхідно скласти процентні ставки i _1, i _2, i _n, а при складних - знайти їх добуток.

При нарахуванні простих відсотків застосовується формула

S = P (1 + i ₁ t ₁ + i ₂ t ₂ + i ₃ t ₃ + i _n t _n), (7)

де i _n - ставка простих відсотків; t _n - тривалість періоду нарахування.

Приклад 10

У перший рік на суму 10 000 руб. нараховуються 10% річних, у другій - 10,5% річних, у третій - 11% річних. Визначити суму погашення, якщо відсотки виплачуються щорічно.

Рішення

S = 10 000 (1 +0,10 · 1 +0,105 · 1 + 0,11 · 1) = 13 150, руб.;

Δ Р = 3 150, руб.

При нарахуванні складних відсотків застосовується формула

S = P (1 + i ₁ t ₁₎ · (1 + i ₂ t ₂₎ · (1 + i ₃ t ₃₎ · (1 + i _n t _n) (8)

де i _n - ставка складних відсотків; t _n - тривалість періоду її нарахування.

Приклад 11

У перший рік на суму 10 000 руб. нараховуються 10% річних, у другій - 10,5% річних, у третій - 11% річних. Визначити суму погашення, якщо відсотки капіталізуються.

Рішення

S = 10 000 (1 +0,10 · 1) · (1 +0,105 · 1) · (1 + 0,11 · 1) = 13 492, 05, руб.

Наведені приклади підтверджують той факт, що нарахування простих відсотків пов'язано з визначенням нарощеної суми по відношенню до незмінною базі, тобто кожен рік (період) відсотки нараховуються на одну і ту ж початкову вартість. Якщо розглянути приклад 10, то в цьому випадку нарощена вартість складе:

- За перший рік: S ₁ = 10 000 (1 +0,10 · 1) = 11 000, руб.;

Δ Р ₁ = 1 000, руб.;

- За другий рік: S ₂ = 10 000 (1 +0,105 · 1) = 11 050, руб.;

Δ Р ₂ = 1 050, руб.;

- За третій рік: S ₃ = 10 000 (1 +0,11 · 1) = 11 100, руб.;

Δ Р ₃ = 1 100, руб.

Таким чином, сума відсотків за 3 роки складе:

Δ Р = 1 000 +1 050 +1 100 = 3 150, руб. (Див. приклад 10).

У разі нарахування складних відсотків, початкова сума змінюється після кожного нарахування, так як відсотки не виплачуються, а накопичуються на основну суму, тобто відбувається нарахування відсотків на відсотки. Розглянемо приклад 11:

- У першому році: S ₁ = 10 000 (1 +0,10 · 1) = 11 000, руб.;

- У другому році: S ₂ = 11 000 (1 +0,105 · 1) = 12 100, руб.;

- Третього року: S ₃ = 12100 (1 +0,11 · 1) = 13 431, руб.

Таким чином, сума відсотків за 3 роки складе: i ₃ = ₃ 431, руб. (Див. приклад 10).

При розробці умов контрактів або їх аналізі іноді виникає необхідність у розв'язанні обернених задач - визначення терміну операції або рівня процентної ставки.

Формули для розрахунку тривалості позички в роках, днях і т.д. можна розрахувати, перетворюючи формули (1) і (5).

Термін позики (вкладу):

t = · 365. (9)

Приклад 12

Визначити на який термін вкладнику помістити 10 000 руб. на депозит при нарахуванні простих відсотків за ставкою 10% річних, щоб отримати 12 000 руб.

Рішення

t = ( ) · 365 = 730 днів (2 роки).

Процентну ставку можна розрахувати за формулою

i = ( ). (10)

Приклад 13

Клієнт має можливість вкласти в банк 50 000 руб. на півроку. Визначити процентну ставку, що забезпечує дохід клієнта в сумі 2 000 руб.

Рішення

t = ( ) = 0,08 = 8% річних

Аналогічно визначається необхідний термін закінчення фінансової операції та її протяжність, або розмір необхідної процентної ставки при нарахуванні складних відсотків.

Для спрощення розрахунків значення коефіцієнта (множник) нарощення представлені в дод. 3.

Завдання для самостійного вирішення

1. Підприємство отримало кредит на 1 рік у розмірі 7 000 000 крб. з умовою повернення 8000000 крб. Розрахувати просту процентну ставку.

2. Яку суму потрібно покласти в банк, який виплачує 4% річних з простої відсоткової ставки, щоб отримати 50 000 руб.: А) через 4 місяці, б) через 1 рік; в) через 2 роки 9 місяців.

3. Організації надано кредит у розмірі 100 000 000 руб. під 17% річних з 1 січня по 1 липня поточного року. Визначити підлягає поверненню суму, застосовуючи різні способи нарахування відсотків (точні та звичайні).

4. Г-н Семенов має можливість помістити на депозит в комерційний банк «Єнісей» 60 000 руб. під 12% річних. При простому нарахуванні відсотків на рахунку пана Семенова накопичиться 75 000 руб. через:

а) _______ років;

б) _______ місяців;

в) _______ днів.

5. Для фінансування оборотного капіталу підприємство взяло кредит у банку в розмірі 100 000 000 руб. строком на 2 роки з щорічним погашенням відсотків. Ставка відсотка за користування позиковими засобами 15% річних. Визначити суму погашення кредиту і суму нарахованих відсотків.

6. Молода сім'я отримала в банку іпотечний кредит на придбання квартири в розмірі 600 000 руб., Строком на 5 років під просту процентну ставку 15% річних. Визначити суму основного боргу і відсотків по кредиту.

7. Банк приймає вклади на строковий депозит на наступних умовах: відсоткова ставка при терміні 35 днів - 3% річних, при терміні - 65 днів - 5% річних, при терміні 90 днів - 6% річних. Визначити дохід клієнта при внеску 70 000 руб. на зазначені терміни.

8. Клієнт вклав у банк на депозит 2 000 дол на термін з 12 квітня по 26 червня під просту процентну ставку 9% річних. Розрахувати дохід клієнта різними способами нарахування відсотків (точні та звичайні). Рік не високосний.

9. Комерційний банк залучає кошти населення під прості відсотки 10% річних. Клієнт вніс 20 000 руб. на депозит з 10 травня по 15 жовтня. Визначити величину коефіцієнта нарощення і нарощену суму:

а) при нарахуванні точних відсотків з точним числом днів на рік;

б) при нарахуванні точних відсотків з банківських числом робочих днів. Рік не високосний.

10. Вкладник поклав у банк виплачує 6% річних 100 000 руб. Яка сума буде на рахунку вкладника через:

а) 2 місяці;

б) півроку;

в) 1 рік.

11. Клієнт помістив в банк 120 000 крб. 1 лютого. Процентна ставка банку з 1 лютого по 18 лютого - 8% річних; з 19 лютого по 7 березня - 9% річних; з 8 березня по 23 березня - 10% річних; з 24 березня по 19 квітня, коли був вилучений внесок - 11% річних. Визначити дохід клієнта і ефективну процентну ставку, використовуючи методику розрахунку звичайних відсотках з наближених числом днів.

12. Виробниче об'єднання «Русь» 1 вересня має на розрахунковому рахунку обслуговуючого банку середньоденні залишки грошових коштів у розмірі 612 000 руб. На вклади «до запитання» банк нараховує відсотки - 3% річних. Визначити суму нарахованих відсотків на 16 грудня цього ж року, застосовуючи різні способи нарахування відсотків (точні та звичайні).

13. Комерційна фірма отримала в банку позику на 1,5 роки на наступних умовах: за перше півріччя нараховується 17% річних, за друге і третє півріччя - 15% річних. Визначити розмір позики, отриманої в банку, якщо сума погашення позики складе 300 000 руб.

14. Умови кредитного договору між комерційним банком «Югра» і промисловим підприємством «Ніка» передбачають наступний порядок нарахування відсотків: в перший квартал 20% річних; у другій 19% річних, третього 18% річних; в четвертий 16% річних. Розрахувати суму погашення кредиту в розмірі 500 000 руб., Якщо підприємству надається можливість погашення суми боргу наприкінці терміну і право щоквартального погашення відсотків.

15. Банк приймає валютні вклади на депозит під 12% річних при щомісячному нарахуванні відсотків і їх погашенням у кінці строку. Розрахувати дохід клієнта при внеску 2500 дол на 6 місяців.

16. Кредитна організація приймає вклади юридичних осіб під 13% річних зі щоквартальним нарахуванням відсотків і їх погашенням у кінці строку. Розрахувати суму повернення грошових коштів, якщо вкладено:

а) 250 000 на 2 роки;

б) 150 000 на 3 роки;

в) 170 000 на 3,5 роки.

17. Кредитна організація нараховує складні відсотки на строковий вклад, виходячи з номінальної ставки 11% річних. Визначити ефективну ставку:

а) при щомісячному нарахуванні відсотків;

б) при щоквартальному нарахуванні відсотків.

18. АТ «Вектор» уклало контракт з фінансовою корпорацією по позиці грошових коштів у розмірі 10 000 000 руб. строком на 3 роки і наступними умовами нарахування відсотків: в перший рік 20%, а кожне наступне півріччя ставка відсотка знижується на 0,5%. Визначити суму, яку має повернути АТ «Вектор» фінансової корпорації після закінчення терміну дії контракту, якщо відсотки погашаються в кінці терміну.

19. За дебетової платіжною карткою щоквартально нараховуються і приєднуються відсотки за ставкою 2% річних. Розрахувати суму, якої буде розташовувати власник платіжної картки через 8 місяців, якщо вона оформлена на 500 дол

20. Вкладник має можливість помістити в комерційний банк 200 000 руб. на 2 роки. Перший банк пропонує 13% річних з щомісячним нарахуванням відсотків, другий банк - 15% річних зі щоквартальним нарахуванням відсотків; третій банк - 16% річних з піврічним нарахуванням відсотків. Визначити найбільш ефективний варіант вкладення коштів за умови погашення відсотків в кінці строку.

21. КФ «Банк Москви» приймає вклади фізичних осіб на рублевий депозит під 10% річних і на валютний по 7% річних. Розрахувати ефективність вкладення 1 000 євро на 1 рік при щомісячному нарахуванні відсотків у валютному і рублевому еквіваленті, якщо курс євро на початок року склав 35,14 руб., А до кінця року очікується його підвищення до рубля на 70 пунктів:

а) при нарахуванні простих відсотків;

б) при нарахуванні складних відсотків.

22. КФ «Банк Москви» приймає вклади юридичних осіб на рублевий депозит під 11% річних і на валютний по 9% річних. Вибрати оптимальний варіант вкладення 10 000 євро на 1,5 року при щоквартальному нарахуванні відсотків у валютному і рублевому еквіваленті, якщо курс євро на початок року склав 35,34 руб., А на кінець періоду - 35,91 руб.:

а) при нарахуванні простих відсотків;

б) при нарахуванні складних відсотків;

23. Банк в кінці періоду виплачує за вкладами 9% річних (за складною ставкою). Яка реальна прибутковість внесків при нарахуванні відсотків:

а) щомісяця;

б) щоквартально;

в) по півріччях.

25. Клієнт має можливість вкласти в банк 10 000 руб. на 2 роки. Визначити складну процентну ставку при щорічному нарахуванні відсотків, що забезпечує сукупний дохід клієнта в кінці терміну в сумі 5 000 руб.

26. Кредитна організація приймає термінові вклади на 1 рік з умовою нарахування складних відсотків за ставкою 12% річних і мінімальною сумою вкладу 100 000 руб. Розробити графік нарахування відсотків, при якому сума коштів на депозиті клієнта на кінець терміну складе не менше:

а) 112 500 руб.;

б) 120 000 руб.

27. На термінові «накопичувальні» внески населення комерційний банк нараховує в перший рік 4% річних, а в наступні 4 роки ставка збільшується на 1,5%. Визначити ефективну процентну ставку на кінець періоду, якщо відсотки за вкладом капіталізуються.

28. Розрахувати період часу, протягом якого вкладені кошти у банку під 14% річних при щомісячному, поквартальному і піврічному нарахуванні відсотків подвояться (використовувати складні відсотки).

29. Реклама одного комерційного банку пропонує 8% річних при щомісячному нарахуванні відсотків; іншого 9% річних при поквартальному нарахуванні. Термін зберігання вкладу - 12 місяців. Якому банку віддати перевагу, якщо нараховуються складні відсотки?

30. З'явилася можливість отримати кредит або на умовах 12% річних з квартальним нарахуванням відсотків, або на умовах 12,4% річних з річним нарахуванням відсотків. Який варіант краще, якщо виплата відсотків буде зроблена одноразово з погашенням кредиту?

1.2 Дисконтування. Розрахунок первісної вартості

У практиці фінансових розрахунків може виникнути і зворотна по відношенню до нарощення завдання: за відомою нарощеної сумі (S) визначити розмір розміщених коштів (P), що наочно представлено на рис. 2

P =?

d

S час

Рис. 2. Дисконтування з плином часу

Обчислення S на основі P називається дисконтуванням. Таким чином, обчислення первісної вартості пов'язане з дисконтуванням нарощеної вартості (її зменшенням).

Дисконт (d) - це знижка (у відсотках), яка визначається по відношенню до нарощеної (майбутньої) вартості для отримання вихідної величини, званої початковою сумою.

Дисконтування - дія, протилежне нарахуванню відсотків.

До дисконтуванню звертаються, перш за все, у практиці торговельній, інвестиційній і банківської діяльності.

Суму дисконту (D) можна розрахувати за формулою

D = S - P. (11)

У фінансовій практиці використовуються два методи дисконтування: метод математичного дисконтування і метод банківського (комерційного) обліку.

До математичного дисконтуванню вдаються у тих випадках, коли за відомою нарощеної сумі (S), процентною ставкою (i) і часу звернення (t) необхідно знайти первісну вартість (P). При цьому передбачається, що відсотки нараховуються на початкову, а не нарощену суму грошей.

Дисконт, як і саму початкову суму, можна знаходити за схемою простих та складних відсотків.

Початкову суму при простому математичному дисконтуванні можна розрахувати за формулою

P = , (12)

де - Дисконтний множник.

Приклад 14

Через 6 місяців з моменту видачі позики позичальник сплатив кредитору 21 400 руб. Кредит надавався під 14% річних. Визначити суму кредиту і суму дисконту.

Рішення

P = = 20 000, руб.;

D = 21 400 - 20 000 = 1 400, руб.

Для математичного дисконтування по складним відсоткам використовується формула

P = , (13)

де d - ставка дисконту, виражена в коефіцієнті.

Приклад 15

Визначити первісну величину банківського вкладу, якщо її майбутня вартість через 2 роки складає 23 328 руб. Складна процентна ставка - 8% річних.

Рішення

Р = = 20 000, руб.;

D = 23 328 - 20 000 = 3328, руб.

На практиці математичне дисконтування використовується для визначення суми капіталу, необхідного для інвестування під певні відсотки для отримання необхідної величини грошових коштів, а також у випадках нарахування відсотків, утримуваних вперед при видачі позики.

Найбільш поширеним методом дисконтування є банківське дисконтування (комерційний облік).

Ця процедура являє собою дію, зворотне математичного дисконтуванню. Відмінність банківського дисконтування від математичного полягає в тому, що в разі комерційного обліку ставкою виступає дисконт (d), а при математичному дисконтуванні ставкою є звичайна процентна ставка (i).

Таким чином, у випадках операцій банківської дисконтування доцільно скористатися такими формулами:

S = P · (1 - d · t) (14)

або

P = . (15)

Відповідно, при інвестуванні коштів дотримується нерівність S> P, а у випадках дисконтування, відповідно P> S або S <P, що розкриває сутність обчислення нарощеної, у першому прикладі, і первісної вартості у другому.

На практиці операції, пов'язані з дисконтуванням грошових коштів використовуються при фінансових операціях з обліку векселів, видачі дисконтних позик або перепродажу контрактів, в процесі зменшення балансової вартості майна (амортизації засобів), первинного та вторинного розміщення цінних паперів і т. д.

Приклад 16

Фінансова компанія видала позику 10 000 руб. на 2 роки під простий дисконт, рівний 9% на рік. Яку суму отримає клієнт у момент отримання позики?

Рішення

S = 10 000 (1 - 0,09 · 2) = 8 200, руб.

Також як і у випадку нарахування відсотків, термін обігу активу при дисконтуванні може становити менше року. У зв'язку з цим, можна скорегувати ставку дисконту під заданий часовий інтервал у вигляді відношення , Де q - число днів (місяців, кварталів, півріч і т. д.) позики; k - число днів (місяців, кварталів, півріч і т. д.) на рік.

У зв'язку з цим, формула (14) змінюється і має наступний вигляд:

S = P (1 - d · ). (16)

Приклад 17

Фінансова компанія видала позику 10 000 руб. на 180 днів під простий дисконт, рівний 10% на рік. Яку суму отримає клієнт у момент отримання позики?

Рішення

S = 10 000 (1 - 0,1 · ) = 9 500, руб.

У випадках безперервного дисконтування або неодноразового обліку векселів, цінних паперів на однакових умовах у фінансових розрахунках застосовується складна ставка дисконту:

S = P (1 - ) ^Mn. (17)

Завдання для самостійного вирішення

31. Фінансова корпорація видає позики фізичним особам під простий дисконт 13% річних. Розрахувати термін, на який видана позичка в розмірі 10 000 руб., Якщо сума до погашення складе:

а) 10335 руб.;

б) 11 500 руб.;

в) 13513 руб.

32. Фінансова корпорація видає позики юридичним особам під простий дисконт 15% річних. Розрахувати термін, на який видана позичка в розмірі 250 000 руб., Якщо сума до погашення складе: а) 454 545 руб.; Б) 285714 руб.; В) 266 667 крб.

33. Розрахувати просту облікову ставку (ставку дисконту) за якою боргове зобов'язання номінальною вартістю 1 000 крб. і терміном обігу 180 днів реалізується в перший день за 945 руб.

34. Спеціалізована фінансова установа видала позичальникові кредит у сумі 20 000 руб., Під простий дисконт рівний 7% річних: а) на 1,5 року; б) на 280 днів; в) на 3 роки. Яку суму отримає клієнт у момент отримання кредиту?

35. Проста ставка розміщення короткострокових грошових ресурсів для банків на 3 місяці становить 6% річних. Який обсяг коштів необхідно розмістити для отримання 250 000 руб.?

36. Визначити поточну вартість грошей при простій ставці дисконтування 3% річних, якщо через 10 років вона звернеться в 20 000 дол

37. Ломбард видає кредити населенню строком від 1 місяця до року під заставу дорогоцінних металів за обліковою ставкою 24% річних. Сума кредиту не може перевищувати 60% вартості застави. Визначити мінімальну вартість внесеного застави, якщо позичальникові необхідні 10 000 руб. на 3 місяці.

38. Знайти величину дисконту, якщо боргове зобов'язання на виплату 40 000 руб. враховано за 3 роки до терміну погашення за складною обліковою ставкою: а) 7% річних; б) 10% річних.

39. Через 1 рік з моменту видачі позики позичальник сплатив кредитору 30 000 руб. Кредит надавався під 15% річних. Визначити суму кредиту і суму дисконту.

40. Визначити первісну величину банківського вкладу, якщо її майбутня вартість через 5 років складе 50 000 руб. Складна процентна ставка - 9% річних.

2. ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ ФІНАНСОВИХ РОЗРАХУНКІВ

2.1. Облік інфляції

У сучасній Росії виникла необхідність враховувати вплив інфляційних процесів на результати діяльності підприємств, фінансово-кредитних організацій, доходи населення і т. д. За допомогою фінансових розрахунків можна оцінити ступінь знецінення грошей.

Інфляція являє собою процес знецінення грошей, зумовлений надмірним збільшенням випущеної в обіг маси паперових грошей і безготівкових виплат порівняно з реальною пропозицією товарів і послуг у країні.

Інфляція проявляється у зростанні цін на товари і послуги. Зміна цін на товари і послуги визначається за допомогою індексу споживчих цін J. Чисельно індекс цін дорівнює відношенню цін на товари, роботи, послуги в один період часу t до цін цих товарів, робіт, послуг в інший період часу і показує, у скільки разів зросли ціни на певні товари або послуги за конкретний період часу.

Процентне зміна індексу споживчих цін називається рівнем інфляції.

У залежності від рівня інфляції на рік, її поділяють:

- На повзучу (помірну) - 3-10% на рік;

- Галопуючу - 10-100% на рік;

- Гіперінфляцію - понад 30% на місяць.

Від зміни рівня інфляції залежить реальна вартість грошових коштів або фінансовий результат від вкладення або надання грошових коштів на тимчасовій основі.

Інфляція сприяє перерозподілу доходів: під впливом інфляції втрати несе кредитор (якщо процентна ставка або ставка дисконту не скоригована з урахуванням сформованого рівня інфляції), а позичальник або платник, навпаки, отримує додаткову фінансову вигоду.

У будь-якому випадку, інфляційні процеси збільшують номінальну вартість грошей у порівнянні з їх реальною величиною. Таким чином, можна уявити рівень інфляції як r, поточну (або реальну) вартість як P, і номінальну (нарощену) вартість S.

Отже, зміна вартості під впливом інфляції можна розрахувати:

S = P (1 + r · t), (18)

де (1 + r · t) - середній рівень цін за конкретний період; r - рівень інфляції, виражений в коефіцієнті.

Приклад 18

Визначити, як зміниться сума грошових коштів у розмірі 5 000 грн. через рік, якщо середньорічний рівень інфляції складе 13%?

Рішення

S = 5 000 (1 + 0,13 · 1) = 5 650, руб.

Інакше кажучи, через рік на суму 5 650 руб. можна буде придбати той же набір товарів і послуг, що і на початку періоду, тільки на суму 5 000 грн.

Якщо потрібно визначити, як зміниться початкова сума грошових коштів під впливом інфляції за період, що становить менше 1 року, тоді слід скорегувати період часу t (формула (2)).

Слід звернути увагу, що формули підрахунку S з урахуванням інфляції вибираються в залежності від застосовуваного відсотка (простий і складний).

З економічної точки зору, правильніше розраховувати інфляційні зміни методом складного нарахування, так як інфляція - процес безперервний, тобто знецінюються вже знецінені гроші або, нарахування відсотків здійснюється не на первісну вартість, а на вартість з урахуванням раніше нарахованих відсотків (формули (1), (3)).

S = P (1 + r) ^t, (19)

де t - число років.

Приклад 19

Визначити, як зміниться сума грошових коштів у розмірі 5 000 грн. через 5 років, якщо середньорічний рівень інфляції складе 13%?

Рішення

S = 5 000 (1 + 0,13) ⁵ = 9 212, руб.

Якщо стоїть обернена задача, тобто необхідно визначити середній рівень інфляції за конкретний часовий інтервал (всередині періоду), виходячи з даних про рівень цін за рік або більше, то рішення здійснюється за допомогою обчислення математичного кореня (квадратного, кубічного і т. д .).

Приклад 20

Річний рівень інфляції склав 10%. Розрахувати середньоквартальний рівень цін.

Рішення

r = 4 = 1, 033 = 3,3,%.

2.2 Операції з векселями

Вексельні розрахунки широко застосовуються на практиці між господарюючими суб'єктами.

Облік векселів є звичайною банківською операцією, при якій банки або фінансові компанії купують векселі з дисконтом за ціною, меншою, ніж номінальна вартість векселя.

Відповідно до Цивільного кодексу Російської Федерації вексель є цінним папером. З 1997 р. діє Федеральний закон «Про перекладному і простому» [5].

Вексель - складене по встановленій законом формі безумовної письмове боргове зобов'язання, видане однією стороною (векселедавцем) іншій стороні (векселедержателю).

Вексель - це абстрактне, нічим не обумовлене зобов'язання векселедавця або наказ векселедавця третій особі виплатити зазначеній особі (або за його наказом) певну суму грошей у визначений термін.

Основними рисами векселя є наступні:

1) абстрактний характер зобов'язання, вираженого векселем;

2) безумовний характер зобов'язання, вираженого векселем;

3) безперечний характер зобов'язання, вираженого векселем.

Вексель - короткострокова цінний папір строком погашення до 1 року.

Продається з дисконтом (за ціною нижче, ніж номінальна вартість), а погашається за номінальною вартістю.

У вексельних розрахунках беруть участь:

- Векселедавець - позичальник;

- Векселедержатель - кредитор;

- Платник (або третя особа) - комерційний банк або фінансова компанія.

Для розрахунку суми грошових коштів, отриманих векселедержателем при обліку векселя в банку, використовується формула простого дисконту. Введемо наступні позначення:

S = P (1 - d · t), (20)

де P - номінальна вартість векселя, руб.; d - облікова ставка (ставка дисконту), виражена в коефіцієнті; t - період часу.

Сума доходу банку з обліку векселя розраховується за формулою

D = P - S = P - , (21)

де D - сума дисконту за векселем, руб.

Приклад 21

Вексель на суму 20 000 руб. і терміном погашення 10 жовтня врахований в банку 10 вересня поточного року по дисконтній ставці 10% річних. Розрахувати скільки отримає власник векселя (S) і суму доходу банку (D).

Рішення

S = 20 000 (1 - 0,1 · ) = 19 840, руб.

D = 20 000 - 19 840 = 160, руб.

На практиці вексель часто застосовується як інструмент вкладення тимчасово вільних грошових коштів, який би держателю дохід у вигляді дисконту. У таких випадках, ціна придбання векселя розраховується за формулою (20), а дохід від купівлі даного цінного паперу може бути розрахований за формулою (21). При розрахунку доходу від придбання векселі можна враховувати вплив інфляційних чинників. У цій ситуації інфляція буде збільшувати витрати кредитора (векселедержателя) у придбанні векселя і впливати на зміну прибутковості здійснюваної операції (п. 2.1).

Приклад 22

Вексель на суму 50 000 руб. і терміном обігу 1 рік реалізується з дисконтом 12% річних. Визначити доцільність покупки векселя, якщо середньорічний рівень інфляції складе 13%.

Рішення

S = 50 000 (1 - 0,12 · 1) = 44 000, руб.

S ₁ = 44 000 (1 + 0,13 · 1) = 49 720, руб.

D = 50 000 - 49 720 = 280, руб.

Таким чином, купівлю векселя можна вважати доцільною, оскільки дохід за операцією є позитивним і складе 280 руб.

Операції банківського обліку іноді проводяться за складною обліковою ставкою. У цьому випадку сума грошей, що виплачується банком обчислюється за формулами (13) (п. 1.2).

2.3 Операції з цінними паперами

З юридичної точки зору, цінний папір є грошовий документ, що засвідчує майнові права, здійснення або передача яких можливі тільки при його пред'явленні або якщо доведено закріплення цих прав в спеціальному реєстрі (у випадках, визначених законом).

З економічної точки зору, цінний папір - це сукупність майнових прав на ті чи інші матеріальні об'єкти, які відокремилися від своєї матеріальної основи і отримали власну матеріальну форму. Цінні папери можуть надавати і немайнові права (наприклад, акція надає право голосу на загальних зборах акціонерів, а також право отримувати інформацію про діяльність акціонерного товариства і т. д.).

Фундаментальні властивості цінних паперів:

- Обертаність;

- Доступність для цивільного обігу;

- Стандартність і серійність;

- Документальність;

- Визнання державою і регуліруємость;

- Ринковість;

- Ліквідність;

- Ризикованість;

- Обов'язковість виконання зобов'язання.

Цивільний кодекс Російської Федерації виділяє наступні цінні папери: державні, муніципальні, корпоративні облігації, вексель, акції, депозитний і ощадний сертифікат та інші.

Характеристика основних видів цінних паперів представлена ​​в табл. 1.

Таблиця 1

Характеристика основних видів цінних паперів

Розмір доходу за даними цінними паперами можна розрахувати за наступною формулою

D = , (22)

де N - номінальна вартість цінного папера, грн.; Ct - ставка дивіденду, відсотка, купона,%.

Як правило, строкові цінні папери (вексель, облігація, сертифікат) мають певний термін обігу. У результаті впливу факторів часу та інфляції реальний дохід від придбання цінних паперів змінюється, що слід враховувати при інвестуванні коштів.

Збільшення і знецінення капіталу можна розрахувати на основі формул простого й складного відсотків, розглянутих вище.

Приклад 23

Облігація номінальною вартістю 1 000 крб. і фіксованою ставкою доходу 14% річних випускається строком на 3 роки з щорічною виплатою доходу. Визначити доцільність купівлі даної облігації, якщо середньорічний рівень інфляції складе 11%.

Рішення

S = 1 000 (1 + 0,14 · 3) = 1 420, руб.

S _інфля = 1 000 (1 + 0,11 · 1) 3 = 1 367, руб.

D = 1 420 - 1367 = 53, руб.

Таким чином, покупка облігації вигідна для інвестора, так забезпечить дохід у розмірі 53 руб.

Нараховується процентний дохід за цінними паперами може змінюватися протягом часу, тоді збільшення капіталу слід визначати за формулами (7) і (8) (також як і інфляція, тільки застосовується формула (8)).

Приклад 24

На депозитний сертифікат номіналом 1 000 руб. і терміном обігу 1 рік нараховуються відсотки виходячи з наступних даних: I квартал - 6% річних, II квартал - 8% річних. Кожен наступний квартал ставка відсотка збільшується на 1%. Розрахувати загальну суму погашення за сертифікатом, якщо відсотки погашаються в кінці терміну.

Рішення

S = 1 000 (1 + 0,06 · ) · (1 + 0,08 · ) · (1 + 0,09 · ) · (1 + 0,1 · ) = 1 085, руб.

Характерною особливістю облігації, також як і векселі, є існування ситуацій розміщення даного цінного паперу з дисконтом, тобто за ціною, нижчою за номінальну.

У такому випадку, ціну придбання облігації можна розрахувати за формулою

C = P (1 - dt), (23)

де C - ціна придбання облігації, тис. руб.; P - первинна (номінальна) вартість облігації, тис. руб.; d - ставка дисконту, виражена в коефіцієнті; t - термін обігу облігації, дні, роки і т. д.

Таким чином, вплив усіх чинників, а саме відсоткового дисконтованого доходу, інфляції при обігу цінних паперів, можна об'єднати в прикладі 25.

Приклад 25

Цільова муніципальна облігація номінальною вартістю 10 000 руб. має процентний дохід у розмірі 8% річних, реалізується з дисконтом 4% річних. Розрахувати фінансовий результат від придбання облігації, якщо термін її обігу становить 1 рік і середньорічний рівень інфляції 12%.

Рішення

Сума погашення облігації:

S = 10 000 (1 + 0,08 · 1) = 10 800, руб.

Ціна придбання облігації:

С = 10 000 (1-0,04 · 1) = 9 600, руб.

Збільшення витрат по купівлі облігації під впливом інфляції:

S _інфля = 9 600 (1 + 0,12 · 1) = 10 752, руб.

Фінансовий результат від покупки облігації:

10 800 - 10 752 = 48, руб.

Придбання цінних паперів доцільно.

2.4 Валютні розрахунки

Валютні розрахунки (операції) можна визначити як угоди (контракти) учасників валютного ринку по купівлі-продажу, платежах, надання в позику іноземної валюти на конкретних умовах (найменування валют, сума, курс обміну, процентна ставка і т. д.).

Під іноземною валютою розуміються грошові знаки іноземних держав, а також кредитні засоби обігу і платежу, виражені в іноземних грошових одиницях і використовуються в міжнародних грошових розрахунках.

Валютний курс - «ціна» (відношення) грошової одиниці однієї країни, виражена (виражене) у грошових одиницях інших країн.

Котирування валют - встановлення курсу іноземної валюти в національній (або навпаки).

Способи визначення валютного курсу: пряме котирування, непряма котировка, крос-курс, курси наявних і термінових угод.

При прямій котировці вартість одиниці іноземної валюти виражається в національній грошовій одиниці:

До _п = , (24)

де К _п - пряме котирування; Н _вал - національна валюта, грн.; І _вал - іноземна валюта, у.о.

Приміром, 1 USD = 28 руб.

При непрямої котируванні за одиницю прийнята національна грошова одиниця, курс якої виражається у певній кількості іноземної валюти:

Кк = (25)

або

Кк = 1, (26)

де Кк - непряма котирування.

Приміром, 1 руб. = 0,028 USD.

Крос-курс представляє співвідношення між двома валютами по відношенню до третьої валюти.

Крос-к = , (27)

де Крос-к - крос-курс покупки валюти, у. е.; В ₁ - валютний курс грошової одиниці однієї країни, виражений у грошовій одиниці країни А, у. е.; У ₂ - валютний курс грошової одиниці іншої країни, виражений у грошовій одиниці країни А, у. е.

Приклад 26

На 26 січня 2006 р. ЦБ РФ встановив для цілей обліку та митних платежів наступні курси:

- 1 євро = 35,21 руб.;

- 1 дол.США = 28,54 руб.

До _{пок.евро} = 1 євро · = 1,2337 дол США.

Зміна курсу протягом певного часу утворює курсовий прибуток (або збиток). Операції з купівлі-продажу валюти з подальшим здійсненням контрсделкі (зворотної угоди) для отримання курсової прибутку є валютний арбітраж.

До = В - У , (28)

де К - Курсовий прибуток (збиток) від операцій з валютою, у. е.; У -Валютний курс на дату продажу, у. е.; У - Валютний курс на дату покупки, у. е.

Приклад 27

Придбано 100 дол США за курсом 31,24 руб. за 1 дол Розрахувати курсову різницю від продажу валюти за курсом 31,04 руб. за 1 дол

Рішення

До = (31,04 - 31,24) * 100 = -20, дол - негативна курсова різниця.

Крім конверсійних операцій, банки здійснюють депозитні операції з валютою, що представляють собою операції по розміщенню або залученню коштів в іноземній валюті на рахунках у банках.

До істотних умов будь-якої операції відноситься дата її укладення і дата виконання. Якщо дата укладення та виконання контракту збігається, значить мають місце операції "спот". У світовій практиці до операцій «спот» відносяться угоди, виконання яких здійснюється на другий робочий день після їх укладення.

Інша група угод - це угоди з датою виконання контракту не раніше третього робочого дня з моменту укладення договору. До таких операцій відносяться: біржовий опціон або форвардні операції і ф'ючерсні операції.

При форвардних угодах постачання і платіж за валюту здійснюються через певний строк за курсом, зафіксованим в момент укладення угоди. Форвардні операції забезпечують експортно-імпортні операції, хеджування - страхування від несприятливих змін валютного курсу, спекуляцій на продажу валюти.

Зазвичай форвардні угоди укладаються на термін від одного тижня до 12 місяців на стандартні періоди: 1, 2, 3, 6, 9, 12 місяців

Визначення доходу від форвардної угоди здійснюється за допомогою формул найпростіших фінансових обчислень.

Приклад 28

Курс валют долара США і євро 1,112 / 1,186, банківські процентні ставки в Німеччині - 8,5%, в Англії - 14% річних. Якщо фірма розмістить 10 000 дол на місяць в банк Німеччини, то отримає наступний дохід:

S = 10 000 · = 10 070,83, дол США.

Д1 = 10 070,83 - 10 000 = 70,83, дол США

Якщо фірма конвертує долари в євро, помістить їх в англійський банк і через місяць знову конвертує в долари, то отримає дохід:

S = 8 992,8 (1 +0,14 · ) = 9 097,7, дол США.

або 9 097,7 · 1,186 = 10 789,9, євро.

Д = 10 789,9 - 10 000 = 789,9, дол США.

На валютному ринку різниця в процентних ставках враховується в форвардному курсі допомогою форвардної премії або дисконту. Якщо процентна ставка для конкретної валюти більш висока, то вона має продаватися за більш низьким валютним курсом. Розмір форвардної премії (дисконту) розраховується за формулою

F = К _спот · (i ₁ - i ₂₎ · t, (29)

де F - форвардна премія, у. е.; До _спот - поточний курс валюти («спот»), у. е.; (i ₁ - i ₂₎ - різниця у відносних відсоткових ставках для наявної валюти і валюти, в яку конвертують; t - період часу, скоригований на загальна кількість днів у році, дні.

Приклад 29

Фірма має намір продати в Англії товар на суму 10 000 євро і купити в Німеччині партію комп'ютерів. Для цього фірма укладає форвардну угоду на термін 3 місяці. Поточний курс долара / євро - 1,112; річні процентні ставки в Англії - 14%, у Німеччині - 8,5%.

Рішення

При поточній угоді фірма отримає:

1,112 · 10 000 = 11 120, дол США.

Сума відсотків за 3 місяці:

11120 (1 +0,085 · ) = 11 356,3, дол США.

Форвардні премія становитиме:

1,112 (0,14 - 0,085) · = 0,015.

Сума відсотків в Англії за 3 місяці:

10 000 (1 + 0,14 · ) = 10 349,9, євро.

Так як процентна ставка в Німеччині нижче, то євро повинен продаватися за більш низьким курсом.

Курс євро / долар буде:

1,112 - 0,015 = 1,097, дол США.

При форвардній угоді фірма отримає:

1,097 · 10 000 = 10 970, дол США.

Таким чином, нарощена сума за три місяці складе:

10 349,9 · 1,097 = 11 353,8, дол США.

Крім форвардних розрахунків на валютному ринку можуть здійснюватися операції, засновані на різниці курсів валют у різних країнах, або в одній і тій же країні, але через деякий час. Це ф'ючерсні угоди - стандартний біржовий договір купівлі-продажу біржового активу в певний момент часу в майбутньому за ціною, встановленою угодою в момент її укладення.

Приклад типового ф'ючерсного контракту, укладеного 10.01.2006 р. Клієнт погоджується прийняти поставку 10 т кави за ціною 1 500 дол 25.04.2007 р. Суть ф'ючерсного контракту - зафіксувати в даний момент ціну, за якою відбудеться операція в майбутньому. Ф'ючерсні контракти легко перепродаються, що зручно для розрахунків фірм.

Одним з інструментів фінансового ринку є опціони - договірні зобов'язання, що дозволяють власнику опціону за попередню плату (премію) купити у банку або продати йому валюту або цінні папери за обумовленою в момент угоди ціні. Якщо ціна валюти підвищиться, то власникові опціону виплачується різниця. При зниженні ціни власник опціону може відмовитися від покупки, але при цьому він втрачає премію.

2.5 Кредитні відносини

Кредит - надання грошових коштів у тимчасове користування на умовах повернення в певний строк і сплатою відсотків.

Якщо кредит видається банком або фінансовою компанією, то це банківський кредит. До різновидів банківського кредиту належать: іпотечний, споживчий, кредит на невідкладні потреби, на виробничі цілі і т. д. Звичайно це короткострокові або середньострокові кредити (за винятком іпотечного, середній термін якого становить до 30 років) з метою збільшити оборотний капітал підприємства або кредит на задоволення особистих потреб для фізичних осіб.

Перед укладанням кредитного договору банк перевіряє дієздатність, правоздатність та платоспроможність клієнта. Для цього проводиться аналіз бухгалтерської звітності підприємства, звіти про стан справ, структура капіталу, економічна ефективність і т. д. Якщо в якості клієнта виступає фізична особа, тоді необхідні документи, що підтверджують особу, довідки про доходи, індивідуальний ідентифікаційний номер платника податків і т. д . У кредитному договорі вказуються сума і строк кредиту, відсотки та інші витрати, забезпечення кредиту, форма видачі кредиту.

Якщо фірма добре відома і надійна, забезпеченням служить саме ім'я і репутація фірма. В інших випадках забезпеченням є майно підприємства - будівля, обладнання, цінні папери, запаси і т. д.

Фізичним особам кредит може видаватися під заставу наявного у власності позичальника майна (квартири, дачного ділянки, автомобіля тощо) і поручительства третіх осіб.

У кредитній угоді обумовлюються умови погашення та повернення кредиту. На практиці, вся сума і відсотки по кредиту можуть бути повернуті:

а) у кінці строку або єдиним платежем;

б) по частинах протягом терміну погашення кредиту:

- Рівними платежами;

- Зменшуються платежами.

Для визначення суми повернення кредиту і відсотків по ньому, на умови його погашення в кінці терміну, використовується методика фінансових обчислень, розглянута в гл. 1. Інші випадки мають такі особливості в розрахунках.

Якщо сума кредиту погашається рівними частинами протягом терміну погашення кредиту після визначення нарощеної вартості, тоді величина рівного платежу визначається за формулою

R ₁ = , (30)

де R ₁ - сума погасительной платежу, руб.; S - нарощена сума, руб.; t - термін обігу кредиту, роки, дні і т. д.; n - число погасітельная платежів за весь термін обігу кредиту.

Якщо ж сума кредиту погашається рівними частинами протягом терміну погашення кредиту та остаточна сума нарощеної вартості невідома (що частіше зустрічається на практиці банківського кредитування при складанні графіка платежів за кредитом), тоді величина рівного платежу визначається за формулою

R ₂ = , (31)

де р - первісна вартість кредиту, руб.

Приклад 30

Скласти план погашення кредиту в розмірі 900 млн руб. серією з 6 рівних платежів, які повинні виплачуватися в кінці кожного року. Процентна ставка - 10% річних.

Рішення

Щорічний платіж складе:

R = = 206,647, млн. руб.

Таблиця 2

План погашення кредиту (графік платежів)

Загальні витрати на погашення кредиту складуть 1 239 882 000 руб.

У разі погашення кредиту зменшуються платежами, відсотки нараховуються на залишок суми боргу, і в результаті сума погасительной платежу буде зменшуватися до кінця терміну погашення кредиту. Приклад погашення кредиту зменшуються платежами представлений в прикладі 31.

Приклад 31

Пан Іванов отримав кредит на споживчі цілі у розмірі 60 000 руб. на 1 рік під 19% річних. Розрахувати суму погашення кредиту і нарахованих відсотків зменшуються платежами, за умови щомісячного погашення кредиту.

Рішення

Таблиця 3

План погашення кредиту (графік платежів)

У даному прикладі на залишок боргу нараховуються відсотки виходячи зі ставки 19% річних. Таким чином, реальна щомісячна ставка склала 1,58% ( ). Однак у різних ситуаціях на залишок боргу може нараховуватися відсоток, виходячи із встановленої процентної ставки, тобто без коригування на конкретний період нарахування.

Іноді банк або фінансова компанія, що видали кредит, вимагають внести забезпечення (заставу) у вигляді процентної ставки від номінальної вартості кредиту. Якщо заставу і відсотки за виданий кредит виплачуються при видачі кредиту, то це збільшує реальну процентну ставку за користування кредитом (про яку говорилося в гол. 1). Таким чином, у цій ситуації реальна процентна ставка розраховується за формулою

i _p = , (32)

де p - початкова сума кредиту, руб.; i - процентна ставка за користування кредитом, виражена в коефіцієнті, од.

Якщо банк вимагає заставу (відсоток від суми кредиту), то реальна процентна ставка в цьому випадку розраховується за формулою

i _p = , (33)

де r - застава, у вигляді відсотка від суми кредиту, виражений в коефіцієнті, од.

Однією з форм кредиту є ломбардний кредит, що видається під заставу цінних паперів. На практиці термін ломбардного кредиту не перевищує 3 місяців, а величина кредиту - 90% курсової вартості цінних паперів.

Приклад 32

Підприємство отримало кредит на два місяці під заставу 100 акцій, курсова вартість яких склала 100 000 руб. Номінальна величина кредиту - 70% від курсової вартості акцій. Відсоткова ставка за кредит - 16%. Банк за обслуговування кредиту стягує 0,3%. Розрахувати суму кредиту і реальну процентну ставку.

Рішення

Сума кредиту:

100 · 100 · 0,7 = 7, млн. руб.

Відсотки за кредит:

7 · 0,16 = 0,19, млн. руб.

За обслуговування кредиту:

7 · 0,003 = 0,021, млн. руб.

Сума отриманого кредиту:

7 - 0,19 - 0,021 = 6,789, млн. руб.

Реальна процентна ставка за кредит:

= 18,6,%.

Особливостями комерційного кредиту є те, що кредит надається однією фірмою іншій. На практиці, це постачання товару. Оплата здійснюється після реалізації товарів або виконання послуг. Оформляється комерційний кредит векселем або рахунок-фактуру, і відображається як дебіторська заборгованість покупця і кредиторська заборгованість для продавця. Процентна ставка за комерційним кредитом нижче, ніж по банківському.

Для покупки дорогих товарів фізичним особам надається споживчий кредит. Зазвичай його надає банк, торгова організація або фінансова компанія. Одна з форм такого кредиту - продаж товарів у розстрочку.

В даний час банки починають видавати іпотечні кредити. Під іпотекою розуміється грошова позика, що надається під заставу нерухомого майна. На період іпотеки закладене майно знаходиться у власності кредитора, але у володінні позичальника. У разі порушення позичальником умов угоди за рішенням суду закладене майно продається для задоволення вимог кредитора або оголошується його власністю.

Існують наступні варіанти іпотеки:

- Традиційна іпотека, при якій сума кредиту погашається рівними частинами через певні періоди;

- Іпотека, зі змінною процентною ставкою (в деяких випадках процентну ставку прив'язують до коефіцієнта інфляції і (або) курсом долара.

Розрахунок суми погашення іпотечного кредиту і розміру рівного періодичного платежу здійснюється за допомогою таких формул:

S = ; (34)

R = . (35)

Приклад 33

Розмір іпотечного кредиту 500 000 руб. Термін - 20 років. Процентна ставка - 12% річних. Розрахувати суму погашення кредиту та розмір щомісячного рівного платежу.

Рішення

R = = 5,5054, руб.

S = = 5 446,276, руб.

Завдання для самостійного вирішення

41. Обсяг грошової маси, що знаходиться в обігу на початок року, становить 4 566 млрд. руб. Визначити, як зміниться обсяг грошової маси за рік під впливом інфляції, якщо середньомісячний рівень інфляції складе 0,6%?

42. Інвестор має можливість вкласти 100 000 руб. на 2 роки. Розрахувати мінімальну процентну ставку, щоб окупити витрати інвестора, якщо відомо, що середньорічний рівень інфляції становитиме 7,5%.

43. Визначити доцільність вкладення грошових коштів на рік під 14% річних, якщо щоквартальний рівень інфляції становить 2,5%?

44. Розрахувати щомісячний рівень інфляції, якщо річний рівень склав 12%?

45. Вибрати оптимальний варіант вкладення 50 000 руб. на 5 років, якщо середньорічний рівень інфляції становить 10%, банківська ставка по депозиту становить 9% річних за умови нарахування складних відсотків.

46. Щомісячний рівень інфляції становить 1%. Визначити річний індекс інфляції і річний рівень цін.

47. Внесок у сумі 50 000 руб. поміщений в банк на 3 місяці з щомісячним нарахуванням складних відсотків. Річна ставка за вкладами 8%. Рівень інфляції 1% на місяць. Визначити суму погашення вкладу, індекс інфляції за 3 місяці, реальний дохід вкладника з точки зору купівельної спроможності.

48. Переказний вексель виданий на 30 000 руб. зі сплатою 20 листопада. Власник векселя врахував його в банку 20 квітня того ж року за обліковою ставкою 12% річних. Розрахувати скільки отримав власник векселя і дохід банку.

49. Номінальна вартість векселя зі строком погашення через 6 місяців становить 16 000 руб. Розрахувати ціну покупки векселя, якщо він реалізується з дисконтом 10% річних.

50. Вексель номіналом 1 000 руб. продається з дисконтом за ставкою 13% річних. Термін погашення через 120 днів. Визначити величину дисконтованого доходу.

51. Казначейський вексель номінальною вартістю 3 000 руб. реалізується з дисконтом 25% річних 15 лютого. Термін погашення векселя 15 травня. Визначити суму доходу за векселем.

52. Розрахувати облікову ставку, яка забезпечить власникові казначейського векселя отримання 6 000 руб., Якщо номінальна вартість векселя 10 000 руб., Термін погашення через 1 рік і 1 місяць.

53. Яка сума дисконту при продажі фінансового векселя на суму 5 000 грн., Якщо термін його погашення дорівнює 2,5 року, а покупець застосував складну облікову ставку, рівну 8% річних?

54. Тратта (переказний вексель) видана на суму 1 000 000 руб. зі сплатою 25 грудня 2006 Власник векселя врахував його в банку 18 серпня 2006 р. по обліковій ставці 20% річних. Розрахувати отриману продавцем при обліку суму і дисконт на користь банку.

55. Комерційний вексель торгової компанії реалізується за номінальною вартістю 40 000 руб. з дисконтованою ставкою доходу 16% річних і терміном погашення через 95 днів. Середньорічний рівень інфляції 11%. Чи доцільна покупка даного векселя?

56. Казначейський вексель номінальною вартістю 25 000 руб. реалізується юридичним і фізичним особам за обліковою ставкою 25% річних. Термін погашення векселя через 91 день. Середньорічний рівень інфляції 12%. Чи вигідно придбання даного векселя?

57. Комерційний вексель торгової корпорації продається з дисконтом за ціною 9050 руб. при номінальній вартості 10 000 руб. Термін погашення векселя через 5 місяців. Середньомісячний рівень інфляції 1%. Чи варто купувати вексель?

58. Фінансовий вексель номінальною вартістю 50 000 руб. реалізується за ціною 75% від номіналу за обліковою ставкою 13% річних. Термін погашення векселя через 180 днів. Середньоквартальний рівень інфляції 1,5%. Визначити доцільність покупки векселя?

59. Банківський вексель емісійного синдикату номінальною вартістю 25 000 руб. реалізований дилерської фірмі з дисконтом 15% річних. Термін погашення векселя через 100 днів. Після закінчення 30 днів вексель продано приватній особі за ціною 24 300 руб. Середньорічний рівень інфляції склав 10%. Розрахувати фінансовий результат від придбання векселя для дилерської фірми та індивідуального інвестора.

60. Три векселя фінансової корпорації номінальною вартістю по 10 000 руб. реалізуються за обліковою ставкою 13% річних і мають терміни погашення: перший - через 90 днів, другий - через 95 днів, третій - через 120 днів. Визначити сукупний чистий дохід інвестора від придбання векселів, якщо річний рівень інфляції складе 11%.

61. Мінський маргариновий завод випустив 6 000 акцій (номінальна вартість 1 000 руб.). У 2004 р. дивіденди на одну акцію були виплачені в розмірі 400 руб., У 2005 р. збори акціонерів ухвалили у зв'язку з збільшенням фінансових результатів виплатити дивіденди за ставкою 16% річних. Визначити величину доходу від купівлі акцій.

62. Підприємець придбав на свої заощадження акції трьох компаній. Акцій першої компанії куплено на 50% заощаджень, другий - на 35%, третьої - на 15%. Дивіденди за акціями кожної компанії складають 16, 20 і 24%. Порівняйте вигідність покупки для трьох варіантів.

63. Розрахувати розмір дивіденду по звичайних акціях. Прибуток АТ, що спрямовується на виплату дивідендів, складає 2 000 000 руб. Загальна сума акцій - 4 500 000 руб., В тому числі привілейованих акцій - 500 000 руб. з фіксованим розміром дивіденду.

64. Визначте ставку дивіденду по звичайних акціях АТ «Янтар», якщо величина статутного капіталу товариства 80000000 руб. і він поділений на 16 000 акцій, 25% яких є привілейованими і мають ставку дивіденду 22% річних. Сума оголошених дивідендів складає 22 400 000 руб.

65. Державна короткострокова бескупонние облігація номінальною вартістю 1 000 крб. і терміном обігу 1 рік, реалізується з дисконтом 10% річних. Визначте дохід по облігації.

66. Державна короткострокова бескупонние облігація номінальною вартістю 1 000 крб. і терміном обігу 6 місяців, реалізується з дисконтом 18% річних. Визначити дохід по облігації.

67. Державна облігація федерального позики, номінальною вартістю 1 000 крб. і терміном обігу 1 рік має дохід у розмірі 14% річних. Визначити дохід за даної облігації.

68. Визначити термін обігу облігації, якщо її номінальна вартість дорівнює 2 500 руб., Нарощена вартість - 3 000 руб., А дохід нараховується за простою процентною ставкою 9% річних.

69. Визначте купонну ставку по облігації, якщо її номінальна вартість дорівнює 5 400 руб., Сума до погашення 6 000 руб., Термін обігу 150 днів.

70. Державна облігація продається з дисконтом за ціною 5 250 руб. при номінальній вартості 10 000 руб. Ставка доходу 9% річних, термін погашення через 3 роки. Відсотки по облігації виплачуються щорічно. Середньорічний рівень інфляції 10%. Потрібно визначити фінансовий результат від покупки облігації.

71. Безпроцентна цільова муніципальна облігація номінальною вартістю 1 000 крб. продається з дисконтом 8% річних і має термін погашення 1 рік. Доходна або збиткова буде покупка даної облігації, якщо середньорічний рівень інфляції складе 10%?

72. Облігація державного федерального позики номінальною вартістю 5 000 грн. має 4 купона з терміном погашення 1 квітня, 1 липня, 1 жовтня та 1 січня. Відсотки виплачуються при погашенні купона за ставкою 5% річних. Визначити дохід по облігації.

73. Підприємство придбало пакет облігацій фінансової корпорації, що складається з 15 цінних паперів, номінальною вартістю 1 000 крб. і терміном обігу 1 рік за ціною 95% від номіналу. Визначте суму доходу по пакету облігацій, якщо по них виплачується 13% річних.

74. Муніципальна облігація з постійно зростаючою ставкою доходу продається за номінальною вартістю 5 000 грн. Термін погашення облігації через 5 років. Виплата відсотків проводиться при погашенні. У перший рік нараховується дохід у розмірі 6% річних, у другій - 8%, у третій - 9%, у четвертий і п'ятий - 12% річних. Визначити доцільність купівлі облігації, якщо середньорічний рівень інфляції складе 9%?

75. Для розміщення внутрішнього боргу уряд випустив облігації номінальною вартістю 2 000 крб. і терміном погашення через 3 роки. Облігації реалізуються з дисконтом 10% річних і мають фіксовану процентну ставку 12% річних. Відсотки по облігації виплачуються щорічно. Очікуваний рівень інфляції становитиме 9, 10 і 11% відповідно по роках. Визначити доцільність купівлі облігації:

а) на дату розміщення;

б) через рік після дати розміщення;

в) через два роки від дати розміщення.

76. Депозитний сертифікат номінальною вартістю 500 руб. виданий 14 березня з погашенням 10 червня під 10% річних. Визначити суму нарахованих відсотків, застосовуючи різні способи нарахування відсотків.

77. Державний житловий сертифікат номінальною вартістю 2 000 крб. і терміном погашення через 190 днів продається з дисконтом 13% річних. Визначити дохід від купівлі сертифіката.

78. Ощадний сертифікат комерційного банку з фіксованою ставкою доходу 15% річних і терміном обігу 3 роки має номінальну вартість 1 000 руб. Розрахувати дохід від купівлі сертифіката, якщо відсотки виплачуються в кінці строку.

79. Депозитний сертифікат номінальною вартістю 5 000 грн. і терміном обігу 2 роки має просту ставку доходу 9% річних. Чи варто купувати сертифікат за умови, що середньорічний рівень інфляції становитиме 7,5%?

80. Одночасно в обіг випущені облігація державної внутрішньої позики і ощадний сертифікат відомого банку. Облігація має ставку доходу 12% річних і реалізується з дисконтом 30% при номінальній вартості 3 000 руб. Ощадний сертифікат має ту ж номінальну вартість і ставку доходу 16% річних. Термін обігу цінних паперів 4 роки. Відсотки погашаються в кінці терміну. Визначити оптимальний варіант вкладення коштів.

81. Інвестору пропонується купівля однієї з наступних видів цінних паперів.

1. Муніципальна облігація 7%-го цільової позики місцевих органів влади, реалізована з дисконтом за ціною 900 руб. при номінальній вартості 1 000 руб. і терміном погашення через три роки.

2. Облігація промислової корпорації з постійно зростаючою ставкою доходу за номінальною вартістю 1 000 крб., Терміном погашення через 3 роки і нарахуванням доходу 6% в перший, 9% у другій та 13% у третій рік.

3. Ощадний сертифікат комерційного банку номінальною вартістю 1 000 крб. з фіксованою ставкою доходу 12% річних і терміном погашення через 3 роки.

Потрібно визначити, покупка якої з перерахованих цінних паперів найбільш вигідна інвестору за умови, що дохід по них виплачується при погашенні, а середньорічний рівень інфляції складе 9%.

82. Вибрати найбільш прийнятний варіант збільшення капіталу акціонерного товариства у розмірі 138 000 руб. на 1 рік:

- Випустити акції номінальною вартістю 500 руб. і ставкою дивіденду 5% на рік;

- Емітувати облігації номінальною вартістю 10 000 руб., Реалізувати їх з дисконтом 8% річних і щокварталу виплачувати дохід виходячи зі ставки 6% простих річних.

- Розмістити векселі номінальною вартістю 1 000 крб., Реалізувати їх з дисконтом за ціною 950 руб.

83. Вкладник має можливість вкласти 40 000 руб. на 2 роки на наступних умовах:

а) купити іноземну валюту за курсом 28,54 руб. за 1 дол США, з урахуванням того, що через 2 роки курс долара зросте на 204 пункти.

б) вкласти кошти на депозит у фінансову компанію під 8% річних із щоквартальною капіталізацією відсотків.

в) придбати облігацію промислової корпорації за ціною 90% від номіналу з щорічною виплатою відсотків за ставкою 6% річних.

Вибрати найбільш оптимальний варіант вкладення коштів, якщо середньорічний рівень інфляції складе 7%.

84. Визначити крос-курс американського долара до євро, якщо:

- Курс американського долара до рубля становить 28,13 руб.;

- Курс євро до рубля становить 34,10 руб.;

- Мається на наявність 1 350 євро.

85. Визначити крос-курс американського долара до казахської тиньге з огляду на таке:

- Курс американського долара до рубля становить 28,76 руб.;

- Курс тиньге до рубля: 1 крб. = 4,56 тиньге;

86. Розрахувати курсову різницю від операції і визначити збиток (прибуток) господарюючого суб'єкта, якщо придбано 10 000 дол США за курсом 29,77 руб. за 1 дол США. Курс Центрального Банку РФ на день покупки склав 29,61 руб. за 1 дол США.

87. Арбітражери укладає такі угоди: купує на біржі 10 000 дол США за курсом СПОТ 28,54 руб. за 1 дол США і укладає форвардний контракт на продаж через три місяці за курсом 30,86 руб. за 1 дол США. Розміщує 10 000 дол США на 3 місяці на міжнародному грошовому ринку за ставкою, розмір якої складає 3,16% річних. Визначити суму прибутку від купівлі-продажу валюти.

88. Вартість капіталу 400 000 дол США при продажу на євро за курсом СПОТ 1,015. Розрахувати шестимісячний форвардний курс долара до євро та суму арбітражної прибутку, якщо процентна ставка депозиту по доларах США складає 3% річних, по євро - 9% річних.

89. Вартість капіталу 294 400 дол США, що еквівалентно 203 000 євро. Розрахувати суму прибутку (збитку) арбітражери при поточному курсі долара до євро 0,89 і 1,12.

90. Залишок на рахунку 52 дорівнює 1 000 дол США, придбаний за курсом 28,56 руб. за 1 дол США. На перший день звітного кварталу курс долара рівний 29,54 руб. Розрахувати курсову різницю.

91. ТОВ «Морекспорт» подало до банку заявку на добровільну продаж 20 000 дол США. Банк продав валюту за курсом 29,64 руб. Офіційний курс ЦБ РФ і на дату списання, і на дату зарахування виручки від її продажу дорівнює 29,81 руб. Згідно з угодою, комісійна винагорода банку 2 000 крб. Визначити суму позареалізаційних витрат.

92. Курс рубля до долара США становить 0,035. Є в наявності 36 000 крб. Розрахувати еквівалент суми в доларах і визначити курс американського долара до рубля.

93. Курс рубля до євро становить 0,029. Є в наявності 45 600 руб. Розрахувати еквівалент суми в євро і визначити курс євро до рубля.

93. Підприємець повинен придбати євро на 100 дол США. Поточний курс долар / євро - 0,848. Річні відсоткові ставки для долара - 8,3%, для євро - 9,96%. Скільки євро отримає підприємець при форвардній угоді через місяць?

94. Розрахувати розмір форвардної премії або дисконту, якщо поточний курс євро до долара становить 1,171, а річні процентні ставки на 3 місяці на міжнародному валютному ринку для долара - 8,5%, для євро - 9%.

95. Покупець придбав холодильник за ціною 30 000 руб., Сплативши відразу 18 000 руб. і зобов'язавшись сплатити решту протягом 6 місяців, роблячи щомісячні рівні платежі. Визначити суму щомісячного платежу, якщо продавець вимагає за кредит 10% на рік.

96. Автосалон продав автомобіль за 210 000 руб., Отримавши в момент продажу 80% вартості. Решта суми і відсоток за кредит у розмірі 12% річних повинні бути сплачені покупцем протягом 4 місяців рівними платежами. Розрахувати суму рівного платежу.

97. Магазин побутової техніки пропонує покупцям придбання товарів у кредит на умовах 10-10-10: 10% - початковий внесок, 10% - ставка за кредит, 10 місяців - термін кредиту. Оплата кредиту в будь-якій філії Ощадбанку. Розрахувати реальну процентну ставку за користування кредитом, якщо придбаний комп'ютер, вартістю 20 000 руб., Банк стягує комісію за кожну операцію 1%.

98. Г-жа Смирнова бажає придбати дублянку за 30 000 руб. за рахунок кредитних коштів, наданих КБ «Русское правило». Банк надає кредит за допомогою видачі пластикової карти на наступних умовах: вартість оформлення картки становить 400 руб., За відкриття рахунку стягується 900 руб., Щомісячна транзакція 1% від суми виданого кредиту, за переведення в готівку коштів списується 1,5% від суми кредиту, процентна ставка банку 14% річних. Визначити суму погашення кредиту та реальну процентну ставку за користування кредитом, якщо Смирнова розрахується за кредит протягом 3 місяців.

99. Фірма взяла кредит у сумі 300 000 руб. строком на 1 рік по 16% річних. Відсотки за кредит банк бере авансом. Розрахувати реальну процентну ставку за користування кредитом.

100. Акціонерне товариство отримало кредит з 13 квітня по 13 червня під заставу 600 акцій, курсова вартість яких становила 100 000 руб. Номінальна величина кредиту - 60% від курсової вартості акцій. Відсоткова ставка 20% річних. Банк стягує за обслуговування кредиту 0,7%. Визначити суму отриманого кредиту, суму відсотків за кредит і реальну процентну ставку, за умови, що банк стягує відсотки авансом.

101. Виробниче об'єднання отримало на півроку банківський кредит у розмірі 800 000 руб. під 21% річних. Відсотки за кредит банк бере авансом. Розрахуйте реальну процентну ставку за користування кредитом у разі:

а) не потрібно застави,

б) застава за надання кредиту складає 6% від суми кредиту.

102. Організація для будівництва цеху з виробництва медпрепаратів отримала кредит на 3 місяці під заставу нерухомості вартістю 1 600 000 руб. Величина кредиту складає 80% від вартості нерухомості. Процентна ставка за кредитом 19% річних, комісійне обслуговування кредиту становить 2%. Визначте суму отриманого кредиту і реальну процентну ставку, якщо відсотки за кредит банк бере авансом.

103. Підприємство для модернізації обладнання вирішило взяти в банку кредит в 600 000 руб. Кредит видається під 24% річних. Термін кредиту - 9 місяців. Крім того, банк вимагає заставу - 8% від суми кредиту. Яку суму отримає позичальник, якщо відсотки прості і оплачуються при видачі кредиту? Яка реальна процентна ставка по кредиту?

104. Фірма отримала кредит у 180 000 руб. на три роки під 18% річних. Погашення кредиту та відсотків має відбуватися в кінці кожного року рівними сумами. Відсотки нараховуються на непогашену частину кредиту. Визначити платежі по кредиту і процентні платежі по роках. Розрахунки оформити в таблиці.

105. Підприємство отримало кредит в 800 000 руб. строком на 2 роки під просту процентну ставку 20% річних. Розглянути план погашення кредиту і нарахованих на решту суми кредиту відсотків серією з восьми рівних платежів, які виплачуються в кінці кожного кварталу.

106. Фізична особа отримала кредит в Ощадбанку на споживчі цілі в сумі 120 000 крб. і терміном на 2 роки. Кредит має погашатися щомісяця зменшуються платежами. Скласти план погашення кредиту, визначити суму погашення боргу та суму нарахованих відсотків.

107. Під заставу нерухомості банк виділив позику в 300 000 руб. на 2 роки під 15% річних. Оплата іпотечної позики і відсотків має відбуватися щокварталу рівними платежами. Визначити суму до повернення і розмір щоквартального платежу.

108. Для придбання квартири банк виділив грошову позику в розмірі 1 000 000 руб. на 10 років під 13% річних. Заставою є викуплена квартира. Згідно з умовами операції, оплата іпотечної позики і відсотків відбувається по півріччях рівними сумами. Визначити загальну суму повернення іпотечного кредиту та розмір періодичного платежу.

109. Для впровадження нової виробничої лінії та закупівлі сучасного обладнання промисловий концерн отримав кредит у розмірі 900 000 руб. на 6 років під 10% річних. Відсотки виплачуються кредитору щорічно. Виберіть найбільш економний графік погашення кредиту для позичальника і найбільш дохідний для банку.

110. Банк видав фермерському об'єднанню кредит з 20 травня по 20 серпня під заставу 600 облігацій курсової вартості 50 000 руб. Номінальна величина кредиту - 60% від курсової вартості цінних паперів. Процентна ставка - 20% річних. Розрахувати суму виданого кредиту і реальну процентну ставку за користування кредитом якщо:

- Утримуються комісійні в розмірі 0,7% від суми кредиту;

- Утримуються комісійні в розмірі 0,8% від суми кредиту;

- Утримуються комісійні в розмірі 0,5% від суми кредиту.

ГЛОСАРІЙ

Активи - гроші, вклади, права і власність, якими володіє компанія або окремо взяте обличчя.

Акція - цінний папір, придбання якої дає права її покупцеві на пропорційне володіння компанією, що випустила дану цінний папір. Компанії-емітенти випускають акції, щоб заснувати (заснувати) або збільшити свій капітал.

Арбітраж - третейський суд для вирішення спорів з приводу угод з цінними паперами; позитивна різниця в ставках відсотків, валютних курсах або цінах на товари, що отримується за рахунок переоформлення угоди (рефінансування грошових коштів).

Вексель - складене по встановленій законом формі безумовне письмове боргове грошове зобов'язання, видане векселедавцем векселедержателю

Вторинний ринок - ринок, на якому перепродаються цінні папери. Операторами ринку є посередники.

Державні облігації - облігації, що випускаються органами влади від імені і за дорученням уряду відповідних країн. У забезпечення державних облігацій залучаються золотовалютні резерви та інші активи, що належать державі. Державні облігації - один із самих надійних і, разом з тим, найменш дохідних видів цінних паперів.

Депозитний сертифікат - угода з банком, що зобов'язує вкладника внести свої гроші на депозит на певний період, після закінчення якого вкладник отримає їх з певним відсотком.

Дивіденд - дохід, належний до виплати власнику акції.

Дисконт - різниця між майбутньою і поточної сумами грошей. На практиці - знижка з номіналу дисконтної цінного паперу.

Дисконтування - прийняте у фінансовій математиці назва процедури визначення вартості грошей у більш ранній момент часу відповідно до прийнятої ставкою дисконтування.

Дисконтування комерційне (банківський облік) - дисконтування, при якому його ставкою виступає ставка дисконту.

Дисконтування математичне - дисконтування, при якому його ставкою є звичайна процентна ставка (ставка відсотків).

Дисконтирующий множник - минула вартість 1 Д.Є. кілька процентних періодів тому. Дисконтний множник показує, у скільки разів зменшується вартість грошей при її дисконтуванні.

Позика - отриманий кредит приватним особою або фірмою в банку на певний термін з умовою повернення і виплати певного відсотка.

Інвестиції - вкладення грошей у бізнес з метою отримання прибутку і подальшого їх перевкладення (реінвестиції). У вузькому сенсі - капітальні вкладення, у т. ч. виробничі (інвестиції у виробництво чи реальний сектор виробництва) і невиробничі (інвестиції в сектор нематеріального виробництва, в тому числі в послуги, включаючи фінансові послуги).

Інвестор, інвестиційна компанія - посередник між корпорацією, що випускає нові цінні папери, і потенційним власником цих паперів, які купують нову емісію цінних паперів і розпродали їх приватним особам та організаціям. Виступає також у ролі агента з продажу великих пакетів цінних паперів.

Індекс споживчих цін - зведений індекс цін фіксованого складу; характеризує динаміку витрат на постійний споживчий набір товарів і послуг за рахунок цінового фактора.

Інфляція - зміна балансу між грошовою масою і обсягом створених в країні благ і послуг у бік збільшення грошей. Виявляється у зростанні цін і знецінення грошей.

Капіталізація відсотків - процедура систематичного приєднання їх до суми грошей, щодо якої вони визначалися.

Корпорація - об'єднання капіталів двох або більше власників, що належать одному окремо взятому.

Корпоративна облігація - облігація, що емітується корпорацією.

Купон - процентна ставка, оплачуються по фіксованих або плаваючого курсу облігацій.

Лібор - лондонська міжбанківська відсоткова ставка; встановлюється щоденно за станом на 11 годину ранку п'ятьма провідними лондонськими банками.

Множник нарощення - майбутня вартість 1 Д.Є. через кілька процентних періодів із ставки нарощення за період. Множник нарощення показує, у скільки разів збільшується вартість грошей при її нарощуванні.

Муніципальна облігація - облігація, випущена муніципалітетом або іншими прирівняними органами місцевої влади.

Нарощення - процес збільшення капіталу за рахунок приєднання відсотків. Так само у фінансовій математиці називають процедури обчислення суми грошей з нарахуванням відсотків.

Нарощена (майбутня) вартість грошей - сума грошей, збільшена за одиницю часу до величини капіталу.

Нерозподілений прибуток - прибуток після виплати дивідендів і податків, яку компанії резервують для здійснення фінансових операцій.

Номінальна прибутковість - номінальна річна процентна ставка, базова ставка за договором, з розрахунку якої визначається і нараховуються відсотки.

Опціон - угода з умовою; продаж (опціон «пут») товару або послуги, валюти, цінних паперів або прав з умовою наступного обов'язкового викупу або купівля (опціон «колл») на тих же заздалегідь обговорених умовах (купівельна ціна опціону, опціон з нульовою «внутрішньої» вартістю або опціон анулювання) або на будь-яких інших, зазвичай поточних умовах.

Облігація - документарне зобов'язання погасити позику (борг) у визначений термін з виплатою відсотка.

Об'єкт фінансових обчислень - фінансові операції і операції (ширше - фінансові проекти і програми) та їх техніко-економічне обгрунтування, що здійснюються з метою отримання прибутку.

Предмет фінансових обчислень - охоплює фінансовий облік, бюджет, баланс, звіт, контроль і аудит; визначення фінансового стану та фінансового забезпечення всіх категорій і видів запозичують організацій; обгрунтування бажаних фінансових рішень.

Процентна ставка - відношення процентних грошей, сплачених (отриманих) за одиницю часу до величини капіталу; плата, виражена у відсотках, яку стягують банки з позичальника за користування кредитними грошима.

Процентний період - період часу між двома послідовними процедурами обчислення відсотків.

Відсотки - сума, сплачена за користування позиковими коштами.

Відсотки авансові - відсотки, що сплачуються в момент видачі грошових коштів. Обчислюються щодо суми грошей з відсотками.

Відсотки звичайні - відсотки, що нараховуються після закінчення певного періоду після вкладення коштів. Обчислюються щодо первісної суми грошей.

Відсотки прості - відсотки, які визначають на весь термін фінансової операції щодо первісної суми.

Відсотки складні - відсотки, база для визначення яких постійно змінюється за рахунок приєднання (зняття) нарахованих раніше відсотків.

Ринкова котирування - ціна активу, що встановлюється на біржі виходячи з попиту та пропозиції.

Реінвестиції - перевкладення отриманих доходів з метою збільшення обсягів діяльності і прибутку.

Ставка дисконтування - ставка, за якою здійснюється операція дисконтування.

Рівень інфляції - темп приросту грошової маси; темп приросту індексу споживчих цін.

Фінансовий облік - процес збору, обробки, аналізу та передачі даних про фінансові результати діяльності окремо взятих фінансових компаній або їх окремо взятих угод та операцій, так само як і всіх взятих разом компаній, операцій і операцій.

Фінансовий стан - стан будь-якого фінансового агента (держави, регіону, компанії, підприємця, сім'ї, окремої особи), що характеризує баланс його фінансових зобов'язань і ресурсів, їх достатність, брак (дефіцит) або перевищення (профіцит), необхідних для підтримки нормального режиму роботи та життя, здійснення грошових розрахунків з іншими агентами фінансової системи.

Фінансова компанія - будь-яка кредитна або інша заимствующая організація, що здійснює операції з фінансовими ресурсами і вступає у фінансові зв'язки і відносини (банки, біржі, інвестиційні фонди, страхові компанії, державні фінансові установи).

Фінансово-кредитні інститути - ліцензовані державні та приватні кредитні організації, уповноважені здійснювати банківські операції - операції з кредитування клієнтів, ведення розрахункових рахунків, купівлі і продажу валюти і цінних паперів, надання фінансових послуг та ін Поряд з банківськими розрізняють і небанківські кредитні організації, що функціонують на правах здійснення окремих видів банківських операцій.

Еквівалентні відсоткові ставки - ставки дохідності, які відповідають різним способом нарахування відсотків, але забезпечують однаковий відносний дохід за операцією за однаковий проміжок часу.

Ефективна прибутковість - річна процентна ставка, що характеризує повний відносний річний дохід за операцією з урахуванням внутрішньорічної капіталізації.

ВИСНОВОК

Пропонований навчальний посібник розглядає фінансові обчислення, предметом яких є результат діяльності інвестиційних, біржових, кредитних, страхових, валютних та інших запозичують організацій.

Ці фінансові обчислення називають також ефективними, або вищими, так як вони виступають інструментом не тільки фіксування, але й оцінки ринкових очікувань різних фінансових результатів (облікових і кредитних ставок, курсів валют, ануїтетів і т. д.), які виконуються, як правило, в умовах невизначеності та ризику з урахуванням майбутніх доходів (або збитків).

Розрізняють прості і складні види фінансових обчислень, відповідні простим і складними схемами фінансових угод. Фінансові обчислення використовуються в практиці нарахування банківського відсотка, депозитних і позикових ставок, доходу з цінних паперів та іншим вкладенням грошових коштів.

У даному навчальному посібнику висвітлено питання практичного застосування фінансових розрахунків при обліку інфляції, в операціях з векселями та іншими цінними паперами, операцій з валютою і в кредитних відносинах.

В якості окремого розділу в навчальному посібнику представлені завдання для самостійного рішення і комплект додатків, що включає таблиці і діаграми, що характеризують сучасну ситуацію та зміни важливих економічних показників.

Автор сподівається, що даний навчальний посібник послужить для студентів значущим джерелом інформації при вивченні тем «Гроші», «Кредит», «Цінні папери», «Валютні операції», а також надасть допомогу при самостійному вивченні курсу.

СПИСОК

1. Російська Федерація. Закони. Цивільний кодекс Російської Федерації від 14.12.2002 р. № 138-ФЗ; ред. від 29.12.2004 р. / / www. duma. gov. ru

2. Російська Федерація. Закони. Про валютне регулювання та валютний контроль в РФ: федер. закон від 10.12.2003 р. № 186-ФЗ / / Ріс. газета. - 2003. - 17 груд. - № 253.

3. Російська Федерація. Закони. Про іпотечні цінні папери: федер. закон від 11.11.2003 р. № 152-ФЗ / / Парламент. газета. - 2003. - 19 листопада. - № 215-216.

4. Російська Федерація. Закони. Про Центральний банк (Банк Росії): федер. закон від 10.07.2002 р. № 86-ФЗ / / Ріс. газета. - 2002. - 13 липня. - № 127.

5. Російська Федерація. Закони. Про перекладному і простому векселі: федер. закон від 11.03.1997 р. № 48-ФЗ / / Ріс. газета. - 1997. - 18 березня. - № 53.

6. Російська Федерація. Закони. Про ринок цінних паперів: федер. закон від 22.04.1996 № 39-ФЗ / / Ріс. газета. - 1996. - 25 квітня .- № 79.

7. Російська Федерація. Закони. Про акціонерні товариства: федер. закон від 26.02.1995 р. № 208-ФЗ / / Ріс. газета. - 1995. - 29 груд. - № 248.

8. Владимирова О. М. Фондовий ринок і цінні папери: тренінг за курсом для студентів всіх спеціальностей і всіх форм навчання / О. Н. Владимирова. - Красноярськ, 2002. - 74 с.

9. Гусєва І. О. Практикум з ринку цінних паперів: навч. посібник / І. А. Гусєва. - М.: МАУП, 2000. - 320 с.

10. Гроші. Кредит. Банки. Цінні папери. Практикум: навч. посібник для вузів / під ред. Є. Ф. Жукова. - М.: Юнити-Дана, 2001. - 310 с.

11. Капельян С. М. Основи комерційних та фінансових розрахунків / С. М. Капельян, О. А. Левкович. - Мінськ: НТЦ «АПИ», 1999. - 224 с.

12. Раковська С. А. Збірник задач з фінансової математики: метод. посібник / С. А. Раковська. - Красноярськ, 2001. - 92 с.

13. Салін В. М. Техніка фінансово-економічних розрахунків: навч. посібник / В. Н. Салін, О. Ю. Ситнікова. - М.: Фінанси і статистика, 2000. - 80 с.

14. Сімчера В. М. Введення у фінансові та актуарні обчислення / В. М. Сімчера. - М.: Фінанси і статистика, 2003. - 352 с.

15. Статистика фінансів / під ред. проф. В. Н. Саліна. - М.: Фінанси і статистика, 2000. - 816 с.

16. Уланів В. А. Збірник задач з курсу фінансових обчислень / під ред. проф. В. В. Ковальова. - М.: Фінанси і статистика, 2000. - 400 с.

17. Фінанси і кредит: навч. посібник / під ред. А. Ковальова. - М.: Фінанси і статистика, 2003. - 511 с.

ДОДАТКИ

Додаток 1

Порядкові номери днів у звичайному році (365 днів)