Кут заломлення променя при проходженні кордону між двома середовищами залежить від співвідношення коефіцієнтів заломлення цих середовищ.
Теорія відносності примусила нас засвоїти, що ніщо не рухається швидше світла, але при цьому в цьому формулюванні є одна маленька хитрість, про яку часто забувають. Теоретики, кажучи «швидкість світла», мають на увазі швидкість світла у вакуумі, яку прийнято позначати латинською буквою с, і для них це настільки самоочевидне, що доповнення «у вакуумі» вони зазвичай не озвучують. Але ж при поширенні світла в прозорій середовищі, наприклад, воді чи склі, він рухається значно повільніше швидкості с через безперервної взаємодії з атомами матеріального середовища.
Так що ж відбувається з фронтом світлової хвилі при її проходженні через кордон двох прозорих середовищ? Відповідь на це дає закон Снеліуса (або «закон Снелля», якщо слідувати не латинської, а голландському написання. - Прим. Перекладача), названий на ім'я голландського натураліста Віллеброрда Снеліуса, вперше сформулював цю закономірність. Найважливіший приклад такого заломлення ми спостерігаємо під час попадання світлового променя з повітря в скло і потім знову в повітря - а саме це відбувається (причому часто неодноразово) в будь-якому оптичному приладі, будь то складне лабораторне обладнання або банальна пара окулярів. Уявіть себе туристів, що йдуть один за одним по діагоналі через квадратне поле, посередині якого, паралельно двом його сторонам, проходить межа, після якої починається болото. Зрозуміло, що по чистому полю туристи можуть йти швидше, а по болотній рідоті - повільніше. І ось, коли перші туристи доходять до краю болота і починають грузнути в бруді, швидкість їх просування падає, і вони, як нормальні люди, відхиляються від курсу, щоб скоріше дістатися до протилежного краю болота, в той час як йдуть слідом рухаються з колишньою швидкістю і в попередньому напрямку. У міру залізання в болото все нових туристів вони також скидають швидкість і починають зрізати кут. У підсумку з висоти пташиного польоту процесія туристів виглядає заломленої - по полю вона йде в одному напрямку, а по болоту - в іншому. Те ж і зі світловим променем: якщо при перетині кордону двох середовищ швидкість світла у другій середовищі нижче, ніж швидкість світла у першій середовищі, промінь відхиляється у бік нормалі (лінії, перпендикулярній кордоні). Якщо ж у другій середовищі швидкість поширення світла вище (як, наприклад, при переході світла з скла в повітря), промінь, навпаки, відхилиться від нормалі на більший кут (туристи прискорять крок і спрямити напрямок).
Відношення швидкості світла у вакуумі до швидкості світла в середовищі називається коефіцієнтом заломлення середовища. Так, коефіцієнт заломлення скла дорівнює приблизно 1,5 (залежить від сорту скла), тобто, світло в склі сповільнюється приблизно на третину в порівнянні зі швидкістю його поширення у вакуумі. У кожного прозорого матеріалу - власний коефіцієнт заломлення (збігу, звичайно ж, можливі, але вони ні про що не кажуть).
Закон Снеліуса встановлює числове співвідношення між кутами падіння і заломлення променя при переході з одного середовища в іншу. Якщо θ1 і θ2 - кути, відповідно, падіння і заломлення щодо нормальний (див. малюнок) при переході променя з одного середовища в іншу, а n1 і n2 - коефіцієнти заломлення цих середовищ, то має місце співвідношення:
n1 sin θ1 = n2 sin θ2
Сенс цього закону в тому, що якщо відомі коефіцієнти заломлення світла в двох межують середовищах і кут падіння променя, можна розрахувати, наскільки відхилиться промінь після перетину кордону між середовищами.
Чи доводилося вам коли-небудь стояти біля бортика басейну і дивуватися, чому це у вашої подруги, що стоїть по пояс у воді, ноги здаються непропорційно короткими? А вся справа в тому, що світлові промені, які ви сприймає і які доносять до вас зоровий образ, вийшовши з води і потрапивши в повітря, переломилися - і досягають ваших очей під більш тупим кутом, ніж якщо б басейн стояла без води. Мозок же вірить очам, і вам здається, що ступні вашої подруги ближче, ніж вони є насправді.
Повне внутрішнє відбиття
Уявіть скляний паралелепіпед, зсередини якого на одну з його граней падає промінь світла. При проходженні кордону з повітрям промінь заломлюється і, оскільки коефіцієнт заломлення світла в повітрі (близько 1) нижче, ніж у склі (близько 1,5), промінь відхиляється від перпендикуляра (нормалі). За законом Снеліуса, якщо промінь падає на поверхню під кутом, наприклад, 30 °, по той бік кордону він вийде під більш тупим кутом до нормалі (близько 49 °). У міру збільшення відхилення кута падіння від нормалі кут заломлення буде збільшуватися 'випереджаючими темпами ", поки, нарешті, при куті падіння приблизно в 42 ° розрахунковий кут заломлення не стане дорівнює 90 ° до перпендикуляру - тобто, потрапивши на поверхню, промінь в цьому випадку не пройде крізь неї, а заломився строго уздовж кордону між склом і повітрям.
Що ж станеться при подальшому збільшенні кута падіння променя? Кут заломлення більше 90 ° по суті означає, що промінь не вийде за межі скла і залишиться всередині скляного бруса, - тобто, він не поламав, а відіб'ється від кордону скла з повітрям. Це явище називається повним внутрішнім відображенням. Критичний кут визначається з рівняння:
sin θ> n2/n1
При значеннях θ більше критичного кута промінь світла зсередини скла більше не проникає в повітря, а відображається назад всередину скла, як від дзеркала.
Явище повного внутрішнього відбиття ви легко можете поспостерігати і самі. Наступного разу, вечеряючи при свічках, візьміть келих вина і підійміть його високо над головою, і, розглядаючи вогник свічки крізь поверхню вина, почніть його поступово опускати. Спочатку, поки келих піднятий досить високо, полум'я свічки буде проблискує крізь поверхню вина. Однак у якийсь момент, у міру того як ви опускаєте келих, ви досягнете крапки, коли поверхня вина раптом стане абсолютно темною. А вся справа в тому, що ви досягли критичного кута падіння променя, і світло свічки тепер зазнає повне внутрішнє віддзеркалення, в результаті чого ніякої світло назовні не просочується.
Однак повне внутрішнє відбиття - це не просто цікавий фокус, а основа для цілого ряду важливих сучасних технологій; перш за все - цей ефект лежить в основі оптоволоконного зв'язку. Світло, потрапляючи з одного кінця в найтонше скловолокно під дуже великим кутом, надалі змушений поширюватися уздовж цього волокна, не залишаючи його меж, раз по раз відбиваючись від його стінок, оскільки кут його падіння не достатній, щоб вирватися за його межі, завдяки чому на протилежному кінці вихід оптичного сигналу практично не втрачає в інтенсивності. Якщо зв'язати безліч таких оптичних волокон в пучок, чергування імпульсів світла і затемнених проміжків на виході з такого оптоволоконного кабелю буде строго відповідати сигналом, що надійшов до нього на вході. Цей принцип сьогодні широко використовується в сучасних медичних технологіях (зокрема, в артроскопії), коли тонкий пучок оптичних волокон вводиться в організм пацієнта крізь крихітний надріз або природне гирло і доставляється буквально до самого органу, на якому виробляється мікрохірургічна операція, дозволяючи хірургові в буквальному сенсі бачити на екрані монітора, що і як саме він оперує.
Не менш широке застосування знайшло повне внутрішнє віддзеркалення і в області високошвидкісної передачі інформації по оптоволоконним телефонних лініях зв'язку. Посилаючи модульовані оптичні сигнали замість електромагнітних, ми отримуємо можливість на кілька порядків прискорити передачу інформації з телекомунікаційних мереж. Насправді, у всіх по-справжньому індустріально розвинених країнах світу вся телефонія вже переведена на оптоволоконну зв'язок.
***
Віллеброрд Снеліуса (Снелл)
Willebrord Van Roijen Snell, 1580-1626
Голландський математик і фізик. Народився в Лейдені в сім'ї професора математики місцевого університету. Вивчав математику і юриспруденцію в різних університетах Європи, багато подорожував, познайомився з багатьма видатними вченими свого часу, включаючи Йоганна Кеплера. У 1613 році став наступником батька на посаді професора Лейденського університету. Стояв біля витоків нової науки геодезії, першим угледівши важливість використання методу подібності трикутників при проведенні геодезичних вимірювань. У 1621 році, після численних експериментів з оптики, відкрив закон заломлення променів, пізніше названий його ім'ям. Своїх результатів Снеліуса не публікував, - вони припадали пилом в архівах, поки не були виявлені Рене Декартом (René Descartes), який включив їх в свою фундаментальну працю «Начала філософії».