Реферат
з дисципліни Концепція сучасного природознавства
ТЕМА
Ентропія та її роль у побудові сучасної картини світу
2009
Зміст
1 Що таке ентропія
2 Термодинамічна ентропія
3 Ентропія Всесвіту
4 Ентропія та інформація
5 негентропії
6 Ентропія і життя. Біологічна впорядкованість
Список використаних джерел
1 Що таке ентропія
Серед всіх фізичних величин, що увійшли у науку в XIX ст., Ентропія займає особливе місце в силу своєї незвичайної долі. З самого початку ентропія утвердилася в теорії теплових машин. Однак дуже скоро рамки цієї теорії виявилися їй тісні, і вона проникла в інші області фізики, насамперед у Теорію випромінювання. Експансія ентропії цим не обмежилася. На відміну, наприклад, від інших термодинамічних величин ентропія досить швидко переступила межі фізики. Вона вторглася в суміжні області: космологію, біологію і, нарешті, в теорію інформації [6].
Поняття ентропії є багатозначним, неможливо дати йому єдине точне визначення. Найбільш загальними ж є наступне:
Ентропія - міра невизначеності, міра хаосу.
У залежності від галузі знання, виділяють безліч видів ентропії: термодинамічна ентропія, інформаційна (ентропія Шеннона), культурна, ентропія Гіббса, ентропія Клаузіуса і багато інших.
Ентропія Больцмана є мірою безладу, хаотичності, однорідності молекулярних систем.
Фізичний сенс ентропії з'ясовується при розгляді мікростану речовини. Л. Больцман був першим, хто встановив зв'язок ентропії з ймовірністю стану. У формулюванні М. Планка твердження, що виражає цей зв'язок і зване принципом Больцмана, представляється простою формулою
S = k B lnW.
Сам Больцман ніколи не писав цієї формули. Це зробив Планк. Йому ж належить введення постійної Больцмана k B. Термін «принцип Больцмана» був введений А. Ейнштейном. Термодинамічна ймовірність стану W або статистичний вага цього стану - це число способів (число мікростану), за допомогою яких можна реалізувати дане макросостояніе [6]. Ентропія Клаузіуса пропорційна кількості зв'язаної енергії, що знаходиться в системі, яку не можна перетворити на роботу. Ентропія Шеннона кількісно характеризує достовірність переданого сигналу і використовується для розрахунку кількості інформації.
Розглянемо докладніше термодинамічну ентропію, ентропію Шеннона (інформаційну), зв'язок ентропії і біологічної впорядкованості.
2. Термодинамічна ентропія
Ентропія як фізична величина вперше була введена в термодинаміку Р. Клаузіусом в 1865р. Він визначив зміну ентропії термодинамічної системи при оборотному процесі як відношення зміни загальної кількості тепла ΔQ до величини абсолютної температури T:
.
Ентропія в термодинаміці - міра необоротного розсіювання енергії, є функцією стану термодинамічної системи [8].
Існування ентропії обумовлюється Другим початком термодинаміки. Так як будь-яка реальна система, яка зазнає цикл операцій і повертається в своє початкове стан, функціонує, тільки збільшуючи ентропію зовнішнього середовища, з якою дана система знаходиться в контакті. Це також означає, що ні на якому щаблі циклу сума змін ентропії системи і зовнішнього середовища не може бути негативною. Таким чином, другий початок термодинаміки допускає наступне формулювання:
Сума змін ентропії системи і зовнішнього середовища не може спадати.
Відповідно до цього, Всесвіт як єдине ціле не може повернутися в початковий стан.
Рудольфом Клаузіусом ж перше і друге початку термодинаміки були резюмовано так:
Енергія Всесвіту постійна.
Ентропія Всесвіту прагне до максимуму.
[7, С.93].
Через необоротних процесів ентропія ізольованої системи продовжує зростати до тих пір, поки не досягає максимально можливого значення. Досягнуте при цьому стан є стан рівноваги. [7, С. 130] З цього формулювання Другого початку випливає, що в кінці еволюційного процесу Всесвіт повинен прийти в стан термодинамічної рівноваги (у стан теплової смерті), якому відповідає повна дезорганізація системи. Уявлення про теплової смерті Всесвіту, що випливає з формулювання другого початку, запропонованої Клаузіусом, - приклад неправомірного перенесення законів термодинаміки в область, де вона вже не працює. Закони термодинаміки застосовні, як відомо, тільки до термодинамічних систем, Всесвіт ж такою не є [6].
3. Ентропія Всесвіту
Як вже говорилося, закони термодинаміки не можна застосувати до Всесвіту в цілому, так як вона не є термодинамічною системою, однак у Всесвіті можна виділити підсистеми, до яких вживано термодинамічний опис. Такими підсистемами є, наприклад, всі компактні об'єкти (зірки, планети тощо) або реліктове випромінювання (теплове випромінювання з температурою 2,73 К). Реліктове випромінювання виникло в момент Великого вибуху, що призвів до утворення Всесвіту, і мало температуру близько 4000 К. В наш час, тобто через 10-20 млрд років після Великого вибуху, це первинне (реліктове) випромінювання, які прожили всі ці роки у Всесвіті, що , охолодити до вказаної температури. Розрахунки показують, що повна ентропія всіх спостережуваних компактних об'єктів мізерно мала в порівнянні з ентропією реліктового випромінювання. Причина цього, перш за все в тому, що кількість реліктових фотонів дуже велике: на кожен атом у Всесвіті припадає приблизно 10 вересня фотонів [6]. Ентропійне розгляд компонент Всесвіту дозволяє зробити ще один висновок. За сучасними оцінками, повна ентропія тій частині Всесвіту, яка доступна спостереженню, більш ніж в 10 30 разів менше, ніж ентропія речовини цієї ж частини Всесвіту, сконденсованої в чорну діру. Це показує, наскільки далека навколишнє нас частина Всесвіту від максимально неупорядкованого стану.
4 Ентропія та інформація
Вже згаданому Рудольф Клаузиусу також належить інше формулювання Другого початку термодинаміки: «Неможливий процес, єдиним результатом якого була б передача тепла від більш холодного тіла до більш гарячого».
Проведемо уявний експеримент, запропонований Джеймсом Максвеллом у 1867 році: припустимо, посудина з газом розділений непроникною перегородкою на дві частини: праву і ліву. У перегородці отвір з пристроєм (так званий демон Максвелла), яке дозволяє пролітати швидким (гарячим) молекулам газу тільки з лівої частини посудини в праву, а повільним (холодним) молекулам - тільки з правої частини посудини в ліву. Тоді, через великий проміжок часу, гарячі молекули виявляться в правому посудині, а холодні - в лівому [4].
Таким чином, газ у лівій частині резервуара буде нагріватися, а в правій - остигати. Таким чином, в ізольованій системі тепло буде переходити від холодного тіла до гарячого з пониженням ентропії системи в суперечності з другим законом термодинаміки. Л. Сцілард, розглянувши один із спрощених варіантів парадоксу Максвелла, звернув увагу на необхідність отримання інформації про молекулах і відкрив зв'язок між інформацією та термодинамічними характеристиками. Надалі рішення парадоксу Максвелла було запропоновано багатьма авторами. Зміст всіх рішень полягає в наступному: інформацію не можна отримувати безкоштовно. За неї доводиться платити енергією, в результаті чого ентропія системи підвищується на величину, принаймні, рівну її зниженню за рахунок отриманої інформації [1]. У теорії інформації ентропія - це міра внутрішньої невпорядкованості інформаційної системи. Ентропія збільшується при хаотичному розподіл інформаційних ресурсів і зменшується при їх упорядкування [2]. Розглянемо основні положення теорії інформації в тій формі, яку їй надав К. Шеннон. Інформація, яку містить подія (предмет, стан) y про подію (предмет, стан) x дорівнює (будемо використовувати логарифм за основою 2):
I (x, y) = log (p (x / y) / p (x)),
де p (x) - ймовірність події x до настання події y (безумовна імовірність); p (x / y) - ймовірність події x за умови настання події y (умовна ймовірність).
Під подіями x і y звичайно розуміють стимул і реакцію, вхід і вихід, значення двох різних змінних, що характеризують стан системи, подія, повідомлення про нього. Величину I (x) називають власною інформацією, що міститься у події x.
Розглянемо приклад: нам повідомили (y), що ферзь стоїть на шахівниці у позиції x = a4. Якщо до повідомлення ймовірності перебування ферзя у всіх позиціях були однакові і рівні p (x) = 1 / 64, то отримана інформація одно
I (x) = log (1 / (1 / 64)) = log (64) = 6 біт. [3, С.12]
В якості одиниці інформації I приймають кількість інформації в достовірному повідомленні про подію, апріорна ймовірність якого дорівнює 1 / 2. Ця одиниця одержала назву "біт" (від англійського binary digits). [1]
Припустимо тепер, що отримане повідомлення було не цілком точним, наприклад, нам повідомили, що ферзь варто чи то в позиції a3, чи то в позиції a4. Тоді умовна ймовірність його перебування в позиції x = a4 дорівнює вже не одиниці, а p (x / y) = Ѕ. Отримана інформація буде дорівнює
I (x, y) = log ((1 / 2) / (1 / 64)) = 5 біт,
тобто зменшиться на 1 біт в порівнянні з попереднім випадком. Таким чином, взаємна інформація тим більше, чим вище точність повідомлення, і в межі наближається до власної інформації. Ентропію можна визначити як міру невизначеності або як міру різноманітності можливих станів системи. Якщо система може перебувати в одному з m рівноймовірно станів, то ентропія H дорівнює
H = log (m).
Наприклад, число різних можливих положень ферзя на порожній шахівниці одно m = 64. Отже, ентропія можливих станів дорівнює
H = log64 = 8 біт.
Якщо частина шахової дошки зайнята фігурами і недоступна для ферзя, то різноманітність його можливих станів і ентропія зменшуються.
Можна сказати, що ентропія служить мірою свободи системи: чим більше у системи ступенів свобод, чим менше на неї накладено обмежень, тим більше, як правило, і ентропія системи [3, С.13-15]. При цьому нульовий ентропії відповідає повна інформація (ступінь незнання дорівнює нулю), а максимальної ентропії - повне незнання мікростану (ступінь незнання максимальна) [6].
5 негентропії
Явище зниження ентропії за рахунок отримання інформації відбивається принципом, сформульованим у 1953 р . американським фізиком Леоном Брюлліен, що досліджували взаємоперетворення видів енергії. Формулювання принципу наступна: «Інформація є негативний внесок в ентропію». Принцип носить назву негентропійної принципу інформації [5]. Поняття негентропії (те ж, що й негативна ентропія або сінропія) також застосовується до живих систем, воно означає енропію, яку жива система експортує, щоб знизити рівень власної ентропії.
6. Ентропія і життя. Біологічна впорядкованість
Питання про ставлення життя до другого початку термодинаміки - це питання про те, чи є життя острівцем опору другому початку. Дійсно, еволюція життя на Землі залежить від простого до складного, а другий початок термодинаміки пророкує зворотний шлях еволюції - від складного до простого. Зазначене протиріччя пояснюється в рамках термодинаміки незворотних процесів. Живий організм як відкрита термодинамічна система споживає ентропії менше, ніж викидає її в навколишнє середовище. Величина ентропії в харчових продуктах менше, ніж у продуктах виділення. Іншими словами, живий організм існує за рахунок того, що має змогу викинути ентропію, що виробляється в ньому внаслідок незворотних процесів, в навколишнє середовище [6].
Так, яскравим прикладом є упорядкованість біологічної організації людського тіла. Зниження ентропії при виникненні такої біологічної організації з легкістю компенсується тривіальними фізичними і хімічними процесами, зокрема, наприклад, випаровуванням 170 г води [1].
Науковий потенціал ентропії далеко не вичерпаний вже існуючими додатками. У перспективі проникнення ентропії в нову галузь науки - синергетику, яка займається вивченням закономірностей утворення і розпаду просторово-часових структур в системах різної природи: фізичних, хімічних, біологічних, економічних, соціальних і так далі.
Список використаних джерел
1 Блюменфельд Л.А. Інформація, динаміка і конструкція біологічних систем. Режим доступу: http://www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros/136.html.
2 Глосарій. Режим доступу: http://www.glossary.ru/cgi-bin/gl_sch2.cgi?RIt (uwsg.o9.
3 Голіцин Г. А. Інформація. Поведінка, мова, творчество.М: ЛКІ, 2007р.
4 Демон Максвелла - Вікіпедія. Режим доступу: http://ru.wikipedia.org/wiki/Демон_Максвелла.
5 негентропії - Наука. Режим доступу: http://ru.science.wikia.com/wiki/Негэнтропия.
6 Осіпов А. І., Уваров А. В. Ентропія та її роль у науці. - МДУ ім. М. В. Ломоносова, 2004.
7 Пригожин Сучасна термодинаміка, М.: Світ, 2002.
8 Термодинамічна ентропія - Вікіпедія. Режим доступу: http://ru.wikipedia.org/wiki/Термодинамическая_энтропия.
з дисципліни Концепція сучасного природознавства
ТЕМА
Ентропія та її роль у побудові сучасної картини світу
2009
Зміст
1 Що таке ентропія
2 Термодинамічна ентропія
3 Ентропія Всесвіту
4 Ентропія та інформація
5 негентропії
6 Ентропія і життя. Біологічна впорядкованість
Список використаних джерел
1 Що таке ентропія
Серед всіх фізичних величин, що увійшли у науку в XIX ст., Ентропія займає особливе місце в силу своєї незвичайної долі. З самого початку ентропія утвердилася в теорії теплових машин. Однак дуже скоро рамки цієї теорії виявилися їй тісні, і вона проникла в інші області фізики, насамперед у Теорію випромінювання. Експансія ентропії цим не обмежилася. На відміну, наприклад, від інших термодинамічних величин ентропія досить швидко переступила межі фізики. Вона вторглася в суміжні області: космологію, біологію і, нарешті, в теорію інформації [6].
Поняття ентропії є багатозначним, неможливо дати йому єдине точне визначення. Найбільш загальними ж є наступне:
Ентропія - міра невизначеності, міра хаосу.
У залежності від галузі знання, виділяють безліч видів ентропії: термодинамічна ентропія, інформаційна (ентропія Шеннона), культурна, ентропія Гіббса, ентропія Клаузіуса і багато інших.
Ентропія Больцмана є мірою безладу, хаотичності, однорідності молекулярних систем.
Фізичний сенс ентропії з'ясовується при розгляді мікростану речовини. Л. Больцман був першим, хто встановив зв'язок ентропії з ймовірністю стану. У формулюванні М. Планка твердження, що виражає цей зв'язок і зване принципом Больцмана, представляється простою формулою
S = k B lnW.
Сам Больцман ніколи не писав цієї формули. Це зробив Планк. Йому ж належить введення постійної Больцмана k B. Термін «принцип Больцмана» був введений А. Ейнштейном. Термодинамічна ймовірність стану W або статистичний вага цього стану - це число способів (число мікростану), за допомогою яких можна реалізувати дане макросостояніе [6]. Ентропія Клаузіуса пропорційна кількості зв'язаної енергії, що знаходиться в системі, яку не можна перетворити на роботу. Ентропія Шеннона кількісно характеризує достовірність переданого сигналу і використовується для розрахунку кількості інформації.
Розглянемо докладніше термодинамічну ентропію, ентропію Шеннона (інформаційну), зв'язок ентропії і біологічної впорядкованості.
2. Термодинамічна ентропія
Ентропія як фізична величина вперше була введена в термодинаміку Р. Клаузіусом в 1865р. Він визначив зміну ентропії термодинамічної системи при оборотному процесі як відношення зміни загальної кількості тепла ΔQ до величини абсолютної температури T:
Ентропія в термодинаміці - міра необоротного розсіювання енергії, є функцією стану термодинамічної системи [8].
Існування ентропії обумовлюється Другим початком термодинаміки. Так як будь-яка реальна система, яка зазнає цикл операцій і повертається в своє початкове стан, функціонує, тільки збільшуючи ентропію зовнішнього середовища, з якою дана система знаходиться в контакті. Це також означає, що ні на якому щаблі циклу сума змін ентропії системи і зовнішнього середовища не може бути негативною. Таким чином, другий початок термодинаміки допускає наступне формулювання:
Сума змін ентропії системи і зовнішнього середовища не може спадати.
Відповідно до цього, Всесвіт як єдине ціле не може повернутися в початковий стан.
Рудольфом Клаузіусом ж перше і друге початку термодинаміки були резюмовано так:
Енергія Всесвіту постійна.
Ентропія Всесвіту прагне до максимуму.
[7, С.93].
Через необоротних процесів ентропія ізольованої системи продовжує зростати до тих пір, поки не досягає максимально можливого значення. Досягнуте при цьому стан є стан рівноваги. [7, С. 130] З цього формулювання Другого початку випливає, що в кінці еволюційного процесу Всесвіт повинен прийти в стан термодинамічної рівноваги (у стан теплової смерті), якому відповідає повна дезорганізація системи. Уявлення про теплової смерті Всесвіту, що випливає з формулювання другого початку, запропонованої Клаузіусом, - приклад неправомірного перенесення законів термодинаміки в область, де вона вже не працює. Закони термодинаміки застосовні, як відомо, тільки до термодинамічних систем, Всесвіт ж такою не є [6].
3. Ентропія Всесвіту
Як вже говорилося, закони термодинаміки не можна застосувати до Всесвіту в цілому, так як вона не є термодинамічною системою, однак у Всесвіті можна виділити підсистеми, до яких вживано термодинамічний опис. Такими підсистемами є, наприклад, всі компактні об'єкти (зірки, планети тощо) або реліктове випромінювання (теплове випромінювання з температурою 2,73 К). Реліктове випромінювання виникло в момент Великого вибуху, що призвів до утворення Всесвіту, і мало температуру близько 4000 К. В наш час, тобто через 10-20 млрд років після Великого вибуху, це первинне (реліктове) випромінювання, які прожили всі ці роки у Всесвіті, що , охолодити до вказаної температури. Розрахунки показують, що повна ентропія всіх спостережуваних компактних об'єктів мізерно мала в порівнянні з ентропією реліктового випромінювання. Причина цього, перш за все в тому, що кількість реліктових фотонів дуже велике: на кожен атом у Всесвіті припадає приблизно 10 вересня фотонів [6]. Ентропійне розгляд компонент Всесвіту дозволяє зробити ще один висновок. За сучасними оцінками, повна ентропія тій частині Всесвіту, яка доступна спостереженню, більш ніж в 10 30 разів менше, ніж ентропія речовини цієї ж частини Всесвіту, сконденсованої в чорну діру. Це показує, наскільки далека навколишнє нас частина Всесвіту від максимально неупорядкованого стану.
4 Ентропія та інформація
Вже згаданому Рудольф Клаузиусу також належить інше формулювання Другого початку термодинаміки: «Неможливий процес, єдиним результатом якого була б передача тепла від більш холодного тіла до більш гарячого».
Проведемо уявний експеримент, запропонований Джеймсом Максвеллом у 1867 році: припустимо, посудина з газом розділений непроникною перегородкою на дві частини: праву і ліву. У перегородці отвір з пристроєм (так званий демон Максвелла), яке дозволяє пролітати швидким (гарячим) молекулам газу тільки з лівої частини посудини в праву, а повільним (холодним) молекулам - тільки з правої частини посудини в ліву. Тоді, через великий проміжок часу, гарячі молекули виявляться в правому посудині, а холодні - в лівому [4].
Таким чином, газ у лівій частині резервуара буде нагріватися, а в правій - остигати. Таким чином, в ізольованій системі тепло буде переходити від холодного тіла до гарячого з пониженням ентропії системи в суперечності з другим законом термодинаміки. Л. Сцілард, розглянувши один із спрощених варіантів парадоксу Максвелла, звернув увагу на необхідність отримання інформації про молекулах і відкрив зв'язок між інформацією та термодинамічними характеристиками. Надалі рішення парадоксу Максвелла було запропоновано багатьма авторами. Зміст всіх рішень полягає в наступному: інформацію не можна отримувати безкоштовно. За неї доводиться платити енергією, в результаті чого ентропія системи підвищується на величину, принаймні, рівну її зниженню за рахунок отриманої інформації [1]. У теорії інформації ентропія - це міра внутрішньої невпорядкованості інформаційної системи. Ентропія збільшується при хаотичному розподіл інформаційних ресурсів і зменшується при їх упорядкування [2]. Розглянемо основні положення теорії інформації в тій формі, яку їй надав К. Шеннон. Інформація, яку містить подія (предмет, стан) y про подію (предмет, стан) x дорівнює (будемо використовувати логарифм за основою 2):
I (x, y) = log (p (x / y) / p (x)),
де p (x) - ймовірність події x до настання події y (безумовна імовірність); p (x / y) - ймовірність події x за умови настання події y (умовна ймовірність).
Під подіями x і y звичайно розуміють стимул і реакцію, вхід і вихід, значення двох різних змінних, що характеризують стан системи, подія, повідомлення про нього. Величину I (x) називають власною інформацією, що міститься у події x.
Розглянемо приклад: нам повідомили (y), що ферзь стоїть на шахівниці у позиції x = a4. Якщо до повідомлення ймовірності перебування ферзя у всіх позиціях були однакові і рівні p (x) = 1 / 64, то отримана інформація одно
I (x) = log (1 / (1 / 64)) = log (64) = 6 біт. [3, С.12]
В якості одиниці інформації I приймають кількість інформації в достовірному повідомленні про подію, апріорна ймовірність якого дорівнює 1 / 2. Ця одиниця одержала назву "біт" (від англійського binary digits). [1]
Припустимо тепер, що отримане повідомлення було не цілком точним, наприклад, нам повідомили, що ферзь варто чи то в позиції a3, чи то в позиції a4. Тоді умовна ймовірність його перебування в позиції x = a4 дорівнює вже не одиниці, а p (x / y) = Ѕ. Отримана інформація буде дорівнює
I (x, y) = log ((1 / 2) / (1 / 64)) = 5 біт,
тобто зменшиться на 1 біт в порівнянні з попереднім випадком. Таким чином, взаємна інформація тим більше, чим вище точність повідомлення, і в межі наближається до власної інформації. Ентропію можна визначити як міру невизначеності або як міру різноманітності можливих станів системи. Якщо система може перебувати в одному з m рівноймовірно станів, то ентропія H дорівнює
H = log (m).
Наприклад, число різних можливих положень ферзя на порожній шахівниці одно m = 64. Отже, ентропія можливих станів дорівнює
H = log64 = 8 біт.
Якщо частина шахової дошки зайнята фігурами і недоступна для ферзя, то різноманітність його можливих станів і ентропія зменшуються.
Можна сказати, що ентропія служить мірою свободи системи: чим більше у системи ступенів свобод, чим менше на неї накладено обмежень, тим більше, як правило, і ентропія системи [3, С.13-15]. При цьому нульовий ентропії відповідає повна інформація (ступінь незнання дорівнює нулю), а максимальної ентропії - повне незнання мікростану (ступінь незнання максимальна) [6].
5 негентропії
Явище зниження ентропії за рахунок отримання інформації відбивається принципом, сформульованим у
6. Ентропія і життя. Біологічна впорядкованість
Питання про ставлення життя до другого початку термодинаміки - це питання про те, чи є життя острівцем опору другому початку. Дійсно, еволюція життя на Землі залежить від простого до складного, а другий початок термодинаміки пророкує зворотний шлях еволюції - від складного до простого. Зазначене протиріччя пояснюється в рамках термодинаміки незворотних процесів. Живий організм як відкрита термодинамічна система споживає ентропії менше, ніж викидає її в навколишнє середовище. Величина ентропії в харчових продуктах менше, ніж у продуктах виділення. Іншими словами, живий організм існує за рахунок того, що має змогу викинути ентропію, що виробляється в ньому внаслідок незворотних процесів, в навколишнє середовище [6].
Так, яскравим прикладом є упорядкованість біологічної організації людського тіла. Зниження ентропії при виникненні такої біологічної організації з легкістю компенсується тривіальними фізичними і хімічними процесами, зокрема, наприклад, випаровуванням
Науковий потенціал ентропії далеко не вичерпаний вже існуючими додатками. У перспективі проникнення ентропії в нову галузь науки - синергетику, яка займається вивченням закономірностей утворення і розпаду просторово-часових структур в системах різної природи: фізичних, хімічних, біологічних, економічних, соціальних і так далі.
Список використаних джерел
1 Блюменфельд Л.А. Інформація, динаміка і конструкція біологічних систем. Режим доступу: http://www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros/136.html.
2 Глосарій. Режим доступу: http://www.glossary.ru/cgi-bin/gl_sch2.cgi?RIt (uwsg.o9.
3 Голіцин Г. А. Інформація. Поведінка, мова, творчество.М: ЛКІ, 2007р.
4 Демон Максвелла - Вікіпедія. Режим доступу: http://ru.wikipedia.org/wiki/Демон_Максвелла.
5 негентропії - Наука. Режим доступу: http://ru.science.wikia.com/wiki/Негэнтропия.
6 Осіпов А. І., Уваров А. В. Ентропія та її роль у науці. - МДУ ім. М. В. Ломоносова, 2004.
7 Пригожин Сучасна термодинаміка, М.: Світ, 2002.
8 Термодинамічна ентропія - Вікіпедія. Режим доступу: http://ru.wikipedia.org/wiki/Термодинамическая_энтропия.