Біноміальна модель оцінки вартості премії опціонів

Біноміальна модель оцінки вартості (премії) опціонів

Сутність і основні види опціонних контрактів

Опціонний контракт - це договір, відповідно до якого одна з його сторін, звана власником (або покупцем), отримує право купити (продати) будь-якої актив за встановленою ціною (ціною виконання), зазначеної у майбутньому дати або на цю дату в іншої його боку, званої передплатником (або продавцем), або право відмовитися від виконання угоди зі сплатою за ці права передплатнику деякої суми грошей, званої премією.

Опціонний контракт часто для стислості називають просто опціоном, що не зовсім точно, бо поняття опціону ширше, ніж опціонного контракту. Але в даному випадку ці терміни вживатимемо як синоніми. Власник опціону ще називається його власником. Можна вживати і термін «покупець опціону», але при цьому пам'ятати, що покупець опціону може займати в опціоні позицію як покупця, так і продавця. Передплатник опціону може називатися виписувачам, або продавцем, опціону. Однак останній термін не означає, що він завжди займає позицію продавця в опціоні.

Опціон, який дає право купити актив, називається опціоном на покупку або опціоном колл, або просто коллом.

Опціон, який дає право продати актив, називається опціоном на продаж або опціоном пут, або просто путом.

Актив, який лежить в основі опціону, завжди має дві ціни: поточну ринкову ціну, або ціну спот, і ціну виконання, зафіксовану в опціоні, за якою останній може бути виконаний. Ціною самого опціону є його премія, а не ціна активу, що лежить в основі опціону.

Опціон має термін дії, який обмежений датою експірації, тобто датою закінчення терміну дії. У залежності від дати виконання опціону він може бути або американським опціоном, або європейським опціоном. Американський опціон може бути виконаний у будь-який момент часу, включаючи дату експірації. Європейський опціон може бути виконаний тільки на дату експірації, тобто для нього дати виконання і експірації збігаються, а для американського опціону ці дати можуть не збігатися.

Опціони діляться на біржові і небіржові. Біржові опціонні контракти укладаються лише на біржах і за механізмом своєї дії вони майже повністю аналогічні ф'ючерсними контрактами.

Біржові опціони повністю стандартизовані, вони можуть закриватися зворотною операцією, вони мають маржевой механізм гарантування їх виконання (тільки у разі опціону маржу зазвичай сплачує передплатник (продавець) опціону). Біржові опціони, як і ф'ючерсні контракти, мають в основному короткостроковий характер, т е. терміни їх дії дуже рідко перевищують один рік, а найпоширенішим терміном їх дії є тримісячний період.

Біржові опціони укладаються на ті ж активи, що і ф'ючерсні контракти: на товари, валюту, процентні ставки, індекси. Крім того, є біржові опціони на ф'ючерсні контракти.

Небіржові опціони за механізмом свого звернення аналогічні ліквідним форвардними контрактами, тобто їхній ринок формується банками-дилерами (маркет-мейкерами), які, як правило, є стороною кожного небіржові опціону, тобто по суті вони виконують роль розрахункової (клірингової) палати в забезпеченні небіржові торгівлі з тією лише відмінністю, що гарантії від ризику - це справа тільки банку і клієнта, а не всього ринку контрактів, як у випадку біржової торгівлі.

Небіржові опціони поділяються на короткострокові (термін дії до одного року) і довгострокові. До короткострокових небіржові опціонах відносяться опціони на довгострокові опціони (наприклад, кепціони) і опціони на інші небіржові термінові контракти, наприклад опціони на свопи, або свопопціони.

Довгострокові опціони поділяються на одноперіодние і многоперіодние. Одноперіодние опціони - це опціони, момент розрахунку (або відмови від розрахунку) або виконання з яких збігається з закінченням терміну їх дії. Многоперіодние опціони - це опціони, протягом терміну дії яких існує кілька дат розрахунку (виконання) опціону.

По суті одноперіоднимі є і всі короткострокові опціони, хоча теоретично не можна, наприклад, виключати можливості існування трьох-або шестимісячного опціону з розрахунками на щомісячній основі, що перетворює такий короткостроковий опціон в многоперіодний.

Довгострокові многоперіодние опціони, в основі яких лежить опціон колл, називаються «кепи», а ті, в основі яких лежить опціон пут, називаються «флори» Комбінації кепів і флорою називаються «Коллар».

Спрощена версія моделі визначення премії опціонів

Премія являє собою ціну опціону, що сплачується спочатку. Ціни опціонів котируються з урахуванням цін відповідних акцій, а самі опціони продаються і купуються у вигляді контрактів, кожен з яких розрахований на купівлю або продаж 1000 акцій.

Оцінка опціонів є надзвичайно складною проблемою, на вирішення якої розроблено багато математичних методів, а також спеціальних комп'ютерних програм. Проте можна провести оцінку опціонів, використовуючи простий (в чомусь навіть нереалістичний) приклад. Існує можливість відтворення доходу від купівлі акції за рахунок придбання опціону колл, продажу опціону пут і розміщення залишку коштів на депозиті за ставкою, вільної від впливу ризику, на період існування опціону. Саме такий підхід і забезпечить метод оцінки опціонів.

Спрощена версія моделі визначення премії опціонів на прикладі опціонів колл Riskitt plc: у квітні акція Riskitt plc коштує 100 п.

Тримісячний опціон на її акції з датою закінчення в липні має ціну виконання 125 п. При поточній ціні акції, меншою ціни виконання, представляється очевидним, що для надання опціону позитивної вартості ціна акції в наступному кварталі повинна збільшитися принаймні на 25 п. Припустимо, що до дати закінчення ймовірності того, що ціна акції зросте до 200 п. або впаде до 50 п., однакові, і що інших варіантів зміни ціни не існує. Припустимо також, що ви можете брати позику під 12% річних, тобто під 3% на квартал.

Яким же буде дохід від опціону колл на акцію Riskitt?

Заробіток: 75 п., якщо ціна акції зросте, і нічого, якщо вона впаде нижче ціни виконання. Щоб дізнатися, наскільки слід прагнути до покупки такого опціону, потрібно відтворити процес інвестування в опціон колл за допомогою поєднання операцій купівлі акцій Riskitt і отримання позикових коштів. Припустимо, що ми купуємо 200 опціонів. Дохід по них у липні виявиться нульовим, якщо ціна акції впаде до 50 п., і £ 150 (тобто 200 × 75 п.), якщо ціна акції зросте до 200 п. Ці результати показані в табл. 1. Слід звернути увагу на те, що потік грошових коштів, який ми намагаємося визначити, відповідає квітневої премії, поміченої в таблиці знаком питання.

Щоб відтворити потоки коштів, що забезпечуються опціоном колл, ви повинні використовувати другу стратегію з табл. 3, а саме купити 100 акцій і запозичувати достатню кількість готівки, щоб створити потоки грошових коштів, ідентичні тим, які виникають в липні при використанні стратегії покупки опціону колл. Це означає, що вам необхідно запозичувати £ 50. Тепер чисті потоки грошових коштів, що забезпечуються цими стратегіями в липні, будуть однаковими при будь-якій ціні акції. Проте повернення позики в £ 50, який необхідно провести в липні, буде включати в себе і відсоткові платежі за її використання (3%). Отже, сума, запозичена у квітні, буде відповідати наведеної вартості £ 50, т. е. £ 50 / 1,03 = £ 48,54. Віднімання цього значення з ціни, сплаченої за акції, дасть нам результат в £ 51,46, який повинен відповідати квітневої платі за 200 опціонів. Таким чином, ціна одного опціону колл відповідає приблизно 26 п.

Сутність концепції формування портфеля без ризику

Існує ряд підходів до визначення оптимальних портфелів цінних паперів. Великий внесок у вирішення цієї проблеми внесли Джеймс Тобін та Вільям Шарп. Вони розвинули підхід Марковіца в ситуації, коли в економіці існує безризиковий актив з деякою прибутковістю. Під безризиковим активом розуміється актив, дохідність від якого є визначеною. І оскільки невизначеність кінцевої вартості безризикового активу відсутній, то, відповідно, стандартне відхилення для безризикового активу дорівнює нулю. Якщо безризиковий актив має заздалегідь відому прибутковість, то якісь цінні папери, що входять в актив, повинні забезпечувати інвестору фіксований дохід. У зв'язку з цим навряд чи корпоративні цінні папери можуть принести інвесторові фіксований дохід.

Інвестування в безризиковий актив іноді називають безризиковим кредитуванням. Дж. Тобін показав, що якщо р = (р i, ... р п) - деякий портфель (р i - для i-го активу в портфелі), а f - безризиковий актив, то всі портфелі види:

Серед усіх таких прямих потрібно вибрати найкрутішу (більш крута дає велику прибутковість при заданому ризику р), тобто ту, яка проходить через точку (0, r р) та точку дотику 0 * до ефективної кордоні (рис.1).

Малюнок 1. Ринкова пряма.

Це нова ефективна кордон, отримана з урахуванням безризикового активу. Її називають ринковою лінією (CML, Capital Market Line), а точку називають ринковим портфелем (market portfolio). Сенс терміна вказав Вільям Шарп, який показав, що портфель можна обчислити на основі умови рівності попиту і пропозиції фінансових активів, розглядаючи ринок в повному обсязі як сукупність всіх інвесторів і всіх цінних паперів (активів). У цьому випадку частка акцій типу i в портфелі: 0 * просто дорівнює частці всіх акцій типу i на ринку. Тому О * і називають ринковим портфелем. Алгоритм Марковіца-Тобіна дає рішення задачі складання оптимального портфеля. Але в ситуації, коли потрібно досліджувати дуже велика кількість акцій, він не реалізуємо через складність обчислень (потрібно звертати матрицю величезного розміру). Едвін Елтон, Мартін Грубер і Манфред Падберг запропонували простий і витончений алгоритм обчислення портфеля 0 * у припущенні, що набір розглянутих активів можна описати моделлю з одним індексом. У моделях з одним індексом розглядається ринковий індекс I, що характеризує поведінку фондового ринку в цілому. На Заході дуже популярний індекс Доу-Джонса, на нашому фондовому ринку - індекс РТС. Для розглянутого (базового) індексу I вводиться природне поняття прибутковості

де PV 0 - значення індексу на початку досліджуваного періоду; З I - значення індексу в кінці аналізованого періоду. Прибутковість ri веде себе як випадкова величина з певним середнім r 1 і дисперсією? r 2. Базова прибутковість r 1 якимось чином пов'язана з прибутковістю фінансових активів rj, що вимірюється коваріаціями? ij. У рамках моделі з одним індексом передбачається, що прибутковості розглянутих активів представляються у вигляді

Слід підкреслити, що умови (4) і (5) - наслідок вибору коефіцієнтів (1) і (2), а умова (6) - апріорне припущення, яке потребує перевірки в кожній конкретній ринковій ситуації. Алгоритми Елтона-Грубера-Падберг і Марковіца реалізують спільний підхід - при заданому у ровне очікуваної прибутковості мінімізувати ризик. Стефан Росс в 1976 р. розробив інший підхід до управління портфелем. Його теорія, відома як теорія арбітражного ціноутворення (APT, Arbitrage Pricing Theory), в деякому сенсі менш складна, ніж ринкова теорія Шарпа. В її основі лежить припущення про те, що кожен інвестор прагне збільшити дохідність свого портфеля, не збільшуючи при цьому можливий ризик. Для досягнення цієї мети інвестор складає арбітражний портфель. При формуванні арбітражного портфеля використовується модель з одним індексом. Арбітражним портфелем називають будь-який портфель А = (А 1, А 2 ,..., А n) з умовами:

Умова (7) означає, що для складання портфеля А не потрібно додаткових ресурсів. Умова (8) означає, що арбітражний портфель не чутливий до базового фактору. Умова (9) означає, що очікується позитивна прибутковість портфеля А. Арбітражний портфель формується таким чином, щоб його ризик був істотно менше ризику поточного портфелю. Ще краще, щоб ризик арбітражного портфеля був близький до нуля:

Припустимо, що у нас є старий (поточний) портфель і ми сформували певний арбітражний портфель А з умовами (7-10). Тоді ми будуємо новий поточний портфель:

з компонентами

Очікувана прибутковість цього портфеля дорівнює:

У силу властивості (9) вона вище очікуваної прибутковості старого портфеля р.

Ризик нового портфеля залишився на колишньому рівні:

Останнє значення випливає з відомого нерівності

Така суть підходу до управління портфелем на основі арбітражної теорії ціноутворення. Треба сказати, що отримання безризикової прибутку шляхом використання різних цін на цінні папери, що власне і називається арбітражем, є широко поширеною інвестиційної тактикою. Інвестори прагнуть отримати доходи при кожній нагоді: продаючи цінні папери за високою ціною і одночасно набуваючи такі ж цінні папери за відносно низькою ціною. Для реалізації арбітражного підходу як правило використовується факторний аналіз курсу цінних паперів. При цьому робиться припущення про те, що можна збільшити прибутковість свого портфеля без збільшення ризику. Однак існує ряд систематичних факторів, що впливають на ризик і доходність цінного паперу, що серйозним чином перешкоджає широкому застосуванню моделі APT на практиці

Дерево розподілу ціни акцій

Сутність процедури послідовного дисконтування з метою визначення вартості опціону в кожній точці перетину гілок дерева.

Аналізуючи динаміку курсу акцій без дивідендів на кожному часовому періоді, можна побудувати дерево розподілу ціни акції для всього періоду дії опціонного контракту (рис. 2). Якщо відома початкова ціна акції, рівна Р о, то за перший період tl її курс може скласти Р і або P d. За другий період t 2 відповідно або Р і 2 або Р d 2 і т. д.

Малюнок 2. Дерево розподілу ціни акції для чотирьох тимчасових періодів.

Оскільки період дії опціонного контракту розрахований, як правило, на велике число інтервалів часу, то робиться припущення, що приріст курсової вартості та дорівнює 1, поділеній на відсоток падіння курсової вартості, тобто і = 1 / d. До моменту закінчення терміну дії контракту ціна опціону може приймати два значення, а саме, О або Р-Е для опціону «колл» і О або E - P для опціону «пут», де Е - ціна виконання опціону; Р - курс акції. Для того щоб розрахувати вартість опціону на початку періоду Т, необхідно визначити вартість опціону для початку кожного періоду t, тобто в кожній точці перетину гілок дерева. Цю задачу вирішують послідовним дисконтуванням. Якщо відома вартість опціону в кінці періоду Т, то для отримання його вартості в початковому періоді виконується дисконтування. В умовах відсутності ризику очікуваний дохід від акції на період t повинен скласти Се rt, де r - безперервно розраховується за допомогою складних відсотків ставка без ризику. З урахуванням значення математичного очікування очікуваний доход дорівнюватиме:

Cеn = pCu + (1-p) Cd

або

Е "= Рu + (1-р) d

з цієї формули знайдемо:

р = Еn-d/ud

Визначення відсотка приросту або падіння курсової вартості акцій, визначення ймовірності підвищення або зниження курсу акцій. Приріст або падіння курсової вартості акції, залежить від фактора часу, протягом якого можуть спостерігатися зміни курсу цінного паперу та його стандартного відхилення. Звідси випливають такі залежності:

де і і d - відповідно «верхній» і нижнє положення курсової вартості акції.

Таким чином, формули дозволяє оцінити ймовірність підвищення або зниження курсу акцій.

Приклад. Нехай курс акцій на початку періоду дорівнює 40 дол., Стандартне відхилення ціни акції - 35%, безперервно розраховується ставка без ризику 10%. Визначити ймовірність підвищення і пониження курсу акцій через місяць.

Використовуючи зазначені формули розрахунку, отримаємо:

Отже, ймовірність підвищення курсу акції через один місяць становить 0,5163, а ймовірність його зниження - 0,4837. Знаючи значення та і d, можна розрахувати курсову вартість акції для будь-якого періоду часу, тобто для кожної точки перетину гілок дерева, наприклад зазначеного на рис.2. Якщо ж розглядається Біноміальна модель для акцій, по яких виплачуються дивіденди, що насамперед позначається на розмірі премії, то курс акцій на дату обліку знижується на величину виплачуваного дивіденду. Відповідно, дерево розподілу ціни акції бере з урахуванням допущення вигляд, аналогічний вказаному вище. Послідовним дисконтуванням цін опціону (з урахуванням ймовірності підвищення і пониження вартості активу на кожному інтервалі часу) отримують значення його ціни в момент укладання контракту. При цьому чиста ціна акції зменшується на величину наведеної (дисконтованої) вартості дивіденду, що має місце протягом терміну виконання опціону.

Дерево розподілу премії європейського опціону

На малюнку 3 показані вузли А і В, які відповідають моменту часу Т, і вузли С і D відповідають моменту часу Т - Δ t, вузол Е відповідає моменту часу Т - 2Δ t. Нехай S - ціна акції для вузла С, S '- ціна акції для вузла В, і S "- ціна акції для вузла А. V' - ціна опціону для вузла В, і V" - ціна опціону для вузла А. Ціни опціону для всіх вузлів, що відповідають моменту часу Т, визначаються однозначно. Наприклад якщо ми розглядаємо опціон «кол», то його ціна для вузлів В і А визначається за такими формулами:

Якщо ми розглядаємо опціон «пут», то:

Від конкретного способу визначення цін опціону для вузлів, що відповідають моменту часу Т, наступні етапи алгоритму не залежать. Важливо, що для моменту часу Т для всіх вузлів ціна опціону відома. Найближчим завданням є визначення ціни опціону V для вузла С. У момент часу Т - Δ t, перебуваючи у вузлі С, ми хочемо скласти портфель з акцій і безризикових облігацій (з погашенням в момент часу Т) так, щоб при будь-якому можливому для вузла З результаті (тобто при переході або у вузол А або у вузол У), цена цього портфеля в момент часу Т збіглася б з ціною опціону. Тобто ціна цього портфеля повинна дорівнювати V 'у вузлі В і V "у вузлі А. Портфель з такою властивістю, якщо він існує, називається синтетичним опціоном. Якщо вдасться побудувати такий портфель, то його ціна в момент часу Т - Δ t і повинна бути прийнята за ціну опціону для вузла С. противне означало б наявність арбітражу.

Побудуємо для моменту часу Т - Δ t і ціни акції S (тобто для вузла С) синтетичний опціон з δ акцій і ν безризикових облігацій (з погашенням в момент часу Т). Повинні виконуватися умови:

Ця система алгебраїчних рівнянь має єдине рішення:

Таким чином:

Формули (2) та (3) визначають ціну опціону для вузла С. Аналогічно може бути визначена ціна опціону для вузла D а також для всіх інших вузлів відповідають моменту часу Т - Δ t.

Позначимо ціну опціону через V 'для вузла D, і через V "- ціну опціону для вузла. С, тоді ціна опціону для вузла Е може бути розрахована за формулами (2) та (3) тільки замість

у формулі (3) повинно стояти:

Тим же способом можна визначити ціну опціону і для всіх інших вузлів біномного дерева, в тому числі і для вузла відповідає моменту часу 0. Це і є шукана ціна опціону.

Дерево розподілу премії американського опціону

Біноміальна модель може бути використана і для розрахунків цін американського опціону. Розглянемо, наприклад, американський пут. Звернемося до такої формули:

К - ціна виконання опціону, S - ціна акції для вузла С, V 'і V "- ціни опціону для вузлів В і А, ціна американського опціону пут, розраховується за формулою:

Причому пут, повинен бути виконаний у вузлі С якщо:

і не може бути виконаний у противному випадку. Природно, що при розрахунку ціни для вузла Е в якості ціни опціону у вузлі С повинна бути прийнята саме так знайдена ціна V. Тому ціна опціону у вузлі Е включає в себе можливість раннього виконання не тільки в цьому вузлі, а й можливість раннього виконання у вузлах С і D. Ціни американського опціону колл збігаються з ціною європейського опціону кол, якщо за акції не виплачуються дивіденди. Для опціонів пут ситуація зовсім інша. Наприклад, при значенні волатильності σ = 0,04 ціна американського пута майже втричі вище, ніж європейського. Звернемо також увагу на високу залежність ціни від волатильності. Наприклад, для європейського опціону пут збільшення пута в 5 разів приводить до збільшення ціни опціону більш ніж в 25 разів. Ця обставина є дуже важливим, оскільки волатильність ціни акції - це той параметр, при виборі якого є свавілля. При більш акуратних розрахунках волатильність вважають не числом, а випадковим процесом.

Специфіка і загальні риси визначення премій європейського та американського опцііонних контрактів

Суть опціону полягає в тому, що по ньому одна зі сторін (покупець опціону) може на власний розсуд або виконати контракт, або відмовитися від його виконання. За отримане право вибору покупець опціону виплачує продавцю певну винагороду, зване премією. Продавець опціону має виконати свої контрактні зобов'язання, якщо покупець (власник) опціону вирішує виконати опціонний контракт. Покупець може продати / купити базисний актив опціонного контракту тільки за тією ціною, яка в контракті зафіксована і називається ціною виконання. Опціони різняться за стилем: Європейський опціон, або опціон Європейського стилю (European option, European style) і Американський опціон, або опціон Американського стилю (American option, American style).

Основна відмінність між ними в тому, що вони мають різні умови виконання за термінами. Далі можна буде побачити, що в силу впливу такого фактора, як термін життя опціонного контракту, вартості (премії) європейського та американського опціонів різні.

Європейський опціон може бути виконаний протягом дуже обмеженого періоду часу в районі "строку закінчення опціону, Формально вважається, що це день, який визначений в якості дати виконання опціонних контрактів. Однак практика розміщення наказів і процедура звірки зумовлюють кілька більш широкі межі, які тим не менш все одно укладаються в кілька годин, не надто сильно розширюють горизонти.

Американський опціон може бути виконаний у будь-який момент часу до закінчення терміну опціону, Для такого опціону виконання визначається виключно правилами, які діють в поточний момент часу відносно строків поставки активу, що лежить в його основі, а також можливостей брокера, через якого здійснюються one. рації на ринку. Також можуть існувати обмеження в кількості виконуваних опціонних контрактів протягом одного торгового дня. Зазвичай це - 2000 опціонних контрактів.

Премія складається з двох компонентів: внутрішньої вартості і часової вартості. Внутрішня вартість - це різниця між поточним курсом базисного активу і ціною виконання опціону. Тимчасова вартість - це різниця між сумою премії та внутрішньою вартістю. Чим більше термін дії опціонного контракту, тим більше часова вартість, так як ризик продавця більше, і, природно, більша сума його премії.

Для покупця опціону колл можна сформулювати загальне правило дії: опціон колл виконується, якщо спотова ціна базисного активу до моменту закінчення терміну дії контракту (європейський опціон) або на будь-який момент його дії (американський опціон) вище ціни виконання, і не виконується, якщо вона дорівнює або нижче ціни виконання. Прибуток власник опціону отримає тоді, коли курс активу перевищить суму ціни виконання і премії, сплаченої продавцеві. Чим вище в порівнянні з ціною виконання опціону спотова ціна базисного активу, тим більше виграш покупця, так як він виконає опціонний контракт за меншою ціною і продасть базисний актив на спотовому ринку за більш високою ціною.

Загальне правило дії для покупця опціону пут можна сформулювати наступним чином. Опціон пут виконується, якщо до моменту закінчення терміну дії контракту (європейський опціон) або на будь-який момент його дії (американський опціон) спотова ціна базисного активу менше ціни виконання, і не виконується, якщо вона дорівнює або вище ціни виконання. Максимальний програш для покупця опціону пут становить лише величину сплаченої премії, виграш може бути великим, якщо спот-ціна базисного активу сильно впаде.

Динаміка курсу акцій для одного періоду біномінальної моделі

Біноміальна модель грунтується на концепції формування інвестиційного портфеля без ризику. Тому для дисконтування використовується відсоток, рівний ставці без ризику для інвестицій, відповідних часу дії опціонного контракту. Для цього весь період дії опціонного контракту розбивається на ряд інтервалів часу t, протягом кожного з яких курс акцій може «піти» вгору з ймовірністю р або вниз з імовірністю 1 - р. (див. рис. 4). В кінці періоду акція відповідно варто Р і або Р d, де і - відсоток приросту курсової вартості акцій, тому u> 1, ad - відсоток падіння курсової вартості, тобто d <1.

Малюнок 4. Динаміка курсу акції для одного періоду біномінальної моделі.

Практичне значення біномінальної моделі визначення премії опціонних контрактів

Моделі оцінки опціонів - це різновиди стандартної моделі дисконтованого грошового потоку з тією лише поправкою, що в них враховується можливість зміни управлінських рішень у майбутньому в міру надходження нової інформації. Особливо корисними моделі оцінки опціонів обіцяють бути в тих випадках, коли потрібно оцінити вартість стратегічної та оперативної гнучкості, - зокрема, можливості, відкрити і закрити підприємство, припинити ту чи іншу діяльність, а також з використанням різних можливостей, пов'язаних з майбутнім стан зовнішнього середовища .

До недавнього часу теорія опціонів не вважалася особливо важливим розділом теорії управління фінансами корпорації (на відміну від теорії інвестицій). Дійсно, у фінансовій практиці корпорацій вона застосовується лише для того, щоб допомогти пояснити характерні особливості таких фінансових інструментів. Однак деякі рішення, що приймаються в сфері фінансового менеджменту, можуть бути краще проаналізовано і зрозумілі саме в рамках теорії опціонів.

Проекти, що здійснюються фірмами, припускають "стратегічну оцінку", яка не може бути обгрунтована і обчислена в рамках традиційного аналізу дисконтованих грошових потоків. Більш достовірна оцінка може бути отримана за допомогою апарату теорії опціонів. Багато інвестиційні можливості в реальному секторі економіки можуть розглядатися як свого роду "реальні опціони". По суті, всі управлінські рішення можна розглядати в категорії теорії опціонів. Реальний опціон дає можливість його власнику вчинити певну дію (наприклад, відстрочити виконання проекту, розширити існуюче виробництво, укласти договір або відмовитися від вже розпочатого проекту, прийняти те чи інше управлінське рішення і т.п.), що впливає на майбутні грошові потоки або інші параметри бізнесу. Незважаючи на те, що реальні опціони можна знайти практично в будь-якому бізнесі, їх не завжди легко визначити.

Біноміальна модель Кокса, Росса і Рубінштейна використовується для оцінки премії американських опціонів, передусім опціонів пут. Весь період дії опціонного контракту розбивається на ряд інтервалів часу.

Вважається, що протягом кожного з них ціна базисного активу може піти вгору або вниз з певною ймовірністю. Отримують значення ціни базисного активу для кожного інтервалу часу, враховуючи дані про стандартному відхиленні його курсу (будують дерево розподілу ціни), також визначають вірогідність підвищення та зниження курсової вартості активу на кожному відрізку тимчасового інтервалу. Можливі ціни опціону в даний час визначаються, спираючись на значення цін активу до моменту закінчення опціону.

Після цього послідовним дисконтуванням цін опціону (з урахуванням ймовірності підвищення і пониження вартості активу на кожному інтервалі часу) отримують значення його ціни в момент укладання контракту.

Моделі опціонного ціноутворення (Блека-Шоулса, Мертона та ін), можуть бути використані для оцінки реальних опціонів, проте з деякими допущеннями і особливостями.

Базові активи не є торгованими.

Зміна ціни активу - процес безперервний.

Відхилення відомо і не змінюється протягом життя опціону.

Одноразова реалізація моделі опціонного ціноутворення базуються на припущенні, що опціон реалізується миттєво.

У опціонах з розширення проекту ефективність реального опціону досягається не за допомогою збільшення чистого дисконтованого доходу NPVonu.пес за проектом при здійсненні хеджованих опціоном песимістичного сценарію, а зростанням чистої поточної вартості NPVonu.опт відповідної оптимістичним сценарієм проекту.

На скільки показник NPVoпц (при плануванні реального опціону і з урахуванням витрат на нього, які приймаються до уваги при розрахунку даного показника) перевищує чисту поточну вартість (чистий дисконтований дохід) проекту, якщо він не підтриманий реальним опціоном (NPV), і розуміється як міра ефективності реального опціону

(Λ): λ = NPVoпц - N PV

Список використаної літератури

Р. Пайк, Б. Ніл «Корпоративні фінанси та інвестування», 2005р.

Галанов В.Ф. Ринок цінних паперів, 2-е видання, уч., 2006р.

Четиркін Є.М. Фінансова математика, уч. 2003р.

Економічний журнал ВШЕ № 3 1998р. «Про математичні методи при роботі з опціонами», Шведов А.С.

Колтинюк Б.А. Інвестиції. 2000р.