Інформаційно-методичний лист про підручник-зошита з математики для учнів 3 класу чотирирічної початкової школи
Авт. Жикалкина Т.К.
Цей посібник представляє собою комплект, що складається з чотирьох зошитів - по одній на кожну чверть.
Структура програми для учнів третього класу побудована відповідно до раніше викладеної концепцією побудови навчального матеріалу, у відповідності з діалектичними прийомами формування розумових дій: об'єднання, перетворення, звернення, зміна альтернативи, пошук зв'язків, залежностей і закономірностей. Всі взаємопов'язані питання об'єднані в блоки і вивчаються на основі порівняння.
У програмі функціонують основні змістові лінії курсу математики - поняття числа, арифметичні дії, перетворення, функціональна пропедевтика, величини, завдання, алгебраїчна і геометрична пропедевтика.
У підручнику математики для третього класу створена орієнтовна основа для діяльності учнів. Побудова підручника математики на діяльнісній основі підвищує активність учня в процесі навчання, інтенсивність праці учнів і прискорює процес навчання.
В основному підручник математики для учнів 3-го класу відповідає чинній програмі з математики чотирирічної початкової школи.
Проте до програми третього класу внесені деякі зміни. Так, в розділ <Табличні множення і ділення> включено вивчення розподільного властивості множення і ділення (правило множення і ділення суми на число), що дозволить більш глибоко і свідомо вивчити табличне множення і ділення. Наприклад, учень забув випадок множення числа 8 на 6, але він пам'ятає прийом множення 5 на 6 і 3 на 6.
Представивши число 8 у вигляді суми зручних доданків (5 +3), учень примножує суму:
(5 + 3) на 6: (5 + 3). 6 = 5. 6 + 3. 6 = 30 + 18 = 48.
Аналогічно учень застосовує розподільне властивість ділення суми на число. Наприклад, учень не може виконати прийом розподілу 72 на 8. Представивши ділене 72 в вигляді суми зручних доданків (40 і 32), учень без зусиль знайде результат ділення:
72: 8 = (40 + 32): 8 = 40: 8 + 32: 8 = 5 + 4 = 9
При вивченні вирахування тризначних чисел вводяться правила віднімання числа із суми та суми з числа. Ці правила вводяться при вивченні прийомів вирахування види: 965 - 300; 876 - 356. При розгляді першого обчислювального прийому зручно зменшуване представити у вигляді суми розрядних доданків і відняти число з суми:
965 - 300 = (900 + 60 + 5) = (900 - 300) + 60 + 5 = 665.
При розгляді другий обчислювального прийому 876-356 доцільно від'ємник представити у вигляді суми розрядних доданків і відняти з числа суму:
876 - 356 = 876 - (300 + 50 + 6) = 876 - 300 - 50 - 6 = 520.
При вивченні геометричного матеріалу поряд з паралельними і пересічними лініями, розглянутими у другому класі, в третьому класі вводяться перпендикулярні лінії, які учні спостерігають щодня у картатій зошити. Необхідність вивчення перпендикулярних ліній пов'язана з вивченням прямих кутів, які утворюються при перетині перпендикулярних ліній.
Складний розділ геометричного матеріалу <Площа та її вимірювання> розподіляється на два роки навчання - третій і четвертий. При вивченні цього розділу учні допускають багато помилок, змішуючи площа і периметр. Тому ці розділи математики вивчаються на основі зіставлення і протиставлення.
Вивчення чисел у межах 1000 дозволяє включити до програми третього класу наступні величини: з мір довжини - кілометр, із заходів маси - центнер і тонну, із заходів площі - кв.см, кв.дм, кв.м.
З алгебраїчного матеріалу поряд з найпростішими рівняннями виду: 560 + х = 940, 850 - х = 620, х - 350 = 750, 420: х = 7,
х. 6 = 420, х: 7 = 8, у програму третього класу включені складові рівняння виду:
х. 6: 3 + 150 = 25. 10, вирішуються шляхом перетворення їх у ланцюжок взаємопов'язаних простих рівнянь. Наприклад:
х. 6: 3 + 150 = 25. 10
Усвідомивши, що кожна вільна клітина позначає невідомий компонент дії і що для його знаходження потрібно 2 числа, і що вони відомі тільки в останньому рівнянні, учні починають вирішувати його з останньої дії, рухаючись при вирішенні складного рівняння справа наліво. Записуючи складене рівняння у вигляді ланцюжка простих рівнянь, учні приходять до другого висновку, що при вирішенні складного рівняння невідомий компонент останнього простого рівняння дорівнює результату попереднього рівняння, а невідомий компонент другого рівняння дорівнює результату третього рівняння, вважаючи справа наліво:
Тому надалі схема спрощується:
Заповнюючи вільні клітки справа наліво, учні в кожному рівнянні знаходять невідомий компонент дії, прийоми знаходження яких вивчені у другому классе.В Надалі прийом рішення складових рівнянь закріплюється в грі <ЕОМ>, в якій один учень виконує роль <ЕОМ>, а друга - роль контролера.
Наприклад:
включи рівняння в програму <ЕОМ> й якби його:
а. 6: 4 + 210 = 30. 10
У програму третього класу включені сюжетні завдання з <прозорої> залежністю, які вирішуються на основі складання рівнянь, а також літерні вираження і запис властивостей дії в загальному вигляді.
Наведемо систему завдань з різних розділів програми, побудовану відповідно з формуванням діалектичних прийомів розумових дій і основними поняттями, включеними в програму математики для третього класу.
I. Табличні множення і ділення
Наведемо систему завдань при вивченні табличного множення і ділення на прикладі вивчення таблиці множення і ділення на 7.
1. Склади по малюнку таблиці додавання, множення і ділення на 7.
і т.д.
2. Порівняй значення творів у таблицях множення і визнач, на скільки кожне наступне твір більше попереднього.
3. Запиши множники наступних творів:
4. Обчисли твори і приватні:
5. Визнач правило, за яким складено ряди чисел і запиши його у вигляді буквеного виразу. Продовж другий ряд чисел:
6. Склади рівності з числами за зразком:
2, 7, 14; 8, 7, 56; 9, 7, 63; 9, 8, 72
2. 7 = 14 14 = 2. Липня 1914: 7 = 2
7. 2 = 14 14: 2 = 7
7. Визнач правило, за яким складено ряди чисел, впиши у вільні клітини відповідні числа:
8. Визнач закономірність, за якою складений даний числовий ряд. Запиши правило складання цього числового ряду з використанням літер.
Впиши в клітини відповідні числа:
На скільки більше кожне наступне число попереднього?
Назви множники чисел: 7, 14, 21 ..., один з яких число 7.
9. Порівняй ряди чисел по рядках і стовпцях. Зроби висновки. Якщо множник збільшується в кілька разів, то твір ... в стільки ж разів. Якщо множник зменшується у кілька разів, то твір ... в стільки ж разів.
10. Виріши рівняння:
11. Заповни вільні клітини і поясни правила знаходження невідомих компонентів дій:
12. Обчисли і поясни, яке правило використовував при обчисленні:
13. Постав відповідні знаки між виразами:
14. Заміни нерівності равенствами:
15. Склади ланцюжка взаємозалежних числових рівностей з рівності, заданому в загальному вигляді (з використанням літер): а. В = с,
II. Площа. Одиниці площі
Розкриємо фрагменти методики вивчення цієї теми:
1. Порівняй фігури за розміром. Яка постать більше - прямокутник або квадрат? Квадрат або коло? Зроби висновки:
2. Порівняй площа дошки і підлоги, площа столу та обкладинки книги. Зроби висновок: якщо площа підлоги ... площі дошки, а площа дошки ... більше площі обкладинки книги, то площа підлоги ... площі обкладинки книги.
3. З розрізаного квадрата складені умовні малюнки кішки, будиночка, зайця. Порівняй площа квадрата і кожного малюнка, складеного з квадрата. Які це площі? (Дати рис.)
4. Який з кутів більше, який менше? Перевір за моделлю прямого кута:
5. Якщо гострий кут, .. ніж прямий, а прямий, .. ніж тупий, то гострий кут, .. ніж тупий.
6. Виміряй відрізки і порівняй їх по довжині?
7. Ви навчилися порівнювати кути і відрізки. Необхідно навчитися порівнювати і вимірювати площі геометричних фігур кімнат, ділянок землі
Одиницями вимірювання довжини є лінійні міри: см, дм, м.
Площа вимірюють квадратними одиницями: квадратним сантиметром, квадратним дециметром, квадратним метром. Їх скорочено позначають так: см 2, дм 2, м 2.
Це лінійний сантиметр Це квадратний сантиметр
8. Виміряй сторони цього прямокутника:
9. Які постаті зображені на цьому кресленні? Обчисли площі цих фігур. Порівняй їх:
Порівняй відповідь з довжиною і шириною цих фігур. Яким дією дізналися площа цих фігур?
10. Які постаті зображені на цьому кресленні? Виміряй довжину і ширину кожної фігури. Обчисли площа кожної фігури. Порівняй їх:
11. Які постаті зображені на цьому кресленні? Скільки квадратних сантиметрів розмістилося на цьому кресленні? Скільки таких рядів розміститься на кожній фігурі? Обчисли площа кожної фігури. Порівняй їх:
12. Які фігури представлені на цьому кресленні? З'єднай крапки, зображені на сторонах цих фігур, відрізками (по вертикалі і горизонталі). Спочатку запиши площі цих фігур у загальному вигляді та обчислювальні їх:
14. Порівняй, як обчислюються периметр і площі фігур. Обчисли їх і запиши в таблиці. Порівняй одиниці вимірювання периметра та площі
15. Виміряй довжину і ширину дошки. Який одиницею зручно виміряти довжину і ширину дошки?
16. Яка довжина цього відрізка?
Скільки лінійних сантиметрів в одному лінійному дециметрі?
19. Обчисли площа класної дошки за допомогою дециметра:
20. Які одиниці доцільно застосувати для вимірювання городу, саду, невеликої земельної ділянки?
21. Виріж з паперу 1 см 2, 1 дм 2, 1 м 2.
22. Виріж з паперу два квадрати зі стороною 7 см. Які площі у цих квадратів?
23. Обчисли площа покрівельного заліза, якщо довжина його 12 дм, а ширина 7 дм.
24. Знайди площа земельної ділянки зі стороною 6 м. Обчисли периметр цієї ділянки. Порівняй, як дізналися площа і периметр цієї ділянки?
25. Накресли у додатковій зошити прямокутник зі сторонами 7 і 6 см і квадрат зі стороною 7 см. Визнач їх площу. Дізнайся, площа якої фігури більше і на скільки?
26. Довжина прямокутної ділянки 15 м, а ширина 6 м. Обчисли його площу і периметр. Порівняй їх:
27. Площа квадратного ділянки 100 м2. Визнач периметр цієї ділянки. Накресли креслення до задачі і якби її у додатковій зошити.
28. Склади завдання за кресленням і числовим даними і якби їх:
29. Довжина ділянки прямокутної форми 90 м, ширина становить 1 / 10 частина від довжини. 1 / 3 всієї площі зайнята капустою, інша частина - картоплею. Яка площа зайнята картоплею? Побудуй креслення в додатковій зошити й якби її.
30. 1 / 3 ділянки прямокутної форми засаджена капустою, що становить 270 м 2, інша частина ділянки зайнята картоплею. Яка площа зайнята під картоплю? Побудуй креслення в додатковій зошити й якби її.
31. Визнач, як змінюється площа від збільшення або зменшення довжини її сторін:
Якщо довжина однієї із сторін збільшується в кілька разів, то площа ... в стільки ж разів. Якщо довжина однієї із сторін зменшується у кілька разів, то площа ... в стільки ж разів.
III. Складові рівняння
З найпростішими рівняннями виду: x + 35 = 70, 60 - х = 32,
х - 15 = 46, х. 3 = 27 і прийомами їх вирішення учні познайомилися ще у другому класі. Тому в третьому класі вводяться складові рівняння виду:
х: 7. 9 + 250 = 340
Учні вирішують складові рівняння на основі знання взаємозв'язку між компонентами і результатами дій. Головна трудність для учнів третього класу при вирішенні рівнянь цього виду - назвати невідомий компонент дії, який виражений ще двома, трьома простими рівняннями. Наприклад, при розв'язанні рівняння виду: x: 7. 9 + 250 = 340 учень повинен міркувати так: <Остання дія - додавання. Невідомо доданок>. Учневі складно зрозуміти, що х: 7. 9 - це складова, тому для вирішення складеного рівняння пропонується прийом перетворення складеного рівняння в ланцюжок взаємопов'язаних простих рівнянь виду:
х: 7. 9 + 250 = 340.
Вчитель запитує: <Скільки дій у цьому рівнянні?>. (Три).
Запишемо окремо в кожному прямокутнику компоненти кожної дії:
Скільки простих рівнянь в складеному? (Трі.)
Чому залишені вільні клітини? (Тому, що невідомі компоненти цих дій).
Щоб вирішити просте рівняння, скільки чисел треба знати? (Два).
У якому рівнянні відомі два числа? (В останньому).
З останньої дії і почнемо вирішувати рівняння.
Який компонент дії невідомий? (Перший доданок).
Як його знайти? (Треба з суми відняти відоме доданок).
Чому дорівнює невідоме доданок? (340 - 250 = 90).
Запишіть його у вільній клітці останнього рівняння.
Перейдемо до вирішення наступного рівняння. Прочитайте його: невідоме число помножити на 9, вийде ... (90).
Запишіть його у вільній останньої клітці другого рівняння, вважаючи справа наліво.
Що невідомо в цьому рівнянні? (Перший множник).
Як його знайти? (Треба твір 90 розділити на другий множник 9, вийде 10).
Запишіть отримане число у вільній клітці другого рівняння. Яке число вийде? (10).
Прочитайте третю рівняння, вважаючи справа наліво. (Невідоме число розділити на 7, вийде 10).
Запишіть число 10 в останній клітині третього рівняння, вважаючи справа наліво.
Що невідомо в цьому рівнянні? (Ділене).
Як знайти невідоме ділене? (Треба приватне 10 помножити на дільник 7, вийде ділене 70).
Перевіримо вирішення всього рівняння:
(70: 7 = 10, 10. 9 = 90, 90 + 250 = 340)
Як вирішили складене рівняння? (Правильно).
Що ви можете розповісти про складеному рівнянні? (Воно складається з простих рівнянь.)
Як вони взаємопов'язані? (Відповідь попереднього рівняння, вважаючи зліва направо, дорівнює першому компоненту наступного рівняння.)
Надалі схема рішення рівняння спрощується і записується так:
При вирішенні рівнянь використовуються гри: <Обчислювальна машина "," Ланцюжок>.
У грі <Обчислювальна машина> один учень виконує роль ЕОМ (вирішує рівняння), а інший - виконує роль контролера - перевіряє рішення кожного рівняння і всього рівняння в цілому. Наприклад:
Включи рівняння в програму ЕОМ і якби його:
с. 2: 5 - 150 = 25. 2
Перевірка:
1) 150 + 50 = 200
2) 200. 5 = 1000
3) 1000: 2 = 500
500. 2: 5 - 150 = 50
Надалі проводиться гра <Ланцюжок ", в якій запис рівняння представлена гуртками, а результати проходження невідомих компонентів дій - прямокутниками.
Наприклад:
При навчанні рішенню рівнянь вводяться завдання види:
1. Рита задумала число, збільшила його в 6 разів, результат зменшила в 3 рази і до отриманого числа додала 160, отримала 300.
2. Вітя запитав Сергія: <Яку оцінку ти отримав по математиці?>. <А от вгадай сам. Якщо отримане число балів збільшити
в 9 разів, а потім зменшити в 3 рази і додати до результату число 150, то вийде 165>. Яку оцінку отримав Сергій?
Авт. Жикалкина Т.К.
Цей посібник представляє собою комплект, що складається з чотирьох зошитів - по одній на кожну чверть.
Структура програми для учнів третього класу побудована відповідно до раніше викладеної концепцією побудови навчального матеріалу, у відповідності з діалектичними прийомами формування розумових дій: об'єднання, перетворення, звернення, зміна альтернативи, пошук зв'язків, залежностей і закономірностей. Всі взаємопов'язані питання об'єднані в блоки і вивчаються на основі порівняння.
У програмі функціонують основні змістові лінії курсу математики - поняття числа, арифметичні дії, перетворення, функціональна пропедевтика, величини, завдання, алгебраїчна і геометрична пропедевтика.
У підручнику математики для третього класу створена орієнтовна основа для діяльності учнів. Побудова підручника математики на діяльнісній основі підвищує активність учня в процесі навчання, інтенсивність праці учнів і прискорює процес навчання.
В основному підручник математики для учнів 3-го класу відповідає чинній програмі з математики чотирирічної початкової школи.
Проте до програми третього класу внесені деякі зміни. Так, в розділ <Табличні множення і ділення> включено вивчення розподільного властивості множення і ділення (правило множення і ділення суми на число), що дозволить більш глибоко і свідомо вивчити табличне множення і ділення. Наприклад, учень забув випадок множення числа 8 на 6, але він пам'ятає прийом множення 5 на 6 і 3 на 6.
Представивши число 8 у вигляді суми зручних доданків (5 +3), учень примножує суму:
(5 + 3) на 6: (5 + 3). 6 = 5. 6 + 3. 6 = 30 + 18 = 48.
Аналогічно учень застосовує розподільне властивість ділення суми на число. Наприклад, учень не може виконати прийом розподілу 72 на 8. Представивши ділене 72 в вигляді суми зручних доданків (40 і 32), учень без зусиль знайде результат ділення:
72: 8 = (40 + 32): 8 = 40: 8 + 32: 8 = 5 + 4 = 9
При вивченні вирахування тризначних чисел вводяться правила віднімання числа із суми та суми з числа. Ці правила вводяться при вивченні прийомів вирахування види: 965 - 300; 876 - 356. При розгляді першого обчислювального прийому зручно зменшуване представити у вигляді суми розрядних доданків і відняти число з суми:
965 - 300 = (900 + 60 + 5) = (900 - 300) + 60 + 5 = 665.
При розгляді другий обчислювального прийому 876-356 доцільно від'ємник представити у вигляді суми розрядних доданків і відняти з числа суму:
876 - 356 = 876 - (300 + 50 + 6) = 876 - 300 - 50 - 6 = 520.
При вивченні геометричного матеріалу поряд з паралельними і пересічними лініями, розглянутими у другому класі, в третьому класі вводяться перпендикулярні лінії, які учні спостерігають щодня у картатій зошити. Необхідність вивчення перпендикулярних ліній пов'язана з вивченням прямих кутів, які утворюються при перетині перпендикулярних ліній.
Складний розділ геометричного матеріалу <Площа та її вимірювання> розподіляється на два роки навчання - третій і четвертий. При вивченні цього розділу учні допускають багато помилок, змішуючи площа і периметр. Тому ці розділи математики вивчаються на основі зіставлення і протиставлення.
Вивчення чисел у межах 1000 дозволяє включити до програми третього класу наступні величини: з мір довжини - кілометр, із заходів маси - центнер і тонну, із заходів площі - кв.см, кв.дм, кв.м.
З алгебраїчного матеріалу поряд з найпростішими рівняннями виду: 560 + х = 940, 850 - х = 620, х - 350 = 750, 420: х = 7,
х. 6 = 420, х: 7 = 8, у програму третього класу включені складові рівняння виду:
х. 6: 3 + 150 = 25. 10, вирішуються шляхом перетворення їх у ланцюжок взаємопов'язаних простих рівнянь. Наприклад:
х. 6: 3 + 150 = 25. 10
Усвідомивши, що кожна вільна клітина позначає невідомий компонент дії і що для його знаходження потрібно 2 числа, і що вони відомі тільки в останньому рівнянні, учні починають вирішувати його з останньої дії, рухаючись при вирішенні складного рівняння справа наліво. Записуючи складене рівняння у вигляді ланцюжка простих рівнянь, учні приходять до другого висновку, що при вирішенні складного рівняння невідомий компонент останнього простого рівняння дорівнює результату попереднього рівняння, а невідомий компонент другого рівняння дорівнює результату третього рівняння, вважаючи справа наліво:
Тому надалі схема спрощується:
Заповнюючи вільні клітки справа наліво, учні в кожному рівнянні знаходять невідомий компонент дії, прийоми знаходження яких вивчені у другому классе.В Надалі прийом рішення складових рівнянь закріплюється в грі <ЕОМ>, в якій один учень виконує роль <ЕОМ>, а друга - роль контролера.
Наприклад:
включи рівняння в програму <ЕОМ> й якби його:
а. 6: 4 + 210 = 30. 10
| Перевірка: | 1) 300 - 210 = 90 |
| 2) 90. 4 = 360 | |
| 3) 360: 6 = 60 | |
| 4) 60. 6: 4 + 210 = 300. |
Наведемо систему завдань з різних розділів програми, побудовану відповідно з формуванням діалектичних прийомів розумових дій і основними поняттями, включеними в програму математики для третього класу.
I. Табличні множення і ділення
Наведемо систему завдань при вивченні табличного множення і ділення на прикладі вивчення таблиці множення і ділення на 7.
1. Склади по малюнку таблиці додавання, множення і ділення на 7.
і т.д.
2. Порівняй значення творів у таблицях множення і визнач, на скільки кожне наступне твір більше попереднього.
3. Запиши множники наступних творів:
4. Обчисли твори і приватні:
5. Визнач правило, за яким складено ряди чисел і запиши його у вигляді буквеного виразу. Продовж другий ряд чисел:
6. Склади рівності з числами за зразком:
2, 7, 14; 8, 7, 56; 9, 7, 63; 9, 8, 72
2. 7 = 14 14 = 2. Липня 1914: 7 = 2
7. 2 = 14 14: 2 = 7
7. Визнач правило, за яким складено ряди чисел, впиши у вільні клітини відповідні числа:
8. Визнач закономірність, за якою складений даний числовий ряд. Запиши правило складання цього числового ряду з використанням літер.
| а - попереднє число | } A ... |
| в - наступне число |
На скільки більше кожне наступне число попереднього?
Назви множники чисел: 7, 14, 21 ..., один з яких число 7.
9. Порівняй ряди чисел по рядках і стовпцях. Зроби висновки. Якщо множник збільшується в кілька разів, то твір ... в стільки ж разів. Якщо множник зменшується у кілька разів, то твір ... в стільки ж разів.
10. Виріши рівняння:
11. Заповни вільні клітини і поясни правила знаходження невідомих компонентів дій:
12. Обчисли і поясни, яке правило використовував при обчисленні:
13. Постав відповідні знаки між виразами:
14. Заміни нерівності равенствами:
15. Склади ланцюжка взаємозалежних числових рівностей з рівності, заданому в загальному вигляді (з використанням літер): а. В = с,
| якщо | а = 7, у = 9, з = 63; |
| а = 7, у = 9, з = 63; а = 7, у = 8, з = 56 і т.д. | |
| а. в = с, в. а = с, с. а = в, с: а = в, з: в = а. |
Розкриємо фрагменти методики вивчення цієї теми:
1. Порівняй фігури за розміром. Яка постать більше - прямокутник або квадрат? Квадрат або коло? Зроби висновки:
2. Порівняй площа дошки і підлоги, площа столу та обкладинки книги. Зроби висновок: якщо площа підлоги ... площі дошки, а площа дошки ... більше площі обкладинки книги, то площа підлоги ... площі обкладинки книги.
3. З розрізаного квадрата складені умовні малюнки кішки, будиночка, зайця. Порівняй площа квадрата і кожного малюнка, складеного з квадрата. Які це площі? (Дати рис.)
4. Який з кутів більше, який менше? Перевір за моделлю прямого кута:
5. Якщо гострий кут, .. ніж прямий, а прямий, .. ніж тупий, то гострий кут, .. ніж тупий.
6. Виміряй відрізки і порівняй їх по довжині?
7. Ви навчилися порівнювати кути і відрізки. Необхідно навчитися порівнювати і вимірювати площі геометричних фігур кімнат, ділянок землі
Одиницями вимірювання довжини є лінійні міри: см, дм, м.
Площа вимірюють квадратними одиницями: квадратним сантиметром, квадратним дециметром, квадратним метром. Їх скорочено позначають так: см 2, дм 2, м 2.
Це лінійний сантиметр Це квадратний сантиметр
8. Виміряй сторони цього прямокутника:
| Поклади на нього по довжині квадратні сантиметри. Скільки квадратних сантиметрів помістилося по довжині? Поклади і в другому ряду квадратні сантиметри. Скільки квадратних сантиметрів розмістилося у другому ряду? Скільки всього квадратних сантиметрів розмітити на площі цього прямокутника? Як дізнався? Поясни. | |
| 4. 2 = 8 (см 2). Згадай, чому дорівнюють довжина і ширина цього прямокутника. 8 см 2 - це твір яких чисел? Отже, ми дізналися, що площа прямокутника дорівнює 8 см2. | |
Порівняй відповідь з довжиною і шириною цих фігур. Яким дією дізналися площа цих фігур?
10. Які постаті зображені на цьому кресленні? Виміряй довжину і ширину кожної фігури. Обчисли площа кожної фігури. Порівняй їх:
| Скільки квадратних сантиметрів розмістилося по довжині кожної фігури? По ширині? Скільки всього квадратних сантиметрів розмістилося на площі кожної фігури. Порівняй результат з довжиною і шириною і зроби висновок, як знайти площу цих фігур? Порівняй їх: |
12. Які фігури представлені на цьому кресленні? З'єднай крапки, зображені на сторонах цих фігур, відрізками (по вертикалі і горизонталі). Спочатку запиши площі цих фігур у загальному вигляді та обчислювальні їх:
| 13. |
|
| ? п / п | Довжина | Ширина | Периметр Р = 2а + 2в | Площа S = а. В |
| 1. | Довжина прямокутника 6 см | Ширина 4 см | ||
| 2. | Сторона квадрата 7 см | |||
| 3. | Довжина прямокутника 8 см | Ширина 6 см |
16. Яка довжина цього відрізка?
Скільки лінійних сантиметрів в одному лінійному дециметрі?
| 17. Як виміряти площу дошки? Яку одиницю вимірювання зручно вибрати? 18. Розділи квадрат, сторона якого дорівнює 1 дм на квадратні сантиметри. Скільки квадратних сантиметрів помістився на одному квадратному дециметрі? В одному лінійному дециметрі 10 лінійних сантиметрів. 1 дм = 10 см В одному квадратному дециметрі 100 см 2 1 дм2 = 100 см 2 |
20. Які одиниці доцільно застосувати для вимірювання городу, саду, невеликої земельної ділянки?
| В одному лінійному метрі 10 лінійних дециметрів. 1 м = 10 дм | В одному квадратному метрі 100 квадратних дециметрів. 1 м 2 = 100 дм 2 |
22. Виріж з паперу два квадрати зі стороною 7 см. Які площі у цих квадратів?
23. Обчисли площа покрівельного заліза, якщо довжина його 12 дм, а ширина 7 дм.
24. Знайди площа земельної ділянки зі стороною 6 м. Обчисли периметр цієї ділянки. Порівняй, як дізналися площа і периметр цієї ділянки?
25. Накресли у додатковій зошити прямокутник зі сторонами 7 і 6 см і квадрат зі стороною 7 см. Визнач їх площу. Дізнайся, площа якої фігури більше і на скільки?
26. Довжина прямокутної ділянки 15 м, а ширина 6 м. Обчисли його площу і периметр. Порівняй їх:
27. Площа квадратного ділянки 100 м2. Визнач периметр цієї ділянки. Накресли креслення до задачі і якби її у додатковій зошити.
28. Склади завдання за кресленням і числовим даними і якби їх:
29. Довжина ділянки прямокутної форми 90 м, ширина становить 1 / 10 частина від довжини. 1 / 3 всієї площі зайнята капустою, інша частина - картоплею. Яка площа зайнята картоплею? Побудуй креслення в додатковій зошити й якби її.
30. 1 / 3 ділянки прямокутної форми засаджена капустою, що становить 270 м 2, інша частина ділянки зайнята картоплею. Яка площа зайнята під картоплю? Побудуй креслення в додатковій зошити й якби її.
31. Визнач, як змінюється площа від збільшення або зменшення довжини її сторін:
| ? п / п | Довжина ділянки | Ширина ділянки | Площа ділянки |
| 1. | 50 м | 10 м | |
| 2. | 100 м | 10 м | |
| 3. | 10 м | 10 м | |
| 4. | 50 м | 20 м | |
| 5. | 50 м | 5 м |
III. Складові рівняння
З найпростішими рівняннями виду: x + 35 = 70, 60 - х = 32,
х - 15 = 46, х. 3 = 27 і прийомами їх вирішення учні познайомилися ще у другому класі. Тому в третьому класі вводяться складові рівняння виду:
х: 7. 9 + 250 = 340
Учні вирішують складові рівняння на основі знання взаємозв'язку між компонентами і результатами дій. Головна трудність для учнів третього класу при вирішенні рівнянь цього виду - назвати невідомий компонент дії, який виражений ще двома, трьома простими рівняннями. Наприклад, при розв'язанні рівняння виду: x: 7. 9 + 250 = 340 учень повинен міркувати так: <Остання дія - додавання. Невідомо доданок>. Учневі складно зрозуміти, що х: 7. 9 - це складова, тому для вирішення складеного рівняння пропонується прийом перетворення складеного рівняння в ланцюжок взаємопов'язаних простих рівнянь виду:
х: 7. 9 + 250 = 340.
Вчитель запитує: <Скільки дій у цьому рівнянні?>. (Три).
Запишемо окремо в кожному прямокутнику компоненти кожної дії:
Скільки простих рівнянь в складеному? (Трі.)
Чому залишені вільні клітини? (Тому, що невідомі компоненти цих дій).
Щоб вирішити просте рівняння, скільки чисел треба знати? (Два).
У якому рівнянні відомі два числа? (В останньому).
З останньої дії і почнемо вирішувати рівняння.
Який компонент дії невідомий? (Перший доданок).
Як його знайти? (Треба з суми відняти відоме доданок).
Чому дорівнює невідоме доданок? (340 - 250 = 90).
Запишіть його у вільній клітці останнього рівняння.
Перейдемо до вирішення наступного рівняння. Прочитайте його: невідоме число помножити на 9, вийде ... (90).
Запишіть його у вільній останньої клітці другого рівняння, вважаючи справа наліво.
Що невідомо в цьому рівнянні? (Перший множник).
Як його знайти? (Треба твір 90 розділити на другий множник 9, вийде 10).
Запишіть отримане число у вільній клітці другого рівняння. Яке число вийде? (10).
Прочитайте третю рівняння, вважаючи справа наліво. (Невідоме число розділити на 7, вийде 10).
Запишіть число 10 в останній клітині третього рівняння, вважаючи справа наліво.
Що невідомо в цьому рівнянні? (Ділене).
Як знайти невідоме ділене? (Треба приватне 10 помножити на дільник 7, вийде ділене 70).
Перевіримо вирішення всього рівняння:
(70: 7 = 10, 10. 9 = 90, 90 + 250 = 340)
Як вирішили складене рівняння? (Правильно).
Що ви можете розповісти про складеному рівнянні? (Воно складається з простих рівнянь.)
Як вони взаємопов'язані? (Відповідь попереднього рівняння, вважаючи зліва направо, дорівнює першому компоненту наступного рівняння.)
Надалі схема рішення рівняння спрощується і записується так:
При вирішенні рівнянь використовуються гри: <Обчислювальна машина "," Ланцюжок>.
У грі <Обчислювальна машина> один учень виконує роль ЕОМ (вирішує рівняння), а інший - виконує роль контролера - перевіряє рішення кожного рівняння і всього рівняння в цілому. Наприклад:
Включи рівняння в програму ЕОМ і якби його:
с. 2: 5 - 150 = 25. 2
Перевірка:
1) 150 + 50 = 200
2) 200. 5 = 1000
3) 1000: 2 = 500
500. 2: 5 - 150 = 50
Надалі проводиться гра <Ланцюжок ", в якій запис рівняння представлена гуртками, а результати проходження невідомих компонентів дій - прямокутниками.
Наприклад:
При навчанні рішенню рівнянь вводяться завдання види:
1. Рита задумала число, збільшила його в 6 разів, результат зменшила в 3 рази і до отриманого числа додала 160, отримала 300.
2. Вітя запитав Сергія: <Яку оцінку ти отримав по математиці?>. <А от вгадай сам. Якщо отримане число балів збільшити
в 9 разів, а потім зменшити в 3 рази і додати до результату число 150, то вийде 165>. Яку оцінку отримав Сергій?