Задачі до теми 1
Задача 1
Функції граничної корисності для трьох товарів мають вигляд:
MUA = 40/A; MUB = 25/B; MUC = 80/C,
де А, В, С – кількість відповідних товарів. У наступний час споживач придбає оптимальний набір товарів: А = 2, В = 5, С = 2. Визначте ціни товарів, якщо гранична корисність грошей для споживача λ = 5 ютіл. / грн. Скільки коштуватиме оптимальний набір товарів?
Розв’язок задачі:
Формула набору товарів, що максимізує корисність:
Розраховуємо MUA; MUB; MUC.
MUA = 40/2 = 20; MUB = 25/5 = 5; MUC = 80/2 = 40.
Підставляємо у формулу:
Звідси РА = 20/5 = 4; РВ = 5/5 = 1; РС = 40/5 = 8.
Розраховуємо вартість кошика:
І = РА×А + РВ ×В + РС×С = 4×2 + 1 ×5 + 8×2 = 29 (грн)
Задача 2
Гранична корисність пачки масла для студента залежить від його кількості: MU
= 40 – 5Q , де Q - кількість пачок масла, шт. Гранична корисність хліба: MU
= 20 – 3Q , де Q - кількість буханок хліба. Ціна пачки масла дорівнює 5 грн, ціна буханки хліба – 1 грн. Загальний дохід споживача складає 20 грн. в неділю. Яку кількість хліба і масла споживає студент?Розв’язок задачі:
Дано:
MU
= 40 – 5Q ,MU
= 20 – 3Q ,Рм = 5 грн
Рх = 1 грн
І = 20 грн
Qм - ? Qх - ?
Для розв'язання задачі використовуємо формулу бюджетної лінії та комбінації товарів, що максимізує корисність (другий закон Госеена)
І = Рм × Qм + Рх × Qх;
Складаємо систему рівнянь:
20 = 5 × Qм + 1 × Qх
20 = 5 × Qм + 1 × Qх
8 - Qм = 20 - 3 Qх
20 = 5Qм + Qх → Qх = 20 - 5Qм
8 - Qм = 20 - 3 (20 - 5Qм)
8 - Qм = 20 -60 + 15 Qм
48 = 16 Qм
Qм = 3
Qх = 20 - 5×3=5
Задача 3
Уявіть собі, що Ви робите вибір між двома товарами А і В, корисність яких показана у таблиці. Скільки одиниць кожного товару Вам слід купити, щоб максимізувати корисність, якщо Ваш дохід дорівнює 90 грн., а ціни товарів А і В дорівнюють відповідно 20 та 10 грн.? Визначте величину сукупної корисності, яку Ви отримаєте. Тепер уявіть, що при інших рівних умовах ціна товару А впаде до 10 грн. В яких кількостях Ви купите товари А і В в такому випадку? Спираючись на дві комбінації ціни та кількості, що відомі Вам щодо товару А, побудуйте криву свого попиту на товар А.
| Одиниці товару | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Корисність товару А | 100 | 180 | 240 | 280 | 310 | 330 |
| Корисність товару В | 80 | 150 | 210 | 260 | 300 | 330 |
Розв’язок задачі:
Для розв'язання цієї задачі необхідно знати граничну корисність, а в таблиці подана сукупна корисність (оскільки має зростаючу динаміку).
Розраховуємо граничну корисність товарів А і В за формулою:
| Одиниці товару | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Гранична корисність товару А (MUA) | (100-0)/ (1-0)=100 | (180-100)/ (2-1)=80 | (240-180)/ (3-2)= 60 | (280-240)/ (4-3)= 40 | (310-280)/ (5-4)= 30 | (330-310)/ (6-5)= 20 |
| Гранична корисність товару В (MUB) | (80-0)/ (1-0)=80 | (150-80)/ (2-1)=70 | (210-150)/ (3-2)= 60 | 50 | 40 | 30 |
Розраховуємо граничну корисність товарів А і В на 1 грн.:
| Одиниці товару | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Гранична корисність товару А на 1 грн. (MUA/PA) | 100/20 =5 | 80/20 =4 | 60/20 =3 | 40/20 =2 | 30/20 =1,5 | 20/20 =1 |
| Гранична корисність товару В на 1 грн. (MUB/PB) | 80/10=8 | 70/10=7 | 60/10=6 | 50/10=5 | 40/10=4 | 30/10=3 |
Дохід - 90 грн., РА = 20 грн., РВ = 10 грн.
1 покупка: якщо споживач купить першу одиницю товару А, то він отримає 5 ютілів задоволення з гривні, якщо він купить першу одиницю товару В, то він отримає 8 ютілів задоволення з гривні. Отже, споживач купить товар В, за який він віддає його ціну 10 грн. Отже, у споживача залишається:
Дохід = 90 грн. – 10 грн. = 80 грн.
2 покупка: якщо споживач купить першу одиницю товару А, то він отримає 5 ютілів задоволення з гривні, якщо він купить другу одиницю товару В, то він отримає 7 ютілів задоволення з гривні. Отже, споживач купить товар В, за який він віддає його ціну 10 грн. Отже, у споживача залишається:
Дохід = 80 грн. – 10 грн. = 70 грн.
3 покупка: якщо споживач купить першу одиницю товару А, то він отримає 5 ютілів задоволення з гривні, якщо він купить третю одиницю товару В, то він отримає 6 ютілів задоволення з гривні. Отже, споживач купить товар В, за який він віддає його ціну 10 грн. Отже, у споживача залишається:
Дохід = 70 грн. – 10 грн. = 60 грн.
4 покупка: якщо споживач купить першу одиницю товару А, то він отримає 5 ютілів задоволення з гривні, якщо він купить четверту одиницю товару В, то він отримає 5 ютілів задоволення з гривні. Споживач не може зробити вибір і купляє товар А і В одночасно. За товар А він платить ціну 20 грн., а за товар В - 10 грн. Отже, у споживача залишається:
Дохід = 60 грн. – 20 грн - 10 грн. = 30 грн.
5 покупка: якщо споживач купить другу одиницю товару А, то він отримає 4 ютілів задоволення з гривні, якщо він купить п'яту одиницю товару В, то він отримає 4 ютілів задоволення з гривні. Споживач не може зробити вибір і купляє товар А і В одночасно. За товар А він платить ціну 20 грн., а за товар В - 10 грн. Отже, у споживача залишається:
Дохід = 30 грн. – 20 грн - 10 грн. = 0 грн.
Таким чином, щоб максимізувати корисність необхідно купити 2 товара А і 5 товарів В.
Якщо ціна на товар А впаде до 10 грн., тоді
| Одиниці товару | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Гранична корисність товару А на 1 грн. | 10 | 8 | 6 | 4 | 3 | 2 |
| Гранична корисність товару В на 1 грн. | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 |
Дохід - 90 грн., РА = 10 грн., РВ = 10 грн.
1 покупка: товар А
Дохід = 90 грн. – 10 грн. = 80 грн.
2 покупка: товар А і товар В
Дохід = 80 грн. – 10 грн. - 10 грн. = 60 грн.
3 покупка: товар В
Дохід = 60 грн. – 10 грн. = 50 грн.
4 покупка: товар А і товар В
Дохід = 50 грн. – 10 грн.- 10 грн. = 30 грн.
5 покупка: товар В
Дохід = 30 грн. – 10 грн. = 20 грн.
6 покупка: товар А і товар В
Дохід = 20 грн. – 10 грн. - 10 грн. = 0 грн.
Таким чином, щоб максимізувати корисність необхідно купити 4 товара А і 5 товара В.
Будуємо криву попиту на товар А. Коли була ціна 20 грн, споживач купив 2 одиниці товару А, коли ціна впала до 10 грн. споживач купив 4 одиниці товару А.
Задача 4
Споживач витрачає 16 грн. на придбання двох товарів, які коштують Рх = 2 грн., РY = 2 грн. Крива байдужості, на якій знаходиться оптимальний набір товарів, задана рівнянням:
Y = 16 / X,
де X та Y- кількості товарів в одиницях. Визначте графічно та математично, яку комбінацію товарів придбає споживач.
Розв’язок задачі:
Математичний розв'язок задачі:
Використовуємо формулу бюджетної лінії: І = Рх × Х + РY × Y;
Y = 16 / X16 = 2× Х + 2 × Y
16 = 2× Х + 2 × 16 / X
16 X = 2 Х2 + 32
Х2 - 8 X + 16 = 0
D = 82 - 4×16 = 0
Y = 16 / 4 = 4
Графічний розв'язок задачі:
Криву байдужості будуємо на основі Y = 16 / X.
Для цього розрахуємо координати точок і складемо таблицю:
| X | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
| Y | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Для побудови бюджетної лінії розраховуємо координати двох точок:
якщо на 16 грн споживач купить тільки товар Х, то він зможе його купити по ціні 2 грн в кількості 16 : 2 = 8 (шт).
якщо на 16 грн споживач купить тільки товар Y, то він зможе його купити по ціні 2 грн в кількості 16 : 2 = 8 (шт).
Відповідь: 4 Х та 4 Y.
Задачі до теми 13
Задача 1
Економіка описується системою рівнянь:
С = 180 + 0,8(Y - Т), I = 190, G = 250, Т=150.
Визначте:
1) граничну схильність до споживання (с');
2) рівноважний дохід (Y);
3) на скільки зростуть небажані інвестиції в запаси, якщо Y= 3000 (гр. од.)
Розв’язок задачі:
1) Гранична схильність до споживання с' = 0,8, оскільки вона дорівнює коефіцієнту при Y у функції споживання (С).
2) Умова рівноваги AD=AS
AS=Y
AD = C + I + G → Y = C + I + G – для закритої моделі економіки;
Визначаємо рівноважний дохід Y = 180 + 0,8 (Y – 150) + 190 +250 → Y = 2500 (гр. од.)
Отже, рівноважний дохід становить 2500 (гр. од.)
3) ΔІ = І2 – І1 → ΔІ = 3000 – 2500 = 500 (гр. од.).
Отже, небажані інвестиції в запаси зростуть на 500 гр. од.
Задача 2
Обчисліть рівноважний обсяг доходу за умови, що закриту модель економіки описує система таких рівнянь:
С = 80 + 0,8Y,
Iв = 180,
G = 200,
де С — споживчі витрати; Iв — валові інвестиції; G – державні витрати.
Як зміняться автономні інвестиції, якщо Y = 2600 (гр. од.)?
Як треба змінити автономні інвестиції, щоб економіка досягла початкової рівноваги?
Розв’язок задачі:
Умова рівноваги AD=AS
AS=Y
AD = C + I + G → Y = C + I + G – для закритої моделі економіки;
Визначаємо рівноважний дохід Y = 80 + 0,8 Y + 180 +200 → Y = 2300 (гр. од.)
ΔY = Y1 – Y → ΔY = 2600 – 2300 = 300 (гр. од.)
Формула мультиплікатора автономних інвестицій
→ ΔI0 = ΔY/ mІm =
→m = 
(с’ = 0,8 – коефіцієнт при Y у функції споживання (С))ΔI0 = 300 : 5 = 60 (гр. од.).
Отже, рівноважний дохід становить 2300 (гр. од.); для збільшення доходу на 300 (гр. од.) інвестиції мають зрости на 60 (гр. од.)
Задача 3
Дані таблиці характеризують співвідношення між обсягом ЧНД і споживанням в економіці закритого типу (гр. од.).
Визначте та внесіть у таблицю такі показники: рівноважний обсяг заощадження (S), граничну схильність до споживання (с'), граничну схильність до заощадження (s'), величину мультиплікатора інвестицій (т),якщо в умовах повної зайнятості обсяг ЧНД становить 600 (гр. од.).
Знайдіть різницю між обсягом номінального та реального ЧНД, якщо заплановані інвестиції — 54 (гр. од.). Який характер має розрив ЧНД — інфляційний чи дефляційний?
Який характер має розрив ЧНД, якщо заплановані інвестиції становлять 42 (гр. од.)?
| № | ЧНД (Y) | Споживання (С) | Заощадження (S) | c' | s' | m |
| 1 | 560 | 526 | | | | |
| 2 | 570 | 532 | | | | |
| 3 | 580 | 538 | | | | |
| 4 | 590 | 544 | | | | |
| 5 | 600 | 550 | | | | |
| 6 | 610 | 556 | | | | |
| 7 | 620 | 560 | | | | |
| 8 | 630 | 564 | | | | |
1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 13