1644
М = --------------- = 91,3 уд/мин.
18
Средняя арифметическая простая - это частный случай средней арифметической взвешенной, поэтому формула средней арифметической взвешенной может использоваться и для расчета средней арифметической простой. В последнем случае частоты равны единице и умножение излишне.
Все три средние величины (Мо, Ме, М) совпадают (либо практически очень близки) в симметричном вариационном ряду: средняя арифметическая соответствует середине ряда (в симметричном ряду отклонения в сторону увеличения и в сторону уменьшения вариант соответственно уравновешиваются); медиана (как центральная величина) также соответствует середине ряда; мода (как наиболее насыщенная величина) приходится на наивысшую точку ряда, также находящуюся в его центре. Поэтому для всех симметричных рядов нет необходимости вычислять другие средние величины, кроме средней арифметической.
Свойства средней арифметической величины:
1. Средняя величина является обобщающей характеристикой статистической совокупности по определенному изменяющемуся количественному признаку, отражает общее определяющее свойство всей статистической совокупности в целом, заменяя его одним числом с типичным значением данного признака. Средняя величина нивелирует, ослабляет случайные отклонения индивидуальных наблюдений в ту или иную сторону и характеризует постоянное свойство явлений.
2. Сумма отклонений вариант от средней арифметической величины равна 0.
3. В строго симметричном вариационном ряду средняя арифметическая занимает срединное положение и равна Мо, Ме.
Средние арифметические величины, взятые сами по себе без дополнительных приемов оценки, часто имеют ограниченное значение, так как они не отражают степени рассеяния (разнообразия) ряда. Одинаковые по размеру средние величины могут быть получены из рядов с различной степенью рассеяния. Средние - это величины, вокруг которых рассеяны различные варианты, и чем ближе друг к другу отдельные варианты, чем меньше рассеяние ряда, тем типичнее средняя величина.
Приближенным методом оценки разнообразия ряда может служить определениеамплитуды - разности между наибольшим и наименьшим значением вариант:
А = Vmax – Vmin
Основной мерой оценки разнообразия ряда является среднее квадратическое отклонение ().
Для расчета среднего квадратического отклонения можно использовать амплитуду ряда:
А
= ± --------
К
Где К - специальный коэффициент, предложенный С. И. Ермолаевым, для различного числа наблюдений.
Таблица 2.5
Коэффициент (К) для вычисления среднего квадратического отклонения по амплитуде вариационного ряда (таблица С.И.Ермолаева)
| Число наблюдений (n) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | - | - | 1,13 | 1,69 | 2,06 | 2,33 | 2,53 | 2,40 | 2,85 | 2,97 |
| 10 | 3,08 | 3,17 | 3,26 | 3,34 | 3,41 | 3,47 | 3,53 | 3,59 | 3,64 | 3,69 |
| 20 | 3,73 | 3,78 | 3,82 | 3,86 | 3,90 | 3,93 | 3,96 | 4,00 | 4,03 | 4,06 |
| 30 | 4,09 | 4,11 | 4,14 | 4,16 | 4,19 | 4,21 | 4,24 | 4,26 | 4,28 | 4,30 |
| 40 | 4,32 | 4,34 | 4,36 | 4,38 | 4,40 | 4,42 | 4,43 | 4,45 | 4,47 | 4,48 |
| 50 | 4,50 | 4,51 | 4,53 | 4,54 | 4,56 | 4,57 | 4,59 | 4,60 | 4,61 | 4,63 |
| 60 | 4,64 | 4,65 | 4,66 | 4,68 | 4,69 | 4,70 | 4,71 | 4,72 | 4,73 | 4,74 |
| 70 | 4,75 | 4,77 | 4,48 | 4,79 | 4,80 | 4,81 | 4,82 | 4,83 | 4,83 | 4,84 |
| 80 | 4,85 | 4,86 | 4,87 | 4,88 | 4,89 | 4,90 | 4,91 | 4,91 | 4,92 | 4,93 |
| 90 | 4,94 | 4,95 | 4,96 | 4,96 | 4,97 | 4,98 | 4,99 | 4,99 | 5,00 | 5,01 |
N | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1000 |
К | 5,02 | 5,48 | 5,76 | 5,94 | 6,07 | 6,18 | 6,28 | 6,35 | 6,42 | 6,48 |
Вычисление точного значения среднего квадратического отклонения производится по формуле:
d2р
= ± ----------
n
Если число наблюдений меньше 30 (малая выборка), то расчет производится по формуле:
d2р = ± ------------
n - 1
Для вычисления сигмы необходимо:
определить отклонения (d) от средней (V – M);
возвести отклонения в квадрат (d2);
3) перемножить квадраты отклонений на частоты (d2р);
4) суммировать произведения квадратов отклонений на частоты;
5) разделить эту сумму на число наблюдений;
6) извлечь из частного квадратный корень.
При помощи сигмы можно установить степень типичности средней, пределы рассеяния ряда, пределы колебаний вокруг средней отдельных вариант. Чем меньше сигма, тем меньше рассеяние ряда, тем точнее и типичнее получается вычисленная для этого ряда средняя величина.
Применение сигмы дает возможность оценки и сравнения разнообразия нескольких однородных рядов распределения, так как - величина именная, выражается абсолютным числом в единицах изучаемой совокупности (см, кг, мг/л и т.д.). В этом случае принимаются во внимание абсолютные размеры сигмы. Например, при сравнении двух рядов распределения по признаку веса, при условии, что средние будут близки по уровню, но сигма в одном ряду будет ± 5,6 кг., а в другом ± 2,1 кг. - второй ряд менее рассеян, и его средняя более типична.
При оценке разнообразия неоднородных рядов (например, таких признаков как вес и рост), непосредственное сравнение размеров сигмы невозможно. В этом случае, для установления степени относительного разнообразия рядов, прибегают к производной величине - коэффициенту изменчивости (вариации), обозначаемому буквой Сv (V). Коэффициент изменчивости получается из процентного отношения сигмы к средней:
Cv = ------- · 100%
М
Например, при изучении физического развития студентов – мужчин 1 курса получены следующие показатели: М (вес) = 67,5 кг.; М (рост) = 178,1 см. Соответственно = ± 2,8 кг. и ± 6,2 см. Среднее квадратическое отклонение по росту более чем в 2 раза превышает сигму по весу. Коэффициент вариации Cv равен:
2,8 кг
Cv (по весу) = ------------ · 100% = 4,1%
67,5 кг
6,2 см
Cv (по росту) = ------------ · 100% = 3,5%
178,1 см
Коэффициент вариации по росту меньше, чем по весу, то есть рост оказался более устойчивым признаком, чем вес.
Различают три степени разнообразия коэффициентов вариации:
до 10% - слабое разнообразие;
10 – 20 % - среднее разнообразие;
более 20 % - сильное разнообразие.
Этот же метод вычисления коэффициента разнообразия пригоден и при анализе однородных рядов, у которых средние величины очень разнятся по размеру, а также для оценки изолированного, единичного ряда.
Пример вычисления средней арифметической (М); среднего квадратического отклонения (); коэффициента вариации (Cv):
Длительность лечения ангины у 45 больных в поликлинике составила: 20, 20, 19, 16, 19, 16, 14, 13, 15, 13, 12, 13, 13, 3, 12, 11, 12, 11, 10, 12, 11, 10, 11, 8, 7, 11, 11, 10, 10, 10, 9, 8, 8, 9, 5, 5, 6, 9, 5, 5, 9, 6, 7, 7, 14, и 15 дней.
Первый этап: Строим вариационный ряд, с учетом частоты встречаемости каждой варианты; даем характеристику ряда; находим произведения вариант на соответствующую частоту, суммируем полученные произведения и рассчитываем среднюю арифметическую
| Первый этап | Второй этап | ||||
| Длительность лечения (в днях) V | Число больных p | Vp | d (V-M) | d 2 | d 2p |
| 20 19 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 3 | 2 2 2 2 2 4 4 6 5 4 3 3 2 3 1 | 40 38 32 30 28 52 48 66 50 36 24 21 12 15 3 | 9 8 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -8 | 81 64 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 36 64 | 162 128 50 32 18 16 4 0 5 16 27 48 50 108 64 |
| | р=n = 45 | Vp=495 | | | d2 p=728 |
| Ряд простой, убывающий, прерывный | |||||
V · p 495
M = ------------ = ------- = 11 дней
n 45
Второй этап: рассчитываем d (V-M); d2 ; d2p.
Третий этап: рассчитываем среднее квадратическое отклонение (); коэффициент вариации (Cv):
d2р 728 
= ± ------------ = ± ------- = ± 16,2 = ± 4,02 дняn 45
4,02
Cv = -------- · 100% = -------- · 100% = 36,5%
М 11
Заключение: средняя длительность лечения ангины в поликлинике составила 11 дней. Средняя является недостаточно типичной для данного ряда, о чем свидетельствует коэффициент вариации, равный 36,5% (большая степень разнообразия признака).
Более полное суждение о степени рассеяния единичного ряда получается путем прибавления к средней одной, двух и трех сигм. В симметричном ряду:
в пределах М ± 1 , (т. е. средней и одной сигмы в сторону минуса и плюса), расположено 68,3% всех вариант;
в пределах М ± 2 расположено 95,5% всех вариант;
в пределах М ± 3 расположено 99,8% всех вариант.
Амплитуда правильного симметричного ряда соответствует трем сигмам в одну и другую сторону (правило трех сигм). Это распределение симметричного ряда является своего рода критерием для оценки разнообразия данного ряда наблюдений.
Варианта, находящаяся в пределах двух сигм, дает размеры признака ниже или выше средней; варианта, находящаяся в пределах трех сигм, говорит о малом или большом значении признаков, о значительном отклонении от средней, но не превышающем пределы допустимого разнообразия признака для данного ряда распределения. Варианта, которая по своему значению не укладывается в пределы трех сигм, говорит о чрезмерно малом или чрезмерно большом размере признака, встретившегося в данном ряду наблюдений. Такие значения, как правило, исключаются из расчетов как «выскакивающие».
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Дайте определение средних величин.
2.Назовите область применения средних величин в медицине.
3.Какие различия существуют между средними величинами и статистическими коэффициентами?
4.Что должны характеризовать средние величины в статистике?
5.Какие основные требования выделяют для вычисления средних величин?
6.Дайте определение вариационного ряда.
7.Что такое варианта и частота встречаемости варианты?
8.Назовите виды вариационных рядов.
9.Какие виды средних величин обычно используются в медицинской статистике?
10.Что такое мода и медиана?
11.Как вычисляется средняя арифметическая (простая, взвешенная)?
12.Назовите свойства средней арифметической величины.
13.Чем характеризуется разнообразие вариационного ряда?
14.Как определяется амплитуда ряда?
15.Как определяется среднее квадратическое отклонение?
16.Как определяется коэффициент вариации?
17.Назовите степени разнообразия коэффициента вариации.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
На основе приведенных данных рассчитайте: средние величины; амплитуду ряда; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации. Сделайте заключение.
Задача 1. У 10 рабочих, имевших в течение пяти лет контакт со свинцом, определяли его содержание в моче. Концентрация свинца составила (в мг/л): 68, 70, 78, 75, 71, 81, 74, 73, 77, 76.
Задача 2. В больнице проанализировано 35 «Медицинских карт» лиц, перенесших катаральную форму ангины. Сроки лечения составили (в днях): 3, 5, 6, 7, 4, 5, 3, 3, 5, 6, 5, 7, 6, 5, 4, 9, 5, 6, 4, 3, 7, 5, 6, 7, 4, 3, 5, 5, 4, 3, 6, 7, 4, 6, 5.
Задача 3. При анализе сроков лечения переломов челюсти у 10 больных получены следующие данные (в днях): 9, 13, 8, 10, 11, 12, 7, 18, 16, 6.
Задача 4. Перед экзаменом у группы студентов численностью 64 человека было проведено исследование пульса. Средняя частота пульса (М) составила 84 удара в минуту. Рассчитайте и оцените разнообразие признака.
ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ
Ранее упоминалось о применении выборочного метода наблюдения. Под выборочным методом в статистике понимается такой метод наблюдения, при котором для отыскания типичных черт характеристик какой-либо совокупности изучаются не все единицы этой совокупности, а лишь часть их. Как бы тщательно ни производилась выборка, какой репрезентативной ни была бы выборочная совокупность (отобранная часть наблюдений), она неизбежно будет отличаться от всей генеральной (общей) совокупности. Таким образом, полного тождества достичь не удается, и некоторая неточность встречается неизбежно. Однако имеются методы установления степени различий числовых характеристик обеих совокупностей и пределов возможных колебаний показателей при данном числе наблюдений. Число наблюдений играет значительную роль - чем больше число наблюдений, тем точнее отображается генеральная совокупность и тем меньше размеры ошибки.
Так называемые средние ошибки являются мерой точности и достоверности любых статистических величин. Под достоверностью статистических показателей (синонимы: существенность, значимость, надежность) понимают доказательность, то есть право на обобщение явления, правомерность распространения выводов и на другие аналогичные явления. Или - степень их соответствия отображаемой ими действительности. Достоверными результатами считаются те, которые не искажают и правильно отражают объективную реальность.
Оценить достоверность результатов исследования означает определить, с какой вероятностью возможно перенести результаты, полученные на выборочной совокупности, на всю генеральную совокупность.
В большинстве медицинских исследований врачу приходится, как правило, иметь дело с частью изучаемого явления, а выводы по результатам такого исследования переносить на все явление в целом - на генеральную совокупность.
Оценка достоверности результатов исследования предусматривает определение:
1) ошибок репрезентативности (средних ошибок средних арифметических и относительных величин) - m;
2) доверительных границ средних (или относительных) величин;
3) достоверности разности средних (или относительных) величин (по критерию t - Стъюдента).
1.Определение средней ошибки средней (или относительной) величины (ошибка репрезентативности – т).
Теория выборочного метода, наряду с обеспечением репрезентативности, практически сводится к оценке расхождений между числовыми характеристиками генеральной и выборочной совокупности, т. е. к определению средних ошибок и так называемых доверительных границ или интервалов. Средняя ошибка позволяет установить тот интервал, в котором заключено действительное значение производной величины при данном числе наблюдений, т. е. средняя ошибка всегда является конкретной.
Ошибка репрезентативности является важнейшей статистической величиной, необходимой для оценки достоверности результатов исследования. Эта ошибка возникает в тех случаях, когда требуется по части охарактеризовать явление в целом. Эти ошибки неизбежны. Они «вытекают» из сущности выборочного исследования. Генеральная совокупность может быть охарактеризована по выборочной совокупности только с некоторой погрешностью, измеряемой ошибкой репрезентативности.
Ошибки репрезентативности не тождественны обычным представлением об ошибках: методических, точности измерения, арифметических и др.
По величине ошибки репрезентативности определяют, насколько результаты, полученные при выборочном исследовании, отличаются от результатов, которые могли бы быть получены при проведении сплошного исследования без исключения всех элементов генеральной совокупности.
Это единственный вид ошибок, учитываемых статистическими методами, которые не могут быть устранены, если не проведено сплошное исследование.
Ошибки репрезентативности можно свести к достаточно малой величине, т.е. к величине допустимой погрешности. Делается это путем увеличения числа наблюдений (n).
Каждая средняя величина - М (средняя длительность лечения, средний рост, средняя масса тела и др.), а также относительная величина - Р (уровень летальности, заболеваемости и др.) должны быть представлены со своей средней ошибкой - m.
Средняя арифметическая величина выборочной совокупности (М) имеет ошибку репрезентативности, которая называется средней ошибкой средней арифметической (mМ) и определяется по формуле:
σ
mM = ± ---------
n
Как видно из этой формулы, между размерами сигмы (отражающей разнообразие явления) и размерами средней ошибки существует прямая связь. Между числом наблюдений и размерами средней ошибки существует обратная связь (пропорциональная не числу наблюдений, а квадратному корню из этого числа). Следовательно, уменьшение величины этой ошибки при определении степени разнообразия (σ) возможно путем увеличения числа наблюдений. При числе наблюдений менее 30 в знаменателе следует взять (n - 1).
σ
mM = ± ---------
n - 1
На этом принципе основан метод определения достаточного числа наблюдений для выборочного исследования.
Относительные величины (Р), полученные при выборочном исследовании, также имеют свою ошибку репрезентативности, которая называется средней ошибкой относительной величины и обозначается mр.
Для определения средней ошибки относительной величины (Р) используется следующая формула:
P·q
mр = ± ----------
n
Где: Р - относительная величина.;
q – разность между основанием, на которое рассчитана относительная величина и самой относительной величиной. Если показатель выражен в процентах, то q = 100 – Р: если Р - в промиллях, то q = 1000 - Р, если Р - в продецимиллях, то q = 10.000 - Р, и т.д.;
n - число наблюдений. При числе наблюдений менее 30 в знаменатель следует взять (n - 1).
P·q
mр = ± ----------
n - 1
Каждая средняя арифметическая или относительная величина, полученная на выборочной совокупности, должна быть представлена со своей средней ошибкой. Это дает возможность рассчитать доверительные границы средних и относительных величин, а также определить достоверность разности сравниваемых показателей (результатов исследования).
2. Определение доверительных границ.
Определяя для средней арифметической (или относительной) величины два крайних значения: минимально возможное и максимально возможное, находят пределы, в которых может быть искомая величина генерального параметра. Эти пределы называют доверительными границами.
Доверительные границы - границы средних (или относительных) величин, выход за пределы которых вследствие случайных колебаний имеет незначительную вероятность.
Вероятность попадания средней или относительной величины в доверительный интервал называется доверительной вероятностью.
Доверительные границы средней арифметической генеральной совокупности определяют по формуле:
Мген = Мвыб ± t · mM
Доверительные границы относительной величины в генеральной совокупности определяют по следующей формуле:
Рген = Рвыб ± t · mр
Где: Мген и Рген - значения средней и относительной величин, полученных для генеральной совокупности;
Мвыб и Рвыб - значения средней и относительной величин, полученных для выборочной совокупности;
mM и mр- ошибки репрезентативности выборочных величин;
t - доверительный критерий, который зависит от величины безошибочного прогноза, устанавливаемого при планировании исследования.
Произведение t · m (Δ) - предельная ошибка показателя, полученного при данном выборочном исследовании.
Размеры предельной ошибки зависят от коэффициента t, который избирает сам исследователь, исходя из заданной вероятности безошибочного прогноза.
Величина критерия t связана с вероятностью безошибочного прогноза (Р) и числом наблюдений в выборочной совокупности (табл. 2.6).
Таблица 2.6
Зависимость доверительного критерия t от степени вероятности безошибочного прогноза Р (при n > 30)
| Степень вероятности безошибочного прогноза (Р %) | Доверительный критерий t |
| 95,0 | 2 |
| 99,0 | 2,6 |
| 99,9 | 3,3 |
Для большинства медико-биологических и социальных исследований достоверными считаются доверительные границы, установленные с вероятностью безошибочного прогноза = 95% и более.
Чтобы найти критерий t при числе наблюдений (n) < 30, необходимо пользоваться специальной таблицей Н.А.Плохинского (табл. 7), в которой слева показано число наблюдений - единица (n - 1), а сверху (Р) - степень вероятности безошибочного прогноза.
При определении доверительных границ сначала надо решить вопрос о том, с какой степенью вероятности безошибочного прогноза необходимо представить доверительные границы средней или относительной величины. Избрав определенную степень вероятности, соответственно этому находят величину доверительного критерия t при данном числе наблюдений. Таким образом, доверительный критерий устанавливается заранее, при планировании исследования.
Таблица 2.7
Значение критерия t для трех степеней вероятности (по Н.А.Плохинскому)
| Р n = n-1 | 95% | 99% | 99,9% |
| 1 | 12,7 | 63,7 | 37,0 |
| 2 | 4,3 | 9,9 | 31,6 |
| 3 | 3,2 | 5,8 | 12,9 |
| 4 | 2,8 | 4,6 | 8,6 |
| 5 | 2,6 | 4,0 | 6,9 |
| 6 | 2,4 | 3,7 | 6,0 |
| 7 | 2,4 | 3,5 | 5,3 |
| 8 | 2,3 | 3,4 | 5,0 |
| 9 | 2,3 | 3,3 | 4,8 |
| 10 | 2,2 | 3,2 | 4,6 |
| 11 | 2,2 | 3,1 | 4,4 |
| 12 | 2,2 | 3,1 | 4,3 |
| 13 | 2,3 | 3,0 | 4,1 |
| 14-15 | 2,1 | 3,0 | 4,1 |
| 16-17 | 2,1 | 2,9 | 4,0 |
| 18-20 | 2,1 | 2,9 | 3,9 |
| 21-24 | 2,1 | 2,8 | 3,8 |
| 25-29 | 2,0 | 2,8 | 3,7 |
Любой параметр (средняя или относительная величина) может оцениваться с учетом доверительных границ, полученных при расчете.
Например: требуется определить доверительные границы среднего уровня пепсина у больных гипертериозом с 95% вероятностью безошибочного прогноза. Если известно, что:
n = 49;
Мвыб =1г%;
mм = ± 0,05г%
1.Определение доверительных границ средней величины в генеральной совокупности:
Мген = Мвыб ± t · mM = 1г% ± 2 · 0,05г%
1г% + 0,1г% = 1,1 г%
Мген =
1г% - 0,1г% = 0,9 г%
Заключение: установлено с вероятностью безошибочного прогноза 95%, что средний уровень пепсина в генеральной совокупности у больных гипертериозом находится в пределах от 1,1 г% до 0,9 г%.
Как видно, доверительные границы зависят от размера доверительного интервала.
Анализ доверительных интервалов указывает, что при заданных степенях вероятности и n > 30 - t имеет неизменную величину и при этом доверительный интервал зависит от величины ошибки репрезентативности.
С уменьшением величины ошибки суживаются доверительные границы средних и относительных величин, полученных на выборочной совокупности, т.е. уточняются результаты исследования, которые приближаются к соответствующим величинам генеральной совокупности. Если ошибка большая, то получают для выборочной величины большие доверительные границы, которые могут противоречить логической оценке искомой величины в генеральной совокупности. В подобном случае надо искать резервы сокращения размаха доверительных границ в размере величины ошибки репрезентативности.
Доверительные границы Мвыб и Рвыб зависят не только от средних ошибок этих величин, но и от избранной исследователем степени вероятности безошибочного прогноза. При большой степени вероятности размах доверительных границ увеличивается.
3. Определение достоверности разности средних (или относительных) величин (по критерию t - Стъюдента).
В медицине и здравоохранении по разности параметров оценивают средние и относительные величины, полученные для разных групп населения по полу, возрасту, а также групп больных и здоровых и т.д. Во всех случаях при сопоставлении двух сравниваемых величин возникает необходимость не только определить их разность, но и оценить ее достоверность.
Достоверность разности величин, полученных при выборочных исследованиях, означает, что вывод об их различии может быть перенесен на соответствующие генеральные совокупности.
Достоверность разности выборочной совокупности измеряется доверительным критерием, который рассчитывается по специальным формулам для средних и относительных величин.
Формула оценки достоверности разности сравниваемых средних величин:
M1 - M2
t = ------------------
m12 + m22
Для относительных величин:
Р1 - Р2
t = ------------------
m12 + m22
Где: M1; M2 ; Р1; Р2- параметры, полученные при выборочных исследованиях;
m1; m2 - их средние ошибки;
t - критерий достоверности (Стъюдента).
Разность статистически достоверна при t ≥ 2, что соответствует вероятности безошибочного прогноза, равной 95% и более.
Для большинства исследований, проводимых в медицине и здравоохранении, такая степень вероятности является вполне достаточной.
При величине критерия достоверности t < 2 степень вероятности безошибочного прогноза составляет Р < 95%. При такой степени вероятности нельзя утверждать, что полученная разность показателей достоверна с достаточной степенью вероятности. В этом случае необходимо получить дополнительные данные, увеличив число наблюдений.
Иногда при увеличении численности выборки разность продолжает оставаться не достоверной. Если при повторных исследованиях разность остается недостоверной, можно считать доказанным, что между сравниваемыми совокупностями не обнаружено различий по изучаемому признаку.
Например: требуется определить, достоверны ли различия в уровне пепсина в желудочном соке больных гипертериозом и здоровых лиц. Обследуются на пепсин две группы: 49 больных гипертериозом и 50 здоровых людей (контрольная группа). Результаты представлены в таблице 2.8.
Таблица 2.8
Сравнение среднего уровня пепсина в желудочном соке больных гипертериозом и здоровых лиц
| Сравниваемые группы | N | М (г%) | m (г%) | t | Уровень вероятности безошибочного прогноза (Р) |
| Больные гипертериозом | 49 | 1,0 | ± 0,3 | 10,0 | > 99,9 |
| Здоровые (контрольная группа) | 50 | 4,0 | ± 0,1 |
M1 - M2
t = ------------------
m12 + m22
4 - 1
t = ---------------- = 10,0
0,32 + 0,12
Заключение: при гипертериозе наблюдается снижение уровня пепсина, что подтверждается с большой степенью вероятности безошибочного прогноза (Р > 99,9%). Следовательно, снижение уровня пепсина может быть использовано в качестве одного из симптомов для подтверждения диагностики гипертериоза.
Подобным же образом оценивают достоверность разности сравниваемых относительных величин.
Указанная методика оценки достоверности и разности результатов исследования позволяет проводить только сравнение групп по парам, при обязательном наличии обобщающих параметров - средних арифметических или относительных величин и их средних ошибок.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Дайте определение понятию «достоверность».
2.Что включает в себя понятие «оценка достоверности результатов»?
3.Как определяются ошибки репрезентативности производных величин?
4.Что такое доверительные границы производных величин?
5. Что влияет на доверительные границы?
6.Что обозначают термины «уровень вероятности безошибочного прогноза»?
7.Что такое критерий достоверности?
8.Как определить достоверность разности производных величин?
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задача 1. Используя приведенные данные, определите доверительные границы средней величины и достоверность, если при изучении успеваемости студентов медицинского института (не работающих – 62 студента и сочетающих учебу с работой – 47 студентов), были получены следующие данные: у неработающих: средний балл (M1) = 4,1; (mм1 = ± 0,09); у сочетающих учебу с работой: средний балл (М2) = 3,65 (mм2 = ± 0,05). Вероятность безошибочного прогноза 95%
Задача 2. Определите достоверность, если при изучении трудоспособности больных, перенесших инфаркт миокарда при наличии гипертонической болезни (83 человека) и без нее (79 человек), были получены следующие данные: число лиц, возвратившихся к труду, перенесших инфаркт миокарда с гипертонической болезнью (Р1), равно 61,0% (mр1 = ± 4,0%), без гипертонической болезни (Р2) равно 75,0% (mр2 = ± 3,0%). Вероятность безошибочного прогноза 95%.
Задача 3. Используя приведенные данные, определите доверительные границы средней величины и достоверность, если при исследовании частоты пульса (в минуту) у студентов - медиков (95 человек) до и после сдачи экзамена, были получены следующие данные. Частота пульса в среднем до экзамена (М1) составила 94,2 удара в минуту (mм1 = ± 3,9 удара в минуту), после экзамена М2 = 82,0 удара в минуту (mм2 = ± 4,1 удара в минуту). Вероятность безошибочного прогноза 95%.
Задача 4. Определите достоверность, если при изучении показателей летальности в 2 городских больницах были получены следующие данные: в больнице А показатель летальности (P1) был равен 2,70% (mр1 = ± 0,07%), в больнице - Б Р2 = 3,20% (mр2 = ± 0,04%). Состав больных по отделениям был примерно одинаковым: 60 и 65 человек. Вероятность безошибочного прогноза 95%.
ДИНАМИЧЕСКИЕ РЯДЫ
Динамическим рядом называется совокупность однородных статистических величин, показывающих изменение явления на протяжении определенного промежутка времени.
Числа, из которых состоит динамический ряд, называют уровнями ряда. Уровень – это элемент динамического ряда.
Различают три основных типа динамических рядов в зависимости от составляющих его величин:
1.Динамические ряды, построенные из абсолютных величин (например, численность населения в различные годы) – простой динамический ряд.
2.Динамические ряды, построенные из относительных величин (демонстрирующие, например, изменения коэффициентов смертности) - сложный (производный) динамический ряд, так как такие ряды получаются из сочетания двух простых рядов (например, численности населения и числа смертей по годам).
3.Динамические ряды, построенные из средних величин (демонстрирующие, например, показатели физического развития - рост, вес и др.) - сложный (производный) динамический ряд, так как средние величины относятся к производным величинам.
Динамические ряды в зависимости от сроков, которые они отражают, делятся на: моментные и интервальные.
Моментный ряд состоит из величин, характеризующих размеры явления на определенные даты - моменты (например, на конец года – 31 декабря 2004 года). Уровни моментного ряда не подлежат дроблению.
Интервальный ряд - ряд чисел, строящийся из величин, учтенных не на одну дату, а за определенный отрезок (интервал) времени. Интервальный ряд можно разделить на дробные периоды, а можно укрупнить интервалы.
Для выявления тенденций развития явления в динамике применяют специальные приемы выравнивания рядов:
Укрупнение интервала - производят путем суммирования данных за ряд смежных периодов (табл.2.9), уровни которых заменяют полученной суммой. Таблица 2.9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 16