Меняющийся, варьирующий признак изучаемого явления (рост, вес и др.), его числовое значение называется вариантой (V).
Числа случаев наблюдения данного признака, указывающие сколько раз встречается данная варианта, называются частотами (р).
Вариационные ряды могут быть:
1) в зависимости от изучаемого явления:
- дискретные (прерывные) – образуются на основе прерывно меняющихся признаков, значения которых выражаются только в целых числах (частота пульса, количество студентов в группе и т.д.);
- интервальные (непрерывные) – образуются обычно на основе признаков, которые могут принимать любые значения и выражаются любым числом (рост, вес и т.д.)
2) в зависимости от числа наблюдений:
- простые – варианта представлена одним числовым значением;
- сгруппированные – варианты группируются по определенному признаку. Например, при изучении физического развития может производиться группировка по весу: 40-44 кг; 45-49 кг. и т.д.
3) в зависимости от порядка расположения вариант:
- возрастающие – варианты располагаются в порядке возрастания;
- убывающие – варианты располагаются в порядке убывания.
Отдельный вариационный ряд может одновременно включать в себя несколько характеристик. Например, простой, убывающий, прерывный; или – сгруппированный, возрастающий, непрерывный.
Виды средних величин, которые обычно используются в медицинской статистике, - это медиана, мода, средняя арифметическая. Другие виды средних: средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя кубическая, средняя геометрическая и другие - применяются лишь в специальных исследованиях.
Медиана (Me) - это серединная, центральная варианта, делящая вариационный ряд пополам на две равные части.
Например, если число наблюдений составляет 33, медианой будет варианта, занимающая 17-е ранговое место, так как в обе стороны от нее находится по 16 наблюдений.
В ряде с четным числом наблюдений в центре находятся две величины. Если они одинаковы по своему значению, не возникает затруднений в приближенном определении медианы, если же числовые значения двух величин различны, то за медиану принимается их полусумма.
Мода (Мо) – это чаще всего встречающаяся или наиболее часто повторяющаяся величина признака. При приближенном нахождении моды в простом (не сгруппированном) ряде, она определяется как варианта с наибольшим количеством частот.
Отличие медианы и моды от средней арифметической заключается в том, что при упрощенном, ориентировочном определении эти величины легко и быстро найти по их положению в вариационном ряду (позиционные средние), кроме того, они не зависят от значений крайних вариант или от степени рассеяния ряда.
Чаще всего используется в санитарной статистике средняя арифметическая величина (М). Средняя арифметическая может быть простая и взвешенная.
Примером средней арифметической простой может служить результат измерения веса, например, 6 человек:
V (кг) | 59 60 61 62 63 64 = 369 |
| р | 1 1 1 1 1 1 р = n = 6 |
Расчет производится по формуле:
V
М = --------
n
Сумма этих измерений, деленная на число наблюдений, и дает среднюю величину веса:
369
М = ------- = 61,5 кг.
6
Таким образом, средняя арифметическая простая получается как сумма величин (вариант), деленная на их число. Среднюю арифметическую простую можно вычислить лишь в тех случаях,
когда каждая величина (варианта) представлена единичным наблюдением, т. е. когда частоты равны единице.
Если частоты вариант больше единицы, простая средняя неприменима - здесь надо вычислять среднюю арифметическую взвешенную, которая получается как сумма произведений вариант на соответствующие частоты, деленная на общее число наблюдений:
V · p
M = ---------------
n
Например: частота пульса (число ударов в минуту) у 18 студентов после проведения атропиновой пробы составила: 86, 92, 100, 96, 90, 102, 88, 92, 80, 92, 96, 100, 86, 84, 102, 90, 86, 92.
| V(уд/мин) | 80 84 86 88 90 92 96 100 102 |
| р | 1 1 3 1 2 4 2 2 2 р = n = 18 |
| Vp | 80 84 258 88 180 358 192 200 204 Vp = 1644 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 16