Зараз нікого не дивує той факт, що не тільки аспіранти, інженери та студенти, але навіть і школярі вирішують свої завдання на комп'ютері. Подив або, принаймні, питання може викликати лише вибір конкретної програмного середовища для цих цілей. Відповідь на питання, чому для розрахунків все частіше і частіше вдаються до послуг Mathcad, може бути і такий: Mathcad володіє унікальною можливістю [1] [1] оперувати не просто величинами, а фізичними величинами. Пакет Mathcad можна назвати не просто математичним, а фізико-математичним пакетом.
Робота в середовищі Mathcad - ця третя (і поки вища) щабель у використанні обчислювальної техніки при вирішенні фізико-математичних, інженерно-технічних, а також навчальних завдань - шкільних та вузівських. Дві попередні ступені - це робота з машинними кодами (c асемблером, наприклад) і з мовами програмування (BASIC, Pascal, C, fortran і т.д.). Ці дві технології науково-технічних розрахунків (машинні коди та мови програмування) зіграли з цими розрахунками злий жарт: з розрахунків були «видавлені» розмірності фізичних величин і одиниці їх вимірювання - метри, кілограми, секунди ... Ручне рішення фізичної задачі (шкільної чи вузівської завдання з фізики, якщо говорити конкретніше), як правило, вимагало і вимагає оперування суто розмірними величинами [2] [2]. Автоматизація таких розрахунків - написання програм для комп'ютера виключає з завдання її «фізику»: змінні програми зберігають лише числові значення, а відповідні їм одиниці вимірювань програміст повинен «тримати в розумі». Через це при перекладі розрахунку на мову ЕОМ необхідно було дотримуватися суворого правила - всі фізичні величини повинні бути в одній системі одиниць. Крім того, вони повинні бути без множників милі, мега і т.д. Це жорстке правило викликало і викликає ряд незручностей, основні з яких наступні:
1. Міжнародна система SI [3] [3] хоч і широко поширена в світі, але не є і, мабуть, ніколи не буде єдиною. США, наприклад, - країна, що задає тон в багатьох галузях науки і техніки, використовує британську систему вимірів (в середовищі Mathcad ця система називається US [4] [4]). Базування програми на будь-якій одній системі одиниць заважає природному процесу глобального обміну ідеями, отримав нове прискорення в епоху Internet [5] [5].
2. Процес створення програми немислимий без її налагодження, а основний інструмент налагодження - це виведення на дисплей проміжних результатів, аналіз яких дозволяє локалізувати та усунути помилку, якщо вона була допущена при підборі формул і / або при написанні самої програми. А тут важливо не тільки вивести значення потрібної фізичної величини, але і виразити його у потрібних одиницях потрібної системи вимірювання з потрібними множниками (мега, кіло, мілі і т.д. - див таблицю? В частині 3 книги). Система SI при всіх її достоїнствах впроваджувалася у вигляді «подарункового набору». Частина одиниць вимірювання (кілограми, метри, секунди) використовувалися і використовуються без будь-яких ускладнень, інші ж («навантаження») так і не прижились в якості домінуючих (основних) одиниць. У теплоенергетиці [6] [6], наприклад, тиск пари в котлі найчастіше вимірюють і висловлюють в атмосферах [7] [7], а тиск у конденсаторі - в міліметрах ртутного стовпа. «Узаконена» («головна») одиниця вимірювання тиску (паскаль - ньютон на квадратний метр) виявилася вкрай незручною. Важко пригадати науково-технічну область, де Паскалі застосовувалися б у чистому вигляді - без масштабуючих множників [8] [8] (бари, кілопаскалі, мегапаскалі і т.д.). Справа в тому, що «прижилася» одиниця виміру, як правило, пов'язана з «життям» - з конкретним фізичним явищем: атмосфера, як випливає з самої назви - це тиск повітря на рівні моря (приблизний тиск - див. рис. 1.24 і рис . 1.34), а міліметри ртутного стовпа нагадують нам про експерименти Е. Торрічеллі («торрічеллева порожнеча»; в середовищі Mathcad torr - це і є міліметр ртутного стовпа). У теплоенергетиці виключення «позасистемних» атмосфер і міліметрів ртутного стовпа - заміна їх на Паскалі небезпечна не просто незручностями, але серйозними збоями в роботі, пов'язаними, наприклад, з тим, що оператор, керуючий енергоблоком [9] [9], буде неправильно інтерпретувати показання манометрів, проградуйовані в «правильних» одиницях тиску.
3. У створювані програми доводитися вставляти формули, виведені не тільки в результаті теоретичного аналізу проблеми (F = mg - див анекдот в епіграфі, E = m c2, e = m v2 / 2 [10] [10] і т.д.), але й формули, отримані після статистичної обробки експериментальних даних. Коефіцієнти таких формул (див., наприклад, рис. 1.32), як правило, жорстко прив'язані до тієї чи іншої системи одиниць вимірювання і нерідко вимагають перерахунку для використання в програмі. Це може вносити додаткові похибки і бути причиною помилок.
Одночасно з виходом книги у світ з'явиться і її Internet-версія (див. http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/unit/index.htm). Це наклало відбиток на оформлення тексту, в якому виділені гіперпосилання: див. рис. 1.3, див. нижче, див. виноску 3 і т.д. Працюючи з паперовими варіантом книги, читач, зустрівши таку гіперпосилання, повинен «вручну» перейти на потрібну сторінку. У Internet-версії перехід на нове місце і повернення на старе (з гіперпосиланням) здійснюється набагато простіше - варто тільки клацнути мишкою по посиланню. У Internet-версію автор буде вносити зміни і доповнення, які читачі, автор сподівається, будуть надіслати на адресу ochkov@twt.mpei.ac.ru.
Виняток одиниць вимірювання фізичних величин з розрахунків на комп'ютері позначилося й на роботі в середовищі Mathcad. Багато недосвідчені користувачі приблизно так починають формувати Mathcad-документ записуючи розмірність введеної величини у вигляді коментаря, а не у вигляді множника у числової константи і відключаючи тим самим розмірність фізичних величин з подальших розрахунків. Якщо згадати мову BASIC, наприклад, то там вищеописаний фрагмент розрахунку буде виглядати так: P = 20: Rem Тиск у МПа. Тут також одиниці виміру записуються у коментарі (в ремарку - Rem). Розвиваючи алгоритм, програміст може забути, що тиск у нього в паскалях, а не в барах, наприклад. Ось вам і помилка.
Механізм роботи з одиницями вимірювань фізичних величин дозволяє в середовищі Mathcad:
вводити вихідні дані в потрібній системі вимірювань, в потрібних одиницях з потрібними множниками (кіло, милі і т.д.);
вести контроль розмірностей у формулах, за якими проводяться розрахунки (не складати кілограми із метрами, наприклад) [11] [11];
виводити розраховані величини в потрібній системі і в потрібних одиницях вимірювань, використовувати зручний масштаб осей графіків і т.д. і т.п.
Один із шляхів вирішення проблеми одиниць виміру - це відмова від розмірних величин і перехід до використання безрозмірних чисел, що зберігають кількісну оцінку тих чи інших фізичних явищ: число Рейнольдса [12] [12], число Нуссельта, число Шмідта і т.д. (Див. таблицю? В третій частині книги). Коли ми говоримо, що тиск в котлі дорівнює 50 атмосферам, то ми фактично оперуємо не розмірної (тиск), безрозмірною величиною - тиск у котлі в 50 разів вище атмосферного. Ще більш радикальний шлях - перехід від числових характеристик до якісних оцінок. Можна сказати, що тиск в котлі одно стільком-то атмосферам, а можна сказати, що тиск нормальний (низький, високий і т.д.), і побудувати автоматизовану систему управління енергоблоком, засновану на лінгвістичних (експертних) оцінках і що спирається на теорію нечітких множин [13] [13].
Пакет Mathcad повністю підтримує математику роботи з розмірними змінними, про що і буде розказано нижче на нескладних прикладах.