Про фізичному сенсі векторного потенціа електромагнітного поля

Про ФІЗИЧНОЇ СЕНСІ Векторний потенціал ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО ПОЛЯ

Сидоренков В.В.

МГТУ ім. Н.Е. Баумана

Показано, що поле електромагнітного векторного потенціалу як фізична величина є польовий еквівалент локальних характеристик мікрочастинки: її електричного заряду, кратному кванту електричного потоку - заряду електрона, відповідає електрична компонента векторного потенціалу, а питомій (на одиницю заряду) кінетичного моменту, кратному кванту магнітного потоку , відповідає магнітна компонента векторного потенціалу.
Польова концепція природи електрики є фундаментальною основою класичної електродинаміки [1] і базується на визнанні того факту, що взаємодія рознесених у просторі електричних зарядів здійснюється за допомогою електромагнітних полів. Властивості цих полів описуються системою електродинамічних рівнянь Максвелла, звідки безпосередньо випливають і поняття електричного і магнітного векторних потенціалів, фізичний зміст яких, незважаючи на певний прогрес у встановленні їх фізичної значущості в додатках квантової механіки [2, 3] та електродинаміки [4, 5], донині залишається по суті так і не з'ясованим.
Спробуємо розібратися в цьому питанні, для чого скористаємося системою зазначених рівнянь електромагнітного поля [1]:
(A) , (B) ,
(C) , (D) . (1)
включає в себе так звані матеріальні співвідношення:
, , ,
описують відгук середовища на наявність у ній електромагнітних полів. Тут і  вектори напруженості електричного і магнітного полів, пов'язані з відповідними векторами індукції і ,  вектор щільності електричного струму,  об'ємна щільність стороннього заряду, і  електрична і магнітна постійні, , і    питома електрична провідність і відносні діелектрична і магнітна проникність середовища, відповідно.
Уявлення про векторних потенціалах виникають як наслідок того, що дивергенція ротора будь-якого вектора тотожно дорівнює нулю. Тому магнітний векторний потенціал можна ввести за допомогою дивергентного співвідношення системи рівнянь (1), а електричний  співвідношенням , Що описує поляризацію локально електронейтральної середовища:
а) , (B) . (2)
Однозначність функцій векторних потенціалів, тобто чисто вихровий характер таких полів, забезпечується умовою калібрування: . Видно, що з фізичної точки зору розглядаються потенціали є поляризаційними потенціалами.
Тоді підстановка співвідношення (2a) в рівняння вихору електричної напруженості (1а) призводить до відомої формули [1, 2] зв'язку поля вектора зазначеної напруженості з магнітним векторним потенціалом:
, (3)
описує закон електромагнітної індукції Фарадея. Електричний скалярний потенціал: тут не розглядається, як не має відношення до обговорюваних у роботі вихровим полях.
При аналогічній підстановці співвідношення (2b) в рівняння вихору магнітної напруженості (1c) з урахуванням закону Ома процесу електропровідності отримуємо в результаті зв'язок цієї напруженості з електричним векторним потенціалом:
, (4)
де  постійна часу релаксації електричного заряду в середовищі за рахунок електропровідності. Таким чином, згідно з співвідношенням (3) і (4), векторні потенціали - це не математичні фікції, а фізично значущі фундаментальні поля, породжують традиційні вихрові електромагнітні поля. Докладне обговорення фізичної значущості векторних потенціалів в класичній електродинаміці представлено в роботах [4, 5].
Оскільки взаємодія електричних зарядів реалізуються за допомогою електричних і магнітних полів, то фізично нетривіально припустити, що породжують ці поля векторні потенціали як фізичні величини є первинні польові характеристики самого заряду, його польової еквівалент. Для обгрунтування правомірності такого припущення розглянемо конкретні аргументи, що дозволяють, нарешті, вирішити проблему фізичного сенсу електромагнітних векторних потенціалів, яку для магнітного вектор-потенціалу обговорював ще Максвелл при аналізі своїх електродинамічних рівнянь ([6] п. 590).
Як відомо, фізичні уявлення про електричний заряд мають на мікрорівні істотне доповнення: елементарна частинка характеризується не тільки значенням заряду , Кратного заряду електрона , Але і спіном , Трактуються як власний момент кількості руху (кінетичний момент) частинки. Величина цього моменту квантована значенням , Де h  постійна Планка. Згідно з нашим припущенням, можна порівняти ці локальні характеристики мікрочастинки та її якесь власне первинне електромагнітне поле. Так, наприклад, для електрона електрична компонента цього поля відповідає кванту електричного потоку  заряду e, а магнітна компонента - величині його питомої (на одиницю заряду) кінетичного моменту , Визначальною, як відомо (наприклад, [2]), квант магнітного потоку. Наше завдання показати далі, що введене тут гіпотетичне власне поле мікрочастинки (сукупно, і макрооб'єктів) є саме полем електромагнітних векторних потенціалів.
Спочатку розглянемо електричний векторний потенціал . Для цього співвідношення (2b) зв'язку вектора електричної індукції та вектор-потенціалу для більшої наочності та математичної спільності представимо в інтегральній формі:
= . (5)
Ці інтегральні співвідношення встановлюють фізично змістовне положення про те, що величина циркуляції вектора по замкнутому контуру С визначається електричним потоком через поверхню   , Що спирається на цей контур, отже, поляризаційним електричним зарядом , Індукованим на зазначеній поверхні. Звідси, зокрема, випливає визначення поля вектора електричного зміщення , За величиною рівного щільності поляризаційного заряду на пробної майданчику, орієнтація якої в даній точці створює на ній максимальне значення цього заряду, а нормаль до майданчика вказує напрямок вектора . Визначення як потокового вектора показує його принципова відмінність від лінійного (циркуляційного) вектора напруженості , Що є силовою характеристикою електричного поля.
Таким чином, згідно співвідношенню (5), електричного заряду відповідає його польової еквівалент - поле електричного векторного потенціалу , Розмірність якого є лінійна щільність електричного заряду. У підсумку, з метою реалізації нашого припущення введемо поняття першої фундаментальної корпускулярно-польовий пари з одиницями виміру в системі СІ Кулон Кулон / метр.
Тут і далі обговорюються саме розмірності фізичних величин, а використання в міркуваннях конкретної системи одиниць їх вимірювання не принципово.
Корпускулярно-польові подання підтверджуються і співвідношенням (4) зв'язку напруженості магнітного поля і електричного векторного потенціалу з одиницею виміру Ампер / метр, яке є ні що інше, як польовий еквівалент повного електричного струму (Струмів провідності і зсуву), величина (сила струму) якого має одиницю вимірювання Ампер. Як бачимо, зіставлення співвідношення (4) для вихрових полів і з поняттям сили електричного струму знову приводить до корпускулярно-польовий парі Ампер Ампер / метр, що є очевидним прямим фізичним наслідком першої фундаментальної пари.
Перейдемо тепер до магнітного векторному потенціалу і проаналізуємо співвідношення зв'язку поля вектора з полями векторів магнітної індукції (2a) та електричної напруженості (3). Дані співвідношення, незважаючи на свою широку популярність [1, 2, 6], як нам представляється, трактують не зовсім коректно, оскільки в них початково не так визначено розмірність вихрового поля магнітного векторного потенціалу  імпульс на одиницю заряду. Спробуємо далі аргументовано обгрунтувати це надзвичайно серйозне, але поки декларативне критичну заяву про фізичну розмірності вектора .
Почнемо з загальновідомого. Оскільки вектор електричної напруженості вимірюється в системі СІ як Вольт / метр, або математично (але не фізично) тотожно Ньютон / Кулон, то, згідно співвідношенню (3) зв'язку магнітного векторного потенціалу з вектором , Одиниця виміру вектора буде (Ньютон · сек) / Кулон, тобто має розмірність імпульс на одиницю заряду. Отже, співвідношення (3) можна назвати польовим аналогом рівняння динаміки поступального руху в механіці (II закон Ньютона). Дійсно, зазначену вище розмірність магнітного векторного потенціалу, іншими словами, його фізичний зміст знаходять в роботі [2] при аналізі дії вихрового поля вектора на точковий електричний заряд за допомогою саме II закону Ньютона, звичайного механічного. Однак узагальнювати такі висновки, отримані в рамках рівняння динаміки поступального руху, на випадок макрооб'єкти (у вигляді сукупності взаємодіючих точкових зарядів), що знаходиться у вихрових полях, м'яко кажучи, вельми сумнівно.
Для прояснення ситуації, що склалася розглянемо далі співвідношення (2а), яке представимо для більшої наочності в інтегральній формі:
. (6)
Видно, що величина циркуляції вектора по контуру З визначається магнітним потоком через поверхню S _C і має одиницю вимірювання в СІ Вебер = (Джоуль ∙ секунда) / Кулон, що відповідає модулю моменту імпульсу на одиницю заряду. При цьому розмірність магнітного векторного потенціалу може бути двоякою: або зазначена вище імпульс на одиницю заряду, або їй альтернативна лінійна щільність моменту імпульсу на одиницю заряду. Звісно, ​​з формальної точки зору обидві розмірності вектора , Виражені через одиниці виміру, математично тотожні, але фізично це принципово різні величини.
Доцільно відзначити, що сам Максвелл закликав відповідально ставитися до математичних операцій над векторами електромагнітного поля та фізичної трактуванні таких. Ось його слова: "У науці про електрику електрорушійна і магнітна напруженості належать до величин першого класу - вони визначені щодо лінії. ... Навпаки, електрична і магнітна індукція, а також електричні струми належать до величин другого класу - вони визначені щодо площі ". ([6] п. 12). І далі більш конкретно: "У разі напруженості слід брати інтеграл вздовж лінії від твору елемента довжини цієї лінії на складову напруженості уздовж цього елемента. ... У разі потоків слід брати інтеграл по поверхні від потоку через кожен її елементів ". ([6] п. 14). Не перебільшуючи, трактат Максвелла можна назвати фізичними основами математичного аналізу, оскільки в ньому властивості використовуваних математичних моделей максимально підпорядковані прагненню автора адекватно описати фізичні уявлення про розглянутих явищах. Однак, на жаль, в даний час навіть у навчальній літературі повсюдно зустрічається " "І" "," "І" ". Таке формальне використання математики просто ігнорує фізичний зміст співвідношень електродинаміки, створює плутанину фізичних понять, заважаючи дійсно розібратися в них. Все це посилюється застосуванням абсолютної системи одиниць СГС, коли безрозмірні коефіцієнти e ₀   = 1 і m ₀   = 1 роблять вектори і , і сутнісно тотожними, де Ерстед і Гаусс рівні у порожнечі, а в середовищах розрізняються тільки чисельно. Про перевагу в класичній електродинаміці міжнародної системи одиниць фізичних величин СІ в порівнянні з абсолютною системою одиниць СГС йдеться також у роботах [4, 5].
Для нас тут важливо те, що, згідно Максвеллу, в електродинаміки циркуляційні (лінійні) вектори і мають розмірність лінійної щільності фізичної величини, а потокові вектори , і - Її поверхневої щільності. Зокрема, розмірність вектора магнітної індукції дорівнює поверхневої щільності моменту імпульсу на одиницю заряду, у системі СІ  Тесла. Експериментально це яскраво ілюструється ефектом Ейнштейна-де Гааза [1], де в матеріальному середовищі при її однорідному намагнічуванні виникає механічний момент обертання, спрямований колінеарні полю, обумовлений упорядкуванням власних магнітних моментів, відповідно, моментів кількості руху електронів в атомах речовини середовища. Отже, поле вектора виявляє в середовищі момент імпульсу, який породжує її обертання. Тому, згідно співвідношенню (2а), розмірністю вихрового поля магнітного векторного потенціалу слід вважати лінійну щільність моменту імпульсу на одиницю заряду. Отже, у формулах (6) локальної характеристиці мікрочастинки  моменту імпульсу на одиницю заряду зіставляється його польової еквівалент  магнітний векторний потенціал , Що дає друге фундаментальну корпускулярно-польову пару, яку, наприклад, для електрона  можна записати як з одиницями виміру (Джоуль ∙ секунда) / Кулон (Джоуль ∙ секунда) / (Кулон ∙ метр).
Повернемося до співвідношення (3) зв'язку вектора з вектором . Як тепер тут показано, розмірність вихрового поля вектора електричної напруженості однозначно дорівнює лінійної щільності моменту сили на одиницю заряду, що природно анітрошки не спростовує одиницю виміру цього вектора Вольт / метр, а лише уточнює її фізичний зміст. Таким чином, в дійсності співвідношення (3) представляє собою польовий аналог основного рівняння динаміки обертального руху твердого тіла в механіці, що повністю узгоджується з розглянутими вище корпускулярно-польовими уявленнями.
Підводячи підсумок, з приходимо до висновку, що векторні потенціали - це не математичні фікції, а фундаментальні первинні поля, оскільки саме вони породжують традиційні вихрові електромагнітні поля в класичній електродинаміці. Важливо при цьому підкреслити, що з точки зору прояву фізичних властивостей [4, 5] розглядаються потенціали логічно називати поляризаційними потенціалами. Встановлена ​​тут принципова подвійність фізичних параметрів електричного заряду говорить про реальне існування «корпускулярно-польового дуалізму» природи електрики, у якого, на відміну від схожої лише за назвою «корпускулярно-хвильового дуалізму» у квантовій механіці, континуальних компоненти є векторним полем, і він реалізується на мікро-і макрорівнях будови матерії. Фундаментальність концепції зазначеного дуалізму обумовлена ​​тим, що локальні характеристики мікрочастинки (сукупно, і макрооб'єктів) перебувають у нерозривному зв'язку з їх власними польовими параметрами: електричному заряду, кратному кванту електричного потоку  заряду електрона | e ^- |, відповідає електричний векторний потенціал , А її питомому (на одиницю заряду) кінетичного моменту, кратному кванту магнітного потоку , Відповідає магнітний векторний потенціал . В якості конкретної ілюстрації вищесказаного маємо з (5) і (6) для точкового заряду, наприклад електрона, такі висловлювання: і . де і  орти сферичної системи координат.
Як бачимо, отримані результати становлять загальнофізичної інтерес, потребують подальшого серйозного розвитку і, зокрема, можуть служити разом з матеріалом робіт [4, 5] безпосереднім введенням в нову перспективну галузь досліджень зв'язку класичної електродинаміки з мікросвітом.

Література:
1. Матвєєв А. М. Електродинаміка. - М.: Вища школа, 1980. - 383 с.
2. Антонов Л.І., Миронова Г.А., Лукашева Є.В., Чистякова Н. І. Векторний магнітний потенціал в курсі загальної фізики / Препринт № 11. - М.: Изд-во МГУ, 1998. - 47 с.
3. Патент РФ № 2101842. Спосіб обробки субстрату в поле магнітного векторного потенціалу та пристрій для його здійснення / В. Кропп.
4. Сидоренков В. В. Розвиток фізичних уявлень про процес електричної провідності в металі / / Вісник МГТУ ім. Н.Е. Баумана. Сер. Природничі науки. - 2005. - № 2. - С. 35-46.
5. Сидоренков В. В. Узагальнення фізичних уявлень про векторних потенціалах в класичній електродинаміці / / Вісник МГТУ ім. Н.Е. Баумана. Сер. Природничі науки. - 2006. - № 1. - С. 28-37.
6. Максвелл Дж. К.   Трактат про електрику і магнетизм. У 2-х томах. - М.: Наука, 1989.