Про парадокс існування ХВИЛЬ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО ПОЛЯ І ЇХ ЗДАТНОСТІ ПЕРЕНОСУ ПОЛЬОВИЙ ЕНЕРГІЇ
Сидоренков В.В.
МГТУ ім. Н.Е. Баумана
Хоча реальне спостереження незвичайного для сучасних уявлень вихрового четирехвекторного поля, умовно названого реальним електромагнітним полем - Справа майбутнього, об'єктивність його існування і незаперечна практична значущість достовірно підтверджується принциповою неможливістю реалізації без посередництва його компонент ряду відомих фізичних характеристик електромагнітного поля, зокрема, перенесення електромагнітної енергії.
Концепція електромагнітного (ЕМ) поля є основоположною і центральною в класичної електродинаміки, оскільки вважається [1], що за допомогою цього поля здійснюється взаємодія рознесених у просторі електричних зарядів. При цьому вважають всі явища електромагнетизму фізично повно представленими зазначеним полем, властивості якого вичерпно описуються системою електродинамічних рівнянь Максвелла:
(A) , (B)
, (1)
(C) , (D)
,
де - Постійна часу релаксації заряду в середовищі за рахунок її електропровідності. Ці рівняння розглядають області простору, де присутня ЕМ поле, структурно реалізовується, відповідно до рівнянь (1а) і (1c), за допомогою динамічно нерозривно пов'язаних між собою двох векторних взаємно ортогональних польових компонент: електричної
та магнітної
напруженості. Рівняння (1b) описує результат явища електричної поляризації у вигляді відгуку матеріального середовища на наявність у даній точці стороннього електричного заряду (
- Об'ємна щільність стороннього заряду) або при впливі на електронейтральної середовище (
) Зовнішнього електричного поля. Відповідно, рівняння (1d) характеризує явище (намагніченості) магнітної поляризації.
Найважливішим фундаментальним наслідком рівнянь Максвелла служить той факт, що компоненти і
описуваного поля поширюються в просторі у вигляді електродинамічних хвиль. Наприклад, з (1а) і (1c) так можна отримати хвильове рівняння для поля електричної напруженості
:
.
Аналогічно отримаємо хвильове рівняння для магнітної напруженості . Видно, що швидкість поширення цих хвиль визначається тільки лише електричними і магнітними параметрами простору:
,
і
, Зокрема, за відсутності поглинання
. З точки зору більшої спільності при аналізі хвильового поширення ЕМ поля зазвичай значно зручніше використовувати не хвильові рівняння, а напряму - самі рівняння системи (1), є первинними рівняннями ЕМ хвилі.
Проаналізуємо в нашому випадку параметри поширення ЕМ поля у вигляді плоскої лінійно поляризованої хвилі в однорідному ізотропному матеріальної середовищі. З цією метою розглянемо хвильовий пакет, що поширюється вздовж осі x з компонентами і
, Які представимо комплексними спектральними інтегралами:
і
, Де
і
- Комплексні амплітуди.
Підставляючи їх в рівняння Максвелла (1 a) і (1 c), приходимо до співвідношень і
. У результаті отримуємо для рівнянь системи (1) вираз:
.
У конкретному випадку середовища ідеального діелектрика ( ) З урахуванням формули
з
слід звичайне дисперсійне співвідношення
[1], що описує однорідні плоскі хвилі ЕМ поля. При цьому зв'язок комплексних амплітуд у хвильових рішеннях рівнянь системи (1) представиться в наступному вигляді:
, А самі хвильові рішення описують ЕМ хвилю, компоненти поля
і
якої синфазно (
) Поширюються у просторі.
Оскільки суть електромагнетизму - це взаємодія ЕМ поля з матеріальним середовищем, то його аналіз звичайно зводиться до прагнення описати енергетику ЕМ явищ. Це можна зробити при спільному рішення рівнянь системи (1), результат якого дозволяє записати аналітичну формулювання закону збереження ЕМ енергії у вигляді так званої теореми Пойнтінга:
, (2)
і тим самим відповісти на запитання, що переносять ЕМ хвилі. Згідно (2), потік ЕМ енергії, визначається вектором Пойнтінга , Йде на компенсацію в даній точці середовища джоулевих (теплових) втрат в процесі електропровідності і на зміну електричної та магнітної енергій, або навпаки, зазначені процеси викликають випромінювання назовні потоку ЕМ енергії.
Звернемося і ми до закону збереження енергії, який, згідно (2), для середовища ідеального діелектрика ( ) Запишеться у вигляді:
. (3)
Для аналізу нам цілком достатньо розглянути, як виконується вираз (3) для плоскої монохроматичної ЕМ хвилі, польові компоненти якої, згідно хвильовим рішенням рівнянь Максвелла, у вільному просторі без втрат при поширенні здійснюють синфазні коливання: і
. Підставляючи ці вирази у співвідношення (3), остаточно одержуємо:
. (4)
Тут , Так як за визначенням - це об'ємна щільність потоку векторного поля в даній точці, а тому для біжучої хвилі в просторі без втрат усереднений за часом потік її енергії через замкнену поверхню буде дорівнює нулю.
Як бачимо, рішення рівнянь електродинаміки Максвелла (1) для плоскої ЕМ хвилі не відповідає звичайним фізичним уявленням про поширення енергії за допомогою хвиль (процес взаємного перетворення в часі в даній точці простору енергії однієї компоненти в енергію іншої компоненти). Отже, електродинамічні рівняння (1) описують незвичайні, більш ніж дивні хвилі, які логічно назвати псевдоволнамі, оскільки з одного боку, синфазні хвилі в принципі не здатні переносити ЕМ енергію, а з іншого - перенесення енергії реально спостерігається, більш того це, явище широко і всебічно використовується на практиці, визначаючи багато аспектів життя сучасного суспільства.
Таким чином, маємо парадокс, і як це не дивно, що існує вже понад століття. Тут вражає те, що логіка обговорення перенесення ЕМ енергії така, що проблеми як би і ні, всім все зрозуміло. Наприклад, у нашому випадку зі співвідношення для комплексних амплітуд у хвильових рішеннях рівнянь системи (1) формально випливає, що для ЕМ енергії
, Хоча цю енергію, як показано вище, за допомогою синфазних хвиль ЕМ поле переносити не здатне в принципі. Правда, зрідка робляться спроби дійсно розібратися в цьому питанні, але ці пояснення (наприклад, [2]), на наш погляд, не витримують критики, оскільки обговорюються не самі рівняння Максвелла або їх прямі наслідки, а те, що ці рівняння не враховують характеристики реальних ЕМ випромінювачів або якусь специфіку взаємодії матеріального середовища з ЕМ полем при поширенні його хвиль. Це, на думку авторів, створює зсув фази коливань між компонентами на
.
У зв'язку з цим нагадаємо основні фізичні уявлення про перенесення енергії за допомогою хвильового процесу, наприклад, розглянемо поширення хвиль від кинутого у воду каменя. Частинки води масою , Підняті на гребені хвилі на висоту
, Мають запас потенційної енергії
, А через чверть періоду коливань, коли гребінь хвилі спадає, відповідно до закону збереження енергії потенційна енергія часток води переходить у кінетичну енергію їх руху
, Де швидкість частинок води
. Наявність взаємодії молекул води і призводить до порушення механічної поверхневої поперечної хвилі, яка переносить у хвильовому процесі механічну енергію так, що
. Фізично очевидно вважати, що механізм перенесення енергії ЕМ хвилями в головному повинен бути аналогічний, як і в інших хвиль іншої фізичної природи, можливо володіючи при цьому, виходячи з електродинамічних рівнянь Максвелла, певною специфікою і навіть унікальністю.
Для більшої переконливості наших аргументів суто формально розглянемо енергетику поширення якоїсь гіпотетичної ЕМ хвилі, у якої є зсув фази коливань між її компонентами на :
і
. Фізично очевидно, що підставляти їх у співвідношення (3) не має сенсу, оскільки, відповідно до рівнянь Максвелла, теореми Пойнтінга (2) для них немає, та й дані хвильові вирішення принципово ніяк не випливають з рівнянь (1). Проте дуже цікаво обчислити для такої хвилі просто потік вектора Пойнтінга
в даній точці:
.
Тоді тут після усереднення за часом ми приходимо до фізично розумного результату, коли в просторі без втрат за допомогою обговорюваної гіпотетичної хвилі переноситься ЕМ енергія , Яка не залежить від часу та точок простору. Отже, в даному випадку, як і повинно бути, маємо закон збереження ЕМ енергії. На жаль, як ми переконалися вище, це неможливо в принципі, оскільки, відповідно до рівнянь Максвелла, в Природі такі гіпотетичні ЕМ хвилі не реалізуються.
Отже, проблема із з'ясуванням фізичного механізму перенесення енергії "звичайними" хвилями ЕМ поля об'єктивно існує, і для її вирішення потрібно, по всій видимості, досить нестандартний підхід. Проте в наявності у нас є тільки система рівнянь електродинаміки Максвелла, а тому для вирішення обговорюваного тут парадоксу нічого не залишається, як продовжувати критичний аналіз саме рівнянь (1) з метою пошуку нових (прихованих) реалій в їх фізичному змісті. Незважаючи на досить малу ймовірність успіху в пошуку, такі реалії в рівняннях (1) дійсно були виявлені [3], а їх суть полягає у співвідношеннях первинної взаємозв'язку ЕМ поля з компонентами електричної та магнітної
напруженості і поля ЕМ векторного потенціалу з електричної
та магнітної
компонентами:
(A) , (B)
, (5)
(C) , (D)
.
Співвідношення (5 a) вводиться з допомогою рівняння (1 d), оскільки дивергенція ротора довільного векторного поля тотожно дорівнює нулю. Відповідно, (5 b) випливає з рівняння (1 b) при , Справедливого для середовищ з локальної електронейтральності. Далі підстановка (5 a) в (1а) дає (5 c), а підстановка (5 b) в (1 c) з урахуванням закону Ома
призводить до (5 d). Тут три представлених співвідношення досить відомі [1], а співвідношення (5d), мабуть, просто не вважали гідним належної уваги.
Проте об'єднання отриманих чотирьох співвідношень в систему (5) виявилося досить конструктивним, оскільки в цьому випадку виникає система диференціальних рівнянь, що описують значно більш складне і незвичайне з точки зору загальноприйнятих поглядів вихровий векторне поле, що складається із сукупності функціонально пов'язаних між собою чотирьох польових компонент ,
і
,
, Яке фізично логічно назвати реальним електромагнітним полем.
Об'єктивність існування вказаного чотирьохкомпонентної вихрового поля ілюструється нетривіальними наслідками з отриманих вище співвідношень, оскільки підстановки (5 c) в (5 b) і (5 d) в (5 a) призводять до системи нових електродинамічних рівнянь, структурно аналогічної системі традиційних рівнянь Максвелла (1), але вже для поля ЕМ векторного потенціалу з електричної та магнітної
компонентами:
(A) , (B)
, (6)
(C) , (D)
.
Чисто вихровий характер компонент поля векторного потенціалу забезпечується умовою кулоновской калібрування за допомогою дівергентних рівнянь (6 b) і (6 d), які при цьому представляють собою початкові умови в математичної задачі Коші для рівнянь (6 a) і (6 c), що робить цю систему рівнянь замкнутою.
Відповідно, математичні операції з співвідношеннями (5) дозволяють отримати [3] ще дві інших системи рівнянь:
для електричного поля з компонентами і
(A) , (B)
, (7)
(C) , (D)
,
і для магнітного поля з компонентами і
:
(A) , (B)
, (8)
(C) , (D)
.
До речі, якщо вважати співвідношення (5) вихідними, то з них подібним чином випливають і рівняння системи (1), справедливі для локально електронейтральних середовищ ( ). Таким чином, рівняння системи (5) первинної взаємозв'язку компонент ЕМ поля і поля ЕМ векторного потенціалу, безумовно, фундаментальні.
Далі, як і повинно бути, з цих систем електродинамічних рівнянь безпосередньо йдуть (аналогічно висновку формули (2)) співвідношення балансу:
судячи по розмірності, для потоку моменту ЕМ імпульсу з рівнянь (6)
(9)
для потоку електричної енергії з рівнянь (7)
(10)
і для потоку магнітної енергії з рівнянь (8)
. (11)
Це ще раз підтверджує і аргументовано доводить, що, поряд з ЕМ полем з векторними компонентами і
, В Природі існують і інші поля: поле ЕМ векторного потенціалу з компонентами
і
, Електричне поле з компонентами
і
, Магнітне поле з
і
. Отже, структура конкретного електродинамічного поля з двох векторних взаємно ортогональних польових компонент реалізує спосіб його об'єктивного існування, робить принципово можливим його переміщення в просторі у вигляді потоку відповідної фізичної величини.
Фундаментальність системи рівнянь (5) первинної взаємозв'язку ЕМ поля і поля векторного потенціалу підтверджують також результати послідовного аналізу їх фізичного змісту з метою з'ясування можливої корпускулярно-польового зв'язку цих макроскопічних рівнянь з параметрами мікрочастинки [4]. Показано, що поле ЕМ векторного потенціалу як фізична величина є польовий еквівалент локальних характеристик мікрочастинки: її електричного заряду, кратному кванту електричного потоку - заряду електрона | e - |, відповідає електрична компонента векторного потенціалу , А питомій (на одиницю заряду) кінетичного моменту, кратному кванту магнітного потоку
, Відповідає магнітна компонента векторного потенціалу
. Отримані в [4] результати представляють загальнофізичної інтерес і вимагають подальшого дуже серйозного розвитку, зокрема, можуть служити безпосереднім введенням в нову перспективну галузь досліджень нерозривному зв'язку класичних електродинамічних полів з мікросвітом.
Можна переконатися, слідуючи логіці міркувань виведення хвильового рівняння для поля електричної напруженості , Що форма і структура представлених систем рівнянь (1), (6) - (8) говорять про існування хвильових рішень для всіх чотирьох компонент реального електромагнітного підлогу я. Тим самим описуються хвилі конкретних вищеперелічених двокомпонентних полів за допомогою однієї з парних комбінацій чотирьох зазначених хвильових рівнянь. У підсумку виникає фізично очевидне запитання: що це за хвилі, і які характеристики їх розповсюдження?
Оскільки структурна симетрія рівнянь систем (1) і (6) математично тотожна, а хвильові рішення рівнянь (1) вище нами вже проаналізовані, то далі аналіз умов розповсюдження плоских електродинамічних хвиль в однорідних ізотропних матеріальних середовищах проведемо, перш за все, для рівнянь систем (7 ) і (8). Їх незвичайні структури між собою також тотожні, а хвильові рішення рівнянь практично невідомі.
Отже, розглянемо хвильовий пакет плоскої лінійно поляризованої електричної хвилі з компонентами і
для системи (7) або магнітної хвилі з компонентами
і
для системи (8), які представимо комплексними спектральними інтегралами. Тоді, проводячи аналогічні міркування, як і для розглянутого вище пакета плоскою ЕМ хвилі, одержимо співвідношення для хвиль електричного поля
і
. Відповідно, для хвиль магнітного поля
і
. Таким чином, для обох систем електродинамічних рівнянь (7) і (8) маємо спільне для них вираз:
.
У конкретному випадку середовища ідеального діелектрика ( ) З
з урахуванням формули
слід звичайне дисперсійне співвідношення
[1], що описує однорідні плоскі хвилі електричного або магнітного полів. При цьому зв'язок комплексних амплітуд компонент зазначених хвильових полів має специфічний вигляд:
і
.
Специфіка полягає в тому, що при поширенні в діелектричній середовищі компоненти поля зсунуті між собою по фазі на . Звичайно, даний результат математично тривіальний, оскільки компоненти ЕМ поля і поля ЕМ векторного потенціалу пов'язані між собою за допомогою похідної за часом (див. співвідношення (5)). Однак концептуально, з фізичної точки зору даний факт вельми примітний.
Справедливості заради доречно сказати, що вперше про реальність магнітної поперечної хвилі з двома її компонентами і
, Зсунутими при розповсюдженні по фазі коливань на
, Майже 30 років тому офіційно у вигляді пріоритету на відкриття заявив Докторович [5], і даний факт він з дивною завзятістю, гідною кращого застосування, безуспішно намагається донести до інших всі ці роки. Сумно, але тільки Час - вищий суддя, і саме воно розставить усіх по своїх місцях!
Повністю аналогічні міркування для пакета плоскої хвилі векторного потенціалу з компонентами і
в системі (6) дають
і
, Звідки знову отримуємо відомий вислів
А тому для середовища ідеального діелектрика (
) Дисперсійне співвідношення для рівнянь (6) є
при комплексних амплітудах у хвильових рішеннях цієї системи:
, Де самі рішення описують плоскі однорідні хвилі, компоненти поля яких, як і у випадку ЕМ хвиль, синфазно поширюються в просторі.
Як бачимо, саме рівняння поля ЕМ векторного потенціалу (6) описують хвилі, які переносять в просторі потік моменту імпульсу, які з часів Пойнтінга безуспішно намагаються описати за допомогою рівнянь ЕМ поля (1) (див. аналіз в [6]). У зв'язку з цим вкажемо на піонерські роботи [7], де обговорюється неенергетичні (інформаційне) взаємодія векторного потенціалу з середовищем при передачі в ній потенційних хвиль і їх детектування за допомогою ефекту, аналогічного ефекту Ааронова-Бома.
Згідно співвідношенням (5), синфазні між собою компоненти хвилі поля ЕМ векторного потенціалу мають зсув по фазі коливань на щодо також синфазних між собою компонент хвилі ЕМ поля, тим самим, приводячи до вищевказаної специфіки в поведінці компонент полів електричної та магнітної хвиль. Система співвідношень (5) ілюструє також іншої незаперечний факт, що існування і поширення поля ЕМ векторного потенціалу неможливе без супутнього йому ЕМ поля, причому, як встановлено вище, перенесення синфазними компонентами зазначених полів потоку відповідної фізичної величини за допомогою звичайного хвильового процесу принципово неможливий, він реалізується опосередковано у вигляді так званих псевдоволн.
Для провідного середовища в асимптотики металів ( ), Як показав аналіз [8], поширення хвиль всіх чотирьох електродинамічних складових реального електромагнітного підлогу я підпорядковується теоретично добре вивченого закону для плоских хвиль ЕМ поля в металах [1], де всі хвильові рішення мають вигляд експоненціально затухаючих в просторі плоских хвиль зі зсувом фази між компонентами на
.
Однак повернемося до аналізу енергетики поширення складових реального електромагнітного підлогу я у вигляді плоских хвиль в однорідному діелектричної середовищі без втрат ( ). Спочатку звернемося до закону збереження електричної енергії, співвідношення якого згідно (10) запишеться як:
. (12)
З'ясуємо, чи виконується це вираз для плоскої монохроматичної електричної хвилі, польові компоненти якої, згідно хвильовим рішенням рівнянь системи (7), володіючи зсувом фази на , Мають такий вигляд:
і
. Тоді, підставляючи їх у співвідношення (12), приходимо до співвідношення:
.
Такий результат цілком задовольняє закону збереження електричної енергії, оскільки усереднення за часом цього співвідношення дає
. (13)
Отже, у випадку електричного поля ми приходимо до фізично розумного результату, коли за допомогою електричної хвилі переноситься чисто електрична енергія , В даному випадку не залежить від часу та точок простору. Таким чином, поширення електричної хвилі, як і слід було очікувати, відповідає логіці наших міркувань і дійсно задовольняє закону збереження енергії.
Відповідно, для магнітного поля, що поширюється в однорідному середовищі без втрат, закон збереження магнітної енергії згідно (11) запишеться у вигляді співвідношення:
. (14)
Розглянемо, як виконується цей закон для плоскої монохроматичної магнітної хвилі, польові компоненти якої, згідно хвильовим рішенням рівнянь (8), мають такий вигляд: і
. Підставляючи їх у співвідношення (14) і проводячи аналогічні міркування як при виводі формули (13), отримуємо в результаті:
. (15)
Отже, у разі магнітного поля знову приходимо до фізично здоровому результату, коли в просторі без втрат за допомогою магнітної хвилі переноситься чисто магнітна енергія , Яка не залежить від часу та точок простору. Отже, поширення магнітної хвилі також задовольняє закону збереження енергії.
Таким чином, аргументовано встановлено, що в Природі об'єктивно існує порівняно складне і незвичайне з точки зору сучасних уявлень вихровий четирехвекторное поле у вигляді сукупності функціонально пов'язаних між собою чотирьох польових компонент ,
і
,
. Це поле, умовно назване реальним електромагнітним полем, реалізується четвіркою складових його електродинамічних полів, що складаються з пар вищевказаних компонент: електричне поле з
і
, Магнітне поле з
і
, Електромагнітне поле з
і
, Нарешті, поле векторного потенціалу з
і
. Однак здатністю до безпосереднього поширенню в просторі у вигляді хвиль, що відповідають звичайним фізичним уявленням про хвильовому процесі, мають тільки електричне і магнітне поля за рахунок наявності у цих хвиль зсуву фази на
між їх компонентами
і
, Відповідно,
і
. Реалізація ж власне хвиль ЕМ поля і ЕМ векторного потенціалу неможлива в принципі, хоча самі ці поля, як показано вище, існують і поширюються опосередковано у вигляді псевдоволн, оскільки їх синфазні компоненти є складовою частиною компонент електричної та магнітної хвиль, що розповсюджуються звичайним чином.
Тим самим всі складові реального електромагнітного поля об'єктивно переміщаються в просторі спільно у вигляді єдиного хвильового процесу, при якому переносяться електрична енергія, магнітна енергія, ЕМ енергія на одиницю частоти і момент ЕМ імпульсу. Важливо розуміти, що з концептуальної точки зору розділення реального електромагнітного поля на складові його поля досить умовно і є перехідним у часі, оскільки це певною мірою диктується загальноприйнятими фізичними уявленнями і сучасною практикою аналітичного опису явищ електромагнетизму.
На жаль, в даний час існуючими методами реєстрації електродинамічних полів реально можна спостерігати тільки псевдоволни "звичайного" ЕМ поля, компоненти і
яких синфазно поширюються в просторі. І хоча реальне спостереження хвиль інших обговорюваних тут полів - справа майбутнього, об'єктивність їх існування і незаперечна практична значущість достовірно підтверджується принциповою неможливістю реалізації без їх посередництва цілого ряду фізичних характеристик ЕМ поля, зокрема, здібності перенесення ЕМ енергії. Як бачимо, застарілий парадокс у механізмі існування синфазних хвиль ЕМ поля та їх здатності перенесення енергії цього поля, нарешті, успішно і дуже кардинально дозволений, а результати проведених досліджень являють собою серйозну концептуальну модернізацію основних фізичних поглядів на структуру і властивості ЕМ поля в класичній електродинаміці.
Література
1. Матвєєв А. М. Електродинаміка. М.: Вища школа, 1980.
2. Пирогов А.А. / / Електрозв'язок. 1993. № 5. С. 13-14.
3. Сидоренков В.В. / / Вісник МГТУ ім. Н.Е. Баумана. Сер. Природничі науки. 2006. № 1. С. 28-37; / / Матеріали IX Міжнародної конференції «Фізика в системі сучасної освіти». Санкт-Петербург: РГПУ, 2007. Секція "Професійне фізичну освіту". С. 127-129; / / Вісник Воронезького державного технічного університету. 2007. Т. 3. № 11. С. 75-82.
4. Сидоренков В.В. / / http://revolution.allbest.ru/physics/00023052.html 5. Докторович З.І. / / Заявлений відкриття "Магнітні поперечні хвилі" пріоритетна довідка 32-ВІД № 10247, дата надходження 5 травня 1980; / / http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/4797.html.
6. Соколов І.В. / / УФН. 1991. Т. 161. № 10. С. 175-190.
7. Чирков А.Г., Агєєв О.М. / / ФТТ. 2002. Т. 44. Вип. 1. С. 3-5; 2007. Т. 49. Вип. 7. С. 1217-1221.
8. Сидоренков В.В. / / http://revolution.allbest.ru/physics/00036062.html.
Посилання (links):