МІНІСТЕРСТВО ТРАНСПОРТУ РФ
ІРКУТСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Шляхів сполучення
КАФЕДРА «ФІЗИКА»
Тема:
Сила Лоренца.
ЕФЕКТ Холл.
Виконав: студент групи ІВ-02-217
Богатирьов А.Л.
Перевірив: Ілларіонов А.І.
Іркутськ-2003
Магнітна індукція. Сила Лоренца.
1. Досліди показують, що сила F м, що діє з боку магнітного поля на рухому в цьому полі заряджену частинку, підпорядковується таким законерностям:
а) сила F M завжди перпендикулярна вектору швидкості v частинки;
б) відношення F M / (| q | v) не залежить ні від заряду q частинки, ні від модуля її швидкості;
в) при зміні напрямку швидкості частинки в точці А поля модуль сили F м змінюється від 0 до максимального значення (F м) макс, яка залежить не тільки від | q | v, але також від значення в точці А силової характеристики магнітного поля - вектора В званого магнітною індукцією поля.
За визначенням, модуль вектора В дорівнює
Отже, магнітна індукція В чисельно дорівнює відношенню сили,
діючої на заряджену частку з боку магнітного поля, до твору абсолют значення заряду і швидкості частинки, якщо напрямок швидкості частинки таке, що ця сила максимальна. Вектор У спрямований перпендикулярно вектору сили (F м) макс діючої на позитивно заряджену частку (q> 0), і вектору швидкості v частинки так, що з кінця вектора В обертання по найкоротшій відстані від напрямку сили (F м) макс до напрямку швидкості v видно що відбувається проти годинникової стрілки. Інакше кажучи, вектори (F м) макс, v і В утворюють праву трійку
Магнітне поле називається однорідним, якщо у всіх його точках вектори магнітної індукції однакові як за модулем, так і за напрямком. В іншому випадку магнітне поле називається неоднорідним.
2. Для графічного зображення стаціонарного, т. тобто не змінюється з часом, магнітного поля користуються методом
ліній магнітної індукції.
Лініями магнітної індукції (силовими лініями магнітного поля) називаються лінії, проведені в магнітному полі так, що в кожній точці поля дотична до лінії магнітної індукції збігається з напрямком вектора В в цій точці поля.
Лінії магнітної індукції простіше за все спостерігати з допомогою дрібних
Голчастих ошурки, які намагнічуються в досліджуваному полі і ведуть себе подібно маленьким магнітним стрільцям (вільна магнітна стрілка розгортається в магнітному полі так, щоб вісь стрілки, що з'єднує її південний полюс з північним, збігалася з напрямком В).
3. Вид ліній магнітної індукції найпростіших магнітних полів показаний
на рис. З рис. Б - р видно, що ці лінії охоплюють провідник із струмом, що створює поле. Поблизу провідника вони лежать у площинах, перпендикулярних провідникові.
Напрямок ліній індукції визначається за правилом свердлика: якщо угвинчувати буравчик у напрямку вектора густини струму в провіднику, то напрям руху рукоятки свердлика вкаже напрям ліній магнітної індукції.
Лінії індукції магнітного поля
струму ні в яких точках не можуть обриватися, тобто ні починатися, ні кінчатися: вони або замкнуті (мал. б, в, г), або нескінченно навиваються на деяку поверхню, всюди щільно заповнюючи її, але ніколи не повертаючись вдруге в будь-яку точку поверхні.
Для порівняння магнітного поля з електростатичним корисно
нагадати, що лінії напруженості електростатичного поля розімкнуті. Вони починаються на позитивних зарядах, закінчуються на негативних і поблизу від зарядженого провідника спрямовані перпендикулярно його поверхні.
З зіставлення рис. А і г видно, що магнітне поле поза соленоїда,
довгою котушки з струмом, подібно магнітному полю смугового магніту. Північний полюс магніту збігається з тим кінцем соленоїда, з якого струм у витках видно що йде проти годинникової стрілки. Лінії магнітної індукції постійного магніту виходять з його північного полюса і входять в південний. На перший погляд здається, що тут є повна аналогія з лініями напруженості електростатичного поля, причому полюси магніту грають роль магнітних «зарядів» (магнітних мас), що створюють магнітне поле. Проте досліди показали, що, розрізаючи постійний магніт на частини, не можна розділити його полюси, тобто не можна отримати магніт або з одним північним, або з одним південним полюсом. Кожна як завгодно мала частина постійного магніту завжди має обидва полюси. Отже, на відміну від електричних зарядів вільних магнітних «зарядів» в природі не існує. Немає їх і в полюсах постійних магнітів. Тому лінії магнітної індукції не можуть обриватися на полюсах.
Повна аналогія між магнітними полями смугових магнітів і
соленоїдів дозволила французькому фізикові А. Амперу висловити (1821 - 1822) гіпотезу про те, що магнітні властивості постійних магнітів обумовлені існуючими в них мікрострумами. Про природу і характер цих мікрострумів Ампер нічого не міг сказати, тому що в той час вчення про будову речовини знаходилося ще в початковій стадії. Лише після відкриття електрона і з'ясування будови атомів і молекул, тобто майже через 100 років, гіпотеза Ампера була блискуче підтверджена і лягла в основу сучасних уявлень про магнітні властивості речовини. Гіпотетичні мікроструми Ампера отримали просте і наочне тлумачення: вони пов'язані з рухом електронів в атомах, молекулах і іонах.
4. За формулою (1) можна знайти силу, що діє з боку
магнітного поля на рухому в ньому заряджену частинку, тільки якщо швидкість частки v перпендикулярна вектору В. У загальному випадку ця сила дорівнює
На рис. показані взаємні розташування векторів v, В і F M для позитивного і негативного зарядів частинки. Модуль сили дорівнює
де
Сила F M спрямована перпендикулярно швидкості v зарядженої частинки і
повідомляє частці тільки нормальне прискорення. Іншими словами, сила F M не робить роботи і викликає лише викривлення траєкторії частинки. Тому при русі вільної зарядженої частки в магнітному полі її кінетична енергія не змінюється.
5. Якщо на рухому частку з електричним зарядом q
одночасно діють і магнітне, і електричне поля, то результуюча сила F, яка називається силою Лоренца, дорівнює сумі двох складових - електричної та магнітної:
де Е - напруженість електричного поля. Іноді під силою Лоренца розуміють тільки магнітну складову сили F.
Поділ сили Лоренца F на електричну та магнітну
складові відносно, тобто ці складові залежать від вибору інерціальної системи відліку. Справа в тому, що при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої змінюються не тільки швидкість v зарядженої частинки, але також і силові характеристики Е і В полів. Відповідно поділ електромагнітного поля на електричне і магнітне поля теж відносно.
Ефект Холла.
1. Американський фізик Е. Холл провів експеримент (1879), в якому
пропускав
постійний струм I через пластинку М, виготовлену із золота, і вимірював різницю потенціалів 
де R постійна Холла.
Подальші дослідження показали, що ефект Холла спостерігається у
всіх провідниках напівпровідниках незалежно від їх матеріалу. Зміна напрямку струму або вектора В на протилежне викликає зміна знаку різниці потенціалів
2. Ефект Холла можна пояснити наступним чином. Нехай струм I в
платівці М обумовлений упорядкованим рухом частинок носіїв зарядів q. Якщо їх концентрація
де S = ab площа поперечного перерізу платівки, a v x проекція вектора v на вісь ОХ, проведену в напрямку вектора j щільності струму. Якщо заряд частинок, що утворюють струм, q> 0, то їх швидкість v співпадає з напрямком струму і v x = v. Якщо ж заряд q <0, то швидкість v протилежна за напрямком вектора j і v x = - v <0, але qv x = | q | v> 0.
На частку, яка рухається в магнітному полі з індукцією В, діє
магнітна складова сили Лоренца F M = q [vB]. При зазначених напрямках струму в платівці М і вектора В сила F M спрямована вгору (уздовж позитивного напрямку осі OZ). Під дією сили F M частки повинні відхилятися до верхньої межі платівки, так що на верхній межі буде надлишок зарядів того ж знака, що і q, а на нижній надлишок зарядів протилежного знаку. У результаті цього в платівці виникне поперечне електричне поле, направлене зверху вниз, якщо заряди q позитивні, і знизу вгору, якщо вони негативні. Нехай напруженість утворився кулонівського поля буде Є. Сила q Е, що діє з боку поперечного електричного поля на заряд q, спрямована в бік, протилежний силі F M. У разі сталого стану сила Лоренца (3), що діє на носій заряду q, дорівнює нулю:
звідки напруженість сталого поперечного електричного поля (поля Холла)
Вектор Е спрямований вздовж осі OZ, а його проекція на цю вісь дорівнює
Відповідно різниця потенціалів між точками А і С дорівнює
Підставивши сюди вираз для v х з (5), остаточно знайдемо
Таким чином, отриманий результат збігається з експериментальною формулою (4).
3. З порівняння (8) і (5) випливає, що постійна Холла
Звідси видно, що знак постійної Холла збігається зі знаком заряду q частинок, що обумовлюють провідність даного матеріалу. Тому на підставі вимірювання постійної Холла для напівпровідника можна судити про природу його провідності: якщо R <0, то провідність електронна, якщо R> 0, то діркова. Якщо в напівпровіднику одночасно здійснюються обидва типи провідності, то за знаком постійної Холла можна судити про те, який з них є переважаючим.
За допомогою постійної Холла можна також визначити концентрацію
носіїв заряду, якщо характер провідності і їх заряд відомі (наприклад, для металів):
Так, для одновалентних металів виявилося, що концентрація електронів провідності співпадає з концентрацією атомів.
Знаючи постійну Холла для електронного провідника, можна оцінити
значення
де е і т - абсолютне значення заряду електрона і його маса;
Література, яка використовується в рефераті:
Детлаф А. А. Курс фізики: Учеб. посібник для втузів / А. А. Детлаф, Б. М. Яворський .- 4-е вид., испр .- М.: Вищ. шк., 2002 .- 718 с.: іл.
Кікоїн А. К. Молекулярна фізика: Учеб. посіб. для студентів фіз. спец. вузів / А. К. Кікоїн, І. К. Кікоїн .- 2-е вид., перероб .- М.: Наука, 1976 .- 480 с.: іл.
Іванов Б. Н. Закони фізики: Учеб. посіб. для підгот. відділень вузів / Б. М. Іванов .- М.: Вищ. шк., 1986 .- 335 с.: іл.
Савельєв І. В. Курс фізики: Учеб. посіб. для вузів / І. В. Савельєв .- М.: Наука, 1986 .- Т.2.
ІРКУТСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Шляхів сполучення
КАФЕДРА «ФІЗИКА»
Тема:
Сила Лоренца.
ЕФЕКТ Холл.
Виконав: студент групи ІВ-02-217
Богатирьов А.Л.
Перевірив: Ілларіонов А.І.
Іркутськ-2003
Магнітна індукція. Сила Лоренца.
1. Досліди показують, що сила F м, що діє з боку магнітного поля на рухому в цьому полі заряджену частинку, підпорядковується таким законерностям:
а) сила F M завжди перпендикулярна вектору швидкості v частинки;
б) відношення F M / (| q | v) не залежить ні від заряду q частинки, ні від модуля її швидкості;
в) при зміні напрямку швидкості частинки в точці А поля модуль сили F м змінюється від 0 до максимального значення (F м) макс, яка залежить не тільки від | q | v, але також від значення в точці А силової характеристики магнітного поля - вектора В званого магнітною індукцією поля.
За визначенням, модуль вектора В дорівнює
Отже, магнітна індукція В чисельно дорівнює відношенню сили,
діючої на заряджену частку з боку магнітного поля, до твору абсолют значення заряду і швидкості частинки, якщо напрямок швидкості частинки таке, що ця сила максимальна. Вектор У спрямований перпендикулярно вектору сили (F м) макс діючої на позитивно заряджену частку (q> 0), і вектору швидкості v частинки так, що з кінця вектора В обертання по найкоротшій відстані від напрямку сили (F м) макс до напрямку швидкості v видно що відбувається проти годинникової стрілки. Інакше кажучи, вектори (F м) макс, v і В утворюють праву трійку
2. Для графічного зображення стаціонарного, т. тобто не змінюється з часом, магнітного поля користуються методом
ліній магнітної індукції.
Лініями магнітної індукції (силовими лініями магнітного поля) називаються лінії, проведені в магнітному полі так, що в кожній точці поля дотична до лінії магнітної індукції збігається з напрямком вектора В в цій точці поля.
Лінії магнітної індукції простіше за все спостерігати з допомогою дрібних
Голчастих ошурки, які намагнічуються в досліджуваному полі і ведуть себе подібно маленьким магнітним стрільцям (вільна магнітна стрілка розгортається в магнітному полі так, щоб вісь стрілки, що з'єднує її південний полюс з північним, збігалася з напрямком В).
3. Вид ліній магнітної індукції найпростіших магнітних полів показаний
на рис. З рис. Б - р видно, що ці лінії охоплюють провідник із струмом, що створює поле. Поблизу провідника вони лежать у площинах, перпендикулярних провідникові.
Лінії індукції магнітного поля
струму ні в яких точках не можуть обриватися, тобто ні починатися, ні кінчатися: вони або замкнуті (мал. б, в, г), або нескінченно навиваються на деяку поверхню, всюди щільно заповнюючи її, але ніколи не повертаючись вдруге в будь-яку точку поверхні.
Для порівняння магнітного поля з електростатичним корисно
нагадати, що лінії напруженості електростатичного поля розімкнуті. Вони починаються на позитивних зарядах, закінчуються на негативних і поблизу від зарядженого провідника спрямовані перпендикулярно його поверхні.
З зіставлення рис. А і г видно, що магнітне поле поза соленоїда,
довгою котушки з струмом, подібно магнітному полю смугового магніту. Північний полюс магніту збігається з тим кінцем соленоїда, з якого струм у витках видно що йде проти годинникової стрілки. Лінії магнітної індукції постійного магніту виходять з його північного полюса і входять в південний. На перший погляд здається, що тут є повна аналогія з лініями напруженості електростатичного поля, причому полюси магніту грають роль магнітних «зарядів» (магнітних мас), що створюють магнітне поле. Проте досліди показали, що, розрізаючи постійний магніт на частини, не можна розділити його полюси, тобто не можна отримати магніт або з одним північним, або з одним південним полюсом. Кожна як завгодно мала частина постійного магніту завжди має обидва полюси. Отже, на відміну від електричних зарядів вільних магнітних «зарядів» в природі не існує. Немає їх і в полюсах постійних магнітів. Тому лінії магнітної індукції не можуть обриватися на полюсах.
Повна аналогія між магнітними полями смугових магнітів і
соленоїдів дозволила французькому фізикові А. Амперу висловити (1821 - 1822) гіпотезу про те, що магнітні властивості постійних магнітів обумовлені існуючими в них мікрострумами. Про природу і характер цих мікрострумів Ампер нічого не міг сказати, тому що в той час вчення про будову речовини знаходилося ще в початковій стадії. Лише після відкриття електрона і з'ясування будови атомів і молекул, тобто майже через 100 років, гіпотеза Ампера була блискуче підтверджена і лягла в основу сучасних уявлень про магнітні властивості речовини. Гіпотетичні мікроструми Ампера отримали просте і наочне тлумачення: вони пов'язані з рухом електронів в атомах, молекулах і іонах.
4. За формулою (1) можна знайти силу, що діє з боку
магнітного поля на рухому в ньому заряджену частинку, тільки якщо швидкість частки v перпендикулярна вектору В. У загальному випадку ця сила дорівнює
де
Сила F M спрямована перпендикулярно швидкості v зарядженої частинки і
повідомляє частці тільки нормальне прискорення. Іншими словами, сила F M не робить роботи і викликає лише викривлення траєкторії частинки. Тому при русі вільної зарядженої частки в магнітному полі її кінетична енергія не змінюється.
5. Якщо на рухому частку з електричним зарядом q
одночасно діють і магнітне, і електричне поля, то результуюча сила F, яка називається силою Лоренца, дорівнює сумі двох складових - електричної та магнітної:
де Е - напруженість електричного поля. Іноді під силою Лоренца розуміють тільки магнітну складову сили F.
Поділ сили Лоренца F на електричну та магнітну
складові відносно, тобто ці складові залежать від вибору інерціальної системи відліку. Справа в тому, що при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої змінюються не тільки швидкість v зарядженої частинки, але також і силові характеристики Е і В полів. Відповідно поділ електромагнітного поля на електричне і магнітне поля теж відносно.
Ефект Холла.
1. Американський фізик Е. Холл провів експеримент (1879), в якому
пропускав
де R постійна Холла.
Подальші дослідження показали, що ефект Холла спостерігається у
всіх провідниках напівпровідниках незалежно від їх матеріалу. Зміна напрямку струму або вектора В на протилежне викликає зміна знаку різниці потенціалів
2. Ефект Холла можна пояснити наступним чином. Нехай струм I в
платівці М обумовлений упорядкованим рухом частинок носіїв зарядів q. Якщо їх концентрація
де S = ab площа поперечного перерізу платівки, a v x проекція вектора v на вісь ОХ, проведену в напрямку вектора j щільності струму. Якщо заряд частинок, що утворюють струм, q> 0, то їх швидкість v співпадає з напрямком струму і v x = v. Якщо ж заряд q <0, то швидкість v протилежна за напрямком вектора j і v x = - v <0, але qv x = | q | v> 0.
На частку, яка рухається в магнітному полі з індукцією В, діє
магнітна складова сили Лоренца F M = q [vB]. При зазначених напрямках струму в платівці М і вектора В сила F M спрямована вгору (уздовж позитивного напрямку осі OZ). Під дією сили F M частки повинні відхилятися до верхньої межі платівки, так що на верхній межі буде надлишок зарядів того ж знака, що і q, а на нижній надлишок зарядів протилежного знаку. У результаті цього в платівці виникне поперечне електричне поле, направлене зверху вниз, якщо заряди q позитивні, і знизу вгору, якщо вони негативні. Нехай напруженість утворився кулонівського поля буде Є. Сила q Е, що діє з боку поперечного електричного поля на заряд q, спрямована в бік, протилежний силі F M. У разі сталого стану сила Лоренца (3), що діє на носій заряду q, дорівнює нулю:
звідки напруженість сталого поперечного електричного поля (поля Холла)
Вектор Е спрямований вздовж осі OZ, а його проекція на цю вісь дорівнює
Відповідно різниця потенціалів між точками А і С дорівнює
Підставивши сюди вираз для v х з (5), остаточно знайдемо
Таким чином, отриманий результат збігається з експериментальною формулою (4).
3. З порівняння (8) і (5) випливає, що постійна Холла
Звідси видно, що знак постійної Холла збігається зі знаком заряду q частинок, що обумовлюють провідність даного матеріалу. Тому на підставі вимірювання постійної Холла для напівпровідника можна судити про природу його провідності: якщо R <0, то провідність електронна, якщо R> 0, то діркова. Якщо в напівпровіднику одночасно здійснюються обидва типи провідності, то за знаком постійної Холла можна судити про те, який з них є переважаючим.
За допомогою постійної Холла можна також визначити концентрацію
носіїв заряду, якщо характер провідності і їх заряд відомі (наприклад, для металів):
Так, для одновалентних металів виявилося, що концентрація електронів провідності співпадає з концентрацією атомів.
Знаючи постійну Холла для електронного провідника, можна оцінити
значення
де е і т - абсолютне значення заряду електрона і його маса;
Література, яка використовується в рефераті:
Детлаф А. А. Курс фізики: Учеб. посібник для втузів / А. А. Детлаф, Б. М. Яворський .- 4-е вид., испр .- М.: Вищ. шк., 2002 .- 718 с.: іл.
Кікоїн А. К. Молекулярна фізика: Учеб. посіб. для студентів фіз. спец. вузів / А. К. Кікоїн, І. К. Кікоїн .- 2-е вид., перероб .- М.: Наука, 1976 .- 480 с.: іл.
Іванов Б. Н. Закони фізики: Учеб. посіб. для підгот. відділень вузів / Б. М. Іванов .- М.: Вищ. шк., 1986 .- 335 с.: іл.
Савельєв І. В. Курс фізики: Учеб. посіб. для вузів / І. В. Савельєв .- М.: Наука, 1986 .- Т.2.