Назва чисел від 1 до 20; рахунок предметів, порівняння предметів за певними властивостями, порівняння безлічі предметів і встановлення відносин.
Знайомство з геометричними фігурами: коло, трикутник, прямокутник, квадрат, пряма і крива лінії.
Освіта елементарних висловлювань при характеристиці властивостей предметів та їх взаємного розташування.
Визначення чисельності множин. Освіта чисел шляхом додавання і віднімання одиниці. Цифри письмові та друковані. Числові вирази для рішення простих завдань. Порівняння чисел. Склад чисел.
Додавання і віднімання чисел в межах 20. Взаємозв'язок додавання і віднімання. Назва компонентів складання. Знайомство з прийомом підбору невідомого компонента додавання і віднімання за заданою сумі або різниці і іншого компоненту.
Знайомство з цілочисловим показанням часу на циферблаті годинника. Рішення задач на визначення початку і кінця події, його тривалість. /
2. Величини.
/ Вимірювання довжин предметів безпосереднім становищем і «на око». Вимірювання довжин відрізків. Сантиметр і сантиметрова лінійка. Креслення відрізків заданої довжини. Дециметр. Завдання на порівняння довжин відрізків, на додавання і віднімання довжин відрізків. знайомство з чашковими вагами і зважуванням. Кілограм. /
3. Геометричні фігури
/ Знайомство з фігурами: точка, лінія, пряма, крива, ламана, коло, трикутник, квадрат, прямокутник, різні види багатокутників. /
4. Рахунок і арифметичні дії над двозначними числами.
/ Усна нумерація чисел у межах 100. Склад числа 10. Розрядний склад чисел від 11 до 20. Прийоми додавання і віднімання. Числові вирази в 1 - 2 дії з дужками і без дужок; читання, запис порівняння чисел від 11 до 20. Рішення простих завдань. /
5. Повторення.
/ Усна і письмова нумерація в межах 20. Усна нумерація в межах 100. Освіта чисел, наступних за даними та передують даному. Склад чисел. Освіта простих і складних висловлювань при встановленні закономірності використовуваних обчислювальних прийомів, при вирішенні завдань. /
Основні вимоги до знань, навичок і вмінь учнів підготовчого класу.
Учні повинні знати:
Послідовність чисел від 0 до 20; таблиці додавання чисел в межах 10 і відповідні випадки віднімання.
Учні повинні вміти:
Вважати предмети в межах 20; читати і записувати числа від 0 до 20; вирішувати прості задачі на додавання і віднімання; порівнювати відрізки по довжині; класифікувати предмети по одній властивості; будувати заперечення простих висловлювань.
На курс математики відводиться - 112 ч.
Головне завдання навчання математики в підготовчому класі - навчити дітей, спираючись на їх досвід, орієнтуватися в предметах так, щоб самостійно знаходити відповіді на питання, які виникають, вчити міркувати, вчити самостійно мислити.
Проаналізуємо наявні посібники з математики для підготовчих класів.
§ 2. Особливості навчальних посібників з математики для
підготовчих класів.
Навчальний посібник «Математика» для підготовчих класів авторів Н. І. Касабуцкого, А. Т. Катасонова, А. А. Столяра, Т. М. Чеботаревской складається з чотирьох частин. Для першого півріччя призначені частина перша («Порівняння предметів і безлічі предметів, просторові і тимчасові уявлення») і частина друга («Однозначні числа»). У другому півріччі використовуються частина третя («Двозначні числа») і частина четверта («Величини»).
У навчальний посібник включені три групи завдань: завдання зони актуального розвитку дитини, що дають можливість проводити перспективно-випереджаюче навчання; завдання зони відкриттів, що готують дітей до встановлення закономірності, до відкриття правил, певних властивостей; завдання зони найближчого розвитку, що готують дітей до самостійного пошуку оригінальних рішень у наступних темах у цьому або наступних класах.
До перспективно - випереджаючим завданням ставляться:
1. Рахунок геометричних фігур з даного у вкладиші набору.
2. Практичне розв'язання всіх видів завдань, для ілюстрації яких можуть бути використані геометричні фігури набору.
Для досягнення необхідного розвиваючого ефекту набір завдань повинен бути підібраний так, щоб навчити не тільки готовим знанням, а й діяльності з їх придбання способом міркування, що застосовується у математиці.
Завдання в навчальному посібнику «Математика» для підготовчого класу підібрані так, що вчитель може створити на уроці ситуації, що стимулюють самостійне відкриття учнями математичних фактів, їх доказів, закономірностей, рішень завдань. Завдання зони актуального розвитку виконуються дітьми самостійно; завдання зони відкриттів передбачають проведення вчителем бесіди евристичного характеру, в ході якої діти індивідуальним шляхом приходять до відкриттів; завдання зони найближчого розвитку готують дітей до вивчення подальших тим як в підготовчому класі, так і в наступних і виконуються під безпосереднім керівництвом вчителя.
Велика увага приділяється першого розділу програми «Порівняння предметів і безлічі предметів. Просторові і часові уявлення »(частина 1 навчального посібника). Саме в дочісловой період починається робота з простими і складними висловлюваннями при утворенні безлічі предметів, що мають задані властивості. («Покладіть на парту кола. Скільки серед них червоних? Що ви можете сказати про один з не червоних кіл?»)
У практичній діяльності з конкретними предметами діти вперше зустрічаються з вирішенням завдань. Замінюючи яблука колами, а груші трикутниками, діти відповідають на запитання вчителя (вирішують прості завдання). Наприклад:
«У вазі лежало три яблука і 4 груші. Скільки фруктів лежало у вазі »- просте завдання, розкриває сенс складання. Питання:
1) «Чого більше (менше)? На скільки? »- Просте завдання на різницеве ​​порівняння.
2) «З вази взяли 2 яблука. Скільки яблук залишилося у вазі? »- Просте завдання, розкриває сенс вирахування.
3) «Решта п` ять фруктів розділили порівну між двома дітьми. По скільки яблук отримав кожен? Що ти помітив? »- Поділ з залишком.
4) «Скільки фруктів потрібно додати до 5, щоб кожна дитина отримала по З? Чому? »- Поділ на рівні частини; завдання, розкриває сенс множення (при відповіді на питання« Чому ?»).»
У дочісловой період діти проводять рахунок предметів в межах 20. Для цього вони користуються набором слів-числівників, знайомих їм до школи. У деяких випадках вчитель допомагає промовляти ці слова. Встановлюючи, скільки предметів в наборі, запропонованому ним, діти приходять до висновку, що, перебираючи предмети по одному і не пропускаючи жодного предмета, за останнім словом-числівника можна відповісти на поставлене питання. У цей період за допомогою предметів встановлюють і склад чисел від 2 до 10.
За допомогою взаємно однозначної відповідності учні встановлюють, в якому безлічі предметів більше (менше) і на скільки. Практично проводять зрівняння груп предметів двома способами: додають кілька предметів або прибирають зайві.
Геометричні фігури діти розрізняють за формою (круглі, трикутні, квадратні, прямокутні), за розмірами (великі і маленькі) і кольору (червоні, жовті, зелені). Набором геометричних фігур з вкладиша до частини 1 навчального посібника вчитель користується при неявному введення загальнологічних прийомів: класифікації (по одному, двох і трьох властивостями), конкретизації, порівняння і зіставлення.
За допомогою загальнологічних прийомів індукції, дедукції, аналізу і синтезу в навчальний посібник відібрані завдання, які готують учнів до відкриття нових математичних фактів у всіх наступних темах програми.
Основний метод роботи в дочісловой період - гра. Навчаючи дітей-шестирічок в процесі гри, вчитель повинен прагнути до того, щоб радість від ігрової діяльності поступово перейшла в радість навчання. Інтерес - найкращий стимул навчання.
Особливу увагу необхідно звернути на інтелектуальні ігри, в яких у доступній формі вводяться общелогическими прийоми міркувань. Це ігри: «Хто де живе?», «Заповни квадрати», «Обчислювальна машина», «Чудо-мішечок», «Перетвори слово», «Гра з одним обручем», «Гра з двома обручами», «Гра з трьома обручами ».
Тема «Однозначні числа» вводиться в частині 2 навчального посібника. Назвемо основні напрямки роботи по цій темі:
1) Відволікання чисел від конкретних равночисленность множин предметів різної природи, їх рукописне і друковане позначення.
2) Розташування чисел на промені: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
3) Порівняння чисел, використання знаків <,>, = для складання істинних висловлювань.
4) Отримання числа, наступного за даними, додатком 1 та числа, що передує даному, вирахуванням 1. Введення базових прийомів додавання і віднімання 1 здійснюється через завдання і на числовому промені.
5) Розкриття складу чисел проводиться також з опорою на наочність. Використовується склад чисел для введення нових обчислювальних прийомів додавання і віднімання по частинах, перестановкою доданків:
5 +4 = 5 +1 +1 +1 +1 = 5 +1 +3 = 5 +2 +2 = 5 +3 +1, 9-4 = 9-1-1-1-1 = 9-1 - 3 = 9-2-2 = 9-3-1, 2 +5 = 5 +2 = 5 +1 +1.
6) Встановлення взаємозв'язку між додаванням і відніманням. До будь-якого приміром на складання слід скласти два приклади на віднімання, а до будь наприклад на віднімання приклад на додавання і віднімання.
3 +2 = 5 7-2 = 5 5-2 = 3 7-5 = 2 5-3 = 2 5 +2 = 7
Дія віднімання слід використовувати і при порівнянні чисел (як підготовка до розв'язання задач на різницеве ​​порівняння) 2 <7 7-2 = 5, 9> 5 9-5 = 4.
7) Підготовка дітей до теми "Двозначні числа". Для цього можна користуватися набором слів-числівників і пропонувати завдання перспективно - випереджального характеру: 5 +2 = 7. П'ятнадцять і два - це скільки? Або 5 - 3 = 2, а п'ятнадцять без трьох - це скільки?
У темі «Двозначні числа в межах 20» (частина 3) проводиться відпрацювання введених в частині 2 обчислювальних прийомів додавання і віднімання. Таблиця додавання і віднімання в межах 10, відповідно до вимог програми, обов'язкове для запам'ятовування, а знання таблиці додавання і віднімання однозначних чисел з переходом через десяток в межах 20 обов'язковим не є. Важливо, щоб діти і з цієї таблиці закріпили обчислювальні прийоми і помітили закономірність: 1) додаємо (віднімаємо) до 10, 2) додаємо (віднімаємо) інше.
У цій темі вводиться поняття «розряд», і двозначні числа від 10 до 20 записуються у таблиці розрядів.
Числа можуть бути результатом не тільки рахунки предметів, але і вимірювання довжин, обсягів, мас. Виділення теми «Величини та їх вимірювання» (частина 4) підкреслює важливість уявлень про величини і процес їх вимірювання. Остання, четверта тема програми перш за все систематизує те, що вже відомо дітям з їх власного досвіду, з попередніх тем. Вона дещо розширює і уточнює ці відомості.
У частинах 2-4 особливе місце займають приклади з «віконцями». Їх призначення - навчити дітей міркувати. Наприклад: 5 + □ = 9. Поставимо у порожню клітинку число 1. Отримуємо, що 5 +1 = 9. Це невірно. Перевіримо число 2: 5 + 2 = 9 - неправильно. Число 3 дає 5 +3 = 9. Це теж неправильно. А ось число 4 підходить, тому що 5 + 4 = 9. Для того щоб скоротити пошук, пропонуємо дітям поспостерігати за трійками чисел в прикладах на додавання і віднімання. Учні встановлюють закономірності:
1) найбільше число при додаванні - сума; 2) складові (якщо одне з них не дорівнює нулю) менше суми; 3) найбільше число при вирахуванні - зменшуване; різниця і від'ємник (якщо одне з них не дорівнює нулю) менше зменшуваного; 4) доданок - не найбільше число, тому його знаходять дією віднімання над числами, даними в прикладі; 5) зменшуване - найбільше число в прикладі, тому його знаходять дією складання над числами прикладу, 6) від'ємник - не найбільше число у прикладі на віднімання, тому його знаходять дією віднімання.
Ці спостереження надалі перейдуть у правила перевірки і в правила знаходження невідомих компонентів дій додавання і віднімання.
У школах ряду регіонів Республіки Білорусь пройшли масову апробацію навчально-методичні посібники для I - IV класів навчальний посібник з математики Герасимова В. Д. Розглянемо, як враховуються особливості навчання математики дітей шестирічного віку в даному посібнику.
Зміст посібника багато в чому служить забезпеченню провідної ролі теоретичних знань, навчання на високому рівні складності, досить швидкого темпу вивчення програмного матеріалу.
Основні етапи побудови змісту підручника математики:
1. Системний підхід до побудови змісту математичної освіти.
2. Психологічні аспекти засвоєння курсу шкільної математики.
3. Текстові завдання:
А) аналіз тексту завдання.
Б) пошук та складання плану рішення.
В) оформлення рішення. Перевірка.
Рішення задач від простих до складних.
4. Числа і дії з ними. Рівняння.
5. Елементи геометрії.
Цей підручник активізує пізнавальну здатність учнів, розвиває їх пізнавальні здібності і самостійність.
У підручнику багато розвиваючих ігор. Кожен урок розпочинається з гри. Це й ігри «Скільки?», «Фотограф», «Знайди ціле і частини», «Віднови число». З кожним уроком ігри ускладнюються.
Грамотна побудова матеріалу підручника дозволяє на уроці використовувати картки для усного рахунку, математичні диктанти, тексти для самостійних і контрольних робіт. Підручник є одночасно і робочим зошитом, для спільної творчості батька та дитини, вчителя і учня. Підручник побудований так, щоб дитина могла самостійно крок за кроком освоїти шкільну програму з математики. Нові поняття не даються дітям у готовому вигляді, а «відкриваються» ними в процесі роботи. Всі завдання підручника вчать дитину міркувати, доводити свою точку зору, робити висновки, чіткість і ясність викладу, наочні приклади і зразки міркувань дозволяють зрозуміти і засвоїти тим навіть тим дітям, у яких «душа не лежить до математики».
Основні теми, з яких починається вивчення математичної науки - це натуральний ряд чисел, арабська та римська нумерація, ціле і частина, як основа до вирішення рівнянь, задач, розвиток усних і письмових обчислень. З самого початку в навчальному посібнику йде упор на наочно-образне мислення дітей, використовується гра «Скільки?» (Картка із зображенням гуртків від 1 до 10). Легко вводиться поняття натурального ряду чисел, учні запам'ятовують образ цифри і відповідний малюнок. Пізніше вводиться двоколірний варіант гри. Це легко дозволяє дитині засвоїти поняття частини та цілого, що надалі допомагає також спокійно перейти до вирішення завдань. Використовуючи цю гру можна досягти високих результатів і при формуванні обчислювальних навичок. Учні, дивлячись на картку становлять ряд простих висловлювань на додавання і віднімання. Для числа «9»: 7 + 2 = 9; 2 + 7 = 9; 9 - 2 = 7, 9 - 7 = 2. Учні представляють дане число у вигляді частин 2 і 7 і цілого - 9. Такі вправи легко допомагають перейти до вирішення прикладів, виконання перевірок, рішенням прикладів з «віконцями», які потім замінюють літерами і до вирішення завдань. З метою засвоєння структури текстової задачі автором творчо застосовується прийом переходу від оповідання до задачі.
Робота з алгоритмом дозволяє учневі чітко визначити межі заданого.
Велика кількість завдань для кожного рівня дозволяє вчителю робити вибір, диференційовано підходити до можливості учня, до рівня розвитку кожного.
§ 3. Прийоми організації розумових дій на уроках
математики з дітьми шестирічного віку.
Розвиток учнів багато в чому залежить від тієї діяльності, яку вони виконують в процесі навчання. Ця діяльність може бути репродуктивної і продуктивної. Вони тісно пов'язані між собою, але залежно від того, який вид діяльності переважає, навчання надає різний вплив на розвиток дітей.
Репродуктивна діяльність характеризується тим, що учень отримує готову інформацію, сприймає її, розуміє, запам'ятовує, потім відтворює. Основна мета такої діяльності - формування у школярів знань, умінь, навичок, розвиток уваги і пам'яті.
Продуктивна діяльність пов'язана з активною роботою мислення і знаходить своє вираження в таких розумових операціях, як аналіз і синтез, класифікація, аналогія, узагальнення. Ці розумові операції в психолого-педагогічній літературі прийнято називати логічними прийомами мислення або прийомами розумових дій.
Включення цих операцій у процес засвоєння математичного змісту - одне з важливих умов побудови розвивального навчання. Оволодіння ними не тільки забезпечує новий рівень засвоєння, але дає істотні зрушення у розумовому розвитку дитини.
Розглянемо можливості активного включення в процес навчання математики різних прийомів розумової діяльності прийнятних для дітей шестирічного віку.
Найважливішими розумовими операціями є аналіз і синтез
Аналіз пов'язаний з виявленням елементів даного об'єкта, його ознак або властивостей. Синтез - це з'єднання різних елементів, сторін об'єкта в єдине ціле. У розумової діяльності людини аналіз і синтез доповнюють один одного, так як аналіз здійснюється через синтез, синтез - через аналіз. Здатність до аналітико-синтетичної діяльності знаходить своє вираження не тільки в умінні виділяти елементи того чи іншого об'єкта, але й в умінні включати їх у нові зв'язки, побачити їх нові функції.
Формуванню цих умінь може сприяти: а) розгляд даного об'єкта з точки зору різних понять, б) постановка різних завдань до цього математичного об'єкту.
Для розгляду даного об'єкта з точки зору різних понять чи з різних точок зору, молодшим школярам при навчанні математики можна запропонувати такі завдання:
- Як по-різному можна назвати квадрат? (Прямокутник, чотирикутник, багатокутник, ромб)
- За якими ознаками можна розкласти предмети в коробки? (Дані предмети: гудзики різних розмірів, форм, кольору)
- Розгадай правило, за яким складено таблицю і заповни пропущені клітини:

4	6	9	3	8	6	5		2
5	7	8	2				4		6

Побачивши, що в даній таблиці два рядки, учні намагаються виявити певне правило в кожній з них, з'ясовують, на скільки одне число більше (менше) іншого. Для цього вони виконують додавання і віднімання. Не виявивши закономірність у верхньому рядку, вони намагаються аналізувати дану таблицю з іншої точки зору, порівнюючи кожне число верхнього рядка з відповідним (стоять під ним) числом нижнього рядка. Отримуємо: 4 <5 на 1; 6 <7 на 1; 9> 8 на 1; 3> 2 на 1. Якщо під числом 8 записати число 9, а під числом 6 - число 7, то маємо: 8 <9 на 1; 6 <7 на 1, значить 5> □ на 1; □> 4 1.
Прийом порівняння відіграє особливу роль в організації продуктивної діяльності шестирічок в процесі навчання математики. Формування вміння користуватися цим прийомом треба здійснювати поетапно, орієнтуючись на такі етапи:
1. виявлення ознак або властивостей одного об'єкта;
2. встановлення подібності відмінності між ознаками двох об'єктів;
3. виявлення подібності між ознаками трьох, чотирьох і більше об'єктів.
В якості об'єктів можна використовувати предмети або малюнки із зображенням предметів, добре знайомих дітям, в яких вони можуть виділити ті чи інші ознаки, спираючись на наявні у них уявлення.
Для організації діяльності учнів, спрямованих на виявлення того чи іншого ознак, можна спочатку запропонувати таке питання:
- Що ви можете розповісти про предмет? (Яблуко велике, червоне; гарбуз жовта, велика, зі смужками, хвостиком; коло - великий, зелений; квадрат - маленький, жовтий).
У процесі роботи вчитель знайомить дітей з поняттями «розмір», «форма» і пропонує їм наступні питання:
- Що ви можете сказати про розміри (формах) цього предмета?
- У чому подібність і відмінність цих предметів? - Що змінилося?
Можливо познайомити їх з терміном «ознака» і використати його при виконанні завдань: «Назви ознаки предмета», «Назви схожі і різні ознаки предметів».
Уміння виділяти ознаки і, орієнтуючись на них, порівнювати предмети учні переносять на математичні об'єкти.
Для організації самостійної пізнавальної діяльності учнів у підготовчому класі потрібно використовувати метод спостережень. У процесі спостережень учні аналізують, порівнюють, роблять висновок. Отримані таким чином знання є більш усвідомленими і краще засвоюються.
Для того, щоб діти вміли послідовно викладати свої думки, переходячи від одного судження до іншого, з перших кроків навчання слід вчити їх міркувати. Необхідно, щоб результати своїх спостережень діти фіксували за допомогою математичного запису. Наприклад: на одній чашці терезів гиря в 3 кг , А на іншій в 2 кг . Потім на кожну чашку ваг додаються гирі по 5 кг . Хід міркувань фіксується у записі: 3> 2, 3 +5> 2 +5, 5 = 5. Дане завдання дозволяє організувати спостереження учнів, у процесі якого вони самостійно приходять до висновків.
Учень повинен усвідомити практичну значимість порівняння, тобто порівняння повинно бути рішенням того чи іншого завдання. З метою проведення роботи в даному напрямку вчитель може використовувати такі завдання:
1. 6 + 1 = 7. Скільки треба додати до 6, щоб отримати не 7, а 8?
2. 5 + 2 = 7, 2 + ... = 7. Яке число треба поставити замість крапок, щоб друге рівність була вірним? Чому?
3. 5 + 3, 5 + 4. Чи можуть у даних прикладах вийти однакові відповіді?
Уміння виділити ознаки предметів і встановити між ними схожість і відмінність - основа прийому класифікації.
З курсу математики відомо, що при розбитті множини на класи необхідно виконувати наступні умови: 1) жодне з підмножин не порожньо, 2) підмножини попарно не перетинаються; 3) об'єднання всіх підмножин становить дане безліч. Пропонуючи дітям завдання на класифікацію, ці умови необхідно враховувати. Спочатку виконуються завдання на класифікацію добре відомих предметів і геометричних фігур. Наприклад: учні розглядають предмети: огірок, помідор, молоток, капуста, цибуля, буряк, редька. Орієнтуючись на поняття «овоч», вони можуть розбити безліч предметів на два класи: овочі - не овочі.
Для вправ у рахунку дітям можна запропонувати ілюстрації, до яких можна поставити питання, що починаються зі слова «Скільки ...?». («Скільки великих кіл?», «Скільки червоних великих кіл» і т. д.) Вправляючись в рахунку учні опановують логічним прийомом класифікації.
Завдання, пов'язані з прийомом класифікації, зазвичай формулюються у такому вигляді: «Розбий (розклади) всі предмети на дві групи по якомусь ознакою». Більшість дітей успішно справляються з цим завданням, орієнтуючись на такі ознаки, як колір і розмір. У міру вивчення різних понять завдання на класифікацію можуть включати числа, виразу, рівності, геометричні фігури.
При вивченні додавання і віднімання в межах 10 можливі такі завдання на класифікацію:
Розбий дані вирази на групи за якоюсь ознакою:
А) 3 +1, 4-1, 5 +1, 6-1, 7 +1, 8-1. (В цьому випадку підстав для розбиття на дві групи діти легко знаходять, так як ознака представлений явно в записі виразу).
Але можна уявити й інші вирази:
Б) 3 +2, 6-1, 4 +5, 9-2, 4 +1, 7-2, 10-1, 6 +1, 3 +4. (Розбиваючи на групи дане безліч виразів, учні можуть орієнтуватися не тільки на знак арифметичної дії, але і на результат.) У даному випадку необхідно вказати кількість груп розбиття.
Завдання на класифікацію можна давати не тільки для продуктивного закріплення знань, умінь і навичок, а й при знайомстві учнів з новими поняттями. Наприклад, для визначення поняття «прямокутник» до безлічі різноманітних чотирикутників та інших геометричних фігур можна запропонувати такі завдання і питання:
Прибери «зайву» фігуру; чим схожі всі інші, чому вони різняться? Як можна назвати фігури? Покажіть чотирикутники з одним прямим кутом, з двома, з трьома, з чотирма. Розбий чотирикутники на групи за кількістю прямих кутів.
Таким чином, при навчанні математики можна використовувати завдання на класифікацію різних видів:
1. Підготовчі завдання. До них відносяться: «Прибери (назви) зайвий предмет», «намалюй предмет такого ж кольору (форми, розмірів)», «Дай назву групі предметів». Сюди ж можна віднести завдання на розвиток уваги і спостережливості: «Який предмет прибрали?», «Що змінилося?»
2. Завдання, в яких на основі класифікації вказує вчитель.
3. Завдання, при виконанні яких діти самі виділяють підставу класифікації.
У процесі навчання математики вчитель досить часто говорить дітям: «Зробіть по аналогії» або «Це аналогічне завдання». Аналогія - це подібність у будь-якому відношенні між предметами, явищами, поняттями, способами дій.
Формуючи у шестирічних дітей виконувати умовиводи за аналогією, необхідно мати на увазі наступне: аналогія грунтується на порівнянні, тому успіх її залежить від того, на скільки учні вміють виділяти ознаки об'єктів, встановлювати схожість і відмінності між ними. Для використання аналогії необхідно мати два об'єкти, один із яких відомий, другий порівнюється з ним з яких-небудь ознаками, необхідно порівнювати ознаки об'єктів; істотні в даній ситуації.
Неодмінною умовою розвиваючого навчання є формування в учнів здатності обгрунтувати ті судження, які вони висловлюють, тобто вміння міркувати. Для свідомого виконання дедуктивних умовиводів необхідна велика підготовча робота, спрямована на засвоєння виведення, закономірності, властивості в загальному вигляді, пов'язана з розвитком математичної мови учнів. Наприклад, досить тривала робота по засвоєнню принципу побудови натурального ряду чисел дозволяє учням оволодіти правилом додавання до будь-якого числа 1. Складаючи таблиці □ +1 та □ -1, учень користується цим правилом як фактичної посилкою, виконуючи тим самим дедуктивні міркування. Ця посилка використовується і при порівнянні чисел 4 і 5.
При порівнянні виразів (6 +2 і 6 +3; 6 +4 і 4 +6) учні часто користуються порівнянням після обчислення виразів. Якщо дітям запропонувати порівняти числа не вдаючись до обчислень, то вони роблять елементарні умовиводи, обгрунтовані на знанні правила збільшенні числа на 1.
Уміння послідовно і несуперечливо викладати свої думки тісно пов'язане з умінням представляти складні дії у вигляді організованої послідовності простих, тобто побудови алгоритму. Починати роботу зі складання алгоритмів необхідно з доступних і зрозумілих дітям дій. Наприклад: перехід вулиці з нерегульованим та регульованим перехрестям, приготування будь-якого страви. При цьому сам термін «алгоритм» можна не вводити. Для підготовчого класу можна використовувати алгоритм при порівнянні чисел і величин, при вирішенні завдань, при вивченні теми «склад числа», при вирішенні прикладів «з віконцями». У підготовчий період корисно грати в гру «робот». Суть гри в тому, що є робот, який розуміє чотири команди: «Вперед», «Назад», «Праворуч», «Ліворуч». Потрібно навчитися керувати ним. Як робота можуть виступати самі діти. Вони будуть виконувати команди, які їм пропонують інші школярі.
Можна запропонувати наступні вправи, пов'язані з алгоритмом у підготовчому класі: 1) виконання та складання алгоритму з навколишнього життя, 2) зміна алгоритму; 3) побудова алгоритмів, що призводять до одного результату; 4) виконання та побудова алгоритму на геометричному матеріалі; 5) побудова найпростіших циклічних алгоритмів. У навчальних посібниках з математики для підготовчого класу підібрано на алгоритмізацію достатню кількість завдань.
§ 4. Навчання рішенню завдань шестирічок.
Робота із завданнями є важливим аспектом навчання математики. Для ефективної роботи необхідно, щоб кожна завдання давала поживу для інтенсивної розумової діяльності учнів, а учень приступав до її вирішення, розраховуючи на успіх.
Вводити завдання у підготовчому класі доцільно з деякою затримкою, не раніше другої чверті.
На початковому етапі навчання рішенню завдань будується розповідь за картинками навчального посібника. Ці розповіді дозволяють сформувати у дітей уміння виділяти властивості предметів, відрізняти їх суттєві та несуттєві властивості, сприяють формуванню поняття про загальні і відмінні властивості, оволодіння математичною мовою. Далі слід пропонувати завдання по виділенню фігур зі складного креслення. Завдання дають можливість просувати дітей в умінні аналізувати і синтезувати об'єкти, порівнювати вироблені дії та їх результати, сприяють розширенню математичного кругозору, формуванню зв'язного, грамотної мови.
Завдання щодо перетворення фігур. Найчастіше такі завдання називають «геометрія на сірниках». Завдання цього виду можна розділити на дві групи: а) перетворення фігур, що досягається зміною числа паличок, б) перетворення фігур без зміни числа паличок. Проте вирішення основних груп завдань необхідно передувати роботу над завданнями, які можна назвати допоміжними, в ході яких діти знайомляться з основними підходами до вирішення основних завдань.
Розглянемо розповідь за малюнком. Тут можна скласти такі розповіді:
1. На гілці висить 4 груші, а на землі лежать ще 2 груші. Всього намальовано 6 груш.
Ця розповідь найбільш природно передає те, що зображено на малюнку.
2. На гілці росло 6 груш. Подув вітер і дві груші впали на землю, а 4 груші залишилися на гілці.
Друга розповідь на відміну від першого вимагає розумового звернення до ситуації. В основі другого оповідання лежить математична операція - розбиття множини на дві підмножини.
У міру просування від завдання до завдання все більше місце повинна займати самостійна діяльність учнів.
Інший характер носить робота по двох пов'язаних між собою малюнків. Розбір і тлумачення малюнків дозволяє зберігаючи різнобічний підхід до розгляду об'єктів, зображених на малюнку, підвести учнів до створення текстів, які є завданнями.
У II і III чверті починається робота, що включає аналіз тексту завдання та його вирішення. Уміння вирішувати завдання закономірно випливає з вміння працювати з текстом. Можна виділити чотири етапи рішення завдання: розуміння постановки задачі, складання плану вирішення; здійснення плану рішення; аналіз отриманого рішення. Після того, як діти будуть правильно ділити завдання на частини, вводять термін «умова завдання» і «питання завдання». Потім вводять поняття «дані» та «шукане».
Найголовніше при вирішенні завдань не кількість вирішених однотипних завдань, а осмислення зміст завдання, правильного логічного міркування. Рішення двох аналогічних завдань слід розподіляти в часі.
При вирішенні складених завдань у підготовчому класі необхідна постановка питань у письмовому або усному вигляді. Це дозволяє більш чітко осмислити хід рішення. Також необхідно, щоб діти по-різному вміли записувати рішення завдання, щоб вони могли реалізувати той чи інший вид запису відповідно вимогу, що пред'являється ним у даний момент.
Для кращого осмислення математичних зв'язків, закладених в задачі, велике значення має короткий запис умови задачі.
Не всі учні можуть дати правильну відповідь при вирішенні задачі. Необхідно, щоб діти розмірковуючи, використовуючи схему, малюнок приходили до правильного рішення.
Розвивати треба все: пам'ять, увага, мислення, математичну мову, уміння зіставляти, порівнювати, узагальнювати і доводити. У цьому величезну допомогу надають логічні задачі. Вони виробляють звичку дітей різнобічно мислити, проводити більш глибокий аналіз задач, розвивати мовлення учнів.