Зміст
Ведення
1. Загальна структура міжгалузевого балансу
2. Статична міжгалузева модель
3. Модель міжгалузевого балансу витрат праці
4. Приклад розрахунку міжгалузевого балансу
Список використаних джерел
За 1959 рік ЦСУ СРСР розробило звітний міжгалузевий баланс у вартісному вираженні (по 83 галузях) і перший у світі міжгалузевий баланс у натуральному вираженні (по 257 позиціях). Одночасно розгорнулися прикладні роботи в центральних планових органах (Держплані і Госекономсовете) та їх наукових організаціях. Перші планові міжгалузеві баланси у вартісному і натуральному вираженні були побудовані в 1962р. Далі роботи були поширені на республіки і регіони. За даними за 1966р. міжгалузеві баланси були побудовані за всіма союзним республікам і економічних районах РРФСР. Радянськими вченими були створені заділи для більш широкого застосування міжгалузевих моделей (у тому числі динамічних, оптимізаційних, натурально-вартісних, міжрегіональних та ін)
У 70-х і 80-х роках в СРСР на основі даних міжгалузевих балансів розроблялися більш складні міжгалузеві моделі та модельні комплекси, які використовувалися у прогнозних розрахунках і частково входили до технологію народногосподарського планування. По ряду напрямків радянські міжгалузеві дослідження займали гідне місце у світовій науці.
У той же час, Леонтьєв чітко розумів, що теоретичні розробки радянських вчених не знаходять практичного застосування в реальній економіці, де всі рішення приймалися виходячи з політичної кон'юнктури.
Таблиця 3.1 - Загальна структура міжгалузевого балансу
Виробнича сфера економіки представлена в балансі у вигляді сукупності n галузей.
Баланс складається з чотирьох розділів (квадрантів).
Перший квадрант представляє собою матрицю, що складається з (n +1) рядки і (n +1) стовпця. Цей розділ є найважливішою частиною балансу, оскільки саме тут міститься інформація про міжгалузевих зв'язках. Величина x ij, що знаходиться на перехресті i-го рядка і j-го стовпця, показує, скільки продукції i-й галузі було використано в процесі матеріального виробництва j-й галузі. Величини x ij характеризують міжгалузеві поставки сировини, матеріалів, палива і енергії, зумовлені виробничою діяльністю.
У i-му рядку величини x i1, x i2 ,..., x ij ,..., x in описують розподіл продукції i-й галузі як засоби виробництва для інших галузей.
Величини x 1j, x 2j ,..., x ij ,..., x nj j-го стовпця в цьому випадку будуть описувати споживання j-й галуззю сировини, матеріалів, палива і енергії на виробничі потреби.
Таким чином, перший розділ балансу дає загальну картину розподілу продукції на поточне виробниче споживання всіх n галузей матеріального виробництва.
У залежності від того, в яких одиницях вимірюються потоки продукції в балансі, існують різні його варіанти: в натуральному вираженні, у грошовому (вартісному) вираженні, у натурально-вартісному, у трудових вимірниках. Ми розглянемо баланс у вартісному вираженні, у якому потоки продукції вимірюються на основі вартості виробленої продукції в деяких фіксованих цінах. Оскільки в цьому випадку величини x ij відображають вартість продукції, тобто вимірюються в одних і тих же одиницях, їх можна підсумувати.
Величина
являє собою суму всіх поставок i-й галузі іншим галузям.
Сума за стовпцем
характеризує виробничі витрати j-ї галузі на придбання продукції інших галузей.
На перетині (n +1) - го рядка і (n +1) - го стовпця знаходиться величина
- Так званий проміжний продукт економіки.
Другий розділ присвячений кінцевого продукту. Стовпець кінцевого продукту - (n +2) - й стовпець. Величина y i - споживання продукції i-й галузі, не йде на поточні виробничі потреби. У кінцеву продукцію, як правило, включаються: накопичення, відшкодування вибуття основних засобів, приріст запасів, особисте споживання населення, витрати на утримання державного апарату, охорону здоров'я, оборону тощо, а також сальдо експорту та імпорту.
До другого розділу відноситься також стовпець валових випусків (X i). У межах першого і другого розділів справедливе співвідношення:
(3.1)
Третій квадрант міжгалузевого балансу відображає вартісну структуру валового продукту галузей. В (n +2) - му рядку таблиці відображена умовно чиста продукція (V j), що представляє собою різницю між величиною валової продукції галузі та сумарними витратами галузі:
(3.2)
Умовно чиста продукція підрозділяється на амортизаційні відрахування і чисту продукцію галузі. Найважливішими складовими чистої продукції галузі є заробітна плата, прибуток і податки.
Можна показати, що сумарний кінцевий продукт дорівнює сумарній умовно чистої продукції (
).
Зі співвідношень (3.1) і (3.2):
Підсумуємо першу рівність по i, а друге - по j:
Ліві частини виразів рівні, значить рівні і праві:
звідки
що й потрібно було довести.
Таким чином, у третьому розділі також фігурує кінцевий продукт, але якщо в другому розділі він розбивається на величини y i, що характеризують структуру споживання, то в третьому розділі величини V j показують, в яких галузях проведена вартість кінцевого продукту.
Четвертий розділ розташовується під другим. Він характеризує перерозподільні відносини в економіці, що здійснюються через фінансово-кредитну систему. У планових розрахунках четвертий розділ, як правило, не використовується, і тому в межах нашого курсу розглядатися не буде.
Отже, розглянутий нами міжгалузевий баланс - це спосіб подання статистичної інформації про економіку країни. Він будується на основі агрегування результатів діяльності окремих підприємств. Такий баланс називають звітним. Крім цього будуються планові баланси, призначені для розробки збалансованих планів розвитку економіки.
При побудові моделі роблять наступні припущення:
1) всі продукти, вироблені однією галуззю, однорідні і розглядаються як єдине ціле, тобто фактично передбачається, що кожна галузь виробляє один продукт;
2) у кожній галузі є єдина технологія виробництва;
3) норми витрат виробничих не залежать від обсягу випущеної продукції;
4) не допускається заміщення однієї сировини іншим.
У дійсності ці припущення, звичайно, не виконуються. Навіть на окремому підприємстві звичайно випускаються різні види продукції, використовуються різні технології, питомі витрати залежать від обсягу випуску і в тих чи інших межах допускається заміна однієї сировини іншим. Отже, ці припущення тим більше невірні для галузі. Однак такі моделі отримали широке розповсюдження і, як показала практика, вони цілком адекватні і застосовні для складання планів випуску продукції.
При цих припущеннях величина x ij може бути представлена наступним чином:
(3.3)
Величина a ij називається коефіцієнтом прямих матеріальних витрат. Вона показує, яку кількість продукції i-й галузі йде на виробництво одиниці продукції j-й галузі. Коефіцієнти a ij вважаються в міжгалузевій моделі постійними.
Підставляючи вираз (3.3) у формулу (3.1), отримаємо:
Це співвідношення можна записати в матричному вигляді:
X = AX + Y, (3.4)
де X = (X 1, X 2 ,..., X n) - вектор валових випусків;
Y = (y 1, y 2 ,..., y n) - вектор кінцевого продукту;
A =
-
матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат.
Коефіцієнти прямих матеріальних витрат є основними параметрами статичної міжгалузевої моделі. Їх значення можуть бути отримані двома шляхами:
1) статистично. Коефіцієнти визначаються на основі аналізу звітних балансів за минулі роки. Їх незмінність у часі визначається відповідним вибором галузей;
2) нормативно. Передбачається, що галузь складається з окремих виробництв, для яких вже розроблені нормативи витрат; на їх основі розраховуються середньогалузеві коефіцієнти.
Вираз (3.4) прийнято називати балансом розподілу продукції. Його можна використовувати для аналізу та планування структури економіки. Якщо відомі коефіцієнти прямих матеріальних витрат, то, задавши кінцевий продукт по кожній галузі, можна визначити необхідні валові випуски галузей. У цьому закладена основна ідея використання матричних моделей для планування виробництва.
Перетворимо вираз (3.4):
X - AX = Y,
X (E - A) = Y,
X = (E - A) - 1 Y, (3.5)
де E - одинична матриця.
До початку планування слід з'ясувати, чи існує матриця, зворотна матриці (EA), і чи не будуть отримані негативні значення випуску по галузях.
Встановимо деякі властивості коефіцієнтів прямих матеріальних витрат.
1. Неотрицательности, тобто a ij ≥ 0, Це твердження випливає з неотрицательности величин x ij та позитивності валових випусків X j.
2. Сума елементів матриці A з будь-якого з шпальт менше одиниці, тобто
Довести це твердження нескладно.
Для будь-якої галузі умовно чиста продукція є величина позитивна, оскільки включає в себе заробітну плату, амортизацію, прибуток і т.д., тобто V j> 0. Тому, використовуючи співвідношення (3.2), можна записати:
із співвідношення (3.3): 
звідки безумовно слід:
таким чином, твердження доведено.
Можна показати, що при виконанні цих двох умов матриця B = (E - A) - 1 існує і якщо її елементи невід'ємні. Кажуть, що в цьому випадку матриця прямих витрат А є продуктивною.
Перепишемо формулу (3.5):
X = BY, (3.6)
Матриця У носить назву матриці повних матеріальних витрат, а її елементи b ij називають коефіцієнтами повних матеріальних витрат. Коефіцієнт b ij показує, яким має бути валовий випуск i-й галузі для того, щоб забезпечити випуск одиниці кінцевого продукту j-й галузі.
Можна показати, що
B = E + A + A 2 + A 3 + ... (3.7)
Помножимо обидві частини на (E - A):
B (E - A) = (E + A + A 2 + A 3 +..) (E - A),
B (E - A) = E + A + A 2 + A 3 +. - A - A 2 - A 3 - ...,
B (E - A) = E,
B = E / (E - A),
B = (E - A) - 1.
Доведено.
Зі співвідношення (3.7) слід b ij ≥ a ij, Таким чином, коефіцієнт повних матеріальних витрат b ij, що описує потребу у випуску продукції i-й галузі в розрахунку на одиницю кінцевого продукту j-й галузі, не менше коефіцієнта прямих матеріальних витрат a ij, що розраховується на одиницю валового випуску.
Крім того, зі співвідношення (3.7) для діагональних елементів матриці B слід:
b ii ≥ 1,
Взаємозв'язок коефіцієнтів прямих і повних матеріальних витрат найпростіше простежити на прикладі: нехай одиницею випуску хлібопекарської промисловості є хліб (рисунок 3.1).
Малюнок 3.1 - Взаємозв'язок коефіцієнтів прямих та повних матеріальних витрат
Повні витрати електроенергії для нашого прикладу складаються з прямих витрат і непрямих витрат усіх рівнів. Непрямі витрати високих рівнів є незначними і при практичних розрахунках ними можна знехтувати.
Визначимо повні витрати праці, як суму прямих витрат живої праці і витрат уречевленої праці, перенесеного на продукт через витрачені засоби виробництва.
Формування повних витрат праці в моделі відбувається за схемою, представленої на малюнку 3.2
Рисунок 3.2 - Порядок формування повних витрат праці
де T j - повні витрати праці на одиницю j-го продукту; t j - прямі витрати на одиницю j-го продукту; a ij T i - витрати уречевленої праці, перенесеного на j-й продукт через i-е засіб виробництва.
Таким чином:
Інакше, якщо відомі коефіцієнти повних матеріальних витрат b ij, можна записати:
Більш компактно співвідношення можна записати в матричному вигляді:
T = tB,
де T = (T 1, T 2 ,..., T n) - вектор-рядок коефіцієнтів повних витрат праці;
t = (t 1, t 2 ,..., t n) - вектор-рядок коефіцієнтів прямих витрат праці.
Аналогічно трудовим затратам в міжгалузевій моделі можуть бути враховані показники фондомісткості виробів.
Василь Леонтьєв, характеризуючи значення балансових моделей, писав: "Щоб прогнозувати розвиток економіки, потрібен системний підхід. Економіка кожної країни - це велика система, в якій багато різних галузей, і кожна з них щось виробляє - промислову продукцію, послуги і т. д., які пропонуються іншим галузям. Кожна ланка, компонент системи може існувати тільки тому, що одержує щось від інших. Для виробництва кожного виду продукції потрібно прямо використовувати велику кількість інших товарів, а ще більше - опосередковано.
Ми вивчаємо одну країну, беручи до уваги 600-700 окремих галузей, японці доходять до 2000 ".
Ми хочемо, щоб чистий випуск вугільної промисловості був 
тонн вугілля, а сталевий промисловість - 
тонн сталі. Якщо кожна з них буде виробляти лише і тонн, то частина продукції буде використовуватися в іншій галузі. Для виробництва тонн сталі потрібно 
тонн вугілля, а для виробництва тонн вугілля потрібно 
тонн сталі. Чистий вихід буде дорівнює: 
тонн вугілля і 
тонн сталі. Нам потрібно додатково виробляти вугілля і сталь, щоб використовувати їх в іншій галузі. Позначимо x 1 - кількість вугілля, x 2 - кількість сталі. Валовий випуск кожної продукції знайдемо з системи рівнянь:
Рішення: (500000; 100000). Для систематичного рішення задач розрахунку міжгалузевого балансу знаходять, скільки вугілля і сталі потрібно для випуску 1 т. кожного продукту.
x 1 = 1,42857 і x 2 = 0,14286. Щоб знайти, скільки вугілля і сталі потрібно для чистого випуску т. вугілля, потрібно помножити ці цифри на . Отримаємо: (285 714; 28571). Аналогічно складаємо рівняння для отримання кількості вугілля і сталі для випуску 1 т. сталі:
x 1 = 4.28571 і x 2 = 1.42857. Для чистого випуску
т. сталі потрібно: (214 286; сімдесят одна тисяча чотиреста двадцять-дев'ять). Валовий випуск для виробництва тонн вугілля і 
тонн сталі: (285 714 + 214 286; 28571 + 71429) = (500000; 100000).
2. Горєлов С.А. Математичні методи в прогнозуванні. - М.: Прогрес, 2003
3. Карасьов А.І. Математичні моделі в плануванні. - М., 2004
4. Орешин В.П. Державне регулювання національної економіки. - М., 1999
5. Основи економічного і соціального прогнозування. / Под ред. Н.А. Мосіна - М.: Вища школа, 2005
6. Прогнозування і планування економіки. / Под ред. В.І. Борисевича, Г.А. Кандаурова. - Мн., 2000
7. Цигічко В.А. Основи прогнозування систем. - М.: Фінанси і статистика, 2006.
8. Леонтьєв В.В. Економічні есе. Теорії, дослідження, факти і політика: Пер. з англ. / В.В. Леонтьєв. - М.: Політвидав, 1990. - 415 с.
9. М.Р. Єфремова, Є.В. Петрова "Загальна теорія статистики": підручник, 2007 р.
10. Сироткіна Т.С., Каманіна А.М. Основи теорії статистики: навчальний посібник. - М.: АТ "Финстатинформ", 1995.
Ведення
1. Загальна структура міжгалузевого балансу
2. Статична міжгалузева модель
3. Модель міжгалузевого балансу витрат праці
4. Приклад розрахунку міжгалузевого балансу
Список використаних джерел
Ведення
Теоретичні основи міжгалузевого балансу були розроблені в СРСР у 1923-1924 рр.. У 1930-і роки Василь Леонтьєв застосував метод аналізу міжгалузевих зв'язків із залученням апарату лінійної алгебри для дослідження економіки США. Метод став відомий під назвою "витрати - випуск". Під час Другої світової війни, розроблена Леонтьєвим матриця "витрати - випуск" для економіки Німеччини служила для вибору цілей ВПС США. Аналогічний баланс для СРСР, розроблений Леонтьєвим, використовувався владою США для прийняття рішення про обсяги і структуру Ленд-лізу.За 1959 рік ЦСУ СРСР розробило звітний міжгалузевий баланс у вартісному вираженні (по 83 галузях) і перший у світі міжгалузевий баланс у натуральному вираженні (по 257 позиціях). Одночасно розгорнулися прикладні роботи в центральних планових органах (Держплані і Госекономсовете) та їх наукових організаціях. Перші планові міжгалузеві баланси у вартісному і натуральному вираженні були побудовані в 1962р. Далі роботи були поширені на республіки і регіони. За даними за 1966р. міжгалузеві баланси були побудовані за всіма союзним республікам і економічних районах РРФСР. Радянськими вченими були створені заділи для більш широкого застосування міжгалузевих моделей (у тому числі динамічних, оптимізаційних, натурально-вартісних, міжрегіональних та ін)
У 70-х і 80-х роках в СРСР на основі даних міжгалузевих балансів розроблялися більш складні міжгалузеві моделі та модельні комплекси, які використовувалися у прогнозних розрахунках і частково входили до технологію народногосподарського планування. По ряду напрямків радянські міжгалузеві дослідження займали гідне місце у світовій науці.
У той же час, Леонтьєв чітко розумів, що теоретичні розробки радянських вчених не знаходять практичного застосування в реальній економіці, де всі рішення приймалися виходячи з політичної кон'юнктури.
1. Загальна структура міжгалузевого балансу
Центральним елементом матричних моделей є так званий міжгалузевий баланс. Він являє собою таблицю, що характеризує зв'язки між різними галузями економіки країни. Загальна структура міжгалузевого балансу представлена в таблиці 3.1Таблиця 3.1 - Загальна структура міжгалузевого балансу
Виробнича сфера економіки представлена в балансі у вигляді сукупності n галузей.
Баланс складається з чотирьох розділів (квадрантів).
Перший квадрант представляє собою матрицю, що складається з (n +1) рядки і (n +1) стовпця. Цей розділ є найважливішою частиною балансу, оскільки саме тут міститься інформація про міжгалузевих зв'язках. Величина x ij, що знаходиться на перехресті i-го рядка і j-го стовпця, показує, скільки продукції i-й галузі було використано в процесі матеріального виробництва j-й галузі. Величини x ij характеризують міжгалузеві поставки сировини, матеріалів, палива і енергії, зумовлені виробничою діяльністю.
У i-му рядку величини x i1, x i2 ,..., x ij ,..., x in описують розподіл продукції i-й галузі як засоби виробництва для інших галузей.
Величини x 1j, x 2j ,..., x ij ,..., x nj j-го стовпця в цьому випадку будуть описувати споживання j-й галуззю сировини, матеріалів, палива і енергії на виробничі потреби.
Таким чином, перший розділ балансу дає загальну картину розподілу продукції на поточне виробниче споживання всіх n галузей матеріального виробництва.
У залежності від того, в яких одиницях вимірюються потоки продукції в балансі, існують різні його варіанти: в натуральному вираженні, у грошовому (вартісному) вираженні, у натурально-вартісному, у трудових вимірниках. Ми розглянемо баланс у вартісному вираженні, у якому потоки продукції вимірюються на основі вартості виробленої продукції в деяких фіксованих цінах. Оскільки в цьому випадку величини x ij відображають вартість продукції, тобто вимірюються в одних і тих же одиницях, їх можна підсумувати.
Величина
Сума за стовпцем
На перетині (n +1) - го рядка і (n +1) - го стовпця знаходиться величина
Другий розділ присвячений кінцевого продукту. Стовпець кінцевого продукту - (n +2) - й стовпець. Величина y i - споживання продукції i-й галузі, не йде на поточні виробничі потреби. У кінцеву продукцію, як правило, включаються: накопичення, відшкодування вибуття основних засобів, приріст запасів, особисте споживання населення, витрати на утримання державного апарату, охорону здоров'я, оборону тощо, а також сальдо експорту та імпорту.
До другого розділу відноситься також стовпець валових випусків (X i). У межах першого і другого розділів справедливе співвідношення:
Третій квадрант міжгалузевого балансу відображає вартісну структуру валового продукту галузей. В (n +2) - му рядку таблиці відображена умовно чиста продукція (V j), що представляє собою різницю між величиною валової продукції галузі та сумарними витратами галузі:
Умовно чиста продукція підрозділяється на амортизаційні відрахування і чисту продукцію галузі. Найважливішими складовими чистої продукції галузі є заробітна плата, прибуток і податки.
Можна показати, що сумарний кінцевий продукт дорівнює сумарній умовно чистої продукції (
Зі співвідношень (3.1) і (3.2):
Підсумуємо першу рівність по i, а друге - по j:
Ліві частини виразів рівні, значить рівні і праві:
звідки
що й потрібно було довести.
Таким чином, у третьому розділі також фігурує кінцевий продукт, але якщо в другому розділі він розбивається на величини y i, що характеризують структуру споживання, то в третьому розділі величини V j показують, в яких галузях проведена вартість кінцевого продукту.
Четвертий розділ розташовується під другим. Він характеризує перерозподільні відносини в економіці, що здійснюються через фінансово-кредитну систему. У планових розрахунках четвертий розділ, як правило, не використовується, і тому в межах нашого курсу розглядатися не буде.
Отже, розглянутий нами міжгалузевий баланс - це спосіб подання статистичної інформації про економіку країни. Він будується на основі агрегування результатів діяльності окремих підприємств. Такий баланс називають звітним. Крім цього будуються планові баланси, призначені для розробки збалансованих планів розвитку економіки.
2. Статична міжгалузева модель
Статистичні міжгалузеві моделі використовуються для розробки планів випуску і споживання продукції і грунтуються на співвідношеннях міжгалузевого балансу.При побудові моделі роблять наступні припущення:
1) всі продукти, вироблені однією галуззю, однорідні і розглядаються як єдине ціле, тобто фактично передбачається, що кожна галузь виробляє один продукт;
2) у кожній галузі є єдина технологія виробництва;
3) норми витрат виробничих не залежать від обсягу випущеної продукції;
4) не допускається заміщення однієї сировини іншим.
У дійсності ці припущення, звичайно, не виконуються. Навіть на окремому підприємстві звичайно випускаються різні види продукції, використовуються різні технології, питомі витрати залежать від обсягу випуску і в тих чи інших межах допускається заміна однієї сировини іншим. Отже, ці припущення тим більше невірні для галузі. Однак такі моделі отримали широке розповсюдження і, як показала практика, вони цілком адекватні і застосовні для складання планів випуску продукції.
При цих припущеннях величина x ij може бути представлена наступним чином:
Величина a ij називається коефіцієнтом прямих матеріальних витрат. Вона показує, яку кількість продукції i-й галузі йде на виробництво одиниці продукції j-й галузі. Коефіцієнти a ij вважаються в міжгалузевій моделі постійними.
Підставляючи вираз (3.3) у формулу (3.1), отримаємо:
Це співвідношення можна записати в матричному вигляді:
X = AX + Y, (3.4)
де X = (X 1, X 2 ,..., X n) - вектор валових випусків;
Y = (y 1, y 2 ,..., y n) - вектор кінцевого продукту;
A =
матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат.
Коефіцієнти прямих матеріальних витрат є основними параметрами статичної міжгалузевої моделі. Їх значення можуть бути отримані двома шляхами:
1) статистично. Коефіцієнти визначаються на основі аналізу звітних балансів за минулі роки. Їх незмінність у часі визначається відповідним вибором галузей;
2) нормативно. Передбачається, що галузь складається з окремих виробництв, для яких вже розроблені нормативи витрат; на їх основі розраховуються середньогалузеві коефіцієнти.
Вираз (3.4) прийнято називати балансом розподілу продукції. Його можна використовувати для аналізу та планування структури економіки. Якщо відомі коефіцієнти прямих матеріальних витрат, то, задавши кінцевий продукт по кожній галузі, можна визначити необхідні валові випуски галузей. У цьому закладена основна ідея використання матричних моделей для планування виробництва.
Перетворимо вираз (3.4):
X - AX = Y,
X (E - A) = Y,
X = (E - A) - 1 Y, (3.5)
де E - одинична матриця.
До початку планування слід з'ясувати, чи існує матриця, зворотна матриці (EA), і чи не будуть отримані негативні значення випуску по галузях.
Встановимо деякі властивості коефіцієнтів прямих матеріальних витрат.
1. Неотрицательности, тобто a ij ≥ 0,
2. Сума елементів матриці A з будь-якого з шпальт менше одиниці, тобто
Довести це твердження нескладно.
Для будь-якої галузі умовно чиста продукція є величина позитивна, оскільки включає в себе заробітну плату, амортизацію, прибуток і т.д., тобто V j> 0. Тому, використовуючи співвідношення (3.2), можна записати:
звідки безумовно слід:
таким чином, твердження доведено.
Можна показати, що при виконанні цих двох умов матриця B = (E - A) - 1 існує і якщо її елементи невід'ємні. Кажуть, що в цьому випадку матриця прямих витрат А є продуктивною.
Перепишемо формулу (3.5):
X = BY, (3.6)
Матриця У носить назву матриці повних матеріальних витрат, а її елементи b ij називають коефіцієнтами повних матеріальних витрат. Коефіцієнт b ij показує, яким має бути валовий випуск i-й галузі для того, щоб забезпечити випуск одиниці кінцевого продукту j-й галузі.
Можна показати, що
B = E + A + A 2 + A 3 + ... (3.7)
Помножимо обидві частини на (E - A):
B (E - A) = (E + A + A 2 + A 3 +..) (E - A),
B (E - A) = E + A + A 2 + A 3 +. - A - A 2 - A 3 - ...,
B (E - A) = E,
B = E / (E - A),
B = (E - A) - 1.
Доведено.
Зі співвідношення (3.7) слід b ij ≥ a ij,
Крім того, зі співвідношення (3.7) для діагональних елементів матриці B слід:
b ii ≥ 1,
Взаємозв'язок коефіцієнтів прямих і повних матеріальних витрат найпростіше простежити на прикладі: нехай одиницею випуску хлібопекарської промисловості є хліб (рисунок 3.1).
Малюнок 3.1 - Взаємозв'язок коефіцієнтів прямих та повних матеріальних витрат
Повні витрати електроенергії для нашого прикладу складаються з прямих витрат і непрямих витрат усіх рівнів. Непрямі витрати високих рівнів є незначними і при практичних розрахунках ними можна знехтувати.
3. Модель міжгалузевого балансу витрат праці
Передбачається, що праця виражається в одиницях праці однаковою мірою складності. Позначимо витрати живої праці у виробництві j-го продукту через L j, обсяг випущеної продукції, як і колись, X j. Тоді коефіцієнт прямих витрат праці:Визначимо повні витрати праці, як суму прямих витрат живої праці і витрат уречевленої праці, перенесеного на продукт через витрачені засоби виробництва.
Формування повних витрат праці в моделі відбувається за схемою, представленої на малюнку 3.2
Рисунок 3.2 - Порядок формування повних витрат праці
де T j - повні витрати праці на одиницю j-го продукту; t j - прямі витрати на одиницю j-го продукту; a ij T i - витрати уречевленої праці, перенесеного на j-й продукт через i-е засіб виробництва.
Таким чином:
Інакше, якщо відомі коефіцієнти повних матеріальних витрат b ij, можна записати:
Більш компактно співвідношення можна записати в матричному вигляді:
T = tB,
де T = (T 1, T 2 ,..., T n) - вектор-рядок коефіцієнтів повних витрат праці;
t = (t 1, t 2 ,..., t n) - вектор-рядок коефіцієнтів прямих витрат праці.
Аналогічно трудовим затратам в міжгалузевій моделі можуть бути враховані показники фондомісткості виробів.
Василь Леонтьєв, характеризуючи значення балансових моделей, писав: "Щоб прогнозувати розвиток економіки, потрібен системний підхід. Економіка кожної країни - це велика система, в якій багато різних галузей, і кожна з них щось виробляє - промислову продукцію, послуги і т. д., які пропонуються іншим галузям. Кожна ланка, компонент системи може існувати тільки тому, що одержує щось від інших. Для виробництва кожного виду продукції потрібно прямо використовувати велику кількість інших товарів, а ще більше - опосередковано.
Ми вивчаємо одну країну, беручи до уваги 600-700 окремих галузей, японці доходять до 2000 ".
4. Приклад розрахунку міжгалузевого балансу
Розглянемо 2 галузі промисловості: виробництво вугілля і сталі. Вугілля потрібно для виробництва сталі і деяку кількість сталі у вигляді інструментів потрібно для видобутку вугілля. Припустимо, що умови такі: для виробництва 1 т. сталі потрібно 3 т. вугілля, а для 1 т. вугілля - 0,1 т. сталі.| Галузь | Вугілля | Сталь |
| Вугілля | 0 | 3 |
| Сталь | 0.1 | 0 |
Рішення: (500000; 100000). Для систематичного рішення задач розрахунку міжгалузевого балансу знаходять, скільки вугілля і сталі потрібно для випуску 1 т. кожного продукту.
x 1 = 1,42857 і x 2 = 0,14286. Щоб знайти, скільки вугілля і сталі потрібно для чистого випуску
x 1 = 4.28571 і x 2 = 1.42857. Для чистого випуску
Список використаних джерел
1. Герасенко В.П. Прогностичні методи управління ринковою економікою. Навчальний посібник. - Гомель, 19972. Горєлов С.А. Математичні методи в прогнозуванні. - М.: Прогрес, 2003
3. Карасьов А.І. Математичні моделі в плануванні. - М., 2004
4. Орешин В.П. Державне регулювання національної економіки. - М., 1999
5. Основи економічного і соціального прогнозування. / Под ред. Н.А. Мосіна - М.: Вища школа, 2005
6. Прогнозування і планування економіки. / Под ред. В.І. Борисевича, Г.А. Кандаурова. - Мн., 2000
7. Цигічко В.А. Основи прогнозування систем. - М.: Фінанси і статистика, 2006.
8. Леонтьєв В.В. Економічні есе. Теорії, дослідження, факти і політика: Пер. з англ. / В.В. Леонтьєв. - М.: Політвидав, 1990. - 415 с.
9. М.Р. Єфремова, Є.В. Петрова "Загальна теорія статистики": підручник, 2007 р.
10. Сироткіна Т.С., Каманіна А.М. Основи теорії статистики: навчальний посібник. - М.: АТ "Финстатинформ", 1995.