Міжгалузевий баланс
Міжгалузевий баланс (МОБ, метод "витрати-випуск») - економіко-математична балансова модель, яка характеризує міжгалузеві виробничі взаємозв'язки в економіці країни. Характеризує зв'язки між випуском продукції в одній галузі і витратами, витрачанням продукції всіх беруть участь галузей, необхідним для забезпечення цього випуску. Міжгалузевий баланс складається у грошовій і натуральній формах.Міжгалузевий баланс представлений у вигляді системи лінійних рівнянь. Міжгалузевий баланс (МОБ) представляє собою таблицю, в якій відображено процес формування і використання сукупного суспільного продукту в галузевому розрізі. Таблиця показує структуру витрат на виробництво кожного продукту та структуру його розподілу в економіці. За стовпцями відбивається вартісний склад валового випуску галузей економіки за елементами проміжного споживання і доданої вартості. За рядками відображаються напрями використання ресурсів кожної галузі.
У міжгалузевому балансі розташовані три квадранта. У першому відображається проміжне споживання і система виробничих зв'язків, у другому - структура кінцевого використання ВВП, у третьому - вартісна структура ВВП.
Теоретичні основи міжгалузевого балансу були розроблені в СРСР у 1923-1924 рр.. У 30-і рр.. для вивчення американської економіки американський економіст Василь Леонтьєв застосував метод аналізу міжгалузевих зв'язків із залученням апарату лінійної алгебри. Метод став відомий під назвою "витрати - випуск».
Балансовий метод застосовується для аналізу, нормування, прогнозу, планування виробництва і розподілу продукції на різних рівнях - від окремо підприємства до народного господарства в цілому. Характерні риси та особливості цього методу описуються за допомогою матричних моделей балансу. До цих моделей відносять міжгалузеві баланси районів республік і народного господарства в цілому, межпродуктовие баланси в натуральному вираженні, матричні моделі трудомісткості і фондоємності продукції, моделі промфінплану підприємств. Всі ці моделі побудовані за єдиною матричній схемі, яку зручніше за все розглянути на прикладі міжгалузевого балансу виробництва і розподілу продукції в народному господарстві.
У моделі міжгалузевого балансу передбачається, що народне господарство складається з безлічі галузей, кожна з яких виробляє переважно один який-небудь продукт або надає певні послуги. У процесі виробництва одна галузь використовує продукцію іншої галузі (сировина, матеріали, устаткування, паливо, енергію, послуги) і між ними неминуче виникають взаємні потоки товарів і послуг. Сформована відповідно до потреб галузей структура потоків товарів і послуг відображається в математичній моделі міжгалузевого балансу системою рівнянь такого вигляду:
х 1 = х 11 + х 12 + ... + х 1 n + 0у 1;
х 2 = х 21 + х 22 + ... + х 2 n + У 2;
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
х n = х n 1 + х n 2 + ... + х nn + У n. (1)
Розрізняють два види балансу: вартісної - по галузях виробництва і натуральний - за видами продукції в натуральному вираженні.
У вартісному балансі змінні х 1, х 2, ..., х n означають обсяги валової продукції першої, другої, ..., n-ої галузі, x ij - Обсяги витрат i-й галузі на виробництво продукції j-й галузі, у i - Кінцевий продукт, який не надходить у сферу поточного виробничого споживання, а йде на кінцеве споживання (в особисте і суспільне, на накопичення, експорт, відшкодування втрат і т.д.). Систему (1), яку враховує структуру сформованих взаємних витрат галузей, можна назвати «економічної картою» народного господарства.
У натуральному балансі змінні х 1, х 2, ..., х n означають обсяги n видів виробничих продуктів в натуральних одиницях (автомобілів у штуках, вугілля в тоннах і т.д.). Величина x ij означає обсяг споживання продукту I при виробництві продукту j (вугілля при виробництві автомобілів, електроенергії при видобутку вугілля тощо), а величина у i - Кінцевий продукт - ту частину продукції, яка не використовується у виробничому споживанні. Наприклад, для виробництва цукру в необхідному обсязі х i потрібно передбачити обсяги його витрат x ij в кондитерській і молочній, промисловості, витрати на виробництво безалкогольних напоїв, виноробне, плодоовочева та консервне виробництва, а також необхідно задовольнити попит населення на цукор як кінцевий продукт особистого споживання.
У матричній формі системи рівнянь (1) міжгалузевий вартісної та межпродуктовий натуральний баланси мають однакову вираз. У тому і іншому випадку загальний обсяг продукції х i поділяється на обсяг виробничого споживання - проміжний продукт х i 1, х i 2, ..., х in і обсяг невиробничого споживання - кінцевий продукт у i, причому питома вага їх для різних галузей вартісного балансу і різних продуктів натурального балансу неоднаковий.
Однак вартісної баланс на відміну від натурального поряд з рівняннями
x j =
де
Зробимо перетворення системи рівнянь (1) - кожне з доданків x ij розділимо і помножимо на x j і позначимо
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ....
Це перетворення системи (1) приводить її до звичайної математичної формі системи n лінійних рівнянь з n невідомими х 1, х 2, ..., х n (Або у 1, у 2, ..., у n) при заданих значеннях коефіцієнтів а ij і величин у 1, у 2, ..., у n (Або х1, х2, ..., хn).
Коефіцієнти
Коефіцієнти прямих витрат у натуральному балансі означають технологічні норми витрати продукту i на виробництво одиниці продукту j (наприклад, витрата цукру на банку плодово-ягідних консервів або на кілограм морозива, кіловат-годин електроенергії і тонн вугілля на один автомобіль і т.д.). у вартісному балансі коефіцієнти а ij означають витрати галузі I на кожен рубль валової продукції галузі j.
У моделі міжгалузевого балансу коефіцієнти прямих витрат а ij передбачаються постійними. Це припущення дозволяє за допомогою рівнянь (3) перейти від вивчення і аналізу сформованих господарських взаємозв'язків до прогнозу пропорційного розвитку галузей і планування темпів їх зростання.
У системі рівнянь (3) всі невідомі х 1, х 2, ..., х n перенесемо в ліву частину рівняння ми отримаємо нову фору запису системи рівнянь міжгалузевого балансу:
Модель міжгалузевого балансу (5) має просту матричну форму запису (Е - А) Х = У і дозволяє вирішити такі завдання:
1) визначити кінцевий обсяг кінцевої продукції галузей у 1, у 2, ..., у n за заданими обсягами валової продукції у 1, у 2, ..., у n (В матричній формі У = (Е - А) Х);
2) за заданою матриці коефіцієнтів прямих витрат А визначити матрицю коефіцієнтів повних витрат Р, елементи якої служать важливими показниками для планування розвитку галузей (в матричній формі Р = (Е - А) -1);
3) визначити обсяги валової продукції галузей х 1, х 2, ..., х n за заданими обсягами кінцевої продукції у 1, у 2, ..., у n (В матричній формі Х = (Е - А) -1 У = Р У);
4) за заданим обсягами кінцевої або валової продукції галузей х 1, х 2, ..., х n визначити залишилися n обсягів.
У першій задачі планується валовий випуск продукції, а кінцева продукція є похідним показником. Такий підхід легше здійснити на практиці, але він може призвести до нераціональної структурі національного доходу і диспропорцій у розвитку окремих галузей третє завдання пропонує більш прогресивний принцип планування - від національного доходу. Однак розраховані рівні валової продукції для одних галузей можуть виявитися завищеними і ресурсно-незабезпеченими, а для інших - заниженими, не завантажуються навіть діючі виробничі потужності. Четверте завдання певною мірою відображає існую практику планування.
Для того щоб матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат А була продуктивною, необхідно і достатньо, щоб виконувалося одне з перерахованих нижче умов:
1) матриця (Е - А) неотрицательно оборотна, тобто існує зворотна матриця (Е - А) -1
2) матричний ряд Е + А + А 2 + А 3 + ... .=
3) найбільше за модулем власне значення
4) всі головні мінори матриці (Е - А), тобто визначники матриць, утворені елементами перших рядків стовпців цієї матриці, порядку від 1 до n, є позитивними.
Більш простим способом перевірки продуктивності матриці А є обмеження на величину її норми. Якщо норма матриці А строго менше одиниці, то ця матриця продуктивна. Дана умова являється достатнім, але не необхідною умовою продуктивної.
Список використаної літератури
1. І. В. Орлова Економіко-математичне моделювання: М. ХТРЕІУ 2007.
2. В. Д. Коновалов Економіко-математичні моделі та методи: Волгоград 1998.