Контрольна робота № 2
Завдання № 1
Для вивчення зв'язку між активами-нетто і обсягом капіталу по 30 комерційним банкам (згідно з Вашим варіантом):
а) зобразіть зв'язок між досліджуваними ознаками графічно побудовою поля кореляції;
б) побудуйте рівняння регресії. Параметри рівняння визначте методом найменших квадратів. Розрахуйте теоретичні значення обсягу кредитних вкладень і нанесіть їх на побудований графік.
Рішення:
\ S
Малюнок 1
Розрахункова таблиця для визначення параметрів рівняння регресії залежності чистих активів і капіталу комерційних банків.
Таблиця 1.1
Система нормальних рівнянь для знаходження параметрів парної регресії методом найменших квадратів має такий вигляд:
а0 = (221,9 - 48,14 а1) / 29
48,14 * ((221,9 - 48,14 а1) / 29) + 96,95 а1 = 456,16
368,354 - 79,912 а1 + 96,95 а1 = 456,16
17,037 а1 = 87,806
а1 = 5,154
а0 = (221,9 - 48,14 * 5,154) / 29 = -0,9
Yx = а0 + а1 * х = 5,154 х - 0,9
Завдання № 2
За даними задачі 1 обчисліть показники тісноти зв'язку між досліджуваними ознаками. У випадку лінійного зв'язку для оцінки тісноти зв'язку необхідно застосувати формулу лінійного коефіцієнта кореляції, при нелінійному зв'язку - теоретичного кореляційного відношення.
Зробіть висновки про тісноті і напрямку зв'язку між досліджуваними ознаками.
Рішення
Лінійний коефіцієнт кореляції розраховується за формулою:
σх = √ х ² - (х) ²
σу = √ у ² - (у) ²
х ² = Σ х ² / 29 = 96,95 / 29 = 3,34
(Х) ² = (Σ х/29) ² = (48,14 / 29) ² = 2,756
у ² = Σ у ² / 29 = 2941,81 / 29 = 101,441
(У) ² = (Σ у/29) ² = (221,9 / 29) ² = 58,549
X = Σ х/29 = 48,14 / 29 = 1,66
Y = Σ у/29 = 221,9 / 29 = 7,65
XY = Σх * у/29 = 456,16 / 29 = 15,73
σх = √ 3,34 - 2,756 = 0,764
σу = √ 101,441 - 58,549 = 6,55
Завдання № 3
За даними будь-якого статистичного щорічника або періодичної преси виконайте наступне:
1. Виберіть інтервальний ряд динаміки, що складається з 8-10 рівнів.
2. Зобразіть графічно динаміку ряду за допомогою статистичної кривої.
3. За даними вибраного ряду обчисліть абсолютні та відносні показники динаміки. Результати розрахунків викладіть в табличній формі.
4. Обчисліть середні показники динаміки.
Рішення
1. Виберемо інтервальний ряд динаміки, що складається з восьми рівнів та відобразимо його в таблиці 3.1
Таблиця 3.1. Середньомісячне споживання гарячої води протягом 8-ми місяців, куб.м.
Розглянемо динамічний ряд споживання гарячої води в таблиці 3.2
Таблиця 3.2. Динаміка споживання гарячої води за 8 місяців
2. Зобразимо графічно динаміку ряду за допомогою статистичної кривої.
\ S
Малюнок 2. Динаміка ряду у вигляді статистичній кривій
3. За даними вибраного ряду обчислимо абсолютні та відносні показники динаміки.
Середній абсолютний приріст:
або
Середній темп зростання:
або
Середній темп приросту:
Середній рівень інтервального ряду визначається за формулою середньої арифметичної:
Середній рівень моментального ряду визначається за формулою:
Згідно проведеним обчислень можна зробити наступні висновки:
Найбільше споживання гарячої води було в 7-му місяці, а найменше в 3-му місяці. Середнє споживання гарячої води 10,3 куб.м.
Завдання № 4
За даними завдання 3 зробіть згладжування досліджуваного ряду динаміки за допомогою ковзної середньої та аналітичного вирівнювання. Розрахункові рівні нанесіть на збудований раніше графік.
Зробіть висновки про характер тенденції розглянутого ряду динаміки.
Рішення
1. Згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої полягає в тому, що обчислюється середній рівень від певного числа перших по порядку рівнів ряду, потім середній рівень з такого ж числа рівнів, починаючи з другого і т.д.
Розрахунок ковзної середньої за даними про споживання гарячої води за вісім місяців наведено у таблиці 4.1.
Таблиця 4.1. Згладжування споживання гарячої води за вісім місяців методом ковзної середньої
2. Аналітичне вирівнювання ряду динаміки рівні низки представляються як функції часу:
При використанні рівняння прямої
Параметри обчислюються за такими формулами:
Таблиця 4.2. Вирівнювання по прямій ряду динаміки споживання гарячої води відображено у таблиці 4.2
а0 = 82,4 / 8 = 10,3 куб.м.
а1 = 19,8 / 60 = 0,33 куб.м.
Рівняння прямої, що представляє собою трендовую модель шуканої функції, буде мати вигляд:
Yt = 10,3 + 0,33 t
Отримане рівняння показує що, незважаючи на коливання в окремі місяці, спостерігається тенденція збільшення споживання гарячої води.
Споживання гарячої води в середньому зростала на 0,33 куб.м. в місяць.
\ S
Малюнок 3. Динаміка ряду споживання гарячої води з фактичними та вирівняними даними
Завдання № 5.
За даними варіанту наступне:
1) індивідуальні та загальні (агрегатні) індекси цін;
2) індекси цін в среднегармоніческой формі;
3) зведені індекси фізичного обсягу проданих товарів;
4) зведені індекси товарообігу двома способами;
а) за формулою індексу товарообігу в поточних цінах;
б) на основі раніше розрахованих індексів цін і фізичного обсягу товарообігу.
Таблиця 5.1
1. Індивідуальні та загальні індекси цін розраховуються за формулою:
де
- Відповідно ціни звітного і базисного періодів.
Загальний (зведений) індекс цін має наступний вигляд:
,
де q 1 - кількість проданих товарів у звітному періоді.
Ціни у звітному періоді в порівнянні з базисним зросли на 1,6%.
2. Среднегармоніческій індекс тотожний агрегатному і обчислюється за наступною формулою:
3. Зведені індекси фізичного обсягу проданих товарів:
Фізичний обсяг проданих товарів у звітному періоді в порівнянні з базисним знизився на 14,4%.
4. Зведені індекси товарообігу:
а) за формулою індексу товарообігу в поточних цінах:
б) на основі раніше розрахованих індексів цін і фізичного обсягу товарообігу:
I pq = I p I q = 1,016 * 0,856 = 0,869
Товарообіг у звітному періоді в порівнянні з базисним скоротився на 13,1%.
Завдання № 1
Для вивчення зв'язку між активами-нетто і обсягом капіталу по 30 комерційним банкам (згідно з Вашим варіантом):
а) зобразіть зв'язок між досліджуваними ознаками графічно побудовою поля кореляції;
б) побудуйте рівняння регресії. Параметри рівняння визначте методом найменших квадратів. Розрахуйте теоретичні значення обсягу кредитних вкладень і нанесіть їх на побудований графік.
Рішення:
Малюнок 1
Розрахункова таблиця для визначення параметрів рівняння регресії залежності чистих активів і капіталу комерційних банків.
Таблиця 1.1
| № банку | Капітал, млн. руб. (X) | Чисті активи, млн. руб. (Y) | X ² | Y ² | X * Y | Yx |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 1 | 1,46 | 1,68 | 2,13 | 2,82 | 2,45 | 232,1 |
| 2 | 1,51 | 2,81 | 2,28 | 7,9 | 4,24 | 240,4 |
| 3 | 2,63 | 21,84 | 6,92 | 476,9 | 57,44 | 422,0 |
| 4 | 1,72 | 7,38 | 2,96 | 54,46 | 12,7 | 264,8 |
| 5 | 1,50 | 9,82 | 2,25 | 96,43 | 14,73 | 240,1 |
| 6 | 1,64 | 4,26 | 2,69 | 18,15 | 6,99 | 258,2 |
| 7 | 1,36 | 4,61 | 1,85 | 21,25 | 6,27 | 228,4 |
| 8 | 1,21 | 3,32 | 1,46 | 11,02 | 4,02 | 219,6 |
| 9 | 1,49 | 2,33 | 2,22 | 5,43 | 3,47 | 234,9 |
| 10 | 1,35 | 3,08 | 1,82 | 9,49 | 4,16 | 227,6 |
| 11 | 1,61 | 15,14 | 2,59 | 229,2 | 24,37 | 254,8 |
| 12 | 1,78 | 7,12 | 3,17 | 50,7 | 12,67 | 266,1 |
| 13 | 1,42 | 1,68 | 2,01 | 2,82 | 2,38 | 229,7 |
| 14 | 1,41 | 4,60 | 1,99 | 21,16 | 6,49 | 229,2 |
| 15 | 1,46 | 2,20 | 2,13 | 4,84 | 3,21 | 232,1 |
| 16 | 3,65 | 20,21 | 13,32 | 408,4 | 73,77 | 587,4 |
| 17 | 1,57 | 7,74 | 2,46 | 59,9 | 12,15 | 252,1 |
| 18 | 1,10 | 2,72 | 1,21 | 7,4 | 2,99 | 173,8 |
| 19 | 0,94 | 1,59 | 0,88 | 2,53 | 1,49 | 151,9 |
| 20 | 3,89 | 22,37 | 15,13 | 500,42 | 87,02 | 598,4 |
| 21 | 0,78 | 1,42 | 0,61 | 2,02 | 1,11 | 121,9 |
| 22 | 2,74 | 12,61 | 7,51 | 159,01 | 34,55 | 439,8 |
| 23 | 0,87 | 10,26 | 0,76 | 105,27 | 8,93 | 136,6 |
| 24 | 1,08 | 6,12 | 1,17 | 37,45 | 6,61 | 169,9 |
| 25 | 1,08 | 5,27 | 1,17 | 27,8 | 5,69 | 169,9 |
| 26 | 2,90 | 7,33 | 8,41 | 53,73 | 21,26 | 465,8 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 27 | 1,13 | 6,30 | 1,28 | 39,69 | 7,12 | 178,7 |
| 28 | 0.94 | 22,67 | 0,88 | 513,93 | 21,31 | 151,9 |
| 29 | 1.92 | 3,42 | 3,69 | 11,7 | 6,57 | 306,8 |
| РАЗОМ | 48,14 | 221,9 | 96,95 | 2941,81 | 456,16 | 7684,9 |
а0 = (221,9 - 48,14 а1) / 29
48,14 * ((221,9 - 48,14 а1) / 29) + 96,95 а1 = 456,16
368,354 - 79,912 а1 + 96,95 а1 = 456,16
17,037 а1 = 87,806
а1 = 5,154
а0 = (221,9 - 48,14 * 5,154) / 29 = -0,9
Yx = а0 + а1 * х = 5,154 х - 0,9
Завдання № 2
За даними задачі 1 обчисліть показники тісноти зв'язку між досліджуваними ознаками. У випадку лінійного зв'язку для оцінки тісноти зв'язку необхідно застосувати формулу лінійного коефіцієнта кореляції, при нелінійному зв'язку - теоретичного кореляційного відношення.
Зробіть висновки про тісноті і напрямку зв'язку між досліджуваними ознаками.
Рішення
Лінійний коефіцієнт кореляції розраховується за формулою:
σх = √ х ² - (х) ²
σу = √ у ² - (у) ²
х ² = Σ х ² / 29 = 96,95 / 29 = 3,34
(Х) ² = (Σ х/29) ² = (48,14 / 29) ² = 2,756
у ² = Σ у ² / 29 = 2941,81 / 29 = 101,441
(У) ² = (Σ у/29) ² = (221,9 / 29) ² = 58,549
X = Σ х/29 = 48,14 / 29 = 1,66
Y = Σ у/29 = 221,9 / 29 = 7,65
XY = Σх * у/29 = 456,16 / 29 = 15,73
σх = √ 3,34 - 2,756 = 0,764
σу = √ 101,441 - 58,549 = 6,55
Завдання № 3
За даними будь-якого статистичного щорічника або періодичної преси виконайте наступне:
1. Виберіть інтервальний ряд динаміки, що складається з 8-10 рівнів.
2. Зобразіть графічно динаміку ряду за допомогою статистичної кривої.
3. За даними вибраного ряду обчисліть абсолютні та відносні показники динаміки. Результати розрахунків викладіть в табличній формі.
4. Обчисліть середні показники динаміки.
Рішення
1. Виберемо інтервальний ряд динаміки, що складається з восьми рівнів та відобразимо його в таблиці 3.1
Таблиця 3.1. Середньомісячне споживання гарячої води протягом 8-ми місяців, куб.м.
| Місяць | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| куб.м. | 10,5 | 9,8 | 7,4 | 9,6 | 10,9 | 9,2 | 13,7 | 11,3 |
Таблиця 3.2. Динаміка споживання гарячої води за 8 місяців
| Місяць | Споживання, куб.м. (уi) | Абсолютні прирости, куб.м. | Темпи зростання,% | Темпи приросту,% | Абсолютне значення 1% приросту, куб.м. | |||
| ланцюгові | базисні | ланцюгові | базисні | ланцюгові | базисні | |||
| 1 | 10,5 | - | - | - | 100 | - | - | - |
| 2 | 9,8 | -0,7 | -0,7 | 93,3 | 93,3 | -6,7 | -6,7 | 0,105 |
| 3 | 7,4 | -2,4 | -3,1 | 75,5 | 70,5 | -24,5 | -29,5 | 0,098 |
| 4 | 9,6 | 2,2 | -0,9 | 129,7 | 91,4 | 29,7 | -8,6 | 0,074 |
| 5 | 10,9 | 1,3 | 0,4 | 113,5 | 103,8 | 13,5 | 3,8 | 0,096 |
| 6 | 9,2 | -1,7 | -1,3 | 84,4 | 87,6 | -15,6 | -12,4 | 0,109 |
| 7 | 13,7 | 4,5 | 3,2 | 148,9 | 130,5 | 48,9 | 30,5 | 0,092 |
| 8 | 11,3 | -2,4 | 0,8 | 82,5 | 107,6 | -17,5 | 7,6 | 0,137 |
| Разом | 82,4 | 0,8 | - | - | - | - | - | - |
Малюнок 2. Динаміка ряду у вигляді статистичній кривій
3. За даними вибраного ряду обчислимо абсолютні та відносні показники динаміки.
Середній абсолютний приріст:
або
Середній темп зростання:
або
Середній темп приросту:
Середній рівень інтервального ряду визначається за формулою середньої арифметичної:
Середній рівень моментального ряду визначається за формулою:
Згідно проведеним обчислень можна зробити наступні висновки:
Найбільше споживання гарячої води було в 7-му місяці, а найменше в 3-му місяці. Середнє споживання гарячої води 10,3 куб.м.
Завдання № 4
За даними завдання 3 зробіть згладжування досліджуваного ряду динаміки за допомогою ковзної середньої та аналітичного вирівнювання. Розрахункові рівні нанесіть на збудований раніше графік.
Зробіть висновки про характер тенденції розглянутого ряду динаміки.
Рішення
1. Згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої полягає в тому, що обчислюється середній рівень від певного числа перших по порядку рівнів ряду, потім середній рівень з такого ж числа рівнів, починаючи з другого і т.д.
Розрахунок ковзної середньої за даними про споживання гарячої води за вісім місяців наведено у таблиці 4.1.
Таблиця 4.1. Згладжування споживання гарячої води за вісім місяців методом ковзної середньої
| Місяці | Споживання гарячої води, куб.м. | Ковзна | середня |
| тримісячна | п'ятимісячна | ||
| 1 | 10,5 | ||
| 2 | 9,8 | (10,5 +9,8 +7,4) / 3 = 9,2 | |
| 3 | 7,4 | (9,8 +7,4 +9,6) / 3 = 8,9 | (10,5 +9,8 +7,4 +9,6 +10,9) / 5 = 9,6 |
| 4 | 9,6 | (7,4 +9,6 +10,9) / 3 = 9,3 | (9,8 +7,4 +9,6 +10,9 +9,2) / 5 = 9,4 |
| 5 | 10,9 | (9,6 +10,9 +9,2) / 3 = 9,9 | (7,4 +9,6 +10,9 +9,2 +13,7) / 5 = 10,2 |
| 6 | 9,2 | (10,9 +9,2 +13,7) / 3 = 11,3 | (9,6 +10,9 +9,2 +13,7 +11,3) / 5 = 10,9 |
| 7 | 13,7 | (9,2 +13,7 +11,3) / 3 = 11,4 | |
| 8 | 11,3 |
При використанні рівняння прямої
Параметри обчислюються за такими формулами:
Таблиця 4.2. Вирівнювання по прямій ряду динаміки споживання гарячої води відображено у таблиці 4.2
| Місяці | Споживання гарячої води, куб.м. (У i) | t | t ² | y i t | y t | (Y i - y t i) ² |
| 1 | 10,5 | -4 | 16 | -42,0 | 8,98 | 2,31 |
| 2 | 9,8 | -3 | 9 | -29,4 | 9,31 | 0,24 |
| 3 | 7,4 | -2 | 4 | -14,8 | 9,64 | 5,02 |
| 4 | 9,6 | -1 | 1 | -9,6 | 9,97 | 0,14 |
| 5 | 10,9 | 1 | 1 | 10,9 | 10,63 | 0,07 |
| 6 | 9,2 | 2 | 4 | 18,4 | 10,96 | 3,1 |
| 7 | 13,7 | 3 | 9 | 41,1 | 11,29 | 5,8 |
| 8 | 11,3 | 4 | 16 | 45,2 | 11,62 | 0,1 |
| Сума | 82,4 | 0 | 60 | 19,8 | 82,4 | 16,78 |
а1 = 19,8 / 60 = 0,33 куб.м.
Рівняння прямої, що представляє собою трендовую модель шуканої функції, буде мати вигляд:
Yt = 10,3 + 0,33 t
Отримане рівняння показує що, незважаючи на коливання в окремі місяці, спостерігається тенденція збільшення споживання гарячої води.
Споживання гарячої води в середньому зростала на 0,33 куб.м. в місяць.
Малюнок 3. Динаміка ряду споживання гарячої води з фактичними та вирівняними даними
Завдання № 5.
За даними варіанту наступне:
1) індивідуальні та загальні (агрегатні) індекси цін;
2) індекси цін в среднегармоніческой формі;
3) зведені індекси фізичного обсягу проданих товарів;
4) зведені індекси товарообігу двома способами;
а) за формулою індексу товарообігу в поточних цінах;
б) на основі раніше розрахованих індексів цін і фізичного обсягу товарообігу.
Таблиця 5.1
| № п / п | Продукт | Базисний період | Звітний період | Розрахункові графи | |||||
| Кількість реалізованих одиниць, шт., Q0 | Ціна за одиницю, Руб., P0 | Q, шт., Q1 | P1, руб, P1 | P1 * q1 | P0 * q1 | P 1 * q 1 i | P0 * q0 | ||
| 1 | Б | 175 | 120 | 180 | 135 | 24300 | 21600 | 21504 | 21000 |
| 2 | У | 400 | 50 | 360 | 42 | 15120 | 18000 | 18000 | 20000 |
| 3 | Г | 150 | 115 | 89 | 126 | 11214 | 10235 | 10195 | 17250 |
| Σ | 3 | - | - | - | - | 50634 | 49835 | 49699 | 58250 |
де
Загальний (зведений) індекс цін має наступний вигляд:
де q 1 - кількість проданих товарів у звітному періоді.
Ціни у звітному періоді в порівнянні з базисним зросли на 1,6%.
2. Среднегармоніческій індекс тотожний агрегатному і обчислюється за наступною формулою:
3. Зведені індекси фізичного обсягу проданих товарів:
Фізичний обсяг проданих товарів у звітному періоді в порівнянні з базисним знизився на 14,4%.
4. Зведені індекси товарообігу:
а) за формулою індексу товарообігу в поточних цінах:
б) на основі раніше розрахованих індексів цін і фізичного обсягу товарообігу:
I pq = I p I q = 1,016 * 0,856 = 0,869
Товарообіг у звітному періоді в порівнянні з базисним скоротився на 13,1%.