Математичне розвиток дитини в системі дошкільної та початкової шкільної освіти

Підручники математики перерахованих вище шкіл, написані на початку 90-х років, з'явилися виразом ідеї провідної ролі навчання у розвитку дитини (Виготський Л.С.). Активні пошуки психології та дидактики розвиваючого навчання в 60 - 70 роки (дидактика навчання Л. В. Занкова, теорія поетапного формування розумових дій П. Я. Гальперіна; психологічне обгрунтування системи розвитку теоретичного мислення дитини В. В. Давидова) дали поштовх для активного методичного творчості зі створення навчальних посібників з математики нового покоління, орієнтованих на дидактику розвиваючого навчання, провідними принципами якої є принципи високого рівня труднощі, пріоритетності теоретичних знань, швидкий темп навчання та ін
Традиційною для дошкільного навчання математики в той час була програма математичної освіти Л. С. Метліной (Метліна Л.С., 1977, 1984 і ін), учениці й послідовності А.М. Леушиной (Леушина А.М., 1955, 1961, 1974). Ця програма і мала на меті забезпечити систематичне і міцне навчання дітей елементарним математичним знанням і вмінням. Двадцятирічний досвід реалізації цієї програми показав як позитивні, так і негативні моменти системи, орієнтованої, як тепер прийнято говорити, на «знаннєву парадигму». Одним з очевидних результатів роботи за цією програмою було те, що відсутність орієнтації на математичне розвиток дитини часто призводило до формального засвоєння знань дітьми, переважної орієнтації на заучування мінімального обсягу математичного змісту напам'ять при використанні методики багаторазового повторення матеріалу. Такий підхід до математичної освіти дошкільнят дуже негативно позначався на процесі подальшого шкільного навчання математики. Особливо гострою ситуація стала на початку 90-х, коли в школах почали активно впроваджуватися підручники математики розвиваючих систем навчання.
У той же час відмова від традиційної програми дошкільного математичної освіти на початку 90-х у багатьох випадках призводив до відмови від систематичних занять взагалі. Результат був закономірний: стала повсюдною вимушена практика відбору дітей в класи з «розвиваючим навчанням». Системи, теоретично створені для реалізації загального інтелектуального розвитку будь-якої дитини, виявлялися «по плечу» лише частини добре підготовлених дошкільнят, оскільки були природно орієнтовані на певний рівень знань першокласника. Ця ситуація викликала до життя поява у другій половині 90-х років у дошкільній освіті нових, змістовно насичених програм: «Школа 2000» і «Дитинство» (при цьому їх зміст виявилося набагато ширший, ніж зміст традиційної програми попереднього двадцятиріччя). Однак автори цих програм звернулися, головним чином, до розробки змістовної, але не методичної сторони.
У початковій школі в ці роки спостерігається зустрічний процес реакції на низьку підготовленість першокласників до вивчення розвиваючих курсів математики: з'являються модифікації альтернативних програм, розраховані на «нульовий» рівень підготовки дошкільника. Самий яскравий прояв цієї течії - система «Школа XXI століття», де в першому півріччі 1 класу взагалі немає ні математики, ні читання, ні листи, а є інтегрований урок «Грамота» з елементами словесності, математики, праці, навколишнього світу і з. Таким чином, у той час як дошкільні математичні програми в другій половині 90-х починають активно ускладнюватися і змістовно розширюватися, шкільні підручники математики для 1 класу йдуть по шляху зменшення обсягу математичного змісту при посиленні уваги до розумовому розвитку дитини.
Процес ускладнення та змістовного розширення математичних програм для дошкільнят породжує великі труднощі для педагога - вихователя, який методично підготовлений відповідно до єдиним наявним сьогодні навчальним посібником А.М. Леушиной [8] (написаним у 70-ті роки) і орієнтованим на «знаннєву парадигму». Крім того, необхідність забезпечення наступності математичної освіти дитини на дошкільному і початковому шкільному етапі вимагає від вихователя знання сучасних активно мінливих кожні п'ять-шість років шкільних програм і сучасних методик математичного розвитку дитини. Незвичною для вихователя також є необхідність вибору однієї з програм математичної освіти дошкільника, аналіз її узгодженості з тією чи іншою шкільною програмою з математики і реалізації її математично і методично грамотно, відповідно до сучасних тенденцій особистісно-орієнтованого навчання, тобто з максимальною користю для дитини, яким би він не був. Прийняття Концепції змісту безперервної освіти на дошкільному і початковому шкільному етапі вимагає від педагога - вихователя методичної діяльності з її реалізації, а, отже, організації неперервної математичної освіти дитини в контексті розвиваючого навчання.
Таким чином, сьогодні в дошкільному математичній освіті в наявності цілий ряд протиріч як теоретичного, так і практичного характеру.
Сформулюємо ці суперечності:
Протиріччя 1. Між необхідністю організації математичної освіти дошкільників на основі використання розвивальних технологій та існуючої «знаннєвої» орієнтацією в навчанні математики педагогів - вихователів.
Протиріччя 2. Між усвідомлюваною в теорії дошкільного виховання необхідністю організації дошкільної математичної підготовки систематичного характеру і нерозробленістю теоретичних концептуальних положень процесу математичного розвитку дитини.
Протиріччя 3. Між визнаній практиці дошкільного виховання необхідністю організації систематичної математичної підготовки, спрямованої на розвиток математичних здібностей дитини, і нерозробленістю прикладних аспектів цього процесу, тобто методики математичного розвитку дитини.
Протиріччя 4. Між вимогою шкільних програм навчання математики до рівня математичного розвитку і результатами цього розвитку, які спостерігаються в практиці дошкільної математичної підготовки.
Протиріччя 5. Між необхідністю здійснення педагогом безперервного математичного розвитку дитини дошкільного та молодшого шкільного віку та неузгодженістю змісту і методів навчання математиці дитини молодшого віку в існуючих дошкільних та шкільних програмах.
Протиріччя 6. Між основоположним постулатом теорії розвивального навчання, які вважають суть особистості дитини не як сукупність спочатку заданих і незмінних індивідуальних особливостей, а як складається в освітньому процесі «саморозвивається систему», що піддається керованих процесів формування та розвитку, за допомогою застосування технологій розвивального навчання і відсутністю таких технологій у дошкільному математичній освіті.
Ця група суперечностей зумовила проблему, вирішення якої присвячене дане дослідження.
Об'єкт дослідження - процес безперервного математичного розвитку дітей дошкільного та молодшого шкільного віку.
Предмет дослідження - методичне забезпечення процесу безперервного математичного розвитку дітей в системі дошкільної та початкової шкільної освіти.
Мета дослідження полягає у розробці та обгрунтуванні концепції математичного розвитку дитини дошкільного та молодшого шкільного віку, що дозволяє забезпечити здійснення безперервності математичної освіти на дошкільної і початкової шкільної щаблі, її наступності та підвищення якості математичної підготовки дитини дошкільного та молодшого шкільного віку, а також розробці та апробації її прикладного аспекту у формі освітньої технології (методи, засоби, форми).
Генеральна гіпотеза.
Якщо метою математичної освіти дитини в системі дошкільної та початкової шкільного навчання зробити не накопичення математичних знань і вмінь, а математичне розвиток дитини, під яким розуміється цілеспрямована методична робота над формуванням і розвитком основних властивостей і якостей математичного мислення у кожної дитини до максимально можливого для нього рівня , то це призведе до реального здійснення безперервності математичної освіти, її наступності та підвищення якості математичної підготовки дитини дошкільного та молодшого шкільного віку.
Під математичним розвитком дитини молодшого віку розуміється цілеспрямоване і методично організоване формування і розвиток сукупності взаємопов'язаних основних (базових) властивостей і якостей математичного стилю мислення дитини та її здібностей до математичного пізнання дійсності. Такий розвиток задає головну цільову установку навчання математики дітей молодшого віку. Теоретичні основи такої концепції дозволяють побудувати ефективну методичну систему (включаючи технологію) безперервного математичного розвитку дитини молодшого віку (дошкільника і молодшого школяра), яка надає кожній дитині умови для індивідуального просування в математичному змісті (траєкторії). Послідовна реалізація концептуальної цільової установки на базі розробленої методики сприятиме 1) практичного створення єдиної системи спадкоємного дошкільного і початкового навчання математики і 2) досягнення оптимально можливого для дитини, відповідного віковою етапу рівня його математичного розвитку.
  Дана гіпотеза може бути представлена ​​послідовністю приватних гіпотез:
· Цілеспрямована методична робота над математичним розвитком будь-якої дитини дошкільного та молодшого шкільного віку можлива в процесі вивчення програмного навчального матеріалу, якщо педагог спирається на таку технологію навчання математики, у яку споконвічно закладені методи і прийоми, спрямовані на стимуляцію і розвиток основних якостей і характерних особливостей математичного мислення.
· Якщо умови, які породжують спадкоємні зв'язки в єдиному контексті математичного розвитку розробляти в руслі безперервності дошкільної та шкільної ступенів у системі розвивального освіти на основі єдиного концептуального підходу до побудови методології та змісту математичної освіти дитини молодшого віку, то це забезпечить реалізацію наступності дошкільної та початкової математичного освіти.
· Математична підготовка дитини дошкільного та молодшого шкільного віку буде ефективною, якщо є цілеспрямованим і безперервний процес активізації та формування характерних властивостей і якостей математичного мислення, що призводить до стимуляції та зміцненню здібностей до продуктивної оперування математичним змістом.
· Якщо основним способом навчання дитини зробити конструктивно-моделюючий спосіб діяльності з математичним матеріалом, а основним способом розвитку розумової діяльності - емпіричне узагальнення результатів своєї власної діяльності на основі сенсорно сприймають інформації, що відповідає провідному типом мислення дітей дошкільного віку (наочно-дієвому у віці 3 -5 років і наочно-образним в 6-10 років), то таке навчання буде сприяти математичного розвитку дитини.
· Якщо для побудови систематичної конструктивно-моделюючої діяльності дитини на математичних заняттях використовувати таке математичне зміст, який дозволяє при роботі з ним забезпечити повноцінну опору сенсорики дитини на дійсну або графічну модель, то це зміст буде грати роль засобу математичного розвитку дитини дошкільного та молодшого шкільного віку .
· Якщо в центр уваги педагога ставити проблему індивідуального розвитку дитини з природними математичними здібностями, а також дитини, що вимагає корекційно-розвивального навчання, то її дозвіл реально можливо в рамках розглянутого в дослідженні методичного підходу, оскільки технологія цього виду забезпечує особистісно-орієнтоване навчання незалежно від рівня розвитку і природних здібностей дитини.
· Якщо впровадити в практику навчання і підвищення кваліфікації вихователів дитячих установ та вчителів початкової школи пропоновану в дослідженні технологію математичного розвитку дитини молодшого віку, то це істотно підвищить рівень їх методичної компетентності і зробить процес математичного розвитку дошкільників спадкоємного і більш ефективним.
Мета, предмет, проблема та гіпотеза дослідження визначили три провідні групи завдань.
Перша група завдань пов'язана з теоретико-методологічним обгрунтуванням провідних положень концепції математичного розвитку дитини молодшого віку. Вона включає наступні задачі:
1. Провести аналіз сучасного стану теорії і практики дошкільного математичної освіти з точки зору:
а) відповідності основним положенням розвивального навчання
б) відповідності сучасним освітнім технологіям навчання математики в початковій школі.
2. Проаналізувати проблему безперервності і наступності дошкільної та початкової математичної освіти.
3. На основі проведеного аналізу виявити і сформулювати теоретичні та методичні основи концепції математичного розвитку дитини на дошкільному і початковому шкільному етапі.
Друга група завдань пов'язана з розробкою прикладного аспекту концепції математичного розвитку дитини молодшого віку і містить завдання:
1. Розробити змістовну базу процесу математичного розвитку дитини, забезпечує спадкоємні зв'язки дошкільної і шкільної ступенів у системі розвивального освіти в єдиному контексті математичного розвитку дитини.
2. Розробити цілісну освітню технологію математичного розвитку дитини дошкільного віку, відповідно до прийнятого віковим розподілом на групи в дитячому саду, і реалізувати її у навчально-методичному комплекті.
3. Розробити освітню технологію математичного розвитку дитини молодшого шкільного віку на період його навчання в початкових класах, і реалізувати її у навчально-методичному комплекті.
Третя група завдань пов'язана з впровадженням в практику технології математичного розвитку дитини молодшого віку. Ця група містить завдання:
1. Розробити методичне забезпечення підготовки майбутнього вихователя до здійснення керівництвом математичним розвитком дитини дошкільного віку.
2. Розробити методичне забезпечення підвищення кваліфікації вихователів ДОП щодо здійснення математичного розвитку дитини дошкільного віку.
3. Провести педагогічний експеримент з метою визначення ефективності розробленої технології математичного розвитку дитини дошкільного та молодшого шкільного віку.
Методологічною основою дослідження стали фундаментальні роботи в галузі дидактики та психології (Л. В. Виготський, Л. С. Рубінштейн, П. Я. Гальперін, Л. І. Божович, В. В. Давидов, Л. А. Венгер, Л. В. Занков, А. В. Запорожець, М. А. Данилов, М. І. Махмутов, П. І. Підкасистий, М. М. Подд 'яков, М. М. Скаткін, Ш. О. Амонашвілі та ін), теорія індивідуальних відмінностей (Б. М. Теплов, В. С. Мерлін), теорія навчальної діяльності (В. В. Давидов, Д. Б. Ельконін, Г. А. Вергелес), дослідження в галузі освітньої технології і особистісно-орієнтованої освіти (Л. В. Виготський, В. П. Беспалько, Д. Г. Левітес, В. В. Гузєєв, М. Є. Бершадський, Н. Ф. Тализіна, І. С. Якиманська, Л. М. Фрідман), системний підхід та його застосування до педагогічних досліджень, роботи математиків і методистів з проблем математичного розвитку та організації математичної освіти в ДОУ і початковій школі (Д. Г. Глейзер, Б. В. Гнеденко, В. А. Гусєв, Г.В. Дорофєєв, Н. Б. Істоміна, А. Н. Колмогоров, А. В. Крутецький, Ю. М. Колягін, А. М. Леушина, А. Г. Мордкович, А. А. Столяр та ін)
Рішення поставлених задач зажадало залучення таких методів дослідження:
- Аналіз філософської, психолого-педагогічної та методичної літератури; вивчення теорії і практики організації математичної освіти дитини дошкільного та молодшого шкільного віку;
- Вивчення досвіду професійної підготовки студентів педагогічних вузів і досвіду підвищення кваліфікації педагогів ДОП і початкової школи в системі ІПК;
- Узагальнення власної роботи автора з дітьми різного віку в ДОП, початковій і середній школі; узагальнення досвіду роботи автора в системі підвищення кваліфікації педагогів ДОП та початкової освіти; узагальнення досвіду роботи автора в педагогічному вузі;
- Анкетування студентів, вчителів, вихователів; аналіз різних думок і позицій фахівців, які висловлювались в усній формі;
- Обговорення напрямків роботи та результатів на семінарах, конференціях і нарадах працівників освіти різних рівнів;
- Спостереження та аналіз продуктів діяльності учнів (дошкільнят, школярів, студентів, педагогів ДОП та вчителів початкових класів);
- Тривалий багатоетапний педагогічний експеримент з перевірки ефективності розробленої технології математичного розвитку дитини молодшого віку та з підготовки педагогів ДОП та вчителів початкової школи до керівництва математичним розвитком дитини;
- Зовнішня експертиза експериментальних матеріалів та практики експериментальної роботи педагогами-предметниками (математиками); шкільними психологами; фахівцями в галузі методики навчання математики в ДОП, школі та ВНЗ; фахівцями в галузі психології та дидактики навчання та розвитку.
Робота над дисертацією включала наступні етапи:
На I етапі (1987 - 1992 рр..) Велися розробка, перевірка і впровадження технології математичного розвитку молодших школярів на основі використання моделювання як засобу і способу навчання, результатом чого стала дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук з методики викладання математики. Одночасно з цим з 1989 по 1998рр. створювався і апробувався експериментальний курс "Наочна геометрія в початкових класах", що представляє собою зошити на друкованій основі для учнів з 1 по 4 клас та методичні посібники для вчителя для кожного року навчання. З 1990 р. по теперішній час проводиться масштабний експеримент з теми дослідження на базі середніх шкіл м. Мурманська і області (в останні три роки до 2000 дітей щорічно).
На II етапі (1993 - 2000рр.) Велися розробка, перевірка і впровадження технології математичного розвитку дошкільників на основі використання моделювання як засобу і способу навчання, результатом чого стало створення навчально-методичного комплекту, що представляє собою навчально-методичні матеріали для організації діяльності дітей на математичних заняттях у ДОП по віку. З 1993 р. по теперішній час проводиться масштабний експеримент з теми дослідження на базі дошкільних установ м. Мурманська і області (200 - 300 дітей щорічно).
На III етапі (1996 - 2002 рр..) Велися розробка, перевірка і впровадження навчально-методичного забезпечення роботи з розвитку математичних здібностей дошкільнят та молодших школярів, що завершилася створенням навчально-методичних матеріалів для розвитку математичних здібностей дошкільнят "Готуємось до математики", серії методичних посібників "Індивідуальна робота з математики у початковій школі" та зошитів для індивідуальної роботи з молодшими школярами з математики, що включають окремі зошити для розвитку логічного мислення та розвитку математичних здібностей. Було також розроблено, впроваджено й апробовано навчально-методичне забезпечення роботи з молодшими школярами, які вимагають організації корекційно-розвивального навчання, робота завершилася створенням навчально-методичного комплекту з математики для 1 класу корекційно-розвивального навчання.
На IV етапі (2000-2002 рр..) Почалася робота по опису теоретичних підстав освітньої технології математичного розвитку дитини молодшого віку, що завершилася створенням в 2002 р. лекційного курсу «Математичне розвиток дошкільнят: питання теорії і практики» для студентів педагогічних спеціальностей «Дошкільна педагогіка» і «Дошкільна педагогіка та психологія» та книги для вихователя «Дошкільна математична підготовка» для системи підвищення кваліфікації педагогів ДОП.
На V етапі (2001 - 2003 рр..) Проводився аналіз результатів контролюючого етапу педагогічного експерименту, виявлення подальших напрямів та перспектив дослідження, здійснювалося написання та публікація монографії, проводилося оформлення дисертаційного дослідження.
На захист виносяться наступні положення:
1. Концепція математичного розвитку дитини дошкільного та молодшого шкільного віку, основні положення якої формулюються наступним чином:
а) Математичне розвиток дитини дошкільного та молодшого шкільного віку буде ефективним у тому випадку, коли воно являє собою цілеспрямований і безперервний процес активізації та формування характерних якостей математичного мислення (гнучкості, системності, критичності, логічності, варіативності, раціональності та ін) що призводить до стимуляції і зміцненню здібностей до продуктивної оперування математичним змістом.
б) Оскільки провідним типом мислення дітей дошкільного віку є наочно-дійове мислення, а наочно-образне мислення являє собою провідний тип мислення на межі переходу до початкової школи, основним способом навчання дитини має стати конструктивно-моделюючий спосіб діяльності з математичним матеріалом, а основним способом розвитку розумової діяльності - емпіричне узагальнення результатів своєї власної діяльності на основі сенсорно сприймають інформації.
в) Індивідуалізований розвиваючий освітній процес, що надає кожній дитині індивідуальну траєкторію руху в рамках вивчення математичного змісту, здійснимо на математичних заняттях за посередництвом системи конструктивних завдань на математичному матеріалі, виконуваних дитиною самостійно, і при цьому призводять дитини до усвідомлення різних властивостей і закономірностей математичного характеру.
г) Умови, які породжують спадкоємні зв'язки в єдиному контексті математичного розвитку дитини повинні розроблятися в руслі безперервності дошкільної та шкільної ступенів у системі розвивального освіти на основі єдиного концептуального підходу до побудови методології та змісту математичної освіти дитини молодшого віку.
2. Технологія математичного розвитку дошкільнят і молодших школярів, що представляє собою цілісну освітню технологію на основі використання конструктивно-моделюючої способу діяльності з математичним матеріалом. При цьому основним способом розвитку розумової діяльності дитини стає емпіричне узагальнення результатів своєї власної діяльності на основі сенсорно сприймають інформації. Розроблена технологія являє собою систему завдань, що моделює характеру на математичному матеріалі, вибудувану у відповідності з віковими особливостями сприйняття і мислення дітей дошкільного та молодшого шкільного віку, і спрямовану на розвиток основних властивостей і якостей математичного мислення дитини.
3. Методичне забезпечення підготовки вихователя в педагогічному вузі до здійснення математичного розвитку дитини дошкільного віку, що представляє собою цілісну методичну систему навчання педагогів ДОП, розроблену на рівні вимог, запропонованих до повноцінної освітньої технології (методи, засоби, форми).
4. Методичне забезпечення підвищення кваліфікації вихователя дошкільних освітніх установ, стосовно математичного розвитку дитини, що істотно підвищить рівень їх методичної компетентності і зробить процес математичного розвитку дошкільників спадкоємного і більш ефективним.
Наукова новизна дослідження полягає в тому, що в ньому:
- Розроблено теоретико-методологічні підстави концепції математичного розвитку дитини на дошкільному і початковому шкільному етапі;
- Обгрунтована необхідність орієнтації процесу математичної освіти дитини дошкільного та молодшого шкільного віку на розвиток і формування характерних якостей математичного мислення (гнучкості, критичності, системності, та ін), що призводить до стимуляції та зміцненню здібностей дитини до продуктивного оперування математичним змістом;
- Обгрунтовано можливість організації методичної роботи над математичним розвитком кожної дитини відповідно до його актуальними можливостями, але з орієнтацією на рівень найближчого розвитку, що призводить до реального просування дитини шляхом розвитку математичних здібностей;
Теоретична значимість дослідження полягає в тому, що:
- В умовах необхідності реалізації вимог розвивального особистісно-орієнтованого навчання на всіх щаблях освіти вперше у педагогіці освіти дітей дошкільного та молодшого шкільного віку розроблена цілісна, теоретично обгрунтована та експериментально апробована система математичного розвитку дитини молодшого віку, що дозволяє як вирішити завдання розвивального навчання на математичному матеріалі, так і забезпечити наступність математичного розвитку дитини на дошкільному і молодшому шкільному етапі;
- Розроблені принципи побудови змістовної бази процесу математичного розвитку, забезпечують спадкоємні зв'язки дошкільної і шкільної ступенів у системі розвивального освіти в єдиному контексті математичного розвитку дитини (принцип переважного використання модельного характеру навчання; принцип системності, принцип спадкоємності);
- Розроблена цілісна дидактична система методичного супроводу процесу роботи з математично здатними від природи дошкільнятами і молодшими школярами, що дозволяє забезпечити індивідуалізований особистісно-орієнтована підхід до їх математичного розвитку відповідно до процесуально-діяльнісних особливостей здібних дітей;
- Розроблена цілісна дидактична система методичного супроводу процесу корекційно-розвивальної роботи на математичному матеріалі для початкової школи, що дозволяє реалізувати розвиваючу функцію математичного змісту в процесі вивчення програмного матеріалу відповідно до особливостей та специфікою пізнавальних процесів дітей даної категорії.
Практична значущість дослідження визначається тим, що:
- Розроблена методична система математичного розвитку дошкільників та молодших школярів дозволяє ставити і реалізовувати в масовій практиці установ дошкільної та початкової освіти завдання розвивального навчання математики спадкоємного характеру в умовах освітніх альтернатив як в ДОП, так і в початковій школі.
- Підготовлено, апробовані та опубліковані навчально-методичні комплекти, що забезпечують практику математичного розвитку в ДОП і в початковій школі, в яких представлені матеріали для організації конструктивно-моделюючої діяльності дітей та опис матеріалів і способів методичної діяльності з ними педагога під час роботи на всіх вікових групах (3 - 10 років). Їх розробка реалізована на рівні освітньої технології і може бути освоєна будь-яким педагогом.
- Розроблено, апробовано та впроваджено у практику навчально-методичне забезпечення роботи з супроводу та розвитку математичних здібностей дошкільнят та молодших школярів, у вигляді навчального посібника для роботи зі здібними дошкільнятами "Готуємось до математики" і зошитів для індивідуальної роботи з молодшими школярами з математики, що включають окремі зошити для розвитку логічного мислення та розвитку математичних здібностей. Дані матеріали, незалежно від знання їх користувачем (вихователем, учителем, батьками) теоретичних основ концепції математичного розвитку дитини, дозволяють практично перейти від переважно інформативного навчання дитини до діяльнісного з високою часткою самостійної роботи учнів навіть в дошкільному віці.
- Створені та опубліковані монографія, курс лекцій для студентів факультету дошкільної педагогіки, навчальні посібники, методичні посібники дають можливість здійснювати методичну підготовку студентів до процесу математичного розвитку дитини дошкільного та молодшого шкільного віку в педвузі або педучилищі;
- Створені та опубліковані монографія, книга для вихователів ДОП, книга для вчителя початкової школи, навчальні посібники, методичні посібники дають можливість істотно підвищити рівень методичної компетентності вихователя ДОП і вчителі початкової школи в питаннях математичного розвитку дитини дошкільного та молодшого шкільного віку. Зазначені матеріали можуть бути використані як в процесі підвищення кваліфікації працівників освіти в системі ВПК і ИУУ, так і в самоосвітньої діяльності педагогів.
Вірогідність та обгрунтованість наукових результатів забезпечені застосуванням сукупності методів дослідження на методологічному, теоретичному та практичному рівнях, адекватних його предмету, мети та логіки дослідження, методологічною обгрунтованістю вихідних теоретичних положень, репрезентативністю джерельної бази, підтвердженням отриманих висновків і результатів даними педагогічної практики.
Апробація та впровадження результатів дослідження.
- Апробація основних теоретичних положень, отриманих в результаті дослідження, проходила на ряді наукових і науково-практичних конференцій, в тому числі і міжнародних (Москва, С-Петербург, Псков, Петрозаводськ, Мурманськ, Красноярськ, Вологда і ін.)
- Наукові ідеї, хід дослідження, важливі проміжні результати неодноразово відбивалися в публікаціях автора у провідних Російських наукових і методичних журналах (Початкова школа, Дошкільне виховання, Дитина в дитячому саду, Математика в школі, Питання психології, Початкова школа: плюс-мінус, Дошкільна освіта , Виховання школяра).
- Основні положення та висновки дослідження використані при розробці навчально-методичних комплектів за наочною геометрії для початкових класів, навчально-методичних комплектів для організації математичного розвитку дошкільнят різного віку, навчально-методичних комплектів для організації роботи зі здібними до математики дошкільнятами і молодшими школярами, навчально- методичного комплекту для організації корекційно-розвивальної роботи в класах КРО на матеріалі математики (всього 21 навчальний посібник загальним обсягом 83 д.а.).
- Основні наукові ідеї і їх додаток до практики навчання і розвитку дітей молодшого віку знайшли відображення у монографії "Розвиток математичних здібностей дошкільнят: питання теорії і практики", навчальному посібнику у вигляді курсу лекцій для студентів факультетів дошкільної педагогіки педагогічних вузів "Математичне розвиток дошкільнят: питання теорії та практики ", практико-орієнтованої монографії" Розвиваючі технології в дошкільному математичному освіту ", а також у різних методичних посібниках (всього 24 методичних посібники загальним обсягом понад 65 д.а.) та статтях (46 статей, з них 34 статті в центральних Російських журналах).
- Основні положення та висновки дослідження впроваджувалися також через роботу з підготовки майбутніх вихователів ДОП та вчителів початкових класів, а також майбутніх вчителів математики в Мурманськом державному педагогічному університеті як на денному, так і на заочному відділенні. Впровадження результатів дослідження здійснювалося також через багаторічну систематичну роботу зі слухачами Мурманського обласного інституту підвищення кваліфікації та факультету підвищення кваліфікації організаторів освіти Мурманського державного педагогічного університету, через проблемні семінари, конференції та практикуми для вихователів ДОП та вчителів початкових класів (Мурманськ і область, Котлас, Архангельськ, Вологда, Володимир, Москва).
- Методичні матеріали, що сприяють організації роботи педагога в напрямку математичного розвитку дітей дошкільного, молодшого шкільного та середнього шкільного віку використовуються в практиці роботи вихователів ДОП і вчителів, у практиці роботи центрів розвитку, у практиці корекційно-розвивального навчання в ДОУ і початковій школі.
- Апробація результатів дослідження здійснювалася у формі підготовки педагогічних кадрів: при написанні дипломних досліджень - під керівництвом автора захищено більше 50 дипломних робіт як на стаціонарі, так і на заочному відділеннях; при підвищенні кваліфікації вихователів ДОП та вчителів початкових класів - написано понад 100 курсових проектів і дано більш 200 відкритих занять та уроків.
- Реалізація системи математичного розвитку дошкільників та молодших школярів у навчальних матеріалах для дошкільнят від 3 до 6 років і в навчальних матеріалах для молодших школярів від 1 до 4 класу та супроводжуючих їх методичних посібниках для педагогів дозволила провести масову перевірку ефективності запропонованої методичної концепції математичного розвитку дитини молодшого віку. За розробленим матеріалами працювало більше 1000 класів. Результати експериментального навчання вивчалися впродовж 14 років.
Структура та обсяг дисертації. Робота складається з вступу, матеріали якого представлені вище, шести розділів, висновків, списку літератури (229 найменувань), списку опублікованих робіт автора (80 найменувань) і ... додатків. Текст дисертації ілюстрований малюнками, таблицями, діаграмами і графіками.

Основний зміст дисертації.
Перший розділ: «Проблема безперервності в теорії та практиці дошкільної та початкової шкільної математичної освіти дитини» містить аналіз сучасного стану теорії і практики дошкільного математичної освіти з точки зору відповідності основним положенням розвивального навчання та сучасним освітнім технологіям навчання математики в початковій школі.
У пункті 1.1. "Проблема цілей безперервної математичної освіти на дошкільної і початкової щаблях» коротко обговорюється має місце зміна педагогічної та дидактичної парадигми «знаннєвого підходу» до постановки цілей і завдань навчання на розвиваючу парадигму, обумовлену зміною орієнтації освітньої системи на особистісно-орієнтовані діяльні підходи до формулювання цілей та організації безперервної преемственной освітньої системи на дошкільному і початковому шкільному етапі. Предматематіческая підготовка в дошкільний період дуже важлива не стільки з предметної, скільки з психологічної точки зору. У цей період дитина поступово адаптується до нового світогляду і привчається до специфіки кількісної оцінки навколишньої дійсності. З точки зору психології сприйняття характеристика «кількість» є опосередкованою, її усвідомлення і вичленовування відбувається тоді, коли дитина навчається бачити окремі деталі «цільного» об'єкта або окремі елементи множини як «цільної» групи. Для становлення такого бачення необхідна спеціальна цілеспрямована підготовка (навчання). Для успішного становлення адекватного сприйняття кількісних і просторових характеристик у дитини в достатній мірі повинна сформуватися операція аналізу, що дозволяє успішно проводити виділення потрібної характеристики даного явища і абстрагування від інших, несуттєвих для даного процесу ознак. Операція аналізу формується в нерозривному зв'язку з операцією синтезу, а якість їх сформованості в значній мірі залежить від технології їх формування. При цьому виявлення подібності та відмінності форм і кількісних характеристик об'єктів і груп об'єктів вимагає від дитини вміння проводити операції абстрагування від несуттєвих ознак, порівняння та узагальнення виділених ознак, проведення аналогії з уже відомими і освоєними поняттями та діями і т.п. Таким чином найважливішим підсумком предматематематіческой підготовки дитини є не тільки і не стільки накопичення певного запасу предметних знань і вмінь, скільки розумовий розвиток дитини, формування у нього необхідних специфічних пізнавальних та розумових умінь, які є базовими для успішного засвоєння надалі математичного і будь-якого іншого узагальненого змісту.
У пункті 1.2. "Проблема наступності в системі дошкільної та початкової математичної освіти» коротко аналізується проблема наступності дошкільної та початкової математичної освіти в с сучасних особистісно-діяльнісних позицій.
Правильне розуміння процесів наступності має особливе значення для аналізу закономірностей розвитку того чи іншого процесу. З філософської точки зору, спадкоємність - це не тільки підготовка до нового, але, що більш важливо й істотно, збереження і розвиток необхідної і доцільного старого, зв'язок між новим і старим, як основа поступального розвитку процесу.
Для освітнього процесу теоретична розробка поняття наступності є найважливішою проблемою, яка випереджає власне побудова систем взаємозалежних освітніх ланок. Основні завдання, які потребують вирішення на даному етапі, можна охарактеризувати наступним чином:
1. Визначення загальних і специфічних цілей освіти на кожній з даних ступенів, і на основі поступальної взаємозв'язку цих цілей визначення спадкоємних цілей (зберігаються і розвиваються на обох етапах).
2. Побудова на цій основі єдиної взаємозалежної та узгодженої методичної системи освіти (цілей, завдань, змісту, методів, засобів, форм організації) з обгрунтуванням спадкоємних зв'язків цих параметрів на різних вікових етапах.
3. Побудова єдиної змістовної лінії у предметних областях, що не суперечить обгрунтуванням методичної системи, і виключає необгрунтовані змістовні перевантаження освітніх областей на дошкільному етапі, орієнтацію на форсоване навчання (натаскування) предметним знаннями вмінням, яке дублює шкільні програми, або не є безпосередньою пропедевтикою тих понять і способів дій з об'єктами, з якими дитина зіткнеться в безпосередньому найближчому майбутньому при переході в наступну освітню ланку.
Другий розділ: «Сучасний стан теорії і практики дошкільного математичної освіти» містить аналіз сучасного стану проблеми математичного розвитку дитини молодшого віку.
Пункт 2.1. «Сучасні програми математичної освіти дошкільнят» присвячений змістовному і методичному аналізу сучасних програм математичної освіти дошкільнят. Представлений у цьому пункті аналіз показав, що процес створення альтернативних дошкільних програм математичної освіти в багатьох випадках не є приносить користь математичного розвитку дітей, оскільки орієнтований в більшості випадків лише на змістовну варіативність обсягу арифметичних знань і значне розширення списку понять, неперспективних з точки зору навчання математики в початкових класах. Відсутність реально працюючих технологій математичного розвитку дитини дошкільного віку робить розробку таких програм малопродуктивною, оскільки її реалізація в такому випадку в основному залежить від індивідуальних можливостей педагога, а не від самої програми. Аналіз показав, що відсутність розробки методичних аспектів сучасної методики математичного розвитку дитини дошкільного віку при одночасному розширенні кордонів арифметичного змісту дошкільних програм математичної освіти призводить до того, що вихователі часто використовують невідповідні, застарілі і просто невірні методичні підходи до навчання дітей з того матеріалу, оскільки не мають методичної підготовки до навчання математики на основі розвиваючих підходів. Це призводить до того, що діти засвоюють безліч неадекватних уявлень математичного характеру, і по приходу в школу дітей необхідно переучувати, що, природно, не є простим і легким процесом, пов'язане з втратою часу, а також - втратою інтересу дітей до математики.
Відсутність чіткого розмежування цілей дошкільної математичної підготовки з цілями шкільними, призводить до того, що в практичній діяльності вихователі і батьки часто намагаються механічно дублювати ці цілі, причому, у зв'язку з методичної непідготовленістю до розвивального навчання математики, реально зводять процес математичної освіти дитини до заучування мінімального обсягу математичних знань напам'ять (склад числа, рахунок, табличне додавання і віднімання в межах 10, вирішення деяких типових завдань). При цьому подібне положення речей на практиці не змінюється вже більше півстоліття, незважаючи на появу великої кількості альтернативних програм математичної освіти дошкільнят.
У пункті 2.2. «Проблема наступності в сучасних програмах математичної освіти дошкільнят» способи та якість вирішення проблеми наступності математичного розвитку в сучасних програмах математичної освіти дошкільнят. Аналіз показав, що основними шляхами вирішення цієї проблеми автори програм вважають змістовну підготовку дітей до вивчення арифметичного матеріалу в початковій школі. Відсутність загального методологічного підходу до проблеми математичного розвитку дитини дошкільного та молодшого шкільного віку, обмеження методології рамками приватної методики формування елементарних математичних уявлень і набору предметних знань і умінь у ДОП призводить до порушення наступних взаємозв'язків у математичному розвитку дитини, до досить низької результативності дошкільної математичної підготовки, а також до ситуації «методичної невизначеності» для педагога, оскільки жодна з альтернативних систем математичної освіти дитини в ДОП сьогодні не пропонує педагогу дійсно повноцінну методичну систему математичного розвитку дитини. Це призвело до того, що педагоги ДОП використовують на практиці методичну систему А.М. Леушиной, розроблену в 50-і роки. Використання цієї системи для організації розвивального навчання математики в ДОП вимагає на сучасному етапі значною її методичної переробки.
Проведений у розділі 2 аналіз підводить до думки, що розробка повноцінних програм математичної освіти дошкільнят передбачає створення преемственной методичної системи математичного розвитку дитини дошкільного та молодшого шкільного віку, в основі якої лежать взаємоузгоджені цілі, методи, зміст, засоби і форми в контексті розвиваючого підходу до навчання математики дитини молодшого віку.
На основі проведеного в 1 і в 2 розділах аналізу в третьому розділі: «Концепція математичного розвитку дитини молодшого віку» виявляються і формулюються теоретико-методологічні підстави концепції математичного розвитку дитини на дошкільному і початковому шкільному етапі.
У пункті 3.1. "Математичне розвиток дитини як мета дошкільної і початкової математичної підготовки» розглядаються різні підходи до визначення поняття «математичне розвиток» дитини. Проведений аналіз показує, що поняття «математичне розвиток» дитини дошкільного та молодшого шкільного віку, на практиці часто асоціюється з поняттям «математичні здібності», мають природний характер. Успішність дитини у освоєнні математичного змісту у багатьох випадках зв'язується педагогами з наявністю цих природних здібностей у дитини і запереченням можливості методично впливати на ці здібності. Як наслідок, на практиці часто спостерігається орієнтація педагогів більше на природні дані дитини, ніж на пошук і застосування методик організації математичного розвитку, що володіє слабкими природними здібностями до математики.
Резюмується, що поняття «математичне розвиток» дитини дошкільного та молодшого шкільного віку не слід повністю асоціювати з поняттям «математичні здібності», мають природний характер. Успішність дитини у освоєнні математичного змісту у багатьох випадках пов'язана з наявністю цих природних здібностей, але організація математичного розвитку, що володіє слабкими природними здібностями до математики, цілком можлива за умови застосування відповідних методик. При цьому в одних випадках процес цілеспрямованого математичного розвитку дитини буде приводити до подальшого розвитку природних математичних здібностей, в інших випадках - до оптимального розвитку необхідних для успішного засвоєння математичного змісту властивостей і якостей мислення, в третіх випадках - до корекції недоліків пізнавального розвитку дитини та створенні передумов для більш успішного засвоєння математичного змісту при подальшому навчанні.
Обгрунтовується необхідність і можливість прийняття спрямованості на математичне розвиток дитини як глобальної мети математичної освіти на дошкільному і початковому шкільному етапі освіти. Мета математичного розвитку дитини дошкільного та молодшого шкільного віку - це стимуляція і розвиток математичного стилю мислення (відповідних віку компонентів і якостей цього стилю мислення). У дошкільному віці сенситивним компонентом математичного мислення є конструктивне мислення, а в молодшому шкільному віці основним компонентом математичного мислення, сенситивним цього віку, є просторове мислення.
При цьому реалізація цілеспрямованої роботи з організації математичного розвитку дитини дошкільного та молодшого шкільного віку потребує наукової та прикладної розробки технології математичного розвитку (зміст, методи, засоби, форми) і не може розглядатися як повністю залежить від рівня підготовки педагога, його досвіду і його можливостей у конструюванні авторських методик відповідно до власними переконаннями, в області математичного розвитку, оскільки, як показують дослідження, більшість педагогів вважають, що організовувати математичне розвиток слід тільки по відношенню до дітей, що мають математичні здібності від природи.
У пункті 3.2. "Вплив математичного стилю мислення на особистісний розвиток дитини» розглядається вплив математичного розвитку на особистісний розвиток дитини. Показано, що цілеспрямована робота з організації математичного розвитку дитини дошкільного та молодшого шкільного віку буде сприяти загальному підвищенню рівня розвитку інтелектуальних (розумових) здібностей кожної дитини, що у свою чергу сприятливо позначиться на успішності навчання дітей предметного змісту. Ця робота буде також сприяти особистісному розвитку дитини, оскільки такі якості математичного стилю мислення як цілеспрямованість, критичність, широта, гнучкість, організованість, логічність та ін є в той же час особистісними характеристиками якостей розуму і характеру людини.
У пункті 3.3. «Відбір змісту для організації математичного розвитку дитини молодшого віку (психолого-педагогічне обгрунтування)" наводиться психолого-педагогічне обгрунтування відбору змісту для організації математичного розвитку дитини молодшого віку. Базою для побудови технології математичного розвитку слід вважати специфіку розвитку мислення і сприйняття дитини молодшого шкільного віку. З цієї точки зору, наповнення змісту математичної освіти дошкільнят геометричним матеріалом дозволяє на початкових етапах спиратися на сенсорні здібності (сприйняття) дитини, оскільки адекватні моделі практично всіх геометричних об'єктів можна дати дитині в руки для безпосереднього дослідження та експериментування вже на етапі раннього дитинства. Просторові характеристики, форма і розмір об'єктів простіше піддаються матеріальному і потім графічному моделювання, тоді як кількісні характеристики (кількість) зручніше моделювати знаками і символами. З цієї точки зору, геометричний зміст більш відповідає «дитячому способу» входження у математику, ніж арифметичне.
У четвертому розділі: «Методичні питання процесу математичного розвитку дошкільників та молодших школярів" розглядаються питання побудови методичної системи математичного розвитку дитини молодшого віку на рівні освітньої технології.
У пункті 4.1. «Моделювання як освітня технологія математичного розвитку дошкільників та молодших школярів» доведено, що в якості загальної методології математичного розвитку дитини молодшого віку може бути розглянуто моделювання. Будучи специфічною опосередкованої формою мислення, моделювання, будучи сформовано в спеціальному навчанні, виступає згодом як універсальна, загальна інтелектуальна здатність дитини, а для дошкільника - і як основний засіб продуктивної інтелектуальної діяльності. У математиці використання цієї методології вимагає побудови сенсорно сприймаються дитиною адекватних моделей досліджуваних понять, а також побудови системи моделюючих дій дитини, пов'язаних не тільки з вивченням пропонованої йому моделі, але й дозволяють дитині самій побудувати модель цього поняття, і через процес її побудови усвідомити основні властивості і відносини досліджуваних математичних об'єктів. При такому підході до формування початкових математичних уявлень враховується не тільки специфіка математики - науки, що вивчає кількісні та просторові характеристики реальних об'єктів і процесів, а й відбувається навчання загальним способам діяльності з математичними моделями реальної дійсності і способам побудови цих моделей.
Будучи загальним прийомом вивчення дійсності, моделювання дозволяє ефективно формувати такі прийоми розумової діяльності як класифікація, порівняння, аналіз і синтез, узагальнення, абстрагування, індуктивні і дедуктивні способи міркувань, що в свою чергу стимулює в перспективі інтенсивний розвиток словесно-логічного мислення. Таким чином, можна вважати, що даний підхід буде забезпечувати формування та розвиток математичного мислення дитини. Даний методичний підхід до навчання математики на дошкільному етапі є наступність і сприяє математичного розвитку дитини на дошкільному і початковому шкільному етапах навчання, оскільки орієнтований на ефективне досягнення тих же цілей, що і процес навчання математики в школі.
У пункті 4.2. «Методичні принципи відбору змісту курсу« Математичне розвиток дошкільнят »формулюються методичні принципи відбору змісту курсу« Математичне розвиток дошкільнят ». Пропонований підхід до побудови методики математичного розвитку дитини дошкільного віку дозволяє сформулювати основні принципи відбору змістовного матеріалу курсу: принцип реалізації модельного підходу до навчання, тобто необхідність подання понять у вигляді речових і графічних моделей, що забезпечують наочно-дієвий і наочно-образний характер навчання; принцип системності, що забезпечує взаємозв'язок досліджуваних математичних понять; принцип спадкоємності, що забезпечує цілеспрямований процес математичної освіти дитини по віку і підготовку до вивчення математики в школі.
Побудова програмного списку дидактичних одиниць на основі пропонованих принципів дозволяє побудувати чітко дотримуємося спиралевидно розширюється систему математичних понять. При такій побудові програми дотримується послідовність у вивченні математичних понять і відносин між ними не в сенсі лінійної послідовності (одне за іншим послідовно, що веде до значного розширення списку досліджуваних понять за роками навчання), а в сенсі розширення послідовності досліджуваних зв'язків і відносин між поняттями. Побудова програмного змісту навчання математики дошкільників на основі сформульованих принципів дозволяє також реалізувати на цьому змісті методичну систему цілеспрямованого математичного розвитку дошкільників при дотриманні вимог спадкоємності і безперервності математичної освіти між дошкільною та початковою ланкою: відсутність «тупикових» тим, математична коректність програми, відсутність перевантажень і невиправданих запозичень зі шкільної програми, методична узгодженість освітнього процесу, що виключає перенавчання дитини на наступній освітньої щаблі.
Сформульовані принципи дозволяють розробити змістовну базу процесу математичного розвитку дитини, забезпечує спадкоємні зв'язки дошкільної і шкільної ступенів у системі розвивального освіти в єдиному контексті математичного розвитку дитини.
У пункті 4.3. «Основні напрямки математичного розвитку молодших школярів» Розглянуто основні напрямки математичного розвитку молодших школярів. Дан аналіз змісту підручників математики типів вправ у підручниках математики для початкових класів, що показує, що вони не забезпечують ні змістовно, ні методично процес розвитку просторового мислення дитини молодшого шкільного віку.
Сформульовано методичні принципи відбору змісту для організації математичного розвитку молодших школярів: принцип реалізації модельного підходу до навчання, тобто необхідність подання понять у вигляді речових і графічних моделей, що забезпечують наочно-образний характер навчання; принцип системності, що забезпечує взаємозв'язок досліджуваних математичних понять; принцип спадкоємності, що забезпечує цілеспрямований процес математичної освіти дитини та підготовку до вивчення математики в середній школі. Використання єдиних принципів побудови змісту математичного розвитку дошкільників та молодших школярів дозволяє робить їх спадкоємними, а також дозволяє реалізувати наступність навчання математики із середньою школою.
Обгрунтовано, що, оскільки переважним видом мислення у більшої частини дітей молодшого шкільного віку є наочно-образне мислення, яке є необхідною базою для формування та розвитку просторового мислення, можна вважати, що молодший шкільний вік є вкрай важливим періодом для формування цього виду мислення. Таким чином, основна спрямованість процесу математичного розвитку дитини в початковій школі повинна бути орієнтована на розвиток просторового мислення. Ця спрямованість вимагає організації цілеспрямованого розвитку трьох типів просторового оперування, характерних для просторового мислення людини. Другим важливим напрямком математичного розвитку молодших школярів є підготовка до розвитку логічного понятійного мислення. Можливий варіант здійснення цього розвитку через систему конструктивних завдань, побудованих на геометричному матеріалі, розглянуто в розділі 5.
Таким чином, проведений в розділах 3 і 4 аналіз дозволяє виявити і сформулювати теоретико-методологічні підстави концепції математичного розвитку дитини на дошкільному і початковому шкільному етапі. Охарактеризуємо ці підстави:
«Концепція математичного розвитку дитини молодшого віку» являє собою систему поглядів на психолого-дидактичне обгрунтування, цілі, зміст, способи і засоби організації безперервного цілеспрямованого спадкоємного математичного розвитку дитини на дошкільному і початковому шкільному етапі навчання. Вона виражає необхідність і можливість методичного керівництва процесом розвитку математичного мислення і математичних здібностей дитини молодшого віку.
Психолого-дидактичним обгрунтуванням концепції є своєрідність вікового розвитку пізнавальних і когнітивних процесів дитини молодшого віку, обумовлене тим, що у віці 3-5 років провідним типом мислення дитини є наочно - дієвий тип, а у віці 6 -10 років - наочно-образний тип мислення . Вік 10 -12 років є перехідним до ведучого абстрактного (словесно-логічного) типу мислення. Це обумовлює необхідність використання для організації математичного розвитку дитини на кожному з означених етапів відповідного змісту та методології, максимально відповідних «дитячому способу» входження у математику оптимально віку дитини. У дослідженні доведено, що головним напрямком організації математичного розвитку дитини дошкільного віку є цілеспрямований розвиток конструктивного мислення, а дитину молодшого шкільного віку - розвиток просторового мислення. Ці види математичного мислення сенситивних зазначеним віку, і тому найбільш чутливі до методичного розвивального впливу педагога.
Методологічним обгрунтуванням концепції є вибір в якості провідного методу навчання дітей математичного змісту методу моделювання, з переважним використанням на кожному віковому етапі того виду моделювання, який більше всього відповідає віковим особливостям розвитку мислення та інших пізнавальних процесів. У віці 3-5 років - це конструювання (дійсне моделювання), у віці 6-10 років - це поєднання конструювання з графічним моделюванням з поступовим перенесенням акценту на друге, у віці 10-12 років - це графічне моделювання з елементами конструювання там, де необхідне практичне застосування знань і умінь дитини в математиці, і з елементами логіко-символічного моделювання (знакової і символьного) в якості підготовки до переходу дитини на провідний словесно-логічний (абстрактний) тип мислення у старшому віці. Такий підхід до вибору ведучого методу навчання забезпечує ефективний розвиток прийомів розумової діяльності в дитини (аналізу, синтезу, абстрагування, узагальнення тощо), розвиток практико-орієнтованої інтуїції в застосуванні математичних знань, самостійності в навчально-пізнавальної діяльності і таких якостей математичного мислення як гнучкість, критичність, активність, цілеспрямованість та ін
У свою чергу, модель досліджуваного математичного поняття або відношення грає роль універсального засобу вивчення властивостей математичних об'єктів. При цьому найбільш доцільним змістом для організації процесу безперервного математичного розвитку дитини молодшого віку є геометричний матеріал, оскільки модель геометричного поняття або відносини можна побудувати в будь-якому необхідному вигляді ( матеріальному, графічному, символьному) відповідно до цілей навчання і можливостями та особливостями сприйняття дитини в кожен із зазначених вікових етапів. Логічна структурна стрункість геометричного змісту дозволяє вибудувати систему необхідних логіко-конструктивних завдань для дітей усіх зазначених віків з метою організації їх математичного розвитку. При цьому така система дозволяє адресувати процес математичного розвитку будь-якій дитині (як математично здатному, так і дитині без особливих вихідних можливостей в освоєнні математики). Досвід практичної реалізації пропонованої системи показав її високу ефективність при організації математичного розвитку дітей з різними природними даними: у всіх випадках спостерігалося значне просування дитини шляхом математичного розвитку.
Практичний блок концепції, що визначає організаційно-методичне забезпечення системи математичного розвитку дитини молодшого віку розглянуто у п'ятому розділі: «Методичне забезпечення математичного розвитку дошкільників та молодших школярів». У ній представлена цілісна освітня технологія математичного розвитку дитини дошкільного віку, відповідно до прийнятого віковим розподілом на групи в дитячому саду, у вигляді навчально-методичних комплектів, що включають в себе матеріали для організації конструктивно-моделюючої діяльності дітей на математичному занятті та опису матеріалів і способів методичної діяльності з ними педагога. У цій же главі розглядається освітня технологія математичного розвитку дитини молодшого шкільного віку на період його навчання в початкових класах у вигляді навчально-методичного комплекту, що включає в себе матеріали для організації конструктивно-моделюючої діяльності дітей на уроках та опису матеріалів і способів методичної діяльності з ними педагога .
У пункті 5.1. "Розвиток конструктивного мислення дошкільника як основа його математичного розвитку» наводиться обгрунтування необхідності розвитку конструктивного мислення дошкільника як основи його математичного розвитку. Тісний взаємозв'язок між конструктивним і просторовим мисленням дозволяє обгрунтовано висловити припущення про те, що в дошкільному віці розвиток конструктивного мислення є спосіб і засіб стимуляції і розвитку просторового мислення, яке, у свою чергу, є невід'ємною складовою математичного стилю мислення. Під конструюванням будемо розуміти речовий моделювання різних об'єктів, понять і відносин. Під навчанням конструювання мається на увазі формування загальних конструктивних умінь і розвиток на цій базі конструктивного стилю мислення. Мета навчання конструювання - навчити первинним прийомам моделювання на найпростішому наочно-дієвому рівні, тобто рівні, відповідному наочно-дієвого мислення дітей 3-5 років і образному мисленню дітей 6-10 років.
При такому підході до процесу формування просторового мислення дошкільника з'являється можливість формувати базу первинних образів понять (образів пам'яті) і образів способів дій (образів операцій) через доступну дитині діяльність конструювання з речовими моделями. Процес інтеріоризації цієї діяльності як у вигляді окремих операцій, так і загальних способів дій буде сприяти накопиченню запасу образів, що стимулюють розвиток просторового мислення дитини.
Розглядаючи конструювання як приватний, специфічний вид такого загального способу діяльності з математичними поняттями і відносинами, як моделювання, передбачається збудувати формування конструктивних умінь у дитини в процесі моделювання досліджуваних математичних понять і відносин. З іншого боку, можливість втілення досліджуваного поняття або відносини у речовій моделі (макеті, конструкції) дозволяє сформувати у дитини адекватне уявлення про абстрактне об'єкті на наочно-дієвому рівні і наочно-образному рівні, що є найбільш відповідним його можливостям і потребам. При реалізації конструктивного підходу до математичного розвитку дошкільників необхідно привести конструктивну діяльність дитини у відповідність до вимог до побудови навчальних моделей понять і етапами формування розумових дій. Найбільш зручним математичним змістом для реалізації даного завдання є матеріал геометричного характеру. Цей матеріал дозволяє побудову двоетапного використання конструктивної діяльності дитини з геометричними образами (речового і графічного).
У пункті 5.2. «Система логіко-конструктивних завдань на математичному змісті як основа організації діяльності на математичному занятті при роботі з дітьми дошкільного віку» розглянута методика побудови системи логіко-конструктивних завдань на математичному змісті як основи організації діяльності на математичному занятті при роботі з дітьми дошкільного віку. Показано, що засобом організації математичного розвитку дошкільників є система логіко-конструктивних завдань на математичному змісті. Суть методики, полягає в тому, щоб через систему спеціальних завдань та вправ організувати ситуацію, що дозволяє формувати і розвивати в дитини саме логічні структури в процесі знайомства з математичним змістом. Поєднання такої роботи з системою завдань, що активно розвивають дрібну моторику, тобто завдань логіко-конструктивного характеру, є чинником, активно впливає на математичне розвиток дошкільника.
У пункті 5.3. «Організація математичного розвитку молодших школярів» розглядається методичне забезпечення математичного розвитку молодших школярів на прикладі використання геометричного матеріалу. Рішення проблеми організації діяльності учнів початкових класів у процесі вивчення математичних об'єктів бачиться в розробці системи навчальних завдань логіко-конструктивного характеру, що включають оперування знаннями для всіх етапів навчання в початковій школі (чотири роки навчання).
Основним методом, використовуваним в процесі математичного розвитку молодших школярів при формуванні геометричних уявлень повинна бути власна моделююча діяльність дитини з адекватними (доцільними) моделями досліджуваних понять і відносин. Сама ж діяльність дитини спрямована на формування просторового мислення за допомогою моделювання просторових відношень різних типів. Така організація діяльності сприяє загальному математичного розвитку дитини, що включає розвиток образного і абстрактно-логічного мислення.
У шостому розділі: «Організація та результати експериментального навчання» містяться опис та аналіз експериментальної апробації запропонованої технології в дитячому садку і в початковій школі, а також деякі підсумки впровадження результатів даного дослідження в процес підвищення кваліфікації педагогів ДОП та середньої школи і в процес навчання студентів педагогічних спеціальностей. За минулий період (1990 - 2003 р.) був накопичений значний досвід організації математичного розвитку дошкільників та молодших школярів. Порівнювати результати навчання математики в ДОП в експериментальних і контрольних групах і в експериментальних і контрольних класах у початковій школі при застосуванні пропонованої технології в різних традиційних та альтернативних варіантах важко, так як вимоги і критерії можуть бути порівняні або на рівні «знаннєвого» підходу, або на рівні якісного опису результатів експериментального навчання.
Для визначення ефективності розробленої методичної системи ми застосовували порівняння успішності учнів експериментальних і контрольних класів. Важливою була для нас і експертна оцінка вчителів початкової школи, які відзначають зростаючий інтерес до вивчення математики учнів, що навчаються за розробленим матеріалами, а також підвищення якості їх знань, особливо узагальненості і усвідомленості. Ще більш значущими ми вважали експертні оцінки вчителів математики, які приймають експериментальні класи: багато хто з них відзначали чималу різницю у рівні математичного розвитку в експериментальних класах. Більша кількість розташованих до математики і добре встигаючих у ній дітей у цих класах зазначалося протягом усіх років експерименту. При цьому про жодне попередньому відборі дітей у ці класи мови не йшло.
З числа шкіл випадковим чином були обрані кілька з тих, які брали участь в експериментальному навчанні. У першу чергу нас цікавили інтегровані оцінки знань учнів і їх порівняння з оцінками учнів контрольних класів. Контрольні класи, які не брали участь в експериментальному навчанні, були обрані в тих же школах. Наведемо деякі результати контрольних зрізів у трьох випадково вибраних експериментальних і трьох контрольних класах, з яких експериментальні класи займалися за програмою «Наочна геометрія» у початковій школі (початковий рівень підготовленості дітей у всіх класах в 1 класі був практично однаковим).
\ S
Оскільки вчитель математики в кожній парі обраних двох класів однієї школи був один і той самий, різниця в результативності може бути пояснена тільки рівнем математичної підготовки класів. Безумовно, можна сказати, що така різниця пояснюється рівнем професійної майстерності вчителя початкових класів, який працював з дітьми у початковій школі. Саме тому ми і відзначали складність аргументації результатів експериментальної роботи посиланнями на кількісні показники оцінок знань дітей. У зв'язку з цим ми більш схильні апелювати до якісних оцінками вчителів математики, які приймають експериментальні класи. По відношенню до наведеної вище таблиці можна зазначити, що така картина є характерною для експериментальних класів. Багаторічна практика реалізації курсу «Наочна геометрія» у початковій школі підтверджує його позитивну оцінку вчителями математики. У нашій практиці неодноразово спостерігалися випадки, коли до даного курсу вже у 5 класі зверталися самі предметники - математики, реалізуючи його в 5-6 класах за матеріалами для початкової школи.
Більш цікавим прикладом є аналіз динаміки успішності контрольних та експериментальних класів протягом деякого періоду після випуску з початкової школи. Наведемо приклад такого аналізу для трьох випадково вибраних пар класів.

\ S

Як видно з наведеного графіка на кінець березня (3 чверть) шостого класу картина досить наочна. Спочатку (у 1 класі) пари обраних для порівняння класів були в цілому рівними по підготовці. При цьому можна відзначити, що в порівнянні з загальношкільними показниками, успішність у цих класах була значно вищою. Проте в цілому, експериментальні класи закінчили початкову школу з більш високими показниками успішності з математики (слід зазначити, що характерний «пік» падіння успішності в IV чверті у 5 класі пояснюється особливостями регіону: різкій загальною ослабленою дітей після «виходу» з полярної ночі і весняним вітамінним і кисневим «голодуванням», характерним для заполярного регіону; однак при цьому в експериментальних класах пік менш різко виражений). При цьому можна бачити, що цей більш високий потенціал експериментальні класи продовжують зберігати протягом усього п'ятого і шостого класів (вчитель математики у кожної пари вибраних класів один і той же), хоча загальновідомо, що зазвичай у більшості випадків випускники початкової школи у п'ятому та шостому класі мають з математики більш низьку успішність, ніж у початковій школі. Таким чином, можна висловити впевненість у тому, що даний підхід, реалізований у період навчання у початковій школі, грає також роль адаптаційного для дітей, які переходять з початкової школи в середню.
Далі в розділі розглянуті результати роботи з дітьми дошкільного віку.
Експеримент у роботі з дошкільнятами проводився також в кілька етапів. На першому етапі автор дослідження особисто проводив систему занять з дошкільнятами протягом п'яти років в умовах звичайного дитячого саду і спеціально створених груп розвитку, систематизуючи і розробляючи матеріал для розвиваючої роботи з дошкільниками від 3 до 6-7 років. На другому етапі були розроблені методичні матеріали для вихователів ДОП, що представляли собою методичні розробки занять для дітей різного віку (від 3 до 6 років). Ці методичні матеріали надавалися вихователям через курси підвищення кваліфікації і різні проблемні семінари з використанням щорічно видаваних методичних посібників. З 1999-2000 рр.. видаються зошити на друкованій основі для організації індивідуальної роботи з дітьми дошкільного віку, вони містять матеріал для розвитку основних компонентів і якостей математичного мислення відповідно до вікових особливостей дошкільників.
Порівняння експериментальних даних проводилося різними методами. Одним з основних ми вважали експертну оцінку вихователів, методистів та вчителів початкової школи, що приймають цих дітей в 1 клас, а також шкільних психологів. Всі вони відзначають, що використання розроблених у ході дослідження матеріалів робить процес математичного розвитку ясним і зрозумілим педагогу, не вимагає відволікання на технічну сторону процесу, дозволяючи зосередитися на індивідуалізації навчального процесу. Вихователі також відзначають інтерес дітей експериментальних груп до математики і бажання займатися додатково. У свою чергу, шкільні вчителі відзначають, що у дітей експериментальних груп дуже якісна підготовка до вивчення шкільного курсу математики (в тому числі і з змістовної сторони), і при цьому ці діти практично завжди отримують на вхідному тестуванні вищий бал за логікою. На жаль, традиція така, що логічний розвиток вчителя початкових класів вважають більш значущим, ніж розвиток просторового мислення, тому тестування на рівень сформованості цього виду мислення на вступних тестуваннях зазвичай не проводять. Але ось перевірку зорово-моторної координації проводять практично завжди, і її результати дають дуже високі показники у дітей експериментальних груп. У психології відомо, що рівень розвитку зорово-моторної координації значимо пов'язаний з рівнем розвитку просторового мислення, але представляє собою, крім того, складний комплекс моторного характеру, від рівня розвитку якого залежить оволодіння письмом.
Наведемо вибіркові результати контрольних зрізів математичного розвитку дошкільників, що проводилися в різні роки у довільно вибраних дитячих садах. Для цієї мети була розроблена серія перевірочних завдань, яка включала в себе елементи стандартного тестування на рівень сформованості математичних уявлень дошкільнят (кількісні уявлення, рахунок), а також спеціальні завдання, спрямовані на виявлення таких показників математичного розвитку як сформованість прийомів розумових дій (аналіз, синтез , узагальнення); рівень розвитку уваги, сприйняття і пам'яті у зв'язку з кількісною оцінкою ситуації; рівень розвитку сприйняття і образної пам'яті у зв'язку з розпізнаванням і комбінуванням геометричних фігур; вміння розпізнавати і вибудовувати логічний наслідок за пропонованою ситуації; конструктивні вміння. Зміст системи завдань і пояснення до неї наводяться в розділі 6. У 1996-97 рр.. тестування проходили 263 дитини з різних дитячих садів. Його результати такі.

\ S

Тестування повторювалося кілька років поспіль, і дані результатів цих тестувань наводяться в главі. Тут наведемо його дані за останній рік (194 дитини):
\ S
Порівняння діагностичних карт, наведене в розділі 6, показало, що результати тестування від 1996 до 1999 року значно зросли, а протягом 1999-2003рр. тримаються практично на одному рівні з незначними коливаннями. Ми пояснюємо це тим, що рівень методичної майстерності вихователів в роботі по даній програмі істотно підвищився; вихователі добре освоїли методику та зміст програми і тому можуть повністю присвятити свою методичну діяльність дитині, не відволікаючись на складнощі змістовного та методичного характеру. Крім того, з 1999 року розглянута робота стала підкріплюватися зошитами на друкованій основі, що містять матеріал для організації індивідуальної роботи з дітьми.
Таким чином, ми вважаємо, що представлений кількісний аналіз, незважаючи на свою простоту, добре показує, що рівень математичного розвитку дітей (у вигляді характерних компонентів математичного стилю мислення) при роботі педагога по пропонованих матеріалами значно підвищується саме за тими параметрами, які при будь-яких умов вважаються характеризують здібності дитини до успішного засвоєння математичного змісту в початкових класах. Аналіз подальшої успішності цих дітей у школі з математики показує, що впродовж початкової школи ці діти успішно справляються з програмою. Вчителі відзначають хорошу підготовку дітей і стабільно високу успішність з математики в процесі навчання в початковій школі. Багато хто з дітей, які навчалися за цією програмою, надходять у гімназичні класи, при цьому, як правило, відзначаються високі результати тестування цих дітей з математики та логіки. Навіть у тих випадках, коли за своїм уподобань чи бажанням батьків, діти вступають в різні гуманітарні гімназії, математика не є для них проблемним предметом протягом усього періоду навчання в початковій школі. Якщо при цьому, вони потрапляють в класи, де вчитель продовжує працювати за розробленою в дослідженні програмі, то робота над математичним розвитком дитини набуває безперервний спадкоємний характер і часто в цих випадках вчителя математики відзначають дітей таких класів, називаючи їх «зовсім інші діти».
У розділі також наведені деякі результати роботи дисертанта з органами народної освіти, з вихователями дитячих садків, вчителями початкових класів і вчителями математики в системі підвищення кваліфікації працівників освіти.
Додатки містять деякі приклади методичних матеріалів, розроблених в ході експериментальної роботи:
- Листи на друкованій основі із зошитів для організації математичного розвитку дошкільників;
- Листи на друкованій основі із зошитів для організації математичного розвитку молодших школярів.

Основні результати дослідження
У результаті проведеного теоретичного дослідження, педагогічних методичних експериментів і досвіду впровадження отриманих практичних розробок, запропоновані можливі рішення поставлених завдань:
1. Проведено теоретичний аналіз проблеми створення системи безперервної математичної освіти на дошкільної і початкової ступені на основі сучасного розуміння реалізації наступності між дошкільною та початковою ланками системи освіти. Обгрунтовано необхідність побудови цієї системи на основі єдиного методичного підходу до розуміння процесу математичного розвитку дитини. Сформульовано положення про те, що для освітнього процесу теоретична розробка поняття наступності є найважливішою проблемою, яка випереджає власне побудова систем взаємозалежних освітніх ланок. Сформульовано основні завдання, які потребують вирішення на етапі підготовки до створення концепції безперервної математичної розвитку дитини молодшого віку.
2. У дослідженні були проаналізовані різні погляди на можливість побудови єдиного методичного підходу до побудови концепції математичного розвитку дитини молодшого віку, і в якості оптимальної бази побудови цієї концепції обрана методологія моделювання математичного змісту засобами, адекватними сприйняття дитини відповідного віку. При цьому структура розумового процесу і специфіка його протікання у дитини дошкільного віку повинна враховуватися як при виборі рівня матеріалізації моделі, так і при розробці системи моделюючих дій дитини з нею, що є власне шуканої методикою (технологією) навчання дитини даного предметного (моделюється) змісту.
3. Включення в навчальний процес систематичної роботи дитини з адекватними моделями досліджуваних понять, а також побудова системи моделюючих дій дитини, пов'язаних не тільки з вивченням пропонованої йому моделі, але й дозволяють дитині самій побудувати модель цього поняття, і через процес її побудови усвідомити основні властивості і відносини досліджуваних математичних об'єктів, дозволяє враховувати не тільки специфіку математики - науки, що вивчає кількісні та просторові характеристики реальних об'єктів і процесів, а й здійснювати навчання дитини загальним способам діяльності з математичними моделями реальної дійсності і способам побудови цих моделей. Система моделюючих дій дитини в цьому випадку спрямована як на формування початкових математичних уявлень, так і на формування загальної здібності до моделювання досліджуваних об'єктів. У всіх цих випадках використання моделей та моделювання відіграє найважливішу роль зовнішньої матеріалізованої опори нового розумової дії, за типом якої воно буде будуватися у дитини. Методична завдання полягає в тому, щоб знайти матеріалізовану форму цієї дії і побудувати систему моделюючих дій дитини відповідно до її дійсним змістом, що забезпечить интериоризацию (перехід у внутрішній план) адекватного способу дії чи образу поняття.
Пропонований підхід до вивчення математики дозволяє ефективно формувати у дитини такі прийоми розумової діяльності як класифікація, порівняння, аналіз і синтез, узагальнення, абстрагування, індуктивні і дедуктивні способи міркувань, що в свою чергу стимулює в перспективі інтенсивний розвиток словесно-логічного мислення. Фактично даний підхід якраз і забезпечить формування та розвиток того, що називають математичним стилем мислення.
4. Відповідно до обраної методологією був проведений аналіз змісту математичної освіти дошкільнят і молодших школярів з точки зору його відповідності закономірностям побудови моделюючої діяльності під час навчання дитини математики. Даний аналіз показав найбільшу відповідність даного методу геометричного змісту. Робота на геометричному матеріалі (базовими компонентами якого є фігури і тіла, розташовані на площині і в просторі) дозволяє вже на початкових етапах спиратися на сенсорні здібності дитини, оскільки адекватні моделі практично всіх геометричних об'єктів можна дати дитині в руки для безпосереднього дослідження та експериментування вже на етапі раннього дитинства.
Просторові характеристики, форма і розмір об'єктів простіше піддаються матеріальному і потім графічному моделювання (а, отже, можуть сприйматися на чуттєвому рівні безпосередньо), тоді як кількісні характеристики зручніше моделювати знаками і символами. З цієї точки зору, геометричний зміст більш відповідає «дитячому» способу входження в математику, ніж арифметичне.
5. Такий підхід дозволяє побудувати якісно іншу систему відбору змісту для поступової адаптації дошкільника до світу математичних абстракцій. Переважна робота з геометричним змістом дозволяє використовувати речові і графічні моделі понять і відносин між ними, дає можливість реалізувати і перший, і другий принципи побудови розвивального навчання дошкільнят: опора на чуттєвий досвід і постійне експериментування з моделями понять.
6. Сформульовано принципи відбору змісту курсу «Математичне розвиток дошкільнят», і відповідно до цих принципів розроблено програму курсу. Встановлено, що оптимальним напрямком математичного розвитку дошкільників є акцентуалізацію розвитку конструктивного мислення дитини, а оптимальним засобом організаційно-методичного характеру є система логіко-конструктивних завдань на математичному змісті. Відповідно до цього розроблена методична система математичного розвитку дошкільників.
7. Сформульовано принципи відбору змісту для організації математичного розвитку молодших школярів. Встановлено, що оптимальним напрямком математичного розвитку молодших школярів є акцентуалізацію розвитку просторового мислення дитини з поступовим посиленням (до 4 класу) логіко-символічної складової теоретичного виду мислення, а оптимальним засобом організаційно-методичного характеру є система логіко-конструктивних завдань на математичному змісті. Розроблена методична система математичного розвитку молодших школярів реалізована на геометричному змісті у вигляді навчально-методичного комплекту.

У рамках поставлених завдань виконане дисертаційне дослідження можна вважати завершеним. У ході дослідження приватні гіпотези підтвердилися і тим самим генеральна гіпотеза може вважатися доведеною.
Таким чином, для проблеми нашого дослідження математичного розвитку дитини дошкільного та молодшого шкільного віку запропоновано можливе рішення: безперервна спадкоємна методична система математичного розвитку дитини в системі дошкільної та початкової шкільної освіти.
Багаторічна апробація розробленої в ході дослідження системи добре себе зарекомендувала і підтвердила її практичну значимість. У той же час, резюмуючи зміст дослідження і розробленого навчально - методичного комплексу, ми гостро відчуваємо лише відносний характер його завершеності. Розглянуте нами напрямок відкриває перспективи для багаторічних досліджень найскладніших психолого-дидактичних і методичних проблем організації індивідуалізованого процесу математичного розвитку та дослідження впливу цього розвитку на особистісне становлення індивіда.
Основний зміст і результати дослідження опубліковані в 103 роботах автора загальним обсягом понад 150 д.а., в тому числі:

Монографії та книги:
1. Розвиток математичних здібностей дошкільнят: питання теорії і практики. Монографія. Воронеж: "МОТЕК". - 2003. - 352 с.
2. Розвиваючі технології в дошкільному математичній освіті. Практико-орієнтована монографія. М.: "Класик - Стиль". - 2003. - 320с.
3. Математичне розвиток дошкільнят: питання теорії і практики. Курс лекцій. М.: "Владос". -2003. - 436 с.
4. Навчання рішенню завдань у початковій школі. Книга для вчителя. М.: "Русское слово". - 2003. - 287с.
5. Математика. Довідково-методичний посібник для вчителів початкових класів. М.: "Астрель". - 2003 .- 294 с.
6. Дошкільна математична підготовка. Книга для вихователя. Мурманськ: "Пазорі". - 2001. - 198 с.
Підручники та навчальні посібники.
7. Наочна геометрія в 1 класі. Зошит 1. Навчальний посібник. Мурманськ: МГПИ. - 1998. - 56с.
8. Наочна геометрія в 1 класі. Зошит 2. Навчальний посібник. Мурманськ: МГПИ. - 1998. - 44с.
9. Наочна геометрія у 2 класі. Зошит 1. Навчальний посібник. Мурманськ: МГПИ. - 1998. - 44с.
10. Наочна геометрія у 2 класі. Зошит 2. Навчальний посібник. Мурманськ: МГПИ. - 1998. - 44с.
11. Задачник-довідник з наочної геометрії для учня 3 класу. Мурманськ: МГПИ. - 1999. - 120с.
12. Задачник-довідник з наочної геометрії для учня 4 класу. Мурманськ: МГПИ. - 1999. - 130 с.
13. Математика і конструювання. Зошит із завданнями для дітей 4-5 років. Мурманськ: МО ИПКРО. - 2000. - 79 с.
14. Після трьох ще не пізно! Зошит із завданнями для дітей 3 -4 років. Мурманськ: МО ИПКРО. - 2000. - 44 с.
15. Готуємося до математики. 360 завдань для підготовки до успішного вивчення математики в школі. Зошит із завданнями. Мурманськ: МО ИПКРО. - 2001. - 136 с.
16. Математика і конструювання. Зошит із завданнями для дітей 5-6 років. Мурманськ: МО ИПКРО. - 2001. - 95 с.
17. Математика і конструювання в 1 класі. Книга для вчителя. Мурманськ. МО ИПКРО. - 2001. - 150 с.
18. Математика і конструювання в 1 класі. Зошит 1. Мурманськ: МО ИПКРО. - 2001. - 34 с.
19. Математика і конструювання в 1 класі. Зошит 2. Мурманськ: МО ИПКРО. - 2001. - 46 с.
20. Наочна геометрія в 3 класі. Зошит 1. Мурманськ: МО ИПКРО. - 2001. - 56 с.
21. Наочна геометрія в 3 класі. Зошит 2. Мурманськ: МО ИПКРО. - 2002. - 64 с.
Методичні посібники:
22. Розвиток молодших школярів у процесі навчання рішенню завдань. Методичні рекомендації до спецсемінарів для студентів 3 - 4 курсів факультету підготовки вчителів початкових класів. Мурманськ: МГПИ, 1990. - 56 с.
23. Моделювання як основа формування вміння розв'язувати задачі. Методичні рекомендації для вчителів початкових класів. Мурманськ: ІПК. - 1991. - 64 с.
24. Математика і конструювання в 1-2 класі чотирирічної початкової школи. Методичний посібник. Мурманськ: ІПК. - 1991. - 120 с.
25. Математика і конструювання в 3 класі чотирирічної початкової школи. Методичний посібник. Мурманськ: ІПК. - 1993. - 78 с.
26. Математика і конструювання в 4 класі чотирирічної початкової школи. Методичний посібник. Мурманськ: ІПК. - 1994. - 96 с.
27. Індивідуальна робота з дітьми в початкових класах. Частина 1. Методичний посібник для вчителів початкових класів. Мурманськ: МГПИ. - 1997. - 120с.
28. Індивідуальна робота з дітьми в початкових класах. Частина 2. Методичний посібник для вчителів початкових класів. Мурманськ: МГПИ. - 1997. - 120 с.
29. Індивідуальна робота з дітьми в початкових класах. Частина 3. Методичний посібник для вчителів початкових класів. Мурманськ: МГПИ. - 1998. - 78с.
30. Наочна геометрія в 1 класі чотирирічної початкової школи. Частина 1. Методичний посібник для вчителя початкової школи. Мурманськ: МО ИПКРО. - 1999. - 48с.
31. Наочна геометрія в 1 класі чотирирічної початкової школи. Частина 2. Методичний посібник для вчителя початкової школи. Мурманськ: МО ИПКРО. - 1999. - 52с.
32. Наочна геометрія в 2 класі чотирирічної початкової школи. Методичний посібник для вчителя початкової школи. Мурманськ: МО ИПКРО. - 1999. - 64 с.
33. Після трьох ще не пізно! (Як розвивати математичні здібності дитини 3 - 4 років.) Методичний посібник. Мурманськ: МГПИ. - 1999. - 84 с.
34. Математика і конструювання для дітей 4 - 5 років. Методичний посібник. Мурманськ: МО ИПКРО. - 2000. - 116 с.
35. Математика і конструювання для дітей 5-6 років. Методичний посібник. Мурманськ: МО ИПКРО. - 2000. - 140с.
36. Наочна геометрія в 3 класі чотирирічної початкової школи. Методичний посібник для вчителя початкової школи. Мурманськ: МО ИПКРО. - 2001. - 78с.
37. Розвиток молодших школярів у процесі навчання рішенню завдань. Робоча програма та методичні рекомендації для вчителів початкової школи. Мурманськ: МО ИПКРО. - 2002. - 92.
38. Наочна геометрія в 4 класі чотирирічної початкової школи. Методичний посібник для вчителя початкової школи. Мурманськ: МДПУ. - 2003. - 78с.
Наукові та науково-методичні статті:
39. Моделювання в курсі «Математика і конструювання» / / Початкова школа. - 1990. - № 9. - С.
40. Прийом графічного моделювання при навчанні рішенню завдань / / Початкова школа. - 1991. - № 4. - С. 18 - 24.
41. Перспективи впливу курсу «Математика і конструювання» у початковій школі на зміст і методику навчання геометрії в 5 - 6 класах / В зб. «Матеріали обласної науково-практичної конференції« Розвиток регіональної системи освіти ». Мурманськ: МО ИПКРО. - 1993. - С.
42. Про курс «Математика і конструювання» / / Математики в школі. - 1994. - № 5. - С.44 - 47.
43. Про використання завдань на класифікацію при формуванні поняття про натуральне числі / / Дошкільне виховання. - 1995р. - № 1. - С. 26 - 30.
44. Про можливість побудови системи розвитку математичного мислення дошкільнят / В зб. «Актуальні проблеми навчання та розвитку дітей дошкільного віку». Мурманськ: МГПИ. - 1997. - С. 7 - 16.
45. До питання про формування і розвиток математичних здібностей дошкільнят / В зб. «Розвиток дітей дошкільного віку як суб'єктів різних видів діяльності». Мурманськ: МГПИ. - 1999. - С.
46. Методичні спецдисципліни як чинник підвищення професійної підготовки вчителів початкових класів / В зб. «Підготовка фахівців в умовах моноуровнего освіти». Мурманськ: МГПИ. - 1999. - С. 50 - 57.
47. Чому школярам так важко дається геометрія? / / Математика в школі. - 1999. - № 6. - С.
48. Дошкільний вік: формування та розвиток математичних здібностей / / Дошкільне виховання. - 2000. - № 2. - С. 69 - 79.
49. Індивідуальна робота з дитиною як необхідна умова розвитку його особистості / / Питання психології, - 2000. - № 4. - С. 148 - 153.
50. До питання про розвиток просторових уявлень і просторового мислення молодших школярів / / Початкова школа: плюс - мінус. - 2000. - № 4. - С. 55 - 64.
51. Проблема організації індивідуальної роботи з дитиною при вивченні математики в початкових класах / / Початкова школа: плюс - мінус. - 2000 .- № 10. - С. 13 - 28.
52. Формування математичних здібностей: шляхи та форми / / Дитина в дитячому саду. - 2001. - № 1. - С. 5 - 18.
53. Формування математичних здібностей: шляхи і форми (продовження) / / Дитина в дитячому саду. - 2001. - № 2. - С. 9 - 26.
54. Індивідуальний підхід у формуванні та розвитку математичних здібностей молодшого школяра / / Початкова школа: плюс - мінус .- 2001 .- № 7. - С. 3 - 15.
55. Навчання математики з урахуванням індивідуальних особливостей дитини / / Питання психології. - 2001. - № 5. - С. 116 - 124.
56. Прийом формування усних обчислювальних умінь в межах 100 / / Початкова школа. - 2001. - № 7. - С.
57. Просторове мислення як необхідний елемент математичного розвитку / / «Нові підходи до розуміння сутності розвивального початкового навчання». Міжвузівський збірник наукових праць. Львів: ПДПІ. - 2001. - С. 185 - 192.
58. Про шляхи створення спадкоємних програм навчання дітей у дитячому садку і в початковій школі / / «Особистість, освіта і суспільство в Росії на початку XXI століття». Міжвузівський збірник наукових праць. С-Пб: ЛОІРО. - 2001. - С.
59. Наочна геометрія як засіб розвитку мислення молодшого школяра / / Початкова школа: плюс - мінус. - 2002. - № 1. - С. 34 - 48.
60. Кілька зауважень про професіоналізм у науково-методичних виданнях / / Дошкільне виховання. - 2002. - № 5. - С. 59 - 66 (у співавт.)
61. Сучасне розуміння реалізації наступності між дошкільною та початковою ланками системи освіти / / Початкова школа: плюс - мінус. - 2002. - № 7. - С. 3 - 11.
62. Методичне рішення проблеми корекції дефіцитних шкільно-значущих функцій в початковій освіті (на матеріалі математичної освіти) / «Дитинство в епоху трансформації суспільства.» Матеріали міжнародної науково-практичної конференції. Т. 2. Мурманськ: МГПИ. - 2002. - С. 53 - 55.
63. Дошкільний вік: формування первинних уявлень про натуральні числа / / Дошкільне виховання. - 2002. - № 8. - С. 30 - 40.
64. Дошкільний вік: формування первинних уявлень про натуральні числа (продовження) / / Дошкільне виховання. - 2002. - № 9. - С. 34 - 42.
65. Дошкільний вік: формування первинних уявлень про натуральні числа (продовження) / / Дошкільне виховання. - 2002. - № 10. - С. 17 - 26.
66. Дошкільний вік: формування первинних уявлень про натуральні числа (закінчення) / / Дошкільне виховання. - 2002. - № 11. - С. 20 - 25.
67. Дидактичні та психологічні основи побудови преемственной програми математичної освіти дошкільної та початкової ланки / «Управління освітою: досвід, проблеми, тенденції». СБ матеріалів міжрегіональної науково-практичної конференції. Т.2. Мурманськ: МГПИ. - 2002. - С. 51 - 56.
68. Наступність у математичній освіті дошкільнят і молодших школярів / / «Людина. Товариство. Держава ». СБ наукових статей. Випуск 7. Мурманськ: МО ИПКРО. - 2002. - С. 3 - 11.
69. Методичний семінар: навчання вирішення завдань / / Початкова школа: плюс-мінус. - 2002. - № 11. - С.
70. Задачі на побудову в шкільному курсі математики / / Математика в школі. - 2002. - № 9. - С. 47 - 51.
71. Навчально-методичні проблеми розвитку інноваційних освітніх технологій у навчанні математики молодших школярів / / «Сучасні педагогічні технології у викладанні навчальних дисциплін у процесі підготовки вчителів початкових класів у системі заочного навчання». СБ матеріалів міжнародної науково-практичної конференції. Частина 2. Мурманськ: МГПИ. - 2002. - С. 83 - 87.
72. Про корекційно-розвиваючому навчанні математики в початковій школі / / Питання психологи. - 2002. - № 6. - С. 32 - 45.
73. Про концепцію математичного розвитку дошкільнят / / Дошкільна педагогіка. - 2002. - № 5 (9) .- с. 17 - 20.
74. Робота зі здібними до математики дітьми як методична проблема / / Початкова школа. - 2003. - № 1. - С. 44 - 54.
75. Методичний семінар: питання семантичного аналізу тексту задачі / / Початкова школа: плюс до і після. - 2003. - № 1 .- с. 66 - 70.
76. Знайомство дошкільнят з двозначними числами / / Дошкільне виховання, 2003. - № 4. - С.
77. Психолого-дидактичні основи побудови корекційно-розвиваючого курсу математики в ДОП / / Виховання і навчання дітей з порушеннями розвитку, 2003 .- № 2 .- с. 2-8.
78. Організація і методика корекційно-розвивального навчання математики в ДОП / / Виховання і навчання дітей з порушеннями розвитку, 2003. - № 3 .- с.
79. Приклади розвиваючих занять для дітей 1 і 2 корекційної підготовчої групи на математичному матеріалі / / Виховання і навчання дітей з порушеннями розвитку, 2003. - № 4. - С.
80. Наступність у математичній освіті дошкільнят і молодших школярів / / Початкова школа, 2003. - № 4. - С. 68 - 72.
81. Підготовча робота до навчання рішенню завдань / / Початкова школа: плюс до і після, 2003. - № 3 .- с. 73 - 79.
82. Знайомство з простим завданням / / Початкова школа: плюс до і після, 2003. - № 4 .- с. 13 - 23.
83. Знайомство з складовою завданням / / Початкова школа: плюс до і після, 2003. - № 7 .- с. 66 - 70.
84. Знайомство з арифметичними діями / / Дошкільне виховання, 2003. - № 8. - С. 13 - 20.
85. Наочна геометрія в 1 класі. Зошит 1. Для чотирирічної початкової школи. Навчальний посібник. М.: "Класик - Стиль". - 2003. - 64 с.
86. Наочна геометрія в 1 класі. Зошит 2. Для чотирирічної початкової школи. Навчальний посібник. М.: "Класик - Стиль". - 2003. - 46 с.
87. Наочна геометрія у 2 класі. Зошит 1. Для чотирирічної початкової школи. Навчальний посібник. М.: "Класик - Стиль". - 2003. - 46 с.
88. Наочна геометрія у 2 класі. Зошит 2. Для чотирирічної початкової школи. Навчальний посібник. М.: "Класик - Стиль". - 2003. - 46 с.
89. Наочна геометрія в 1 класі. Методичний посібник. М.: "Класик - Стиль". - 2003. - 108 с.
90. Наочна геометрія у 2 класі. Методичний посібник. М.: "Класик - Стиль". - 2003. - 72 с.
91. Зошит для індивідуальної роботи з математики в 1 класі. Зошит 1. Для чотирирічної початкової школи. М.: "Класик - Стиль". - 2003. - 64 с.
92. Зошит для індивідуальної роботи з математики в 1 класі. Зошит 2. Для чотирирічної початкової школи. М.: "Класик - Стиль". - 2003. - 64 с.
93. Зошит для індивідуальної роботи з математики в 1 класі. Зошит 3. Для чотирирічної початкової школи. М.: "Класик - Стиль". - 2003. - 64 с.
94. Наочна геометрія в 4 класі. Методичний посібник. Мурманськ: МДПУ. - 2003. - 58 с.
95. Педагогічні умови організації роботи зі здібними до математики дітьми в початкових класах / / Наука і освіта. Вісник МДПУ, 2003. - № 2. - С. 33 - 38.

ЛР № ... ....
Наукове видання
БЕЛОШІСТАЯ Ганна Віталіївна
Математичне розвиток дитини
в системі
дошкільної та початкової шкільної освіти.
АВТОРЕФЕРАТ
Підписано до друку ... ... ... .. Формат 60х84/16. Друк офсетний. Бум. ОФС.
Гарнітура Times. Ум. печ. л. 2,3. Уч .- вид. л. 2,5. Тираж 120 прим. Замовлення ...
Віддруковано на поліграфічному ділянці МДПУ.
183038 м. Мурманськ, вул. Комуни, 9.

---

[1] Концепція модернізації російської освіти на період до 2010 року / / Вісник освіти, 2002, Березень 6. - С. 12. [1]
2 Концепція змісту безперервної освіти (дошкільна і початкова ланка) Проект / / Початкова школа: плюс - мінус, 2000, № 8. - С. 8 - 26.
3 Там же. - С. 8.

[4] Венгер Л.А. та ін Ігри та вправи з розвитку розумових здібностей у дітей дошкільного віку. - М., 1989. - С.3

[5] Абашина В.В. Професійна підготовка майбутніх педагогів до управління математичним розвитком дітей дошкільного віку. Дисс. канд. пед. наук. - Сургут, 1998. - С. 15

[6] Фельдбаум А.А. Процеси навчання людей і автоматів / В кн. «Методи оптимізації автоматичних систем». Під ред Я.З. Ципкіна. М., 1972. - С. 113.

[7] «Веселка». Програма та керівництво для вихователів другій молодшій групи дитячого саду. М., 1993.-с.141.

[8] Леушина А.М. Формування елементарних математичних уявлень у дітей дошкільного віку. - М., 1974.