Динамічний синтез і аналіз важільного механізму

0

1

-

-

-

-

0

0

Назад

-

0

0

0

0

0

1

-

М2

Вперед

0

0

0

1

-

0

0

0

Назад

-

-

-

0

0

1

-

-

М3

Вперед

0

0

1

-

-

-

-

0

Назад

-

-

0

0

0

0

0

1

Найменування

Входи

Стани

Формули включення

Раб.

Заборонено.

Вихідна

Спрощено.

П

Увімкнути.

Викл.

1.5 Побудуємо схему управління на пневматичних елементах

Побудова схеми колійного управління на пневматичних елементах починаємо зі схематичного зображення пневмоциліндрів, причому поршні всіх трьох механізмів показуємо в крайніх лівих положеннях, які відповідають вихідним (нижнім) положенням на тактограмме. При цьому штоки поршнів натискають на кінцеві вимикачі . Кожен з цих вимикачів представляє собою двопозиційний трьохлінійний розподільник, умовне зображення якого складається з двох квадратів, що відповідають двом можливим положенням (позиціях) його рухомої частини і трьох ліній (трубопроводів). Перша лінія з'єднана з джерелом стисненого повітря (напірна лінія), друга з - атмосферою, третя лінія дає сигнал в керуючий пристрій. Канали (проходи) зображуємо лініями зі стрілками, що показують напрям потоків. Закритий канал має поперечну риску. У натиснутому положенні у кінцевого вимикача атмосфера з'єднана із закритим каналом, а стиснене повітря по відкритому каналу надходить у керуючий пристрій, тобто дає сигнал (наприклад, = 1).

У тих же умовних позначеннях вичерчуємо зображення двохпозиційних четирехлінейних розподільників для кожного з пневмоциліндров. Перша лінія з'єднана з лівим робочим об'ємом циліндра, друга - з правим робочим об'ємом циліндра, третя - з атмосферою і четверта - з джерелом стисненого повітря, Так як всі поршні займають крайні ліві положення, то кожен розподільник показуємо в такій позиції, при якій стиснене повітря надходить у правий робочий об'єм циліндра. В іншій позиції стиснене повітря надходить у лівий робочий об'єм циліндра, тобто переміщення рухомих частин розподільника справа наліво викликає прямий хід поршня. Це переміщення відбувається під дією стисненого повітря при надходженні сигналу .

Зворотне переміщення відбувається при надходженні сигналу , Що подається з протилежного боку. Зазначений розподільник називається також двостороннім.

Після креслення розподільників пунктиром намічаємо прямокутник, в якому маємо блок керування. До верхньої стороні прямокутника підводимо лінії від кінцевих вимикачів в наступному порядку: . Це будуть входи блоку керування. До нижньої стороні прямокутника підводимо лінії від розподільників: . Це будуть виходи блоку управління. Так як задана тактограмма реалізована тільки при наявності пам'яті, то з лівого боку блоку управління показуємо логічний елемент пам'яті у вигляді двостороннього четирехлінейного розподільника, тобто такого ж розподільника, який був застосований для управління переміщеннями поршнів. Цей розподільник показуємо в положенні відповідному початку першого такту, тобто при включеній пам'яті. Дві верхні лінії від елемента пам'яті йдуть на вхід блоку управління і дають два додаткових входу z і . У зазначеному положенні подається сигнал z = 1, тобто в цьому положенні пам'ять включена.

Сигнали і йдуть від виходів блоку управління, тобто до раніше показаним виходів блоку управління додаються ще два.

З'єднуємо входи і виходи блоку керування так, щоб їх з'єднання відповідали формулами включення. Виходи прямо з'єднуємо з входами ; Вихід з'єднуємо через логічний оператор множення з входами , Вихід - З входами .

В якості операторів множення використовуємо реле УСЕППА (універсальна система елементів промислової пневмоавтоматики).

2. Динамічний синтез важільного механізму за коефіцієнтом нерівномірності руху

Параметри механізму

Розміри ланок важільного механізму

Частота обертання колінчастого валу і кулачка

Маси ланок

Моменти інерції ланок

Максимальний тиск в циліндрі

Діаметр циліндра

Коефіцієнт нерівномірності обертання колінчастого вала

Положення кривошипа при силовому розрахунку

Таблиця 2.1. Циклограма двигуна.

Таблиця 2.2. Залежність тиску газу в циліндрі двигуна від переміщення поршня (індикаторна діаграма).

2.1 Визначення циклу роботи механізму

Так як у запропонованому механізмі значення сил і швидкостей повторюються через один оборот то, отже, цикл роботи відповідає 1 обороту.

2.2 Побудова положень ланок механізму для 12 положень кривошипа

Вибираємо креслярську довжину кривошипа

OA = OC = 30 мм

Визначаємо масштабний коефіцієнт довжин за формулою

[М / мм]

(М / мм)

Визначаємо креслярську довжину шатунів

[Мм]

AB = CD = 0,16 / 0,0013 = 120 мм

мм

Будуємо 12 положень механізму. У першому положенні положення поршня найбільш віддалене від точки О. В цьому випадку положення поршня також найбільш віддалене від точки О. Нумерацію проставляємо по ходу обертання кривошипа.

Вимірюємо на кресленні величину ходу поршня

Н = = 60 мм

2.3 Побудова індикаторної діаграми

Визначаємо масштабний коефіцієнт тисків на індикаторної діаграмі. Приймаємо на діаграмі = = 100 мм, тоді

Будуємо індикаторну діаграму для кожного поршня відповідно до циклограми двигуна і, враховуючи, що цикл відповідає 1 обігу кривошипа. Отже для поршня У відповідають такти "всмоктування" і "стиснення", для поршня D - "розширення" і "випуск".

По осі абсцис відкладаємо значення

По осі ординат відкладаємо

Складемо таблицю для поршня У

Таблиця 2.3.

6

4

3

1,4

1

0

-0,5

-1

S / H

0

0,025

0,05

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0

1,5

3

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

0,29

1

0,9

0,7

0,5

0,36

0,29

0,24

0,19

0,17

0,14

0,12

0,05

29

100

90

70

50

36

29

24

19

17

14

12

5

0,01

0,01

0,01

0,01

0,01

0,01

0,01

0,01

0,01

0,01

0,01

0,01

0,05

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Таблиця 2.6. Циліндр D.

2.5 Побудова планів швидкостей для кожного з 12 положень механізму

Для побудови плану швидкостей використовуємо векторні рівності і властивості планів.

Визначаємо кутову швидкість кривошипа:

рад / с

Визначаємо швидкості точок А і С:

м / с

Для побудови плану швидкостей довільно вибираємо полюс р і вибираємо довжину вектора ра, відповідну швидкості точки А. Припустимо ра = 40 мм.

Тоді масштабний коефіцієнт планів швидкостей дорівнює:

м / с * мм

а) Проводимо лінію ра (з полюса р) за напрямом швидкості точки А (перпендикулярно ОА). Відзначаємо крапку а і зображуємо вектор ра (від полюса р до точки а).

б) З точки р проводимо лінію паралельну ВВ, тобто лінію паралельну руху поршня.

в) Через точку а проводимо лінію, перпендикулярну лінії АВ до перетину з лінією проведеної у пункті б. Точку перетину позначаємо буквою b. Тоді вектор ab відповідає швидкості ланки АВ (шатуна), а вектор Рb - швидкості точки В (поршня). Якщо на відрізку аb зобразити точку S2, причому, aS2 = 1/3ab тоді вектор pS2 відповідає швидкості руху центру мас ланки АВ в точці S2.

Так само будується план швидкостей для руху ланки СD і точки D.

Після побудови 12 планів швидкостей для кожного з 12 положень механізму можна визначити швидкості точок В і D. Для цього, величину відрізків Рb і Рd слід помножити на масштабний коефіцієнт.

2.6 Обчислення приведеного моменту інерції механізму

За ланка приведення приймаємо вхідний ланка (кривошип АВ).

Для кожного положення механізму приведений момент інерції ланок знаходиться за формулою

де -Маса ланки i; -Момент інерції ланки i щодо осі, що проходить через центр мас ланки; -Кутова швидкість ланки i; -Швидкість центру мас ланки i.

Враховуючи, що

,

отримуємо:

Розглянемо формулу по частинах:

Так як у квадратних дужках величини постійні не залежні від положення механізму їх можна відразу вирахувати.

Кінцева формула для обчислення приведеного моменту інерції буде мати вигляд:

Обчислимо наведені моменти інерції для 12 положень механізму і результати занесемо в таблицю.

Таблиця 2.7. Наведені моменти інерції 12 положень механізму.

За отриманими 12 значенням будуємо діаграму приведеного моменту інерції, при цьому вісь абсцис розташуємо вертикально.

Вибираємо масштабний коефіцієнт

2.7 Обчислення приведеного моменту рушійних сил

З рівняння потужності:

Розглянемо поршень В.

При всмоктуванні і стиску вектор швидкості поршня У спрямований у протилежний бік вектору сили тиску газів, з цього випливає що

Розглянемо поршень D.

При розширенні

При випуску

Тоді отримуємо:

Результати розрахунків занесемо в таблицю, за якою в масштабі побудуємодіаграму приведеного моменту рушійних сил.

Вибираємо масштабний коефіцієнт

Таблиця 2.8

2.8 Побудова діаграми робіт рушійних сил

Побудова діаграми робіт рушійних сил здійснюємо шляхом графічного інтегрування діаграми наведених моментів. Для цього на діаграмі Мп на відстані h, ліворуч від осі ординат ставимо крапку О, яку послідовно з'єднуємо з ординатами "середніх значень" Мп. За цих лініях будуємо діаграму Пекло. Приймаються h = 60 мм Тоді масштабний коефіцієнт для діаграми робіт дорівнює

2.9 Побудова діаграми робіт сил опору

Діаграма робіт сил опору Ас являє собою похилу пряму, що йде від початку координат в кінцеву точку діаграми робіт рушійних сил.

2.10 Побудова діаграми приведеного моменту сил опору

Діаграму приведеного моменту сил опору будуємо шляхом графічного диференціювання діаграми робіт сил опору. Для цього з точки О на діаграмі Мп проводимо лінію, паралельну лінії Ас до перетину з віссю ординат. З отриманої точки проводимо лінію, паралельну осі абсцис, отримуємо діаграму Мс.

2.11 Побудова діаграми кінетичної енергії

Відкладаємо на діаграмі відрізки рівні різниці ординат АТ і Ac.

2.12 Побудова діаграми "енергія - маса» (діаграма Віттен-бауера)

Будуємо діаграму шляхом графічного виключення аргументу з діаграм .

Для цього ординати обох графіків переносимо на один і отримуємо необхідну діаграму.

2.13 Визначення моменту інерції маховика

До побудованої діаграмі Віттен-бауера проводимо дотичні під кутом до її верхньої частини, і під кутом до нижньої частини, які відсічуть на осі ординат відрізок KL. Використовуючи значення цього відрізка в міліметрах обчислимо момент інерції маховика.

Кути обчислюємо за формулами:

Проводимо обчислення і знаходимо:

Проводимо дотичні та вимірюємо довжину відрізка KL.

3. Динамічний аналіз важільного механізму

3.1 Побудова планів швидкостей і прискорень в заданому положенні

Викреслити кінематичну схему механізму в заданому положенні градусів.

При побудові планів швидкостей і прискорень умовно приймаємо

Швидкості точок А і С кривошипа рівні

Вибираємо креслярську довжину вектора швидкості точок А і С: приймаємо pa = pc = 50 мм, тоді масштабний коефіцієнт дорівнює:

Викреслює план швидкостей в одному заданому положенні механізму (побудови ведуться так само як у пункті 2.5.).

Визначаємо прискорення точки В

Прискорення точки А

тому що

Приймаються креслярську довжину вектора = 50мм

Масштабний коефіцієнт дорівнює:

Для побудови плану прискорень довільно вибираємо полюс .

а) Проводимо лінію = 50 мм (з полюса ) Паралельно АС у напрямку від А до точки С (перпендикулярно вектору швидкості).

Відзначаємо крапку а і зображуємо вектор (Від полюса до точки а).

б) З точки а проводимо лінію паралельну АВ, тобто лінію нормального прискорення ланки 2. Відзначаємо точку і зображуємо вектор (Від точки а до точки ).

в) З точки проводимо лінію паралельну ВВ, тобто лінію паралельну руху поршня.

г) Через точку проводимо лінію, перпендикулярну лінії АВ, тобто лінію тангенціального прискорення ланки, до перетину з лінією з пункту в. Точку перетину позначимо точкою b. Тоді вектор ab відповідає прискоренню ланки АВ (шатуна), а вектор - Прискоренню точки В (поршня).

Якщо на відрізку аb зобразити точку S2, причому, aS2 = 1/3ab тоді вектор S2 відповідає прискоренню руху центру мас ланки АВ в точці S2.

Так само будується план прискорень для руху ланки СD і точки D.

Визначимо кутове прискорення ланки АВ

3.2 Визначення реакцій в кінематичних парах

Викреслити структурну групу 2-3 і завдамо всі діючі на пару сили

1. Сила тяжіння поршня, спрямована з точки В вниз перпендикулярно ОВ

2. Сила тяжіння шатуна, спрямована з точки S2 вниз перпендикулярно ОВ

3. Сила реакції опори, спрямована протилежно силі тяжіння

4. Сила тиску газу па поршень, спрямована проти руху поршня паралельно ОВ.

5. Сила інерції поршня, спрямована в протилежний бік прискорення точки В.

6. Сила інерції шатуна, спрямована з точки S2 (центр мас шатуна) у протилежний бік прискорення точки S2.

7. Момент інерції шатуна, спрямований у протилежний бік кутового прискорення.

Зручно силу інерції і момент інерції прикладені до ланки 2, замінити 1 силою зміщеною щодо центру мас на відстань , Так щоб в новому положенні ця сила давала момент щодо центру мас того ж напрямку, що й момент інерції.

Відкладемо від точки S2 відрізок рівний перпендикулярно силі інерції ланки 2 по її напрямку. З кінця відрізка проведемо перпендикулярну лінію до перетину з лінією продовження ланки 2. Точку перетину ліній позначимо Т1, з неї проведемо силу інерції ланки 2.

8. Сила реакції 2 ланки від 1 ланки. Так як напрям і величину ми не знаємо розкладемо силу на дві складові (Спрямована від точки А до точки В) і (Спрямована від точки А вниз перпендикулярно АВ).

Силовий розрахунок структурної групи 2-3.

З умови рівноваги:

Сума моментів відносно точки В:

З умови рівноваги:

Графічне рішення даного рівняння, виконане у масштабі і що представляє собою замкнутий багатокутник, називається планом сил.

Невідомі сили знайдемо за допомогою побудови плану сил.

Приймемо масштабний коефіцієнт плану сил, що дорівнює:

Тепер у масштабі переносимо відомі сили зі структурної групи 2-3 на план сил в зазначеному порядку (Сили на плані сил викреслювати не будемо, так як вони мають креслярську величину менше 1 міліметра). З початку вектора проводимо лінію паралельну силі , А з кінця вектора лінію паралельну силі . Точкою перетину позначаться вектора невідомих сил, спрямовані по ходу обходу плану сил. Поєднавши початок вектора, і кінець вектора знайдемо невідому силу .

Аналогічно структурної групі 2-3 вичерчуємо структурну групу 4-5 і визначаємо сили і :

3.3 Визначення силового моменту прикладеної до початкової ланки при силовому розрахунку

Викреслити початкова ланка 1 з масштабним коефіцієнтом

У точці А прикласти силу , У точці З прикласти силу .

У точці Про позначимо силу напрямок і величину якої знайдемо з плану сил.

Масштабний коефіцієнт приймаємо:

Сила дорівнює:

Також позначимо врівноважує момент, спрямований у протилежний бік дії сил і .

З умови рівноваги

3.4 Визначення врівноважує моменту за допомогою важеля Жуковського

Важіль Жуковського представляє собою повернений проти годинникової стрілки на 90 градусів план швидкостей, у відповідні точки якого перенесені зовнішні сили. А в точці а прикладена урівноважує сила , Перпендикулярна відрізку ра.

Повертаємо план швидкостей на 90 градусів. У точках b і d позначимо сили , і сили , ; В точках S2 і S4 сили ваги ланок 2 і 4; точки і знаходимо за допомогою властивості подібності і з них креслимо сили і .

З умови рівноваги щодо полюса плану швидкостей знайдемо силу :

3.5 Порівняємо отримані величини врівноважує моменту, отримані різними способами