Силовий розрахунок важільного механізму

Зміст

1 Проектування схеми, структурний і кінематичне дослідження важільного механізму

2 Проектування неравносмещенной евольвентної зубчастої передачі та аналіз зубчастого механізму

3 Силовий розрахунок важільного механізму

4 Розрахунок маховика

Література

1. Проектування схеми, структурний і кінематичне дослідження важільного механізму

Варіант 20

Вихідні дані

l _OA = 0,2; l _AB = 0,6; l _{З D} = 0,2; l _{У C} = 0,5;

w ₁ = 60π с ^-1; Y _С = -0,45 l _{D Е} = 0,7; X _З = -0,22

X _Е = -0,7

Потрібно виконати:

• провести структурний аналіз механізму;

• для восьми рівновіддалених (через 45 °) положень провідної ланки побудувати положення інших ланок;

• для кожного положення плану механізму побудувати план швидкостей, а для двох положень - план прискорень;

• обчислити лінійні швидкості і прискорення ланок механізму.

Результати обчислень звести в таблиці;

• на планах механізму завдати напрямки кутових швидкостей і прискорень відповідних ланок;

1 Структурний аналіз механізму

Визначаємо ступінь рухливості. Оскільки механізм плоский, то застосовуємо формулу П.Л. Чебишева

W = 3 n - 2 P ₅ - P _4,

де n - число рухомих ланок;

Р _4, Р ₅ - число кінематичних пар відповідно четвертого і п'ятого класів.

n = 5;

P _5: O, A, B, C, D,. Е _45, Е _56;

P ₄ - ні.

W = 3.5 - 2.7 - 0 = 1.

Це означає, що дана кінематична ланцюг є механізмом, в якому досить мати одне провідне ланка.

Для визначення класу механізму розбиваємо його на структурні групи, у кожної з яких визначаємо клас, порядок і вигляд.

У

А

Е З

Д

II, 2п, 2в. II, 2п, 1в.

Про

Ι

Формула будови механізму має вигляд

I (6,1) ® II (2,3) ® II (4,5).

У цілому механізм другого класу. Усі механізми другого класу досліджуються методом планів.

1.1 Побудова плану механізму

Визначаємо масштаб для побудови плану механізму

m _l = l _OA / OA,

m _l = 0,2 / 20 = 0,01 м / мм.

У прийнятому масштабі висловлюємо всі інші геометричні параметри і ланки механізму.

АВ = l _{A В} / m _l = 60 мм, ВС = 50 мм, D Е = 70 мм, С D = 20 мм,

Y _С = 45 мм, X _З = 22 мм. X _Е = 70 мм.

1.2 Побудова планів швидкостей механізму

Побудова починаємо з визначення лінійної швидкості точки А, що належить провідному ланці ОА.

V _A = w ₁ · l _OA = 60 ∙ 3,14 · 0,2 = 37,68 м / с.

Напрямок швидкості точки А визначиться з векторного рівняння

V _A = V _O + V _AO, V _AO ^ OA.

Довжина відрізка приймається з умови отримання «зручного» масштабу m _V.

m _V = V _A / P а = 37,68 / 62,8 = 0,6 (м / с) / мм.

Далі будуємо план швидкостей для структурної групи, що складається з ланок 2, 3 по рівнянню

V _B = V _A + V _BA, V _B = V _с + V _{B С,}

де V _BA - вектор відносної швидкості точки В відносно точки А, спрямований перпендикулярно АВ;

V _{B С} - вектор відносної швидкості точки В відносно точки С, спрямований перпендикулярно ПС;

Проводимо з полюса лінію перпендикулярну ВС, а з точки а - лінію, перпендикулярну ланці АВ. У перетині цих ліній знайдеться точка в.

Швидкість точки D визначаємо по теоремі подібності зі співвідношення

ВС / С D = Pb / Pd => Pd = Pb · CD / BC = 43.20 / 50 = 17,2 мм.

Швидкість т. Е визначаємо за рівнянням:

V _Е = V _D + V _{Е D,}

де V _{Е D} - вектор відносної швидкості точки Е відносно точки D, спрямований перпендикулярно D Е;

V _Е - вектор абсолютної швидкості точки Е, спрямований паралельно осі х.

З плану швидкостей визначаємо лінійні швидкості точок:

V _B = Pb · m _V = 43 · 0,6 = 25,8 м / с; V _BA = ab · m _V = 54 · 0,6 = 32,4 м / с;

V _{Е D} = е d · m _V = 10 · 0,6 = 6 м / с; V _Е = P е · m _V = 19 · 0,6 = 11,4 м / с;

V _D = Р d · m _V = 17 · 0, 6 = 10,2 м / с;

і кутові швидкості ланок

w ₂ = V _BA / l _AB = 32,4 / 0,6 = 54 с ^-1, w ₃ = V _b / l _ЗС = 25,8 / 0,5 = 51,6 с ^-1

w ₄ = V _{Е D} / l _{D Е} = 6 / 0, 7 = 8,6 с ^-1,

Отримані значення зводимо в табл. 1.

Таблиця 1 - Значення лінійних швидкостей точок та кутових швидкостей ланок механізму

Напрямок кутовий швидкості ланки визначиться, якщо вектор відносної швидкості двох його точок подумки перенести з плану швидкостей на план механізму в точку, що стоїть в індексі при швидкості на першому місці.

Наносимо напрямки кутових швидкостей ланок на план механізму.

1.3 Побудова планів прискорень

Прискорення точки А визначаємо з векторного рівняння

а _А = а _О + а _АТ ⁿ + а _АТ ^t,

де а _О - абсолютне прискорення точки О, м / с ², а _О = 0, тому точка Про нерухома;

а _АТ ⁿ - нормальне прискорення точки А відносно точки О, спрямоване вздовж ланки до центру обертання,

а _АТ ⁿ = w ₁ ² · l _OA = (60 ∙ 3,14) ² · 0,2 = 7098,9 м / с ²

де а _АТ ^t - дотичне прискорення точки А відносно точки О, а _АТ ^t = 0, тому що w ₁ = const.

Визначаємо масштаб плану прискорень

m _А = а _А / p а = 7098,9 / 39,44 = 180 (м / с ²) / мм,

Для визначення прискорення точки В складаємо векторне рівняння

а _В = а _А + а _ВА ⁿ + а _ВА ^t, а _В = а _С + а _ВС ⁿ + а _ВС ^t,

де а _ВА ⁿ - нормальне прискорення точки В відносно точки А, спрямоване вздовж ланки АВ до точки А, як центру обертання,

а _ВА ⁿ = w _{² лютого} · l _АВ = 54 ² · 0,6 = 1749,6 м / с ^2;

а _ВС ⁿ - нормальне прискорення точки В відносно точки С, спрямоване вздовж ланки ЗС до точці С, як центру обертання,

а _ВС ⁿ = w ^{₂ березня} · l _ЗС = 51,6 ² · 0,5 = 1331,3 м / с ^2;

а _ВА ^t - дотичне прискорення точки В відносно точки А, спрямовано перпендикулярно нормальному прискоренню;

а _ВС ^t - дотичне прискорення точки В відносно точки С, спрямовано перпендикулярно нормальному прискоренню;

а n _ВА = а _ВА ⁿ / m _А = 1749,6 / 180 = 9,6 мм. а n _ЗС = а _ВС ⁿ / m _А = 1331,3 / 6,4 = 7,4 мм.

Прискорення точки D визначаємо по теоремі подібності зі співвідношення

ВС / С D = πb / πd => Πd = πb · CD / BC = 22.20 / 50 = 8,8 мм.

Прискорення тобто визначаємо за рівнянням:

а _Е = а _Д + а _ОД ⁿ + а _ОД ^t

де а _ОД ⁿ - нормальне прискорення точки Е відносно точки Д, спрямоване вздовж ланки ДЕ до точки Д, як центру обертання,

а _ОД ⁿ = w ^{₂ квітня} · l _ДЕ = 8,6 ² · 0,7 = 51,7 м / с ^2;

а _ОД ^t - дотичне прискорення точки Е відносно точки Д, спрямовано перпендикулярно нормальному прискоренню

д n _ОД = а _ОД ⁿ / m _А = 51,7 / 180 = 0,29 мм.

З плану прискорень визначаємо величини абсолютних прискорень точок і дотичних складових, які необхідні для визначення кутових прискорень ланок.

а _В = p b · m _А = 22.180 = 3960 м / с ² а _Д = p d · m _А = 9.180 = 1620 м / с ^2;

a _BA ^t = n _BA b · m _А = 15.180 = 2700 м / с ^2; a _ОД ^t = д n _ОД · m _А = 8.180 = 1440 м / с ^2;

а _Е = p е · m _А = 8.180 = 1440 м / с ² a _{B З} ^t = n _{B З} b · m _А = 21.180 = 3780 м / с ²

Визначаємо кутові прискорення ланок 2,3 і 4.

e ₂ = a _BA ^t / l _AB = 2700 / 0,6 = 4500 c ^-2; e ₃ = a _BC ^t / l _BC = 3780 / 0,5 = 7560 с ^-2;

e ₄ = a _ДЕ ^t / l _ДЕ = 1440 / 0,7 = 2057,1 с ^-2;

Для визначення напрямку кутового прискорення ланки необхідно вектор дотичного прискорення подумки з плану прискорень перенести паралельно самому собі на план механізму в точку, що стоїть в індексі при а ^t на першому місці.

Результати обчислень заносимо в табл. 2.

Аналогічно ведемо побудова планів швидкостей і прискорень і їх обчислення для всіх інших положень планів механізму.

Таблиця 2

Значення лінійних прискорень точок та кутових прискорень ланок механізму

2 Проектування неравносмещенной евольвентної зубчастої передачі та аналіз зубчастого механізму.

2.1 Проектування зубчастої передачі

Вихідні дані:

z ₁ = 15; z ₂ = 26; m = 10.

Потрібно:

• розрахувати геометричні параметри неравносмещенной евольвентної зубчастої передачі зовнішнього зачеплення з умови відсутності підрізання;

• побудувати картину зачеплення із зображенням на ній теоретичної та практичної ліній зачеплення, робочих ділянок профілів зубів, дуг зачеплення і спряжених точок;

• розрахувати та побудувати графіки питомих ковзань зубів;

- Дати письмовий аналіз діаграми ковзання зубів і визначити коефіцієнт перекриття передачі.

Для усунення підрізання ніжки зуба малого колеса необхідно зробити зміщення інструменту в позитивну сторону на певну величину, яка характеризується коефіцієнтом зсуву.

Підраховуємо передавальне число

U ₁₂ = z ₂ / z ₁ = 1.73.

За таблицями В.М. Кудрявцева згідно чисел зубів коліс знаходимо коефіцієнт відносного зміщення х ₁ = 0.848 і х ₂ = 0.440.

Визначаємо інволюту кута зачеплення

inv a _w = (2 × (x ₁ + x ₂₎ × tg a / z ₁ + z ₂₎ + inv a,

де a = 20 ^о - стандартний кут зачеплення.

За значенням inv a _w з таблиць евольвентної функції визначаємо кут зачеплення проектованої передачі a _w = 26.5 ^о.

Визначаємо міжцентрова відстань передачі

А _w = m (z ₁ + z ₂₎ cos a / 2 × cos a _w = 215.25 мм.

Визначаємо радіуси:

початкових кіл

r _w1 = A _w / U ₁₂ +1 = 78.25 мм,

r _w2 = A _w · U ₁₂ / U ₁₂ +1 = 136.4 мм;

ділильних кіл

r ₁ = mz ₁ / 2 = 75 мм, r ₂ = mz ₂ / ₂ = 130 мм;

основних кіл

r _b1 = r ₁ × cos a = 70.5 мм,

r _b2 = r ₂ × cos a = 122.16 мм;

кіл вершин зубів

r _a1 = r ₁ + m (x ₁ + h _a - D y) = 91.58 мм,

r _a2 = r ₂ + m (x ₂ + h _a - D y) = 142.5 мм;

де h _a = 1 коефіцієнт висоти головки зуба;

D y = ​​0.19 - коефіцієнт зрівняльного зміщення;

кіл западин зубів

r _{f 1} = r ₁ + m (x ₁ - h _f - С) = 70.98 мм,

r _{f 2} = r ₂ + m (x ₂ - h _f - С) = 121.9 мм;

де h _f = 1 - коефіцієнт висоти ніжки зуба,

С = 0.25 - коефіцієнт радіального зазору.

Якісні показники зачеплення

Крок за ділильної окружності

p _t = p × m = 31.4 мм.

Товщина зубів по ділильним окружностях

s ₁ = 0.5p _t + 2x ₁ × m × tg a = 21.87 мм, s ₂ = 0.5p _t + 2x ₂ × m × tg a = 18.9 мм.

Ширина западин з умови безсоромній зачеплення

e ₁ = p _t - s ₁ = 9.53 мм, e ₂ = p _t - s ₂ = 12.5 мм.

Коефіцієнт перекриття

e = Ö r _a1 ² - r _b1 ² + Ö r _a2 ² - r _b2 ² - a _w × sin a _w / p × m × cos a = 1.23

Перевіряємо зуб малого колеса на відсутність загострення

де a _а1 = arccos .

Має виконуватися умова S _{a 1} ³ 0.3 m.

3.41> 3 - умова виконується.

Для побудови картини зачеплення вибираємо масштаб

Проводимо лінію центрів і в обраному масштабі відкладаємо міжосьова відстань З точок і проводимо дуги початкових кіл, які повинні торкатися один одного в полюсі зачеплення - Р. Через полюс зачеплення проводимо загальну дотичну Т-Т. До неї під кутом проводимо лінію N - N

Провівши дуги основних кіл, переконуємося в правильності проведених побудов - пряма N - N є спільною дотичною до основних кіл в точках L ₁ L _2. Відрізок L ₁ L ₂ є теоретичною лінією зачеплення.

Для побудови бічного профілю зуба першого колеса ділимо відрізок L ₁ Р на рівні частини і кілька таких відрізка відкладаємо вліво від точки L ₁ отримуємо 1,2,3 ... 8. Дугами з центру L ₁ проектуємо ці точки на основну коло. З отриманих точок 1 ^/, 2 ^/, 3 ^/ ... 8 ^/ проводимо перпендикуляри до відрізкам і т.д. На цих перпендикулярах відкладаємо кількість відрізків, відповідають номеру перпендикуляра.

Проводимо дуги інших кіл - ділильних, вершин зубів і ніжок зубів.

Від точки перетину бічного профілю з ділильної окружністю за останньою вліво відкладаємо товщину зуба, вправо - ширину западини.

Визначаємо практичну лінію зачеплення - , Яка є частиною теоретичної лінії зачеплення, що відсікається колами вершин зубів.

Робоча ділянка профілю зуба першого колеса визначиться відстанню по колу вершини зуба до проекції точки по дузі з радіусом на бічний профіль. Аналогічно визначаємо робочий ділянка профілю зуба другого колеса.

Для визначення дуги зачеплення зображуємо пунктирною лінією бічний профіль зуба на вході в зачеплення (точка ) І на виході ( ). Частина початкової окружності, укладена між цими положеннями бічного профілю буде дугою зачеплення (ав). Для другого колеса побудова аналогічне.

Використовуючи дугу зачеплення, визначаємо графічно коефіцієнт перекриття

Для побудови сполученої точки М _2, обрану на бічному профілі зуба точку М _1, по дузі радіусом О ₁ М ₁ проектуємо на практичну лінію зачеплення (точка m). Радіусом О ₂ m визначаємо положення точки М ₂ на бічному профілі зуба колеса 2.

Обчислюємо коефіцієнти питомих ковзань зубів за формулами

, ,

де , - Передавальні числа (без урахування знака);

L = L ₁ L ₂ - довжина теоретичної лінії зачеплення

X - поточна координата, мм.

Розрахункові дані зводимо в таблицю 3

Таблиця 3 - Значення коефіцієнтів питомої ковзання зубів проектованих коліс

За отриманими даними будуємо діаграму ковзання, аналіз якої показує, що найбільше ковзання спостерігається на ніжці зуба другого колеса. Значно ковзання на голівці зуба першого колеса. Найменша ковзання має головка зуба другого колеса.

2.2 Аналіз зубчастого механізму

Для визначення передатного відношення графічним методом зображуємо заданий механізм у масштабі, прийнявши довільне значення модуля (m = 10). Позначимо на механізмі всі характерні точки - полюси зачеплень і центри коліс. Проводимо лінію, перпендикулярну осях обертання коліс і на неї накладаємо всі характерні точки. Так як провідною ланкою є колесо 1, то зображуємо лінійну швидкість його кінця (точка А) вектором Аа довільної довжини. Поєднавши точки а і О _1, отримуємо лінію розподілу лінійних швидкостей колеса 1. З'єднуємо точку В з точкою а, і на продовженні цієї лінії проектуємо точку О _2, отримаємо лінію розподілу лінійних швидкостей колеса 2. Поєднавши точки О _2, О ₄ отримаємо лінію розподілу лінійних швидкостей колеса 4. На продовженні лінії Аа проектуємо точку А ^/. З'єднуємо точку а ^/ с крапкою з одержимо лінію розподілу колеса 5. На цю лінію проектуємо точку О _5. З'єднуємо точку О ₅ з точкою О _Н, одержимо лінію розподілу для кінцевої ланки - водила.

Передаточне відношення визначиться через відрізки SH і S 1

i _1Н = S ₁ / S _Н = 190/83 = 2.29

Так як відрізки SH і S 1 перебувають по один бік від SP, передавальне відношення виходить зі знаком плюс.

Маємо диференціальний механізм

D i = × 100% = 3.9%

2.3 Перевірка виконання умов співвісності, сусідства та складання планетарного механізму

Умова співвісності представляє рівність міжцентровою відстаней пар зубчастих коліс

r ₁ + r ₂ = r ₃ - r ₂ або z ₁ + z ₂ = z ₃ - z ₂

36 + 40 = 116 - 1940 76 = 1976

Умова співвісності виконується.

Умова сусідства визначає можливість розміщення всіх сателітів по колу їх центрів без зачіпання один за одного.

sin

де К - число сателітів

При К = 2 sin > 0.28

Умова сусідства виконується.

Умова збірки визначає можливість одночасного зачеплення всіх сателітів із центральним колесом. Це означає, що сума чисел зубів центральних коліс буде кратною числу сателітів.

де С - будь-яке ціле позитивне число.

Умова збірки виконується.

Таким чином, планетарна частина заданого зубчастого механізму задовольняє всім вимогам проектування.

3 Силовий розрахунок важільного механізму

Варіант 20

Вихідні дані:

де l _i - довжини ланок та відстані до центрів мас ланок від їх початкових шарнірів, м;

J _si - моменти інерції ланок, кгм ^2;

m _i - маси ланок, кг;

w ₁ - кутова швидкість ведучого ланки, с ^-1;

P _nc - сила корисного опору, прикладена до повзуну 5, Н;

P _{j 5} - сила інерції 5 ланки, Н.

Потрібно визначити врівноважуючу силу методом виділення структурних груп і методом жорсткого важеля Н. Є. Жуковського, тиск у всіх кінематичних парах.

Викреслює план механізму в масштабі m _l

m _l = l _OA / OA = 0.2/40 = 0.005 м / мм.

Будуємо план швидкостей, повернений на 90 ° в масштабі

m _v = V _A / Pa = w ₁ × l _OA / Pa = 60 × 3.14 × 0.2/94.2 = 0.4 ^м / _с / мм.

Швидкість точки В визначиться в результаті рішення двох векторних рівнянь

V _B = V _A + V _BA, V _B = V _C + V _BC.

Крапку d на плані швидкостей визначаємо по теоремі подоби

BC / DC = Pb / Pd Pd = Pb × CD / BC = 64 × 40/100 = 25.6 мм.

Для визначення швидкості точки Е складаємо векторне рівняння

V _Е = V _D + V _ED і вирішуємо його.

Будуємо план прискорень, повернений на 180 ° в масштабі

m _a = a _A / p a = w _{¹ лютого} × l _OA / p a = (60 × 3.14) ² × 0.2/101.4 = 70 ^м / _с ² / мм.

Прискорення точки В визначається відносно точок А і С

a _B = a _A + a ⁿ _BA + a ^t _BA, a _B = a _C + a ⁿ _CB + a ^t _CB,

a ⁿ _BA = w _{² лютого} × l _AB = (ab × m _v / l _AB) ² × l _AB = (84 × 0.4/0.6) ² × 0.6 = 1881.6 ^м / _с ²

a ⁿ _BC = w _{³ лютого} × l _BC = (Pb × m _v / l _BC) ² × l _BC = (64 × 0.4/0.5) ² × 0.5 = 1310.7 ^м / _с ²

Довжини відрізків, що зображують нормальні складові прискорень

a ⁿ _BA і a ⁿ _BC на плані прискорень, визначається з урахуванням масштабу m _a

an _BA = a ⁿ _BA / m _a = 1881.6/70 = 26.9 мм

p n _BC = a ⁿ _BC / m _a = 1310.7/70 = 18.7 мм

Положення точки d на плані прискорень визначаємо за теоремою подібності

BC / DC = π b / π d π d = π b × CD / BC = 58 × 40/100 = 23.4 мм.

Для визначення прискорення точки Е складаємо і вирішуємо векторне рівняння

a _Е = a _D + a ⁿ _ED + a ^t _ED.

де a ⁿ _ED = w ^{₂ Квітень} × l _ED = (V _ED / l _ED) ² × l _ED = (de × m _v / l _DE) ² × l _DE = (14 × 0.4) ² / 0.7 = 44.8 ^м / _з ² / мм

Довжина відрізка на плані прискорень

dn _ED = a ⁿ _ED / m _a = 44.8/70 = 0.64 мм

Положення точок S _2, S _3, S ₄ на плані прискорень визначаємо за теоремою подібності зі співвідношень

А B / А S ₂ = ab / aS ₂ Þ aS ₂ = ab × AS ₂ / AB = 45 × 40/120 = 15 мм

BC / CS ₃ = p b / p S ₃ Þ p S ₃ = p b × CS ₃ / BC = 58 × 20/100 = 11.6 мм

DE / DS ₄ = de / dS ₄ Þ ds ₄ = de × DS ₄ / DE = 19 × 60/140 = 8.14 мм

Визначення сил інерції ланок

При визначенні сил інерції і моментів враховуємо, що план прискорень побудований поверненим на 180 °, тому знак мінус в розрахунках опускаємо.

P _j2 = m ₂ × a _s2 = m ₂ × p s ₂ × m _a = 60 × 86 × 70 = 361 200 H

M _j2 = J _s2 × e ₂ = J _s2 × a ^t _BA / l _AB = J _s2 × n _BA b × m _a / l _AB = 0.1 × 39 × 70/0.6 = 455 H × м

P _j3 = m ₃ × a _s3 = m ₃ × p s ₃ × m _a = 50 × 12 × 70 = 42000 H

M _j3 = J _s3 × e ₃ = J _s3 × a ^t _BA / l _{B С} = J _s3 × n _{B З} b × m _a / l _{B З} = 0.06 × 55 × 70/0.5 = 462 H × м

P _j4 = m ₄ × a _s4 = m ₄ × p s ₄ × m _a = 50 × 21 × 70 = 73500 H

M _j4 = J _s4 × e ₄ = J _s4 × a ^t _ED / l _DE = J _s4 × n _ED e × m _a / l _DE = 0.12 × 19 × 70/0.7 = 228 H × м

P _{j 5} = m ₅ × a _E = m ₅ × p e × m _a = 140 × 22 × 70 = 215 600 H

Сила корисного опору, прикладена до робочого ланці (5)

P _nc = -2 P _{j 5} = - 431200 H

Результуюча в точці Е R ₅ = P _{j 5} + P _nc = -215600 H

Наносимо на план механізму обчислені сили і моменти. У точки S _2, S _3, S ₄ прикладаємо сили інерції, а в точки А і Е, відповідно, врівноважуючу - Р _y і результуючу - R ₅ сили.

Під дією прикладених сил механізм знаходиться в рівновазі. Виділяємо першу структурну групу (ланки 4,5) і розглядаємо її рівновагу. У точках D і E для рівноваги структурної групи прикладаємо реакції R ₃₄ і R _05.

Складаємо рівняння рівноваги

S M _D = 0, P _j4 × h ₄ μ _l + R ₅ × h ₅ μ _l + R ₀₅ × h ₀₅ μ _l - M _j4 = 0

R ₀₅ = (-P _j4 × h ₄ μ _l - R ₅ × h ₅ μ _l + M _j4) / h ₀₅ μ _l = (-73 500 × 2 ∙ 0.005 - 215600 × 62 ∙ 0.005 + 228) / 126 ∙ 0.005 = -106893.6 Н

S P _i = 0. P _{j 4} + R ₅ + R ₂₀₀₅ + R ₃₄ = 0.

Приймаються масштаб плану сил

m _{p 1} = P _{j 4} / z _{j 4} = 73500/50 = 1470 H / мм

У цьому масштабі будуємо силовий многокутник, з якого знаходимо

R ₃₄ = z ₃₄ × m _{p 1} = 112 × 1470 = 164640 H

Виділяємо і розглядаємо рівновагу другий структурної групи (ланки 2,3). Для її рівноваги прикладаємо:

в точці D - реакцію R ₄₃ = - R _34;

в точці А - реакцію R _12;

в точці С - реакцію R _03.

Складаємо рівняння рівноваги

S М _В2 = 0, P _{j 2} × h ₂ μ _l - R ^t ₁₂ × AB × μ _l + M _{j 2} = 0,

R ^t ₁₂ = (P _{j 2} × h ₂ μ _l + M _{j 2)} / AB × μ _l = (361200 × 50 ∙ 0.005 + 455 ) / 120 × 0.005 = 151258.3 H

S М _В3 = 0, P _{j 3} × h ₃ × μ _l + R ^t ₀₃ × BC × μ _l + R ₄₃ × h ₄₃ × μ _l - M _{j 3} = 0

R ^t ₀₃ = - P _{j 3} × h ₃ × μ _l - R ₄₃ × h ₄₃ × μ _l + M _{j 3} / BC × μ _l,

R ^t ₀₃ = - 42000 × 76 × 0.005 - 164640 × 31 × 0.005 + 462/100 × 0.005 = - 82034.4 Н

S P _i = 0, R ^t ₁₂ + P _{j 2} + R ₄₃ + P _{j 3} + R ^t ₀₃ + R ⁿ ₀₃ + R ⁿ ₁₂ = 0.

Приймаються масштаб плану сил для даної структурної групи

m _{p 2} = P _{j 2} / z _{j 2} = 361200/100 = 3612 H / мм

З багатокутника сил визначаємо результуючу реакцію

R ₁₂ = R ⁿ ₁₂ + R ^t ₁₂ та її величину

R ₁₂ = z ₁₂ × m _{p 2} = 79 × 3612 = 285348 H

Розглядаємо рівновагу залишився механізму першого класу. У точці Про стійку замінюємо реакцією R ₀₁ довільного напрямку.

Складаємо рівняння рівноваги

S М ₀ = _0, P _y × OA - R ₂₁ × h ₂₁ = 0.

Урівноважує сила

P _y = R ₂₁ × h ₂₁ / OA = 79935.9 H

S P _i = 0, P _y + R ₂₁ + R ₀₁ = 0.

Масштаб плану сил

m _{p 3} = R ₂₁ / z ₂₁ = 2850 H / мм

З силового трикутника знаходимо реакцію R ₀₁

R ₀₁ = z ₀₁ × m _{p 3} = 99 × 2850 = 282150 H

Визначаємо тиск в кінематичних парах.

Кінематична пара В (ланки 2,3). Розглядаємо рівняння рівноваги ланки R ₁₂ + P _{j 2} + R ₃₂ = 0. Для його вирішення використовуємо план сил структурної групи (2,3). Замикаючий вектор z ₃₂ показаний пунктиром.

R ₃₂ = z ₃₂ × m _{p 2} = 24 × 3612 = 86688 H

Тиск в кінематичній парі Е (ланки 4,5) визначиться з рішення векторного рівняння R ₅ + R ₀₅ + R ₄₅ = 0

R ₄₅ = z ₄₅ × m _{p 1} = 162 × 1470 = 238140 H

Значення тиску в усіх кінематичних парах розглянутого механізму зводимо в таблицю.

Таблиця 4 - Значення тисків у кінематичних парах механізму

Для визначення врівноважує сили за методом Н. Є. Жуковського вичерчуємо план швидкостей, повернений на 90 ° у зменшеному масштабі. На цьому кресленні цей план швидкостей збігається з планом швидкостей механізму. Використовуючи теорему подібності, визначаємо на плані швидкостей положення точок S _2, S _3, S _4.

А S ₂ / АВ = а k ₂ / ab Þ as ₂ = ab × AS ₂ / AB = 84 × 40/120 = 28 мм

CS ₃ / C В = Ps ₃ / Pb Þ Ps ₃ = Pb × CS ₃ / CB = 64 × 20/100 = 12.8 мм

DS ₄ / DE = dk ₄ / de Þ ds ₄ = de × DS ₄ / DE = 14 × 60/140 = 6 мм

Вважаємо перетворені моменти:

M _{j 2} ^/ = M _{j 2} × ab / l _AB = 63700 H × мм

M _{j 3} ^/ = M _{j 3} × Pb / l _BC = 59136 H × мм

M _j4 ^/ = M _j4 × de / l _DE = 4560 H × мм

У відповідні точки плану швидкостей прикладаємо всі діючі на механізм сили, в тому числі і врівноважуючу.

Складаємо рівняння рівноваги для жорсткого важеля Жуковського і вирішуємо його.

P _y × Pa + M _{j 2} ^/ - M _{j 3} ^/ - M _{j 4} ^/ - P _{j 2} × h _{j 2} - P _{j 3} × h _{j 3} + R ₅ × Pe - P _{j 4} × h ₄ = 0,

P _y = (P _{j 2} × h _{j 2} + P _{j 3} × h _{j 3} - R ₅ × Pe + P _{j 4} × h ₄ - M _{j 2} ^/ + M _{j 3} ^/ + M _{j 4} ^/) / Pa = 48163.8 H

Обчислюємо відносну похибку визначення врівноважує сили двома методами

D Р _у = [(Р _у ¹ - Р _у ¹¹⁾ / Р _у ^1] × 100% = | 49935.9 - 48163.8/49935.9 | × 100% = 3.5%

Помилка не перевищує 5%.

4 Розрахунок маховика

Вихідні дані: схема механізму

А

У

Про

r = 0.3 м, l = 0.64 м, l _{AS 2} = 0.22 м, w ₁ = 50 з ^-1, d = 0.12 м,

m ₂ = 2.4 кг, m ₃ = 1.9 кг, J ₀₁ = 0.012 кгм ^2, J _{S 2} = 0.020 кгм ^2,

d = 0.23, P _i ^max = 300000 Па.

Потрібно визначити момент інерції маховика за методом надлишкових робіт розрахувати геометричні параметри маховика, його масу і викреслити ескіз.

Визначаємо приведений момент рушійних сил

М _пр = Р _пр × l _AO,

де Р _пр = Р _дв × (V _В / V _А) - приведена до точки А рушійна сила

Р _дв = P _i × p × d ² / 4,

V _B = Pb × m _V, V _A = w ₁ × l _AO - лінійні швидкості точок В і А, м / с;

Р b - довжина відрізка (мм) на плані швидкостей, побудованому в масштабі

m _v = m _l × w _1;

Pi - індикаторне тиск (Па), значення якого визначаються для відповідних положень поршня за індикаторної діаграмі;

d - діаметр поршня, м.

Визначаємо масштаб для побудови плану механізму

m _l = l _OA / OA = 0.3/60 = 0,005 мм.

Для дванадцяти положень (через 30 ° кута повороту кривошипа) будуємо повернені на 90 ° плани швидкостей в масштабі

m _V = m _l × w ₁ = 0.25 (м / с) / мм.

Будуємо індикаторну діаграму і визначаємо її масштаб

m _Pi = p _i ^max / y _pi ^max = 300000/200 = 1500 Па / мм,

де y ^мах - максимальна ордината індикаторної діаграми, мм.

Проектуємо діаграму на вісь абсцис і отримуємо точки 1 - 7 '. З точки 1 під довільним кутом проводимо пряму і відкладаємо на ній відрізок 1-7, рівний ходу поршня (на плані механізму). Поєднавши точки 7 і 7, отримуємо масштабний трикутник, використовуючи який, визначаємо значення індикаторного тиску для різних положень кута повороту кривошипа.

З плану механізму, повернених планів швидкостей і індикаторної діаграми складаємо таблицю значень вихідних даних для розрахунку на персональній ЕОМ за розробленою нами програмою.

Таблиця 5 - Вихідні дані для розрахунку на ПЕОМ

Де X = Pb, S = P _S2, H = ab - відрізки з плану швидкостей в міліметрах;

Y = Pi - індикаторне тиск, Па.

АВ = 128 мм - довжина шатуна на плані механізму;

m _l = 0.005 м / мм - масштаб плану механізму;

w ₁ = 50 с ^-1 - кутова швидкість кривошипа;

d = 0.12 м - діаметр поршня;

J ₀₁ = 0.012 кг × м ² - момент інерції кривошипа;

J _{S 2} = 0.020 кг × м ² - момент інерції шатуна;

d = 0.23 - коефіцієнт нерівномірності;

m ₂ = 2.4 кг - маса шатуна;

m ₃ = 1.9 кг маса поршня.

За результатами розрахунків будуємо графік зміни приведення моменту від рушійних сил у функції кута повороту кривошипа. Приймаються умова, що при такті розширення відбувається корисна pa бота, тому графік М _пр (j) для перших шести положень розташовується вище осі абсцис, а для інших шести - нижче.

Визначаємо масштаби:

m _Мпр = М _пр ^мах / у _Мпр ^мах = 881.71/110.21 = 8 Нм / мм;

m _j = j / x _j = 2 p / 120 = 0.0523 рад / мм.

Інтегруючи графік М _пр = М _пр (j) отримуємо графік роботи рушійних сил А _дв = А _дв (j).

Враховуючи, що при вирішенні задачі розрахунку маховика розглядається цикл усталеного нерівноважного руху, графік роботи сил корисного опору А _пс = А _пс (j) отримуємо у вигляді відрізка, що з'єднує початок і кінець графіка роботи рушійних сил.

Масштаб отриманих графіків визначиться:

m _А = m _Мпр × m _j × h = 8.0 .0523 · 40 = 16.7 Дж / ​​мм,

де h-відстань від початку координат до полюса інтегрування, 50 мм.

Графік зміни кінетичної енергії - Т = Т (j) отримуємо як різницю ординат графіків А _дв (j) і А _пс (j), тобто

Δ Т = А _дв - А _пс.

У цій же системі координат за результатами розрахунків на ПЕОМ вичерчуємо графік зміни кінетичної енергії ланок механізму-Т _зв = Т _зв (j) з урахуванням m _Т = m _ТЗВ = m _Т = m _А.

Віднімаючи ординати графіка Т _зв = Т _зв (j) з ординат графіка Т = Т (j) отримуємо графік зміни енергії маховика Т _м = Т - Т _зв. Проекції точок, відповідає максимальному значенням Т _м, на вісь ординат дадуть відрізок (cd), за яким визначаємо момент інерції маховика

J _М = Cd × m _T / d × w ₁ ² = 61.16 .7/0.23 · 50 ² = 1.77 кгм ^2.

Діаметр обода маховика De визначаємо з умови, що для сталевих маховиків окружна швидкість не повинна перевищувати 110 м / с

D _е = <2 V _д / w ₁ = <2 × 110/50 = 4.4 м.

З конструктивних міркувань приймаємо діаметр D _е = 0,45 м. Внутрішній і зовнішній діаметри обода маховика визначаємо за виразами

D _i = 0,85 × D _e = 0,38 м,

D _cp = (D _e + D _i) / 2 = 0,415 м.

Визначаємо масу маховика і ширину його обода

m = 4 J _M / Dcp ² = 4 × 1.77/0.415 ² = 41.1 кг,

b = 16 × J _M / p × r × (D _e ^2-D _i ²⁾ ∙ Dcp ² = 16 × 1.77/3.14 × 7800 × (0.45 ² -0.38 ²⁾ ∙ 0.415 ² = 0.115 м,

де r = 7800 кг / м - щільність матеріалу.

Викреслює ескіз маховика. Для його кріплення передбачаємо шпонку і три отвори під шпильки.

Література

1. Савченко Ю.А. Стандарт підприємства. Кіров: РІО ВГСХА, 2000 .- 82 с.

2. Овчинников В.А. Курсове проектування з теорії механізмів і машин. Кіров: ВГСХА, 2000. - 173 с.