Зміст
Введення
1 Постановка завдань проекту
2 Синтез кінематичної схеми механізму
3 Синтез важільного механізму
4 Синтез кулачкового механізму
5 Синтез зубчатого механізму
6 Кінематичний аналіз механізму
7 Динамічний аналіз механізму
8 Оптимізація параметрів механізму
Висновок
Список використаних джерел
Введення
На сучасному етапі розвитку науки і техніки велика роль відводиться машинобудуванню, в рамках якого вивчаються загальні методи дослідження властивостей механізмів та проектування їх схем незалежно від конкретного призначення машини. Це необхідно для того, щоб підвищити надійність машин і устаткування. Дана проблема розглядається в курсі теорії механізмів і машин.
Вивчення дисципліни «Теорія механізмів і машин» проводиться з широким застосуванням ЕОМ, а також математичного та програмного забезпечення.
Задачі теорії механізмів і машин різноманітні. Найважливіші з них це:
- Аналіз механізмів;
- Синтез механізмів;
- Теорія машин-автоматів.
Аналіз механізму полягає в дослідженні кінематичних і динамічних властивостей механізму по заданій схемі.
Синтез механізму полягає в проектуванні схеми механізму по заданим його властивостям.
Поділ теорії механізмів на аналіз і синтез носить умовний характер, так як часто схему механізму і його параметри визначають шляхом порівняльного аналізу різних механізмів, що відтворюють одні й ті ж рухи. Цей порівняльний аналіз можливих варіантів механізму становить тепер основу методів синтезу з використанням ЕОМ. Також у процесі синтезу механізму доводиться виконувати перевірочні розрахунки, використовуючи методи аналізу.
Значення курсу теорії механізмів і машин для підготовки інженерів, які проектують нові машини і механізми, очевидно, так як загальні методи синтезу механізмів, що викладаються в цьому курсі, дають можливість знаходити параметри механізмів з заданими кінематичними і динамічними властивостями.
1 Постановка завдань проекту
Завдання курсового проекту:
-Освоєння методів синтезу механізмів і визначення їх основних параметрів;
-Освоєння методів кінематичного та динамічного аналізу синтезованого механізму;
-Придбання навичок оптимізації параметрів механізму методом перебору.
Вихідні дані:
Тип двигуна - V-подібний.
Кривошипно - шатунний механізм:
H = 120 × 10 -3 м - хід поршня;
D = 120 × 10 -3 м - діаметр поршня;
l = 0.35 - відношення довжини кривошипа до довжини шатуна;
m п = 3.5кг - маса поршня;
m ш = 9кг - маса шатуна;
w 1 = 250 рад / с - кутова швидкість кривошипа;
ν max = 30 0 - максимальний кут тиску.
Кулачковий механізм:
h = 10 × 10 -3 м - висота підйому штовхача;
j y = 84 0 - кут видалення;
тип штовхача - плоский;
закон руху - синусоїдальний.
Зубчастий механізм:
u = 8 - передавальне число механізму.
Потрібно:
-Синтезувати кривошипно-шатунний, кулачковий та зубчастий механізми;
-Провести динамічний аналіз кривошипно - шатунного механізму;
-Визначити оптимальні параметри механізму, щоб забезпечувався заданий закон зміни швидкості поршня.
2 Синтез кінематичної схеми механізму
Кінематична схема механізму включає основні підсистеми автомобіля: кривошипно-шатунний і газорозподільний механізми.
Кривошипно-шатунний механізм включає кривошип, шатун, поршень.
Схема кривошипно - шатунного механізму представлена на рисунку 2.1.
Рисунок 2.1 - Схема кривошипно - шатунного механізму
Газорозподільний механізм включає в себе кулачок і плоский штовхач.
Схема газорозподільного механізму представлена на малюнку 2.2.
Малюнок 2.2 - Схема газорозподільного механізму
3 Синтез важільного механізму
Синтез важільного механізму передбачає визначення основних параметрів кривошипно-шатунного механізму - довжини кривошипа, ходу поршня, а також визначення залежності переміщення, швидкості та прискорення поршня від кута повороту колінчастого валу.
Для визначення основних параметрів кривошипно-шатунного механізму розглянемо рисунок 3.1.
Малюнок 3.1 - Схема кривошипно - шатунного механізму V - образного двигуна з кутом розвалу 90 0
Осі координат найзручніше направити уздовж циліндрів, а для спрощення розрахунків з визначення параметрів КШМ відкинемо другий циліндр і подальші міркування, будемо вести відносно одного циліндра (рисунок 3.2).
Рисунок 3.2 - Схема одного циліндра КШМ
Визначимо невідомі параметри r і l КШМ, використовуючи формули:
r = 0.5 H (3.1)
l = r / λ (3.2)
де r - довжина кривошипа;
l - довжина шатуна.
Чисельні значення параметрів r і l визначимо, записавши формули 3.1 та 3.2 у програмі MathCAD. Одержуємо:
r = 0.03 м;
l = 0.171 м.
Необхідна умова проворачіваемості ланок виконується при куті тиску ν max рівним 30 градусам.
Параметри кривошипно - шатунного механізму заносимо в таблицю 3.1.
Таблиця 3.1 - параметри кривошипно-шатунного механізму
Параметр | Значення | Розмірність |
H | 120 × 10 -3 | м |
D | 120 × 10 -3 | м |
r | 30 × 10 -3 | м |
l | 171 × 10 -3 | м |
λ | 0.35 | - |
ν max | 30 | град. |
4 Синтез кулачкового механізму
Основними геометричними параметрами кулачкового механізму з поступально рухається штовхачем є радіус кулачка і ексцентриситет.
Визначення радіуса кулачка, а також подальші обчислення будемо виробляти, використовуючи програму M а thCAD.
Визначимо радіус кулачка за формулою (4.1):
r 0 = la (φ 1) - S (φ 1) l (4.1)
де a (φ 1) - мінімальне значення функції прискорення штовхача за кутом повороту кулачка φ 1;
S (φ 1) - значення переміщення штовхача при куті повороту кулачка φ 1.
Значення ексцентриситету, у випадку з плоским штовхачем, не впливає на визначення профілю кулачка, тому його знаходити не будемо.
У механізмі з плоским штовхачем координати кінця радіус - вектора r 1 визначаються за формулами:
x А = V (j) (4.2)
y А = r 0 + S (j) (4.3)
де V (j) - Значення швидкості штовхача при куті повороту φ 1.
Величину радіус - вектора r 1 визначимо за формулою:
r 1 (j 1) = (x А (j) 2 + у А (j) 2) 1 / 2 (4.5)
З урахуванням формул 4.2 та 4.3 отримуємо вираз для радіус - вектора r 1
r 1 (j) (V (j) 2 + (r 0 + S (j)) 2) 1 / 2 (4.6)
Для визначення координат профілю кулачка необхідно спроектувати радіус - вектор на осі координат при повороті його на кут рівний 360 градусів. Отже координати профілю кулачка x К і у К будуть рівні:
x К (j) = r 1 (j) cos (j) (4.7)
y К (j) = r 1 j) cos (j) (4.8)
Побудова профілю кулачка будемо проводити в середовищі MathCAD. Для написання програми з побудови профілю спочатку введемо змінні, які задані за умовою:
h = 10 × 10 -3 м
j у = 84 0
Для побудови графіків залежностей прискорення, швидкості і переміщення штовхача від кута повороту кулачка задамо кут j і його крок:
j = 0, π / 100 .. 2 π
Далі за допомогою програми опишемо закон зміни прискорення штовхача від кута повороту j:
a (j) = (h × 2 π / j у 2) × sin (2 π × j / j у) if j < j у
- (H × 2 π / j у 2) × sin (2 π × j / j у) if j у ≤ j ≤ 2 j у
0 otherwise
Для визначення значення кута φ 1, в якому значення функції прискорення мінімальне скористаємося функцією Minimise, початкове значення кута φ 1 приймемо рівне нулю:
φ 1 = 0 φ 1 = Minimise (а, φ 1)
Функцію швидкості штовхача від кута повороту j V (j) знайдемо за допомогою інтегрування функції прискорення a (j). Потім Проінтегрувавши функцію швидкості знайдемо функцію переміщення S (j). Інтегрування проводимо в межах від 0 до 2 j у. Для цього c залишаємо програми:
V (j) = ∫ a (j) d j if j ≤ 2 j у
0 otherwise
S (j) = ∫ V (j) d j if j ≤ 2 j у
0 otherwise
Визначивши значення кута φ 1, а також функції швидкості і переміщення штовхача і послідовно підставляючи ці значення у вираз 4.1, 4.2, 4.3, 4.6, 4.7 та 4.8 отримуємо координати профілю кулачка.
Профіль кулачка знайдемо, побудувавши графік функції Pr (j) від кута j:
Pr (j) = (x К (j) 2 + y К (j) 2) 1 / 2
Всі обчислення та графіки наведені в додатку А.
5 Синтез зубчатого механізму
Зубчастий механізм включає в себе планетарну і вальних передачі. Синтез зубчатого механізму полягає у визначенні чисел зубів всіх коліс і передавального числа планетарного механізму.
Схема зубчастого редуктора представлена на рисунку 5.1.
Малюнок 5.1 - Схема зубчастого механізму
За умовою задано передавальне число всього механізму, що дорівнює добутку передавального числа планетарній та вальної передачі:
U = U пм × U вп U = 8
Висловимо передавальне число всього механізму через числа зубів із застосуванням формули Вілліса:
U = 1 - (- z 2 / z 1) × (z 4 / z 3)) × z 6 / z 5 (5.1)
Приймемо передавальне число планетарного механізму рівним U пм = 4, а вальної передачі U вп = 2. Тоді:
1 - (z 2 / z 1) × (z 4 / z 3) = 4 (5.2)
де (z 2 / z 1) × (z 4 / z 3) = р - передавальне число механізму при зупиненому воділе h.
Вибираємо числа зубів z 4 і z 3 рівними відповідно 51 і 17. Використовуючи умову співвісності: z 4 - z 3 = z 2 + z 1; і вираз 5.2 знайдемо залишилися z 2 і z 1. Вирішивши систему з двома невідомими отримуємо: z 1 = 17,
z 2 = 17
Для визначення числа зубів коліс вальної передачі приймемо z 5 = 17 і визначимо число зубів шостого колеса за висловом 5.1. Розв'язавши рівняння отримуємо z 6 = 34.
Перевіримо правильність підбору зубів за умовами співвісності і збірки.
Умова співвісності:
z 4 - z 3 = z 2 + z 1
51 - 17 = 17 +17 = 34
Отже, умова співвісності виконується.
Умова збирання:
(Z 4 × z 2 + z 3 × z 1) / k c = n
де k c = 2 - число саттелитов;
n - будь-яке ціле число.
(51 × 17 + 17 × 17) / 1 = 1156
Умова збірки виконується.
У результаті перевірки за умовами співвісності і збірки видно, що числа зубів підібрані вірно.
Визначимо параметри евольвентного зачеплення зубчастих коліс 1 і 2.
Розрахуємо параметри зачеплення для коліс з модулями m = 3, для зачеплення з нульовим зміщенням.
Результати занесемо в таблицю.
Таблиця 5.1 - Параметри зубчастого зачеплення
№ колеса | di, мм | dbi, мм | dai, мм | dfi, мм | Si, мм | a i, град. | xi, мм |
1 | 51 | 47.924 | 57 | 43.5 | 4.712 | 20 | 0 |
2 | 51 | 47.924 | 57 | 43.5 | 4.712 | 20 | 0 |
де d i - діаметр ділильного кола;
d b i - діаметр основного кола;
d a i-діаметр окружності вершин;
d f i - діаметр окружності западин;
S i - товщина зуба по ділильної окружності;
a i - кут зачеплення;
x i - зсув.
За даними параметрами будуємо зубчасте зачеплення.
Всі обчислення і Евольвентноє зачеплення представлені у додатку Б.
6 Кінематичний аналіз механізму
Для виконання кінематичного аналізу необхідно вирішити його основні завдання: визначення залежності положень, лінійних та кутових швидкостей і прискорень ланок від узагальненої координати, в якості якої вибираємо кут повороту колінчастого валу.
Кінематичний аналіз важільного механізму полягає у визначенні кінематичних параметрів поршня і шатуна, тобто їх лінійних і кутових переміщень, швидкостей і прискорень.
Кінематичний аналіз кривошипно-шатунного механізму полягає у визначенні лінійних переміщень, швидкості і прискорення поршня. Переміщення поршня S b в залежності від кута повороту кривошипа φ 1 для механізму, зображеного на малюнку 3.2, описується формулою:
S b (φ 1) = rcos (φ 1) + lcos (φ 2)
де φ 2 (φ 1) = arccos × (1 - (r / l) × sin (φ 1) 2) 1 / 2 - кут повороту шатуна.
Визначимо залежність швидкості поршня від кута повороту колінчастого валу. Графік залежності швидкості поршня від кута повороту кривошипа φ 1 V b (j 1) отримаємо диференціюванням функції переміщення поршня S b (φ 1):
V b (j 1) = (d S b (φ 1) / d φ 1) × ω 1
Графік залежності прискорення поршня від кута повороту кривошипа φ 1 a b (j 1) отримаємо диференціюванням отриманої функції швидкості Vb (j 1):
a b (j 1) = (d V (j 1) / d φ 1) × ω 1
Отримані залежності переміщення, швидкості та прискорення поршня від кута повороту кривошипа φ 1 і їх обчислення представлені у додатку В.
7 Динамічний аналіз механізму
Завданням динамічного аналізу механізму є визначення навантаженості у ланках механізму і переданих моментів у процесі його функціонування.
У даній роботі динамічна модель представляє собою просту математичну модель з одним ступенем свободи. Складаємо динамічну модель кривошипно-шатунного механізму. Для визначення М д використовуємо формулу:
М д × ω 1 = Σ М i × ω i + Σ P i × V i × cos (P i ^ V i)
де М i - Момент, прикладений до i - му ланці;
P i - сила, прикладена до i - му ланці;
V i - швидкість i - го ланки;
ω i - Кутова швидкість i - го ланки.
Тоді вираз для моменту, що діє від одного поршня, можна записати в наступному вигляді:
М (φ 1) = P 1 (φ 1) × V 1 (φ 1) / ω 1
Потім розкладемо момент, що діє від одного поршня, на дві складові: момент рушійних сил і момент сил опору. Момент рушійних сил визначимо на проміжках від 0 0 до 180 0 градусів і від 360 0 до 405 0 градусів, а момент сил опору на проміжках від 180 0 до 360 0 і від 405 0 до 720 0 градусів.
Для цього запишемо програми:
M д (φ 1) = M (φ 1) if (0 <φ 1 ≤ π) and (2 π <φ 1 ≤ 9 π / 4)
0 otherwise
M c (φ 1) = 0.7M (φ 1) if (π <φ 1 ≤ 2 π) and (9 π / 4 <φ 1 ≤ 4 π)
1000 otherwise
Момент сил опору визначаємо з урахуванням втрат на тертя всередині циліндра.
Далі визначимо кутове прискорення кривошипа:
ε 1 (φ 1) = (M д (φ 1) - M c (φ 1)) / (J 1 (φ 1) + J м)
де J 1 (φ 1) - приведений момент інерції;
J м - момент інерції маховика.
Наведений момент інерції обчислюється за формулою:
J 1 (φ 1) = (1 / ω 1 2) × (ω 2 лютого (φ 1) × J 2 + m ш × V s 2 (φ 1) + m п × V 1 2 (φ 1))
де ω 2 (φ 1) - кутова швидкість шатуна;
J 2 - момент інерції шатуна рівний m ш l 2 / 12;
V s (φ 1) - швидкість центру мас шатуна.
Визначаємо кутову швидкість за формулою:
ω (φ 1) = ω 1 + ∫ ε 1 (φ 1) d φ 1
Характеристикою нерівномірності усталеного руху є коефіцієнт нерівномірності руху механізму:
δ = (ω imax - ω imin) / ω i ср
де ω imax - Максимальна кутова швидкість i - го ланки приведення;
ω imin - Мінімальна кутова швидкість i - го ланки приведення;
ω i сер - середня кутова швидкість i - го ланки приведення.
Допустиму величину коефіцієнта нерівномірності d додаткове для автомобільних двигунів приймемо 0.085.
Середню кутову швидкість визначимо за формулою:
ω ср = (ω max + ω min) / 2
Для цього в програмі M а thCAD використовуємо функцію Minner.
Після визначення характеристики нерівномірності δ підбираємо момент інерції маховика таким чином, щоб виконувалося нерівність δ ≤ d доп.
Обчислення та графіки представлені у додатку В.
8 Оптимізація параметрів механізму
Параметрична оптимізація механізму полягає в пошуку оптимальної сукупності значень його внутрішніх параметрів з урахуванням технічних вимог. Пошук оптимальних параметрів може здійснюватися методами оптимізації або методом перебору. Для цього критерії оптимальності висловлюють цільовими функціями, в основі яких лежать математичні моделі механізмів, представлені в такий спосіб, що при оптимальній сукупності внутрішніх параметрів механізмів, відповідної найкращому значенням вихідних параметрів, цільові функції мають екстремальне значення. В якості цільової функції виступає залежність, що відображає повноту задоволення пропонованих до механізму вимог.
В якості критеріїв оптимальності найбільш часто використовують відхилення між бажаними кінематичними або динамічними характеристиками вихідної ланки і реально реалізованими механізмом, точність відтворення заданої функції або траєкторії, максимальне прискорення вихідної ланки, к.к.д. і продуктивність механізму і т.д.
Як параметри оптимізації, тобто параметрів, варіюючи якими прагнуть до мінімізації цільової функції, виступають геометричні розміри механізму: довжини ланок, кути, відстані між стійками і т.д.
У кривошипно-шатунном механізмі в якості критеріїв оптимальності виберемо довжину кривошипа r і довжину шатуна l. Оптимізацію будемо виконувати методом перебору: залишаючи постійним значення довжини шатуна l, варіюємо значенням довжини кривошипа r і знаходимо значення цільової функції F для кожного значення r, потім, фіксуючи оптимальне значення r, перебираємо значення l, і також знаходимо значення цільової функції F. Вираз для цільової функції отримаємо визначивши середнє відхилення закону зміни швидкості поршня від необхідного закону руху. Необхідний закон зміни швидкості:
V т (φ 1) = -14 × sin (φ 1) +1.5
Тоді значення цільової функції дорівнює:
F = V 1 (φ 1) - V т (φ 1)
Середнє відхилення закону зміни швидкості поршня від необхідного закону руху знайдемо безпосередньо в програмі з використанням функції mean.
Далі складаємо програми для визначення відхилення в залежності від довжини кривошипа r і шатуна l. Довжину кривошипа r виберемо, що змінюється в межах від 0.03 до 0.082, а довжину шатуна l від 0.082 до 0.171.
В якості обмеження максимального кута тиску ν max використовуємо такий вираз: sin (ν max) = r / l.
Потім будуємо графіки залежності відхилень законів зміни швидкостей поршня від необхідного закону руху від довжини кривошипа r і шатуна l.
Для отримання оптимальних значень довжини шатуна l і кривошипа r складаємо програми в середовищі MathCAD.
Обчислення, програми та графіки представлені в додатку Г.
Висновок
Виконуючи курсовий проект, були проведені наступні роботи: синтез і аналіз механізму двигуна внутрішнього згоряння, оптимізація кривошипно - шатунного механізму, визначено основні параметри зубчастого механізму і побудовано Евольвентноє зубчасте зачеплення.
У результаті синтезу і аналізу механізму двигуна внутрішнього згоряння були визначені основні параметри механізмів і отримані закони їх зміни.
При оптимізації кривошипно - шатунного механізму отримані значення оптимальної довжини кривошипа 0.03 та оптимальної довжини шатуна 0.0171.
Для зубчастого механізму отримані значення чисел зубів коліс: z 1 = 17; z 2 = 17; z 3 = 17; z 4 = 51; z 5 = 17; z 6 = 34.
Список використаних джерел
К.І. Заблонскій та ін Теорія механізмів і машин. Підручник. - Київ: Вища школа. 1989. - 376 с.
І.М. Бєлоконєв. Теорія механізмів і машин. Методи автоматизованого проектування. - Київ: Вища школа. - 1990. - 208 с.
Теорія механізмів і механіка машин / Под ред. К.В. Фролова: М., Вища шк. - 1998. - 496с.
С.А. Попов, Г.О. Тимофєєв. Курсове проектування з теорії механізмів і машин. - М.: Вищ. шк. - 1998. - 351 с.
Курсове проектування з теорії механізмів і машин: Учеб. сел. / Под ред. А.С. Кореняко. - Київ: Вища школа. - 1970. - 332 с.
Л.С. Тетерюкова, В.Л. Комар. Кінематичний розрахунок важільних механізмів на ЕОМ методом замкнутих векторних контурів. Методичні вказівки до курсового проекту з теорії механізмів і машин для всіх спеціальностей. - Могилів: МГТУ, 2000. - 38 с.
Тарасик В.П., Бедункевич В.М. Функціональне проектування планетарних коробок передач: Методичні вказівки для курсового і дипломного проектування. - Могилів: ММІ, 1996. — 30 с.