Аналіз навантаженості важільного механізму

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

Кафедра ІКГ

Пояснювальна записка

до курсової роботи з

курсу: "Технічна механіка"

на тему: "Аналіз навантаженості важільного механізму"

Виконав:

Ст. групи ПЕА-98-2

Почепцов П.А.

Харків 1999

ЗМІСТ

Введення ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..

Завдання на курсову роботу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

1. Динамічний аналіз механізму ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..

1.1. Структурний аналіз механізму ... ... ... ... ... ... ... ... .... ... ... ...

1.2. Кінематичний аналіз механізму ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ....

1.3. Силовий аналіз механізму ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

2. Розрахунок елементів кінематичних пар на міцність .... ... ... ... ..

Висновки ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Введення

Механікою називається область науки, мета якої - вивчення руху і напруженого стану елементів машин, будівельних конструкцій під дією прикладених до них сил. Принцип роботи більшості приладів полягає в тому, що реакція елементу на зміну вимірюваної величини виражається в механічному переміщенні. Безпосереднє вимірювання цих малих переміщень з високою точністю неможливо без передавального механізму, що збільшує нерівномірні переміщення чутливого елемента в рівномірний рух і передавального їх на пристрій.

Механіку прийнято ділити на теоретичну і прикладну. У теоретичній механіці встановлюються загальні закономірності досліджуваних об'єктів поза зв'язку з їх конкретними додатками. Під терміном прикладна механіка розуміють область механіки, присвячену вивченню руху і напруженого стану реальних технічних об'єктів - конструкцій, машин і т. п. З урахуванням основних закономірностей, встановлених в теоретичній механіці.

Проектування, виготовлення і правильна експлуатація механізмів припускають знання фізичних процесів, покладених в основу роботи пристроїв, застосовуваних способів розрахунку, принципу конструювання вузлів і деталей.

Кожний механізм складається з великої кількості деталей, певним способом з'єднаних між собою. Тривалість їх функціонування залежить від конструктивної форми, точності виготовлення, матеріалу та інших факторів. При створенні будь-яких механізмів потрібно приділяти увагу питанням технологічності та економічності.

Вихідні дані:

= 40.82 радий. / С.

= 45 мм.

= 90 мм.

= 30 мм.

= 115 мм.

Момент інерції ланки: =

Сила корисного опору: Р = 5 Н

Маса ланки: =, = 2.4 кг. / М.

Маса подзуна С = 1.8 кг

Маса подзуна С = 1.2 кг

1. Динамічний аналіз механізму.

1.1. Структурний аналіз механізму.

Рухомий з'єднані між собою частини механізму називаються ланками. У механізмі розрізняють нерухоме ланка і рухомі ланки, які можуть здійснювати поступальний і обертальний руху.

Структурно-кінематичної схемою механізму називається умовне зображення взаємопов'язаних нерухомих ланок, виконане в прийнятому стандартному масштабі довжин з прийняттям умовних позначень кінематичних пар.

На малюнку представлений механізм шарнірного четирехзвенніка, тип якого визначається кількістю, формою і взаємним розташуванням ланок.

Перелік ланок механізму:

1. - Стояк; 2. - Шатун; 3,5 - повзун, 4. - Коромисло

Перелік кінематичних пар:

1-2 - кінематична пара 5-го класу, що обертається;

2-4 - кінематична пара 5-го класу, що обертається;

2-3 - кінематична пара 5-го класу, що обертається;

4-5 - кінематична пара 5-го класу, що обертається;

Перелік структурних груп:

Механізм, що досліджується, зараховують до механізмів 2-го

класу.

Визначення ступеня руху механізму:

Ступінь руху механізму визначимо за рівнянням Чебишева

W = - -

де - Кількість рухомих ланок механізму;

, - Кількість кінематичних пар 4-го та 5-го класів.

Для механізму, що досліджується, кількість рухомих ланок = 5, кінематичних пар 5-го класу = 7, кінематичні пари 4-го класу відсутні. Маємо:

W = 3 * 5-2 * 7 = 1

Для роботи механізму необхідна тільки одне провідне ланка, так як ступінь рухомості дорівнює одиниці.

1.2. Кінематичний аналіз механізму.

1.2.1. Визначення швидкостей точок і ланок механізму.

       Планом швидкостей називається діаграма, на якій зображені вектори швидкостей точок плоского механізму.

            Для визначення швидкостей точок і ланок механізму скористаємося методом планів швидкостей. Побудова планів швидкостей починаємо з швидкості точки B   провідної ланки А B. Враховуючи, що швидкість ведучого ланки w відома, швидкість точки B визначимо з рівняння

V = w × LAB

де LAB - довжина ланки А B, м.

VB = 40,82 * 0,03 м. = 1,22 м / с

Вектор VB спрямований перпендикулярно ланці А B.

Від довільно взятій точки P (полюси плану швидкостей) відкладемо вектор довільної довжини, що чисельно дорівнює вектору швидкості. VB

Масштабний коефіцієнт швидкості m визначимо з рівняння

m V = VB / PVB

де VB - швидкість точки, м / с;

PVB - довжина вектора, мм.

m = 1,22 / 100 = 0,01 м / с.мм.

Для визначення швидкості точки C скористаємося умовою її належності ланці - ВС. Швидкість точки С визначається з векторного рівняння:

VC = VB + VCB

У цій векторній сумі невідомо друге складова. Відомо, тільки , Що лінія дії цього вектора перпендикулярна до ланки BC. Проводимо відповідну лінію на плані швидкостей через точку в. Друге ур-ня для швидкості точки С складаємо з урахуванням нерухомої опори-1:

                                            VC = V1 + VC1       

Швидкість V1 дорівнює нулю. Швидкість VC1 спрямована вздовж напрямку руху повзуна. На плані цієї швидкості відповідає лінія, паралельна направляє. На перетині цієї лінії і лінії перпендикулярної ланці BC знаходиться точка с. Чисельно швидкість VC дорівнює

VC = PVC × m V

де PVC - довжина вектора, мм.

VC = 120 * 0,01 = 1,2 м. / с.

Для знаходження швидкості точки Е скористаємося тим, що вона належить ланці ВС і ділить ланка на рівні відрізки. Для векторів швидкостей справедливо:

LBC / LEC = bc / ec,

де LEC-довжина ланки EC,

ec-довжина вектора на плані швидкостей.

На плані швидкостей точка е знаходиться на відрізку НД ділячи його в співвідношенні LBC / LEC. Вектор, що з'єднує полюс з точкою е, відповідає швидкості VE, чисельне значення якої дорівнює

VE = PvE × m V = 97,5 * 0,01 = 0,97 м. / с.

Визначимо швидкість точки D. Точка D належить ланці DE.

Це дає векторне ур-ня

VD = VE + VDE

У цій векторній сумі невідомо друге слагаемое.Ізвестно тільки, що лінія дії цього вектора перпендикулярна ланці ED. Проводимо відповідну лінію на плані швидкостей через точку тобто Друге ур-ня складаємо щодо неподвіжнойопори:

VD = V1 + VD1

V1 = 0.

VD1-спрямована уздовж руху повзуна. На плані цієї швидкості відповідає лінія, паралельна направляє. На перетині це лінії та лінії перпендикулярної ланці DE знаходиться точка d. Чисельно швидкість VD   дорівнює:

VD = PVD × m V = 79 * 0,01 = 0,79 м / с

Збудований план швидкостей дозволяє визначати не тільки швидкості всіх точок механізму, а так само величину і напрям швидкостей звеньев.Определяем кутові швидкості ланки Е D і ВС.

w CB = VCB / LCB

де w CB - кутова швидкість руху ланки CB

VCB-швидкість руху точки З щодо В

VCB = cb × m V = 54 * 0, 0 1 = 0,54 м. / с.

                            w CB = 0,54 / 0,09 = 6 рад / с

Аналогічно для ланки DE:

                           w DE = VDE / LDE = m V × de / LDE

w DE = 107 * 0,01 / 0,115 = 9,3 рад / с

Напрямок кутовий швидкості w CB визначаємо шляхом перенесення вектора VCB   в точку c на схемі механізму. Напрям цього вектора вказує на напрям руху ланки СВ близько точки В. Аналогічно і для ланки DE.

1.2.2. Визначення прискорень точок і ланок механізму.

Для визначення прискорень точок і ланок механізму скористаємося методом планів прискорень.

Побудова планів прискорень починаємо з провідної ланки механізму. Оскільки w AB = const, то:

aB = w 2 × LAB = 40,822 * 0,03 = 49,98 м / с 2

Прискорення точки B направлено вздовж ланки А B до центру її обертання. З будь-якої довільної точки PA відкладемо вектор довільної довжини, що чисельно дорівнює вектору прискорення точки B. Масштабний коефіцієнт прискорень знайдемо таким чином:

m A = aB / PAB = 49,98 / 99 = 0,5 м / мм × с2

де PAB - довжина вектора, мм.

Для визначення прискорення точки C запишемо ур-ня плоско-паралельного руху ланки ВС:

aE = aB + anCB + a t CB

де anCB - доцентрова складова прискорення щодо руху точки С близько точки В;

a t CB - дотична складова прискорення точки С відносно точки В.

anCB = V2CB/LCB = (m V × cb) 2 / LCB = (0,01 * 54) 2 / 0, 09 = 3,24 м/с2

Довжина відповідного вектора на плані:

nCB = anCB / m A = 3,24 / 0,5 = 6,48 мм

На плані прискорень з точки b `проводимо вектор nCB, паралельний ланці BC і спрямований від С до В, а з кінця цього вектора - перпендикуляр в обидві сторони, що відповідає напрямку дотичного прискорення a t CB. Для дослідження руху повзуна необхідно використовувати точку 1 на нерухомій направляє. Тоді ур-ня руху точки С:

aC = a1 + aC1

На плані прискорень точка 1 знаходиться в полюсі тому вона нерухома

Про aC1 відомо, що воно паралельно направляє. Тому на плані через полюс проводиться горизонтальна лінія.На перетині цієї лінії і лінії перпендикулярної ланці НД знаходиться точка з `.

Чисельне значення прискорення:

aC = m A × Pac `

де Pac `   - Довжина вектора, який з'єднує полюс з точкою з `.

aC = 32 * 0,5 = 16 м / с 2

Крапку е `можна знайти на відрізку b` c `відповідно із співвідношенням:

  b `e` / b `c` = LBE / LBC

з якого b `e` = b `c` × LBE / LBC = 86,5 / 2 = 43,2 мм

Значення прискорення aE визначається за формулою:

aE = m A × PAe = 0,5 * 59 = 29,5 м / с 2

Для знаходження прискорення точки D запишемо:

aD = aE + anDE + a t DE

Доцентрове прискорення anDE знайдемо таким чином:

anDE = V2DE/LDE = (m V × de) 2/LDE = (107 * 0,01) 2 / 0, 115 = 9,9 м/с2

Довжина відповідного вектора на плані прискорень:

nDE = anDE / m A = 9,9 / 0,5 = 19,8 мм

На плані прискорень з точки е `проводимо вектор nDE, паралельний ланці DE і спрямований від D до E, а з кінця цього вектора перпендикуляр в обидві сторони, що відповідає напрямку дотичного прискорення a t DE .

Ур-ня руху точки D:

aD = a1 + aD1

Оскільки точка 1-нерухома, то на плані швидкостей точка знаходиться в полюсі. Прискорення aD1 направлено паралельно направляючої, тому на плані проводиться вертикальна лінія. На перетині її илина перпендикулярної ланці DE ЗНАХОДИТЬСЯ ТОЧКА d `. Чисельно прискорення d` одно:

                            aD = m A × PAd `= 41 * 0,5 = 20,5 м / с 2

Прискорення середини ланок рівні:

aS1 = 49,9 * 0,5 = 24,75 м / с 2

  aS2 = 29,5 м / с 2

  aS4 = 23 м / с 2

Кутове прискорення ланки BC визначаємо із співвідношення:

e = a t CB / LCB = m A × t BC / LCB

де t BC-довжина вектора a t CB на плані прискорень

e CB = 86,5 * 0,5 / 0,09 = 480 1/с2

Якщо вектор t BC умовно перенести в точку С, можна знайти напрям e CB, вони спрямовані в одну сторону.

Для ланки DE маємо:

e DE = a t DE / LDE = m A × t DE / LDE = 36 * 0,5 / 0,115 = 156 1/c2

Його напрям знаходимо умовним переносомвектора t DE в точку D.

1.3 Силовий аналіз механізму

Метод силового аналізу механізму з використанням сил інерції та встановлення динамічного рівняння носить назву кінестатіческого розрахунку. Цей розрахунок заснований на принципі д'Аламбера, який передбачає, що в загальному випадку всі сили інерції ланки, які вчиняють складний рух, можуть бути зведені до головної векторної силі інерції і до пари сил інерції , Яка визначається за формулами

;

,

де m - маса ланки;

- Прискорення центра мас;

- Момент інерції ланки щодо осі проходить через центр мас ланки;

E - кутове прискорення ланки.

Сила інерції ланки спрямована протилежно прискоренню, а момент інерції у бік зворотний напрямку кутового прискорення.

Ділимо механізм на групи асирійця.

Нам дано: g = 2,4 кг / м; а маса ланки дорівнює m = gl, тоді:

mAB = 0,03 * 2,4 = 0,072 кг. P1 = 0,072 * 9,8 = 0,705 H

mBC = 0,09 * 2,4 = 0,216 кг. P2 = 0,216 * 9,8 = 2,116 H

mDE = 0,115 * 2,4 = 0,276 кг. P3 = 1,8 * 9,8 = 17,64 H

P4 = 0,276 * 9,8 = 2,704 H

P5 = 1,2 * 9,8 = 11,76 H

Момент інерції стержня визначається за формулою

;

IBC = 0,216 * 0,092 / 12 = 0,00014 кг × м2

IED = 0,276 * 0,1152 / 12 = 0,0003 кг × м2

Сила інерції визначається:

Fu1 = 0,072 * 24,75 = 1,78 H

Fu2 = 29,5 * 0,216 = 6,37 H

Fu4 = 23 * 0,276 = 6,348 H

Момент інерції визначаємо як

Mu2 = IBC × e BC = 0,00014 * 480 = 0,067 H

Mu4 = IED × e ED = 0,0003 * 156 = 0,046 H

Для знаходження реакцій у кінематичних парах розбиваємо механізм на групи асирійця. Почнемо з групи ланок Наиболеее віддаленої від провідного звена.Ето група 4-5.Шарнірние зв'язку замінюємо реакціями RE і R5. РАКЦ в шарнірі Е невідома ні за модулем ні за спрямуванням, тому розкладаємо її на складові: REn-за напрямком осі і RE t-перпендикулярно їй. Реакція в шарнірі D невідома по модулю і спрямована перпендикулярно осі OY.

         å MD = M4 + Fi4 × hi4-P4 × H4-RE t × LDE = 0

Звідси:

RE t = M4 + Fi4 × hi4-P4 × H4/LDE = 0,046 +6,348 * 0,047-2,704 * 0,029 / 0,115 = 2,313 Н

Для визначення REn і R5 розглянемо ур-ня рівноваги 2-х повідкової групи:

REn + RE t + Fi4 + Fi5 + R5 + P4 + P5 + P пс = 0

Згідно з цим векторним рівнянням будується замкнутий силовий многокутник. На кресленні вибирається полюс і від нього проводимо вектор довільної довжини відповідно до напряму однієї з сил. Масштабний коефіцієнт обчислюється за формулою:

                m F = Fi5/PFFi5 = 24,6 / 120 = 0,2

де PFFi5 - довжина відповідного вектора на плані сил.

Після цього до вектора Fi5 в довільному порядку добудовуємо інші складові векторного ур-ня, перераховуючи довжини векторів через масштабний коефіцієнт. Використовуючи план сил визначимо модулі сил RE і R5.

RE = 122 * 0,2 = 24,4 H

R5 = 53 * 0,2 = 10,6

Для визначення реакцій в шарнірах B і C розглянемо групу 2-3.

Шарнірні зв'язку замінюються реакціями RB і R3. Реакція в шарнірі Е відома з рассматріваемойй раніше кінематичної пари і береться з протилежним напрямком. Реакція в шарнірі У невідома, тому розкладаємо її на складові RB t і RBn.

Реакція в шарнірі З спрямована перпендикулярно осі OX.

Сума моментів відносно С дорівнює нулю, звідси

RB t = (RE × hR + Fi2-M2-P2 × H2) / LBC = 6,015 H

Для визначення RBn і R3 розглянемо ур-ня:

RB t + RBn + RE + Fi2 + Fi3 + R3 + P2 + P1 = 0

Згідно з цим векторним рівнянням будується замкнутий силовий многокутник. На кресленні вибирається полюс і від нього проводимо вектор довільної довжини відповідно до напряму однієї з сил. Масштабний коефіцієнт обчислюється за формулою:

m F = Fi3/PF Fi3 = 28,8 / 144 = 0,2 Н / мм

Використовуючи план сил визначимо модулі сил RB і R3:

RB = 121 * 0,2 = 24,2 H

R3 = 59 * 0,2 = 11,8 H

Провідне ланка.

Запишемо ур-ня моментів відносно точки В:

å M =- RA t × LAB + P1 × H1 = 0 RA t = P1 × H1/LAB = 0,19 H

Для визначення RAn і P ур запишемо векторне ур-ня рівноваги сил

                          RAn + RA t + RB + Fi1 + P1 + P ур = 0

Згідно з цим векторним рівнянням будується замкнутий силовий многокутник. Масштабний коефіцієнт обчислюється за формулою:

m F = RB / PF RB = 46,4 / 90 = 0,5 Н / мм

Використовуючи план сил визначимо модулі сил RA і P ур:

RA = 28 * 0,5 = 14 H

P ур = 42 * 0,5 = 21 H

Результати вимірювань зведені у таблицях

2. Розрахунок елементів кінематичних пар на міцність.

2.1. Визначення зовнішніх сил, що діють на ланки.

У результаті динамічного аналізу плоского важільного механізму визначені зовнішні сили, що діють на ланки і кінематичні пари. Такими зовнішніми зусиллями є сили інерції F, моменти інерції M , А також реакції кінематичних пар R, сили ваги і корисного опору.

Під дією зовнішніх сил ланки плоского механізму відчувають складні деформації. Для заданого механізму переважним видом спільних деформацій є вигин з розтягуванням - стиском. Розглянемо групу 4-5 як вантаж на двох опорах, навантажених відповідними силами, тобто вибираємо розрахункову схему.

2.2. Розрахункова схема.

З ур-ня суми моментів відносно точки Е знайдемо опорну реакцію КД:

å ME = M4 + (P4 t-Fi4 t) × LDE / 2 + (-P пс t - Fi5 t + R5 t + P5 t) × LDE-KD × LDE = 0

Звідси знайдемо KD:

KD = (0,046 + (2,704-5,383) 0,057 + (-2,5-12,3 +10,392 +5,88) 0,115) / 0,115 =

= -0,083 H

З ур-ня суми моментів щодо D знайдемо опорну реакцію До E:

   å MD = (KE × RE t) LDE-M4 + (P4 t-Fi4 t) LDE / 2

Звідси знайдемо До E:

До E = (-0,115 * 2,313 +0,046 + (5,383-1,473) * 0,0575) / 0,115 = 0,043 H

З ур-ня å NZ = 0 знайдемо опорну реакцію НЕ:

HE = REn + P1n-Fi4n + P5n-Fi5n-P пс n-R5n =

= 22 +2,268-3,364 +10,184-21,304-4,33-6 = -0,546

2.3. Побудова епюри NZ.

Використовуючи метод перерізів для нормальної суми NZ отримуємо такі ур-ня:

NZ1 = R5n + P пс n + Fi5n-P5n = 6 +4,33 +21,304-10,18 = 21,454 H

NZ2 = HE + Ren = 22,546 H

За цим ур-вам будуємо епюру NZ

2.4. Побудова епюри Qy.

Для поперечної сили Qy, використовуючи метод перерізів записуються такі аналітичні ур-ня:

Qy 1 =-KD + Fi5 t + P пс t - P5 t-R5 t =- 0,083 +12,3 +2,5-5,88-10,392 =- 1,56 H

Qy 2 = RE t-KE = 2,313-0,043 = 2,27 H

За цим ур-вам будуємо епюру Qy.

2.5. Побудова епюри Mx.

На ділянках 1 і 2 записуємо ур-ня для згинального моменту:

Mx1 = (Fi5 t + P пс-P5 t-R5 t-KD) × z1 0 £ Z1 £ 0,0575

Mx1 = {0; -0,089}

Mx2 =- (RE t + KE) Z2           0 £ Z2 £ 0,0575

Mx2 = {0; -0,135}

За цим ур-вам будуємо епюру Mx, з неї видно, що небезпечне розтин проходить через точку S4, потомучто в ній згинальний момент Mx і нормальна сила-максимальні:

Mmax = 0,135 Н × м Nmax = 22,5 H

2.6. Підбір перерізу.

З умови s max = Mxmax / Wx £ [s] знаходимо

                              Wx = 0,135 * 1000/1200 = 0,1125 см

Знаходимо по сортаменту розмір двутавра

1) Круглий перетин Wx = p × d3 »0,1 d3

d = 1,125 см

2) Прямокутне перетин Wx = bh2 / 6 = 4b3 / 6

                                              b = 0,41 см

h = 0,82 см

Матеріал ланок СТ 3 [s] = 120 МПа

ВИСНОВКИ.

Мета курсового проектування - закріплення теоретичних знань, що були отримані під час вивчення курсу "Технічна механіка", ознайомлення з методами проектування механізмів. Перший етап конструювання будь-якого механізму - це складання його кінематичної схеми, розрахунок кінематичних параметрів, визначення навантаження різних деталей і енергетичних характеристик механізму в цілому.

Виконуючи курсовий проект з технічної механіки, опанував методами визначення кінематичних параметрів механізмів, оцінки сил, що діють на окремі ланки механізму, навчився творчо оцінювати сконструйований механізм з точки зору його призначення - забезпечувати необхідні параметри руху ланки.