· Забезпечення адекватного світовому рівня загальної та професійної культури суспільства: формування в учня адекватної сучасному рівню знань і ступенів навчання картини світу;
· Інтеграція особистості національну та світову культуру; формування людини і громадянина, інтегрованого у сучасне йому суспільство і націленого на вдосконалення цього суспільства;
· Сприяння взаєморозумінню і співпраці між людьми, народами незалежно від расової, національної, етнічної, релігійної та соціальної приналежності, облік різноманітності світоглядних підходів, сприяння реалізації права учнів на вільний вибір думок і переконань.
Виходячи з вище викладеного, можна зробити висновок, що освітня програма "Школа 2100" цілком відповідає освітнім стандартам Республіки Білорусь. Будучи альтернативою державній, програма "Школа 2100" можлива й ефективна для використання в початковій школі всіх типів навчальних закладів (школи, прогімназії).

2.2. Сутність освітньої технології

Перш ніж дати визначення освітньої технології, необхідно розкрити етимологію слова "технологія" (наука про майстерність, мистецтво, тому що від грец. - techne - майстерність, мистецтво і logos - наука). Поняття технології в сучасному значенні використовується перш за все у виробництві (промисловому, сільськогосподарському), різних видах науково-виробничої діяльності людини і передбачає сукупність знань про способи (сукупність способів, операцій, дій) здійснення виробничих процесів, які гарантують отримання певного результату.
Таким чином, провідними ознаками, характеристиками технології є:
· Сукупність (поєднання, з'єднання) будь-яких компонентів.
· Логіка, послідовність компонентів.
· Методи (способи), прийоми, дії, операції (як компоненти).
· Гарантія результату.
Суть освітньої діяльності полягає в інтеріорізазіі (перенесення громадських уявлень у свідомість окремої людини) учнем деякого обсягу інформації, відповідного культурним нормам і етичним очікуванням суспільства, в якому росте і розвивається учень.
Керований процес передачі новому поколінню елементів духовної культури попередніх поколінь (керована освітня діяльність) називається освітою, а самі передаються елементи культури - змістом освіти.
Інтеріорізованная зміст освіти (результат освітньої діяльності) стосовно до суб'єкта інеріорізаціі також називається освітою (іноді - освіченістю).
Таким чином поняття "освіта" має три значення: соціальний інститут суспільства, діяльність цього інституту і результат його діяльності.
Отже, змістом освіти є ідеальні тексти, тобто приватний випадок інформації. Тому в змісті освіти можуть бути присутніми, можливо, в різних поєднаннях, ті ж компоненти, що і в інших видах інформації.
Існує дворівневий характер інтеріоризації: інетріорізацію, не зачіпає підсвідомість, будемо називати засвоєнням, а интериоризацию, що зачіпає підсвідомість (формуючу автоматизми дій), - присвоєнням.
Логічно називати засвоєні факти уявленнями, присвоєні-знаннями, засвоєні способи діяльності - вміннями, присвоєні - навичками, а засвоєні ціннісні орієнтації та емоційно-особистісні відносини - нормами, присвоєні - переконаннями чи смислами.
У конкретному освітньому процесі об'єктом інтеріоризації є цільова група. Відносини поважності в цільовій групі відповідає інтеріоризації відповідних компонентів суб'єктом навчання: першорядні елементи повинні бути привласнені, другорядні - засвоєні. Педагогічні інтерпретовані описаним чином цільові групи будемо називати цільовими установками. Наприклад, цільова група з першорядними елементами "факти і способи діяльності" і другорядним елементом "цінності" задають цільову установку на знання, навички і норми. Присвоєння першорядних цільових установок відбувається експліцитно в результаті спеціально організованої та керованої освітньої діяльності (освіта), а засвоєння другорядних цільових установок - імпліцитно, як результат некерованою освітньої діяльності та побічний результат освіти.
У кожному конкретному випадку освітній процес регулюється певною системою правил його організації та управління ім. Ця система правил може бути отримана емпіричним шляхом (спостереження та узагальнення) або теоретично (спроектована на основі відомих наукових закономірностей і перевірена експериментально). У першому випадку вона може ставитися до передачі якогось конкретного змісту або бути узагальненої на різні види змісту. У другому випадку вона беззмістовна по визначенню і може налаштовуватися на різні конкретні варіанти змісту.
Емпірично отримана система правил передачі конкретного змісту називається методикою навчання.
Отримана емпірично або спроектована теоретично система правил освітньої діяльності, не пов'язана з конкретним змістом, являє собою освітню технологію.
Безліч правил освітньої діяльності не володіє ознаками системності, називається педагогічним досвідом, якщо отримано емпірично, і методичними розробками або рекомендаціями, якщо воно отримано теоретично (спроектовано).
Нас цікавить лише освітня технологія. Цільові установки освітньої діяльності є системоутворюючим фактором по відношенню до освітніх технологій, що розглядаються як системи правил цієї діяльності.
Класифікація освітніх технологій з технологічним цільовим установкам, тобто в педагогічному сенсі по об'єктах присвоєння:
· Інформаційні.
· Інформаційно-діяльні.
· Інформаційно-ціннісні.
· Визначення її рівня.
· Діяльнісно-інформаційні.
· Діяльнісно-ціннісні.
· Ціннісні.
· Ціннісно-інформаційні.
· Ціннісно-діяльні.
На жаль, перше з цих назв закріпилося за технологіями, що не відносяться до освітньої діяльності. Інформаційними прийнято називати технології, в яких інформація є не джерелом цільової групи, а об'єктом діяльності. Тому освітні технології, в яких першорядним елементом цілей діяльності є факти, тобто технологічну цільову установку складають знання, прийнято називати інформаційно-перцептивними.
Остаточно класифікація освітніх технологій з технологічним цільовим установкам (об'єктах присвоєння) виглядає так:
· Інформаційно-перцептивні.
· Інформаційно-діяльні.
· Інформаційно-ціннісні.
· Визначення її рівня.
· Діяльнісно-інформаційні.
· Діяльнісно-ціннісні.
· Ціннісні.
· Ціннісно-інформаційні.
· Ціннісно-діяльні.
Розсортувати реально існуючі освітні технології по класах ще належить. Мабуть, деякі класи на сьогоднішній день порожні. Вибір класів освітніх технологій, що застосовуються тим чи іншим суспільством (тієї чи іншої гуманітарної системою) в конкретній історичній ситуації, залежить від того, які компоненти накопиченої духовної культури суспільства в цій ситуації вважає найважливішими для свого виживання та розвитку. Ними визначаються зовнішні по відношенню до освітньої технології мети, складові педагогічну парадигму даного суспільства (даної гуманітарної системи). Цей сутнісний питання є філософським і не може бути предметом формальної теорії освітньої технології.
Першорядні елементи технологічних цільових установок при проектуванні освітньої технології задають комплекс експліцитно (явно сформульованих) цілей, другорядні елементи складають основу імпліцитних цілей (які явно не виставляються). Головний парадокс дидактики полягає в тому, що імпліцитні цілі досягаються мимоволі, через підсвідомі акти, а тому другорядні цільові установки засвоюються практично без зусиль. Звідси - головний парадокс освітньої технології: процедури освітньої технології задаються першорядними цільовими установками, а її ефективність визначається другорядними. Це можна вважати принципом проектування освітньої технології.

1.3. Гуманітарно-орієнтоване навчання математики з освітньої технології "Школа 2100"

Сучасні підходи до організації системи шкільної освіти, в тому числі і математичної освіти, визначаються, перш за все, відмовою від однакової, унітарної середньої школи. Напрямними векторами цього підходу є гуманізація і гуманітаризація шкільної освіти.
Гуманітаризація шкільної математичної освіти реалізується як гуманітарна орієнтація навчання математики. Гуманітарна орієнтація є одним з основоположних принципів нової концепції і виражається, умовно кажучи, тезою "не учень для математики, а математика для учня", що означає постановку акценту на особистість, на людину.
Цим визначається перехід від принципу "вся математика для всіх" до уважного обліку індивідуальних параметрів особистості - для чого конкретного учня потрібна і буде потрібна надалі математика, в яких межах і на якому рівні він хоче і / або може її освоїти, до конструювання курсу " математики для всіх ", або, більш точно," математики для кожного ".
Однією з основних цілей навчального предмета "Математика" як компоненти загальної середньої освіти, що відноситься до кожного учня, є розвиток мислення, перш за все, формування абстрактного мислення, здатності до абстрагування та вміння "працювати" з абстрактними, "невідчутними" об'єктами. У процесі вивчення математики в найбільш чистому вигляді може бути сформований логічне та алгоритмічне мислення, багато якостей мислення, такі, як сила і гнучкість, конструктивність і критичність і т.д.
Ці якості мислення самі по собі не пов'язані з яким-небудь математичним змістом і взагалі з математикою, але навчання математики вносить до їх формування важливу і специфічну компоненту, яка в даний час не може бути ефективно реалізована навіть усією сукупністю окремих шкільних предметів.
У той же час конкретні математичні знання, що лежать за межами, умовно кажучи, арифметики натуральних чисел і первинних основ геометрії, не є "предметом першої необхідності" для переважної більшості людей і не можуть, тому складати цільову основу навчання математики як предмету загальної освіти.
Саме тому в якості основоположного принципу освітньої технології "Школа 2100" в аспекті "математики для кожного" на перший план висувається принцип пріоритету розвиваючої функції у навчанні математики. Іншими словами, навчання математики орієнтоване не стільки на власне математичну освіту, у вузькому сенсі слова, скільки на освіту за допомогою математики.
Відповідно до цього принципу головним завданням навчання математиці стає не вивчення основ математичної науки як такої, а загальноінтелектуального розвиток - формування в учнів у процесі вивчення математики якостей мислення, необхідних для повноцінного функціонування людини в сучасному суспільстві, для динамічної адаптації людини до цього суспільства.
Формування умов для індивідуальної діяльності людини, що грунтується на придбаних конкретних математичних знаннях, для пізнання та усвідомлення ним навколишнього світу засобами математики залишається, природно, настільки ж істотною компонентою шкільної математичної освіти.
З точки зору пріоритету розвиваючої функції конкретні математичні знання у "математики для кожного" розглядаються не стільки як мета навчання, скільки як база, "полігон" для організації повноцінної в інтелектуальному відношенні діяльності учнів. Для формування особистості учня, для досягнення високого рівня його розвитку саме ця діяльність, якщо говорити про масову школі, як правило, виявляється більш значимою, ніж ті конкретні математичні знання, які послужили її базою.
Гуманітарна орієнтація навчання математики як предмету загальної освіти і випливає з неї ідея пріоритету в "математики для кожного" розвиваючої функції навчання по відношенню до його чисто освітньої функції вимагає переорієнтації методичної системи навчання математиці з збільшення обсягу інформації, призначеної для "стовідсоткового" засвоєння учнями, на формування умінь аналізувати, продукувати і використовувати інформацію.
Серед загальних цілей математичної освіти з освітньої технології "Школа 2100" центральне місце займає розвиток абстрактного мислення, що включає в себе не тільки вміння сприймати специфічні, властиві математики абстрактні об'єкти і конструкції, а й вміння оперувати з такими об'єктами і конструкціями за приписаними правилами. Необхідною компонентою абстрактного мислення є логічне мислення - як дедуктивне, в тому числі і аксіоматичне, так і продуктивне - евристичне та алгоритмічне мислення.
У якості загальних цілей математичної освіти розглядаються також уміння бачити математичні закономірності в повсякденній практиці і використовувати їх на основі математичного моделювання, освоєння математичної термінології як слів рідної мови та математичної символіки як фрагмента загальносвітового штучної мови, що грає істотну роль в процесі комунікації і необхідного в даний час кожній освіченій людині.
Гуманітарна орієнтація навчання математики як загальноосвітнього предмета визначає конкретизацію загальних цілей у побудові методичної системи навчання математики, що відбиває пріоритет розвиваючої функції навчання. З урахуванням очевидною і безумовній необхідності придбання усіма учнями певного обсягу конкретних математичних знань і вмінь, цілі навчання математики освітньої технології "Школа 2100" можуть бути сформульовані наступним чином:
- Оволодіння комплексом математичних знань, умінь і навичок, необхідних: а) для повсякденного життя на високому якісному рівні і професійної діяльності, зміст якої не вимагає використання математичних знань, що виходять за межі потреб повсякденного життя; б) для вивчення на сучасному рівні шкільних предметів природничо та гуманітарного циклів, в) для продовження вивчення математики в будь-якій з форм безперервної освіти (в тому числі, на відповідному етапі навчання, при переході до навчання в будь-якому профілі на старшій ступені школи);
- Формування та розвиток якостей мислення, необхідних освіченій людині для повноцінного функціонування в сучасному суспільстві, зокрема евристичного (творчого) і алгоритмічного (виконавського) мислення в їх єдності і внутрішньо суперечливою взаємозв'язку;
- Формування та розвиток в учнів абстрактного мислення і, насамперед, логічного мислення, його дедуктивної складової як специфічної характеристики математики;
- Підвищення рівня володіння учнями рідною мовою з точки зору правильності та точності висловлювання думок в активній і пасивної мови;
- Формування умінь діяльності та розвиток в учнів морально-етичних якостей особистості, адекватних повноцінної математичної діяльності;
- Реалізація можливостей математики у формуванні наукового світогляду учнів, в освоєнні ними наукової картини світу;
- Формування математичної мови та математичного апарату як засобу опису і дослідження навколишнього світу і його закономірностей, зокрема як бази комп'ютерної грамотності та культури;
- Ознайомлення з роллю математики в розвитку людської цивілізації і культури, в науково-технічному прогресі суспільства, в сучасній науці та виробництві;
- Ознайомлення з природою наукового знання, з принципами побудови наукових теорій у єдності і протилежності математики і природничих і гуманітарних наук, до критеріїв істинності у різних формах людської діяльності.

1.4. Сучасні цілі освіти та дидактичні принципи організації навчальної діяльності на уроках математики

Стрімкі соціальні перетворення, які переживає наше суспільство в останні десятиліття, кардинально змінили не тільки умови життя людей, а й освітню ситуацію. У зв'язку з цим гостро актуальною стала задача створення нової концепції освіти, що відображає як інтереси суспільства, так і інтереси кожної окремої людини.
Таким чином, в останні роки в суспільстві склалося нове розуміння головної мети освіти: формування готовності до саморозвитку, що забезпечує інтеграцію особистості в національну та світову культуру.
Реалізація цієї мети вимагає виконання цілого комплексу завдань, серед яких основними є:
1) навчання діяльності - вмінню ставити цілі, організовувати свою діяльність для їх досягнення та оцінювати результати своїх дій;
2) формування особистісних якостей - розуму, волі, почуттів та емоцій, творчих здібностей, пізнавальних мотивів діяльності;
3) формування картини світу, адекватної сучасному рівню знань і рівня освітньої програми.
Слід підкреслити, що орієнтація на розвивальне навчання зовсім не означає відмову від формування знань, умінь і навичок, без яких неможливо самовизначення особистості, її самореалізація.
Саме тому дидактична система Я.А. Коменського, що ввібрала в себе вікові традиції системи передачі учням знань про світ, і сьогодні становить методологічну основу так званої "традиційної" школи:
· Дидактичні принципи - наочність, доступність, науковість, систематичність, свідомість засвоєння навчального матеріалу.
· Метод навчання - пояснювально-ілюстративний.
· Форма навчання - класно-урочна.
Проте для всіх очевидно, що існуюча дидактична система, не вичерпавши своєї значимості, разом з тим не дозволяє ефективно здійснювати розвиваючу функцію освіти. В останні роки в роботах Л.В. Занкова, В.В. Давидова, П.Я. Гальперіна і багатьох інших педагогів-науковців і практиків сформувалися нові дидактичні вимоги, які вирішують сучасні освітні завдання з урахуванням запитів майбутнього. Основні з них:

1. Принцип діяльності

Основний висновок психолого-педагогічних досліджень останніх років полягає в тому, що формування особистості учня і просування його в розвитку здійснюється не тоді, коли він сприймає готове знання, а в процесі його власної діяльності, спрямованої на "відкриття" ним нового знання.
Таким чином, основним механізмом реалізації цілей і завдань розвивального навчання є включення дитини в навчально-пізнавальну діяльність. У цьому і полягає принцип діяльності, Навчання, що реалізує принцип діяльності, називають діяльнісних підходом.

2. Принцип цілісного уявлення про світ

Ще Я.А. Коменський зазначав, що явища потрібно вивчати у взаємному зв'язку, а не розрізнено (не як "купу дров"). У наш час ця теза набуває ще більшої значущості. Він означає, що у дитини має бути сформовано узагальнене, цілісне уявлення про світ (природу - суспільстві - самому собі), про роль і місце кожної науки в системі наук. Природно, що при цьому знання, що формуються в учнів, повинні відображати мову і структуру наукового знання.
Принцип єдиної картини світу в діяльнісному підході тісно пов'язаний з дидактичним принципом науковості у традиційній системі, але набагато глибше його. Тут мова йде не просто про формування наукової картини світу, але і про особистісному ставленні учнів до отриманих знань, а також про вміння застосовувати їх у своїй практичній діяльності. Наприклад, якщо мова йде про екологічні знаннях, то учень повинен не просто знати, що недобре зривати ті чи інші квіти, залишати після себе сміття в лісі і т.д., а прийняти своє власне рішення так не робити.

3. Принцип безперервності

Принцип безперервності означає наступність між усіма ступенями навчання на рівні методології, змісту і методики.
Ідея спадкоємності також не є новою для педагогіки, проте до цих пір вона найчастіше обмежується так званої "пропедевтикою", а не вирішується системно. Особливої ​​актуальності набула проблема наступності у зв'язку з появою варіативних програм.
Реалізація безперервності у змісті математичної освіти пов'язана з іменами Н.Я. Виленкина, Г.В. Дорофєєва та ін Управлінські аспекти в моделі "дошкільна підготовка - школа - ВНЗ" в останні роки розроблені В.М. Просвіркіним.

4. Принцип Мінімакс

Всі діти різні, і кожен з них розвивається своїм темпом. Разом з тим навчання в масовій школі зорієнтоване на якийсь середній рівень, який занадто високий для слабких дітей і явно недостатній для сильніших. Це гальмує розвиток як сильних дітей, так і слабких.
Щоб врахувати індивідуальні особливості учнів, часто виділяють 2, 4 і т.д. рівня. Однак реальних рівнів у класі рівно стільки, скільки дітей! Чи можливо їх точно визначити? Не кажучи вже про те, що практично важко врахувати навіть чотири - адже для вчителя це означає 20 підготовок в день!
Вихід простий: виділити всього лише два рівні - максимум, який визначається зоною найближчого розвитку дітей, і необхідний мінімум. Принцип Мінімакс полягає в наступному: школа повинна запропонувати учневі зміст освіти з максимального рівня, а учень зобов'язаний засвоїти цей зміст за мінімальним рівнем (див. додаток 1).
Система Мінімакс є, мабуть, оптимальною для реалізації індивідуального підходу, так як це саморегулююча система. Слабкий учень обмежиться мінімумом, а сильний - візьме все і піде далі. Всі інші розмістяться в проміжку між цими двома рівнями у відповідності зі своїми здібностями і можливостями - вони самі виберуть свій рівень за свого можливого максимуму.
Робота ведеться на високому рівні труднощі, але оцінюється лише обов'язковий результат, і успіх. Це дозволить сформувати в учнів установку на досягнення успіху, а не на відхід від "двійки", що набагато важливіше для розвитку мотиваційної сфери.

5. Принцип психологічної комфортності

Принцип психологічної комфортності передбачає зняття по можливості всіх стрессообразующіх факторів навчального процесу, створення в школі і на уроці такої атмосфери, яка розковує дітей і в якій вони відчувають себе "як вдома".
Ніякі успіхи в навчанні не принесуть користі, якщо вони "замішані" на страху перед дорослими, придушенні особистості дитини.
Проте психологічна комфортність необхідна не лише для засвоєння знань - від цього залежить фізіологічний стан дітей. Адаптація до конкретних умов, створення атмосфери доброзичливості дозволить зняти напруженість і неврози, руйнують здоров'я дітей.

6. Принцип варіативності

Сучасне життя вимагає від людини уміння здійснювати вибір - від вибору товарів і послуг до вибору друзів і вибору життєвого шляху. Принцип варіативності передбачає розвиток в учнів варіативного мислення, тобто розуміння можливості різних варіантів рішення задачі і вміння здійснювати систематичний перебір варіантів.
Навчання, в якому реалізується принцип варіативності, знімає в учнів страх перед помилкою, вчить сприймати невдачу не як трагедію, а як сигнал для її виправлення. Такий підхід до вирішення проблем, особливо у важких ситуаціях, необхідний і в житті: у разі невдачі не впадати в зневіру, а шукати і знаходити конструктивний шлях.
З іншого боку, принцип варіативності забезпечує право вчителя на самостійність у виборі навчальної літератури, форм і методів роботи, ступінь їхньої адаптації в навчальному процесі. Однак це право породжує велику відповідальність учителя за кінцевий результат своєї діяльності - якість навчання.

7. Принцип творчості (креативності)

Принцип творчості припускає максимальну орієнтацію на творче начало у навчальній діяльності школярів, придбання ними власного досвіду творчої діяльності.
Мова тут йде не про просте "вигадуванні" завдань за аналогією, хоча й такі завдання слід всіляко вітати. Тут перш за все мається на увазі формування в учнів здатності самостійно знаходити рішення не зустрічалися раніше завдань, самостійне "відкриття" ними нових способів дії.
Уміння створювати нове, знаходити нестандартне рішення життєвих проблем стало сьогодні невід'ємною складовою частиною реального життєвого успіху будь-якої людини. Тому розвиток творчих здібностей набуває в наші дні загальноосвітній значення.
Викладені вище принципи навчання, розвиваючи ідеї традиційної дидактики, інтегрують корисні і не конфліктують між собою ідеї з нових концепцій освіти з позицій наступності наукових поглядів. Вони не відкидають, а продовжують і розвивають традиційну дидактику в напрямку вирішення сучасних освітніх завдань.
У самому справі, очевидно, що знання, яке дитина сам "відкрив", наочно для нього, доступно і свідомо їм засвоєно. Проте включення дитини у діяльність, на відміну від традиційного наочного навчання, активізує його мислення, формує у нього готовність до саморозвитку (В. В. Давидов).
Навчання, що реалізує принцип цілісності картини світу, відповідає вимозі науковості, але разом з тим реалізує і нові підходи, такі, як гуманізація і гуманітаризація освіти (Г. В. Дорофєєв, О. О. Леонтьєв, Л. В. Тарасов).
Система Мінімакс ефективно сприяє розвитку особистісних якостей, формує мотиваційну сферу. Тут же вирішується проблема різнорівневого викладання, яке дозволяє просувати у розвитку всіх дітей-і сильних, і слабких (Л. В. Занков).
Вимоги психологічної комфортності забезпечує облік психофізіологічного стану дитини, сприяє розвитку пізнавальних інтересів та збереження здоров'я дітей (Л. В. Занков, А. А. Леонтьєв, Ш. О. Амонашвілі).
Принцип безперервності надає вирішенню питань наступності системний характер (Н. Я. Віленкін, Г. В. Дорорфеев, В. М. Просвіркін, В. Ф. Пуркіньє).
Принцип варіативності і принцип творчості відображають необхідні умови успішної інтеграції особистості в сучасне суспільне життя.
Таким чином, перераховані дидактичні принципи освітньої технології "Школа 2100" в певній мірі необхідні і достатні для реалізації сучасних цілей освіти і вже сьогодні можуть здійснюватися в загальноосвітній школі.
Разом з тим слід підкреслити, що формування системи дидактичних принципів не може бути завершено, бо саме життя розставляє акценти значимості, і кожен акцент виправданий конкретної історичної, культурної та соціальної заявкою.

РОЗДІЛ 2. Особливості роботи з освітньої технології "Школа 2100" на уроках математики

2.1. Використання діяльнісного методу в навчанні молодших школярів математики

Практична адаптація нової дидактичної системи вимагає оновлення традиційних форм і методів навчання, розробки нового змісту освіти.
Дійсно, включення учнів у діяльність - основний вид освоєння знань у діяльнісному підході - не закладено в технологію пояснювально-ілюстративного методу, на якому будується сьогодні навчання в "традиційної" школі. Основні етапи цього методу, а саме: повідомлення теми та мети уроку, актуалізація знань, пояснення, закріплення, контроль - не забезпечують системного проходження необхідних етапів навчальної діяльності, якими є:
· Постановка навчальної задачі;
· Навчальні дії;
· Дії самоконтролю і самооцінки.
Так, повідомлення теми і мети уроку не забезпечує постановку проблеми. Пояснення вчителя не може замінити навчальних дій дітей, в результаті яких вони самостійно "відкривають" нове знання. Принциповими є відмінності між контролем і самоконтролем знань. Отже, пояснювально-ілюстративний метод не може повноцінно здійснювати мети розвивального навчання. Необхідна нова технологія, яка, з одного боку, дозволить реалізувати принцип діяльності, а з іншого - забезпечить проходження необхідних етапів засвоєння знань, а саме:
· Мотивація;
· Створення орієнтовної основи дії (ООД):
· Матеріальне або матеріалізоване дію;
· Зовнішня мова;
· Внутрішня мова;
· Автоматизоване розумова дія (П. Я. Гальперін). Зазначеним вимогам задовольняє діяльнісний метод, основні етапи якого представлені на наступній схемі:

(Етапи, включені в урок введення нового поняття, відзначені пунктирною лінією).
Опишемо більш детально основні етапи роботи над поняттям в цій технології.

2.1.1. Постановка навчальної задачі

Будь-який процес пізнання починається з імпульсу, який спонукає до дії. Необхідно здивування, що йде від неможливості одномоментного забезпечення того чи іншого явища. Необхідний захват, емоційний сплеск, що йде від причетності до цього явища. Одним словом, необхідна мотивація, що спонукає учня до вступу в діяльність.
Етап постановки навчальної задачі - це етап мотивації та цілепокладання діяльності. Учні виконують завдання, актуализирующие їх знання. У список завдань включається питання, що створює "колізію", тобто проблемну ситуацію, особистісно значущу для учня й формує у нього потреба освоєння того чи іншого поняття (Не знаю, що відбувається. Не знаю, як відбувається. Але можу впізнати - мені це цікаво !). Чітко формулюється пізнавальна мета.

2.1.2. "Відкриття" дітьми нового знання

Наступний етап роботи над поняттям - вирішення проблеми, яке здійснюється самими частішає мися в ході дискусії, обговорення на основі предметних дій з матеріальними або матеріалізованими об'єктами. Вчитель організовує підвідний або спонукує діалог. На завершення він підводить підсумок, знайомлячи із загальноприйнятою термінологією.
Даний етап включає учнів в активну роботу, в якій немає незацікавлених, бо діалог вчителя з класом - це діалог вчителя з кожним учнем, орієнтація на ступінь і швидкість засвоєння шуканого поняття і коректування кількості і якості завдань, які допоможуть забезпечити вирішення проблеми. Діалогічна форма пошуку істини - найважливіший аспект діяльнісного методу.

2.1.3. Первинне закріплення

Первинне закріплення здійснюється через коментування кожної шуканої ситуації, обговорювання в гучної промови встановлених алгоритмів дії (що роблю і чому, що йде за чим, що має вийти).
На цьому етапі відбувається посилення ефекту засвоєння матеріалу, так як учень не лише підкріплює письмову мову, а й озвучує мова внутрішню, за допомогою якої ведеться пошукова робота в його свідомості. Ефективність первинного закріплення залежить від повноти пред'явлення істотних ознак, варіювання несуттєвих і багатократності програвання навчального матеріалу в самостійних діях учнів.

2.1.4. Самостійна робота з перевіркою в класі

Завдання четвертого етапу - самоконтроль та самооцінка. Самоконтроль спонукає учнів відповідально ставитися до виконуваної роботи, вчить адекватно оцінювати результати своїх дій.
У процесі самоконтролю дія не супроводжується гучною промовою, а переходить у внутрішній план. Учень промовляє алгоритм дії "про себе", як би ведучи діалог з передбачуваним опонентом. Важливо, щоб на цьому етапі для кожного учня була створена ситуація успіху (я можу, у мене виходить).
Перераховані вище чотири етапи роботи над поняттям краще проходити на одному уроці, не розриваючи їх у часі. Зазвичай на це йде близько 20-25 хв уроку. Час, що залишився присвячується, з одного боку, закріплення знань, умінь і навичок, накопичених раніше, та їх інтеграції з новим матеріалом, а з іншого - випереджаючої підготовки до наступних тем. Тут же в індивідуальному порядку допрацьовуються помилки за новою темою, які могли виникнути на етапі самоконтролю: позитивна самооцінка важлива для кожного учня, тому треба зробити все можливе, щоб відкоригувати ситуацію на тому ж уроці.
Слід звернути увагу і на організаційні моменти, постановку загальних цілей і завдань на початку уроку і підбиття підсумку діяльності наприкінці уроку.
Таким чином, уроки введення нового знання в діяльнісному підході мають наступну структуру:
1) Організаційний момент, загальний план уроку.
2) Постановка навчальної задачі.
3) "Відкриття" дітьми нового знання.
4) Первинне закріплення.
5) Самостійна робота з перевіркою в класі.
6) Повторення і закріплення раніше вивченого матеріалу.
7) Підсумок уроку.
(Див. додаток 2.)
Принцип творчості визначає характер закріплення нового матеріалу в домашніх завданнях. Чи не репродуктивна, а продуктивна діяльність є запорукою міцного засвоєння. Тому можливо частіше на будинок слід пропонувати завдання, в яких потрібно співвідносити приватне і загальне, виокремлювати стійкі зв'язки і закономірності. Тільки в цьому випадку знання стає мисленням, знаходить послідовність і динаміку.

2.1.5. Тренувальні вправи

На наступних уроках відбувається відпрацювання та закріплення вивченого матеріалу, виведення його на рівень автоматизованого розумової дії. Знання зазнають якісна зміна: відбувається виток у процесі пізнання.
На думку Л.В. Занкова, закріплення матеріалу в системі розвивального навчання не повинно носити тільки лише відтворює характер, а має вестися паралельно з дослідженням нових ідей - поглиблювати вивчені властивості і відносини, розширювати кругозір дітей.
Тому діяльнісний метод, як правило, не передбачає уроків "чистого" закріплення. Навіть в уроки, головною метою яких є саме відпрацювання вивченого матеріалу, включаються деякі нові елементи - це може бути розширення і поглиблення досліджуваного матеріалу, що випереджає підготовка до вивчення наступних тем і т.д. Такий "листковий пиріг" дозволяє кожній дитині просуватися вперед своїм темпом: діти з невисоким рівнем підготовки мають достатньо часу, щоб "не поспішаючи" засвоїти матеріал, а більш підготовлені діти постійно отримують "їжу для розуму", що робить уроки привабливими для всіх дітей - і сильних, і слабких.

2.1.6. Відстрочений контроль знань

Завершальна контрольна робота повинна бути запропонована учням на основі принципу Мінімакс (готовність по верхній планці знань, контроль - по нижній). За такої умови буде зведена до мінімуму негативна реакція школярів на оцінки, емоційний тиск очікуваного результату у вигляді позначки. Завдання ж вчителя - вивести оцінку засвоєння навчального матеріалу по планці, необхідної для подальшого просування.
Описана технологія навчання - діяльнісний метод - розроблена та реалізована в курсі математики, але може, на нашу думку, застосовуватися при вивченні будь-якого предмета. Цей метод створює сприятливі умови для різнорівневого навчання та практичної реалізації всіх дидактичних принципів деятел'ностного підходу.
Головною відмінністю діяльнісного методу від наочного є те, що він забезпечує включення дітей у діяльність:
1) цілепокладання і мотивація здійснюються на етапі постановки навчальної задачі;
2) навчальні дії дітей - на етапі "відкриття" нового знання;
3) дії самоконтролю і самооцінки - на етапі самостійної роботи, яку діти перевіряють тут же, в класі.
З іншого боку, діяльнісний метод забезпечує проходження всіх необхідних етапів засвоєння понять, що дозволяє істотно збільшити міцність знань. Дійсно, постановка навчальної задачі забезпечує мотивацію поняття і побудова орієнтовної основи дії (ООД). "Відкриття" нового знання дітьми здійснюється за допомогою виконання ними предметних дій з матеріальними або матеріалізованими об'єктами. Первинне закріплення забезпечує проходження етапу зовнішньої мови - діти промовляють вголос і одночасно виконують у письмовому вигляді встановлені алгоритми дії. У навчальною самостійній роботі дію вже не супроводжується промовою, алгоритми дії учні проговорюють "про себе", внутрішня мова (див. додаток 3). І, нарешті, в процесі виконання заключних тренувальних вправ дія переходить у внутрішній план і автоматизується (розумова дія).
Таким чином, діяльнісний метод відповідає необхідним вимогам до технологій навчання, які реалізують сучасні освітні цілі. Він дає можливість освоювати предметне зміст відповідно до єдиним підходом, з єдиною установкою на активізацію як зовнішніх, так і внутрішніх факторів, що визначають розвиток дитини.
Нові цілі освіти вимагають оновлення змісту освіти та пошуку форм навчання, які дадуть можливість їх оптимальної реалізації. Вся сукупність інформації повинна бути підпорядкована орієнтації на життя, на вміння діяти в будь-яких ситуаціях, на вихід з кризових, конфліктних ситуацій, до яких відносяться і ситуації пошуку знань. Учень у школі навчається не тільки вирішувати математичні завдання, але через них і життєві завдання, не тільки правилам орфографії, але і правилам соціального гуртожитку, не тільки сприйняття культури, а й її створення.
Основною формою організації навчально-пізнавальної діяльності учнів у діяльнісному підході є колективний діалог. Саме через колективний діалог здійснюється спілкування "вчитель-учень", "учень-учень", при якому відбувається засвоєння навчального матеріалу на рівні особистісної адаптації. Діалог може простраівать в парах, у групах і в цілому класі під керівництвом вчителя. Таким чином, весь спектр організаційних форм уроку, розроблений сьогодні в практиці навчання, може ефективно використовуватися в рамках діяльнісного підходу.

2.2. Урок-тренінг

Це урок активної мислеречевой діяльності учнів, формою організації якого є групова робота. У 1 класі - це робота в парах, з 2 класу - робота в четвірках.
Тренінги можуть бути використані при вивченні нового матеріалу, закріплення пройденого. Однак особливу доцільність їх використання при узагальненні та систематизації знань учнів.
Проведення тренінгу - справа непроста. Від вчителя потрібно особливу майстерність. На такому уроці вчитель - диригент, завдання якого вміло перемикати і концентрувати увагу учнів.
Головною дійовою особою на уроці-тренінгу є учень.

2.2.1. Структура уроків-тренінгів

1. Постановка мети

Учитель разом з учнями визначає основні цілі уроку, включаючи і соціокультурну позицію, яка нерозривно пов'язана з "розкриттям таємниці слів". Справа в тому, що кожен урок має епіграф, слова якого розкривають свій особливий сенс для кожного тільки в кінці уроку. Щоб зрозуміти їх, потрібно "прожити" урок.
Мотивація на роботу підкріплюється в ресурсному колі. Діти стають в коло, беруться за руки. Завдання вчителя, щоб кожна дитина відчула підтримку, добре ставлення до нього. Відчуття єднання з класом, учителем допомагає створити атмосферу довіри, взаєморозуміння.

2. Самостійна робота. Прийняття власного рішення

Кожен учень отримує картку із завданням. У завданні питання і три варіанти відповідей. Правильним може бути один, два, а можуть бути і всі три варіанти. Вибір приховує можливі типові помилки учнів.
Перед тим як приступити до виконання завдань, діти промовляють "правила" роботи, які допоможуть їм організувати діалог. У кожному класі вони можуть бути різними. Ось один з варіантів: "Кожен повинен висловитися і вислухати кожного". Обговорювання цих правил у гучної промови допомагає створити установку на участь у діалозі всіх дітей групи.
На етапі самостійної роботи учень повинен розглянути всі три варіанти відповідей, порівнюючи, зіставляючи їх, зробити вибір і підготуватися до пояснення свого вибору товаришу: чому він вважає так, а не інакше. Для цього кожному необхідно покопатися в багажі своїх знань. Знання, отримані учнями на уроках, шикуються в систему і стають засобом для доказового вибору. Дитина вчиться здійснювати систематичний перебір варіантів, порівнювати їх, знаходити оптимальний варіант.
У процесі цієї роботи відбувається не тільки систематизація, а й узагальнення знань, так як вивчений матеріал виділяється в окремі теми, блоки, відбувається укрупнення дидактичних одиниць.

3. Робота в парах (четвірках)

При роботі в групі кожен учень повинен пояснити, який варіант відповіді він вибрав і чому. Таким чином, робота в парах (четвірках) необхідно вимагає від кожної дитини активної мовленнєвої діяльності, розвиває вміння слухати і чути. Психологи стверджують: учні утримують в пам'яті 90% від того, що промовляють вголос, і 95% від того, чому навчають самі. У процесі тренінгу дитина і промовляє, і пояснює. Знання, отримані учнями на уроках, стають затребуваними.
У момент логічного осмислення, структурування мови відбувається коригування понять, структурування знань.
Важливим моментом цього етапу є прийняття групового рішення. Сам процес прийняття такого рішення сприяє коригуванню особистісних якостей, створює умови для розвитку особистості і групи.

4. Вислуховування класом різних думок

Надаючи слово для висловлення різних груп учнів, вчитель має прекрасну можливість відстежити, наскільки вірно сформовано поняття, міцні знання, наскільки добре діти оволоділи термінологією, чи включають її у свою мову.
Важливо так організувати роботу, щоб учні самі змогли почути і виділити зразок найбільш доказової мови.

5. Експертна оцінка

Після обговорення вчитель або учні озвучують вірний варіант вибору.

6. Самооцінка

Дитина вчиться сам оцінювати результати своєї діяльності. Цьому сприяє система питань:
- Уважно ти слухав товариша?
- Чи зміг довести правильність свого вибору?
- Якщо ні, то чому?
- Що вийшло, що було важко? Чому?
- Що потрібно зробити, щоб робота була успішною?
Таким чином, дитина вчиться оцінювати свої дії, планувати їх, усвідомлювати своє розуміння або нерозуміння, своє просування вперед.
Учні відкривають нову картку із завданням, і робота знову йде по етапах - від 2 до 6.
Всього тренінги включають від 4 до 7 завдань.

7. Підведення підсумків

Підведення підсумків проходить в ресурсному колі. Кожен має можливість висловити (або не висловити) своє ставлення до епіграфу, як він його зрозумів. На цьому етапі відбувається розкриття "таємниці слів" епіграф. Цей прийом дозволяє вчителю вийти на проблеми моральності, взаємозв'язку навчальної діяльності з реальними проблемами навколишнього світу, дозволяє учням сприйняти навчальну діяльність як свій соціальний досвід.
Тренінги не треба плутати з уроками-практикумами, де за рахунок безлічі тренувальних вправ відбувається формування міцних умінь і навичок. Відрізняються вони і від тестування, хоча також передбачають вибір відповіді. Однак при тестуванні вчителю важко простежити, наскільки обгрунтовано був зроблений вибір учнем, не виключається вибір навмання, так як міркування учня залишаються на рівні внутрішнього мовлення.
Суть уроків-треніігов у виробленні єдиного понятійного апарату, в усвідомленні учнями своїх досягнень і проблем.
Успішність і ефективність цієї технології можливі при високій організації уроку, необхідними умовами якої є продуманість робочих пар (четвірок), досвід спільної роботи учнів. Пари або четвірки повинні формуватися з дітей з різним типом сприйняття (зоровий, слуховий, моторний), з урахуванням їх активності. У цьому випадку спільна діяльність буде сприяти цілісному сприйняттю матеріалу і саморозвитку кожної дитини.
Уроки-тренінги розроблені відповідно до тематичного плануванням Л.Г. Петерсон і проводяться за рахунок резервних уроків. Тематика уроків-тренінгів: нумерація, зміст арифметичних дій, способи обчислень, порядок дій, величини, рішення задач і рівнянь. За навчальний рік проводиться від 5 до 10 тренінгів в залежності від класу.
Так, в 1 класі пропонується проведення 5 тренінгів з основних тем курсу.
Листопад: Додавання і віднімання в межах 9.
Грудень: Завдання.
Лютий: Величини.
Березень: Рішення рівнянь.
Квітень: Рішення завдань.
У кожному тренінгу послідовність завдань вибудовується відповідно алгоритму дій, що формують знання, вміння, навички учнів по даній темі.

2.2.2. Модель уроку-тренінгу

2.3. Усні вправи на уроках математики

Зміна пріоритетів з метою математичної освіти істотним чином вплинуло на процес навчання математики. Головною стає ідея пріоритету розвиваючої функції у навчанні. В якості одного з засобів у навчально-пізнавальному процесі, що дозволяють реалізувати ідею розвитку, виступають усні вправи.
Усні вправи містять величезні потенційні можливості для розвитку мислення, активізації пізнавальної діяльності учнів. Вони дозволяють так організувати навчальний процес, що в результаті їхнього виконання в учнів формується цілісна картина даного явища. Це забезпечує можливість не тільки утримувати в пам'яті, але й відтворювати саме ті фрагменти, які виявляються необхідними в процесі проходження наступних кроків пізнання.
Використання усних вправ скорочує число завдань на уроці, що вимагають повного письмового оформлення, що призводить до більш ефективному розвитку мовлення, мислительних операцій і творчих здібностей учнів.
Усні вправи руйнують стереотипність мислення постійним залученням учня в аналіз вихідної інформації, прогнозуванням помилок. Основним при роботі з інформацією вважається залучення самих учнів до створення орієнтовної основи, яка зміщує акценти навчального процесу з необхідності запам'ятовування на необхідність вміння застосовувати інформацію, і тим самим сприяє переведенню учнів з рівня репродуктивного засвоєння знань на рівень дослідницької діяльності.
Таким чином, продумана система усних вправ дозволяє не тільки вести системну роботу з формування обчислювальних навичок і навичок вирішення текстових завдань, але і в багатьох інших напрямках, таких, як:
а) розвиток уваги, пам'яті, розумових операцій, мови;
б) формування евристичних прийомів;
в) розвиток комбінаторного мислення;
г) формування просторових уявлень.

2.4. Контроль знань

Сучасні технології навчання дозволяють істотно підвищити ефективність процесу навчання. Разом з тим більшість цих технологій залишають поза рамками своєї уваги новації, пов'язані з таким важливим складовим навчального процесу, як контроль знань. Використовувані в даний момент в школі методи організації контролю за рівнем підготовки учнів не зазнали жодних суттєвих змін протягом тривалого періоду. До цих пір багато хто вважає, що вчителі успішно справляються з цим видом діяльності і не відчувають істотних труднощів при їх практичної реалізації. У кращому випадку обговорюється питання про те, що доцільно винести на контроль. Питання, пов'язані з формами проведення контролю, і тим більше методи обробки та зберігання одержуваної в ході контролю навчальної інформації залишаються без належної уваги з боку педагогів. У той же час в сучасному суспільстві вже досить давно відбулася інформаційна революція, з'явилися нові методи аналізу, збору та зберігання даних, які зробили цей процес більш ефективним з точки зору обсягу та якості витягуваної інформації.
Контроль знань - одна з найважливіших складових освітнього процесу. Контроль знань учнів можна розглядати як елемент системи управління, який реалізує зворотний зв'язок у відповідних контурах управління. Від того, як буде організована ця зворотній зв'язок, наскільки одержувана в ході зв'язку з цим інформація достовірна, розгорнута і надійна, залежить і ефективність прийнятих рішень. Сучасна система народної освіти організована таким чином, що управління процесом навчання школярів здійснюється в декількох рівнях.
Перший рівень - це учень, який повинен свідомо керувати своєю діяльністю, спрямовуючи її на досягнення цілей навчання. Якщо управління на цьому рівні відсутня або не погоджено з цілями навчання, то реалізується ситуація, коли учня вчать, але він сам не навчається. Відповідно учень для ефективного управління своєю діяльністю повинен мати всю необхідну інформацію про досягаються ним результати навчання. Природно, що на молодших ступенях навчання цю інформацію учень в основному отримує від вчителя в готовому вигляді.
Другий рівень - вчитель. Це головна фігура, безпосередньо здійснює управління навчальним процесом. Він організовує як діяльність кожного окремого учня, так і класу в цілому, спрямовує і коректує хід навчального процесу. Об'єктами управління для вчителя служать окремі учні та класи. Учитель сам збирає всю необхідну для управління навчальним процесом інформацію, крім того, він повинен підготувати і передати учням інформацію, необхідну їм для того, щоб вони могли свідомо приймати участь у навчальному процесі.
Третій рівень - органи управління народним освітою. Цей рівень являє собою ієрархічну систему інститутів управління народним освітою. Органи управління мають справу як з інформацією, яку вони отримують самостійно і незалежно від вчителя, так і з інформацією, переданою їм вчителями.
У якості інформації, яку вчитель передає учням і до вищих органів управління, використовується шкільна оцінка, що виставляється вчителем за результатами діяльності учнів у ході навчального процесу. Доцільно розрізняти два її типи: поточна і підсумкова оцінка. Поточна оцінка враховує, як правило, результати виконання учнями певних видів діяльності, підсумкова є як би похідною від поточних оцінок. Таким чином, підсумкова оцінка прямо може не відображати підсумковий рівень підготовки учнів.
Оцінка досягнень учнів з боку вчителя є необхідною складовою навчального процесу, що забезпечує його успішне функціонування. Будь-які спроби ігнорувати оцінювання знань (у тому чи іншому вигляді) призводять до порушення нормального перебігу процесу освіти. Оцінка, з одного боку служить орієнтиром для учнів, що показує їм наскільки їхні зусилля відповідають вимогам вчителя. З іншого боку, наявність оцінки дозволяє органам управління освітою, а також батькам учнів відстежувати успішність протікання процесу утворення, ефективність прийнятих керуючих впливів. У загальному випадку оцінка - це судження про як об'єкта або процесу, що виноситься на основі співвіднесення виявлених властивостей цього об'єкта або процесу з деяким заданим критерієм. Прикладом оцінки може служити присудження розряду в спорті. Розряд присвоюється на основі вимірювання результатів діяльності спортсмена шляхом їх зіставлення із заданими нормами. (Наприклад, результат з бігу в секундах порівнюється з нормами, що відповідають того чи іншого розряду.)
Оцінка вторинна щодо вимірювання і може бути отримана тільки після проведення вимірювання. У сучасній школі ці два процеси часто не розрізняють, тому що процес вимірювання проходить як би у згорнутій формі, а сама оцінка має форму числа. Вчителі не замислюються про те, що, фіксуючи кількість вірно виконаних учням дій (або кількість зроблених ним помилок) при виконанні тієї чи іншої роботи, вони тим самим проводять вимірювання результатів діяльності учнів, а виставляючи оцінку учню, вони співвідносять виявлені кількісні показники з наявними в їх розпорядженні критеріями оцінювання. Таким чином, вчителі, самі, маючи, як правило, результатами вимірювань, які вони використовують для виставлення оцінок учням, рідко інформують про них інших учасників навчального процесу. Тим самим істотно звужується інформація, якою володіють учні, їх батьки та органи управління.
Оцінка знань може мати як числову, так і словесну форму, що, у свою чергу, породжує додаткову плутанину, часто існує між вимірами й оцінками. Результати вимірювань можуть мати тільки числову форму, так як в загальному вигляді вимір - це встановлення відповідності між об'єктом і числом. Форма ж оцінки є несуттєвою її характеристикою. Так, наприклад, судження типу "учень повністю засвоїв пройдений навчальний матеріал" може бути еквівалентно судженню "учень знає пройдений матеріал на відмінно" або "учень має оцінку 5 за пройдений навчальний матеріал". Єдине, про що повинні пам'ятати дослідники і практики, що в останньому випадку оцінка 5 не є числом, в математичному сенсі і з ним неприпустимі ніякі арифметичні дії. Оцінка 5 служить для віднесення даного учня до певного розряду, зміст якого можна розшифрувати однозначно тільки з урахуванням прийнятої системи оцінки.
Сучасна шкільна система оцінки страждає цілим рядом істотних недоліків, які не дозволяють в повній мірі використовувати її як якісне джерело інформації про рівень підготовки учнів. Шкільна оцінка, як правило, суб'єктивна, відносна і недостовірна. Основні вади даної системи оцінювання в тому, що, з одного боку, існуючі критерії оцінювання слабко формалізовані, що дозволяє неоднозначно їх тлумачити, з іншого - відсутні чіткі алгоритми проведення вимірів, на основі яких і повинна будуватися нормальна система оцінювання.
В якості вимірювальних засобів у навчальному процесі використовуються стандартні контрольні та самостійні роботи, загальні для всіх учнів. Результати виконання цих контрольних робіт і оцінює вчитель. У сучасній методичній літературі змісту цих контрольних робіт приділяється багато уваги, вони удосконалюються і приводяться у відповідність з поставленими цілями навчання. У той же час питання обробки результатів контрольних робіт, вимірювання результатів діяльності учнів та їх оцінка в більшій частині методичної літератури опрацьовуються на недостатньо високому рівні розгорнення і формалізації. Це призводить до того, що вчителі за однакові результати виконання роботи учнями найчастіше ставлять їм різні оцінки. Ще більше можуть бути відмінності в результатах оцінювання однієї і тієї ж роботи різними вчителями. Останнє відбувається через те, що при відсутності суворо формалізованих правил, що визначають алгоритм проведення вимірювання і оцінювання, різні вчителі можуть по-різному сприймати пропоновані їм алгоритми вимірювань та критерії оцінювання, підміняючи їх власними.
Самі вчителі пояснюють це наступним чином. Оцінюючи роботу, вони мають на увазі перш за все реакцію учня на отриману їм оцінку. Основне завдання вчителя - спонукати учня до нових досягнень, і тут для них менше значення має функція оцінки як об'єктивного і достовірного джерела інформації про рівень підготовки учнів, але в більшій мірі вчителя націлені на реалізацію керуючої функції оцінки.
Сучасні методики вимірювання рівня підготовки учнів, орієнтовані на використання комп'ютерних технологій, в повній мірі відповідають реаліям сучасності, надають вчителю принципово нові можливості, підвищують ефективність його діяльності. Істотна перевага цих технологій полягає в тому, що вони надають нові можливості не тільки вчителю, але й учневі. Вони дають можливість учневі перестати бути об'єктом навчання, але стати суб'єктом, усвідомлено бере участі у процесі навчання й обгрунтовано приймає самостійні рішення, пов'язані з цим процесом.
Якщо при традиційному контролі інформацією про рівень підготовки учнів володів і повністю розпоряджався лише вчитель, то при використанні нових методів збору та аналізу інформації вона виявляється доступною самому учневі та його батькам. Це дозволяє учням та їх батькам свідомо приймати рішення, пов'язані з ходом навчального процесу, робить учня і вчителя соратниками в одному і тому ж важливій справі, в результатах якого вони однаково зацікавлені.
Традиційний контроль представлений самостійними та контрольними роботами (12 книг-зошитів, що складають комплект з математики для початкової школи).
При проведенні самостійних робіт ставиться насамперед мету виявити рівень математичної підготовки дітей і своєчасно усунути наявні прогалини знань. В кінці кожної самостійної роботи відведено місце для роботи над помилками. На перших порах вчитель повинен допомогти дітям у виборі завдань, що дозволяють вчасно виправити допущені помилки. Протягом року самостійні роботи з виправленими помилками збираються в папку, що допомагає учням простежити свій шлях в освоєнні знань.
Контрольні роботи підводять підсумок цієї роботи. На відміну від самостійних робіт, основна функція контрольних робіт - це саме контроль знань. З найперших кроків дитини слід вчити бути під час контролю знань особливо уважним і точним у своїх діях. Результати контрольної роботи, як правило, не виправляються - до контролю знань потрібно готуватися до нього, а не після. Але саме так і проводяться будь-які конкурси, іспити, адміністративні контрольні роботи - після їх проведення результат не можна виправити, і до цього дітей треба поступово психологічно готувати. Разом з тим, підготовча робота, своєчасне виправлення помилок під час самостійних робіт дає певну гарантію того, що контрольна робота буде написана успішно.
Основний принцип проведення контролю знань - мінімізація стресу дітей. Атмосфера в класі повинна бути спокійною і доброзичливою. Можливі помилки в самостійній роботі повинні сприйматися не більше ніж сигнал для їх доопрацювання та усунення. Спокійна атмосфера під час контрольних робіт визначається тією великою підготовчою роботою, яка проведена заздалегідь і яка знімає всі приводи для занепокоєння. Крім того, дитина повинна чітко відчувати віру вчителя в його сили, зацікавленість у його успіхи.
Рівень труднощі робіт досить високий, проте досвід показує, що поступово діти його приймають і з запропонованими варіантами завдань справляються практично всі без винятку.
Самостійні роботи розраховані, як правило, на 7-10 хв (іноді до 15). Якщо дитина не встигає виконати завдання самостійної роботи у відведений термін, він після перевірки робіт учителем допрацьовує ці завдання будинку.
Оцінка за самостійні роботи ставиться після того, як проведена робота над помилками. Оцінюється не стільки те, що дитина встигла зробити під час уроку, а те, що в підсумку він попрацював над матеріалом. Тому гарним і відмінним балом можуть бути оцінені навіть ті самостійні роботи, які на уроці написані не надто вдало. У самостійних роботах принципово важлива якість роботи над собою і оцінюється тільки успіх.
На контрольні роботи відводиться від 30 до 45 хв. Якщо хтось з дітей на контрольних роботах не вкладається у відведений час, то на початкових етапах навчання можна виділити для нього додатково деякий час, щоб дати можливість спокійно закінчити роботу. Таке "дописування" роботи виключено при проведенні самостійних робіт. Зате в контрольних роботах не передбачена подальша "доопрацювання" - оцінюється результат. Оцінка за контрольну роботу виправляється, як правило, в такій контрольної роботи.
При виставленні оцінки можна орієнтуватися на таку шкалу (завдання з зірочкою не входять в обов'язкову частину і оцінюються додатковою оцінкою):
"3" - якщо зроблено не менше 50% обсягу роботи;
"4" - якщо зроблено не менше 75% обсягу роботи;
"5" - якщо робота містить не більше 2 недоліків.
Шкала ця вельми умовна, тому що при виставленні оцінки вчитель повинен враховувати безліч різноманітних факторів, включаючи і рівень підготовленості дітей, і їх психічний, і фізичний, і емоційний стан. Зрештою, оцінка повинна бути в руках вчителя не домокловим мечем, а інструментом, що допомагає дитині навчитися працювати над собою, долати труднощі, повірити в свої сили. Тому, перш за все, слід керуватися здоровим глуздом і традиціями: "5" - це відмінна робота, "4" - добра, "3" - задовільна. Слід відзначити також, що в 1 класі оцінки виставляються тільки за роботи, написані на "добре" і "відмінно". Іншим можна сказати: "Нам треба підтягнутися, у нас теж все вийде!"
Роботи в більшості випадків проводяться на друкованій основі. Але в деяких випадках вони пропонуються на картках або навіть можуть бути записані на дошці, щоб привчити дітей до різній формі подачі матеріалу. Учитель без зусиль визначить, в якій формі проводиться робота по тому, залишено місце для вписування відповідей, чи ні.
Самостійні роботи пропонуються приблизно 1-2 рази на тиждень, а контрольні роботи - 2-3 рази на чверть. Наприкінці року діти спочатку пишуть перекладну роботу, визначальну здатність до продовження навчання у наступному класі відповідно до державного стандарту знань, а потім - підсумкову контрольну роботу.
Підсумкова робота має високий рівень складності. Разом з тим, досвід показує, що при планомірної систематичної роботи протягом року в запропонованій методичній системі практично всі діти з нею справляються. Проте залежно від конкретних умов роботи рівень підсумкової контрольної роботи може бути знижений. У будь-якому випадку, неуспішних її виконання дитиною не може служити підставою для виставлення йому незадовільної оцінки.
Головна мета підсумкової роботи - виявити реальний рівень знань дітей, оволодіння ними загальнонавчальних умінь і навичок, дати можливість дітям самим усвідомити результат своєї роботи, емоційно пережити радість перемоги.
Високий рівень перевірочних робіт, запропонований у даному посібнику, як і високий рівень роботи в класі не означає, що повинен підвищуватися рівень адміністративного контролю знань. Адміністративний контроль проводиться так само, як і в класах, які навчаються за будь-яким іншим програмами та підручниками. Враховувати слід лише те, що матеріал за темами іноді розподілений інакше (наприклад, методика, прийнята в даному підручнику, передбачає більш пізнє введення чисел першого десятка). Тому адміністративний контроль доцільно проводити наприкінці навчального року.

Глава 3. Аналіз експерименту

Як сприймають школярі найпростіші завдання? Чи є підхід, запропонований програмою "Школа 2100", при навчанні рішенню завдань більш ефективним в порівнянні з традиційним?
Щоб відповісти на ці питання, нами був проведений експеримент у гімназії № 5 і в середній школі № 74 м. Мінська. В експерименті брали учні підготовчих класів. Експеримент складався з трьох частин.
Констатуючий. Були запропоновані прості завдання, які необхідно було вирішити за планом:
1. Умова.
2. Питання.
3. Схема.
4. Вираз.
5. Рішення.
6. Відповідь.
Пропонувалася система вправ з використанням діяльнісного методу з метою вироблення умінь, навичок вирішувати прості завдання.
Контрольний. Учням були запропоновані завдання, схожі на завдання з констатуючого експерименту, а також завдання більш складного рівня.

3.1. Констатуючий експеримент

Учням було запропоновано такі завдання:
1. У Даші 3 яблука і 2 груші. Скільки всього фруктів у Даші?
2. У кішки Мурки 7 кошенят. З них 3 білих, а решта строкаті. Скільки у Мурки строкатих котенят?
3. В автобусі їхали 5 пасажирів. На зупинці частина пасажирів вийшла, залишився 1 пасажир. Скільки пасажирів вийшло?
Мета констатуючого експерименту: перевірити, який початковий рівень знань, умінь, навичок в учнів підготовчих класів при вирішенні простих завдань.
Висновок. Результат констатуючого експерименту відображено у графіку.

Вирішили: 25 завдань - учні гімназії № 5
24 завдання - учні середньої школи № 74
В експерименті брало участь 30 осіб: 15 осіб з гімназії № 5 та 15 осіб зі школи № 74 м. Мінська.
Більш високі результати досягнуті при вирішенні завдання № 1. Найбільш низькі при вирішенні завдання № 3.
Загальний рівень учнів двох груп, впоралися з рішенням даних завдань приблизно однаковий.
Причини невисоких результатів:
1. Не всі учні володіють знаннями, вміннями і навичками, необхідними для вирішення простих завдань. А саме:
а) вміння виділити елементи задачі (умова, питання);
б) вміння моделювати текст задачі за допомогою відрізків (побудова схеми);
в) уміння обгрунтовувати вибір арифметичної дії;
г) знання табличних випадків додавання в межах 10;
д) уміння порівнювати числа в межах 10.
2. Найбільші труднощі учні відчувають при складанні схеми до задачі ("одягання" схеми) і складанні вираження.

3.2. Навчальний експеримент

Мета експерименту: продовжити роботу з вирішення завдань з використанням діяльнісного методу з учнями з гімназії № 5, що навчаються за програмою "Школа 2100". Для формування більш міцних знань, умінь і навичок при вирішенні завдань особливу увагу було приділено складанню схеми ("одягання" схеми) та складання вираження за схемою.
Пропонувалися наступні завдання.
1. Гра "Частина або ціле?"

c

b

Вчитель у швидкому темпі рухом указки показує частину або ціле на відрізку, учні називають. З метою активації діяльності учнів слід використовувати засоби зворотного зв'язку. З урахуванням того, що на листі домовилися частина і ціле позначати спеціальними знаками, учні замість відповіді "ціле" зображують "гурток", поєднуючи великий і вказівний пальці правої руки, а "частина" - маючи вказівний палець правої руки горизонтально. Гра дозволяє за одну хвилину виконати до 15 завдань із зазначеною метою.
В іншому варіанті запропонованої гри ситуація більш наближена до тієї, в якій учні опиняться при моделюванні завдання. На дошці заздалегідь будуються схеми. Учитель запитує, що відоме в кожному випадку: частина чи ціле? Відповідаючи. Учні можуть використовувати зазначений вище прийом або давати відповідь у письмовому вигляді, використовуючи при цьому умовні позначення:
¡- Ціле
¾ - ціле
Можуть бути використані прийом взаємоперевірки і прийом звірки з правильним виконанням на дошці завданням.
2. Гра "Що змінилося?"

Перед учнями схема:
З'ясовується, що відомо: частина чи ціле. Потім учні закривають очі, схема приймає вид 2), учні відповідають на те ж саме питання, знову закривають очі, схема перетворюється і т.д. - Стільки разів, скільки вважає за потрібне вчитель.
Аналогічні завдання в ігровій формі можуть бути запропоновані учням зі знаком питання. Тільки завдання вже буде формулюватися трохи інакше: "Що невідомо: частина чи ціле?"
У попередніх завданнях учні "читали" схему, не менш важливо вміти "одягати" схему.
3. Гра "Одягни схему"
До початку уроку кожен учень одержує невеликий листочок зі схемами, які "одягаються" за завданням вчителя. Завдання можуть бути такими:
§ а - частина;
§ b - ціле;
§ невідоме ціле;
§ невідома частина.

4. Гра "Обери схему"
Учитель читає завдання, а учні повинні назвати номер схеми, на якій знак питання поставили відповідно до тексту завдання. Наприклад: у групі "а" хлопчиків і "в" дівчаток, скільки дітей в групі?

Обгрунтування відповіді може бути наступним. Всі діти групи (ціле) складаються з хлопчиків (частина) і дівчаток (інша частина). Значить, вірно знак питання поставлено під другою схемою.
Моделюючи текст завдання, учень повинен чітко уявляти собі, що треба знайти в задачі: частина чи ціле. З цією метою може бути проведена наступна робота.
5. Гра "Що невідомо?"
Учитель читає текст завдання, а учні дають відповідь на питання про те, що невідомо в задачі: частина чи ціле. Як засіб зворотного зв'язку може бути використана картка, що має вигляд:
з одного боку, з іншого:.
Наприклад: в одному пучку 3 морквини, а в іншому 5 морквин. Скільки морквин у двох пучках? (Невідомо ціле).
Робота може виконуватися у формі математичного диктанту.
На наступному етапі поряд з питанням про те, що треба знайти в задачі: частина чи ціле, задається питання про те, як це зробити (яким дією). Учні підготовлені до обгрунтованого вибору арифметичної дії на основі зв'язку між цілим і його частинами.
Завдання:
§ Покажи ціле, покажи частини. Що відомо, що невідомо?

§ Я показую - ви називаєте, що це: ціле або частину, відомо воно чи ні?
§ Що більше частину або ціле?
§ Як знайти ціле?
§ Як знайти частину?
§ Що можна знайти, знаючи ціле і частина? Як? (Яким дією?).
§ Що можна знайти, знаючи частини цілого? Як? (Яким дією?).
§ Що і що потрібно знати, щоб знайти ціле? Як? (Яким дією?).
§ Що і що потрібно знати, щоб знайти частину? Як? (Яким дією?).
§ Складіть вираз до кожної схемою?
Опорні схеми, що використовуються на даному етапі роботи над завданням, можуть мати наступний вигляд:

Під час експерименту учні придумували свої завдання, ілюстрували їх, "одягали" схеми, використовувалося коментування, самостійна робота з різними видами перевірки.

3.3. Контрольний експеримент

Мета: перевірити ефективність підходу при вирішенні простих завдань, запропонованого освітньою програмою "Школа 2100".
Були запропоновані завдання:
§ На одній полиці стояло 3 книги, а на іншій - 4 книги. Скільки книг стояло на двох полицях?
§ У дворі грали 9 дітей, з них 5 хлопчиків. Скільки було дівчаток?
§ На березі сиділи 6 птахів. Кілька птахів відлетіло, залишилося 4 птиці. Скільки птахів відлетіло?
§ У Тані було 3 червоних олівця, 2 синіх і 4 зелених. Скільки олівців було у Тані?
§ Діма за три дні прочитав 8 сторінок. У перший день він прочитав 2 сторінки, в другій - 4 сторінки. Скільки сторінок прочитав Діма в третій день?
Висновок. Результат контрольного експерименту відображено у графіку.

Вирішили: 63 завдання - учні гімназії № 5
50 задач - учні школи № 74
Як бачимо, результати учнів гімназії № 5 при вирішенні завдань вище, ніж в учнів середньої школи № 74.
Отже, результати експерименту підтверджують гіпотезу про те, що, якщо при навчанні математики молодших школярів використовувати освітню програму "Школа 2100" (діяльнісний метод), то процес навчання буде більш продуктивний і творчий. Підтвердження цьому, ми бачимо в результатах рішення задач № 4 і № 5. Учням раніше не пропонувалися такі завдання. При вирішенні таких завдань потрібно було, використовуючи певну базу знань, умінь і навичок, самостійно знайти вирішення більш складних завдань. Учні гімназії № 5 впоралися з ними більш успішно (21 задача вирішена), ніж учні середньої школи № 74 (14 завдань вирішено).
Хочу навести результат опитування вчителів, які працюють за даною програмою. В якості експертів були обрані 15 вчителів. Вони відзначили, що діти, які навчаються за новим курсом математики (наведено відсоток позитивних відповідей):
§ спокійно відповідають біля дошки 100%
§ вміють чіткіше і ясніше викладати свої думки 100%
§ не бояться зробити помилку 100%
§ стали активніше і самостійніше 86,7%
§ не бояться висловити свою точку зору 93,3%
§ краще обгрунтовують свої відповіді 100%
§ спокійніше і легше орієнтуються в незвичайних ситуаціях (у школі, вдома) 66,7%
Вчителі також відзначили, що діти частіше стали виявляти нестандартність та творчість, тому що:
· Учні стали більш розважливі, обачні і серйозні у своїх діях;
· Діти при цьому невимушені і сміливі у спілкуванні з дорослими, легко вступають з ними в контакт;
· Вони володіють відмінними навичками самоконтролю, в тому числі і в сфері взаємовідносин і правил поведінки.

Висновок

Виходячи з особистої практики, вивчивши концепцію, ми прийшли до висновку: систему "Школа 2100" можна назвати варіативним лічнодеятельностним підходом в освіті, який базується на трьох групах принципів: особистісно-орієнтованих, культурно-орієнтованих, діяльнісно-орієнтованих. При цьому потрібно підкреслити, що програма "Школа 2100" створювалася спеціально для масової загальноосвітньої школи. Можна виділити наступні переваги цієї програми:
1. Закладений у програмі принцип психологічної комфортності заснований на тому, що кожен учень:
· Є активним учасником пізнавальної діяльності на уроці, може проявити свої творчі здібності;
· Просувається при вивченні матеріалу в зручному для нього темпі, поступово засвоюючи матеріал;
· Освоює матеріал у тому обсязі, який йому доступний і необхідний (принцип Мінімакс);
· Відчуває інтерес до подій на кожному уроці, вчиться розв'язувати задачі, цікаві за змістом і за формою, дізнається нове не тільки з курсу математики, а й з інших галузей знань.
Підручники Л.Г. Петерсон враховують вікові та психофізіологічні особливості школярів.
2. Учитель на уроці виступає не в ролі інформатора, а як організатор пошукової діяльності учнів. Спеціально підібрана система задач, в ході вирішення яких учні аналізують ситуацію, висловлюють свої пропозиції, вислуховують інших і знаходять вірну відповідь, допомагають в цьому вчителеві.
Учитель часто пропонує завдання, в ході виконання яких діти вирізають, вимірюють, розфарбовують, обводять. Це дозволяє не механічно запам'ятати матеріал, а вивчати усвідомлено, "пропускаючи його через руки". Висновки діти роблять самостійно.
Система вправ складена таким чином, що в ній є і достатній набір вправ, що вимагають дій за заданим зразком. У таких вправах не тільки відпрацьовуються вміння і навички, а й розвивається алгоритмічне мислення. Є й достатнє число вправ творчого характеру, що сприяють розвитку евристичного мислення.
3. Розвиваючий аспект. Не можна не сказати про спеціальні вправи, спрямованих на розвиток творчих здібностей учнів. Важливо те, що ці завдання даються в системі, починаючи з перших уроків. Діти придумують свої приклади, завдання, рівняння і т.д. Ця діяльність їм дуже подобається. Не випадково, тому творчі роботи дітей з їх власної ініціативи зазвичай бувають яскраво і барвисто оформлені.
Підручники є різнорівневими, дозволяють організувати на уроці диференційовану роботу з підручниками. Завдання, як правило, включають в себе як відпрацювання стандарту математичної освіти, так і питання, що вимагають застосування знань на конструктивному рівні. Учитель вибудовує свою систему роботи з урахуванням особливостей класу, наявності в ньому груп слабо підготовлених учнів і учнів, що досягли високих показників у вивченні математики.
5. Програма забезпечує ефективну підготовку вивчення курсів алгебри та геометрії в старших класах.
Учні з самого початку вивчення курсу математики привчаються до роботи з алгебраїчними виразами. Причому робота ведеться у двох напрямках: складання і читання виразів.
Уміння складати літерні вираження відточується у нетрадиційному вигляді завдань - бліц-турнірах. Ці завдання викликають у дітей великий інтерес і успішно виконуються ними, незважаючи на досить високий рівень складності.
Раннє використання елементів алгебри дозволяє закласти міцну основу для вивчення математичних моделей і для розкриття перед учнями на старших ступенях навчання ролі і значення методу математичного моделювання.
Ця програма дає можливість через діяльність закласти базу для подальшого вивчення геометрії. Вже в початковій школі діти "відкривають" різні геометричні закономірності: виводять формулу площі прямокутного трикутника, висувають гіпотезу про суму кутів трикутника.
6. Програма розвиває інтерес до предмету. Неможливо домогтися гарних результатів у навчанні, якщо у школярів низький інтерес до математики. Для його розвитку та закріплення в курсі запропоновано досить багато вправ, цікавих за змістом і за формою. Велика кількість числових кросвордів, ребусів, задач на кмітливість, розшифровок допомагають вчителю робити уроки по-справжньому захоплюючими і цікавими. У ході виконання цих завдань діти розшифровують або нове поняття, або загадку ... Серед розшифрованих слів - імена літературних героїв, назви творів, імена історичних особистостей, які не завжди знайомі дітям. Це стимулює до пізнання нового, виникає бажання працювати з додатковими джерелами (словниками, довідниками, енциклопедіями і т.д.)
7. Підручники мають многолинейной структуру, що дає можливість системно вести роботу з повторення матеріалу. Загальновідомо, що знання, не включені в роботу протягом певного часу, забуваються. Самостійно вести роботу з відбору знань на повторення вчителю важко, тому що їх пошук забирає чимало часу. Дані підручники надають вчителю у цьому питанні велику допомогу.
8. Друкована основа підручників в початковій школі дозволяє економити час і зосереджує учнів на вирішення завдань, що робить урок більш об'ємним і інформативним. Одночасно вирішується найважливіше завдання формування учнів навички самоконтролю.
Проведена робота підтвердила висунуту гіпотезу. Використання діяльнісного підходу при навчанні молодших школярів математики показало, що зростає пізнавальна активність, творчість, розкутість учнів, знижується стомлюваність. Програма "Школа 2100" відповідає завданням сучасної освіти та вимогам до уроку. Протягом декількох років у дітей на вступних іспитах до гімназії не було незадовільних оцінок - показник ефективності програми "Школа 2100" в школах РБ.

Література

1. Азаров Ю.П. Педагогіка любові і свободи. М.: Політвидав, 1994. - 238 с.
2. Бєлкін Є.Л. Теоретичні передумови створення ефективних методик навчання / / Початкова школа. - М., 2001. - № 4. - С. 11-20.
3. Беспалько В.П. Складові педагогічної технології. М.: Вища школа, 1989. - 141 с.
4. Блонський П.П. Вибрані педагогічні твори. М.: Академія педаго. наук РРФСР, 1961. - 695 с.
5. Віленкін Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика. 1 клас. Частина 3. Підручник для 1 класу. М.: Баллас. - 1996. - 96 с.
6. Воронцов А.Б. Практика розвивального навчання. М.: Знання, 1998. - 316 с.
7. Виготський Л.С. Педагогічна психологія. М.: Педагогіка, 1996. - 479 с.
8. Григорян Н.В., Жигулів Л.А., Лукичева Є.Ю., Смикалова Є.В. Про проблему наступності у навчанні математики між початковою і основною школою / / Початкова школа: плюс до і після. - М., 2002. - № 7. С. 17-21.
9. Гузєєв В.В. До побудови формалізованої теорії освітньої технології: цільові групи і цільові установки / / Шкільні технології. - 2002. - № 2. - С. 3-10.
10. Давидов В.В. Наукове забезпечення освіти в світлі нового педагогічного мислення. М.: 1989.
11. Давидов В.В. Теорія розвивального навчання. М.: ІНТОР, 1996. - 542 с.
12. Давидов В.В. Принципи навчання в школі майбутнього / / Хрестоматія з вікової та педагогічної психології. - М.: Педагогіка, 1981. - 138 с.
13. Вибрані психологічні твори: У 2-х т. Під ред. В.В. Давидова та ін - М.: Педагогіка, Т. 1. 1983. - 391 с. Т. 2. 1983. - 318 с.
14. Каптерев П.Ф. Вибрані педагогічні твори. М.: Педагогіка, 1982. - 704 с.
15. Кашлі С.С. Сучасні технології педагогічного процесу. Мн.: Університетське. - 2001. - 95 с.
16. Кларін М.В. Педагогічна технологія у навчальному процесі. - М.: Знание, 1989. - 75 с.
17. Коростельова О.А. Методика роботи над рівняннями в початковій школі. / / Початкова школа: плюс-мінус. 2001. - № 2. - С. 36-42.
18. Костюкович Н.В., Підгірна В.В. Методика навчання рішенню простих завдань. - Мн.: Бестпринт. - 2001. - 50 с.
19. Ксензова Г.Ю. Перспективні шкільні технології. - М.: Педагогічне товариство Росії. - 2000. - 224 с.
20. Куревіна О.А., Петерсон Л.Г. Концепція освіти: сучасний погляд. - М., 1999. - 22с.
21. Леонтьєв А.А. Що таке діяльнісний підхід в освіті? / / Початкова школа: плюс-мінус. - 2001. - № 1. - С. 3-6.
22. Монахов В.М. Аксіоматичний підхід до проектування педагогічної технології / / Педагогіка. - 1997. - № 6.
23. Медведська В.М. Методика викладання математики в початкових класах. - Брест, 2001. - 106 с.
24. Методика початкового навчання математики. Під ред. А.А. Столяра, В.Л. Дрозда. - Мн.: Вишейшая школа. - 1989. - 254 с.
25. Обухова Л.Ф. Вікова психологія. - М.: Роспедагогіка, 1996. - 372 с.
26. Петерсон Л.Г. Програма "Математика" / / Початкова школа. - М. - 2001. - № 8. С. 13-14.
27. Петерсон Л.Г., Барзінова Е.Р., Невретдінова А.А. Самостійні та контрольні роботи з математики в початковій школі. Випуск 2. Варіанти 1, 2. Навчальний посібник. - М., 1998. - 112 с.
28. Додаток до листа Міністерства освіти Російської Федерації від 17.12.2001 № 957/13-13. Особливості комплектів, рекомендованих загальноосвітнім закладам, які беруть участь в експерименті щодо вдосконалення структури та змісту загальної освіти / / Початкова школа. - М. - 2002. - № 5. - С. 3-14.
29. Збірник нормативних документів Міністерства освіти Республіки Білорусь. Брест. 1998. - 126 с.
30. Серекурова Є.А. Модульні уроки в початковій школі. / / Початкова школа: плюс-мінус. - 2002. - № 1. - С. 70-72.
31. Сучасний словник з педагогіки / Укл. Рапацевіч Є.С. - Мн.: Сучасне слово, 2001. - 928 с.
32. Тализіна Н.Ф. Формування пізнавальної діяльності молодших школярів. - М. Освіта, 1988. - 173 с.
33. Ушинський К.Д. Вибрані педагогічні твори. Т. 2. - М.: Педагогіка, 1974. - 568 с.
34. Фрадкін Ф.А. Педагогічна технологія в історичній перспективі. - М.: Знание, 1992. - 78 с.
35. "Школа 2100". Пріоритетні напрямки розвитку освітньої програми. Випуск 4. М., 2000. - 208 с.
36. Щуркова Н.Є. Педагогічні технології. М.: Педагогіка, 1992. - 249 с.

Додаток 1

Тема: віднімання двозначних чисел з ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ РОЗРЯД
2 клас. 1 ч. (1 - 4)
Мета: 1) Ввести прийом віднімання двозначних чисел з переходом через розряд.
2) Закріплювати вивчені обчислювальні прийоми, уміння самостійно аналізувати і вирішувати складові завдання.
3) Розвивати мислення, мовлення, пізнавальні інтереси, творчі здібності.

Хід уроку:

1. Організаційний момент.
2. Постановка навчальної задачі.
2.1. Рішення прикладів на віднімання з переходом через розряд у межах 20.
Учитель пропонує дітям вирішити приклади:
15-7 = 16-8 =
14-7 = 11-4 =
17 - 9 = 15-8 =
Діти усно називають відповіді. Відповіді дітей вчитель записує на дошці.
- Розбийте приклади на групи. (За значенням різниці - 8 або 7; приклади, в яких від'ємник дорівнює різниці і не дорівнює різниці; від'ємник одно 8 і не дорівнює 8 і т.д.)
- Що спільного у всіх прикладів? (Однаковий прийом обчислення - віднімання з переходом через розряд.)
- Які приклади на віднімання ви ще вмієте вирішувати? (На віднімання двозначних чисел.)
2.2. Рішення прикладів на віднімання двозначних чисел без переходу через розряд.
Подивимося, хто краще вміє вирішувати ці приклади! Що цікавого в різницях: * 9-64, 7 *- 54, * 5-44,
3 *- 34, * 1-24?
Приклади краще розташувати один під іншим. Діти повинні помітити, що в зменшуване одна цифра невідома; невідомі десятки і одиниці чергуються; всі відомі цифри в зменшується - непарні, йдуть у порядку убування: у віднімається кількість десятків зменшується на 1, а кількість одиниць не змінюється.
- Розгадати зменшуване, якщо відомо, що різниця між цифрами, що позначають десятки і одиниці, дорівнює 3. (В 1-му прикладі - 6 д., 12 д. взяти не можна, тому що в розряд можна поставити тільки одну цифру, по 2-му - 4 од., Так як 10 од. Не підходять; в 3-му - 6 д., 3 д. взяти не можна, так як зменшуване повинно бути більше від'ємника; аналогічно в 4-му - 6 од., а В5-му - 4 д.)
Учитель розкриває закриті цифри і просить дітей вирішити приклади:
69 - 64. 74 - 54, 85 - 44. 36 - 34, 41 - 24.
Для 2-3 прикладів алгоритм віднімання двозначних чисел проговорюється вголос: 69 - 64 =. З 9 од. віднімаємо 4 од., отримуємо 5 од. З 6 д. віднімаємо 6 д., отримуємо Про д. Відповідь: 5.
2.3. Постановка проблеми. Цілепокладання.
При вирішенні останнього прикладу діти відчувають утруднення (можливі різні відповіді, дехто взагалі не зможуть вирішити): 41-24 =?
Мета нашого уроку - винайти прийом віднімання, який допоможе нам вирішити цей приклад і подібні йому приклади.
3. "Відкриття" дітьми нового знання.
Діти викладають модель прикладу на парті, і на демонстраційному полотні:

Як відняти двозначні числа? (З десятків відняти десятки, а з одиниць - одиниці.)
Чому ж тут виникла трудність? (У зменшує не вистачає одиниць.)
Хіба у нас зменшуване менше від'ємника? (Ні, зменшуване більше.)
Де ж сховалися одиниці? (У десятці.)
Що треба зробити? (1 десяток замінити 10 одиницями. - Відкриття!)
Молодці! Вирішіть приклад.
Діти замінюють в зменшуване трикутник-десяток трикутником, на якому намальовано 10 одиниць:

- 11е-4е = 7е, Зд-2д = 1д. Всього вийшло 1 д. і 7 тобто або 17.
Отже. "Саша" запропонував нам новий прийом обчислень. Він полягає в наступному: роздрібнити десяток і взяти з нього відсутні одиниці. Тому наш приклад ми могли б записати і вирішити так (запис коментується):
_{* 10}
_ 41
24
17
А як видумаєте, про що завжди треба пам'ятати при використанні цього прийому, де можлива помилка? (Число десятків зменшується на 1.)
4. Физкультминутка.
5. Первинне закріплення.
1) № 1, стор 16.
- Прокоментуйте перший приклад за зразком:

- 32 - 15. З 2 од. не можна відняти 5 од. Дроби десяток. З 12 од. віднімаємо 5 од., а з решти 2 дес. віднімаємо 1 дес. Одержуємо 1 дес. та 7 од., тобто 17.
- Розв'яжіть наступні приклади з поясненням.
Діти домальовують графічні моделі прикладів і одночасно коментують рішення вголос. Лініями з'єднують малюнки з равенствами.
2) № 2, стор 16
Ще раз чітко сказано рішення і коментування прикладу в стовпчик:
_81 _82 _83 _84 _85 _86
29 29 29 29 29 29
Пишу: одиниці під одиницями, десятки під десятками.
Вичитав одиниці: з 1 од. не можна відняти 9 од. Займаю 1 д. і ставлю крапку. 11-9 = 2 од. Пишу під одиницями.
Вичитав десятки: 7-2 = 5 дес.
Відповідь: 52.
Діти вирішують і коментують приклади до тих пір, поки не помітять закономірність (зазвичай 2-3 прикладу). На підставі встановленої закономірності в останніх прикладах вони записують відповідь, не вирішуючи їх.
3) № 3, стор 16.
- Зіграємо в гру "Вгадай-ка":
82 - 6 41 -17 74-39 93-45
82-16 51-17 74-9 63-45
Діти записують і вирішують приклади в зошиті в клітинку. Порівнюючи їх. вони бачать, що приклади взаємопов'язані. Тому в кожному стовпчику вирішується тільки перший приклад, а в решті відповідь вгадується за умови, що дано вірне обгрунтування і все з ним погодилися.
6. Самостійна робота з перевіркою в класі.
Учитель пропонує дітям списати з дошки в стовпчик приклади на новий обчислювальний прийом
98-19, 64-12, 76 - 18, 89 - 14, 54 - 17.
Діти записують у зошити в клітку потрібні приклади, а потім перевіряють правильність своїх записів по готовому зразку:
_98 _76 _54
19 18 17
Потім вони самостійно вирішують записані приклади. Через 2-3 хв вчитель показує правильні відповіді. Діти їх самі перевіряють, відзначають правильно вирішені приклади плюсом, виправляють допущені помилки.
- Знайдіть закономірність. (Цифри в зменшувані записані по порядку від 9 до 4, віднімаються самі йдуть у порядку зменшення і т.д.)
- Напишіть свій приклад, який продовжував би цю закономірність.
7. Завдання на повторення.
Діти, які впоралися із самостійною роботою, придумують і вирішують завдання у зошитах, А ті, хто допустив помилки, допрацьовують помилки індивідуально разом з учителем або консультантами. потім вирішують самостійно ще 1-2 прикладу за новою темою.
- Придумайте задачу і вирішіть за варіантами:
1варіант 2варіант

- Виконайте взаємоперевірку. Що помітили? (Відповіді в задачах однакові. Це взаємообернених завдання.)
8. Підсумок уроку.
Які приклади вчилися вирішувати?
Чи можете тепер вирішувати приклад, який викликав труднощі на початку уроку?
Придумайте і вирішите такий приклад на новий прийом!
Діти пропонують кілька варіантів. Вибирається один. Діти. записують і вирішують його в зошит, а хто-небудь один з дітей - на дошці.
9. Домашнє завдання.
№ 5, стор 16. (Розгадати назва казки і автора.)
Скласти свій приклад на новий обчислювальний прийом і вирішити його графічно і в стовпчик.

Тема: Множення на 0 І НА 1.
2кл., 2ч. (1-4)
Мета: 1) Ввести окремі випадки множення з 0 і 1.
2) Закріпити сенс множення і переместительное властивість множення, відпрацьовувати обчислювальні навички,
вміння "читати" блок-схеми.
3) Розвивати увагу, пам'ять, розумові операції, мова, творчі здібності, інтерес до математики.

Хід уроку:

1. Організаційний момент.
2. Постановка навчальної задачі.
2.1. Завдання на розвиток уваги.
На дошці і на столі у дітей двуцветной картинка з числами:

	2	5		8
10			4
(Синій) (Червоний)	3			5
1		9	6

- Що цікавого в записаних числах? (Записано різними кольорами; всі "червоні" числа - парні, а "сині" - непарні.)
- Яке число зайве? (10 - кругле, а інші ні; 10 - двозначне, а інші однозначні, 5 - повторюється два рази, а решта - по одному.)
- Закрию число 10. Чи є зайве серед інших чисел? (3 - у нього немає пари до 10, а в інших є.)
- Знайдіть суму всіх "червоних" чисел і запишіть її в червоному квадраті. (30.)
- Знайдіть суму всіх "синіх" чисел і запишіть її в синьому квадраті. (23.)
- На скільки 30 більше, ніж 23? (На 7.)
- На скільки 23 менше, ніж 30? (Теж на 7.)
- Яким дією шукали? (Вичітаніем.)
2.2. Завдання на розвиток пам'яті й мови. Актуалізація знань.
а)-Повторіть по порядку слова, які я назву: доданок, доданок, сума, зменшуване, від'ємник, різниця. (Діти намагаються відтворити порядок слів.)
- Компоненти яких дій назвали? (Додавання і віднімання.)
- З яким новим дією ми познайомилися? (Умноженіе.)
- Назвіть компоненти множення. (Множник, множник, добуток.)
- Що означає перший множник? (Рівні доданки в сумі.)
- Що означає другий множник? (Число таких доданків.)
Запишіть визначення множення.

б)-Розгляньте запису. Яке завдання будете виконувати?
12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
а + а + а
(Замінити суму твором.)
Що вийде? (У першому виразі 5 доданків, кожен з яких дорівнює 12, тому воно дорівнює
12 • 5. Аналогічно - 33 • 4, а • 3)
в) - Назвіть зворотну операцію. (Замінити твір сумою.)
- Замініть твір сумою у виразах: 99 - 2. 8 • 4. Ь • 3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b).
г) На дошці записані рівності:
81 +81 = 81-2
21 • 3 = 21 +22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17-17 + 17-17 = 17 • 5
Учитель поруч з кожним рівністю поміщає картинки відповідно курчати, слоненяти, жабеня і мишеня.
- Тваринки лісової школи виконували завдання. Чи правильно вони його виконали?
Діти встановлюють, що слоненя, жабеня і мишеня помилилися, пояснюють, в чому їх помилки.
д) - Порівняйте вирази:
8 - 5 ... 5 - 8 34 - 9 ... 31 • 2
5 • 6 ... 3 • 6 а - 3 ... а • 2 + а
(8 • 5 = 5 • 8, так як від перестановки доданків сума не змінюється; 5 • 6> 3 • 6, так як зліва і справа по 6 доданків, але зліва складові більше; 34 • 9> 31 - 2. Так як зліва доданків більше й самі складові більше; а • 3 = а • 2 + а, так як зліва і справа по 3 доданків, рівних а.)
- Яка властивість множення використовували в першому прикладі? (Переместітельное.)
2.3. Постановка проблеми. Цілепокладання.
Розгляньте картинку. Чи вірні рівності? Чому? (Вірні, так як сума 5 + 5 + 5 = 15. Потім в сумі стає на один доданок 5 більше, і сума збільшується на 5.)

5 • 3 = 15 5 • 5 = 25
5 • 4 = 20 5 • 6 = 1930
- Продовжуйте цю закономірність направо. (5 • 7 = 35; 5 • 8 = 40 ...)
- Продовжуйте її тепер наліво. (5 • 2 = 10; 5 • 1 = 5; 5 • 0 = 0.)
- А що означає вираз 5 • 1? 5 • 0? (? Проблема!) Результат обговорення:
- У нашому прикладі було б зручно вважати, що 5 • 1 = 5, а 5 • 0 = 0. Однак вираження 5 • 1 і 5 • 0 не мають сенсу. Ми можемо домовитися вважати ці рівності вірними. Але для цього треба перевірити, чи не порушимо ми переместительное властивість множення. Отже, мета нашого уроку - встановити, чи зможемо ми вважати рівності 5 • 1 = 5 і 5 • 0 = 0 вірними? - Проблема уроку!
3. "Відкриття" дітьми нового знання.
1) № 1, стор 80.
а) - Виконайте дії: 1 • 7, 1 • 4, 1 • 5.
Діти вирішують приклади з коментуванням в підручнику-зошиті:
1 • 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 • 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 • 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5
- Зробіть висновок: 1 • а -? (1 • а = а.) Учитель виставляє картку: 1 • а = а
б) - Чи мають сенс висловлювання 7 • 1, 4 • 1, 5 • 1? Чому? (Ні, тому що в сумі не може бути один доданок.)
- Чому вони повинні бути рівні, щоб не порушувалося переместительное властивість множення? (7 • 1 теж має бути дорівнює 7, тому 7 • 1 = 7.)
Аналогічно розглядаються 4 • 1 = 4; 5 • 1 = 5.
- Зробіть висновок: а • 1 =? (А • 1 = а.)
Виставляється картка: а • 1 = а. Вчитель накладає першу картку на другу: а • 1 = 1 • а = а.
- Збігається наш висновок з тим, що у нас вийшло на числовому промені? (Так.)
- Перекладіть це рівність на російську мову. (При множенні числа на 1 або 1 на число виходить те ж саме число.)
- Молодці! Отже, будемо вважати:
а • 1 = 1 • а = а.
2) Аналогічно досліджується випадок множення з 0 у № 4, стор 80. Висновок - примноженні числа на 0 або 0 на число виходить нуль:
а • 0 = 0 • а = 0.
- Порівняйте обидва рівності: що вам нагадують 0 і 1?
Діти висловлюють свої версії. Можна звернути їхню увагу на ті образи, які наведені у підручнику: 1 - "дзеркальце", 0 - "страшний звір" або "шапка-невидимка".
Молодці! Отже, при множенні на 1 виходить те ж саме число (1 - "дзеркальце"), а при множенні на 0 виходить 0 (0 - "шапка-невидимка").
4. Физкультминутка.
5. Первинне закріплення.
На дошці записані приклади:
23 • 1 = 0 • 925 = 364 • 1 =
1 • 89 = 156 • 0 = 0 • 1 =
Діти вирішують їх у зошиті з промовлянням в гучної промови отриманих правил, наприклад:
3 • 1 = 3, тому що при множенні числа на 1 виходить те ж саме число (1 - "дзеркальце"), і т.д.
2) № 1, стор 80.
а) 145 • х = 145; б) х • 437 = 437.
При множенні 145 на невідоме число вийшло 145. Значить, множили на 1 • х = 1. І т.д.
3) № 6, стор 81.
a) 8 • x = 0; б) х • 1 = 0.
- При множенні 8 на невідоме число вийшов 0. Значить, множили на 0 • х = 0. І т.д.
6. Самостійна робота з перевіркою в класі.
1) № 2, стор 80.
1 • 729 = 956 • 1 = 1 • 1 =
№ 5, стор 81.
0 • 294 = 876 • 0 = 0 • 0 = 1 • 0 =
Діти самостійно вирішують записані приклади. Потім по готовому зразку перевіряють свої відповіді з промовлянням в гучного мовлення, відзначають правильно вирішені приклади плюсом, виправляють допущені помилки. Ті, хто допустив помилки, отримують аналогічне завдання на картці і допрацьовують індивідуально з учителем, поки клас вирішує завдання на повторення.
7. Завдання на повторення.
а) - Ми сьогодні запрошені в гості, а до кого? Ви дізнаєтеся, розшифрувавши запис:
[Р] (18 + 2) - 8 [Про] (42 + 9) + 8
[А] 14 - (4 + 3) [Н] 48 + 26 - 26
[Ф] 9 + (8 - 1) [Т] 15 + 23 - 15

16	59	12	23	12	7	48

У кожного учня - картка із завданням. Діти самостійно виконують обчислення і розшифровують запис:

16	59	12	23	12	7	48
Ф	Про	Р	Т	Р	А	Н

- До кого ж ми запрошені в гості? (До Фортраном.)
б) - Професор Фортран - знавець комп'ютерів. Але справа в тому, що у нас немає адреси. Кіт Ікс - кращий учень професора Фортрану - залишив для нас програму (вивішувати плакат такий, як на сторінці 56, М-2, ч. 1.) Вирушаємо в дорогу за програмою Ікса, До якого будиночка прийшли?
Один учень по плакату на дошці, а інші - в підручниках виконують програму і знаходять будинок Фортрану.
в) - Нас зустрічає професор Фортран зі своїми учнями. Його найкраща учениця - гусениця - приготувала для вас завдання: "Я задумала число, відняла з нього 7, додала 15, потім додала 4 і отримала 45. Яке число я задумала? "
-7 +15 +4

45

Зворотні операції треба робити у зворотному порядку: 45-4-15 + 7 = 31.
г) Гра-змагання.
- А сам професор Фортран запропонував нам пограти в гру "Обчислювальні машини".

а	0	1	4	7	8	9
x

Таблиця в зошитах в учнів. Вони самостійно виконують обчислення і заповнюють таблицю. Виграють перші 5 чоловік, які справляються із завданням правильно.
8. Підсумок уроку.
- Чи всі зробили на уроці, що планували?
- З якими новими правилами познайомилися?
- Що сподобалося? Що було важко?
9. Домашнє завдання.
1) № № 8, 10, с. 82 - у зошиті в клітинку.
2) За вибором: № 9 або № 11 на с. 82 - на друкованій основі.

Тема: РІШЕННЯ ЗАДАЧ.
2 клас, 4 ч. (1 - 3).
Мета: 1) Навчити розв'язувати задачі за сумою і різниці.
2) Закріпити обчислювальні навички, складання буквених виразів до текстовим завданням.
3) Розвивати увагу, розумові операції, мова, комунікативні здібності, інтерес до математики.

Хід уроку:

1. Організаційний момент.
2. Постановка навчальної задачі.
2.1. Усні вправи.
Клас розбитий на 3 групи - "команди". По одному представнику від кожної команди виконує індивідуальне завдання на дошці, інші діти працюють фронтально.
Фронтальна робота:
- Зменшіть число 244 у 2 рази (122)
- Знайдіть твір 57 і 2 (114)
- Число 350 зменшите на 230 (120)
- На скільки 134 більше 8? (126)
- Число 1280 зменшіть в 10 разів (128)
- Чому дорівнює приватне 363 і 3? (121)
- Скільки сантиметрів в 1 м 2 дм 4 см? (124)
Розташуйте отримані числа в порядку зростання:

114	120	121	122	124	126	128
З	А	Й	Ч	А	Т	А

- Яке число можна вважати зайвим у цьому ряді? (120 - відсутній розряд одиниць; 121 - непарне; 114 - кількість десятків 1, а в інших - 2.)
Індивідуальна робота біля дошки:
- Три зайчик-плутішкі одержали в день народження подарунки. Подивіться, чи немає серед них однакових подарунків? (Діти знаходять приклади з однаковими відповідями).
I II III

68:4 + 57:3

3 • 12 + 14 • 2

2 • (14 + 18): 1

75 - 34: 2

(81-53) • 2 - 49

25 + 16 • 3 - 15

(29 +69): 7 + 22

7 • 13 + 12: 3

(65-25) • 2 + 15

- Які числа залишилися без пари? (Число 7.)
- Дайте характеристику цього числа. (Однозначне, непарне, кратне 1 і 7.)
2.2. Постановка навчальної задачі.
Кожна команда отримує по 4 завдання "Бліц-турніру", табличку і схему.

"Бліц-турнір"

а) Одна зайчиха начепила а кілець, а інша - на 2 кільця більше, ніж перша. Скільки кілець у обох?
б) У мами-зайчихи було а кілець. Вона дала трьом дочкам по b кілець. Скільки кілець у неї залишилося?
в) Було а кілець червоних, b кілець білих і з кілець рожевих. Їх роздали 4 зайчиха порівну. По скільки кілець отримала кожна зайчиха?
г) У мами-зайчихи було а кілець. Вона роздала їх двом донькам так, що в однієї з них вийшло на n кілець більше, ніж в іншої. По скільки кілець отримала кожна донька?

a - b • 3

У I команди:

a + (a + 2)

У II команди:

(A + b + c): 4

У III команди:
- Серед зайчіх стало модно носити у вухах кільця. Прочитайте завдання на своїх листочках і визначте, до якої задачі підходить ваша схема і ваш вислів?
Учні обговорюють завдання в групах, спільно знаходять відповідь. По одній людині від групи "захищає" думку команди.
- До якої задачі я не підібрала схему і вираз?
- Яка з даних схем підійде до четвертої задачі?

- Складіть вираз до цього завдання. (Діти пропонують різні варіанти рішення, одне з них - а: 2.)
- Чи вірно це рішення? Чому ні? За якої умови ми могли б вважати його правильним? (Якщо б кількість кілець в обох зайчіх було рівним.)
- Ми зустрілися з новим типом завдань: у них відома сума і різниця чисел, а самі числа - невідомі. Наше завдання сьогодні-навчитися вирішувати завдання за сумою і різниці.
3. "Відкриття" нового знання.
Міркування дітей обов'язково супроводжуються предметними діями дітей зі смужками.
- Покладіть перед собою смужки кольорового паперу, як це показано на схемі:

Поясніть, якою буквою позначена на схемі сума кілець? (Буквою а.) Різниця кілець? (Буквою n.)
- Чи не можна зрівняти кількість кілець в обох зайчіх? Як це зробити? (Діти відгинають або відривають частину довгої смужки так, щоб обидва відрізка стали рівними.)
- Як записати виразом, скільки стало кілець? (А-n)
- Це подвоєне менша або більша кількість? (Меньшее.)
- Як же знайти менше число? ((А-n): 2.)
- Ми відповіли на питання завдання? (Немає.)
- Що ще повинні дізнатися? (Більше число.)
- Як знайти більше число? (Додати різницю: (а-n): 2 + n)
Таблички з отриманими виразами фіксуються на дошці:
(А-n): 2 - менша кількість,
(А-n): 2 + n - більше число.
- Ми спочатку знайшли подвоєне менше число. А як інакше можна було думати? (Знайти подвоєне більше число.)
- Як це зробити? (А + n)
- Як потім відповісти на питання завдання? ((А + n): 2 - більше число, (а + n): 2-n - менше число.)
Висновок: Отже, ми знайшли два шляхи вирішення таких завдань за сумою і різниці: знайти спочатку подвоєне менше число - вирахуванням, або знайти спочатку подвоєне більше число-складанням. На дошці зіставлені обидва шляхи вирішення:
1 спосіб 2 спосіб
(А-n): 2 (а + n): 2
(An): 2 + n (а + n): 2 - n
4. Физкультминутка.
5. Первинне закріплення.
Учні працюють з підручником-зошитом. Завдання вирішуються з коментуванням, рішення записується на друкованій основі.
а) - Прочитайте про себе завдання № 6 (а), стор 7.
- Що нам відомо в задачі і що потрібно знайти? (Нам відомо, що в двох класах 56 осіб, причому в 1 класі на 2 особи більше, ніж у другому. Нам треба знайти кількість учнів у кожному класі.)
- "Одягніть" схему і проаналізуйте завдання. (Нам відома сума - 56 осіб, і різниця - 2 учні. Спочатку ми знайдемо подвоєне менше число: 56 - 2 = 54 людини. Потім дізнаємося, скільки учнів у другому класі: 54: 2 = 27 осіб. Тепер дізнаємося, скільки учнів у першому класі - 27 + 2 = 29 чоловік.)
- Як по-іншому знайти, скільки учнів у першому класі? (56 - 27 = 29 чоловік.)
- Як перевірити, чи правильно вирішена задача? (Порахувати суму і різницю: 27 + 29 = 56, 29 - 27 = 2.)
- Як по-іншому можна було вирішити це завдання? (Знайти спочатку число учнів у першому класі, і з нього відняти 2.)
б) - Прочитайте про себе завдання № 6 (б), стор 7. Проаналізуйте, які величини відомі, а які - ні і придумайте план рішення.
Після хвилинного міркування в командах виступає представник тієї команди, яка раніше готова. Усно розбираються обидва способи вирішення завдання. Після обговорення кожного способу відкривається готовий зразок запису рішення і порівнюється з відповіддю учня:
I спосіб II спосіб
1) 18 - 4 = 14 (кг) 1) 18 + 4 = 22 (кг)
2) 14:2 = 7 (кг) 2) 22: 2 = 11 (кг)
3) 18 - 7 = 11 (кг) 3) 11 - 4 = 7 (кг)
6. Самостійна робота з перевіркою в класі.
Учні за варіантами вирішують на друкованій основі завдання № 7, стор 7 (I варіант - № 7 (а), II варіант - № 7 (б)).
№ 7 (а), стор 7.
I спосіб II спосіб
1) 248-8 = 240 (м.) 1) 248 +8 = 256 (м.)
2) 240:2 = 120 (м.) 2) 256:2 = 128 (м.)
3) 120 + 8 = 128 (м.) 3) 128-8 = 120 (м.)
Відповідь: 120 марок; 128 марок.
№ 7 (6), стор 7.
I спосіб II спосіб
1) 372 + 12 = 384 (Об.) 1) 372-12 = 360 (Об.)
2) 384:2 = 192 (Об.) 2) 360:2 = 180 (Об.)
3) 192 - 12 = 180 (Об.) 3) 180 +12 = 192 (Об.)
Відповідь: 180 листівок; 192 листівки.
Перевірка - по готовому зразку на дошці.
7. Рішення задач на повторення.
Кожна команда отримує табличку з завданням: "Знайти закономірність і вписати замість знаків запитання потрібні числа".
1 команда:

52

?

13

?

8

12

57

19

?

50

10

5

2 команда:

21

51

30

3

17

?

75

50

?

15

18

78

?

3

?

?

84

60

4

?

3 команда:

65

3

65

6

3

65

6

3

65

6

3

6

Капітани команд звітують про результати роботи команд.
8. Підсумок уроку.
- Поясніть, як ви міркуєте при вирішенні завдань, якщо виконуються наступні операції:

9. Домашнє завдання.
Придумайте своє завдання нового типу і вирішіть її двома способами.

Тема: ПОРІВНЯННЯ УГЛОВ.
4 клас, 3 ч. (1-4)
Мета: 1) Повторити поняття: точка, промінь, кут, вершина кута (точка), сторони кута (промені).
2) Ознайомити учнів зі способом порівняння кутів за допомогою безпосереднього накладення.
3) Повторити завдання на частини, відпрацьовувати рішення задач на знаходження частини від числа.

4) Розвивати пам'ять, розумові операції, мова, пізнавальний інтерес, дослідницькі здібності.
Хід уроку:
1. Організаційний момент.
2. Постановка навчальної задачі.
а) - Продовжіть ряд:
1) 3, 4, 6, 7, 9, 10 ,...; 2) 2, Ѕ, 3, 1 / 3 ,...; 3) 824, 818, 812, ...
б) - Обчисліть і розташуєте в порядку убування:
[І] 60-8 [Л] 84-28 [Ф] 240: 40 [А] 15 - 6
[Г] 49 + 6 [У] 7 • 9 [Р] 560: 8 [Н] 68: 4
Закресліть 2 зайві літери. Яке слово вийшло? (ФІГУРА.)
в) - Назвіть фігури, які ви бачите на малюнку:

Про

Які фігури можна необмежено продовжити? (Пряму, промінь, сторони кута.)
Я з'єдную центр кола з точкою, що лежить на колі, Що вийшло? (Відрізок, називається радіусом.)
Яка з ламаних є замкненою, а яка - ні?
Які ще плоскі геометричні фігури знаєте? (Прямокутник, квадрат, трикутник, п'ятикутник, овал і т.д.) Просторові фігури? (Паралелепіпед, куб. Куля, циліндр, конус, піраміда і т.д.)
Які бувають види кутів? (Прямі, гострі, тупі.)
Покажіть олівцями модель гострого кута, прямого, тупого.
Чим є сторони кута - відрізками або променями?
Якщо продовжити сторони кута, то вийде той же кут або інший?
м) № 1, стор 1.
Діти повинні визначити, що у всіх кутів на малюнку сторона, утворена великий стрілкою, загальна. Кут тим більше, чим більше "розсунуті" стрілки.
д) № 2, стр. 1.
Думки дітей про співвідношення між кутами зазвичай буває різним. Це служить основою створення проблемної ситуації.
3. "Відкриття" дітьми нового знання.
У вчителя і дітей моделі кутів, вирізані з паперу. Дітям пропонується дослідити ситуацію і знайти спосіб порівняння кутів.

Вони повинні здогадатися, що перші два способи не підходять, тому що при продовженні сторін кутів ні один з кутів не виявляється усередині іншого. Потім на основі третього способу - "який підходить", виводиться правило порівняння кутів: кути треба накласти один на інший так, щоб одна сторона їх збігалася. - Відкриття!
Вчитель підводить підсумок обговорення:
Для порівняння двох кутів можна накласти їх так, щоб одна сторона у них співпала. Тоді менше той кут, сторона якого опинилася всередині іншого кута.
Отриманий висновок порівнюється з текстом підручника на стор 1.
4. Первинне закріплення.
Завдання № 4, стор 2 підручники вирішується з коментуванням, вголос проговорюється правило порівняння кутів.
У завданні № 4, стор 2 кути треба порівняти "на око" і розташувати їх у порядку зростання. Ім'я фараона - ХЕОПС.
5. Самостійна робота з перевіркою в класі.
Учні самостійно виконують практичну роботу в № 3, стор 2, потім в парах пояснюють, як вони наклали кути. Після цього 2-3 пари пояснюють рішення всьому класу.
6. Физкультминутка.
7. Рішення задач на повторення.
1) - У мене є важке завдання. Хто хоче спробувати його вирішити?
Два добровольця за час математичного диктанту разом повинні придумати рішення завдання: "Знайти 35% від 4 / 7 числа х ".
2) Математичний диктант записаний на магнітофоні. Двоє записують завдання на індивідуальних дошках, решта - у зошиті "в стовпчик":
- Знайти 4 / 9 від числа а. (А: 9 • 4)
- Знайти число, якщо його 3 / 8 становлять b. (B: 3 • 8)
- Знайти 16% від с. (З: 100 • 16)
- Знайти число, 25% якого складають х. (Х: 25 • 100)
- Яку частину число 7 складає від числа в? (7 / y)
- Яку частину високосного року становить лютий? (29/366)
Перевірка - за зразком рішення на переносних дошках. Помилки, допущені при виконанні завдання, розбираються за схемою: встановлюється, що невідомо - ціле або частину.
3) Розбір рішення додаткового завдання: (х: 7 • 4): 100 • 35.
Учні проговорюють правило знаходження частини від числа: щоб знайти частину від числа, виражену дробом, можна це число розділити на знаменник дробу і помножити на її чисельник.
4) № 9, стор 3 - усно з обгрунтуванням рішення:
- А більше, ніж 2 / 3, так як 2/3-правільная дріб;
- B менше, ніж 8 / 5, так як 8/5-неправільная дріб;
- 3 / 11 від с менше, ніж с, а 11 / 3 від д більше, ніж с, тому перше число менше другого.
5) № 10, стор 3. Перший рядок вирішується з коментуванням:
- Щоб знайти 7 / 8 від 240, треба 240 розділити на знаменник 8 і помножити на чисельник 7. 240: 8 • 7 = 210
- Щоб знайти 9 / 7 від 56, треба 56 розділити на знаменник 7 і помножити на чисельник 9. 56: 7 • 9 = 72.
- 14% - це 14/100. Щоб знайти 14/100 від 4000, треба 4000 розділити на знаменник 100 і помножити на чисельник 14. 4000: 100 • 14 = 560.
Другий рядок вирішується самостійно. Той, хто закінчує раніше, розшифровує ім'я фараона, на честь якого була побудована сама перша піраміда:

1072	560	210	102	75	72
Д	Ж	Про	З	Е	Р

6) № 12 (6), стр. 3
Маса верблюда 700 кг, а маса вантажу, який він несе на спині, становить 40% маси верблюда. Яка маса верблюда разом з вантажем?
Учні відзначають умову задачі на схемі і проводять її самостійний аналіз:

- Щоб знайти масу верблюда з вантажем, треба до маси верблюда додати масу вантажу {шукаємо ціле). Маса верблюда відома - 700 кг, а маса вантажу не відома, але сказано, що вона становить 40% від маси верблюда. Тому в першій дії знаходимо 40% від 700 кг, а потім отримане число додаємо до 700 кг.
Рішення завдання з поясненнями записується в зошит:
1) 700: 100 • 40 = 280 (кг) - маса вантажу.
2) 700 + 280 = 980 (кг)
Відповідь: маса верблюда з вантажем 980 кг.
8. Підсумок уроку.
- Чого навчилися? Що повторили?
- Що сподобалося? Що було важко?
9. Домашнє завдання: № № 5, 12 (а), 16

Додаток 2

Тренінг
Тема: "Рішення рівнянь"
Включає 5 завдань, у результаті розгляду яких вибудовується весь алгоритм дій рішення рівнянь.
• У першому завданні учні, відновлюючи сенс дій додавання і віднімання, визначають, який компонент виражає частину, а який - ціле.
• У другому завданні, визначивши, чим є невідоме, діти вибирають правило для вирішення рівняння.
• У третьому завданні учням пропонується три варіанти рішення одного й того ж рівняння, причому помилка криється в одному випадку в ході рішення, а в іншому - в обчисленні.
• У четвертому завданні з трьох рівнянь потрібно вибрати ті, при вирішенні яких використовується один і той же дію. Для цього учень повинен "пройти" весь алгоритм розв'язання рівнянь тричі.
• В останньому завданні треба вибрати х у нестандартної ситуації, з якою діти ще не зустрічалися. Таким чином, тут перевіряється глибина засвоєння нової теми і здатність дитини застосовувати вивчений алгоритм дій в нових умовах.
Епіграф уроку: "Усе таємне стає явним". Наведемо деякі висловлювання дітей при підведенні підсумків у ресурсному колі:
- На цьому уроці я запам'ятав, що ціле знаходиться складанням, а частини - вирахуванням.
- Все, що невідомо, можна знайти, якщо правильно виконувати дії.
- Я зрозумів, що є правила, які потрібно виконувати.
- Ми зрозуміли, що не потрібно нічого приховувати.
- Ми вчимося, щоб бути розумними, щоб невідоме стало відомим.

Завдання № 1	Самост. вибір	Вибір на парі
Вибери рівняння, де х - ціле: а) х +7 = 9 б) х-3 = 5 в) 9-х = 4
Завдання № 2
5 + х = 7 Вибери правило: а) Щоб знайти частину, треба з цілого відняти іншу частину. б) Щоб знайти частину, треба до цілого додати іншу частину. в) Щоб знайти ціле, частини треба скласти.
Завдання № 3
Вибери вірне рішення: а) х-2 = 6 б) х-2 = 6 в) х-2 = 6 х = 6-2 х = 2 +6 х = 6 +2 х = 4 х = 9 х = 8
Завдання № 4
5-х = 5 Чому дорівнює х? а) 1 6) 0 в) 10
Завдання № 5
Вибери рівняння з однаковим рішенням: а) х +3 = 10 б) 10-х = 3 в) х -3 = 10

Експертна оцінка

№ завдання	Вірний вибір
1	б
2	а
3	в
4	а
5	а і б

Додаток 3

Усні вправи

Метою цього уроку, є знайомство дітей з поняттям числового відрізка. У запропонованих усних вправах не тільки йде робота з розвитку розумових операцій, уваги, пам'яті, конструктивних умінь, не тільки відпрацьовуються навички рахунку і ведеться випереджальна підготовка до вивчення наступних тем курсу, але і пропонується варіант створення проблемної ситуації, який може допомогти вчителеві організувати при вивченні даної теми етап постановки навчальної задачі.
Тема: "Числовий відрізок"
Основна мета:
1) Ознайомити з поняттям числового відрізка, навчити
одну одиницю.
2) Закріпити навички рахунку в межах 4.
(До цього і подальшим уроків діти повинні мати лінійку довжиною 20 см.) - Сьогодні на уроці ми перевіримо ваші знання і кмітливість.
[1] - "Загубилися" числа. Знайдіть їх. Що можна сказати про місце кожного загубленого числа? (Наприклад, 2 на 1 більше, ніж 1, але на 1 менше, ніж 3.)
1 ... 3 ... 5 ... 7 ... 9
[2] - Встановіть закономірність у записі чисел. Продовжите вправо на одне число і вліво на одне число:
... 3 5 7 ...
[3] - Відновіть порядок. Що ви можете сказати про число 3?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[4]-Розбийте квадрати на частини за кольором:

	З			З
			З				З

З + С = К 1 +3 =
+ = + =
К-З = К 4-1 =
- = - =
- Як позначені всі фігури? Як позначені частини? Чому?
- Вставте в "віконця" пропущені букви і цифри. Поясніть своє рішення.
- Що позначають рівності 3 + С = К і К - 3 = С? Які числові рівності їм відповідають?
- Назвіть ціле і частини в числових равенствах.
- Як знайти ціле? Як знайти частину?
- Скільки зелених квадратів? Скільки синіх?
- Яких квадратів більше - зелених або синіх - і на скільки? Яких квадратів менше і на скільки? (Відповідь можна пояснити на малюнку, складаючи пари.)
- За яким ще ознакою можна розбити на частини ці квадрати? (За розміром - великі і маленькі.)
- На які частини тоді розіб'ється число 4? (2 і 2.)
[5] - Складіть два трикутника з 6 паличок.
- А тепер складіть два трикутники з 5 паличок.
- Приберіть 1 паличку так, щоб вийшов чотирикутник.


[6] - Назвіть значення числових виразів:

3 + 1 = 2-1 = 2 + 2 =
1 + 1 = 2 + 1 = 1 + 2 + 1 =
- Яке вираз "зайве"? Чому? ("Зайвим" може бути вираз 2-1, так як це різниця, а решта суми; у виразі 1 + 2 + 1 три доданків, а в інших - два.)
- Порівняйте вираження у першому стовпчику.
У випадку утруднення можна задати навідні запитання:
- Що спільного в цих числових виразах? (Однаковий знак дії, другий доданок менше першого і дорівнює 1.)
- Чим вони відрізняються? (Різні перший складові, у другому виразі обидва доданків рівні, а в першому - один доданок на 2 більше іншого.)
[7] - Завдання у віршах (рішення завдань обгрунтовується):
Два м'ячі у Ані, два м'ячі у Тані. (Шукаємо ціле. Щоб знайти
Два м'ячі та два, малюк, ціле, частини треба скласти:
Скільки їх, збагнеш? 2 + 2 = 4.)
Чотири сороки прийшли на уроки. (Шукаємо частину. Щоб знайти
Одна з сорок не знала урок. частина, треба з цілого відняти
Скільки старанно трудилося сорок? іншу частину: 4 -1 = 3.)
[8] - Сьогодні нас чекає зустріч з нашими улюбленими героями: Удавом, Мартишко, слоненям і Папугою. Удав дуже хотів виміряти свою довжину. Всі спроби Мавпи і Слоненя йому допомогти були марні. Біда їх була в тому, що вони не вміли рахувати, не вміли складати і віднімати числа. І ось кмітливий Папуга порадив виміряти довжину удава своїми кроками. Він зробив перший крок, і всі хором закричали ... (Один!)
Учитель викладає на фланелеграфе червоний відрізок і виставляє в його кінці цифру 1. Учні малюють у зошиті червоний відрізок довжиною 3 клітки і записують цифру 1. Аналогічно добудовуються синій, жовтий і зелений відрізки, кожен по 3 клітини. На дошці і в зошитах учнів з'являється кольоровий малюнок - числовий відрізок:

- Чи однакові кроки робив Папуга? (Так, всі кроки рівні.)
- Що показує кожне число? (Скільки зроблено кроків.)
- Як змінюються числа при русі вправо, вліво? (При русі на 1 крок вправо - збільшуються на 1, а при русі на 1 крок вліво - зменшуються на 1.)
Далі можна попрацювати з лінійкою (5 + 1, 8 + 1, 12 + 1, 15 + 1, 18 + 1, ...; 6 - 1, 8 - 1, 10 - 1, 14 - 1, 16 - 1 ... ), а потім перейти до завдань № № 1-3, стор 36 підручника (урок 24).
Матеріал усних вправ не повинен використовуватися формально - "все підряд", а повинен співвідноситися з конкретними умовами роботи - рівнем підготовки дітей, їх кількістю в класі, технічною оснащеністю кабінету, рівнем педагогічної майстерності вчителя і т.д. Щоб використовувати цей матеріал правильно, в роботі необхідно керуватися такими принципами.
1. Обстановка на уроці мусить, бути спокійною і доброзичливою. Не можна допускати "гонки", перевантаження дітей - краще розібрати з ними одне завдання повноцінно та якісно, ​​ніж сім, але поверхнево і сумбурно.
2. Форми роботи необхідно урізноманітнити. Вони повинні змінюватися кожні 3-5 хв - колективний діалог, робота з предметними моделями, картками або касою цифр, математичний диктант, робота в парах, самостійний відповідь біля дошки і т. д. Продумана організація уроку дозволяє істотно збільшити обсяг матеріалу, який може бути розглянутий з дітьми без перевантаження.
3. Введення нового матеріалу має починатися не пізніше ніж на 10-12-й хвилині уроку. Вправи, що передують вивчення нового, повинні бути націлені головним чином на актуалізацію тих знань, які необхідні для його повноцінного засвоєння.