Аналіз навантаженості плоских важільних механізмів
Зміст
Вихідні дані
Введення
1. Динамічний аналіз механізму
1.1 Структурний аналіз механізму
1.2 Кінематичний аналіз механізму
1.2.1 Побудова плану швидкостей
1.2.2 Побудова плану прискорень
1.3 Силовий аналіз механізму
1.3.1 Силовий аналіз групи 4-5
1.3.2 Силовий аналіз групи 2-3
1.3.3 Силовий аналіз групи 0-1
2. Проектний розрахунок механізму на міцність
2.1 Вибір розрахункової схеми
2.2 Побудова епюр
2.3 Підбір перерізів
Висновки
ВИХІДНІ ДАНІ
Параметри
Значення
Частота обертання n, об / хв
540
LAB, мм
25
LBC, мм
90
LCE, мм
26
LCD, мм
50
Маса ланки CD, кг
5
LEF, мм
50
Маса ланки EF, кг
8
Відстань d, мм
65
Маса повзуна F, кг
11
Найбільша сила опору Р, Н
120
Маса ланки AB, кг
4
Маса ланки BE, кг
15
Момент інерції ланки
J = ml2/12
ВСТУП
Механікою називається область науки, мета якої - вивчення руху і напруженого стану елементів машин, будівельних конструкцій під дією прикладених до них сил. Принцип роботи більшості приладів полягає в тому, що реакція елементу на зміну вимірюваної величини виражається в механічному переміщенні. Безпосереднє вимірювання цих малих переміщень з високою точністю неможливо без передавального механізму, що збільшує нерівномірні переміщення чутливого елемента в рівномірний рух і передавального їх на пристрій.
Механіку прийнято ділити на теоретичну і прикладну. У теоретичній механіці встановлюються загальні закономірності досліджуваних об'єктів поза зв'язку з їх конкретними додатками. Під терміном прикладна механіка розуміють область механіки, присвячену вивченню руху і напруженого стану реальних технічних об'єктів - конструкцій, машин і т. п. З урахуванням основних закономірностей, встановлених в теоретичній механіці.
Проектування, виготовлення і правильна експлуатація механізмів припускають знання фізичних процесів, покладених в основу роботи пристроїв, застосовуваних способів розрахунку, принципу конструювання вузлів і деталей.
Кожний механізм складається з великої кількості деталей, певним способом з'єднаних між собою. Тривалість їх функціонування залежить від конструктивної форми, точності виготовлення, матеріалу та інших факторів. При створенні будь-яких механізмів потрібно приділяти увагу питанням технологічності та економічності.
1. ДИНАМІЧНИЙ АНАЛІЗ МЕХАНІЗМУ
1.1 Структурний аналіз механізму
Рухомий з'єднані між собою частини механізму називаються ланками. У механізмі розрізняють нерухомі і рухомі ланки, які можуть здійснювати різні типи рухів.
Структурно-кінематичної схемою механізму називається умовне зображення взаємопов'язаних нерухомих ланок, виконане в прийнятому стандартному масштабі довжин з прийняттям умовних позначень кінематичних пар.
Визначення ступеня свободи механізму:
Ступінь руху механізму визначимо за рівнянням Чебишева
W = 3 n - 2 P 5 - P 4
де n - кількість рухомих ланок механізму;
,
- Кількість кінематичних пар 4-го і 5-го класів.
Для механізму, що досліджується, кількість рухомих ланок n = 4, кінематичних пар 5-го класу P 5 = 7, кінематичних пар 4-го класу немає.
Маємо:
W = 3 * 5 - 2 * 7 - 0 = 1
Для роботи механізму необхідна тільки одне провідне ланка, так як ступінь рухомості дорівнює одиниці.
1.2 Кінематичний аналіз механізму
1.2.1 Визначення швидкостей точок і ланок механізму
Планом швидкостей називається діаграма, на якій зображені вектори швидкостей точок плоского механізму.
Для визначення швидкостей точок і ланок механізму скористаємося методом планів швидкостей. Швидкість точки А (так само, як і швидкість точки D) дорівнює нулю, і тому побудова планів швидкостей починаємо зі швидкості точки B провідної ланки АB (так як можна визначити його кутову швидкість w і відома довжина даного ланки АВ)
Знайдемо швидкість ведучого ланки w, беручи до уваги, що нам відома частота обертання n; w - обороти в хвилину, 1 оборот = 2П, w = , Звідси:
w = 56,52 (об / хв)
Враховуючи, що швидкість ведучого ланки w тепер відома, швидкість точки B визначимо з рівняння
V В = w * L АВ
де L AB - довжина ланки АB, м.
V B = 56,52 * 0,025 = 1,41 (м / с)
Вектор V B спрямований перпендикулярно ланці АB.
Від довільно взятій точки P v (полюси плану швидкостей) відкладемо вектор швидкості точки В, перпендикулярний ланки АВ і спрямований у бік обертання.
Вибираємо масштабний коефіцієнт швидкості m (визначимо з рівняння):
m V = V B / P V в
де V B - швидкість точки, м / с;
P V в-довжина вектора, мм.
m = 1,41 / 97,5 = 0,014 ( )
Визначаючи швидкість точки С будемо виходити з того, що ця точка одночасно належить двом ланкам ВС і CD.
Для визначення швидкості точки C будемо використовувати теорему про розкладання швидкостей.
По приналежності точки C ланці НД записуємо першого векторне рівняння:
V С = V В + V СВ
У цій векторній сумі відомо перший доданок (з побудови графіка швидкості точки В), а V СВ - тільки напрямок (цей вектор перпендикулярний ланці СВ). Проводимо відповідну лінію на плані швидкостей через точку В.
По приналежності точки C ланці З D записуємо другий векторне рівняння:
V С = V D + V З D
З цього рівняння відразу можна виділити, що V D = 0, так як точка D - нерухома, а про V СD відомо лише те, що цей вектор перпендикулярний ВА. Таким чином ми можемо провести вектор, перпендикулярний СD і проходить через полюс PV, а швидкість точки С визначається:
V C = НД * m V = 73 * 0,014
де нд - вектор, взятий з плану швидкостей, мм
Для знаходження швидкості точки Е необхідно скласти пропорцію, з якої ми отримаємо величину відрізка се.
ВС / РЄ = НД / се;
се = РЄ * НД / ВС
так як: ЗС = 180 мм; РЄ = 52 мм; НД = 70 мм
се = 20,2 мм
Дану отриману величину відкладаємо на плані швидкостей від точки з по продовженню прямий НД Розраховуємо V E
V E = P V е * m V = 62,5 * 0,014 = 0,966
Визначимо швидкість точки F. Точка F належить ланці E F і повзуну 5 (траєкторія руху повзуна - пряма постійна горизонтальна лінія).
Складемо векторне рівняння:
V F = V E + V F E
У цій векторній сумі відомо перший доданок, а V F E - тільки напрям (цей вектор перпендикулярний ланці E F). Проводимо відповідну лінію на плані швидкостей через точку тобто
Вирахуємо швидкість точки F як:
V F = P V f * m V = 52 * 0,014 = 0,728
V FE = ef * m V = 32 * 0,014 = 0,448
У даному розділі ми визначили Швидкості точок і ланок механізму методом побудови планів швидкостей, значення яких зведені у таблиці 1.1
Точка
Швидкість точки, м / с
VА
0
VВ
1,4
VС
0,966
V D
0
VE
0,875
V F
0,728
1.2.2 Побудова плану прискорень
Для визначення прискорень точок і ланок механізму скористаємося методом планів прискорень.
Побудові планів прискорень передує побудова планів швидкостей, так як нам знадобляться всі значення швидкостей (Таблиця 1.1)
Прискорення точки має 2 складових: Нормальну (доцентрову) і дотичну (тангенціальну)
Повне прискорення буде сумою цих двох складових.
Побудова планів прискорень починаємо з точки В провідної ланки механізму АВ (точка А прискорення не має). У даному випадку є тільки нормальна складова (з формули , Де
) Спрямована по радіусу обертання до центра обертання (точка А).
Масштабний коефіцієнт прискорень знайдемо таким чином:
m а = = 78,4 / 98 = 0,8 (
)
Де величина Р а в довжина першого довільного вектора в на плані прискорень.
Знаходимо прискорення точки С відносно точки В з рівняння:
Де при діленні на m а ми знайдемо відстань в мм, яке слід відкласти на плані прискорень. Цей вектор З навколо В ми переносимо паралельно ланці ЗС на план прискорень з вектора в. Розглянемо тангенціальне прискорення, воно буде перпендикулярно даному відтинку .
Знаходимо точку З відносно точки D:
=
Отриману в мм величину відкладемо з полюса Р а паралельно ланці CD. Даному вектору побудуємо перпендикуляр цього ветору і на перетині двох перпендикулярів (даного і перпендикуляра ) Буде точка с, вектор, проведений з полюса Р а до точки з буде повним прискоренням точки с.
Точка е на плані прискорень буде лежати на відрізку НД на деякій відстані від точки с, знайти який можна склавши пропорцію
ВС / РЄ = НД / се;
се = РЄ * НД / ВС
так як: ЗС = 180 мм; РЄ = 52 мм; НД = 50 мм
се = 14,5 мм
Знаходимо прискорення для точки F (повзун) з рівняння:
=
Дану величину відкладаємо від точки е паралельно ланці FE і будуємо перпендикулярну тангенціальну складову. У точці захід з лінією траєкторії руху повзуна F проходить через полюс Р а зафіксуємо точку f, а відстань Р а f буде прискоренням точки F.
Для подальших розрахунків нам знадобляться:
СВ = св n с * m а = 48,5 * 0,8 = 38,8
С = с n с * m а = 87,5 * 0,8 = 70
FE = Ef * m а = 28,5 * 0,8 = 22,8
В, м / с 2
78,4
13
23,33 | |
| 5,017 |
| 38,8 |
| 70 |
| 22,8 |
А також кутові прискорення:
0
= 38,8 / 0,09 = 431,11
= 70 / 0,05 = 1400
= 22,8 / 0,05 = 456
0
431,11
1400
450
Прискорення центрів мас (які за умовою знаходяться в центрі ланки) знайдемо за формулою: a Sn = Р а S n * M а
m а = 0,8
a S 1 = Р а S 1 * m а = 48,5 * 0,8 = 38,8
a S 2 = Р а S 2 * m а = 90 * 0,8 = 72
a S 3 = Р а S 3 * m а = 45 * 0,8 = 36
a S 4 = Р а S 4 * m а = 44,5 * 0,8 = 35,6
a S 5 = Р а S 5 * m а = 43,5 * 0,8 = 34,8
aS 1
38,8
aS 2
72
aS 3
36
aS 4
35,6
aS 5
34,8
Маючи дані вишеобчісленние величини, знаходимо сили інерції:
= - 4 * 38,8 = 155,2
= - 15 * 72 = 1080
= -5 * 36 = 180
= - 8 * 35,6 = 284,8
= - 11 * 34,8 = 382,8
-155,5
-1080
-180
-284,8
-382,8
1.3 Силовий аналіз механізму
Метод силового аналізу механізму з використанням сил інерції та встановлення динамічного рівняння носить назву кінестатіческого розрахунку. Цей розрахунок заснований на принципі д'Аламбера, який передбачає, що в загальному випадку всі сили інерції ланки, які вчиняють складний рух, можуть бути зведені до головної векторної силі інерції (які для кожної ланки були розраховані в попередньому пункті) і до пари сил інерції, яка визначається за формулою:
,
де - Момент інерції ланки щодо осі проходить через центр мас ланки;
- Кутове прискорення ланки.
Сила інерції ланки спрямована протилежно прискоренню, а момент інерції в бік зворотний напрямку кутового прискорення.
Ділимо механізм на групи асирійця. Таких груп три, і аналіз слід почати з найбільш віддаленій групи - групи 4-5.
1.3.1 Силовий аналіз групи 4-5
З умови рівноваги ми знаємо, що сума моментів відносно точки F буде дорівнювати нулю, запишемо рівняння:
З даного рівняння можна легко знайти невідому величину:
G 4 = m EF * 9,8 = 8 * 9,8 = 78,4
G 5 = m F * 9,8 = 11 * 9.8 = 107,8
Р п.с. = 120 Н
= 284,8
= 382,8
= 456
= 1,0488
Маючи всі перераховані дані можемо вирахувати:
= (-284,8 * 0,0035) + (78,4 * 0,0495) +1,0488 / 0,05 = = 78,656
Для побудови силового багатокутника виберемо масштабний коефіцієнт, складемо векторне рівняння і згідно з даними отримаємо силовий многокутник:
m F = G 5 / P F G 5 = 6 (Н / мм)
Значить при перенесенні сил на план сили до довжини вектора будуть співвідноситься з принципом в 1 мм - 6 Н
Сила
Сила, Н
Довжина відрізка, мм
284,8
47,5
382,8
63,8
G 4
78,4
13
G 5
107,8
18
Рп.с.
120
20
78,656
13
Будуємо план сил у відповідності з рівнянням:
Р п.с. + + G 4 + G 5 +
+
+
+
= 0
Побудувавши всі відомі сили проведемо на силовому багатокутнику перпендикулярно
(Так як нормальна і тангенціальна складова прискорення завжди взаємоперпендикулярних), і проведемо також
, Яка замкне багатокутник.
На перетині і
отримаємо точку, в яку буде входити вектор
.
Далі, вимірювати довжину всіх шуканих відрізків виконаємо процедуру зворотного перекладу величин:
= 38,5 мм = 231Н
= 2 мм = 24 Н
= 41 мм = 246 Н
1.3.2 Силовий аналіз групи 2-3
Силовий аналіз групи 2-3 проводиться за аналогією попереднього пункту. Складемо рівняння рівноваги для ланок 2 і 3 відповідно.
Рівняння відносно точки В:
Рівняння відносно точки D:
Так, як:
= 431,11
= 1400
G 2 = 147
G 3 = 49
= 7,25
= 1,456
Маючи розрахункові дані можемо визначити реакції опор:
= - (1080 * 0,048) +
+ (147 * 0,112) +7,25 + (246 * 0,232) - (180 * 0,072) + (49 * 0,18) / 0,78 = 16,35
= (180 * 0,048) -
(147 * 0,078) -1,456 + (1080 * 0,111) - (49 * 0,1) + (246 * 0,084) +7,25 / 0,1665 = 584,3
Для побудови силового багатокутника виберемо масштабний коефіцієнт, складемо векторне рівняння і згідно з даними отримаємо силовий многокутник:
m F = / P F
= 7 (Н / мм)
За цими даними, на плані сил 1мм відрізка буде відповідати 7 Н
Дані внесемо в таблицю
Сила
Сила, Н
Довжина відрізка, мм
1080
154,3
180
26
G 2
16,35
2,3
G 3
584,3
83,5
246
35
147
21
49
7
Будуємо план сил у відповідності з рівнянням:
+
+
+ G 2 + G 3 +
+
+
+
+
+
Відповідно до напрямів і отриманими величинами довжин побудуємо відомі сили. До початку векторів і
проведемо перпендикуляри. На перетині перпендикулярів отримаємо точку, яка буде початком вектора
і
. Замкнемо трикутники і отримаємо
і
відповідно. Далі, вимірювати довжину всіх шуканих відрізків виконаємо процедуру зворотного перекладу величин:
= 129 мм = 903 Н
= 154 мм = 1078 Н
= 50,5 мм = 353,5 Н
= 51 мм = 357 Н
1.3.3 Силовий аналіз групи 0-1
Складемо рівняння моментів відносно точки А:
G 1 = 39,2
= 1078 H
Визначимо Р ур:
Для побудови силового багатокутника виберемо масштабний коефіцієнт, складемо рівняння і побудуємо силовий многокутник:
m F = / P F
= 30 (Н / мм)
Проведемо розрахунки і отримані дані внесемо в таблицю:
Сила
Сила, Н
Довжина відрізка, мм
155,2
5,2
G 1
39,2
1,3
Рур
2149,73
71,65
1078
35,9
Будуємо план сил у відповідності з рівнянням:
+ G 1 + Р ур +
+
Відповідно до рівняння і отриманими величинами довжин побудуємо відомі сили (від полюса) , G 1, Р ур,
. Замкнемо силовий многокутник, отримаємо вектор
. Далі вимірюємо довжину вектора і переведемо її назад:
= 79 мм = 2370 Н
2. ПРОЕКТНИЙ РОЗРАХУНОК ЛАНОК МЕХАНІЗМУ НА МІЦНІСТЬ
2.1 Вибір розрахункової схеми
У результаті динамічного аналізу плоского важільного механізму були визначені зовнішні сили, які діють на кожну ланку і кінематичну пару. Такими зовнішніми силами є сили інерції , Моменти інерції
і реакції в кінематичних парах R. Під впливом зовнішніх сил ланки плоского механізму піддаються деформації вигину і розтягування (або стискування)
Для розрахунку ланки на міцність була обрана група 4-5.
Дане ланка перебуває одночасно під впливом деформації вигину і розтягування
На стадії проектування механізму необхідно дати оцінку на міцність його елементів. Для цього слід визначити за допомогою методу перетинів величину внутрішніх зусиль, які діють у ланках даного механізму.
2.2 Побудова епюр
Для ланки 4-5 (FE) виділимо 2 ділянки: FS 4, S 4 E, в довільній точці кожного виділеного ділянки береться перетин з умовною довгою Z 1 і Z 2 відповідно.
Методом перерізів розрахуємо Nz:
Nz 1 = + Р п.с = 502,8
Nz 2 = = 246
За цим рівнянням будується епюра Nz
Для поперечної сили Qy також запишемо рівняння:
Qy 1 = - G 5 = -83,8
Qy 2 = - G 5 +
τ * cosβ - G 4 = - 147,7
За даними рівнянням будуємо епюри Qy
Для згинального моменту вирахуємо і побудуємо епюри за наступними рівняннями:
Mx 1 = ( - G 5) * Z 1
Mx 2 = - Z 2
Для першої ділянки 0 <= Z 1 => 0,025, звідси:
Mx 1 (при Z 1 = 0) = 0
Mx 1 (при Z 1 = 0,025) = -2,12
Для другої ділянки 0 <= Z 2 => 0,05, звідси:
Mx 2 (при Z 2 = 0) = 0
Mx 2 (при Z 2 = 0,05) = -3,93
За даними значенням будуємо епюри.
2.3 Підбір перерізів
Проаналізувавши всі дані епюри ми знаходимо небезпечне перетин (у даному випадку - небезпечне перетин проходить через точку S 4, особливо тому що в ній згинальний момент найбільший:
-1,2
Деформація згинального моменту зумовлює появу в матеріалі нормальне напруження, яке не повинно бути більше допустимого [σ]:
Це рівняння дає можливість знайти геометричні розміри небезпечногоперетину через підбір параметрів W.
Проведемо розрахунки для прямокутного перерізу з параметрами h x b? При цьому h = 2 b. Тоді:
=
Підстановка в рівняння для напруги дає
,
= 2,5 мм
Тоді:
h = 4, 4 * 2 = 8,8 (мм)
Для круглого перерізу:
.
Підстановка в рівняння для напруги дає
,
= 6,94 мм
Для складного перетину геометричні параметри знайдемо підбором. Для цього розрахуємо W x, прийнявши за, за формулою:
= 32,75 (мм3)
Матеріал для даного механізму - СТ 3,.
Даному двотаврового перетину відповідає профіль № 10 з наступними параметрами:
h = 100 мм, b = 70 мм, d = 4.5 мм, t = 7.2 мм, R = 7.0 мм, r = 3.0 мм
ВИСНОВКИ
Під час даного навчального курсового проектування ми на конкретному практичному завданні закріпили знання, отримані під час вивчення матеріалу курсу «Теоретична і прикладна механіка»
Метою проекту було рішення поставленої задачі: визначення навантаженості плоского важільного механізму по заданій схемі і вихідним характеристичним даними.
Був проведений комплексний динамічний і силовий аналіз, під час якого з'ясували, що механізм складається з чотирьох кінематичних пар, також були побудовані плани швидкостей, прискорень, а так само плани сил для кожної групи ланок (згідно розподіленню на групи Асура), після чого були визначені небезпечні перетину.
Для визначення навантаженості було вибрано ланка EF (небезпечне перетин для даного ланки знаходиться в точці S 4, згідно з побудови епюри)
На завершення роботи були проведені розрахунки визначення параметрів перетинів ланки механізму для прямокутного, круглого і двотаврів перетинів.