М. А. Биховський
"Хто робить наполегливі зусилля, щоб зійти на вершину досконалості, той ніколи не сходить на неї один, але завжди веде за собою, як доблесний вождь, незліченна воїнство".
Св. Тереза Авільська
У статті подано короткий нарис історії відкриття теорії потенційної завадостійкості - однієї з інтелектуальних вершин в галузі телекомунікацій. Ця вершина була підкорена кількома вченими - російським академіком В. А. Котельниковим та американськими і англійськими ученими А. Зигерт, Д. Мідлтоном, П. Вудворт та І. Дейвісом.
Наведені в епіграфі слова святої Терези - черниці, що жила в XVI столітті в Іспанії, як не можна краще характеризують той процес, який був ініційований в електрозв'язку цими людьми.
Створена теорія відкривала нову велику область наукових досліджень, що мають важливе практичне значення. Тисячі фахівців, підкоряючись своєму творчому інстинкту і як би почувши заклик великого італійського поета Данте Аліг'єрі:
"Той малий термін, поки ще не сплять
Земні почуття, їх залишок убогий
Віддайте розуміння новизни ...
Ви створені не для тваринної долі,
Але до доблесті і до знання народжені ... "
пішли за першовідкривачами в цю область, пов'язавши з нею свою професійну долю. Результатом численних досліджень у знову відкритої області, виконаних за останні 50 років, з'явився величезний прогрес у розвитку техніки телекомунікацій.
У цій статті подано короткий нарис історії розвитку одного з розділів цієї теорії, що відноситься до прийому дискретних сигналів у каналі без завмирань.
Прийом сигналів в каналах з постійними параметрами й у каналах з невизначеною фазою двопозиційні сигнали
Як вже згадувалося в [1], в першій роботі В. А. Котельникова [2] з теорії потенційної завадостійкості розглядалися завдання прийому сигналів у каналі з постійними і точно відомими параметрами. Котельников розглядав по суті системи прийому сигналів, в яких застосовується синхронне детектування.
Однак синхронний прийом можливий лише в тому випадку, коли система синхронізації вельми точно відстежує всі зміни фази сигналу. Останнє припущення, строго кажучи, неправомірно, так як будь-якій системі фазового автопідстроювання частоти властиві флуктуації і скачки фази формується на її виході опорного сигналу. До середини 50-х років проблема реалізації синхронного прийому сигналів залишалася невирішеною. Для передачі дискретних повідомлень на практиці застосовувалися сигнали з амплітудною і частотною модуляцією (AM і ЧМ), прийом яких здійснювався шляхом їх детектування. І перший час дослідження в області теорії прийому дискретних повідомлень були спрямовані на визначення оптимальних алгоритмів некогерентного прийому цих сигналів та отримання формул, що дозволяють розрахувати можливість їх помилкового прийому.
Мабуть, першою роботою, в якій містилися результати досліджень з питань прийому сигналів в каналі з невизначеною фазою, стала фундаментальна стаття американських вчених У. Петерсона, Т. Бірдзолла і У. Фокса, в якій було наведено структурні схеми оптимальних приймачів і дана оцінка завадостійкості некогерентного прийому сигналів.
Відзначимо, що В. А. Котельников, що перемкнулися після створення своєї теорії в 1947 р. на інші наукові проблеми і перестав працювати у відкритій ним нової області, опублікував в 1959 р. роботу [3], в якій розглянув одну специфічну задачу некогерентного прийому широкосмугових сигналів і зіставив завадостійкість когерентного та некогерентного прийому таких сигналів.
Всебічні дослідження питань прийому сигналів в каналі зв'язку з невизначеною фазою сигналів виконав у середині 50-х років видатний російський вчений Л. М. Фінк. Він знайшов структури оптимальних демодуляторів і отримав формули, що визначають їх завадостійкість. Отримані ним результати увійшли в його широко відому в СРСР монографію, перше видання якої було опубліковано у 1963 р., а друге [4] - в 1970 р. Фінк розглянув не тільки питання некогерентного прийому до оптимальних за Котельникова приймальних пристроях, але і в інших пристроях, що застосовуються на практиці. Ним, зокрема, було досліджено питання завадостійкості прийому сигналів ЧС з використанням частотного дискримінатора. Подібні дослідження були виконані також американськими вченими В. Р. Бенет і Дж. А. Залтцем.
Можливість підвищення завадостійкості прийому сигналів в результаті застосування синхронного детектування була усвідомлена інженерами ще задовго до появи теорії Котельникова. Протягом багатьох років, починаючи з 30-х років цього століття, вчені та інженери намагалися реалізувати принципи когерентного прийому сигналів ФМ. У книзі [5] зазначено, що перші ідеї щодо застосування цих принципів зустрічаються в патентах, починаючи з 1917 р. У 1928 р. видатним американським вченим Г. Найквіста була опублікована перша теоретична стаття, присвячена питанням фазової селекції сигналів. Першу практичну схему синхронного прийому здійснив в 1932 р. французький інженер О. Бельсіз [9].
Важливі винаходи і дослідження в області синхронного прийому дискретних сигналів були зроблені радянськими вченими А. А. Пістолькорс, В. І. Сіфорова, Є. Г. Мамот і Д. В. Агєєвим в 1933-1935 рр.. Однак реалізувати синхронний прийом сигналів з фазовою модуляцією (ФМ) не вдавалося, так як не були знайдені способи усунення "зворотної роботи" при формуванні опорного сигналу, необхідного для реалізації когерентного детектування.
У 1954 р. в Росії професором Н. Т. Петровичем було зроблено важливий винахід, що дозволило застосувати ідеї синхронного прийому на практиці [5]. Суть цього винаходу полягала в тому, що поточна інформація про переданому сигналі змінювала фазу несучої частоти на протилежну по відношенню до того значення, яке вона мала при передачі сигналу в попередній момент часу. Такий метод передачі дозволяв використовувати коливання попередньої посилки в якості опорного для синхронного детектування сигналу, що приймається в даний момент. У літературі він отримав назву "відносно-фазова модуляція" (ОФМ).
Російський учений Ю. Б. Окунєв (ЛЕІЗ) в 1966 р. узагальнив різницевий метод передачі дискретних сигналів для умов, коли після проходження каналу зв'язку не тільки фаза, але і частота сигналу, що стають нестабільними. Такі умови виникають, наприклад, коли передача сигналів здійснюється за що рухається на великій швидкості об'єкта (з борту літака чи супутника) і виникає ефект Доплера. Їм же була досліджена завадостійкість прийому таких сигналів.
Протягом майже десяти років багатьма вченими велися дослідження завадостійкості прийому сигналів ОФМ. Були розглянуті різні алгоритми прийому та отримані формули, що визначають імовірність помилкового прийому, вивчено групування помилок, властиве цьому методу передачі сигналів, розглянуто питання реалізації пристроїв для їх прийому. Досліджувалася також подвійна відносно-фазова модуляція (ДОФМ) - метод передачі, при якому фаза переданого сигналу від посилки до посилки змінюється на 45 °.
У Росії багато важливі результати, пов'язані з прийому сигналів ОФМ і ДОФМ, були отримані Л. М. Фінном [4], Н. П. Хворостенко [6] і американським вченим К. Р. Каном.
Ці вчені досліджували завадостійкість різних методів прийому сигналів з ОФМ і ДОФМ, як в каналах з постійними параметрами, так і в каналах з завмираннями. У виданій у 1967 р. книзі Л. М. заїзної, Ю. Б. Окунєва і Л. М. Раховіча [7] узагальнено основні, отримані на той час теоретичні і практичні результати, що стосуються систем передачі і прийому сигналів з ОФМ.
Важливі результати в цьому напрямку отримані американськими вченими К. Р. Каном і К. В. Хелстромом, які першими досліджували питання завадостійкості синхронного прийому в умовах, коли фаза опорного сигналу, що подається на синхронний детектор, відчуває флуктуації через дії шумів. С. Штейн запропонував узагальнену методологію аналізу завадостійкості прийому сигналів в каналах з невизначеною фазою, яка застосовується до сигналів як з ЧС, так і з ОФМ. Методи передачі і прийому дискретних сигналів ОФМ і ДОФМ знайшли дуже широке застосування в багатьох системах зв'язку.
Дуже важлива розробка синхронної системи зв'язку, названої "Кінеплекс", була виконана в 1954-1956 рр.. американською фірмою Collins Radio. У цій системі, яка стала значним досягненням у техніці зв'язку, була застосована ОФМ. У смузі частот одного телефонного каналу формувався багаточастотний сигнал, що складається з 20 несучих коливань, розташованих з інтервалом ПО Гц [8]. На всіх несучих методом ДОФМ синхронно передавалися потоки цифрових сигналів зі швидкістю 120 біт / с. Система мала дуже високу спектральну ефективність, дозволяючи в смузі частот, яка дорівнює 1 ГГц, передавати інформацію зі швидкістю 0, 6 біт / с. У роботі Лаутона була досліджена завадостійкість прийому сигналів у цій системі.
Системи, подібні "Кінеплекс", для передачі даних по короткохвильовим лініях зв'язку були розроблені і в Росії [7, 9].
У 80-х рр.. Європейським інститутом стандартизації на принципах, закладених в системі "Кінеплекс", були розроблені стандарти на цифрові системи звукового та телевізійного мовлення, які в XXI столітті у всіх країнах Європи прийдуть на зміну чинним сьогодні аналоговим системам.
З кінця 60-х рр.. цифрові системи з ОФМ і ДОФМ починають широко застосовуватися у супутникових та радіорелейних лініях зв'язку.
У 60-х рр.. в США був винайдений метод передачі сигналів, названий ЧС з безперервною фазою [10]. Під час передачі одного бінарного символу здійснюється частотна модуляція несучої частоти з індексом модуляції, рівним 0, 5. Фаза такого сигналу за час передачі одного символу змінюється за лінійним законом на ± 90 °. Особливістю ЧС з безперервною фазою, в порівнянні з методами передачі, заснованими на стрибкоподібному зміні фази сигналу, є висока компактність спектру сигналу, передаваного по каналу зв'язку. Це полегшує вирішення проблем електромагнітної сумісності систем зв'язку, в яких для передачі інформації використовуються суміжні частотні канали. Метод ЧС з безперервною фазою застосовується в системах супутникового зв'язку. Крім того, він використовується для передачі сигналів у одержали глобальне поширення стільникових системах рухомого зв'язку стандарту GSM, послугами яких щодня користуються десятки мільйонів людей у багатьох країнах світу.
М-позиційні сигнали
Оптимальні системи зв'язку з М-позиційними сигналами (М-сигналами) (ортогональними і симплексними) вперше були запропоновані і досліджені В. А. Котельниковим. Значення теорії прийому М-сигналів полягає в тому, що в системах зв'язку, де вони використовуються, можна досягти тих граничних характеристик якості прийому, на які вперше в 1948 р. вказав творець теорії інформації [11], найбільший сучасний вчений у галузі зв'язку К. Шеннон. Він показав, що в оптимально побудовану систему зв'язку можлива безпомилкова передача інформації в тому випадку, якщо виконується умова
R = (ln М) / Т <С = F ln (1 + Рs / Рn),
де R - швидкість передачі М-сигналу, Т - час передачі (прагне до нескінченності), С - пропускна здатність каналу зв'язку, F - смуга частот каналу зв'язку, Рs і Рn - потужності корисного сигналу і шуму, що діє в каналі.
Доказ цього положення в [11] не носило конструктивного характеру, так як не вказувалися способи передачі і прийому сигналів в такій системі зв'язку.
У 1950 р. знаменитий американський учений С. О. Раїс - один з творців сучасної статистичної радіотехніки, опублікував роботу, в якій розглянув оптимальний прийом М-сигналів у TV-мірному просторі (N = 2FT). Оскільки методи побудови оптимального ансамблю М-сигналів в ті роки не були відомі, він вперше висунув ідею випадкового кодування і знайшов формулу для середньої ймовірності помилкового прийому з випадково вибраним ансамблям таких сигналів. Ця складна формула давала досить важливу залежність: Рош = f (R, С, N). Статтею Раїса був наведений міст між теорією оптимального прийому і теорією інформації. Ця стаття відіграла дуже важливу роль у їх подальшому розвитку. Робота Раїса показувала, що теорія потенційної завадостійкості може служити інструментом для конструктивного докази положень теорії інформації, що стосуються пропускної здатності каналів зв'язку. Результати Раїса були розвинені низкою великих вчених.
У 1955-1958 рр.. відомі радянські вчені Е. Л. Блох, академік А. А. Харкевич і Н. К. Ігнатьєв, використовуючи математичну теорію щільне заповнення TV-мірного простору рівними кулями, знайшли ряд оптимальних ансамблів М-сигналів, що дозволяють передавати повідомлення в каналах з білим гауссовских шумом. У 1959-1963 рр.. Шеннон, А. В. Балакрішнан і Д. Слепян опублікували роботи, в яких були розвинені методи обчислення залежності Pош = f (R, C, N) зроблені важливі висновки про потенційну завадостійкості оптимального прийому М-сигналів. Численні результати, пов'язані з проблемою передачі і прийому М-сигналів, отримані до 1966 р., були відображені у книзі відомих радянських фахівців К. А. мєшковського і Н. Є. Кирилова [12].
Проблема обчислення ймовірності помилкового прийому для М-сигналів дуже складна в математичному плані, і до 70-х рр.. продовжуються дослідження, в яких розвиваються методи отримання достатньо точних оцінок залежно Pош = f (R, С, N) для таких сигналів. Найбільш важливі результати в цьому напрямку отримані американськими вченими А. Г. Нутталлом, що досліджували завадостійкість когерентного та некогерентного прийому одно корельованих М-сигналів, і Галлагер [13], який розробив метод оцінки зверху Pош при прийомі М-сигналів. Інший ефективний метод оцінки зверху Pош при прийомі довільних М-сигналів розроблений в [14]. У цій роботі розглянуто ряд прикладів його застосування для конкретних систем зв'язку, що працюють в каналах з завмираннями і без завмирань.
В кінці 50-х - початку 60-х рр.. тривали дослідження завадостійкості прийому ортогональних і біортогональних М-сигналів у TV-мірному просторі (М = N і М = 2N відповідно) і М-сигналів у двомірному просторі. Застосування М-сигналів при М> N дозволяє в заданій смузі частот передавати повідомлення з більшою швидкістю, тобто більш ефективно використовувати смугу частот каналу зв'язку. Це особливо актуально в радіозв'язку.
Л. М. Фінком і BC Котовим отримані результати, які визначають потенційну завадостійкість прийому чотирьохпозиційний сигналів з ЧМ [сигналів ДЧТ-двоканального частотного телеграфування (модуляції)] в каналах з невизначеною фазою при довільному законі флуктуації рівня прийнятого сигналу. Ідея системи ДЧТ, в якій передача сигналів відбувається на чотирьох різних частотах, була запропонована ще в 1923 р. радянським академіком, відомим фахівцем в галузі розповсюдження коротких хвиль А. Н. Щукіна. У 1946 р. в СРСР інженером І. Ф. Агапова ця система була реалізована і широко застосовувалася в Росії на лініях короткохвильового зв'язку.
Слід особливо виділити роботи Кана [15], Компопіана і Глазера [16] і Сміта [17], в яких у 60-х рр.. були запропоновані і досліджені дуже важливий клас двомірних М-сигналів з амплітудно-фазової (ФАМ-сигнали) і квадратурної амплітудної модуляцією (КАМ-сигнали). Такі сигнали, при виконанні умови М>> N, дозволяють набагато ефективніше використовувати смугу частот каналу зв'язку, відведену для їх передачі, в порівнянні з сигналами ЧС і ФМ. Сигнали КАМ вельми прості в реалізації, і при М = 16 ... 256 вони знайшли широке застосування в сучасних цифрових системах зв'язку і, зокрема, радіорелейного.
У цей же час розгортаються великі дослідження з синтезу N-мірних М-сигналів, що дозволяють з високою ефективністю використовувати смугу частот каналу зв'язку і мають високу завадостійкість прийому. По суті відбувається синтез ідей теорії модуляції та теорії кодування.
Американський вчений Слепян [18] був одним з перших, хто запропонував метод побудови ансамблю сигналів для випадку, коли N і М мають довільні значення і М>> N. Усі сигнали цього ансамблю виходять з одного в результаті перестановок його символів. Цей метод Слепян назвав перестановною модуляцією. Він показав можливість досягнення високої завадостійкості прийому сигналів при їх передачі цим методом.
У США І. Рідом і С. Шольцем, В. К. Ліндсея та М. К. Симоном в загальному вигляді досліджена завадостійкість прийому "в цілому" ансамблю М-сигналів, в яких окремі сигнали містять L ортогональних компонентів. Кожен з них може мати АГ-кратну ФМ (М = LK).
Ленінградським вченим В. В. Гінзбургом були запропоновані нові сигнально-кодові конструкції М-сигналів (СКК), в яких застосовувалися багаторазова ФМ і різні види коригувальних кодів. Новий підхід до створення СКК, заснований на використанні певного правила двійкового подання сигнальних точок при розбитті використовуваного ансамблю сигналів на вкладені подансамблі з збільшується мінімальним відстанню, був запропонований Унгербоеком [19].
Інтенсивні теоретичні дослідження СКК були виконані у 80-х рр.. радянськими вченими В. Л. банкетом, В. В. Зяблова і С. Л. Портним. Ними розглянуто питання завадостійкого кодування у супутникових каналах з багатопозиційної ФМ, розроблено методи синтезу СКК на основі каскадних кодів, виконаний аналіз можливостей застосування сверточних кодів для синтезу СКК. Результати цих досліджень увійшли до книги [20, 21].
Висновок
Минуло трохи більше 50 років з моменту зародження теорії потенційної завадостійкості і теорії інформації, біля витоків яких стоять два видатних сучасних учених В. А. Котельников і К. Є. Шеннон. У відкриту ними нову область кинулися сотні вчених, і сьогодні видно той колосальний прогрес, який досягнутий завдяки їхнім зусиллям.
Можна, мабуть, стверджувати, що саме в галузі теорії оптимального прийому М-сигналів були отримані найбільш значні для прогресу в області телекомунікацій результати, який без неї був би недосяжний. Ці результати, що є підсумком колективного інтернаціонального праці багатьох дослідників, полягають у наступному:
сконструйовані двомірні сигнали (ЧС з безперервною фазою, ФАМ і КАМ-сигнали) та досліджено їх завадостійкість;
досліджена завадостійкість прийому ортогональних сигналів і двомірних М-сигналів з ФМ;
розроблені методи оцінки Pош в системах прийому М-сигналів, які дозволили оцінювати завадостійкість прийому різних ансамблів сигналів і обгрунтовано вибирати відповідні ансамблі для конкретних систем зв'язку;
розроблені методи синтезу сигнально-кодових конструкцій, застосування яких у системах зв'язку дозволяє досягти граничних характеристик, що визначаються законами теорії потенційної завадостійкості та теорії інформації.
На прикладі історії розвитку цих теорій чітко можна бачити, як ноосфера - сфера ідей активно взаємодіє з життєвою сферою, в якій ці ідеї втілюються в конкретні матеріальні об'єкти, що змінюють умови існування мільйонів людей на Землі. Названі вище результати в короткий час послужили основою для розробки та впровадження принципово нових систем телекомунікацій, з якими людство входить в XXI століття.
Воістину прав був Данте, коли в XV столітті писав:
"Все, що помре, і все, що не вмре, -
Лише відблиск Думки, якій Всемогутній
Своєю Любов'ю буття дає. "
Дійсно, Думка декількох першовідкривачів теорії потенційної завадостійкості і теорії інформації породила у численних їх послідовників потужний потік ідей. Ці ідеї, в свою чергу, отримали матеріальне втілення в зухвалій здивування прогресі техніки зв'язку, що стався за останні роки.
Вище були згадані лише деякі дослідники, що зробили, на думку автора, найбільш значний внесок у розвиток ідей першовідкривачів. Проте загальне число дослідників і опублікованих ними робіт у розглянутому в даній статті напрямі вельми велике. Слід зазначити, що ряд результатів було отримано в роботах, виконаних незалежно приблизно в один і той же час різними вченими в різних країнах, і далеко не завжди проводяться дослідження були спрямовані на вирішення практично значимих завдань. Дуже часто цими людьми рухали внутрішні імпульси, їх творчий інстинкт і любов до Істини.
У нашому роздирається протиріччями світі може здатися разючою сама можливість узгодженого виконання такої величезної творчої наукової роботи великим колективом людей, що живуть на різних континентах, у країнах з різним політичним ладом, різною релігією і культурою, що говорять на різних мовах і не об'єднаних формально в одну організацію. Однак це підтверджує глибоку істину Біблії про єдність всіх, хто живе на Землі людей, їх помислів, прагнень до добра і досконалості.
Розглянута вище історія переконливо свідчить, що у нашому Світі незаперечно діє встановлений Всевишнім закон творчої сутності людини, яка прагне не до руйнування, а до вдосконалення себе і вдосконаленню цього Світу.
Список літератури
Биховський М. А. Нарис історії створення теорії потенційної завадостійкості / / Електрозв'язок. - 1998. - № 5.
Котельников В. А. Теорія потенційної завадостійкості. - М.: Госенергоіздат, 1956.
Котельников В. А. Сигнали з максимальною і мінімальною вірогідністю виявлення / / Радіотехніка та електроніка. - 1959. - № 3.
Фінн Л. М. Теорія передачі дискретних повідомлень. - М.: Сов. радіо, 1970.
Петрович М. Т. Передача дискретної інформації в каналах з фазовою маніпуляцією. - М.: Сов. радіо, 1965.
Хворостенко М. П. Статистична теорія демодуляції дискретних сигналів. - М.: Зв'язок, 1968.
Заїзні Л. М., Окунєв Ю. Б., Раховіч Л. М. Фазо-різницева модуляція. - М.: Зв'язок, 1967.
Doezl M., Heald E., Martin D. Binary Data Transmision Techniques for Linear Systems / / Proc. IRE. V. 45. - 1957. - May.
Інститут військового зв'язку. Історія та сучасність (1923-1998). - Митищі, 1998.
De Buda R. Coherent Demodulation of Frequency-Shift Keying with Low Deviation Ratio / / IEEE Trans. COM-20. - 1972. - № 6.
Shannon C. Mathematical Theory of Communication / / BSTJ. - 1948. - Vol. 27. - № 3.
Мєшковських К. А., Кирилов Н. Є. Кодування в техніці зв'язку. - М.: Зв'язок, 1966.
Gallager RG A Simple Derivation of the Coding Theorem and Some Applications / / IEEE Trans. IT-11. - 1965. - Jan.
Биховський М. А. Оцінка ймовірності помилкового прийому в багатопозиційних системах зв'язку / / Праці НИИР. - 1973. - № 4.
Cahn С. R. Combined Digital Phase and Amplitude Modulation Communication Systems / / IRE Trans. CS-8. - 1960. - Sept.
Campopiano CN, Glazer BC A Coherent Digital Amplitude and Phase Modulation Sheme / / IRE Trans. CS-10. - 1962. - March.
Smith JG Odd-Bit Quadrature Amplitude Shift Keying / / IEEE Trans. COM-23. - 1975. - March.
Slepian D. Permutation Modulation. / / Proc IEEE. - 1965. - № 3.
Ungerboeck G. Chanel Coding with Multilevel Phase Signal / / IEEE Trans. Inform. Theory. - 1981. - № 1.
Зюко А. Г., Фалько А. І., Панфілов І. П., Банкет В. Л., Іващенко Л. В. Перешкодостійкість і ефективність систем передачі інформації. - М.: Радіо і зв'язок, 1985.
Зяблов В. В., Коробков Д. Л., Кравець С. Л. Високошвидкісна передача повідомлень в реальних каналах. - М.: Радіо і зв'язок, 1991.