Ім'я файлу: Економетрика_парна регресія_вар_12.docx
Розширення: docx
Розмір: 153кб.
Дата: 26.05.2023
скачати
Пов'язані файли:
ИДЗ_Эконометрика_вар_1.docx

ТЕОРЕТИЧНАЧАСТИНА

1. Математичні методи, що використовуються в економетриці
В економетриці найчастіше використовують такі економіко-математичні функції:

  • звичайні або алгебраїчні, які описують функціональну залежність між економічними змінними в умовах їх необмеженого зростання чи зниження,

  • диференціальні побудовані на визначенні часткових похідних звичайних функцій – співвідношення приросту залежної змінної і приросту однієї її (функції) незалежної змінної,

  • інтегральні функції, що описують сукупну і просторову взаємодію між економічними параметрами і змінними.

Найпростіші з цих функцій описують формування валового доходу, валових витрат, валового прибутку та ін.

За характером економіко-математичні функції поділяють на однорідні й неоднорідні. В однорідних на кожній з економічних ділянок залежність між незалежною і залежною змінними ідентична (наприклад, лінійна), а в неоднорідних – змінюється в різних економічних діапазонах (наприклад, за різних обсягів виробництва залежність між ними і валовим доходом різна). Графічно однорідні функції зображують у вигляді прямих, а неоднорідні – у вигляді кривих ліній (увігнутих або опуклих, пологих або похилих, з позитивним або негативним кутом нахилу).

Крім економіко-математичних функцій, до економетрічних методів економічного аналізу належать економіко-математичні моделі. На відміну від економіко-математичних функцій, вони є кількісними економіко-математичними образами не лише окремих економічних параметрів, а й економічних процесів або економічних систем загалом. У цих моделях кількість незалежних змінних завжди велика, за своїм характером вони майже завжди багатофакторіальні економіко-математичні функції або навіть функціонали (функції функцій). У деяких економіко-математичних моделях багато як незалежних, так і залежних змінних. Такі моделі називають ще багатофункціональними. Переважно економіко-математична модель містить кілька економіко-математичних функцій. Виділяють такі типи економіко-математичних моделей: лінійні та нелінійні, балансові й оптимальні, статичні й динамічні тощо. Найчастіше використовують лінійні та статичні моделі, рідше – нелінійні й оптимальні.

Третій компонент економетричних методів економічного аналізу – апарат коефіцієнтів еластичності. Коефіцієнт еластичності – кількісна міра чутливості (еластичності, залежності) одного економічного параметра до зміни іншого. Математичною основою коефіцієнтів еластичності є маржинальний й математичний апарат у формі часткових похідних, найчастіше звичайних лінійних функцій.

Залежно від ступеня чутливості певного економічного параметра до зміни інших економічних параметрів виділяють такі типи еластичності: 1) висока еластичність зв'язку між економічними параметрами, за якої коефіцієнт еластичності більше одиниці (коли зв'язок між параметрами позитивний; 2) низька еластичність зв'язку, коли еластичність менше одиниці, від'ємна еластичність, коли коефіцієнт еластичності менше нуля.

За економічним змістом економіко-математичні функції (і моделі) поділяють на такі типи:

  • функції виробництва, які описують функціональний зв'язок між обсягами виробництва (результатами) і економічними витратами;

  • функції цін, які описують функціональну залежність між рівнем ринкових цін і факторами їх формування,

  • функції попиту,

  • функції пропозиції, які описують функціональну залежність між обсягами пропозиції (залежною змінною), рівнем цін (фактором її формування) і неціновими (витратними) факторами (факторами її зміни),

  • функції споживання, що описують функціональні залежності між обсягами споживання, з одного боку, і факторами його формування і зміни – з іншого.

Економетричні методи економічного аналізу набули значного поширення у західній економічній науці. Наприкінці XX ст. активно використовувалися в країнах СНД та Східної Європи.

Економетричні моделі є сукупністю функцій, що показують взаємозв’язок і надають кількісну характеристику певним економічним явищам [2].

Економетричні моделі можуть аналізувати наявні проблеми:

  • можливість розвитку банківської системи;

  • вплив основних макроекономічних показників на обсяги ВВП та на обсяги капіталовкладень;

  • співвідношення індивідуального споживання та заощаджень;

  • рівень коливань між українською і світовою економікою.

Для економічного прогнозування використовують такі методи: статистичного прогнозування, експертних оцінок, а також змішані методи.

Сутність економетричного прогнозування полягає в описі і аналізі майбутнього розвитку, на відміну від планування, при якому директивним чином задається майбутній рух.

Прогнозування - один із методів моделювання, який є основою пізнання й управління. Прогноз - це науково обґрунтоване, ймовірне судження про можливі стани об'єкта в майбутньому, про альтернативні шляхи і терміни його здійснення. Процес розробки прогнозів називається прогнозуванням. Прогнозування, у тому числі економічне, співвідноситься з більш широким поняттям передбачення як випереджуючого відображення дійсності, заснованого на пізнанні законів природи, суспільства і мислення [3].

При прогнозуванні необхідні враховувати СТЕП-фактори, які включають в себе:

− соціальні фактори;

− технологічні фактори;

− економічні фактори;

− політичні фактори.

До соціальних факторів відносять демографічні характеристики населення, рівень його зайнятості, доходи та структура витрат, індекс споживчих цін, вартість споживчого кошика та інше.

Економічні фактори традиційно визначаються дослідженням рівня ВВП на душу населення, умовами оподаткування, доступністю кредитування, стабільністю національної валюти.

Група технологічних факторів характеризує рівень техніко-технологічного розвитку, що чинить обмежуючий або стимулюючий вплив на ту чи іншу сферу підприємницької діяльності.

В групу політичних факторів відносять сукупність законів, державних закладів, груп впливу, які впливають на діяльність підприємства і окремих осіб в суспільстві. Також, важливим елементом прогнозування являється фактори конкурентного середовища та науково-технічний прогрес. Проблемами практичного використання математичних методів економетричного прогнозування є відсутність в країні досвіду таких досліджень, оскільки більш часто використовували планування, а ніж прогнозування.

Оцінювання точності прогнозу - необхідна частина процедури кваліфікованого прогнозування. При цьому зазвичай використовують ймовірносно-статистичні моделі відновлення. Це дозволяє розробити параметричні і непараметричні оцінки точності прогнозу і довірчі границі для нього.

Також застосовуються евристичні прийоми, до яких відносять:

- методика ковзких середніх;

- метод експоненційного згладжування.

Прогнозування за допомогою методики ковзких середніх є поширеним методом згладжування, який являється корисним для керівника при прогнозуванні тенденцій в разі нерегулярного або вибіркового характеру даних, а також коли нема ні часу, ні ресурсів, щоб розробити або застосувати складніші методи.

Цей метод, аналогічно до інших згладжувальних методів, виходить із припущення про наявність якихось закономірностей у даних за попередні періоди.

Метод експоненційного згладжування вважається найефективнішим і відмінковим. Основні його переваги є можливість обліку ваги вихідної інформації та гнучкість опису різних динамічних процесів. За допомогою цього методу можна отримати оцінку параметрів тренда, що склалась на момент останнього спостереження. Для методу експоненційного згладжування основним моментом є вибір параметра згладжування (згладжує константи) і початкових умов [1].

До сучасних статистичних методів прогнозування відносяться:

− моделі авторегресії;

− модель Бокса-Дженкінса;

− системи економетричних рівнянь.

Авторегресійні моделі широко використовуються для опису стаціонарних випадкових процесів. Характерною особливістю стаціонарних часових рядів є те, що їх імовірнісні властивості не змінюються в часі.

Моделі Бокса-Дженкінса забезпечують кількісної основою для прийняття рішення про вибір методу складання прогнозів і на основі цього рішення надають можливість одночасного використання цих двох підходів для складання прогнозу самої високої точності. Це робиться за допомогою дослідження кореляції базової лінії і повернення інформації, на основі якої можна визначити, який з підходів — регресивний.

Під системою економетричних рівнянь зазвичай розуміється система одночасних, спільних рівнянь. Складні економічні процеси описують за допомогою системи взаємопов'язаних рівнянь. Експертні методи використовують узагальнення і статистичну обробку думок висококваліфікованих спеціалістів відносно майбутніх подій в тій чи іншій галузі знань. Експертні оцінки можуть бути подані як в якісної так і в кількісній формі.. При цьому методі необхідно використовувати середні величини, які відповідають основним шкалам вимірювання.

До основних процедур обробки прогнозуючих експертних оцінок відносять узгодження, кластер-аналіз та знаходження групової думки. У разі відсутності узгодженості розділення думок експертів на групи подібних між собою проводять методом найближчого сусіда або іншими методами кластерного аналізу.

У конкретних задачах прогнозування необхідно провести класифікацію ризиків, а саме:

а) поставити задачу оцінювання конкретного ризику;

б) провести структуризацію ризику (побудувати дерево причин, дерево наслідків).

Головним завданням є побудова групових і узагальнених показників; щодо ризиків, то їх необхідно враховувати при прогнозуванні економічних наслідків прийнятих рішень, поведінки споживачів та конкурентного оточення, зовнішньоекономічних умов та макроекономічного розвитку країни, екологічного стану навколишнього середовища, безпеки технологій, екологічної небезпеки промислових та інших об'єктів.

Серед технологій у прогнозуванні та плануванні сьогодні використовуються комп'ютерні технології, засновані на принципі візуально-інтуїтивного витягу корисної інформації (ВІ-технології), автоматизована інформаційна система управління громадськими фінансами країни, регіону, муніципальної освіти. Остання забезпечує органи державної влади або місцевого самоврядування засобами інформаційної, інструментальної та аналітичної підтримки завдань підготовки і прийняття рішень при управлінні фінансово-бюджетною політикою.

Економетричні методи соціально-економічного прогнозування допомагають пізнати сутність явищ та зрозуміти переваги й проблематику того чи іншого питання. Також вони дозволяють отримати більш точну інформацію кількісного характеру. Ця інформація спонукає появу нових наукових проблем і розвиток методів їх вирішення, а також служить фундаментом для прийняття рішень під час виконання конкретних проектів.

2. Поняття однорідності сукупності
Необхідною умовою здійснення будь-яких статистичних досліджень є утворення однорідних статистичних сукупностей. Очевидно, що йдеться про відносну однорідність, яка забезпечує достатню для дослідження надійність статистичних висновків.

Розрізняють якісну і кількісну однорідність. Якісна однорідність визначається на підставі якісних ознак і систем класифікації і не може бути поняттям абстрактним. Під кількісною однорідністю розуміють близькість значень ознаки різних одиниць сукупності, об’єднаних в однорідні групи за якісною ознакою. Істотні відхилення кількісних характеристик можуть свідчити про перехід однієї якості в іншу через нагромадження кількісних змін.

Для вираження кількісної однорідності сукупності використовують коефіцієнт варіації, а саме – те його максимальне значення, яке характерне для вибраного закону розподілу. У разі нормального розподілу значення коефіцієнта варіації V, яке слугує межею між однорідністю і неоднорідністю статистичної сукупності дорівнює 0,33 (або 33%). Аналогічне критичне значення встановлене для інших законів розподілу.

На практиці можливі такі варіанти поєднання між якісною і кількісною характеристиками однорідності статистичної сукупності:

• якісна однорідність – кількісна однорідність;

• якісна однорідність – кількісна неоднорідність;

• якісна неоднорідність – кількісна однорідність;

• якісна неоднорідність – кількісна неоднорідність.

Перший варіант відображає гармонійну єдність якісного і кількісного аспекту явища, тому групування полягає у пошуку об’єктивних меж між групами.

Другий варіант вказує на те, що в межах якісної однорідності статистичної сукупності можливе подальше утворення однорідних у кількісному розумінні груп.

Третій варіант вказує на необхідність формування передовсім однорідних у якісному аспекті груп. До того ж можна стверджувати, що у кількісному відношенні вони стануть ще одноріднішими.

Для четвертого варіанта спочатку потрібно виділити якісно однорідні групи, після чого у межах якісно однорідної статистичної сукупності вирішують питання про доцільність додаткового групування. Якщо відзначається кількісна неоднорідність у межах якісно однорідних груп, то необхідно здійснити подальше групування для виділення однорідних у кількісному аспекті підгруп. Якщо ж у межах якісної однорідності досягається і кількісна однорідність, то групування закінчують.

Результат утворення однорідних в якісному і кількісному аспекті груп має забезпечувати:

• об’єднання у межах кожної групи подібних елементів;

• вираження відмінностей елементів одних груп від інших.

Утворити групи однорідних об’єктів та явищ можна за допомогою двох методів:

• побудови ієрархічної системи груп;

• багатовимірної системи класифікації.

Перший метод використовують для формування груп, всі елементи яких мають однакову кількість класифікаційних ознак, а найпростішою типовою схемою його реалізації слугує комбінаційне групування. Початкову сукупність розчленовують згідно з однією ознакою, потім отримані частини поділяють згідно з іншою ознакою і т.д., дотримуючись при цьому ієрархії ознак. Ефективність методу забезпечується, якщо в описанні об’єкта або явища переважають якісні ознаки, кількість яких незначна, а самі ознаки є нерівноцінними стосовно мети класифікації. Істотним недоліком комбінаційного групування є небезпека порушення існування однорідних груп у разі появи нової ознаки. Крім того, в умовах обмеженої чисельності сукупності і наявності понад трьох ознак, застосування комбінаційного групування призводить до отримання нечисленних груп, які непридатні для статистичного аналізу. Раціональнішою у такій ситуації є побудова ієрархічної системи груп за допомогою багатокрокового методу послідовного розділення сукупності, що ґрунтується на аналізі коефіцієнтів варіації якісних ознак.

Значення коефіцієнта варіації якісної ознаки розраховують за такою формулою:



де – кількість градацій (класів) ознаки ;

- кількість одиниць сукупності, які приймають і-ту градацію ознаки;

- обсяг сукупності.

Коефіцієнт варіації якісної ознаки набуває значення у межах . Якщо вся сукупність за однією ознакою утворює один клас, то .

На першому кроці сукупність поділяють на групи за ознакою, яка має найбільше значення коефіцієнта варіації (у разі декількох таких ознак вибір серед них роблять з урахуванням їхнього змістовного аналізу). Отримані після першого кроку групи розглядають як окремі сукупності і процедуру повторюють. Якщо ознака характеризується коефіцієнтом варіації близьким до 0, її можна далі не розглядати, або виключити із сукупності ті одиниці, які володіють цим специфічним значенням ознаки (якщо не можна просто відкинути цю ознаку).

Згідно з методами багатовимірної класифікації розподіл сукупності на групи здійснюють не послідовно за окремими ознаками, а одночасно за усім вибраним набором ознак, які утворюють ознаковий простір. Багатовимірну класифікацію здійснюють на підставі вибраної міри подібності елементів сукупності. У наукових літературних джерелах виділяють три міри подібності:

• коефіцієнти подібності;

• коефіцієнти зв’язку;

• метричні простори.

Існує декілька варіантів розрахунку коефіцієнтів подібності, найпростішим серед яких є такий:

,

де – кількість однакових ознак, а – загальна кількість ознак, за якими здійснюють порівняння.

Коефіцієнтами зв’язку можуть бути коефіцієнти кореляції, які встановлюють щільність зв’язку між елементами матриці “об’єкт-ознака”. Рядки матриці містять значення ознак, що характеризують кожен окремий об’єкт, а стовпці – значення ознак для досліджуваної сукупності об’єктів. На підставі порівняння обчислених коефіцієнтів кореляції виконують ранжування, тобто присвоюють кожному об’єкту порядковий номер.

Використання метричних просторів для встановлення подібності елементів пов’язують з функцією відстані між точками у багатовимірному просторі. Кожному елементу сукупності ставлять у відповідність точку в багатовимірному просторі (якщо розглядають ознак, то точка в -вимірному просторі), а задача класифікації полягає у виявленні “згущення” точок у ньому. Елементи, виділені в групу, можуть мати різні значення класифікаційних ознак, а самі групи формують на основі близькості точок.

Задача класифікації, крім встановлення міри подібності, вимагає задання критеріїв якості класифікації. Такі критерії, як правило, ґрунтуються на порівнянні внутрішньогрупових і міжгрупових дисперсій або на встановленні обмежень на максимальну відстань між елементами однієї групи.

Метод багатовимірної класифікації забезпечує добрі результати за наявності багатьох приблизно рівноцінних кількісних ознак, питання про ієрархію яких гостро не постає.
ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА

Завдання

Досліджується залежність продуктивності праці Y (т/год) від рівня механізації робіт Х (%) за даними 14 промислових підприємств.

Необхідно:

1. На основі статистичних даних показника Y та фактора Х оцінити параметри лінійної регресії, використовуючи метод найменших квадратів.

2. Побудувати поле кореляції та графік лінії регресії.

3. Оцінити тісноту зв’язку між залежною змінною Y та незалежною змінною Х.

4. Оцінити якість побудованої моделі за допомогою коефіцієнта детермінації та середньої похибки апроксимації.

5. Розрахувати середній коефіцієнт еластичності та розкрити його економічний зміст.

6. Використовуючи F-критерій Фішера, з надійністю р = 0,95 оцінити значущість рівняння в цілому.

7. Оцінити статистичну значущість параметрів регресії та коефіцієнта кореляції з використанням t-критерія Ст’юдента для рівня значущості α = 0,05.

8. Знайти довірчі інтервали для коефіцієнтів регресії для рівня значущості α = 0,05

9. Зробити точковий та інтервальний прогноз залежної змінної для значення пояснюючої змінної, що дорівнює максимальному спостереженню, збільшеному на 10%.

10. Перевірити правильність виконання розрахунків за допомогою надбудови MS Excel Анализ данных.

Таблиця 1

№
Рівень механізації робіт, %
Продуктивність праці, т/год

1
86
29

2
76
27

3
74
26

4
79
32

5
85
32

6
85
32

7
20
11

8
47
24

9
12
4

10
46
16

11
20
6

12
27
13

13
73
25

14
62
23


Виконання роботи

1. На основі статистичних даних показника Y та фактора Х оцінимо параметри лінійної регресії, використовуючи метод найменших квадратів. Рівняння регресії має вигляд: .

Оцінки параметрів рівняння парної лінійної регресії знайдемо за формулами.



Додаткові розрахунки проведемо в таблиці 2:


Таблиця 2

№










1
86
29
7396
841
2494

2
76
27
5776
729
2052

3
74
26
5476
676
1924

4
79
32
6241
1024
2528

5
85
32
7225
1024
2720

6
85
32
7225
1024
2720

7
20
11
400
121
220

8
47
24
2209
576
1128

9
12
4
144
16
48

10
46
16
2116
256
736

11
20
6
400
36
120

12
27
13
729
169
351

13
73
25
5329
625
1825

14
62
23
3844
529
1426

Сума
792
300
54510
7646
20292


Середні значення:







Дисперсії:





Середньоквадратичні відхилення:

.

.




Отримаємо рівняння регресії:

Значення коефіцієнта регресії означає, що із зростанням рівня механізації робіт на 1% продуктивність праці на підприємстві зросте на 0,342 т./год.

2. Побудуємо поле кореляції та графік лінії регресії.



Рис. 1
3. Оцінимо тісноту зв’язку між залежною змінною Y та незалежною змінною Х за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції.





Згідно шкали Чедока зв’язок між рівнем механізації робіт на підприємстві та продуктивністю праці прямий та дуже тісний.

4. Оцінимо якість побудованої моделі за допомогою коефіцієнта детермінації та середньої похибки апроксимації. Додаткові розрахунки проведемо у табл. 3.

Таблиця 3

№
x
y














1
86
29
31,485
-2,485
6,175
57,320
101,123
866,066
8,569

2
76
27
28,065
-1,065
1,134
31,036
44,036
377,486
3,944

3
74
26
27,381
-1,381
1,907
20,894
35,426
303,770
5,312

4
79
32
29,091
2,909
8,462
111,746
58,706
503,060
9,091

5
85
32
31,143
0,857
0,734
111,746
94,362
808,208
2,678

6
85
32
31,143
0,857
0,734
111,746
94,362
808,208
2,678

7
20
11
8,913
2,087
4,356
108,764
156,650
1337,438
18,973

8
47
24
18,147
5,853
34,258
6,610
10,772
91,604
24,388

9
12
4
6,177
-2,177
4,739
303,770
232,624
1986,574
54,425

10
46
16
17,805
-1,805
3,258
29,474
13,133
111,746
11,281

11
20
6
8,913
-2,913
8,486
238,054
156,650
1337,438
48,550

12
27
13
11,307
1,693
2,866
71,048
102,455
874,444
13,023

13
73
25
27,039
-2,039
4,158
12,752
31,472
269,912
8,156

14
62
23
23,277
-0,277
0,077
2,468
3,415
29,474
1,204

Сума
792
300
299,886
0,114
81,344
1217,429
1135,187
9705,429
212,272


Коефіцієнт детермінації:



Тобто, варіація продуктивності праці на підприємстві на 93,3% пояснюється варіацією п=рівня механізації робіт и лише на 6,7% іншими факторами.

Середня помилка апроксимації знаходиться як середня арифметична проста з індивідуальних помилок:



Середня помилка апроксимації показує хорошу відповідність розрахункових та фактичних значень: середнє відхилення скаладає 15,16 %.

5. Розрахуємо середній коефіцієнт еластичності:



Таким чином, із зростанням рівня механізації робіт на 1% продуктивність праці на підприємстві зросте на 0,9 %.

6. Використовуючи F-критерій Фішера, з надійністю р = 0,95 оцінимо значущість рівняння в цілому.




За таблицею розподілу Фішера знаходимо:

Fкр Fтабл (0,05; 1; 12) = 4,8.

В силу того, що Fфакт = 167,633 > Fкр = 4,8 гіпотеза про випадковість відхилень факторної та залишкової дисперсій відхиляється. Эти відхилення статистично значимі, рівняння регресії в цілому значиме, показник тісноти зв’язку надійний та відображає стійку залежність продуктивності праці від рівня механізації робіт.

7. Оцінимо статистичну значущість параметрів регресії та коефіцієнта кореляції з використанням t-критерія Ст’юдента для рівня значущості α = 0,05.

Висуваємо гіпотези:

Н0 – коєфіцієнт регресії b являється статистично незначимим, тобто =0;

Н1 – коєфіцієнт регресії b являється статистично значимим, тобто ≠0.

Стандартна помилка регресії:



Визначимо стандартну помилку для коефіцієнта регресії mb:



Значення t – критерію Стьюдента: tтабл (0,05;12) = 2,18.



Оскільки , то гіпотеза Н0 відхиляється, тобто коефіцієнт регресії являється статистично значимим з надійністю 0,95.

Н0 – коєфіцієнт регресії a являється статистично незначимим, тобто =0;

Н1 – коєфіцієнт регресії a являється статистично значимим, тобто ≠0.

Визначимо стандартну помилку для коефіцієнта регресії mb:





Оскільки , то гіпотеза Н0 відхиляється, тобто коефіцієнт регресії являеться статистично незначимим з надійністю 0,95.

8. Знайдемо довірчі інтервали для коефіцієнтів регресії для рівня значущості α = 0,05.

Розрахуємо довірчий інтервал для коефіцієнта регресії , для чого визначимо граничну помилку для параметра .



Довірчий інтервал:



тобто



Розрахуємо довірчий інтервал для коефіцієнта регресії , для чего определим предельную ошибку для параметра .



Доверительный интервал:



тобто


9. Зробимо точковий та інтервальний прогноз залежної змінної для значення пояснюючої змінної, що дорівнює максимальному спостереженню, збільшеному на 10%.

Приймаємо прогнозне значення рівня механізації робіт:



Точковий прогноз продуктивності праці складе:



Стандартна помилка прогнозного значення :





Гранична помилка прогнозованого значення продуктивності праці складе:



Довірчий інтервал прогнозованої продуктивності праці складе:



Тобто, при рівні механізації 94,6% продуктивність праці буде не меншою за 28,154 т./год. та не більшою 40,698 т./год.

10. Перевіримо правильність виконання розрахунків за допомогою надбудови MS Excel Анализ данных.



Оцінки параметрів рівняння парної лінійної регресії:



Лінійний коефіцієнт кореляції:



Коефіцієнт детермінації:



F-критерій Фішера:


Стандартні помилку для коефіцієнтів регресії:



Статистика Стьюдента:





Довірчі інтервали:







Список літератури

1. Лук’яненко І. Г. Економетричне моделювання наслідків дії ендогенних фіскальних шоків в економіці України // Наукові вісті Національного технічного університету України «ПІ», К., 2004. – №3. – С.5-13.

2. Лещинський О. Л. Економетрія: Навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл. / О. Л. Лещинський, В. В. Рязанцева, О. О. Юнькова. – К.: МАУП, 2003. – 208 с. – ISBN 966-608-292-6.

3. Присенко Г. В. Прогнозування соціально-економічних процесів: [Електронний ресурс]:[навч. посіб.] / Присенко Г. В., Равікович Є. І.; – К.: КНЕУ, 2005. – 378 с. – ISBN 966-574-739-8. – Режим доступу: http://ubooks.com.ua/books/000269/inx.php



скачати

© Усі права захищені
написати до нас