Ім'я файлу: л1.docx
Розширення: docx
Розмір: 4768кб.
Дата: 09.09.2022
скачати
Пов'язані файли:
Управління проектами _Тема 1.pdf
2.doc
Розширення: docx
Розмір: 4768кб.
Дата: 09.09.2022
скачати
Пов'язані файли:
Управління проектами _Тема 1.pdf
2.doc
моделювання
Поняття системи
структурований об'ЕКТ, куди в певнi моменти часу можна вводити речовину, енергiю та iнформацiю, а в iншi моменти - виводити lх. Динамiчнi системи можна зобразити i як системи, де процеси вiдбуваються неперервно, i як еиетеми, в яких yci процеси протiкають лише в дискретнi моменти часу.
Iншi абстрактнi рівні опису систем пов'язанi з розвитком iнформацiйних i програмних систем, а також систем штучного iнтелекту.
Поняття моделi
Науковою основою моделювання як методу пiзнання i дослiдження різних об'ектів
i процесгв Е теорiя nодiбностi, в якій головним Е поняття аналогії, тобто схожості
об'екпв за деякими ознаками. Подiбнi об'ЕКТИ називаються аналогами. Аналопя
мiж об'скгами може встановлюватись за якiсними i (або) кiлькiсними ознаками.
Основним видом кiлькiсної аналоги Е математична nодiбнiстъ, коли об'екти
описуються за допомогою рiвнянь i функшй. Функцii: та незалежнi змiннi називаються
схожими, якщо вони спiвпадають з точнiстю до деякоi константи. Окремими
видами математичної подiбностi Е геометрична подібність, яка встановлюс
подiбнiсть геометричних образiв, i часова, що визначає подібність функції часу,
для якої константа часу (масштаб) показує, в яких вiдношеннях знаходяться параметри
функцiй, так] як перiод, часова затримка тощо.
Iншим видом кiлькiсної аналогії, який слiд вiдзначити, Е фізична nодiбlliсmъ.
Критерій фiзичноi подiбностi можна отримати, не маючи математичного опису
об'скта, наприклад на основ! значень фiзичних параметрiв, які характеризують
дослiджуваний процес у натур! й на моделi. За типом процесу розрiзняють види
подiбностi, для яких розроблено вiдповiднi кригерп - гiдравлiчнi, електричнi, аеродинамічні та тн,
Вивчення переходу вiд властивостей реальних об’єктів до властивостей е1':Стеми
Е найважливiшим завданням георії систем.
у сучаснiй теорй керування використовуються моделi двох основних типiв.
Для технологiчних об'ектів цей подiл відповідае -«феноменологiчним» i «дедуктивним моделям [52]. Пiд феноменологiчними моделями розумiють переважно
емпiрично поновленi залежиості вихiдних даних вiд вхідних, як правило, з невеликою
кiлькiстю входiв i виходiв. Дедуктивне моделювання передбачае з'ясування
та опис основних фiзичних закономiрностей функцiонування всіх компонентів
дослiджуваного процесу i механiзмiв lX взаемодй. За допомогою дедуктивних
моделей описуеться процес у цiлому, а не окремі його режими.
Перший тип моделей - моделі даних, якi не потребують, не використовують
i не вiдображають будь-яких riпотез про фiзичнi процеси або системи, з яких цi даHi
отримано. До моделей даних належать yci моделi математичної статистики.
Останнім часом ця сфера моделювання пов'язуегься з експерементально-статистичними
методами i системами, що істотно розширю€ методологiчну базу для
прийняття рiшень пiд час розв'язання завдань аналiзу даних i керування.
Другий тип моделей - системні моделі, якi будуються в основному на базi фізичних
законiв i гiпотез про те, як система структурована i, можливо, як вона
функціонуе. Використання систем них моделей передбачае можливiсть працювати
в технолоriях вiртуального моделювання - на рiзноманiтних тренажерах i в системах
реального часу (операторськi, iнженернi, бiомедичнi iнтерфейси, рiзноманiтш
системи діагностики i тестування тощо). Саме системнi моделi будуть ядром моделювання на сучасному етапi.
Таким чином, модель € абстракшею системи i вщображае деякi 11 властивостi.
Цiлi моделювання формулюе дослiдник.
Спiввiдношення мiж. моделлю та системою
З огляду на вищеописане модель - це абстракцiя; вона втдображае лише частину
властивостей системи, i мета моделювання - визначення рiвня абстрактного
опису системи, тобто рiвня детальностi її подання.
Модель i система знаходяться в деяких вiдношеннях, від яких залежить ступiнь
вiдповiдностi мiж ними. На міру вiдповiдностi мiж системою та моделлю
вказують поняття iзоморфiзму та гомоморфізми. Система та модель € iзоморфними,
якщо існуе взаемоодноэначна вiдповiднicть мiж ними, завдяки якiй можна
перетворити одне подання на iнше. Строго доведений iзоморфiзм для систем рiзної
природи дае можливiсть переносити знання з одніеї галузi в iншу. За допомотою
теорії iзоморфiзму можна не тiльки створювати моделi систем i процесiв, але
й органiзовувати процес моделювання.
Однак iснують i менш пснт зв'яэки мiж системою та моделлю. Це так звані гомоморфнi
зв'язки, якi визначають однозначну вiдповiднiсть лише в один бiк
вiд моделi до системи. Система та модель € iзоморфними тiльки В разi спрошення
системи, тобто скорочення множини її властивостей (атрибутiв) i характеристик
поведінки, якi впливають на npocтip станів системи. Зазвичай модель простіша за систему.
На рис. 1.1 схематично зображено рiзницю гзоморфног та гомоморфно!
залежностей мiж системою та моделлю для простору сташв системи Zsi моделi
Zm' Множину стангв моделi Zm визначають з огляду на мету моделювання та обраний
ртвень абстрактного опису.
Рис. 1.1. Схематичне зображення Вiдношень мiж системою та моделлю
Отже, аналогія, абстракція та спрощення - це основні поняття, якi використовуються пiд час моделювання систем.
такі типи відношень.
1. Детермiнованi відношення, коли стан системи однозначно визначае стан моделi: У цьому разi розглядаетъся детермгнована дискретна модель зi скiнченною
множиною можливих станів, Прикладом реалiзацil гаког моделi може бути
скгнченний автомат або мережа Петрi.
2. імовірнісні вiдношення зi скшченною множиною стантв. У цьому випадку стан системи однозначно визначае стан моделi, але стан моделi визначае стан системи лише з деякою ймовіршстю.
З. імовірнісні відношення з нескінченною множиною станів, коли стани системи
та моделі визначають стани одне одного лите з деякою ймовірністю: Це так званi стохастичнi моделi, до яких, наприклад, належать марківські моделi та моделi систем масового обслуговування.
Класифiкацiя моделей
Основним видом абстрактної моделi € математична модель. Математичною називаеться абстрактна модель, яка відображае систему у виглядi математичних вiдношень. Як правило, йдеться про систему математичних співвідношень, що описують процес або явище, яке вивчаеться: у загальному розумiннi така модель € множиною символгчних об'екттв i вiдношень мiж ними.
На відміну вiд абстрактних, реальні моделi iснують у природi, й з ними можна
експериментувати. Реальнi моделi - це такі, в яких хоча б один компонент € фізичною копією реального об'екта. Залежно від того, в якому спiввiдношеннi знаходяться
властивості системи та моделi, реальнi моделi можна подiлити на натурні та макетні,
Натурні (фiзичнi) моделi - це iснуючi системи або lХ частини, на яких провадяться
дослiдження. Натурні моделi повнiстю адекватні реальнiй системi, що дае
змогу отримувати високу точнiсть i достовiрнiсть результатiв моделювання. Суттєві
недолiки натурних моделей - це неможливicть моделювання критичних i аварiйних
режимiв lX роботи та висока вартість.
Макетні моделi - це реально icнуючi моделi, якi вiдтворюють модельовану систему в певному масштабi. Iнодi такт моделi називаються масштабними. Параметри моделi та системи вiдрiзняються мiж собою.
ВИМОГИ до моделей
у загальномувипадку пiд час побудови моделi потрiбно враховувати такі вимоги:
... неэалежюстъ резулътатiв розв'язання задач вiд конкретної фізичної інтерпретацii
елементiв моделi;
... змістовність, тобто здатнiсть моделi вiдображати істотні риси i властивостi
реального процесу, який вивчаеться i моделювтъся:
.. дедуктивність, тобто можливicть конструктивного використання моделі для
отримання результату;
.. індуктивність - вивчення причин i наслiдкiв, вiд окремого до загальнога,
з метою накопичення необхiдних знань
Основні види моделювання
Едина класифікація видiв моделювання неможлива через багатозначнiсть поняття
моделi в науцi, технiцi, суспiльствi. Широко вiдомими видами моделювання
€ комп'ютерне, математичне, iмiтацiйне та статистичне,
Комп'ютерне моделювання визначимо як peaлiзацiю моделi за допомогою комп'ютера.
Особливiстю комп'ютерного моделювання е його ітерактивність, що дае
змогу користувачу втручатися в процес моделювання та впливати на результати
завдяки узгодженостi дiй користувача i моделi, яка відтворюе об'екти реального
середовища або riпотетичнi події та процеси. Пiд час комп'ютерного моделювання
може бути задіяно реальнi об'екги (наприклад, кабiна шлота), вipтуальнi об'екти,
згенерованi комп'ютером, якi вiдтворюють реальнi об'скти (наприклад, потоково-
конвеерна лiнiя для з6ирання автомобiлiв). Інтеракгивне комп'ютерне моделювання
широко застосовуетъся в навчальних системах, наприклад для побудови
тренажертв i в ситуашйних irpax.
Матетичне моделювання – процес побудови і вивчення математичних моделей
Термін «моделювання»відповідае англійському слову
»modeling», тобто побудовiмоделювання
Поняття системи
структурований об'ЕКТ, куди в певнi моменти часу можна вводити речовину, енергiю та iнформацiю, а в iншi моменти - виводити lх. Динамiчнi системи можна зобразити i як системи, де процеси вiдбуваються неперервно, i як еиетеми, в яких yci процеси протiкають лише в дискретнi моменти часу.
Iншi абстрактнi рівні опису систем пов'язанi з розвитком iнформацiйних i програмних систем, а також систем штучного iнтелекту.
Поняття моделi
Науковою основою моделювання як методу пiзнання i дослiдження різних об'ектів
i процесгв Е теорiя nодiбностi, в якій головним Е поняття аналогії, тобто схожості
об'екпв за деякими ознаками. Подiбнi об'ЕКТИ називаються аналогами. Аналопя
мiж об'скгами може встановлюватись за якiсними i (або) кiлькiсними ознаками.
Основним видом кiлькiсної аналоги Е математична nодiбнiстъ, коли об'екти
описуються за допомогою рiвнянь i функшй. Функцii: та незалежнi змiннi називаються
схожими, якщо вони спiвпадають з точнiстю до деякоi константи. Окремими
видами математичної подiбностi Е геометрична подібність, яка встановлюс
подiбнiсть геометричних образiв, i часова, що визначає подібність функції часу,
для якої константа часу (масштаб) показує, в яких вiдношеннях знаходяться параметри
функцiй, так] як перiод, часова затримка тощо.
Iншим видом кiлькiсної аналогії, який слiд вiдзначити, Е фізична nодiбlliсmъ.
Критерій фiзичноi подiбностi можна отримати, не маючи математичного опису
об'скта, наприклад на основ! значень фiзичних параметрiв, які характеризують
дослiджуваний процес у натур! й на моделi. За типом процесу розрiзняють види
подiбностi, для яких розроблено вiдповiднi кригерп - гiдравлiчнi, електричнi, аеродинамічні та тн,
Вивчення переходу вiд властивостей реальних об’єктів до властивостей е1':Стеми
Е найважливiшим завданням георії систем.
у сучаснiй теорй керування використовуються моделi двох основних типiв.
Для технологiчних об'ектів цей подiл відповідае -«феноменологiчним» i «дедуктивним моделям [52]. Пiд феноменологiчними моделями розумiють переважно
емпiрично поновленi залежиості вихiдних даних вiд вхідних, як правило, з невеликою
кiлькiстю входiв i виходiв. Дедуктивне моделювання передбачае з'ясування
та опис основних фiзичних закономiрностей функцiонування всіх компонентів
дослiджуваного процесу i механiзмiв lX взаемодй. За допомогою дедуктивних
моделей описуеться процес у цiлому, а не окремі його режими.
Перший тип моделей - моделі даних, якi не потребують, не використовують
i не вiдображають будь-яких riпотез про фiзичнi процеси або системи, з яких цi даHi
отримано. До моделей даних належать yci моделi математичної статистики.
Останнім часом ця сфера моделювання пов'язуегься з експерементально-статистичними
методами i системами, що істотно розширю€ методологiчну базу для
прийняття рiшень пiд час розв'язання завдань аналiзу даних i керування.
Другий тип моделей - системні моделі, якi будуються в основному на базi фізичних
законiв i гiпотез про те, як система структурована i, можливо, як вона
функціонуе. Використання систем них моделей передбачае можливiсть працювати
в технолоriях вiртуального моделювання - на рiзноманiтних тренажерах i в системах
реального часу (операторськi, iнженернi, бiомедичнi iнтерфейси, рiзноманiтш
системи діагностики i тестування тощо). Саме системнi моделi будуть ядром моделювання на сучасному етапi.
Таким чином, модель € абстракшею системи i вщображае деякi 11 властивостi.
Цiлi моделювання формулюе дослiдник.
Спiввiдношення мiж. моделлю та системою
З огляду на вищеописане модель - це абстракцiя; вона втдображае лише частину
властивостей системи, i мета моделювання - визначення рiвня абстрактного
опису системи, тобто рiвня детальностi її подання.
Модель i система знаходяться в деяких вiдношеннях, від яких залежить ступiнь
вiдповiдностi мiж ними. На міру вiдповiдностi мiж системою та моделлю
вказують поняття iзоморфiзму та гомоморфізми. Система та модель € iзоморфними,
якщо існуе взаемоодноэначна вiдповiднicть мiж ними, завдяки якiй можна
перетворити одне подання на iнше. Строго доведений iзоморфiзм для систем рiзної
природи дае можливiсть переносити знання з одніеї галузi в iншу. За допомотою
теорії iзоморфiзму можна не тiльки створювати моделi систем i процесiв, але
й органiзовувати процес моделювання.
Однак iснують i менш пснт зв'яэки мiж системою та моделлю. Це так звані гомоморфнi
зв'язки, якi визначають однозначну вiдповiднiсть лише в один бiк
моделi та її аналiзу. Англійський термін «simulation» відповідае прийнятому
терміну «імітаційие моделювання»)
Імітаційне моделювання -- це метод конструювання моделi системи та проведення
експериментів. Однак пiд таке визначення пiдпадають майже вс! види моделювання.
Тому потрiбно видiлити суттеві особливосп iмiтацiйного моделювання.
Перш за все слiд подати в моделi структуру системи, тобто загальний опис елеменпв
i зв'язкiв мiж ними, потiм визначити засоби відтворення в моделi поведiнки
системи. Здебiльшого поведінку системи описують за допомогою станів i моментів
переходiв мiж ними. Стан системи в момент часу t визначають як безлiч
значень певних параметрiв системи у цей самий момент часу t. Будь-яку змiну
цих значень можна розглядати як перехід до іншого стану. 1врешп-решт, iмiтaцiйна
модель мае вiдобразити властивостi середовища, в якому функціонуе дослiджувана
система. Зовнішне середовище задаютъ вxiдними впливами на модель. 3 математичноi точки зору iмiтацiйну модель можна розглядати як сукупність рiвнянь, якi розв'язуютъ з використанням чисельних методiв у разi кожної змiни модельного часу.
За наявностi в моделi випадкових факторiв виникае необxiднiсть статистичного
оцiнювання результатiв моделювання, що виконуеться за допомогою методу
статистинного модеяювання (методу Монте-Карло). Статистичне моделювання
е самостiйним видом моделювання, яке включаеться в iмiтацiйне моделювання
тiльки за необхiдностi моделювання ймовiрнiсних систем i процесiв.
Декомпозицiя систем i простір станів
пiд час побудови моделi Система спрощуетъся, тобто провадиться її
декомпозиція, або розкладення на пiдсистеми.
пiд час моделювання системи або процесу немае необхiдностi запам'ятовувати всі стани системи до моменту часу т, тобто алгоритм моделювання «эабувае», що було ранiше. Якщо реалізувати алгоритм за допомогою комп'ютера, то не потрiбно зберiгати всі стани в пам'ятi. Винятком е необхiднiсть анімаційного або графічного вiдтворення станів системи в часi та можливiсть й «програвапняь у прямому й зворотному напрямках.
Розглядаючи простiр станів, або фазовий простiр, i змiни станів системи в чаci,
можна описати її поведiнку (функшоиування).Поняття стану вже давно е одним
З найважливiших у технiцi. У теорії систем стан системи визначается як
точка фазового простору, який мiстить всю iнформацiю про передiсторiю системи,
суттеву дЛЯ визначенняii поведiнки в майбутньому.Через стани системи можна
пов'язати виходи системи з її входами.
Таким чином, nроцес, який пiд час моделювання системи описуе 'ii функцiонування,
визначаетъся послiдовнiстю сгангв, зв'язок мiж якими задаетъся функціею
дії та початковим станом системи. Отже, послiдовнicть розташованих у порядку
збiльшення часу
у разi побудови моделей динамiчних систем цi системи описуються у виглядi
множини деяких реалiй (рис. 1.8), якi можна описувати та моделювати за допомогою
властивостей, що змiнюють стани системи. Зміна станів системи викликае
події, яким вiдповiдають певнi умови. Виникнення певних умов приводить до дiй,
якi утворюють конкретн! процеси.
Формальнi методи побудови моделей
Пiд час побудови моделей застосовуються фундаментальнi закони природи, варiацiйнi
принципи, аналоriї, іерархічні ланцюжки, Процес створення моделi включа€
такт етапи.
1. Словесно-смисловий опис об'екта або явища - формулювання описовос моделi,
призначено] для сприяння кращому розумiнню об'скта моделювання.
2. Числове вираження модельованої реальностi для виявлення кiлькiсноi мiри
i границь вiдповiдних якостей: з ціею метою провадиться математико-статистична
06р06ка емпiричних даних, пропонуеться кiлькiсне формулювання якicно
встановлених фактiв i узагальнень.
3. Перехiд до ви60РУ або формулювання моделей явищ i процесiв (варiацiйного
принципу, аналогй тощо) i його запису у формалiзованiй формi; це ргвень
структурних теоретичних схем, таких як системи масового обслуговування,
мережi Петрi, скiнченнi або ймовiрнiснi автомати, дiаграми фонд-потiк тощо.
4. Завершення формулювання моделi П о«оснащенням» - задання початкового
стану i параметрiв об' екта.
5. Вивчення моделi за допомогою доступних методiв (у тому числi iз застосуванням
рiзних пiдходiв i обчислювальних методiв).
Кiбернетичний пiдхiд
Систему можна вивчати та аналiзувати, змiнюючи вхідні впливи i спостерiгаючи
за виходами. Це кiбернетичний пiдхiд, згiдно з яки м система роэглядастъся як
-чорний ящик». Метод «чорпого ящика» широко викорисговуеться пiд час моделювання систем, коли для дослiдника важливо отримати iнформацiю про поведiнку
системи, а не про її 6удову.на основі Результатів спостереження за вхiдними та вихiдними змiнними системи потрiбно побудувати оптимальну в деякому розумiннi математичну модель. Основними етапами ідентифікації е такі:
1. Вибiр класу i структури моделi та мови її опису.
2. Вибiр класу i типiв вхiдних впливiв Х.
3. Обгрунтування критерйв подiбностi систем и та моделi.
4. Вибiр методу iдентифiкацii та розроблення вiдповiдних алгоритмiв оцiнювання
параметрів системи.
5. Перевiрку адекватності отриманоi в результап iдентифiкацii моделi.
3алежно від обсягу апрiорноi iнформацii' про клас i структуру системи вирiзняють
завдання iдентифiкацii в широкому та вузькому розумiннi [43]. 3авдання
iдентифiкацii у широкому розумiннi виконуеться в умовах апріорної невизначеносп
структури моделi системи ( ЧОРНИЙ ящик»). Клас i структура математичнот
моделi вибираються на основі результатiв теоретичного анaлiзу з використанням загальних закономiрностей процесiв, якi протiкають у системi, або на основ! загадьно!
iнформацii про подiбнi системи.
Системна динамiка
Для формального представлення моделей неперервних систем Дж. Форрестер
у 1960 роцi запропонував пiдхiд, названий системною диназакою. який дае змогу
будувати моделi динамiчних вааемопов'язаних систем за допомогою причинних
дiаграм циклiв i схем виду -фонд-потік
Фонд можна трактувати як деяку кiлькiсть чого-небудь, що вимгряеться в певних
одиницях (наприклад, фiзичних, грошових та гн.). Фонди можуть акумулювати
одиницi фонду. Найкраще ix уявляти як резервуари, ресурси або буфери.
Фонди поповнюються через вхідні потоки та спорожнюються через виxiднi. Як буфер
фонд може використовуватись для за6езпечення 6алансування швидкостi накопичення
та витрачання (наприклад, у задачi про водопостачання),
Потік - це процес, що протікає неперервно в част, оцiнити який можна в деяких
кiлькiсних одиницях за певний промiжок часу. 3алежно вщ характеристики
використання потоки подiляються на обмежеш та необмежент, одно- та двоспрямоваш,
конверговант та неконвертоваш. Потiк, як правило, обмежуеться фондом..
Існуе багато рiзних способiв зв'язувати у динамiчних моделях причини та наcлiдки,
не розглядаючи конкретн! методи. В ix основ! лежить кiлька пiдходiв. Розглянемо
три з них, якi наведено на рис.
Перший пiдхiд полягае в тому, що наслiдок виникае з причини i взаемоэв'язок
мiж рiзними причинами вiдсутнiй. Такий пiдхiд, наприклад, використовують бухгалтери пiд час розрахункiв. Як правило, для цього застосовують статичнi та статистичнi моделi.
Другий пiдхiд передбачае, що мiж причинами та наслiдками тснуе лiнiйний
эв'яэок У виглядi ланцюжка. Такий пiдхiд пiдтримують iнженери та науковш, якi
вважають, що вс! подii У всесвгп залежать одна вщ одно]. Маючи достатню кiлькють
iнформaцii, можна побудувати залежностi в часi для всгх подiй у майбутньому.
Системнi мислителi, якi застосовують цю парадигму, користуються дiаграмами
впливу та моделями лiнiйних рiвнянь i вважають, що завжди можна логiчно прослщкувати, «що € на входi i що буде на виход!»,
Згiдно з третім пiдходом всесвіт розглядаетъся як система зi зворотними зв'язками,
тобто ланцюжки причин i наслiдкiв циклiчно пов'язанi мiж собою. Таке
уявлення пiдтримують ктбернетики, прихильники нелппйної динамтки та хаосу.
Побудова складних динамiчних моделей з використанням причинних циклiв
включае такт етапи,
1. Абстрагування від фiзичноi структури.
2. Концентрацiя на процесах для визначення траскторій, за якими система починає
та закінчує працювати.
3. Використання простих диференціально-різницевих рівнянь для опису процесiв
у системі: