Вершик Анатолій Мойсейович, професор СПбДУ, зав. лабораторією Математичного Інституту РАН (помідори)
Я хочу написати про те, що я пам'ятаю і знаю про діяльність Леоніда Віталійовича Канторовича, видатного вченого ХХ століття, про його боротьбу за визнання своїх економіко-математичних теорій, про початковому етапі історії лінійного програмування, про зародження нової галузі математичної діяльності, пов'язаної з економічними додатками, званої у нас те дослідженням операцій, то математичної економікою, то економічною кібернетикою і т.п, про її місце і зв'язках із сучасним математичним ландшафтом і, нарешті, про декілька особистих враженнях про цього чудового вченого. Мої нотатки ні в якому разі не претендують на скільки-небудь повний опис порушених питань.
1. "Відкриття" лінійного програмування
Прослухавши чудовий докладний дворічний курс функціонального аналізу, читає Л. В. Канторовичем (1954-55 н.р.), я ні разу не почув під час його лекцій ні про його роботи з теорії подвійності, ні про обчислення банахових норм (замітки в ДАН 1938-39 року) ні, тим більше, про лінійних екстремальних задачах (знаменитої задачі фантреста) і про придуманому їм методі дозволяють множників для вирішення завдань, які пізніше стали називати завданнями лінійного програмування. Все це я дізнався трохи пізніше. Сам по собі курс функціонального аналізу читався їм у ЛДУ багато вже кілька років, пізніше він ліг в основу широко відомої книги Л.В. і його основного учня в цій області Г. П. Акілова "Функціональний аналіз в нормованих просторах". На ті часи це була, без сумніву, чи не найбільша і глибока монографія і одночасно підручник з функціонального аналізу у світовій літературі. Пізніше я мав можливість переконатися в її популярності і за кордоном.
До слова сказати, "ленінградський" функціональний аналіз, біля витоків якого стояли В. І. Смирнов, Г. М. Фіхтенгольц і, як основний мотор, - Л.В., а пізніше Г. П. Акілов, мав свою специфіку: вплив математичної фізики (С. Л. Соболєв), комплексного аналізу (В. І. Смирнов), теорії функцій (Г. М. Фіхтенгольц, І. П. Натансон, С. М. Лозинський) було сильніше, ніж скажімо в Москві або на Україна, де були більш популярні теорія операторів, спектральна теорія, мультиплікативний функціональний аналіз, теорія зображень і Банахові геометрія. Л.В. також створив ще перед війною специфічне "ленінградське" напрям - функціональний аналіз у полуупорядоченних просторах. Але головний внесок, зроблений Л.В. в цій області і беззастережно визнаний у всьому світі, це додатки функціонального аналізу до наближених методів (він підсумовано в його знаменитій статті "Функціональний аналіз і наближені методи", опублікованій в "Успіх"). Ці роботи були відзначені сталінської премією; вони дали початок величезному циклу досліджень в цьому напрямку.
Протягом багатьох післявоєнних років основним центром, де обговорювалися проблеми функціонального аналізу, був відомий семінар Фіхтенгольца-Канторовича на математико-механічному факультеті ЛДУ, який я регулярно відвідував, починаючи з 1954 року до його фактичного закриття десь у середині 50-х рр.. У його роботі, особливо в останні роки, велику організаційну роботу вів Гліб Павлович Акілов - надалі мій перший науковий керівник, оригінальний і незалежна людина, учень, співавтор і колега Л.В. Якось на семінарі виступав Г. Ш. Рубінштейн, - фактично теж учень Л.В, - з докладoм про найкращі наближеннях і завданню про перетин променя з конусом, тобто по суті про задачі лінійного програмування. Але тоді ця доповідь сприймався як просто окреме повідомлення на приватну тему, і я не пам'ятаю, щоб Л.В., або хтось інший як-небудь коментував його або говорив про те, в якому контексті слід сприймати цю тему. Але я пам'ятаю залишалося враження чогось недоказаного.
Мабуть, дотримувався внутрішню заборону, причини якого добре відомі старшим учасникам семінару, неявно накладений на відкриті розмови про цей цикл робіт Л.В. Ця заборона була наслідком того, що незабаром після блискучої брошури Л.В., що вийшла в 1939 році, і після написання ним вже під час війни книги з економіки, яка вийшла майже через 20 років, почалося цькування його ідей ідеологічними бонзами, яка загрожувала поховати і напрям, і самого автора в самому прямому сенсі.
Тільки багато пізніше стали відомі матеріали про те, як серйозні були звинувачення і загрози високих наукових та ідеологічних чиновників. Ця заборона тривав до 1956 р. При цьому він стосувався і економічної, і почасти навіть математичної сторони справи. Багато з цих матеріалів зібрані В. Л. Канторовичем недавно. Дуже важливо, щоб вони стали надбанням широких кіл, що цікавляться історією нашої науки. Ще тоді йшли неясні розмови про якихось прикладних роботах Л.В. і В. А. Залгаллера про розкрої, Л.В. і М. К. Гавуріна про транспортну завданню і т.п., що відносяться вже до повоєнних років, - але, чесно кажучи, я відносив все це до розряду навязший тоді в зубах "співдружності науки та виробництва" (пропагандистський штамп тих років, як правило прикривав поверхневі, а то й просто порожні речі) і не знав про математичної та економічної серйозності теми.
У перші роки саме В. А. Залгаллер, М. К. Гавурін, Г. Ш. Рубінштейн (до них треба додати загиблого на фронті студента Юдіна та, може бути, інших) були найближчими помічниками Л.В. у прикладній економічній діяльності й займалися теорією цих завдань: з М. К. Гавуріним Л.В. ще до війни написав знамениту роботу про транспортну задачі (опублікована тільки в 1949 р.). З В. А. Залгаллером він займався оптимальним розкриємо, про що Л.В. і В.А. написали книгу (1951 р.), і В.А. впроваджував розкрій на вагонобудівному заводі ім.Егорова в Ленінграді. З відомих причин на нережимной підприємства (як, наприклад, на цей завод) в ті роки було можливо потрапити людям з "неповноцінними анкетами". Це іноді призводило до того, що професійний рівень був там вище середнього. З тих же причин Г.Ш. потрапив (за протекцією Л.В.) навіть на Кіровський завод, де також намагався впровадити методи оптимізації і просто розумні підходи до завдань локального планування.
Зауважу, що Г.Ш. кінчав університет в той час, коли для нього - учасника війни та успішного студента - не знайшлося можливості вступити до аспірантури; Г.Ш. вчився до війни в Одеському університеті у М. Г. Крейна і вдало поєднував знання тієї частини робіт М. Г. Крейна та української школи функціонального аналізу (L-проблема моментів), яка була близька до тематики Л.В., з хорошим розумінням ідей самого Л.В. за лінійним програмування. Були спроби впровадити методи також і на фабриці "Скороход", Лианозовский вагонзаводі (б. ім.Егорова) Коломенському паровозобудівному та ін Але ця діяльність проходила швидше при опорі тих, кому, здавалося б, вона більше за все повинна була бути корисною. І тоді, і пізніше існував набір анекдотичних прикладів, чому те, чи інший цілком обгрунтовану пропозицію не знаходило підтримки. Наприклад, пропозиції про оптимальний розкрої сировини приходили в протиріччя із заохоченням, що покладався тим, хто здасть більшу кількість відходів для вторинної сировини, і т.п. Згодом розкриємо багато займалися новосибірські учні Л.В., зокрема Є. О. Мухачева та ін
Чи були серйозні причини того, чому ця корисна діяльність проходила з такими складнощами і не була в кінці кінців затребувана в той час? Всі деякі роботи по цій темі, написані в ті "підпільні" роки були розраховані на інженерів і прикладників і надруковані не у математичних виданнях і тому доступні для інженерів. Здавалося б, немає кращого прикладу "взаємодії науки і виробництва", що відкриває нові горизонти для наукового, заснованого на математичному фундаменті локального і глобального планування економіки.
У ранній період (1939-1949 рр..) Можна було думати, що справа в неготовності людей і умов їх роботи до сприйняття цих ідей і методів, а також у мертвущих ідеологічних догмах і дурості партійних контролерів та ідеологів. Можна було думати, що будь керівництво більш освіченим, воно було б здатне оцінити, впровадити і використовувати нові ідеї. Бути може, так думав і Л.В. Але вся подальша радянська історія показала, що справа набагато гірше ... І тоді, й пізніше не було до кінця зрозумілий, що причина неуспіху впровадження більшості нових економічних (та інших) ідей не в конкретних обставинах або дурості бюрократів та ін, а в тому, що вся радянська економічна система, або, як стали говорити пізніше, командно-адміністративна система, - органічно не пристосована для сприйняття будь-яких було нововведень, і ніякі серйозні економічні великі чи малі реформи, здатні додати стабільність, вона просто не в змозі провести - це переконливо показала вся її історія.
Тільки з середини 1956 року Л.В. вперше став активно пропагувати цю тематику і робити доповіді на мат-хутрі і інших факультетах ЛДУ, у ломи. Це було відкриттям нової до того забороненої теми. Він розповідав про зміст його книги 1939 року, про дозвільні множниках, різних завданнях і моделях і ін Для переважної більшості слухачів, і мене в тому числі, ці теми були зовсім або майже зовсім новими. Немає сумнівів у тому, що "розсекречення" теми було пов'язано з новими надіями, що з'явилися після смерті Сталіна, доповіді Хрущова і починалася "відлиги". Тут доречно згадати розповідь В. І. Арнольда про О. М. Колмогорова: на запитання В.І., чому О.М. раптом зайнявся в 1953-54 рр.. класичної та складним завданням про малі знаменниках (це був початок того, що зараз називають КАМ-теорією), якій той раніше ніколи не займався, О.М. відповів: "З'явилася надія".
Безсумнівно, надія з'явилася й у Л.В., надія, на те, що він, нарешті, зможе пояснити і впровадити свої математико-економічні ідеї і подолати радянський економічний догматизм і обскурантизм.
Коли говорять, що за радянських часів наука (не вся, а скажімо, математика) успішно розвивалася і досягла найвищого рівня, - сперечатися не доводиться, але при цьому треба згадати про ці та багатьох інших подібних історіях: ідеологічний прес, анкетна селекція і т. д. ніколи не давали талантам проявитися повністю або навіть зовсім проявитися. Безперечні наукові досягнення радянських років - лише мала частка того, що могло б з'явитися в умовах свободи, а втрати від зірваних або заборонених відкриттів та ідей - непоправні.
У цей період (кінець 50-початок 60-х рр.) Л.В. розвинув величезну активність. Його численні темпераментні доповіді і полемічний талант і завзяття сперечальника - запалювали. Пам'ятаю організовану їм інтелектуальну атаку (здається, в 1959 р.) з приводу тарифів таксі. Ця розробка була доручена йому якимсь начальством (мабуть, як перевірка); він організував команду з півтора-двох десятків математиків, кожному з яких була відведена своя задача. Обстановка була штурмова: протягом тижня після детального аналізу купи даних повинні були бути видані рекомендації про тарифи. Не обійшлося без деяких перебільшень, - Л.В. іноді міг захоплюватися і викладати нереалістичні проекти, - але завдання було виконано і рекомендації Л.В. за тарифами таксі (наприклад, ідея початкову плату) були впроваджені з 1961 року і використовувалися в подальшому, а прогнози Л.В. (Реузльтати дослідження еластичності попиту) повністю виправдалися.
Математики з ентузіазмом слухали доповіді та цикли доповідей Л.В. Поступово розширювався коло тих, хто опановував цими методами в ломі і на факультеті. Перший час у пропаганді ідей Л.В. був активний тодішній декан С. В. Валландер. На мат-хутрі була організована серія доповідей Л.В. для широкої аудиторії. У ломи (Ленінградське Відділення Математичного Інституту Академії наук) Л.В. багато разів виступав на інститутському семінарі.
Доповіді ж Л.В. в економічній аудиторії зустрічалися тоді в багнети, - або, у всякому разі, дуже скептично, - пам'ятаю сміховинні і безграмотні заперечення політекономії під час доповідей Л.В. на економічному факультеті. Після відомої доповіді Хрущова ідеологічні шори були дещо ослаблені, і захищати трафаретні дурості стало важче. Було видно, що позиції ортодоксів слабшають, і серед політекономії та ідеологів з'являються люди, охочі розібратися. Одного разу (1957 р.) я зустрів в неофіційній обстановці проректора ЛДУ з науки сходознавця Г. В. Єфімова, - не з породи лібералів, - і на мій подив він був дуже захоплений моєю розповіддю про ідеї Л.В. та їхні можливості, як вони тоді представлялися.
Найбільш важливою для всієї економічної теорії виявилася, - і саме це зустрічалося вороже ортодоксами, - пряма економічна інтерпретація двоїстих задач, сформульованих Л.В. Економічний аналог змінних двоїстої задачі (дозволяють множників), - пізніше вдало названий Л.В. "Об'єктивно зумовленими оцінками" (о.о. оцінки), - був, грубо кажучи, точним математичним еквівалентом поняття цін, і так їх і треба було б називати, якщо не боятися тодішніх ідеологічних інвектив. Тонкість назви, даного Л.В. (О.о. оцінки) була в тому, що, як не смішно, проти слова "об'єктивні" марксисти беззбройні. Акцент на двоїстих завданнях, зроблений Л.В., призводить до суттєвих економічних висновків і захищав здоровий глузд від стандартних догм, зокрема, захищав ренту на природні ресурси, реальну оцінку витрат і т. п.
Саме це було його найважливішим внеском і козирем у суперечках і найбільше дратувало опонентів, що приписували йому, природно, ревізію марксової "трудовий" теорії вартості, тим більше, що праця в модель Л.В. також входив і нічим не відрізнявся від, скажімо, будь-якого сировини. Скільки зусиль витратив Л.В., щоб захиститися від цих пустих нападок! Про це за матеріалами його архіву можна було б написати книгу. Навіть тодішньому ректору ЛДУ А. Д. Александрову не вдалося видати в університетському видавництві (з обережності або через прямих вказівок) нову книгу Л.В. про економічному розрахунку.
Ось ще маленький приклад того, як боялися чиновники тих років усього, пов'язаного з цією тематикою: приблизно в той же час (1957 р). я з співавтором написав популярну статтю про математичній економіці для "Льон. Правди", маючи вже попередню домовленість з одним із членів редколегії, з яким я був знайомий. Але опублікувати її все ж так і не вдалося. Відчувши щось нестандартне, редакція попросила погоджень тексту цієї всього лише популярної статті з "інстанціями", від чого я відмовився.
Наскільки відомі були наукової громадськості роботи Л.В., можна судити з такого факту: як-то наприкінці 1956 р. Г. Ш. Рубінштейн написав мені на маленькому листочку, - він і зараз десь зберігається у мене, - ВРЮ літературу на російською мовою з цієї тематики, і це було всього 5 або 6 назв, починаючи з брошури Л.В. 1939 р., книги з В. А. Залгаллером про оптимальний розкрої та ін! При цьому майже все було опубліковано в маловідомих і рідкісних виданнях, і нічого (окрім двох-трьох ДАНовскіх нотаток Л.В.) в математичних журналах. Цікаво, що у відомому збірнику "Математика в СРСР за 40 років" (1959) - відповідний розділ написаний Л.В. разом з М. К. Гавуріним, - цій темі присвячена лише одна сторінка та наведено назви тих же п'яти робіт. Незважаючи на все це, ті роки були роками надій на те, що в країні можливий прогрес, зміни і недогматіческое розуміння нового.
Як це часто бувало в СРСР, саме військові фахівці першими могли ознайомитися з перекладеними на російську мову і отриманими за спецканалу ще неопублікованими у нас книгами - по лінійному програмуванню (Вайда), дослідження операцій (Кемпбел) і ін Інтерес військових до цієї проблематики в цілому пояснювався скоріше не економічними завданнями (типу розподілу ресурсів), хоча і вони були важливі для них, а тим, що це була частина загальної теорії управління системами, названої тоді дивним терміном "дослідження операцій" (operation research). Поза сумнівом, багато наукові ідеї в ті роки отримували додаткову підтримку, якщо в них чого-небудь були зацікавлені військові кола, і дослідження операцій, зокрема лінійне програмування, - один із прикладів того.
Ніхто з військових фахівців (серед них інженери, дуже непогано знали математику; деякі з них були взяті в армію після закінчення математичних та фізичних факультетів), звичайно, ніколи не чув про роботи Л. В, і це не дивно. Пам'ятаю, що, приїхавши у відрядження Москви в НДІ-5 міністерства оборони на початку 1957 р., я розповідав Д. Б. Юдина, Є. Г. Гольштейн, математикам, що працювали в цьому інституті, про що дозволяють множники і про роботи Л. В . і показав їм згаданий вище невеликий список літератури. Для них, лише починали знайомитися з американською літературою по лінійному програмуванню, це було одкровенням. Пізніше вони стали головними письменниками по цій темі, і їх роль у популяризації цієї області дуже велика. Непрямим чином їх активність стала можливою саме через їх тодішньої причетності до військової тематики.
Восени 1957 я попросив Л.В. приїхати з лекцією для фахівців у ВЦ ВМФ, де я тоді працював. Цей великий військово-морський обчислювальний центр був створений в 1956 поряд ще з двома іншими - у Москві (сухопутним) і під Москвою в Ногінську (військово-повітряним), - на хвилі реабілітації кібернетики і запізнілого з'ясування необхідності впровадження в армії перших обчислювальних машин і сучасних математичних і кібернетичних методів. У ньому працювало чимало серйозних фахівців з автоматичного управління теорії стрільби та інших військово-наукових напрямках. Л.В. прочитав з успіхом публічну лекцію про рішення деяких екстремальних задач. Одне з її наслідків полягало в тому, що військові фахівці, які до тих пір користувалися зарубіжними матеріалами, отриманими по своїх каналах, почали вірити, що і в цій галузі роботи наших математиків були піонерськими.
Цікаво було ще раз переконатися в тому, що незважаючи на тривале промивання мізків з приводу пріоритету російської та радянської науки (а, швидше за все, саме тому) більшість людей, наприклад, багато військових, з якими я стикався, навпаки були нездатні повірити в те, що щось могло з'явитися у нас раніше, ніж на Заході. Гумор положення саме в тому, що я змінювався з ними ролями: вони, як і личить ідеологічно підкованим комуністам, твердили у кожній лекції про пріоритети, що частіше всього було смішно слухати. Тому і в даному випадку вони скептично слухали мене, коли я пояснював їм про безсумнівну пріоритеті Л.В. Їх скепсис був цілком зрозумілий - вони слабо вірили в розхожі твердження про радянському та російською пріоритеті.
Не можна тут не згадати сумну історію І. Мілін - відомого математика, який викладав у військовому училищі в Ленінграді, і вигнали звідти незабаром після війни тільки за те, що під час читають їм лекції після обов'язкового згадки про пріоритет російської математики в якомусь елементарному питанні, він дозволив собі гумористично зауважити: "А тепер перейдемо до справи".
З іншого боку, всі чудово знали, що багато нових і розумні ідеї, що з'являлися в СРСР, найчастіше пробитися не могли, або ж пробивалися, зробивши кругосвітню подорож. Почасти саме так було з теорією Л.В., як і з багатьма іншими ідеями.
Наступ Л.В., що почалися в 1956 році, тривало до середини шістдесятих, коли його економічні і матекономіческіе теорії були, нарешті, якщо не визнані ідеологічним і економічним офіціозом, то, хоча б не були заборонені.
Пізніше прийшло навіть небезоговорочное визнання: у 1965 році - Ленінська премія (разом з В. В. Новожиловим і В. С. Немчинова). З самого початку Л.В. підтримували багато маститі математики (А. Н. Колмогоров, С. Л. Соболєв) і деякі економісти - в дискусіях, конференціях тощо Брали участь дуже багато фахівців і мова, звичайно, йшла не тільки про теорії Л.В., а й про чому іншому (про близьких економічних теоріях, наприклад, В. В. Новожилова, про кібернетику, про роль математики і машин, та ін.) Запам'яталася багатолюдна конференція математиків і економістів в 1960 р. у Москві, де виступали і маститі, і молоді вчені, притому, за рідкісним винятком, - на підтримку нових ідей. У цілому, це безсумнівно була перемога розуму, але й Л.В. витратив на цю боротьбу занадто багато сил, відібраних у математики і науки загалом. Фактично з кінця 50-х рр.. він припинив свої систематичні заняття "чистої" математикою, і одна з його останніх математичних робіт була опублікована в "Успіху" в кінці 50-х рр..
Історія боротьби за визнання його ідей обширна і цікава як для історика науки, так і для історика радянського періоду. Вона погано відображена в літературі і, на жаль, мало хто займається нею зараз, в той же час як сам цей досвід, так і самі економічні принципи, що пропагувався Л.В., необхідні зараз. Лише в цьому році був випущений збірник "Нариси історії інформатики в Росії" (Новосибірськ, СО РАН), де є матеріали і про цю епопею.
У 1989 році ми влаштували наукову конференцію в Ленінграді, присвячену 50-річчю виходу його класичної брошури "Математичні методи планування виробництва". Звіт про неї був опублікований в "Економіко-математичні методи". В. Л. Канторович, готуючись до неї, знайшов в архіві масу цікавих і невідомих до того матеріалів про боротьбу Л.В. за свої ідеї і, зокрема, листи і вирішення ідеологічних бонз з приводу його праць. Ці матеріали повинні бути опубліковані і стати відомими всім тим, хто цікавляться сумною і повчальною історією нашої країни. І тоді, і, тим більше, зараз люди мало знають про це.
Звичайно, присудження Нобелівської премії поставило Л.В. в абсолютно унікальне становище в СРСР (єдина наша премія з економіки, та ще одночасно з премією світу А. Д. Сахарова), - чи це не означало повне визнання і довіру? Однак це положення, як і раніше і до самого кінця залишалася швидше становищем бранця, а не першого експерта, як повинно було б бути.
Хоча економічні ідеї Л.В. в певному сенсі були співзвучні плановій економіці, і неважко їх інтерпретувати в узагальнено марксистському дусі, але їх неприйняття, так довго тривало і так і не настало в повній мірі, пояснюється не в логічних, а у психологічних категоріях, - сірість, притаманна старіючому догматичному режиму , психологічно нездатна до інтелектуального оновлення, як би не зрозуміло пояснювали їй її ж вигоду. Дуже спрощену трактування взаємин Л.В. і пануючої ідеології дав у цікавою статті А. Каценеленбоген у статті "Чи потрібні в СРСР Дон Кіхоти?" (Л. В. Канторович: вчений і людина, її протиріччя, Chalidze Publication, 1990).
Я не стану обговорювати тут глибокі й важливі проблеми взаємовідносин вченого і суспільства - а в радянські часи ці відносини особливо складні і не допускають однолінійних і примітивних трактувань. Звичайно, всяке конформистское суспільство відкидає нові, незвично виглядають ідеї, якщо вони не впроваджуються можновладцями в обов'язковому порядку. Це стосується навіть і до тих випадків, коли вигода від прийняття нових реалізації нових ідей безсумнівна. "Влада не любить, коли її захищають недоступними їй коштами" - сказав по близькому приводу один французький радянолог. Не дивно, що вчений, який бажає просунути свої ідеї, змушений хоча б почасти говорити на конформістської мовою. І Л.В. іноді переборщувати в цьому. Тільки той, хто знає або пам'ятає ті часи і тих людей, які пережили льодовий страх кінця 30-х рр.., Може правильно оцінити деякі кроки, що виглядають дивними в нормальному людському суспільстві. Неможливо скидати з рахунків атмосферу загрози життю для тих, хто посмів хоч трохи відхилитися від запропонованих ідеологічних установок, а саме в цій атмосфері пройшла більша частина життя цього покоління. Ця загроза цілком могла бути реалізована в разі Л.В.
Знаменита стаття Кемпбела "Маркс, Канторович, Новожилов" в "Slavic review" продемонструвала досить повне розуміння деякими американськими економістами того, що відбувалося в СРСР з теоріями Л.В. і В. В. Новожилова. Ця стаття наробила багато шуму, вона була засекречена і лежала в спецхранах публічних бібліотек. І авторам (зокрема, Л.В.) довелося доводити, що вони не згодні з "буржуазної" трактуванням теорій і подій, даної Кемпбелом. А насправді, він досить точно описав і нікчемність економічного істеблішменту в СРСР, і логічну неминучість тих висновків, до яких прийшов Л.В., послідовно розвиваючи свій строго математичний підхід до конкретних економічних завдань.
Мені не раз в 90-х рр.. доводилося розповідати за кордоном про епопею лінійного програмування в СРСР, і було дивно важко пояснити, навіть на цьому прикладі, "чудеса" радянської системи, відкидала досягнення своїх науковців з-за безглуздих ідеологічних забобонів. Бути може, лише посилання на історію з Лисенком, добре відому на Заході, допомагала слухачам зрозуміти хоч щось.
Хочу зробити ще одне зауваження загального характеру. Коли ми згадуємо історію і біографію радянських вчених справді великого масштабу, нам загрожують дві крайності: перша - зробити з них ікону, пам'ятати тільки про наукові заслуги і добрих справах і забути про їх компроміси з владою, про поступки (типу підписання вірнопідданських листів, участі в "колективних" кампаніях тощо); друга крайність - звинуватити їх у відвертому прислужництві тоталітаризму вже по самій суті своєї діяльності. Зараз, коли можливо писати відкрито, коли немає цензурного тиску на авторів, особливо важливо зрозуміти, що для багатьох (не всіх) видатних вчених того покоління їх становище в тодішньому радянському суспільстві було якщо не внутрішньої трагедією, то у всякому випадку джерелом мук. Тому ні та, ні інша крайність не дозволяють зрозуміти всю складність і об'єктивну трагічність ситуації - положення таланту під пресом тотального контролю.
Про деяких вчинках можна жалкувати, але справа не тільки в тому, що наукові заслуги переважують все інше, - потрібно ще пам'ятати про те, що життя талановитого радянського вченого присвячена перш за все його науці і він часом змушений заради науки та реалізації своїх ідей йти на компроміси з владою, яка використовує його авторитет для своїх тимчасових цілей і частіше за все не розуміє користь навіть для себе від діяльності видатного вченого в цілому, якщо він не став повністю її власністю або адептом, ставиться до нього підозріло і навіть вороже.
Повертаючись до самого лінійному програмуванню, думаю, що історія того, як завдання фантреста, розглянута Л.В. в 1938 році, призвела до теорії найкращого розподілу ресурсів, - одна з найбільш чудових і повчальних в історії науки ХХ століття, а вона може служити апологією математики. Саме таке ставлення до робіт Л.В. поступово стало загальноприйнятим серед математиків, його поділяли А. Н. Колмогоров, І. М. Гельфанд, В. І. Арнольд, С. П. Новіков та ін Не можна не захоплюватися природністю і внутрішньої стрункістю математичної робіт Л.В. по подвійності лінійного програмування та їх економічної інтерпретацією.
2. Про математичній економіці як області математики і про деяких її зв'язках
А) Зв'язки лінійного програмування з функціональним і опуклим аналізом.
Л.В. вже перед війною був визнаним авторитетом у багатьох математичних областях, особливо як один з творців школи у функціональному аналізі. Не дивно, що і лінійне програмування в його трактуванні було пов'язано з функціональним аналізом. Точно так само розумів ці завдання і фон Нейман: його основна теорема теорії ігор, моделі економіки та економічної поведінки та інші економіко-математичні результати несуть явний відбиток концепцій функціонального аналізу і подвійності.
Моє початкове сприйняття математичної боку оптимізаційної економетрики, так само, як і у більшості тих, хто належав школі Л.В., було функціонально-аналітичним. Інакше кажучи, схема подвійності природним чином розглядалася в термінах функціонального аналізу. Немає сумнівів, що нічого більш прийнятного з концептуальної точки зору і немає. Опуклий аналіз, що сформувався після 50-х рр.. на базі оптимізаційних завдань, поступово увібрав у себе значну частину лінійного функціонального аналізу, так само як і класичних результатів опуклої геометрії. Саме так я будував і свій курс теорії екстремальних задач, який читав протягом 20 років в ЛДУ (з 1973 по 1992) - він включав в себе загальні (безкінечномірні) теореми віддільності, теорію двоїстості лінійних просторів і т.п.
Історично першими зв'язками теорії Л.В. були зв'язки з теорією найкращого наближення і, зокрема, з роботами Крейна по L-проблеми моментів. М. Г. Крейн одним з перших звернув увагу на це. Реальні наслідки складалися в поступовому усвідомленні того, що методи вирішення обох завдань по суті схожі. Перший метод розв'язання цих завдань сходить ще до Фур'є. Пізніше, в 30-40-х рр.. нашого століття, були виконані важливі роботи Моцкин і українською школою М. Г. Крейна (зокрема, С. І. Зуховіцкім, Є. Я. Ремезом та ін). Однак метод дозволяють множників і симплекс-метод були новими для теорії найкращого наближення. Особливо важливою з принципової точки зору була сама трактування завдання чебишовської наближення як полубесконечномерной завдання лінійного програмування. Нескінченновимірної програмування було також предметом декількох робіт моїх учнів на мат-хутрі ЛДУ (М. М. Рубінов, В. Темельт) і математиків у Москві (Є. Гольштейн та ін).
Теорія двоїстості лінійних просторів з конусом дає природна мова для задач лінійного програмування в просторах довільній розмірності. Парадоксально, що це вловив Н. Бурбаки, далекий від будь-яких програм: у своєму 5-му томі "Елементів математики", - куди як абстрактний опус!, - Якщо уважно придивитися, то у вправах можна знайти навіть теорему про альтернативи для лінійних нерівностей та ряд фактів, близьких до теорем подвійності лінійного програмування. Це і природно. Теорема Хана-Банаха та теореми лінійної віддільності - фундаментальні теореми класичного лінійного функціонального аналізу - є найчистіше опуклий геометричний аналіз. Те ж відноситься і до загальної теорії подвійності лінійних просторів.
Класична теорія лінійних нерівностей Г. Мінковського - Г. Вейля в сучасній формі з'явилася в роботі Г. Вейля 30-х рр.. трохи раніше робіт Л.В. - Цей зв'язок особливо прозора. Теореми про альтернативи, леми Фаркаша і т.д., подвійність фенхелю-Юнга в теорії опуклих функцій і множин - все це об'єдналося з теорією лінійного програмування вже в 50-х рр.. Проте, заслуга Л.В., мабуть, не відразу дізнався про всі ці зв'язках, у тому, що він знайшов єдиний підхід, який базується на ідеях функціонального аналізу та розкриває ідейну суть питання. Це одночасно давало і базу для чисельних методів його вирішення. Не перебільшуючи, можна сказати, що функціональний аналіз став фундаментом всієї математичної економіки. Величезне число завдань опуклої геометрії та аналізу (від теореми Ляпунова про опуклості образу до опуклості у відображенні моментів) також пов'язані з цими ідямі та їх узагальненнями.
До всього цього приєднуються і багато наступних роботи з теорії лінійним нерівностям (Черніков, Фан Цзи та ін), по опуклій геометрії та ін, автори яких не завжди знали про попередні результати; не можна і зараз сказати, що весь цей цикл робіт підсумовано в належному вигляді.
Б) Лінійне Программмірованіє і дискретна математика.
Однак лінійне програмування має серйозні зв'язки з дискретною математикою і комбінаторика. Більш точно, деякі задачі лінійного програмування є лінеаризацією комбінаторних задач. Приклади: задача про призначення та теорема Біркгофом-фон Неймана, теорема Форда-Фулкерсона. Ця сторона теорії не була помічена у нас відразу і прийшла до нас із західної літератури пізніше. Основне завдання теорії матричних ігор із нульовою сумою (а саме, теорему про Мінімакс) блискуче пов'язав з лінійним програмуванням ще фон Нейман, див. спогади Данцига, цитовані у статті А. М. Вершика, А. Н. Колмогорова та Я. Г. Сіная "Джон фон Нейман" (Фон Нейман. "Вибрані праці з функціонального аналізу, т.1" М. "Наука", 1987), де Данциг пише про вразив його розмові з фон Нейманом, в якому той за годину виклав зв'язок теорії подвійності і теорем про матричних іграх і намітив метод вирішення цих завдань.
Цей зв'язок була освоєна не відразу, - я пам'ятаю, що ленінградські фахівці з теорії ігор перший час не брали до уваги, що рішення матричної гри з нульовою сумою є завдання лінійного програмування, і, безсумнівно красивий, метод розв'язання ігор, що належить Дж. Робінсон , вважався мало не єдиним чисельним методом знаходження значення гри. У підсумковому доведенні теореми фон Неймана про Мінімакс (перший доказ було топологічним і використовувало теорему Брауеа) фактично містилася теорія двоїстості. Пізніше еквівалентом ігрової задачі та лінійного програмування широко використовувалася.
Акценти на зв'язок з дискретною математикою і комбінаторика превалюють у більшості зарубіжних праць перших років по лінійному програмуванню, в той час як у вітчизняних роботах у перший час більш підкреслювалася зв'язок з функціональним і опуклим аналізом і розвивалися чисельні методи.
У зв'язку з лінійним і опуклим програмуванням на перший план з комбінаторних теорій виступає комбінаторна геометрія опуклих і цілочисельних багатогранників і комбінаторика симетричної групи. Важливими роботами першого періоду з комбінаторики багатогранників була книга Грюнбаума, та статті Клі та ін, а в комбінаториці - роботи Дж. Рота і Р. Стенлі. Водночас виникли близькі теми в теорії особливостей (багатогранники Ньютона), алгебраїчної геометрії (торичні різноманіття і цілочисельні багатогранники) та ін А пізніше відкрилися широкі зв'язки із симетричною групою, комбінаторної теорією діаграм Юнга - однієї з основних тем "нової комбінаторики", - а також відвідали і матроідамі. Цікаво, що майже одночасно (і незалежно) до ряду близьких завдань комбінаторики прийшов І. М. Гельфанд (матроіди, клітини Шуберта, вторинні багатогранники), який назвав комбінаторики математикою ХХI століття. Зараз нові комбінаторні задачі є ключовими у різноманітних математичних проблеми.
Мій інтерес до до лінійного програмування в перші роки виник абсолютно незалежно від моїх математичних пристрастей тих років і, зокрема, не тільки тому, що я вчився у Л.В. функціонального аналізу і слухав його перші захоплюючі розповіді про лінійному програмуванні і його застосування в економіці. У той момент (1956-58 рр.). це був швидше практичний, ніж теоретичний інтерес.
Справа в тому, що відмовившись після закінчення університету з деяких причин від аспірантури, я працював у військово-морському ВЦ, і зацікавився завданням багатовимірного найкращого наближення як прикладник. Однією з моїх завдань у цьому ВЦ було представлення таблиць стрільби в ЕОМ, і я запропонував апроксимувати їх замість того, щоб зберігати в пам'яті ЕОМ. Я сформулював деяке узагальнення задачі про найкращому наближенні, а саме, про кусково поліноміальному найкращому наближенні (ні про які сплайнах тоді нам відомо не було) для функцій декількох змінних. Пізніше, коли я вже став працювати в університеті, у 60-х рр.. цим завданням займалися мої перші дипломанти. Ще пізніше була написана детальна стаття про це.
Поступово мій інтерес до задачі про найкращої апроксимації перетворився в інтерес до самого методу, що дозволяє її вирішити, - одним з них і був метод лінійного програмування. Г. П. Акілов порадив поговорити з цього приводу з Г. Ш. Рубінштейном. Під час наших бесід Г.Ш. доповнював доповіді Л.В. розповідями про близьких роботах інших математиків, - безсумнівно, Г.Ш. був тоді одним з кращих знавців лінійного програмування і всього цього кола ідей Л.В. - Про роботи американців (симплекс-метод) ми дізналися дещо пізніше. Основним для нас був "метод дозволяють множників". Він укладався як окремий випадок у те, що у нас називалося симплекс-методом, але наше розуміння було ширше американського, - класичний симплекс-метод Данцига є також окремий випадок цього, більш загального, класу методів. На жаль, як часто буває, російська термінологія не була достатньо продумана і зафіксована і слова "симплекс-метод" допускають масу різних тлумачень.
Школа чисельних методів лінійного програмування в СРСР була виключно сильною, і в цьому безумовна заслуга Л.В. та двох його основних помічників перше покоління - В. А. Залгаллера і Г. Ш. Рубінштейна, а пізніше І. В. Романовського та його групи, В. Л. Булавський, в Москві - Д. Б. Юдіна та Є. Г. Гольштейну та ін У подальшому з розвитком обчислювальної та програмістської техніки чисельне рішення будь-яких завдань розумної розмірності стало доступним.
В) Метрика Канторовича.
Якось навесні 1957 Г. Ш. Рубінштейн розповів мені, що він нарешті зрозумів, як можна використовувати теорему Л.В. про завдання Монжа (тепер її називають задачею Монжа - Канторовича), доведену ним у замітці ДАН 1942 р. - а саме, як метрику Канторовича, тобто оптимальне значення цільового функціоналу в транспортній задачі, використовувати для введення норми в просторі заходів і як критерій Л.В. стає теоремою двоїстості з простором функцій Ліпшиця. По суті справи, це було важливим методичним зауваженням, так як сама метрика вже була описана в замітці Л.В. Але саме ця робота Л.В. і Г.Ш., що з'явилася у Віснику ЛДУ в 1958 р., у випуску, присвяченому Г. М. Фіхтенгольца, містила загальну теорію знаменитої тепер метрики, називемой іноді метрикою Канторовича-Рубінштейна, або транспортної.
До речі, в тому ж номері була опублікована і моя перша робота спільно з моїм першим керівником Г. П. Акіловим, присвячена новому визначенню розподілів Шварца, але в якій також в якості одного з прикладів розглядалася ця, тільки що з'явилася, метрика. У тій же роботі Л.В. і Г.Ш. - це зазвичай згадується рідше, - був даний критерій оптимальності первозок в подвійних термінах - функцій Ліпшиця або потенціалів.
З тих пір я перетворився на постійного пропагандиста цієї чудової метрики, і переконав дуже багатьох математиків наших і зарубіжних, в пріоритеті Л.В. і у важливості цієї роботи. Вона перевідкриваються величезне число раз і тому має дуже багато назв (метрика Вассерштейн, Орнштейна і т.д., що не знали про роботу Л.В.) а сам метод її введення відомий як спаровування (coupling), як методу фіксованих маргінальних заходів і т . д. Її застосування обширні і в самій математиці, і в статфізіке, і в математичній статистиці, в ергодичної теорії і в інших додатках. Про неї написано книги, які далеко не вичерпують усіх її сторін. Дуже близькі до неї метрика Леві - Прохорова - Скорохода, популярна в теорії ймовірностей. Можливість подальшого узагальнення цієї метрики для широкого кола завдань оптимізації була зрозуміла дещо пізніше, цьому присвячені одна моя робота в "Успіху" 1970 р. та її розвиток у статті з М. М. Рубіновим.
Одночасно я застосував цю метрику в 1970 для однієї з важливих задач теорії міри і ергодческой теорії (в теорії відбувають последовтельность вимірних розбиття). Там знадобилася дика на перший погляд беконечная ітерація цієї метрики ("башта заходів"). Приблизно в той же час Д. Орнштейна перевідкрив і ввів її в ергодічскую теорію з іншого приводу (метрика Орнштейна).
Історія цієї метрики і всього, що відноситься до неї - прекрасний приклад того, як прикладна (в даному випадку - транспортна) завдання ініціює введення виключно корисного чисто математичного поняття.
Г) Зв'язки з варіаційне числення та множниками Лагранжа.
Лінійне і опукле програмування природно узагальнювала теорію множників Лагранжа на нерегулярні завдання (завдання на багатогранних областях або, як би ми сказали зараз, на многовидах з кутами). Те, що дозволяють множники були узагальненням множників Лагранжа, Л.В. зазначав з самого початку. Некласичні множники з'являлися і в інших областях, в першу чергу в теорії оптимального управління у школі Понтрягіна. Ця теорія також узагальнювала умовні варіаційні задачі на випадок нерегулярних обмежень, і тому її слід порівнювати з задачами (взагалі кажучи, неопуклого, але в істотних випадках - опуклого) нескінченновимірного програмування. Цей зв'язок прояснилася не відразу.
Потрібно сказати, що в естетичному відношенні теорія Понтрягіна поступалася теорії Л.В., хоча перша по суті більш складна (тільки з-за початкової нескінченновимірної завдань). Про зв'язок лінійного і опуклого програмування з оптимальним управлінням писалося чимало. Проте з ряду причин цей зв'язок не була доведена до досить глибокого рівня.
У першу чергу це пов'язано з недостатньо інваріантної формою, в якій розглядаються зазвичай завдання оптимального управління. Проміжне становище між класичним варіаційним численням і оптимальним управлінням, ближче до геометрії і теорії алгебр Лі, займають неголономних завдання. У них також наявна неклассічность обмежень, як в опуклому програмуванні та оптимальний управлінні, але неклассічность іншого (гладкого) типу.
Я зайнявся ними в середині 60-х років, коли став обдумувати популярні тоді роботи з інваріантним формулювань механіки (Арнольд, Годбійон, Марсден та ін.) Побачивши в неголономної механіці - пасербиці класичної механіки - нетривіальну оптимізаційну задачу, я зрозумів, як її поставити в сучасній формі. У ті роки у нас був молодіжний освітній семінар в ломі - з диференціальної геометрії, теорії зображень, групам Лі і всьому іншому (Л. Д. Тадея, Б. Б. Вінків, я та ін.)
Як-то раз випадково з'ясувалося, що і Л.Д. теж обдумував неголономних механіку, і ми вирішили разом розібратися у всьому повністю. Ми написали спочатку коротку, в ДАН, а потім і велику статтю про інваріантної формі лагранжевой і, зокрема, неголономної механіки. Ці роботи рясно цитуються до цих пір, в них даний словник відповідності між термінами диференціальної геометрії і поняттями класичної механіки. Зараз ця тематика стала модною, вона є чудовим проміжною ланкою між класичним і некласичних варіаційним численням. У ньому множники Лагранжа постають в ще одній новій формі - як змінні, що відповідають обмеженням і наслідків (дужки Лі) всіх порядків. Тут також неможливо не згадати про дозвільні множниках Л.В.
Д) Лінійні моделі і марковські процеси.
Оскільки Л.В. багато займався в 60-х рр.. економічними моделями, не обов'язково пов'язаними з оптимізацією, не можна хоча б побіжно не згадати зв'язку теорії моделей економічної динаміки (Дж. фон Нейман, В. Леонтьєв, Л. В. та інших) з динамічними системами. Я хочу підкреслити тут тільки одну недостатньо вивчену зв'язок, а саме, що ці лінійні економічні моделі напряму пов'язані з особливим типом марковських процесів, в яких особливу роль відіграє поняття позитивності в безлічі станів. Теореми магістрального типу та марковські процеси прийняття рішень самим безпосереднім чином пов'язані з цією проблематикою. Сюди ж відносяться теорії багатозначних відображень, проблеми безперервного вибору і т.д.
Мабуть, ці питання зараз втрачають своє прикладне значення, але поза сумнівом цікаві з математичної точки зору, як і всякі теорії багатозначних і позитивних відображень. Нагадаємо, що ще до війни Л.В. створив теорію полуупорядоченних просторів (К-просторів), яка незабаром замкнулася в собі і перестала цікавити і його, і тих, хто не займався нею безпосередньо. Але полупорядоченность в більш широкому сенсі завжди була предметом особливого інтересу математиків ленінградської та української шкіл.
Е) Глобалізація лінійного програмування.
Залучення ідей з топології і диференціальної геометрії призвели і до іншого синтезу - поняттю полів багатогранників, конусів і т.п., що грають важливу роль в оптимальному управлінні, Парето-оптимум (гіпотеза Смейла і роботи Вана та Вершика-Чернякова) та ін Маються на увазі завдання з гладким параметром, що пробігають різноманіття, в кожній точці якого є завдання лінійного програмування. Поля багатогранників, або поля завдань, виникають і в теорії гладких динамічних систем.
Ще одна тема, близька за коштами, але з іншою метою - оцінка середнього числа кроків у різних варіантах симплекс-методу (Смейл, Вершик - Спориш та ін) - тут використовувалися ідеї інтегральної геометрії ("грассманов підхід"). Ці оцінки були ще одним підтвердженням практичності симплекс-методу та методу дозволяють множників.
Сильне враження справили в 80-х рр.. роботи Хачиян і Кармаркара, що давали поліноміальну (в певному сенсі) рівномірну (по класу завдань) оцінку складності методу еліпсоїдів для вирішення завдань лінійного програмування. Тим не менш, цей метод ні в якому відношенні не замінив різні варіанти симплекс-методу. Оцінки, про які йшла мова вище, дають лінійну або квадратичну оцінку складності лише статистично. У цілому проблема про поліноміальної Л.П. в справжньому сенсі слова до цих пір (2001) ще не вирішена.
Ж) Лінійне програмування та методи обчислень.
Ще один напрямок, розпочате Л.В. і не отримало належного розвитку, - лінійне програмування як метод наближеного розв'язання задач математичної фізики (двосторонні оцінки лінійних функціоналів від рішень). Робота на цю тему (1962) містила дуже плідну ідею, і кілька робіт на цю тему було виконано в ЛДУ. Підхід Л.В. можна розглядати також як альтернативний підхід до некоректних задач. Це завдання дуже актульной в математичній геофізиці і обговорювалася Л.В. з Кейліс-Борок.
3. Л.В. та підготовка кадрів.
Одна з важливих ініціатив Л.В. того періоду - початок підготовки кадрів математиків-економістів. Ряд дипломантів та учнів з цієї теми у Л.В. були ще в 50-х, але в порівнянні з іншими численними його заняттями і темами учнів у цій області було небагато. Всерйоз підготовка почалася в 1959 році, коли був організований так званий шостий курс на економічних факультеті ЛДУ для закінчили факультет, де слухачі знайомилися з математичною економікою та ідеями Л.В. Шостий курс кінчали відомі надалі економісти - А. А. Анчишкин, С. С. Шаталін, І. М. Сироежін та ін Цей курс (він існував один рік) став центром математичної перепідготовки економістів у той час.
Не зайве нагадати, що більшість видатних економістів 70-90-х рр.. так чи інакше пройшли школу Л.В. або спілкувалися з ним. З найбільш близьких йому згадаю лише імена А. Г. Аганбегяна і В. Л. Макарова. Незабаром в 1959 р. на економічному факультеті була організована кафедра економічної кібернетики. Дуже активну роль на першому етапі в організації спеціалізації грав В. В. Новожилов - давній соратник Л.В. з економічних баталій з консерваторами і автор своїх найцікавіших економічних концепцій. З математиків участь в організації та викладанні в перші роки прініалі В. А. Залгаллер, дещо пізніше Л. М. Абрамов та ін, і політекономи: майбутній перший завідувач кафедри І. В. Котов і тодішній декан економічного факультету В. А. Воротилов , а також завідувач лабораторією І. М. Сироежін та ін
Потрібно сказати, що математичне "вторгнення" на економічний факультет мало далекосяжні наслідки не тільки для економічної кібернетики (так була названа нова кафедра), а й взагалі для цього факультету. Математика зайняла міцне місце на цьому факультеті і математична освіта стала порівняно непоганим, математичні курси читалися в основному викладачами мат-хутра на тому ж рівні, що і на мат-хутрі. Наїзди Л.В. з Новосибірська до Ленінграда були хоч і не дуже частими, але дуже плідними: найбільш важливі рішення про нову спеціальність приймалися до певної міри від його імені.
Трохи пізніше (вже після від'їзду Л.В. до Новосибірська, але за його участі) це ж було зроблено і на мат-хутрі - спочатку спеціальність "дослідження операцій" була створена в надрах обчислювальної кафедри мат-хутра (з 1961-62 рр.) , а пізніше (з 1970) організована кафедра дослідження опреації. У її становленні на факультеті основну роль грали М. К. Гавурін та І. В. Романовський, який з 60-х рр.. вів свій оптимізаційний семінар з ухилом в обчислювальні аспекти.
Економічна кібернетика швидко знайшла свою нішу. Необхідність математизації та безпека застарілої (це, звичайно, не визнавалося офіційно) економічної науки, вивчення функціонування та оптимізації економічних структур абсолютно природно вимагали підготовки фахівців нового типу. Цим і повинні були зайнятися нові кафедри економічних факультетів.
У той же час, як не дивно, місце цієї спеціалізації в самій математиці викликало певні складнощі. На мат-хутрі ЛДУ нова спеціалізація почала створюватися вже під час відсутності Л.В. - Після його переїзду до Новосибірська - і вона була однією з перших в країні (майже одночасно з Новосибірським університетом). Складнощі полягали в тому, що, при всій важливості економіко-математичних моделей і методів, не можна сказати, що вони утворювали нову область теоретичної математики.
Математичні аспекти теорії, створеної Л.В., або Леонтьєвим, або фон Нейманом і ін, добре вкладалися в рамки, з одного боку, функціонального (а, точніше, опуклого) аналізу, теорії нерівностей і т.д., а з практичної точки зору - в рамки теорії чисельних методів (області, де Л.В. був також одним із корифеїв) рішення екстремальних задач. Якщо говорити про теорію лінійного програмування, то вона була ефектним і природним узагальненням класичних методів (множники Лагранжа, пов'язані завдання, подвійність та ін.) Так чи інакше все це (плюс оптимальне управління) могло бути названо новими напрямками, новими областями, але не нової математичної наукою, як це було з економічною кібернетикою або, більш точно, з математичною економікою в рамках економічної науки.
Спеціалізація "дослідження операцій", як було сказано, спочатку була на кафедрі обчислювальної математики з 1962 р. Я добре пам'ятаю один з розмов Л.В. і тодішнього декана, на який я був запрошений (я був ще аспірантом). Декан, не цілком представляв чисто математичний вага нової області, переконував мене надалі цілком зайнятися математичними питаннями, пов'язаними з ідеями Л.В., на що сам Л.В., підтримував мою кандидатуру для кафедри, відповідав, що для мене з точки зору "чистої математики" це замало.
Після довгих поневірянь в основному ненаукового характеру, я все-таки був узятий на факультет, але не на кафедру аналізу, яку закінчував, і де проходив аспірантуру, а на обчислювальну кафедру, спеціально для ведення занять за новою спеціалізіціі. У положенні кафедри і самої спеціальності була дійсно деяка неясність, оскільки вона не мала своєї чітко вираженої специфіки (скажімо, як кафедра алгебри або геометрії, або навіть обчислювальної математики) і вимушеним чином повинна була стати міждисциплінарною і почасти прикладної. Її тематика мала перетин з тематикою різних кафедр (рівнянь - через варіаційні задачі, аналізу - через опуклий і функціональний аналіз, алгебри - через дискретну математику, обчислювальної математики і, звичайно, матзабезпечення). Власна ж її область не була достатньо великою, щоб стати предметом теоретичної математичної спеціалізації. Це визначило і сильні, і слабкі сторони майбутньої кафедри та спеціальності.
Зауважу в дужках, що сам я був і залишаюся противником поділу математичних факультетів на кафедри взагалі, - ця старонімецька традиція не збереглася до теперішнього моменту ні в одній з провідних математичних країн. Зараз (і давно) вона лише гальмує необхідні зміни в системі математичної освіти. Наскільки я знаю, немає серйозних досліджень того, наскільки наша освіта на мат-хутрі ефективно, але боюся, що так довго не піддається ніяким змінам форма освіти хорошою виявитися не може. Знову-таки через це спеціалізація і кафедра не залучали на мат-хутрі особливо сильних студентів.
Зовсім інше становище було в теоретичній економіці, там нові ідеї залучили найсвіжіші і здорові сили, і Л.В. в подальшому став безсумнівним лідером і вчителем цілої плеяди наших економістів. Не буде перебільшенням сказати, що всі сучасні економісти країни пройшли (безпосередньо або через своїх вчителів) школу ідей Л.В. Зрозуміло, це предмет особливої і важливої теми для історичного дослідження. Мені складно говорити про новосибірському та московський періоди педагогічної і наукової діяльності Л.В. - Це зовсім інша епоха (і навіть дві епохи), мабуть, несхожі на ленінградський період.
4. Кілька особистих спогадів
Особистість Л.В., його якості педагога і вченого заслуговують окремої розмови. Тут я обмежуся кількома зауваженнями.
1. Мої перші зустрічі, розмови та спілкування з ним вражали мене і моїх друзів перш за все тим, з якою швидкістю він сприймав сказане, попереджуючи співрозмовника і миттєво вираховуючи, що виникало по ходу розмови. Пізніше я читав таке ж про фон Нейманом, який, до речі, листувався з Л.В. до війни з тематики, пов'язаної з полуупорядоченнимі просторами. Найдешевші перші роботи Л.В. (З Лівенсоном) за дескриптивної теорії множин, з яких почалася його слава, вразили московських фахівців, довго займалися цією темою, технічним умінням і глибиною проникнення в суть. Вражала також його різнобічність і точне розуміння істотного, про що б не йшла мова. Швидкість і глибина його математичного мислення перебували на межі можливостей (у всякому разі відомих мені).
Пам'ятаю обговорення на ленінградському семінарі в Будинку Вчених у 60-х рр.. серії статей американців за модною тоді теорії автоматів. Л.В. зокрема, коментував статтю У. Р. Ешбі "Підсилювач розумових здібностей", в якій обгрунтовувалася очевидна ідея про необхідність прискорення мисленнєвої роботи. Л.В.: "Звичайно, швидкість міркування буває різної в різних людей, але вона може відрізнятися в порівнянні із звичайним рівнем в три, ну в п'ять разів, але не в 1000 разів". Мабуть, коефіцієнт Л.В., був багато більше, ніж 5.
2. У той же час лекції він читав у повільному, але вельми нерівномірному темпі, дуже жваво реагуючи на запитання. Кожна лекція починалася з сакраментального питання: "Є питання по попередній лекції?", Вимовного розкотистим гучним голосом. Але іноді під час лекції цей голос опускався майже до пошепки. На семінарах він дуже часто спав, але при цьому якимсь дивом в потрібних місцях переривав доповідача, забігаючи далеко вперед вже сказаного. Його коментарі завжди були корисні й повчальні.
3. Але доповіді принципового характеру Л.В. проводив з блиском. Він був винятково досвідченим полемістом, знаходячи точні заперечення по суті справи. Я добре пам'ятаю ряд його виступів, про яких згадував вище. Шкода, що тоді не було відеозаписів.
4. Його ставлення до математики, за моїми спостереженнями, змінювалося. До війни і в перші післявоєнні роки його приналежність до невеликого числа лідерів функціонального аналізу (інші - І. М. Гельфанд, М. Г. Крейн) була безперечною. Особливо чітко це стало після його знаменитої статті "Функціональний аналіз та прикладна математика" в "Успіху", за яку він отримав дуже важливу для його подальшої стійкості в смутні часи сталінську премію. Його відома книга з Г. П. Акіловим підвела підсумки діяльності ленінградської школи функціонального аналізу. Пізніше, перейшовши до занять економікою, він дещо відійшов від математики, але він, на мій погляд, чудово розумів, що цей рівень - пройдений і намагався впровадити в Ленінграді нові напрямки. Я добре пам'ятаю його інтерес до теорії розподілів Шварца; я якось в 1956 р. робив за його і Г. П. Акілова прохання серію доповідей на семінарі Фіхтенгольца - Канторовича про різні визначеннях узагальнених функцій, і одним з перших було визначення Л.В . Канторовича у ДАНовской замітці 1934 року, - ще до робіт Соболєва та ін! Пізніше він неодноразово говорив мені про роль І. М. Гельфанда в математиці і шкодував, що той досі не обрано членом Академії.
Мені здавалося, що Л.В. жалкував про те, що після 50-х рр.. він фактично залишив математику, але його вибір між економікою й математикою, на мій погляд, був, мабуть, визначений.
5. Але Л.В. міг служити також відмінним прикладом того, кого треба було б називати "математиків-прикладників". Його чуття в прикладних питаннях і якнайширші контакти з інженерами, військовими, економістами зробили його надзвичайно популярним серед тих, хто застосовував математику. Сам він говорив, що відчуває себе не тільки математиком, а й інженером. Успішні заняття обчислювальною технікою, програмуванням, інженерними розрахунками чудово ілюструють цю тезу.
6. У професійному середовищі він майже завжди був оточений завжди загальним захопленням і увагою. Його поява на семінарах, доповідях, якщо він був у формі, відразу ж оживляло атмосферу, як кажуть, броунізіровало її. З цим погоджувалися, по-моєму, все - і доброзичливці, і вороги. В останні роки, вже відійшовши від математики, в Москві він дружив з провідними математиками наступного покоління - В. І. Арнольдом, С. П. Новиковим та ін Я сподіваюся, що вони коли-небудь напишуть про їх розмовах з ним.
Закінчуючи цей нарис, хочу зауважити, що нам (моєму поколінню математиків, які виросли в Ленінграді) і мені особисто неймовірно пощастило і з вчителями і з тим, що ми стали свідками і навіть трохи учасниками формування нових наукових напрямів і були учнями їх засновників. Тут я виділяю Л.В. Роль Л. В. Канторовича ще не до кінця зрозуміла і оцінена. На перший погляд, його теорії були, як він сам говорив (але тут слід зробити поправку природну на внутрішню і зовнішню цензуру), пристосовані до планової економіки, і т.д. Але це лише зовнішня сторона справи.
Головне - облік прихованих параметрів (рента), єдиний підхід до обмежень (праця - всього лише одна з них) і все, що звідси випливає - роблять його економічні програми універсальними й необхідними зараз. Взагалі, головний підсумок великого експерименту Канторовича в тому, що він підійшов до економічних проблем озброєний найсучаснішими для тих років математичними засобами, і творчо застосовував їх. Це не означає, що його висновки будуть повністю працювати і сьогодні, але це, безумовно, значить, - і в цьому відношенні Л.В. був, можливо, першим (фон Нейман не займався економікою настільки глибоко, як Л.В.), - що талант математика може докорінно перевлаштувати і перетворити економічну думку.
На превеликий жаль, Л.В. не дожив до 90-х, коли його досвід, чуття і авторитет могли б бути використані з куди більшим ефектом, ніж у радянські часи. Не сумніваюся, що він зміг би застерегти реформаторів-економістів, у яких теоретичні (та й практичні) навички були на досить високому рівні (що й змушувало їх прислухатися до сумнівних радам) від серйозних помилок. На жаль, в потрібний момент досвідченого економіста такого масштабу, як Л.В., в країні не виявилося.