МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І
НАУКИ УКРАЇНИ
Контрольна робота з курсу
"Статистика"
Завдання № 1
Визначимо величину інтервалу
I = (8,1-0,5): 4 = 7,6: 4 = 1,9
Кількість заводів по групах.
№ групи
| Угруповання заводів
| Середньорічна вартість
| Валова продукція в порівнянних цінах, грн.
| Рівень фондовіддачі (%)
|
к-сть шт.
| № №
| всього
| на завод
| всього
| на завод
|
1
| 5
| 1,8,12,13, 20
| 5,0
| 1,0
| 4,5
| 0,9
| 90
|
2
| 8
| 2,3,5,7,9,11,22,23,
| 26,9
| 3,3625
| 26,8
| 3,35
| 99,6
|
3
| 6
| 4,6,10,15,18,21
| 30,3
| 13,3
| 35
| 5,833
| 115,5
|
4
| 5
| 14,16,17, 19,24
| 34,8
| 6,96
| 34,5
| 6,9
| 99
|
Інтервал для груп заводів:
1-а: 0,5 ... 2,4
2-я: 2,4 ... 4,3
Третє: 4,3 ... 6,2
4-я: 6,2 ... 8,1
Рівень фондовіддачі = (Валова продукція / вартість ОФ) *
100% Висновки: зі зростанням вартості основних фондів (ОФ) зростає вартість валової продукції отже між цими показниками існує пряма залежність. Рівень фондовіддачі не залежить від зміни вартості ОФ і вартості валової продукції.
Завдання № 2
Є дані по двом заводам, що виробляють однорідну продукцію (табл.31).
Таблиця 31
Номер заводу
| 1998
| 1999
|
Витрати часу на одиницю продукції, год
| Виготовлення продукції, шт.
| Витрати часу на одиницю продукції, год
| Витрати часу на всю продукцію, год
|
1
| 2,0
| 150
| 1,9
| 380
|
2
| 3,0
| 250
| 3,0
| 840
|
Обчисліть середні витрати часу на виготовлення одиниці продукції за двом заводам з 1998 по 1999 р.
Вкажіть, який вид середньої необхідно застосовувати при обчисленні цих показників.
Рішення.
Якщо у
статистичній сукупності дано ознака Xi і його частота fi, то розрахунок ведеться за формулою середньої арифметичної зваженої:
(Ч)
Якщо дано ознака
x i, немає його частоти
f i, а дан обсяг
M = x i f i поширення явища, тоді розрахунок ведемо за формулою середньої гармонійної зваженої:
(Ч)
Висновок:
У середньому витрати часу на виготовлення одиниці продукції в 1998р. вище, ніж у 1999р.
Задача 3
Для визначення середньої суми вкладу в ощадних касах району, що має 9000 вкладників, проведена 10%-я механічна вибірка, результати якої представлені в
таблиці.
Групи вкладів за розміром, грн. - X i
| До 200
| 200-400
| 400-600
| 600-800
| Св.800
| Σ
|
Кількість вкладників - f i
| 80
| 100
| 200
| 370
| 150
| 900
|
Середина інтервалу
| 100
| 300
| 500
| 700
| 700
| |
x - A = x '- 700
| -600
| -400
| -200
| 0
| +200
| |
(X - A) / i
| -3
| -2
| -1
| 0
| 1
| |
((X - A) / I) * f
| -240
| -200
| -200
| 0
| 150
| -490
|
((X - A) / I) 2 * f
| 720
| 400
| 200
| 0
| 150
| 1470
|
Рішення: для визначення середньої суми вкладів способів моментів скористаємося формулою:
= M
1 Δ * I + Ai
де: m
1 - момент першого порядку, x - варіанта, i - величина інтервалу, f - частота, Δ - постійна величина, на яку зменшуються всі значення ознаки.
m
1 = (Σ ((XA) / i)) * f) / Σf
= ((Σ ((XA) / i * f) / Σf) * i + A
Знаходимо середини інтервалів
(200 + 400) / 2 = 300 - для закритих інтервалів;
Для відкритих інтервалів друга межа добудовується:
(0 + 200) / 2 = 100
Величина інтервалу
i = 200.
Найбільша частота дорівнює 370, отже А = 700.
У варіаційних рядах з рівними інтервалами в якості А приймається варіант з найбільшою частотою.
Кількість вкладників
f = 900
m
1 = (-240-200-200 +150) / 900 =- 0,544
=- 0,544 * 200 +700 = 591,2 грн.
Висновок: в середньому сума вкладів становить 591,2 грн.
Визначимо дисперсію способом моментів:
σ
22 = i
2 * (m
2 - )
m
1 =- 0.544; m
2 = (Σ ((XA) / i)
2 * f) / Σf
m
2 = 1470/900 = 1,63
σ
2 = 200
2 * (1,63 - (-0,544)
2) = 53362,56 середньоквадратичне відхилення:
= 231 грн.
Співвідношення середньоквадратичного відхилення до середньої називають квадратичним коефіцієнтом варіації:
V = (σ /
) * 100% = (231/591, 2) * 100 = 39,07%
Гранична помилка вибірки середньої обчислюється за формулою:
Δx = t *
2 / n, Δx = 2 *
(Грн)
де: n - обраної сукупності, n = 900, σ
2 - дисперсія, t - коефіцієнт довіри (табличне значення для ймовірності 0,954
відповідає t = 2).
Δx = 2 *
15,4 (грн)
Т.ч. з ймовірністю 0,954 можна сказати, що середня сума вкладів в ощадкасах району знаходиться в межах
591,2-15,4 ≤ x ≤ 591,2 +15,4
575,8 ≤ x ≤ 606,4
Середня помилка частки ознаки. Частка ознаки у вибірковій сукупності:
Р =
= 20%, μ =
Nт = 9000 інтегральна сукупність, n = 900 - вибіркова сукупність
μ =
= 0,01265 = 1,3%
Δ = t * M = 2 * 1,3 = 2,6%
20-6 ≤
≤ 20 +2,6 => 17,4 ≤
≤ 22,6
Задача 4
Є дані про малюкової смертності на Україну
Рік
| 1990
| 1995
| 1996
| 1997
| 1998
| 1999
|
Померло дітей у віці до 1 року (всього), тис. чол.
| 12,3
| 11,6
| 11,1
| 10,6
| 9,0
| 9,3
|
Для аналізу ряду динаміки перелічіть:
1)
абсолютний приріст, темпи росту і приросту (по роках і до базисного 1995 р), абсолютний вміст 1% приросту (отримані показники подайте у вигляді таблиці);
2) середньорічний темп зростання і приросту малюкової смертності: а) з 1990 по 1996 роки, б) з 1995 по 1999 роки, в) з 1990 по 1999 роки. Зобразіть вихідні дані графічно. Зробіть висновки.
Рішення: 1. Абсолютний приріст (Δ
i) визначається як різниця між двома рівнями динамічного ряду і показує, на скільки даний рівень ряду перевищує рівень, прийнятий за базу
порівняння Δ
i = y
i-y баз, де y
i - рівень порівнюваного періоду; y
баз - базисний рівень. При порівнянні зі змінною базою абсолютний приріст буде дорівнює Δ
i = y
i-y i -1, де y
i - рівень порівнюваного періоду; y
i -1 - попередній рівень. Темпи зростання визначаються як процентне відношення двох порівнюваних рівнів:
При порівнянні з базисом:
.
По роках:
.
Темп приросту показує, на скільки відсотків рівень даного періоду більше (або менше) базисного рівня.
По відношенню до базисного:
;
по роках:
або можна обчислювати так:
Тп = Тр-100%. Абсолютна утримання 1% приросту - порівняння темпу приросту з показником абсолютної зростання:
.
2. Середньорічна малюкова смертність обчислюється за формулою:
.
3. Середньорічний абсолютний приріст обчислюється за формулою:
.
4. Базисний темп росту за допомогою взаємозв'язку ланцюгових темпів зростання обчислюється за формулою:
.
5. Середньорічний темп зростання обчислюється за формулою:
.
Середньорічний темп приросту обчислюється за формулою:
.
Розраховані дані представимо в таблиці
Рік
| Померло, тис. чол.
| Абсол. приріст
| СР рік. темп зростання
| СР рік. темп приросту
| А і
|
ланцюг.
| базисним.
| ланцюг.
| базисним.
| ланцюг.
| базисним.
|
1990
| 12,3
| -
| 0,7
| -
| 106,8
| -
| 6,8
| -
|
1995
| 11,6
| 0,7
| 0
| 94
| 100
| -6
| -
| 0,125
|
1996
| 11,1
| 0,5
| 0,5
| 102
| 102
| 2
| 2
| 0,12
|
1997
| 10,6
| 0,5
| 0,8
| 89
| 90,6
| -11
| -0,4
| 0,12
|
1998
| 9.0
| 1,6
| 0,8
| 89
| 80,3
| -11
| -19,7
| 0,11
|
1999
| 9,3
| -0,3
| -1,1
| 99
| 78,6
| -1
| -21,4
| 0,09
|
Як базисний беремо 1995
Середньорічний темп зростання
|
з 1990 по 1996
| 98,30
|
з 1995 по 1999
| 94,63
| |
з 1990 по 1999
| 96,94
| |
Середньорічний темп приросту
| |
з 1990 по 1996
| -1,70
| |
з 1995 по 1999
| -5,37
| |
з 1990 по 1999
| -3,06
| |
\ S Задача 5
Реалізація товарів на колгоспному ринку характеризується даними представленими в табл.5.
Таблиця 5.
Найменування товару
| Базисний період
| Звітний період
|
Кількість, тис. кг.
| Ціна 1 кг., Грн
| Кількість, тис. грн.
| Ціна 1 кг., Грн
|
Картопля
| 15,0
| 0,3
| 20
| 0,5
|
М'ясо
| 3,0
| 3,5
| 4
| 5
|
Визначте:
1) загальний індекс фізичного обсягу продукції;
2) загальний індекс цін і абсолютний розмір економії (перевитрати) від зміни цін;
3) на підставі обчислених
індексів визначити індекс товарообігу.
Рішення.
Індекс являє собою відносну величину, що отримується в результаті зіставлення рівнів складних соціально-економічних показників в часі, в просторі або з планом.
Індивідуальними називаються
індекси, що характеризують зміни тільки одного елемента сукупності.
Загальний індекс відображає зміну по всій сукупності елементів складного явища.
Вартість - це якісний показник.
Фізичний обсяг продукції - кількісний показник.
Загальний індекс фізичного обсягу продукції обчислюється за формулою:
,
де
p 0 і
р 1 - ціна одиниці товару
відповідно в базисному і звітному періодах;
q 0 і
q 1 - кількість (фізичний обсяг) товару відповідно в базисному і звітному періодах.
Кількість проданих товарів збільшилася на 33,3%.
Або в грошах: 20 - 15 = 5,0 тис. грн.
Загальний індекс вартості обчислюється за формулою:
Отже, ціни на дані
товари в середньому збільшилися на 50%.
Сума заощаджених або перевитрачено грошей:
сума зросла на 50%, отже, населення в звітному періоді на купівлю даних товарів додатково
витратить: 30 - 20 = 10 тис. грн.
Загальний індекс товарообороту обчислюється за формулою:
Товарообіг в середньому зріс на 100%.
Взаємозв'язок індексів:
1,333 * 1,5 = 2,0 Задача 6
Є дані про випуск однойменної продукції і її собівартості по двом заводам
Завод
| Виробництво продукції, тис. шт.
| Собівартість 1 шт., Грн.
|
I квартал
| II квартал
| I квартал
| II квартал
|
I
| 100
| 180
| 100
| 96
|
II
| 60
| 90
| 90
| 80
|
Обчисліть індекси:
1) собівартості змінного складу;
2) собівартості постійного складу;
3) структурних зрушень. Поясніть отримані результати.
Рішення.
Індекс собівартості змінного складу обчислюється за формулою:
де
z 0 і
z 1 - собівартість одиниці продукції відповідно базисного і звітного періодів;
q 0 і
q 1 - кількість (фізичний обсяг) продукції відповідно в базисному і звітному періодах.
Індекс показує, що середня
собівартість за двом заводам підвищилася на 71,6%, це підвищення обумовлене зміною собівартості продукції по кожному заводу і зміною структури продукції (збільшенням обсягу випуску).
Виявимо вплив кожного з цих факторів.
Індекс собівартості постійного складу обчислюється за формулою:
Тобто
собівартість продукції за двома заводам в середньому зросла на 70%.
Індекс собівартості структурних зрушень обчислюється за формулою:
Або
Взаємозв'язок індексів:
170 * 100,9 = 171,6
Висновок: Індекс собівартості змінного складу залежить від зміни рівня собівартості і від зміни обсягу виробництва, тобто середній приріст собівартості склав 71,6%.
Індекс собівартості постійного складу показує зміну собівартості при фіксованому обсязі виробництва, тобто в середньому по заводам собівартість підвищилася на 71%. Індекс собівартості змінного складу вище, ніж індекс собівартості постійного складу, це свідчить про те, що відбулися сприятливі структурні зрушення. Індекс структурних зрушень дорівнює 1,009%, тобто за рахунок зміни обсягів виробництва по заводах середня собівартість підвищилася на 0,9%.
Задача 7
Для вивчення тісноти зв'язку між випуском валової продукції на один завод (результативна ознака Y) і оснащеністю заводів основними виробничими фондами (факторний ознака X) за даними задачі 1 визначити коефіцієнт детермінації і емпіричне кореляційне відношення.
Рішення.
Показником тісноти зв'язку між факторами, є лінійний коефіцієнт кореляції.
Лінійний коефіцієнт кореляції обчислимо за формулою:
.
Лінійне
рівняння регресії має вигляд: y = bx-а.
Коефіцієнт детермінації показує наскільки варіація ознаки залежить від чинника, покладеного в основу групування та обчислюється за формулою:
де d
2 - внутригрупповая дисперсія;
s
2 - загальна дисперсія.
Загальна дисперсія
характеризує варіацію ознаки, який залежить від всіх умов у даній сукупності.
Міжгрупова дисперсія відображає варіацію досліджуваної ознаки, яка виникає під впливом фактору, покладеного в основу групування та розраховується за формулою:
де
середнє значення по окремих групах;
f i - частота кожної групи.
Середня з внутрішньогрупових дисперсія:
де
- Дисперсія кожної групи.
Емпіричне кореляційне відношення розраховується за формулою:
Всі
розрахункові дані наведені в таблиці 7.
Таблиця 7
№ заводу
| Середньорічна вартість ОФ, млн. грн. (X)
| Валова продукція в порівнянних цінах, грн. (Y)
| X ^ 2
| Y ^ 2
| XY
|
1
| 1,6
| 1,5
| 2,56
| 2,25
| 2,55
|
2
| 3,9
| 4,2
| 15,21
| 17,64
| 17,16
|
3
| 3,3
| 4,5
| 10,89
| 20,25
| 15,75
|
4
| 4,9
| 4,4
| 24,01
| 19,36
| 22,05
|
5
| 3,0
| 2,0
| 9
| 4
| 6,4
|
6
| 5,1
| 4,2
| 26,01
| 17,64
| 22,44
|
7
| 3,1
| 4,0
| 9,61
| 16
| 13,2
|
8
| 0,5
| 0,4
| 0,25
| 0,16
| 0,1
|
9
| 3,1
| 3,6
| 9,61
| 12,96
| 11,52
|
10
| 5,6
| 7,9
| 31,36
| 62,41
| 43,68
|
11
| 3,5
| 3,0
| 12,25
| 9
| 10,8
|
12
| 0,9
| 0,6
| 0,81
| 0,36
| 0,63
|
13
| 1,0
| 1,1
| 1
| 1,21
| 1,32
|
14
| 7,0
| 7,5
| 49
| 56,25
| 53,9
|
15
| 4,5
| 5,6
| 20,25
| 31,36
| 25,76
|
16
| 8,1
| 7,6
| 65,61
| 57,76
| 63,18
|
17
| 6,3
| 6,0
| 39,69
| 36
| 38,4
|
18
| 5,5
| 8,4
| 30,25
| 70,56
| 46,75
|
19
| 6,6
| 6,5
| 43,56
| 42,25
| 43,55
|
20
| 1,0
| 0,9
| 1
| 0,81
| 0,8
|
21
| 4,7
| 4,5
| 22,09
| 20,25
| 21,6
|
22
| 2,7
| 2,3
| 7,29
| 5,29
| 6,75
|
23
| 2,9
| 3,2
| 8,41
| 10,24
| 8,96
|
24
| 6,8
| 6,9
| 46,24
| 47,61
| 46,24
|
Разом
| 95,6
| 100,8
| 485,96
| 561,62
| 523,49
|
Середнє
| 3,824
| 4,032
| 19,4384
| 22,4648
| 21,81
|
\ S Підставивши обчислені значення у формулу, отримаємо:
Коефіцієнт детермінації h
2 = 0,87.
Емпіричне кореляційне відношення має вигляд: у = 1,0873 х - 0,161.
Лінійний коефіцієнт кореляції r
= 0,93.
a = 0,161 b = 1,0873
Так як значення коефіцієнта кореляції близьке до одиниці, то між випуском валової продукції і оснащеністю заводів основними виробничими фондами є тісна залежність.
b - коефіцієнт регресії, т.к b> 0, то зв'язок прямий.
Список використаної літератури
1. 1. Адамов В.Є. Факторний індексний аналіз. - М.:
Статистика, 1997.
2. 2. Єлісєєва І.І., Юзбашев М.М.
Загальна теорія статистики:
Підручник. - М.:
Фінанси і
статистика, 2004.
3. 3. Єфімова М.Р., Рябцев В.Ф. Загальна
теорія статистики: Підручник. М.: Фінанси і статистика, 1999.