Міністерство освіти Російської Федерації
ГОУ ВПО УРАЛЬСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ - УПІ
КАФЕДРА «Радіотехнічних систем»
Курсова робота
Системи частотного Автопідстроювання
Єкатеринбург 2004
Зміст
Завдання на курсову роботу
Умовні позначення, символи та скорочення
Введення
1. Розрахунок номінального значення петлевого посилення (добротності) КПО
1.1 Математичне опис системи ПАП
1.2 Вибір петлевого коефіцієнта передачі (добротності) системи
2. Корекція системи
2.1 Аналіз стійкості системи по фазі
2.2 Розрахунок середньоквадратичного відхилення помилки стеження
3. Дослідження зриву стеження
Висновок
Бібліографічний список
Додаток 1
Додаток 2
Завдання на курсову роботу
Вихідні дані
Тип системи ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ПАП
Порядок астатизма ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... I
Постійна часу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 0,6 сек
Відношення сигнал-шум ... .... ... ... ... ... ... ... ... .... ... ... .. 15
Максимальна вплив:
Швидкість ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .10 4 Гц / сек
Прискорення ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .100 Гц / сек 2
Еквівалентна шумова смуга ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 10 4 Гц
Кордон апертури ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5 * 10 3 Гц
Перехідний режим ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... ... ... ... ... .10 4 Гц / сек
Форма сигналу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... Безперервний
Розрахункове завдання
1. Розрахувати номінальне значення петлевого посилення (добротності) К по з умов:
Динамічна помилка в стаціонарному режимі не перевищує 5% полуапертури.
Амплітуда помилки в стаціонарному режимі при дії еквівалентної синусоїди з заданими максимальними значеннями швидкості і прискорення впливу не перевищує 5% полуапертури.
1.3 Максимальне значення помилки в перехідному режимі при стрибку швидкості впливу не перевищує 50% полуапертури.
2. Розрахувати параметри згладжуючих ланцюгів з умов:
2.1 Запас стійкості по фазі не менше 30 °.
2.2 С.К.О. помилки стеження, викликаної дією перешкоди з заданим q 2 max, не перевищує 20% полуапертури.
3. Розрахувати мінімальне значення відношення потужності сигналу до потужності перешкоди q 2 min з умови:
3.1 Вірогідність зриву стеження P ср = 0,05 за час 1000 сек.
Умовні позначення, символи та скорочення
ПАП - частотна автопідстроювання
РА - радіоавтоматики
С.К.О. - Середньоквадратичне відхилення
УПЧ - підсилювач проміжної частоти
ЧД - частотний детектор
ФНЧ - фільтр нижніх частот
ПГ - перестроюваний генератор
СМ - змішувач
ЛАХ - логарифмічна амплітудно-частотна характеристика
ФЧХ - фазо-частотна характеристика
Введення
У сучасних радіотехнічних пристроях різного призначення і системах радіоуправління широко застосовуються автоматичні системи, які називають системами радіоавтоматики. До них відносяться пристрої фазової та частотної автопідстроювання частоти, автоматичного регулювання посилення, системи вимірювання координат рухомих об'єктів, вимірювачі дальності, різні стежать фільтри та інші.
Виділення систем РА в самостійний клас обумовлено їх особливостями, пов'язаними з умовами роботи у складі радіотехнічних пристроїв і систем радіоуправління, в яких здійснюється обробка параметрів радіосигналу при дії різноманітних перешкод.
Надійність і якість роботи систем РА багато в чому визначають характеристики радіоапаратури і систем радіоуправління.
Розглянемо систему (ЧАПЧ).
Системи автоматичного підстроювання частоти застосовуються у радіоприймальних пристроях, доплерівських системах вимірювання швидкості рухомих об'єктів, пристроях частотної селекції сигналів. На рис. 1 показана спрощена функціональна схема супергетеродинного приймача, в якому для стабілізації проміжної частоти сигналу використовується система ПАП.
Система ПАП, що включається до складу приймача, працює таким чином. Напруга з виходу УПЧ подається на частотний дискримінатор (ЧД). При появі відхилення проміжної частоти сигналу від її номінального значення, яке збігається з центральною частотою УПЧ, на виході дискримінатора з'являється напруга, залежне від величини і знака відхилення Dw. Вихідна напруга дискримінатора, пройшовши через фільтр нижніх частот (ФНЧ), надходить на підбудовується генератор (ПГ) і змінює його частоту, а отже, і проміжну частоту сигналу так, що вихідне неузгодженість Dw зменшується.
У результаті роботи системи ЧАПЧ проміжна частота сигналу утримується близькою до центральної частоті УПЧ. Це дозволяє істотно зменшити вплив взаємної нестабільності частот передавача і гетеродина, звузити смугу УПЧ і підвищити якість прийому.
Об'єктом курсового проектування є система радіоавтоматики (стежить радіотехнічна система), що здійснює виділення будь-якого параметра радіотехнічного сигналу з використанням принципу зворотного зв'язку.
Перелік вихідних даних і необхідних значень показників якості формулюються викладачем - керівником курсової роботи і може бути різним у залежності від концепції керівника.
В якості вихідних даних задається тип стежить радіотехнічної системи, порядок її астатизма, постійна часу простого інерційної ланки, смуга пропускання радіоприймальних пристроїв, максимальне значення відношення потужностей сигналу і завади на виході лінійної частини радіоприймальних пристроїв, форма радіосигналу, використовуваного в системі, і його параметри, тип обробки - аналогова чи цифрова. В якості характеристик дії фігурують максимальні значення швидкості і прискорення параметра сигналу, за яким стежить система.
Метою проектування є розрахунок основних параметрів системи, що задовольняють системі заданих показників якості. До числа таких показників належить точність спостереження, обумовлена значеннями та параметрами помилок стеження, ступінь стійкості системи, ймовірність зриву стеження за заданий час при заданому відносному рівні перешкоди і т.д.
1. Розрахунок номінального значення петлевого посилення (добротності) К за
Розглянемо елементи та математичний опис системи ПАП.
Перетворення частоти вхідного сигналу, що виконується у змішувачі (СМ), описується співвідношенням:
,
де w пр - проміжна частота сигналу, w с, w г - частоти сигналу і підстроюється гетеродина відповідно.
Відхилення Dw проміжної частоти сигналу від її номінального значення w пр0 визначається рівністю
За умови безінерційність УПЧ частоти сигналів на його вході і виході збігаються.
Як частотного дискримінатора системи ПАП використовуються: частотні детектори з засмученими контурами, частотні детектори з фазовим детектуванням та інші, які застосовуються і для демодуляції частотно-модульованих коливань.
Вихідна напруга частотного дискримінатора при дії на його вході сигналу і внутрішнього шуму приймача можна представити у вигляді суми математичного сподівання і центрованої випадкової складової:
,
де - Математичне сподівання вихідної напруги, залежне від розладу W, також називається дискримінаційної характеристикою; x (t, W) - флуктуаційна складова напруги u д (t), W - расстройка проміжної частоти сигналу по відношенню до перехідної (центральної) частоті w п дискримінатора, рівна
.
Якісний характер дискримінаційної характеристики зображений на рис. 2.
Форма функції F (W), а також характеристики випадкового процесу x (t, W) залежать від типу і параметрів УПЧ і частотного дискримінатора, відносини сигнал-шум у смузі УПЧ, наявності та характеру флуктуацій сигналу і від інших факторів. При малих розузгодження W дискримінаційна характеристика лінійна , Де S Д - крутість дискримінаційної характеристики.
Фільтр нижніх частот, що включається на виході частотного дискримінатора, є, як правило, лінійним пристроєм і описується лінійним диференціальним рівнянням. При використанні однозвенная RC фільтра його операторний коефіцієнт передачі має вигляд
.
Структура, тобто вид, операторного коефіцієнта передачі К Ф (р), і параметри фільтру нижніх частот системи ПАП залежать від її призначення. У системах частотної автопідстроювання мовних приймачів зазвичай використовують RC-фільтри. Їх постійна часу Т Ф зазвичай вибирається так, щоб на вихід фільтра проходили повільні зміни вихідного напруги дискримінатора, викликані відходами проміжної частоти сигналу. Флуктуационная складова вихідного напруги дискримінатора, а також складова цієї напруги, викликана амплітудної та частотної модуляцією сигналу корисним повідомленням, повинні придушуватися у фільтрі.
Зміна частоти подстраиваемой генератора досягається підключенням до контуру генератора керуючого елементу, що володіє регульованим реактивним опором. В якості такого елемента може використовуватися, наприклад, варикап. Найпростіша схема підключення варикапа до контуру генератора показана на рис. 3.
Ємність варикапа регулюється напругою U Ф, знімається з виходу фільтра нижніх частот системи. Напруга, що надходить з дільника, утвореного резисторами R 1 і R 2 забезпечує замикання діода, як при негативних, так і при позитивних значеннях напруги U Ф. Конденсатори C 1, C 2 є блокувальними.
На рис. 4 наведена регулювальна характеристика подстраиваемой генератора. При малих величинах напруги U Ф регулювальна характеристика лінійна і описується виразом
,
де S P - крутизна регулювальної характеристики, w ГС - значення власної частоти генератора при відсутності керуючої напруги.
Відповідно до вихідних даних структурна схема ПАП має вигляд, представлений на рис. 5.
Вибір петлевого коефіцієнта передачі (добротності) системи.
Петлевий коефіцієнт вибирається з трьох умов, два з яких відносяться до стаціонарного режиму. По першому умові необхідно забезпечити величину динамічної помилки при впливах, які забезпечують постійне значення помилки в стаціонарному режимі: включення лінійно мінливого впливу. Необхідне значення коефіцієнта передачі знаходиться за допомогою формули:
,
де a 1 - Параметр впливу, Х д1 - динамічна помилка в системі ( ). Звідси отримуємо:
Друга умова вимагає вибору петлевого посилення таким чином, щоб амплітуда помилки, викликаної дією гармонійного впливу , Не перевищувала заданого значення. При цьому амплітуда L м еквівалентного динамічного впливу і його частота W визначаються з системи рівнянь:
,
,
де - Похідна впливу за часом (швидкість впливу),
- Друга похідна (прискорення) впливу за часом.
Амплітуда помилки стеження Х м у стаціонарному режимі може бути знайдена з виразу
,
де - Похідна впливу за часом (швидкість впливу),
- Друга похідна (прискорення) впливу за часом.
Амплітуда помилки стеження Х м у стаціонарному режимі може бути знайдена з виразу
,
де К р (j w) - комплексний коефіцієнт передачі системи в розімкнутому стані на довільній частоті w.
При правильному виборі параметрів системи амплітуда помилки Х м повинна бути значно нижче амплітуди впливу L м. Очевидно, що в цьому випадку має виконуватися нерівність | 1 + К р (j w) |>> 1, що можливо за умови | К р (j w) |>> 1.
Звідси можна отримати наближений вираз
Відповідно до вихідних даних комплексний коефіцієнт передачі системи в розімкнутому стані виглядає наступним чином:
,
де K p1 (j w) - комплексний коефіцієнт передачі системи, Т - постійна часу простого інерційної ланки, що входить в систему відповідно до завдання на роботу.
Далі можна отримати нерівність
,
де K п - петлевий коефіцієнт передачі системи.
Звідси отримуємо, До пГр дорівнює
.
При підборі коефіцієнта передачі по третьому умові необхідно враховувати залежність від нього максимального значення помилки стеження в перехідному режимі, але для отримання цієї залежності параметри системи повинні бути відомими, тобто її розробка в лінійному наближенні завершена, в тому числі виконано синтез ланцюгів корекції. Отже, має бути завершена робота, що вимагає знання петлевого посилення. Тому тут використовується наближена формула:
(
)
Приймемо коефіцієнт передачі K п0 рівним 50. Тоді з урахуванням заданого співвідношення потужності сигналу до потужності перешкоди коефіцієнт передачі буде дорівнює: .
Побудуємо ЛАХ і ФЧХ системи. Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика описується наступним виразом:
, Де
.
Фазо-частотна характеристика визначається з рівності:
.
Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика і фазо-частотна характеристики системи представлені в дод. 1.
Частота зрізу дорівнює:
(Рад / с).
2. Корекція системи
2.1 Аналіз стійкості системи по фазі
Запас стійкості системи по фазі:
.
Отриманий запас стійкості по фазі не задовольняє вимог завдання на курсову роботу - запас стійкості по фазі не менше 30 º. Виходячи з цього необхідно включити в систему коригуючий ланка, а саме форсує ланка . Тоді передатна функція системи прийме вигляд:
.
Покладемо τ = 0.08 с. Далі для оцінки впливу коригуючого ланки необхідно побудувати логарифмічну амплітудно-частотну і фазо-частотну характеристики. Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика цієї системи буде описуватися виразом:
, Де
.
Фазо-частотна характеристика визначається з рівності:
.
Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика і фазо-частотна характеристики системи з коригувальним ланкою представлені в дод. 2.
Частота зрізу дорівнює:
(Рад / с).
Виходячи з цього, запас стійкості по фазі визначається як:
.
Таким чином, шляхом введення в систему коригуючого (в даному випадку форсує) ланки вдалося забезпечити необхідний запас стійкості по фазі (відповідно до завдання на курсову роботу запас стійкості по фазі повинен бути не менше 30 º).
2.2 Розрахунок середньоквадратичного відхилення помилки стеження
Залежність помилки стеження від часу є випадковим процесом, якщо, принаймні, одне з впливів на систему є випадковим процесом. Найчастіше таким впливом є перешкода, яка надходить в приймальний пристрій в сумі (адитивної суміші) з корисним сигналом, за змінами одного чи декількох параметрів якого стежить розробляється система. Зазначена перешкода може бути внутрішнім шумом приймального пристрою або зовнішньої перешкодою як природного, так і штучного походження. Найчастіше в реальних ситуаціях перешкода є сумою внутрішнього шуму приймального пристрою та різноманітних процесів, джерелами яких можуть бути космічні об'єкти (шуми космосу, сонця), земна поверхня (теплове випромінювання поверхні землі, будівель і споруд), різноманітні промислові і транспортні установки, генератори радіосигналів , що використовуються в інших радіосистемах, в тому числі і спеціально створених для протидії системі, що розробляється.
Завдання завадостійкості - забезпечення нормальної роботи системи в присутності радіоперешкод - головним чином вирішується дискримінатором шляхом використання тимчасової, частотної і просторової селекції корисного сигналу при його прийомі в присутності перешкод. Однак, як зазначалося вище, раціональне використання згладжуючих ланцюгів також може принести відчутний внесок у підвищення завадостійкості системи.
Для розрахунку дисперсії помилки, викликаної впливом перешкод, необхідне знання статистичного еквівалента дискримінатора - його дискримінаційною і флуктуаційної характеристики. Перша є залежністю математичного очікування напруги на виході дискримінатора від помилки стеження, а друга - залежністю інтенсивності перешкоди на виході дискримінатора від помилки стеження. У цілому напруга на виході дискримінатора U Д (t) має вигляд:
U д (t) = F (x) + n (t),
де Х - помилка спостереження, n (t) - завада на виході дискримінатора, F (x) = <U д (t)> | x - умовне математичне сподівання напруги U Д (t) при фіксованому Х (t).
При невеликих варіаціях D x (t) помилки стеження щодо динамічної x д (t), можна записати:
,
де при
- Коефіцієнт передачі (крутизна характеристики) дискримінатора в точці x = x д.
При змінах динамічної помилки x д (t) коефіцієнт передачі дискримінатора також є функцією часу. У разі приблизно постійної динамічної помилки або при знаходженні всій помилки x (t) на лінійній ділянці дискримінаційної характеристики можна вважати До д постійною величиною.
Тоді для розрахунку дисперсії флуктуаційної складової помилки безпеки можна скористатися частотним методом
,
де S е (w) = S n (w) / K Д 2 - спектральна щільність потужності перешкоди n (t), перерахованої на вхід дискримінатора (спектральна щільність еквівалентної перешкоди),
- Комплексний коефіцієнт передачі замкнутої системи, що стежить.
При слабкій залежності S е (w) від частоти w у межах смуги пропускання замкнутої системи, що стежить можна вважати , Винести її з під інтеграла і отримати:
s х 2 »S е. × D F е. де S е = S n (0) / K Д 2, - Еквівалентна шумова смуга лінеаризованої стежить системи.
Обчислення інтеграла в рівність можна виконати, використовуючи формули, наведені в підручнику [3]. Фундаментальний вираз у можна представити у вигляді квадрата модуля дробово-раціональної функції
.
У цьому випадку результат інтегрування залежить від значень коефіцієнтів c к і d к, а також від порядку системи n. Для систем другого порядку в [3] наведено вираз:
для n = 2.
Для
слід, що з 0 = К П, з 1 = К П τ, d 0 = K П, d 1 = (1 + K П τ), d 0 = Т. Таким чином:
(Гц).
Вираз для шумовий смуги має вигляд (Гц). Тоді спектральна щільність еквівалентної шумової перешкоди дорівнює:
.
Виходячи з цього, можна визначити середньоквадратичне відхилення помилки спостереження:
(Гц).
За отриманими результатами можна зробити висновок, що середньоквадратичне відхилення помилки стеження задовольняє вимогам завдання на курсову роботу, оскільки воно (а точніше його квадрат) не перевершує 20% полуапертури (0.2Δ f = 1000 Гц), отже, немає необхідності в додатково корекції системи.
3. Дослідження зриву стеження
Для розрахунку мінімального значення відношення потужності сигналу і перешкоди q 2 mi n за критерієм рівності ймовірності зриву стеження Р ср = 0,05 за час стеження 1000 з в даній курсовій роботі використовується метод теорії викидів. Відповідно до нього ймовірність зриву стеження ототожнюється з імовірністю перетину зображує точкою кордону апертури дискримінатора - ймовірністю викиду реалізації за межі апертури дискримінатора. При використанні ряду припущень, справедливих при малих ймовірностях зриву стеження, значення останньої може бути знайдено з наближеного рівності
,
де m x - математичне очікування помилки стеження, - Дисперсія помилки стеження лінеаризованої системи,
- Середньоквадратичне значення смуги пропускання стежить системи з коефіцієнтом передачі К (j w) в замкнутому стані.
Лінеаризовані дискримінаційна характеристика дискримінатора описується крутизною S Д, рівної K П, і представлена на рис. 6.
Наступні математичні викладки необхідні для отримання залежності ймовірності зриву стеження про величини відношення мошность сигналу і шуму.
Кордон апертури:
Помилка стеження F визначається зі співвідношення:
(Гц).
Еквівалентна спектральна смуга перешкоди:
.
Шумова смуга системи:
, Де
Середньоквадратична смуга пропускання замкнутої системи з коефіцієнтом передачі K (j w):
, Де
.
Дисперсія помилки стеження лінеаризованої системи і математичне очікування помилки спостереження:
.
Вірогідність зриву спостереження:
.
У зв'язку з тим, що залежність ймовірності зриву стеження від ставлення q 2 потужностей сигналу і завади має складний характер, безпосереднє обчислення q 2 хв, відповідного заданому значенню P ср, можливо застосуванням чисельних методів розв'язання алгебраїчних рівнянь високого порядку. У даній роботі таке рівняння вирішується графічним методом.
За графіком визначаємо .
Висновок
У цій роботі були розраховані основні параметри системи ПАП. Параметри системи задовольняють показникам якості, що вказані у завданні на курсову роботу. Розрахована система має такі властивості: коефіцієнт петлевого посилення K П0 = 50. З урахуванням того, що на вході діє перешкода, К П = 46,87. При цьому динамічна помилка спостереження X Д = 200 Гц, що менше, ніж максимально допустиме значення 250 Гц. У систему введена ланцюг корекції - форсує ланка з постійною часу τ = 0.08 с. Необхідність ведення коригуючого ланки була викликана тим, що вихідна система не задовольняла вимогам стійкості, що вказані у завдання на курсову роботу (запас стійкості по фазі - не менше 30 º). У результаті корекції система має наступні параметри: дисперсія помилки стеження - 7.3 Гц, запас стійкості по фазі 42,27 º. За результатами розрахунку можна скласти структурну схему системи АПЧ:
Бібліографічний список
Астрельцов Д.В. Системи радіоавтоматики: методичні вказівки до виконання курсової роботи з дисципліни «Теорія управління і радіоавтоматики» - Єкатеринбург: Видавництво УГТУ, 1997 - 36 с.
Стандарт підприємства. Загальні вимоги та правила оформлення дипломних та курсових проектів (робіт). СТП УГТУ-УПІ 1-96. Єкатеринбург, 1996.
Коновалов Г.Ф. Радіоавтоматики: Підручник для вузів за спец. «Радіотехніка». - М.: Вищ. шк., 1990.
Радіоавтоматики: підручник для вузів / Первак С.В. - М.: Радіо і зв'язок, 1982. 296 с
Додаток 1
Додаток 2