Визначення частотної дисперсії скляної призми за допомогою гоніометра

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА N 1.2
ВИЗНАЧЕННЯ частотної дисперсії СКЛЯНОЇ ПРИЗМИ З ДОПОМОГОЮ Гоніометри
МЕТА РОБОТИ: визначення спектральної залежності коефіцієнта заломлення скляної призми і оцінка її спектральних характеристик.
1. АКСЕСУАРИ: гоніометр ГС-5, скляна плоскопараллельная призма, ртутна лампа.

2. Електронна, класична теорія частотної дисперсії
Багато оптичні явища знаходять задовільне пояснення в припущенні, що зв'язок між векторами і (А також і ) Локальна в часі і просторі. Це означало б, що і визначилися в будь-який момент часу простору значеннями і в той же момент часу і при тому ж значенні . Проте справа йде інакше. У ряді явищ необхідно враховувати нелокальність в часі і просторі. До таких явищ можна віднести частотну дисперсію діелектричної проникності речовини, природне обертання площини поляризації і деякі інші. У даній роботі досліджується частотна дисперсія скляної призми. Розглянемо детальніше це явище.
Будемо вважати, що наше поле однорідно по простору (просторової нелокальність нехтуємо), тоді для стаціонарного випадку має місце співвідношення, що визначає зв'язок індукції з напруженістю електричного поля і поляризацією середовища :
. (1)
Однак наявність кінцевих мас електронів та іонів речовини, заряди яких визначають поляризацію , Призводить до інерційності появи для змінного поля . Отже, вплив електричного поля електромагнітної хвилі призведе до тимчасової нелокальності поляризації .
У рамках лінійної електродинаміки поляризації середовища , Викликана електричним поштовхом, пропорційна . Вважаючи, що середовище изотропна, ми запишемо зв'язок в момент часу :
, (2)
де функція залежить від властивостей середовища і від часу з моменту електричного поштовху. Очевидно, що при через інерційність електронів та іонів , А при в силу наявності загасання (реальні середовища дисипативних) .
Для задач, коли поле діє досить довгий час (реальна електромагнітна хвиля), ми розбиваємо весь період на досить малі проміжки часу, зводячи завдання до послідовних електричним поштовхів. Тоді внесок у поляризацію середовища в момент часу , Внесений у більш раннім поштовхом , Буде дорівнює . У силу суперпозиції повний вектор поляризації в момент часу визначається:
(3)
Використовуючи перехід до нової змінної
. (4)
З огляду на зв'язок (1), запишемо
. (5)
Інтегрування в (5) проводиться в часі, що передує моменту . Цього вимагає принцип причинності, який стверджує, що кожна подія визначається тільки що пройшли подіями і не може залежати від майбутніх.
Для монохроматичної хвилі вираз (5) перетвориться:

, (6)
де зв'язок між і записана формально в локальній формі за допомогою діелектричної проникності як функція частоти:
. (7)
Лорентцом вперше була побудована класична, електронна теорія, що дозволяє отримати явний вигляд (7). У рамках цієї теорії середу ми розглядаємо як сукупність електронних, гармонійних, затухаючих осциляторів. Рух такого електронного осцилятора буде описуватися наступним рівнянням:
(8)
де - Маса електрона, - Заряд вільного електрона, - Коефіцієнт пружної зв'язку електрона з ядром, - Коефіцієнт, обумовлений загасанням коливань осцилятора, - Ефективне поле, що діє на електронну осцилятор. У загальному випадку відрізняється від середнього макроскопічного поля , Що входить в рівняння Максвелла. Для вироджених газів . У такому середовищі під дією плоскої лінійно поляризованої вздовж Х електромагнітної хвилі (у такій хвилі вектор напруженості електричного поля спрямований уздовж X і не має своєї орієнтації при поширенні, а фронт хвилі представляє площину) рівняння руху електрона (8) набуває вигляду:
(9)
де - Коефіцієнт загасання (екстенціі), - Власна частота електронного осцилятора, - Амплітуда електричного поля хвилі. Неважко показати, що рішення рівняння (9) має вигляд:
. (10)
З огляду на зв'язок діелектричної проникності з електронною полярізуємостью окремого атома , Можна записати:
, (11)
де - Кількість атомів в одиниці об'єму. Використовуючи (10), і вважаючи, що магнітна проникність середовища (Що призводить до наступної зв'язку діелектричної проникності і коефіцієнта заломлення ), Вираз (11) запишемо у вигляді:
. (12)
Вираз (12) показує, що є комплексною величиною, і тому може бути представлений у вигляді , Де загасання середовища.


Рис.1. Частотні залежності від поблизу власної частоти електронного осцилятора .
Для вироджених газів показник заломлення близький до одиниці, тоді в розкладанні в ряд Тейлора величин можна обмежитися двома першими членами. З огляду на умови рівності двох комплексних величин, можна записати наступні співвідношення:
, (13)
(14)
На малюнку 1 представлені частотна залежність від поблизу власної частоти електронного осцилятора .
В оптиці прийнято розуміти, що нормальної оптичної дисперсією володіють ті речовини, для яких , Аномальної, - для яких . Досліджуючи графічну залежність (Див. рис.1), можна зробити висновок, що область аномальної дисперсії (частоти між точками А і В) визначається процесом поглинання електронними осциляторами електромагнітної хвилі поблизу частоти , А вдалині від цієї частоти спостерігається нормальна дисперсія. Таким чином, будь-яка речовина володіє областями нормальної і аномальної дисперсії.

3. Опис експериментальної установки
У даній роботі для вивчення дисперсії світла в скляній призмі використовується гоніометр-спектрометр ГС-5.
3.1. Гоніометр-спектрометр є оптичним приладом лабораторного типу й призначений для: вимірювання кутів між полірованими гранями твердих матеріалів за вимірюваним кутку найменшого відхилення призми; вимір пірамідальності призми та інших дослідницьких робіт.

3.2. Прилад складається з наступних основних вузлів: візуально труби 1 (див. рис. 2), коліматор 2, підстави 3 з осьової системою і столиком 4. Зорова труба і коліматор представляють собою телескопічні системи з внутрішньої фокусуванням, здійснюваної маховичками 5,6 за шкалами 7,8, на яких є індекси та ділення.
Рис.2. Ескіз гоніометра-спектрометра ГС-5.
Коліматор дає паралельний пучок променів. Гвинти 9,10 служать для юстування внутрішніх осей по вертикалі. На коліматорі 2 є спектральна щілина 11, а на зорової труби-автоколімаційних окуляр 12. Гвинти 13 служать для встановлення вертикальної осі столика, 14 - затискні пристрої столика, 15 - окуляр відлікового пристрою. У окуляр 15 розглядають одночасно зображення штрихів лімба і шкалу мікрометра (праворуч у віконечку) (див. рис. 3). Щоб зняти відлік необхідно маховичок 16 повернути настільки, щоб верхні і нижні зображення штрихів поєдналися. Число градусів дорівнюватиме видимої найближчій лівої від вертикального штриха цифрі. Число десятків хвилин дорівнює числу інтервалів, укладених між верхнім штрихом, який відповідає відліченими числа градусів, і нижнім оцифрованих штрихом, що відрізняється від верхнього на 180 ^0. Число одиниць хвилин і секунд відраховуються за шкалою мікрометра в правому вікні. Так, наприклад, на рис.3 вимірюваний кут дорівнює 0 ^про 15'57''.
3.3. Перевірка робочого стану гоніометра полягає в наступному. Візирна вісь труби повинна бути перпендикулярна до осі обертання столика. Ця умова перевіряється за допомогою плоскопараллельной платівки. Для цього її варто встановити на столику гоніометра і гвинтом 13 домогтися, щоб її полірована грань була перпендикулярна до осі зорової труби. Повернувши алидаду або столик на 180 ^0, перевіряють збіг перехрестя сітки з автоколімаційних зображенням, отриманим від протилежної грані. При збігу необхідно провести юстировку гвинтами 13 і 10. Повторювати юстировку до тих пір, поки при повороті на 180 ⁰ автоколлимационной зображення не буде залишатися в центрі.
Після цього перевіряють настроювання приладу, повернувши плоскопаралельну пластину на столику на 90 ⁰ навколо вертикальної осі.

4. Порядок виконання роботи
4.1 Вимірювання кута між гранями з допомогою автоколіматора (див. рис. 4, а).
Встановити призму на столик так, щоб одна з її граней розташовувалася перпендикулярно до одного з гвинтів нахилу столика. Повертаючи зорову трубу, знайти автоколлимационной зображення хреста і поєднати його вертикальну вісь з вертикальною віссю перехрестя труби. Зняти відлік А ₁ по лімбу. Поворотом у горизонтальній площині труби або столика з призмою на величину знайти автоколлимационной зображення хреста від другої грані призми і поєднати його з перехрестям. Зняти відлік А ₂ по лімбу. Обчислити кут за формулою , Де .
4.2 Вимірювання кута між гранями призми методом відображення (див. рис. 4, б)

При вимірі кута призми методом відображення використовується коліматор і зорова труба з окуляром. Між коліматором і трубою встановлюється кут порядку . Висвітлити щілину коліматора (можна використовувати ртутну лампу) і, повертаючи столик, поєднати зображення щілини коліматора, отримане від першої грані призми, з вертикальною ниткою перехрестя окуляра труби. Видима ширина щілини повинна бути в 2-3 рази більше нитки перехрестя. Коліматор повинен бути сфокусований гвинтом 5. Зняти відлік В _1. Повернути столик з призмою до сполучення зображення щілини, отриманого від другої грані, з ниткою перехрестя труби, зняти відлік В _2. Кут призми визначити за формулою , Де .
Рис.3. Шкала відліку кута.

Рис.4. Схематичне зображення виконання роботи:
а) визначення кута між гранями методом автоколіматора;
б) визначення кута методом відбиття;
в) визначення показника заломлення по куту найменшого відхилення.
4.3 Визначення коефіцієнта заломлення за кутом найменшого відхилення променів (див. рис. 4, в).
4.3.1. Встановити призму на столик, як показано на рис. 4, в, щілину коліматора висвітлити ртутної лампою.
4.3.2. Знайти зображення спектра в полі зору труби, навести трубу на одну з двох жовтих ліній (довжини хвиль основних ліній спектру випромінювання ртутної лампи у видимій області представлені в таблиці 1).
4.3.3. Спостерігаючи в трубу, повертати столик так, щоб лінія переміщалася вправо (при цьому кут відхилення цих променів зменшується). Лінію необхідно при цьому тримати в полі зору труби. У деякий момент часу лінія почне рухатися у зворотному напрямку.
4.3.4. Встановивши момент зупинки зображення лінії, зняти відлік по лімбу А _4. Момент зміни напрямку руху лінії і є те положення призми щодо коліматора, при якому промені йдуть шляхом найменшого кута відхилення.
4.3.5. Не знімаючи призми зі столика, поєднати щілину з перехрестям сітки труби і зняти по лімбу відлік А ₂ (див. рис. 4, в). Найменший кут відхилення розраховується за формулою .
Значення показника заломлення визначити за формулою:
, (15)
де - Кут при вершині призми (рекомендується взяти 60 ^0).
4.3.6. Визначити показники заломлення для всіх ліній, зазначених у таблиці 1, відповідно до вищевикладеної методикою.
4.3.7. Побудувати графік залежності .
4.3.8. З отриманої кривої залежності визначити середню дисперсію D і число Аббе g з наступних співвідношень:
, , (16)

де - Показники заломлення для відповідних довжин хвиль l _D = 5893 А (А - Ангстрем) (жовта лінія в спектрі випромінювання Na), l _F = 4861 А (блакитна лінія в спектрі випромінювання водню H), l _C = 6563 А (червона лінія в спектрі лікування водню H). Значення коефіцієнтів D і g можна визначити, якщо знати . Для розрахунку значень показника заломлення для зазначених довжин хвиль можна скористатися формулою Коші:
(17)
де коефіцієнти А, В, С визначаються, використовуючи значення для трьох довжин хвиль поблизу того, для якої визначаємо показник .
Таблиця 1.

КОЛІР	ЖОВТИЙ		ЗЕЛЕНИЙ		СИНІЙ			ФІОЛЕТОВИЙ
	I	II	I	II	I	II	III	I	II
ДОВЖИНА ХВИЛІ	5791	5769	5461	4916	4358	4348	4339	4078	4047

Слід зазначити, що для обчислення показників заломлення з використанням формули Коші є громіздкими, тому слід скласти програму для використання ЕОМ.
4.3.9. За значенням параметрів D і g визначити сорт скла, з якого виготовлена ​​досліджувана призма.

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ
1. Фізичний сенс коефіцієнтів b, k; способи вимірювання дисперсії.
2. Що означає тимчасова нелокальність електромагнітної хвилі?
3. Поясніть появу частотної залежності .
4. Дайте пояснення дисперсії показника заломлення на основі класичної електронної теорії Лорентца.
5. Визначте поняття "нормальної" та "аномальної" дисперсії.
6. Уявіть графік залежності від частоти і довжини хвилі швидкості поширення електромагнітної хвилі в речовині.
7. Фізичний сенс дисперсії і числа Аббе.
8. Кут найменшого відхилення. Яка дисперсія призми при цьому вугіллі? Вивести формулу (15).

ЛІТЕРАТУРА
1. Сивухин Д.В. Загальний курс фізики. Оптика. М., 1980, с 517-527, 584-586.
2. Годжаев М.М. Оптика. М., 1977, с. 269-273.
3. Калітіевскій Н.І. Хвильова оптика. М., 1978, с. 110-125.
4. Бігунів Б.М. Геометрична оптика. М., 1966.
5. Теорія оптичних систем. М., 1982.