ГОУ СПО «Кунгурской педагогічне училище»
Роль моделювання при роботі над завданням у 5 класі
Курсова робота з методики математики
Власової Ольги Сергіївни
спеціальність: 050201 математика
група: М - 41 відділення: очне
Керівник: Т.А. Трясцина
викладач методики математики
Захист відбувся:
Відмітка:
2007
Введення ................................................. .................................................. ....... 3
Теоретичні основи моделювання ............................................... ........... 5
Поняття моделі та моделювання .............................................. ................ 5
Моделювання у вирішенні текстових завдань ............................................. .. 10
Задачі на зустрічний рух двох тіл ............................................ ....... 17
Задачі на рух двох тіл в одному напрямі ................................ 17
Задачі на рух двох тіл у протилежних напрямках .......... 18
Використання моделювання при роботі над завданнями на рух в 5 класі 21
Висновок ................................................. .................................................. . 39
Список літератури ................................................ ....................................... 40
Додаток 1 ................................................ ................................................ 42
Навчальна діяльність при вирішенні завдань складається з розумових дій і здійснюється ефективно, якщо спочатку вона відбувається на основі зовнішніх матеріальних дій з предметами, а потім перетворюється у внутрішні процеси.
Таким чином, дії спочатку цілеспрямовано відпрацьовуються в плані зовнішніх операцій з речами, а потім ці дії тільки представляються і проговорюються і, нарешті, дії згортаються і відходять у внутрішній план.
Як правило, у процесі аналізу задачі вчитель, а, отже, і учні використовують лише різні види короткої записи завдання або готові схеми. Створення моделі на очах у дітей або самими учнями у процесі розв'язання задачі вважається дуже важливим.
«Малюнки, схеми, креслення не тільки допомагають учням у свідомому виявленні прихованих залежностей між величинами, а й спонукають активно мислити, шукати найбільш раціональні шляхи вирішення завдань, допомагають не тільки засвоювати знання, але й опановувати умінням застосовувати їх. Ці умови необхідні для того, щоб навчання мало розвиваючий характер. »[10, 7]
Графічні зображення, що використовуються для постановки пізнавальних завдань, наочно представляючи співвідношення між даними і шуканими величинами, допомагають учням схопити сенс проблемної ситуації, а потім і знайти можливий шлях вирішення.
Головне для кожного учня на цьому етапі - зрозуміти задачу, тобто усвідомити, про що ця задача, що в неї відомо, що потрібно дізнатися, як пов'язані між собою дані, які відносини між даними і шуканими параметрами. Для цього слід застосовувати моделювання та навчати цьому дітей.
Метою даної курсової роботи є розробка системи прийомів моделювання.
Завдання:
1) познайомитися з поняттями «модель» і «моделювання»;
2) розглянути різні види моделей, включити їх у практичну роботу з дітьми;
3) вивчити теоретичні, методичні джерела з даного питання;
4) систематизувати прийоми моделювання;
5) розробити конспекти уроків математики, провести та проаналізувати їх.
Об'єкт дослідження: навчальна діяльність п'ятикласників на уроках математики.
Предмет: процес формування у п'ятикласників умінь розв'язувати текстові задачі, використовуючи моделі.
Контингент: учні 5 класів ліцею № 1 міста Кунгура.
Гіпотеза даної курсової роботи: використання моделювання впливає на формування вміння розв'язувати задачі.
Навчання математики вимагає розвитку у дітей самостійності у вирішенні текстових завдань. Кожен учень повинен вміти коротко записувати умову задачі, ілюструючи її за допомогою малюнка, схеми, креслення та інших видів моделей, обгрунтовувати кожен крок в аналізі задачі та її вирішенні, перевіряти правильність рішення.
Таким чином, моделювання - це один з провідних методів навчання рішенню завдань і важливий засіб пізнання дійсності.
У науці широко використовується метод моделювання. Він полягає в тому, що для дослідження будь-якого об'єкта чи явища вибирають або будують інший об'єкт, в якомусь відношенні, подібний досліджуваного. Побудований або вибраний об'єкт вивчають і з його допомогою вирішують дослідження задачі, а потім результати вирішення цих завдань переносять на початкові явища або об'єкт.
Під моделлю (від лат. Modulus - міра, зразок, норма) розуміють такий матеріальний чи подумки представлений об'єкт, який у процесі пізнання (вивчення) заміщає об'єкт - оригінал, зберігаючи деякі важливі для даного дослідження типові риси. Процес побудови та використання моделі, називається моделюванням.
У всіх науках моделі виступають, як потужне знаряддя пізнання.
Наприклад:
1. Люди здавна цікавляться, як влаштована наша Всесвіт. Цей інтерес не тільки пізнавальний, але і суто практичний, так як люди хотіли навчитися передбачати періодичні явища, пов'язані з улаштуванням Всесвіту, такі, як: затемнення сонця і місяця, зміну пір року.
Для вирішення цих завдань, вчені будували свої уявлення про Всесвіт у вигляді схеми картини світу, в якій об'єкти планети сонце і зірки, планети, земля і місяць зображувалися крапками, що рухаються по якимось кривим - траєкторіях їх руху. Такі, наприклад, схеми, побудовані Птолемеєм, у яких центральне місце займала наша Земля, або схема Коперника, в якій центральне місце займало Сонце.
За допомогою цих схем вчені вирішували завдання передбачення окремих астрономічних явищ. Ці схеми або картини світу - суть моделі Всесвіту, а метод дослідження Всесвіту, знаходження законів і вирішення завдань, пов'язаних з допомогою цих моделей, є методом моделювання.
2. Люди здавна цікавляться, як влаштовані вони самі, як функціонує людський організм. Але дослідити ці питання на живому людському організмі дуже важко. Бо таке вивчення до появи особливих приладів було пов'язане із загибеллю цього організму. Тоді вчені стали досліджувати пристрій людського організму на подібних його організму тварин. Вивчення організму тварин, їх функціонування допомогло встановити багато найважливіші закономірності функціонування людського організму.
У цих дослідженнях організми тварин виступали в якості моделі людського організму, а при цьому метод є моделювання.
У математиці широко використовується метод моделювання при вирішенні завдань.
Математичною моделлю можна назвати спеціальне опис (часто наближене) деякої проблеми, ситуації, яке дає змогу в процесі її аналізу застосовувати формально - логічний апарат математики. При математичному моделюванні маємо справу з теоретичної копією, яка в математичній формі висловлює основні закономірності, властивості досліджуваного об'єкта.
У процесі математичного моделювання виділяють три етапи:
1. Формалізація - переклад запропонованого завдання (ситуації) на мову математичної теорії (побудова математичної моделі задачі).
2. Рішення завдання в рамках математичної теорії (кажуть: рішення всередині моделі).
3.Перевод результату математичного рішення задачі на ту мову, на якому була сформульована вихідна задача (інтерпретація рішення).
Найчастіше математична модель представляє собою трохи спрощену схему (опис) оригіналу, а значить, володіє певним рівнем похибки.
Одна і та ж модель може описувати різні процеси, об'єкти, тому результати внутрішньомодельна дослідження одного явища найчастіше можуть бути перенесені на інше. У цьому полягає одна з основних достоїнств математичного моделювання.
Математика не тільки створила різноманітні внутрішні моделі алгебри, геометрії, функції комплексного змінного, диференціальних рівнянь і т.д., але й допомогла природознавства побудувати математичні моделі механіки, електродинаміки, термодинаміки, хімічної кінетики, мікросвіту, простору - часу й тяжіння, ймовірностей передачі повідомлень , управління, логічного висновку.
Створенням моделей математика часто випереджала потреби природознавства і техніки.
Реалізація універсального математичного методу пізнання є основна мета і завдання сучасної математики. Вона включає, в першу чергу, побудова нових, невідомих математичних моделей, зокрема в біології, для пізнання життя і діяльності мозку, мікросвіту, нових, фантастичних технологій і техніки, а також пізнання економічних і соціальних явищ також за допомогою математичних моделей різними математичними методами . [Додаток 1]
Будь-яка математична задача складається з умови (затвердження), питання чи вимоги. Причому, в задачі зазвичай не одне, а кілька елементарних умов. Вони являють собою кількісні або якісні характеристики об'єктів завдання і відносини між ними.
Вимог у завданнях теж може бути декілька. Вони можуть бути сформульовані, як у питальній, так і в стверджувальній формі. Умови і вимоги взаємопов'язані. Систему взаємопов'язаних умов і вимог називають висказивательной моделлю (словесної).
Глибина і значущість відкриттів, які робить школяр, вирішуючи завдання, визначається характером здійснюваної ним діяльності і мірою її засвоєння, тим, якими засобами цієї діяльності він опанує. Для того щоб учень міг виділити і освоїти спосіб вирішення широкого класу задач, а не обмежувався знаходженням відповіді у цій, конкретного завдання, він повинен оволодіти деякими теоретичними знаннями про завдання, перш за все, про її структуру.
Щоб структура задачі стала предметом аналізу і вивчення, необхідно відокремити її від усього несуттєвого і представити в такому вигляді, який забезпечував би необхідні дії. Зробити це можна шляхом особливих знаково-символічних засобів - моделей, однозначно відображають структуру задачі і досить простих для сприйняття школярами.
У структурі будь-якої задачі виділяють:
1. Предметну область, тобто об'єкти, про які йде мова в задачі.
2. Відносини, які пов'язують об'єкти предметної області.
3. Вимоги завдання.
Структуру завдання прийнято ділити на схематизовані і знакові моделі.
У свою чергу, схематизовані моделі бувають речовими (вони забезпечують фізичне дію з предметами) і графічними (вони забезпечують графічне дію).
Графічні моделі використовуються для узагальненого, схематичного відтворення завдання. До них відносять:
· Малюнки;
· Схематичний малюнок;
· Креслення;
· Схематичний креслення.
Знакові моделі можуть бути виконані як на природному (тобто має словесну форму), так і на математичному (тобто використовуються символи) мовою.
На природному мовою можна віднести:
- Коротку запис;
- Таблиці.
На математичній мові:
- Вираз;
- Рівняння;
- Щодо дій;
- Система рівнянь.
Схематизовані, графічні і знакові моделі, виконані на природній мові - допоміжні моделі, а знакові моделі, виконані на математичній мові - вирішальні.
Рівень оволодіння моделюванням визначає успіх вирішального. Тому навчання моделюванню займає особливе і головне місце у формуванні вміння розв'язувати задачі.
Корисно застосовувати креслення та схематичні малюнки, блок - схеми, моделювання за допомогою відрізків і таблиць.
Графічні моделі і таблиці дозволяють порівнювати пари понять: ліва - права, верхня - нижня, пов'язувати просторову інформацію з інформацією заходи, тим самим, формуючи вміння розв'язувати задачі.
Отже, модель потрібна для того, щоб зрозуміти, як влаштований конкретний об'єкт, яка його структура, основні властивості, закони розвитку; навчитися управляти об'єктом або процесом, визначати найкращі способи управління при заданих цілях і критеріях.
1) перетворення умов предметної завдання з метою виявлення в ній основного відносини;
2) моделювання виділеного в ній відносини в предметній, графічній або буквеної формі;
3) перетворення моделі відношення для вивчення його властивостей;
4) побудова системи приватних завдань, що вирішуються загальним способом.
Щоб навчити школярів самостійно і творчо вчитися, потрібно включати їх у спеціально організовану діяльність, зробити господарями цієї діяльності. Одним із способів включення учнів в активну діяльність у процесі розв'язання задач і є моделювання.
Уміння вирішувати завдання - один з основних показників рівня математичного розвитку, глибини засвоєння навчального матеріалу.
Діюча програма навчання математики вимагає розвитку самостійності в учнів у вирішенні текстових завдань. Ще в початковій школі кожен повинен уміти коротко записувати умову задачі, ілюструючи її за допомогою малюнка, схеми або креслення, обгрунтовувати кожен крок в аналізі задачі й у її вирішенні, перевірити правильність її рішення. Однак на практиці вимоги програми виконуються далеко не повністю, що призводить до серйозних проблем у знаннях і навичках учнів.
Одна з основних причин допускаються помилок вирішення текстових завдань - неправильна організація первинного сприйняття учнями умови задачі і її аналізу, які проводяться без належної опори на життєву ситуацію, відбиту в задачі, без її графічного моделювання.
У 5 класі, як правило, у процесі аналізу використовуються різні види короткої записи або готові схеми, а створення моделі задачі на очах учнів або самими учнями у процесі розв'язання задач використовується вкрай рідко. Вчителі при фронтальному аналізі і рішенні завдання нерідко обмежуються правильними відповідями двох-трьох учнів, а інші записують за ними готові рішення без глибокого їх розуміння.
Для усунення зазначених недоліків слід, перш за все, рішуче поліпшити методику організації первинного сприйняття й аналізу задачі, щоб забезпечити усвідомлений і доказовий вибір арифметичної дії всіма учнями.
Головне для кожного учня на цьому етапі - зрозуміти задачу, тобто усвідомити, про що ця задача, що в неї відомо, що потрібно дізнатися, як пов'язані між собою дані, які відносини між даними і шуканими і т.п. Для цього, де можливо, слід застосовувати метод моделювання ситуації, відображеної в задачі.
Використовуваний в науці метод моделювання полягає в тому, що для дослідження якого-небудь явища чи об'єкта вибирають або будують інший об'єкт, в якомусь відношенні подібний досліджуваного; побудований або вибраний об'єкт вивчають і з його допомогою вирішують дослідницькі завдання, а потім результат вирішення цих завдань переносять на первинне явище або об'єкт.
У 5 класі, аналізуючи задачу № 1: Роль моделювання при роботі над завданням у 5 класі
Курсова робота з методики математики
Власової Ольги Сергіївни
спеціальність: 050201 математика
група: М - 41 відділення: очне
Керівник: Т.А. Трясцина
викладач методики математики
Захист відбувся:
Відмітка:
2007
Зміст
"1-3"Введення ................................................. .................................................. ....... 3
Теоретичні основи моделювання ............................................... ........... 5
Поняття моделі та моделювання .............................................. ................ 5
Моделювання у вирішенні текстових завдань ............................................. .. 10
Задачі на зустрічний рух двох тіл ............................................ ....... 17
Задачі на рух двох тіл в одному напрямі ................................ 17
Задачі на рух двох тіл у протилежних напрямках .......... 18
Використання моделювання при роботі над завданнями на рух в 5 класі 21
Висновок ................................................. .................................................. . 39
Список літератури ................................................ ....................................... 40
Додаток 1 ................................................ ................................................ 42
Введення
Вирішенню текстових завдань відводиться досить багато часу в курсі математики. У ході роботи над завданнями педагог розкриває зв'язки між даними і шуканими величинами, відносини, задані в умові.Навчальна діяльність при вирішенні завдань складається з розумових дій і здійснюється ефективно, якщо спочатку вона відбувається на основі зовнішніх матеріальних дій з предметами, а потім перетворюється у внутрішні процеси.
Таким чином, дії спочатку цілеспрямовано відпрацьовуються в плані зовнішніх операцій з речами, а потім ці дії тільки представляються і проговорюються і, нарешті, дії згортаються і відходять у внутрішній план.
Як правило, у процесі аналізу задачі вчитель, а, отже, і учні використовують лише різні види короткої записи завдання або готові схеми. Створення моделі на очах у дітей або самими учнями у процесі розв'язання задачі вважається дуже важливим.
«Малюнки, схеми, креслення не тільки допомагають учням у свідомому виявленні прихованих залежностей між величинами, а й спонукають активно мислити, шукати найбільш раціональні шляхи вирішення завдань, допомагають не тільки засвоювати знання, але й опановувати умінням застосовувати їх. Ці умови необхідні для того, щоб навчання мало розвиваючий характер. »[10, 7]
Графічні зображення, що використовуються для постановки пізнавальних завдань, наочно представляючи співвідношення між даними і шуканими величинами, допомагають учням схопити сенс проблемної ситуації, а потім і знайти можливий шлях вирішення.
Головне для кожного учня на цьому етапі - зрозуміти задачу, тобто усвідомити, про що ця задача, що в неї відомо, що потрібно дізнатися, як пов'язані між собою дані, які відносини між даними і шуканими параметрами. Для цього слід застосовувати моделювання та навчати цьому дітей.
Метою даної курсової роботи є розробка системи прийомів моделювання.
Завдання:
1) познайомитися з поняттями «модель» і «моделювання»;
2) розглянути різні види моделей, включити їх у практичну роботу з дітьми;
3) вивчити теоретичні, методичні джерела з даного питання;
4) систематизувати прийоми моделювання;
5) розробити конспекти уроків математики, провести та проаналізувати їх.
Об'єкт дослідження: навчальна діяльність п'ятикласників на уроках математики.
Предмет: процес формування у п'ятикласників умінь розв'язувати текстові задачі, використовуючи моделі.
Контингент: учні 5 класів ліцею № 1 міста Кунгура.
Гіпотеза даної курсової роботи: використання моделювання впливає на формування вміння розв'язувати задачі.
Навчання математики вимагає розвитку у дітей самостійності у вирішенні текстових завдань. Кожен учень повинен вміти коротко записувати умову задачі, ілюструючи її за допомогою малюнка, схеми, креслення та інших видів моделей, обгрунтовувати кожен крок в аналізі задачі та її вирішенні, перевіряти правильність рішення.
Таким чином, моделювання - це один з провідних методів навчання рішенню завдань і важливий засіб пізнання дійсності.
Теоретичні основи моделювання
Поняття моделі та моделюванняУ науці широко використовується метод моделювання. Він полягає в тому, що для дослідження будь-якого об'єкта чи явища вибирають або будують інший об'єкт, в якомусь відношенні, подібний досліджуваного. Побудований або вибраний об'єкт вивчають і з його допомогою вирішують дослідження задачі, а потім результати вирішення цих завдань переносять на початкові явища або об'єкт.
Під моделлю (від лат. Modulus - міра, зразок, норма) розуміють такий матеріальний чи подумки представлений об'єкт, який у процесі пізнання (вивчення) заміщає об'єкт - оригінал, зберігаючи деякі важливі для даного дослідження типові риси. Процес побудови та використання моделі, називається моделюванням.
У всіх науках моделі виступають, як потужне знаряддя пізнання.
Наприклад:
1. Люди здавна цікавляться, як влаштована наша Всесвіт. Цей інтерес не тільки пізнавальний, але і суто практичний, так як люди хотіли навчитися передбачати періодичні явища, пов'язані з улаштуванням Всесвіту, такі, як: затемнення сонця і місяця, зміну пір року.
Для вирішення цих завдань, вчені будували свої уявлення про Всесвіт у вигляді схеми картини світу, в якій об'єкти планети сонце і зірки, планети, земля і місяць зображувалися крапками, що рухаються по якимось кривим - траєкторіях їх руху. Такі, наприклад, схеми, побудовані Птолемеєм, у яких центральне місце займала наша Земля, або схема Коперника, в якій центральне місце займало Сонце.
За допомогою цих схем вчені вирішували завдання передбачення окремих астрономічних явищ. Ці схеми або картини світу - суть моделі Всесвіту, а метод дослідження Всесвіту, знаходження законів і вирішення завдань, пов'язаних з допомогою цих моделей, є методом моделювання.
2. Люди здавна цікавляться, як влаштовані вони самі, як функціонує людський організм. Але дослідити ці питання на живому людському організмі дуже важко. Бо таке вивчення до появи особливих приладів було пов'язане із загибеллю цього організму. Тоді вчені стали досліджувати пристрій людського організму на подібних його організму тварин. Вивчення організму тварин, їх функціонування допомогло встановити багато найважливіші закономірності функціонування людського організму.
У цих дослідженнях організми тварин виступали в якості моделі людського організму, а при цьому метод є моделювання.
У математиці широко використовується метод моделювання при вирішенні завдань.
Математичною моделлю можна назвати спеціальне опис (часто наближене) деякої проблеми, ситуації, яке дає змогу в процесі її аналізу застосовувати формально - логічний апарат математики. При математичному моделюванні маємо справу з теоретичної копією, яка в математичній формі висловлює основні закономірності, властивості досліджуваного об'єкта.
У процесі математичного моделювання виділяють три етапи:
1. Формалізація - переклад запропонованого завдання (ситуації) на мову математичної теорії (побудова математичної моделі задачі).
2. Рішення завдання в рамках математичної теорії (кажуть: рішення всередині моделі).
3.Перевод результату математичного рішення задачі на ту мову, на якому була сформульована вихідна задача (інтерпретація рішення).
Найчастіше математична модель представляє собою трохи спрощену схему (опис) оригіналу, а значить, володіє певним рівнем похибки.
Одна і та ж модель може описувати різні процеси, об'єкти, тому результати внутрішньомодельна дослідження одного явища найчастіше можуть бути перенесені на інше. У цьому полягає одна з основних достоїнств математичного моделювання.
Математика не тільки створила різноманітні внутрішні моделі алгебри, геометрії, функції комплексного змінного, диференціальних рівнянь і т.д., але й допомогла природознавства побудувати математичні моделі механіки, електродинаміки, термодинаміки, хімічної кінетики, мікросвіту, простору - часу й тяжіння, ймовірностей передачі повідомлень , управління, логічного висновку.
Створенням моделей математика часто випереджала потреби природознавства і техніки.
Реалізація універсального математичного методу пізнання є основна мета і завдання сучасної математики. Вона включає, в першу чергу, побудова нових, невідомих математичних моделей, зокрема в біології, для пізнання життя і діяльності мозку, мікросвіту, нових, фантастичних технологій і техніки, а також пізнання економічних і соціальних явищ також за допомогою математичних моделей різними математичними методами . [Додаток 1]
Будь-яка математична задача складається з умови (затвердження), питання чи вимоги. Причому, в задачі зазвичай не одне, а кілька елементарних умов. Вони являють собою кількісні або якісні характеристики об'єктів завдання і відносини між ними.
Вимог у завданнях теж може бути декілька. Вони можуть бути сформульовані, як у питальній, так і в стверджувальній формі. Умови і вимоги взаємопов'язані. Систему взаємопов'язаних умов і вимог називають висказивательной моделлю (словесної).
Глибина і значущість відкриттів, які робить школяр, вирішуючи завдання, визначається характером здійснюваної ним діяльності і мірою її засвоєння, тим, якими засобами цієї діяльності він опанує. Для того щоб учень міг виділити і освоїти спосіб вирішення широкого класу задач, а не обмежувався знаходженням відповіді у цій, конкретного завдання, він повинен оволодіти деякими теоретичними знаннями про завдання, перш за все, про її структуру.
Щоб структура задачі стала предметом аналізу і вивчення, необхідно відокремити її від усього несуттєвого і представити в такому вигляді, який забезпечував би необхідні дії. Зробити це можна шляхом особливих знаково-символічних засобів - моделей, однозначно відображають структуру задачі і досить простих для сприйняття школярами.
У структурі будь-якої задачі виділяють:
1. Предметну область, тобто об'єкти, про які йде мова в задачі.
2. Відносини, які пов'язують об'єкти предметної області.
3. Вимоги завдання.
Структуру завдання прийнято ділити на схематизовані і знакові моделі.
У свою чергу, схематизовані моделі бувають речовими (вони забезпечують фізичне дію з предметами) і графічними (вони забезпечують графічне дію).
Графічні моделі використовуються для узагальненого, схематичного відтворення завдання. До них відносять:
· Малюнки;
· Схематичний малюнок;
· Креслення;
· Схематичний креслення.
Знакові моделі можуть бути виконані як на природному (тобто має словесну форму), так і на математичному (тобто використовуються символи) мовою.
На природному мовою можна віднести:
- Коротку запис;
- Таблиці.
На математичній мові:
- Вираз;
- Рівняння;
- Щодо дій;
- Система рівнянь.
Схематизовані, графічні і знакові моделі, виконані на природній мові - допоміжні моделі, а знакові моделі, виконані на математичній мові - вирішальні.
Рівень оволодіння моделюванням визначає успіх вирішального. Тому навчання моделюванню займає особливе і головне місце у формуванні вміння розв'язувати задачі.
Корисно застосовувати креслення та схематичні малюнки, блок - схеми, моделювання за допомогою відрізків і таблиць.
Графічні моделі і таблиці дозволяють порівнювати пари понять: ліва - права, верхня - нижня, пов'язувати просторову інформацію з інформацією заходи, тим самим, формуючи вміння розв'язувати задачі.
Отже, модель потрібна для того, щоб зрозуміти, як влаштований конкретний об'єкт, яка його структура, основні властивості, закони розвитку; навчитися управляти об'єктом або процесом, визначати найкращі способи управління при заданих цілях і критеріях.
Моделювання у вирішенні текстових завдань
Навчання із застосуванням моделювання підвищує активність розумової діяльності учнів, допомагає зрозуміти завдання, самостійно знайти раціональний шлях вирішення, встановити потрібний спосіб перевірки, визначити умови, за яких задача має чи не має рішення. Модель дає можливість більш повно побачити залежність між даними і шуканими в задачі, представити задачу в цілому, допомагає узагальнити теоретичні знання. Постановка навчальної задачі становить мотиваційно-орієнтовний ланка - перша ланка навчальної діяльності. Другим (центральним) ланкою навчальної діяльності є виконавську, тобто такі навчальні дії для вирішення навчальної задачі:1) перетворення умов предметної завдання з метою виявлення в ній основного відносини;
2) моделювання виділеного в ній відносини в предметній, графічній або буквеної формі;
3) перетворення моделі відношення для вивчення його властивостей;
4) побудова системи приватних завдань, що вирішуються загальним способом.
Щоб навчити школярів самостійно і творчо вчитися, потрібно включати їх у спеціально організовану діяльність, зробити господарями цієї діяльності. Одним із способів включення учнів в активну діяльність у процесі розв'язання задач і є моделювання.
Уміння вирішувати завдання - один з основних показників рівня математичного розвитку, глибини засвоєння навчального матеріалу.
Діюча програма навчання математики вимагає розвитку самостійності в учнів у вирішенні текстових завдань. Ще в початковій школі кожен повинен уміти коротко записувати умову задачі, ілюструючи її за допомогою малюнка, схеми або креслення, обгрунтовувати кожен крок в аналізі задачі й у її вирішенні, перевірити правильність її рішення. Однак на практиці вимоги програми виконуються далеко не повністю, що призводить до серйозних проблем у знаннях і навичках учнів.
Одна з основних причин допускаються помилок вирішення текстових завдань - неправильна організація первинного сприйняття учнями умови задачі і її аналізу, які проводяться без належної опори на життєву ситуацію, відбиту в задачі, без її графічного моделювання.
У 5 класі, як правило, у процесі аналізу використовуються різні види короткої записи або готові схеми, а створення моделі задачі на очах учнів або самими учнями у процесі розв'язання задач використовується вкрай рідко. Вчителі при фронтальному аналізі і рішенні завдання нерідко обмежуються правильними відповідями двох-трьох учнів, а інші записують за ними готові рішення без глибокого їх розуміння.
Для усунення зазначених недоліків слід, перш за все, рішуче поліпшити методику організації первинного сприйняття й аналізу задачі, щоб забезпечити усвідомлений і доказовий вибір арифметичної дії всіма учнями.
Головне для кожного учня на цьому етапі - зрозуміти задачу, тобто усвідомити, про що ця задача, що в неї відомо, що потрібно дізнатися, як пов'язані між собою дані, які відносини між даними і шуканими і т.п. Для цього, де можливо, слід застосовувати метод моделювання ситуації, відображеної в задачі.
Використовуваний в науці метод моделювання полягає в тому, що для дослідження якого-небудь явища чи об'єкта вибирають або будують інший об'єкт, в якомусь відношенні подібний досліджуваного; побудований або вибраний об'єкт вивчають і з його допомогою вирішують дослідницькі завдання, а потім результат вирішення цих завдань переносять на первинне явище або об'єкт.
«У шкільному математичному гуртку займаються 18 учнів. У танцювальному гуртку на 12 осіб більше, ніж у математичному, а в спортивному на 5 учнів менше, ніж у танцювальному. Скільки учнів у спортивному гуртку », звичайно записують її коротко приблизно так:
в математичному гуртку - 18 учнів;
в танцювальному гуртку -?, на 12 учнів більше, ніж у математичному;
у спортивному гуртку -?, на 5 учнів менше, ніж у танцювальному.
Такий запис при первинному аналізі завдання нераціональна, оскільки не розкриває наочно взаємодії між даними і шуканими, не допомагає у виборі дії.
Учням пропонується змоделювати умову задачі таким чином:
в танцювальному гуртку -
Ця модель дає наочне уявлення про відносини між даними і шуканими в задачах.
Аналізуючи задачу, учні з'ясовують, що в танцювальному гуртку учнів на 12 більше, ніж у математичному, тобто їх стільки ж плюс ще 12; тому відрізок на схемі, що зображує число учнів у танцювальному гуртку, вони накреслить більшої довжини, ніж відрізок, що зображає число учнів у математичному гуртку. А так як число учнів у спортивному гуртку на 5 менше, ніж у танцювальному, тобто їх стільки ж, але без п'яти, то і відрізок, що показує число учнів у спортивному гуртку повинен бути менше відрізка, що показує число учнів у танцювальному гуртку.
Аналізуючи цю схему, учні самостійно записують правильне рішення.
Уважно розглядаючи модель, можна запропонувати учням знайти інший спосіб розв'язання задачі. Виходячи з графічної схеми задачі, учні з'ясовують, що в спортивному гуртку учнів більше, ніж у математичному; визначають, на скільки більше (12-5 = 7 (діл.)), а потім відповідають на поставлене запитання (18 +7 = 25 ( уч.)). Цей спосіб може слугувати перевіркою раніше розглянутого способу розв'язання.
Розглянемо, як можна змоделювати завдання № 2:
«У три магазини привезли
У процесі розбору цього завдання з учнями, отримуємо приблизно такі допоміжні моделі:
|
|
|
Залишилося? Залишилося? Залишилося?
Отримав: Залишилось: Продали:
?
Така модель допомагає усвідомити одне з важливих умов завдання, яке викликало найбільшу утруднення в рішенні, а саме: після того, як в кожному магазині продали частину завезеного олії, в кожному з них залишилося порівну.
Модель створює передумови активної розумової діяльності в пошуках різних способів вирішення однієї і тієї ж задачі.
Подивимося ще одне завдання і модель до неї.
Завдання 3:
«Три групи учнів очищали каток від снігу. Перша група очистила 7 / 12, а друга 2 / 3 того, що залишилося, а третя залишилися
За пропозицією учнів каток зобразимо у вигляді прямокутника. Міркуємо, які розміри прямокутника краще взяти для зображення ковзанки. Зробимо висновок, що довжину зручніше узяти рівною, наприклад
1-а група 2-я група
| 7 / 12 | 2 / 3 3-тя група |
| 250 м 2 |
«Іноді в 5 класі завдання не перевіряють або розуміють під перевіркою, наприклад, прочитання рішення завдання для всього класу або звірку на дошці. Модель не тільки допоможе знайти раціональний спосіб розв'язання задачі, але і допоможе перевірити його правильність. »[4, 83]
Умова задачі з пропорційними величинами зазвичай коротко записують у таблицю. Наприклад, наступним чином.
Завдання 4: «У трьох однакових ящиках
| Маса апельсинів в одному (кожному) скриньці. однакова | Кількість ящиків. 3 8 | Загальна маса. ? кг |
При первинному знайомстві з таким видом завдань доцільно змоделювати умова у вигляді схематичного малюнка чи креслення.
| ||||||||||
? ?
За такої моделі вирішення завдання стає більш зрозумілим для всіх учнів.
Розглянемо задачу 5:
"З першої яблуні зібрали 3 однакові кошики яблук, а з другої - 5 таких же кошиків, причому з другої яблуні зібрали на
?
?
Схематичний малюнок цієї задачі дозволяє наочно переконатися, що різниця в
Моделі допомагають знайти різні способи вирішення однієї і тієї ж задачі.
«Рух є темою для найрізноманітніших завдань. Існує самостійний тип завдань на рух. Він об'єднує такі завдання, які вирішуються на підставі залежності між трьома величинами, що характеризують рух: швидкістю, часом і відстанню. У всіх випадках мова йде про рівномірному прямолінійному русі »[22, 31]
Основні об'єкти завдань на рух: пройдений шлях (s), швидкість (v), час (t); основне відношення (залежність): s = vt.
Розглянемо особливості вирішення основних видів задач на рух
Задачі на зустрічний рух двох тіл
Нехай рух першого тіла характеризується величинами s 1, v 1, t 1; рух другого - s 2, v 2, t 2. Такий рух можна уявити на схематичному кресленні:
v 1 v 2
А s 1 t встр. S 2 У
S
Якщо два тіла починають рух одночасно назустріч один одному, то кожне з них з моменту виходу і до зустрічі витрачає однаковий час, тобто t 1 = t 2 = t встр..
Відстань, на яке зближуються рухомі об'єкти за одиницю часу, називається швидкістю зближення, тобто v СБЛ. = v 1 + v 2.
Всю відстань, пройдена рухомими тілами при зустрічному русі, може бути підраховано за формулою: S = v СБЛ * t СБЛ..
Задачі на рух двох тіл в одному напрямку
«Серед них слід розрізняти два типи завдань:
1) рух починається одночасно з різних пунктів;
2) рух починається в різний час з одного пункту.
Розглянемо випадок, коли рух двох тіл починається одночасно в одному напрямку з різних пунктів, що лежать на одній прямій. Нехай рух першого тіла характеризується величинами s 1, v 1, t 1, а рух другого - s 2, v 2, t 2.
Такий рух можна уявити на схематичному кресленні:
v 1 v 2
А ss 2 В
S 1
Якщо при русі в одному напрямку перше тіло наздоганяє друге, то v 1> v 2. Крім того, за одиницю часу перший об'єкт наближається до іншого на відстані v 1 - v 2. Це відстань називають швидкістю зближення: v СБЛ. = V 1 - v 2.
Відстань S, що представляє довжину відрізка АВ, знаходять за формулами:
S = s 1 - s 2 і S = v СБЛ * t встр. »[1, 141]
Задачі на рух двох тіл у протилежних напрямках
У таких завданнях два тіла можуть починати рух у протилежних напрямках з однієї точки: а) одночасно; б) у різний час. А можуть починати свій рух з двох різних точок, що знаходяться на заданій відстані, і в різний час.
Загальним теоретичним положенням для них буде наступне:
v віддал. = v 1 + v 2, де v 1 і v 2 відповідно швидкості першого і другого тіл, а v удал - це швидкість видалення, тобто відстань, на яку віддаляються один від одного рухаються тіла за одиницю часу.
Чіткі умовні позначення допомагають дітям будувати складні схеми, бачити в них потрібні формули, відносини для вирішення завдання. Іноді чітке дотримання умовних позначень у схемі дозволяє не заплутатися в числових значеннях завдання і запобігає багато помилок. Аналізуючи модель, можна побачити кілька способів вирішення завдання.
Використання графічних зображень сприяє свідомому і міцному засвоєнню багатьох понять. Завдяки їм, математичні зв'язки і залежності набувають для учнів наочний сенс, а в процесі їх використання відбувається поглиблення і розвиток математичного мислення учнів.
Дотримання точності та акуратності при виконанні малюнків, схем, креслень, крім навчального, має найважливіше виховне значення. Акуратно виконані графічні зображення в значній мірі сприяють естетичному вихованню дітей: змушують милуватися несподіваним, дотепним графічним рішенням завдання, стимулюють пошуки раціональних шляхів вирішення, знижують стомлюваність, підвищують активність, виховують увагу. І навпаки, грубий креслення заважає побачити приховані в умові завдання закономірності, на яких грунтується рішення.
Графічні зображення служать хорошим і зручним засобом для організації колективної та індивідуальної (диференційованої) самостійної роботи учнів, швидкодіючим засобом для перевірки знань учнів.
Правильно побудовані графічні моделі умов завдань дозволяють учням в багатьох випадках зробити прикидку очікуваної відповіді, графічну перевірку правильності виконання завдання, виконаної аналітичним способом.
Також графічні моделі допомагають організувати відповідну роботу, тому що наочно ілюструють те, що відомо і що потрібно визначити; на моделях легше побачити, яких саме даних не дістає (або які дані є зайвими) для того, щоб, використовуючи потрібну залежність, вирішити ту чи інше завдання.
Уміння будувати навчальні моделі і працювати з ними є одним з компонентів загального прийому рішення завдань. За допомогою моделі словесно заданий текст можна перевести на математичну мову і побачити структуру математичних відносин, приховану в тексті. Використання одних і тих же знаково - символічних засобів при побудові моделі для математичних задач з різними сюжетами та різних типів сприяє формуванню узагальненого способу аналізу завдання, виділенню складових її компонентів і знаходженню шляхів вирішення.
Таким чином, використання графічної моделі при вирішенні завдань забезпечить якісний аналіз завдань, усвідомлений пошук їх вирішення, обгрунтований вибір арифметичної дії, раціональний спосіб рішення і попередить багато помилок у вирішенні завдань учнями. Модель задачі може бути використана і для складання і розв'язку обернених задач для проведення дослідження задачі. Модель допомагає поставити умови, при яких задача має рішення чи не має рішення; як змінюється значення шуканої величини залежно від зміни даних величин; допомагає зробити узагальнення теоретичних знань; розвиває самостійність і варіативність мислення.
Використання моделювання при роботі над завданнями на рух в 5 класі
Використання моделей при вирішенні завдань на рух за темою «Десяткові дроби» (підручник «Математика» автор Н. Я. Віленкін)Завдання 1: (№ 1142)
«З двох пунктів, відстань між якими
? Км / год
А 7км
15 хв = 0,25 год
1) 6 * 0,25 = 1,5 (км) - пройшов поїзд за 15 хв.
2) 7,5 + 1,5 = 9 (км) - пройшов автобус до того, як наздогнав пішохода.
3) 9: 0,25 = 36 (км / ч) - швидкість автобуса.
Відповідь:
Завдання 2: (№ 1169)
«А) Теплохід йде вниз по річці. Яка швидкість руху теплохода, якщо швидкість течії річки
б) Моторний човен йде вгору по річці. Яка швидкість руху човна, якщо швидкість течії
| Собств. v | V течії | V за течією річки | V проти течії |
| 21 | 4 | ? | - |
| 14 | 3 | - | ? |
б) 14 - 3 = 11 (км / ч) - швидкість руху човна.
Відповідь: а)
б)
Завдання 3: (№ 1172)
«Зі станції вийшов товарний потяг зі швидкістю
3 ч. t встр -?
1) 50 ∙ 3 = 150 (км) - пройшов товарний поїзд.
2) 80 - 50 = 30 (км / ч) - швидкість зближення.
3) 150: 30 = 5 (ч) - через цей час електропоїзд наздожене товарний поїзд.
Відповідь: через 5 годин.
Завдання 4: (№ 1179)
«Два поїзди вийшли в різний час назустріч один одному з двох міст, відстань між якими
1) 416: 52 = 8 (ч) - йшов перший поїзд.
2) 782 - 416 = 366 (км) - пройшов другий поїзд.
3) 366: 6 = 6 (ч) - йшов другий поїзд.
4) 8 - 6 = 2 (ч) - на цей час перший потяг вийшов раніше другого.
Відповідь: на 2 години.
Завдання 5: (№ 1193)
«Власна швидкість катера (швидкість в стоячій воді) дорівнює
| Собств. v | V течії | V за течією річки | V проти течії |
| 21,6 | 4,7 | ? | ? |
2) 21,6 - 4,7 = 16,9 (км / ч) - швидкість катера проти течії.
Відповідь:
Завдання 6: (№ 1194)
«Швидкість теплохода за течією річки дорівнює
| Собств. v | V течії | V за течією річки | V проти течії |
| ? | 3,9 | 37,6 | ? |
2) 33,7 - 3,9 = 29,8 (км / ч) - швидкість проти течії.
Відповідь: 33,
Завдання 7: (№ 1196)
«Відстань між містами
1 ч. t встр -?. 1 ч.
1) 13,6 + 10,4 = 24 (км / ч) - швидкість зближення.
2) 156: 24 = 6,5 (ч) - через цей час вони зустрінуться.
Відповідь: через 6,5 години.
Завдання 8: (№ 1233)
«Автомашина в першу годину пройшла
?
?
1) 48,3 - 15,8 = 32,5 (км) - пройшла машина за 2-а година.
2) 48,3 + 32,5 = 80,8 (км) - пройшла машина за 1 і 2 год.
3) 80,8 - 24,3 = 56,5 (км) - пройшла машина за 3-ій год.
4) 56,5 + 80,8 = 137,3 (км) - пройшла машина за 3 години.
Відповідь:
Завдання 9: (№ 1268)
«Власна швидкість човна
| Собств. v | V течії | t (ч) | S (км) | |
| за течією річки | 4,5 | 2,5 | 4 | ? |
| проти течії | 4,5 | 2,5 | 3 | ? |
2) 4,5 - 2,5 = 2 (км / ч) - швидкість проти течії.
3) 7 ∙ 4 = 28 (км) - шлях за течією річки.
4) 2 ∙ 3 = 6 (км) - шлях проти течії річки.
Відповідь:
Завдання 10: (№ 1285)
«Автомашина пройшла 3 год зі швидкістю
3 ч. 5 ч.
S -?
1) 48,4 ∙ 3 = 145,2 (км) - автомашина пройшла за 3 години.
2) 56,6 ∙ 5 = 283 (км) - автомашина пройшла за 5 годин.
3) 145,2 + 283 = 428,2 (км) пройшла машина за весь цей час.
Відповідь:
Завдання 11: (№ 1300)
«З однієї станції в протилежних напрямках вийшли два потяги в один і той же час. Швидкість одного потягу
|
S -?
При а = 10:
1) 65 + 10 = 75 (км / ч) - швидкість другого поїзда.
2) 65 + 75 = 140 (км / ч) - швидкість видалення поїздів.
3) 140 ∙ 3 = 420 (км) - відстань між поїздами через 3 години.
Відповідь:
При а = 25:
1) 65 + 25 = 90 (км / ч) - швидкість другого поїзда.
2) 90 + 65 = 155 (км / ч) - швидкість видалення поїздів.
3) 155 ∙ 3 = 465 (км) - відстань між поїздами через 3 години.
Відповідь:
Завдання 12: (№ 1301)
«Швидкість дельфіна в 2 рази більше швидкості акули. Швидкість акули на
х км / год - швидкість акули
2х (км / ч) - швидкість дельфіна
Рівняння: 2х = х + 25
2х - х = 25
х = 25
25 ∙ 2 = 50 (км / ч) - швидкість дельфіна.
Відповідь:
Завдання 13: (№ 1316)
«Турист повинен був пройти за два дні
I спосіб:
1) 25,2 ∙ 3 / 7 = 10,8 (км) - турист пройшов за 1 день.
2) 25,2 - 10,8 = 14,4 (км) - турист пройшов у 2 день.
Відповідь:
II спосіб:
1) 1 - 3 / 7 = 4 / 7 (частини) - всього шляху пройшов турист в 1 день.
2) 25,2 ∙ 4 / 7 = 14,4 (км) - пройшов турист під 2 день.
Відповідь:
Завдання 14: (№ 1349)
«Автомашина йшла по шосе 3 год зі швидкістю
3 ч. 5 ч.
1) 65,8 ∙ 3 = 197,4 (км) - пройшла машина по шосе.
2) 324,9 - 197,4 = 127,5 (км) - пройшла машина по грунтовій дорозі.
3) 127,5: 5 = 25,5 (км / ч) - швидкість машини по грунтовій дорозі.
Відповідь:
Завдання 15: (№ 1383)
«Швидкість руху Землі навколо Сонця 29,8 км / с, а швидкість Марса на 5,7 км / с менше. Який шлях пройде кожна з планет за 3 секунди? »
29,8 км / с
? 5,7 км / с
1) 29,8 - 5,7 = 24,1 (км / с) - швидкість Марса.
2) 29,8 ∙ 3 = 89,4 (км) - шлях, який пройде Земля за 3 секунди.
3) 24,1 ∙ 3 = 72,3 (км) - шлях, який пройде Марс за 3 секунди.
Відповідь:
Завдання 16: (№ 1385)
«Два пішохода вийшли одночасно назустріч один одному і зустрілися через 2,5 години. Швидкість першого пішохода дорівнює
| V | t | S | |
| I | 2,5 години | ? | |
| II | 2,5 години | ? |
2) 9,4 ∙ 2,5 = 23,5 (км) - відстань між пішоходами на початку руху.
Відповідь:
Завдання 17: (№ 1396)
«Катер, власна швидкість якого
| Собств. v | V течії | t (ч) | S (км) | |
| за течією річки | 14,8 | 2,3 | 3 | ? |
| проти течії | 14,8 | 2,3 | 4 | ? |
2) (14,8 - 2,3) ∙ 4 = 50 (км) - шлях проти течії річки.
Відповідь:
Завдання 18: (№ 1436)
«Два пішохода знаходилися на відстані
0,8 годин 0,8 годин
I спосіб:
1) 4,6: 0,8 = 5,75 (км / ч) - швидкість зближення.
х км / год - швидкість першого пішохода.
1,3 х (км / ч) - швидкість другого пішохода.
2) Рівняння: х + 1,3 х = 5,75
2,3 х = 5,75
х = 2,5
3) 2,5 ∙ 1,3 = 3,25 (км / ч) - швидкість другого пішохода.
Відповідь:
II спосіб:
1) 4,6: 0,8 = 5,75 (км / ч) - швидкість зближення.
Введемо додаткову схему:
2) 1 + 1,3 = 2,3 (частини) - становить
3) 5,75: 2,3 = 2,5 (км / ч) - швидкість першого пішохода.
4) 2,5 ∙ 1,3 = 3,25 (км / ч) - швидкість другого пішохода.
Відповідь:
Завдання 19: (№ 1476)
«Автомобіль рухався 3,2 год по шосе зі швидкістю
3,2 ч 1,5 ч 0,3 год
(90 +45 + 30): 3 = 55 (км / год) - середня швидкість автомобіля.
Відповідь:
Висновок:
При вирішенні задач на рух широко використовується метод моделювання, що сприяє свідомому і міцному засвоєнню матеріалу.
Завдяки моделюванню математичні зв'язки і залежності набувають для учнів сенс, а в процесі його використання відбувається поглиблення і розвиток математичного мислення учнів.
Моделі допомагають учням у свідомому виявленні прихованих залежностей між величинами, спонукають активно мислити, шукати найбільш раціональні шляхи вирішення завдань. Моделювання наочно представляє співвідношення між даними і шуканими величинами.
При вирішенні задач на рух використовуються різні види моделей, наприклад: схематичне креслення, схема, таблиця. Використання таблиці передбачає вже добре знання учнями взаємозалежностей, так як сама таблиця цих залежностей не показує.
Спираючись на креслення, учні знаходять можливий шлях вирішення задачі. Використовуючи візуальну інформацію, вчаться аналізувати завдання і складати повний план її вирішення. Креслення дає можливість учням знайти не один, а кілька способів вирішення.
Метод моделювання дозволяє активізувати пізнавальну діяльність учнів на уроці.
Дослідження переваг дітей при виборі методів навчання
Пробний урок у 5 класі.Тема: Рішення задач на рух.
Мета уроку: закріплення умінь і навичок розв'язувати текстові задачі на рух, використовуючи метод моделювання.
Завдання уроку:
- Навчити складати схеми і таблиці при вирішенні текстових завдань;
- Розвивати здатність учнів знаходити раціональні способи вирішення текстових задач за допомогою моделювання, обчислювальні навички, пам'ять;
- Виховувати акуратність при побудові креслень, інтерес до математики, увагу.
Обладнання: портрет С. Стевіном; картки з буквами і відповідями; жетони різних кольорів; таблиця, схематичне креслення.
Хід уроку:
1. Повідомлення теми та мети уроку:
Тема уроку: Рішення задач на рух. Сьогодні на уроці ми з вами будемо вирішувати задачі на рух методом моделювання. Досягати поставленої мети будемо під девізом «Сперечайтеся, помиляйтеся, помиляйтеся, але міркуйте, і хоча криво, та самі ...» лісу.
2. Домашнє завдання: повторити квитки № 11, 12, 14, 16.
3. Усні вправи:
Бесіда (дайте відповідь на питання).
А) Чи може твір десяткового дробу на натуральне число бути натуральним числом?
Б) може твір десяткових дробів бути натуральним числом?
В) Чи може при множенні натуральних чисел вийти десяткова дріб?
Г) Що потрібно зробити, щоб помножити десяткову дріб на натуральне число?
Д) Як помножити десяткову дріб на 10, 100, 1000 і т.д.?
Е) Як розділити десяткову дріб на 10, 100, 1000?
Ж) Що потрібно зробити, щоб розділити десяткову дріб на 0,1; 0,01?
З) Що називають середнім арифметичним?
3.2. Рішення зашифрованих прикладів:
| 0,64 | З |
| 0,87 | Т |
| 2,3 | Е |
| 0,127 | У |
| 4,85 | І |
| 0,82 | Н |
2) 0,57 + 0,3
3) 20,7: 9
4) 1, 016: 8
5) 48,5 ∙ 0,1
6) 82 ∙ 0,01
Історична довідка
Чи знаєте ви, що саме Симоном Стевіном в 80-х роках XVI століття були заново «відкриті» в Європі десяткові дробу.
Стевін Симон народився в 1548 році в м. Брюгге. Він був нідерландським вченим і інженером. У
Робота Стевіном, яка називається «Десятина», присвячена десятковій системі заходів і десятковим дробям, які Симон ввів у вживання в Європі. Помер Стевін в 1620 році, в Гаазі.
Рішення задач з використанням моделювання
Переходимо до головного етапу уроку - розв'язання задач на рух методом моделювання.4.1. Робота над завданням 1: (№ 1457)
«Шлях від дому до школи дорівнює
- Уважно читаємо умови завдання.
- Що нам вже відомо в задачі?
(Шлях і час)
- Що нам треба знайти в задачі?
(Швидкість з якою йшла дівчинка)
- Можемо ми відразу відповісти на питання завдання?
(Так)
- Як ми знайдемо швидкість?
(V = S / t)
- Записуємо у зошиті рішення: (при цьому: сильні допомагають слабким оформити рішення задачі) 1,1: 0,25 = 4,4 (км / ч) - швидкість, з якою йшла дівчинка.
- Записуємо відповідь.
Робота над завданням 2: (№ 1464)
«Два пішохода вийшли одночасно з одного місця в протилежних напрямках. Через 0,8 години відстань між ними стало рівним
- Уважно читаємо завдання.
1. Читання завдання і запис умови.
- Давайте ми до цього завдання складемо креслення.
- Що нам вже відомо в задачі?
(Два пішохода вийшли одночасно з одного місця, в протилежних напрямках)
- Що ще нам відомо?
(Через 0,8 години відстань між ними одно
?, В 1,5 рази більше |
? |
t = 2:00 |
- Що відомо про швидкість пішоходів?
(Швидкість одного в 1,5 рази більше від іншого)
2. Аналіз завдання і складання плану вирішення.
- Подивіться уважно на креслення.
- Який головний питання завдання?
(Знайти V кожного пішохода)
- Можна відразу відповісти на питання завдання?
(Ні)
- Чому?
(Так як невідомо яку відстань пройшов кожен пішохід за одну годину, тобто швидкість видалення)
- А можна це дізнатися?
(Так)
- Як ми це зробимо?
(6,8: 0,8 = 8,5 (км / год))
Що ми знаємо про швидкість кожного пішохода?
(Швидкість одного в 1,5 рази більше від іншого)
- Яким способом будемо вирішувати далі завдання?
1 спосіб: (можна з допомогою рівняння)
- Яке рівняння складемо, знаючи, що швидкість видалення дорівнює
- Можна скласти рівняння: х + 1,5 х = 8,5
Що ми знайдемо з цього рівняння?
(Швидкість першого пішохода)
- Якщо ми знайдемо швидкість першого пішохода, чи зможемо знайти швидкість другого пішохода?
(Так)
3. План рішення.
- Ще раз подивимося, як ми вирішили завдання. Що ми робили?
3.1. Знайшли швидкість видалення.
3.2. Склали рівняння.
3.3. Знайшли швидкість першого пішохода.
3.4. Знайшли швидкість другого пішохода.
4. Здійснення плану рішення.
1) 6,8: 0,8 = 8,5 (км / ч) - швидкість видалення.
2) х - швидкість першого пішохода
1,5 х - швидкість другого пішохода
х + 1,5 х = 8,5
2,5 х = 8,5
х = 3,4
3,4 (км / ч) - швидкість першого пішохода.
3) 3,4 * 1,5 = 5,1 (км / ч) - швидкість другого пішохода.
Відповідь:
2 спосіб:
- Давайте подивимося, як ще можна вирішити це завдання, не складаючи рівняння.
- Введемо додаткову схему:
1) 6,8: 0,8 = 8,5 (км / ч) - швидкість видалення.
2) 1 + 1,5 = 2,5 (частини) - становить
3) 8,5: 2,5 = 3,4 (км / ч) - швидкість першого пішохода.
4) 3,4 * 1,5 = 5,1 (км / ч) - швидкість другого пішохода.
Відповідь:
Підсумок:
- Отже, це завдання вирішили двома різними способами. Відповідь отримали один і той же. Це доводить, що завдання вирішили правильно. Що допомогло нам вирішити це завдання?
(Схематичне креслення)
Робота над завданням 3: (№ 1449)
«Власна швидкість човна
- Читаємо завдання.
- Про які величинах йде мова в задачі?
- Для вирішення цього завдання складемо таблицю.
- Що відомо? Запишемо.
| Собств. v (км / ч) | V течії (км / ч) | t (ч) | S (км) | |
| за течією річки | 8,5 | 1,3 | 3,5 | ? |
| проти течії | 8,5 | 1,3 | 5,6 | ? |
- Як знайти швидкість проти течії? (8,5 - 1,3)
- Що нам відомо про час?
(3,5 год - за течією; 5,6 - проти течії)
- Що нам потрібно знайти? (Відстань)
- Як його знайдемо?
(8,5 + 1,3) * 3,5 = 34,3 (км) - шлях за течією.
(8,5 - 1,3) * 5,6 = 40,32 (км) - шлях проти течії.
- Запишіть самостійно рішення задачі.
- Отже, що допомогло нам вирішити це завдання? (Таблиця)
5. Підсумок уроку:
- Чому сьогодні вчилися на уроці?
(Вирішувати завдання на рух)
- Кому було легко вирішувати завдання?
- Хто зазнавав труднощів? Що було важко?
6. Рефлексія.
В кінці уроку була проведена рефлексія, яка показала переваги дітей при виборі методів навчання.
Всім учням пропонувалося за три жетони різного кольору. Хто вважав, що при вирішенні завдань на рух не треба ніякої таблиці і креслення, здавав білі жетони.
Якщо вважали, що потрібна таблиця, то здавали червоні жетони. Всі дані занесені в таблицю [Таблиця 1].
З таблиці «Уподобання дітей при виборі методів навчання» можна зробити висновок, що:
34,5% всіх учнів 5 класу вважають, що для вирішення завдань на рух не потрібно наочність. Ймовірно, це пов'язано з тим, що завдання іноді пропонуються не складні і вирішуються дуже швидко;
82,8% учнів вважають, що необхідно будувати креслення, так як саме креслення допомагає знайти правильний шлях вирішення завдання, а також дозволяє зробити перевірку даної задачі.
69% учнів вважають, що при вирішенні завдань на рух допомагає таблиця. Відсоток нижче, тому що таблиця не завжди показує всі взаємозв'язки між величинами.
Самоаналіз:
При проведенні даного уроку поставлена наступна мета: «Закріплення умінь розв'язувати задачі на рух методом моделювання», оскільки саме цей метод дозволяє в повній мірі засвоїти досліджувану тему.
Оскільки клас відрізняється високим рівнем інтелекту, то їм на уроці пропонувалися завдання різних рівнів складності.
У ході уроку були використані наступні методи:
- Метод колективної розумової діяльності (при пошуку способів вирішення завдань);
- Метод діалогового навчання (при складанні таблиць відповідних завданням);
- Метод диференційованого навчання (додаткові завдання для сильних учнів);
Саме ці методи сприяли активізації, ініціативи та творчому вираженню самих учнів. Успішному засвоєнню знань також допомагали такі форми роботи як групова (парна) робота, при оформленні вирішення завдань, самостійна робота, усна робота, в ході якої проведено невеличкий історичний екскурс.
Для досягнення поставленої мети на уроці була використана наочність: портрет С. Стевіном; картки з буквами і відповідями; таблиця, схематичне креслення; жетони різних кольорів, що використовуються для проведення рефлексії.
Урок пройшов в обстановці співробітництва, поваги і взаєморозуміння, де кожен учень мав можливість висловити свою думку. Комфортності сприяла і физкультминутка.
Завдяки використовуваним методам, формам і засобам ведення уроку, в обстановці повної комфортності, досягнута мета уроку.
Висновок
Вивчивши більш докладно і глибоко питання, пов'язані з використанням моделей, поставлені автором завдання вирішені.У ході дослідження проблеми використання моделювання в процесі навчання математики виявлено наступне:
· Моделювання допомагає формувати вміння розв'язувати текстові задачі;
· Даний метод навчання підвищує інтерес учнів до вивчення математики.
Головним недоліком використання моделювання є відсутність належної уваги на систематичне використання моделювання на уроках.
Цілеспрямована робота з формування прийомів розумової діяльності повинна починатися з перших уроків математики. Діючи з різними предметами, намагаючись замінити один предмет іншим, відповідним за заданим ознакою, діти повинні навчитися виділяти параметри речей, які є величинами, тобто властивості, для яких можна встановити відносини одно, нерівно, більше, менше. Отримані відносини моделюються спочатку за допомогою предметів, графічно (відрізками), а потім - літерними формулами.
Отже, використання моделювання має:
освітнє значення: моделювання допомагає засвоїти багато питань теорії;
виховне значення: сприяє розвитку пам'яті, уваги, спостережливості;
практичне значення: швидкість і правильність обчислень.
Дана робота може стати методичним посібником для студентів КПУ, як при підготовці доповідей, повідомлень на цю тему, так і при проведенні пробних уроків математики.
Список літератури
1) Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика викладання математики в початкових классах. / Под ред. Бантова М.А. - 3-е вид., - М.: Просвещение, 1984. - 335 с., Іл.2) Бондаренко С. М. Навчайте дітей порівнювати. - М.: Знание, 1981 - 96 с.
3) Віленкін Н. Я. Математика: навч. для 5 кл. 6-е вид. - М.: Мнемозина, 1998. - 384с.: Іл.
4) Володарська І., Салміна Н. Моделювання та його роль у вирішенні завдань / / Математика. - 2006. - № 18. - С. 2 - 7.
5) Виховання учнів під час навчання математики: Книга для вчителя. З досвіду работи. / Укл. Пічугін Л. Ф. - М.: Просвещение, 1987. - 175 с.
6) Грес П. В. Математика для гуманітаріїв. Уч. посібник. - М.: Логос, 2004. - 160 с.
7) Жохів В. І. Викладання математики в 5 - 6 класах: Мет. рекомендації для вчителів до підручника Н. Я. Виленкина, В. І. Жохова, А. С. Чеснокова. - М.: Вербум-М, 2000. - 176 с.
8) Зайцева С. А. Рішення складових завдань на уроках математики. / А. С. Зайцева, І. І. Целіщева. - М.: Чисті ставки, 2006. - 32 с.
9) Кузнєцов В. І. До питання про рішення математичних задач. / / Початкова школа. - 1999. - № 5. - С. 27 - 33.
10) Левенберга Л. Ш. Малюнки, схеми і креслення в початковому курсі математики. З досвіду работи. / Под ред. М. І. Моро. - М.: Просвещение, 1978. - 126 с.
11) Лотарева Л. Малюємо, креслимо, вирішуємо. / / Математика. - 2004. - № 41. - С. 2 - 5.
12) Математика: Інтелектуальні марафони, турніри, бої: 5 - 11 класи: Книга для вчителя. - М., 2003. - 256 с.
13) Махрова В. Н. Малюнок допомагає вирішувати завдання. / / Початкова школа. - 1998. - № 7. - С. 69 - 72.
14) Методика і технологія навчання математики. Курс лекцій: посібник для вузов. / Под ред. М. Л. Стефанової. - М.: Дрофа, 2005. - 416 с., Іл.
15) Салміна Н. П. Знак і символ у навчанні. - М., 1998. - 305 с.
16) Селевко Г. К. Сучасні освітні технології: Уч. посібник. - М.: Народна освіта, 1998. - 256 с.
17) Смирнова С. І. Використання креслення при вирішенні простих завдань. / / Початкова школа. - 1998. - № 5. - С. 53 - 58.
18) Стойлова Л. П. Математика: Підручник для студентів відділень і факультетів поч. класів. - М.: Видавничий центр «Академія», 1997. - 464 с.
19) Сурікова С. В. Використання графових моделей при вирішенні завдань. / / Початкова школа. - 2002. - № 4. - С. 56 - 63.
20) Фрідман Л. М. Психолого-педагогічні основи навчання математики в школі. - М.: Просвещение, 1983. - 160 с., Іл.
21) Хабібуллін К. Я. Навчання методам вирішення завдань. / / Шкільні технології. - 2004. - № 3. - С. 127 - 131.
22) Шикова Р. М. Методика навчання рішенню завдань, пов'язаних з рухом тел. / / Початкова школа. - 2000. - № 5. - С. 30 - 37.
|
Витлумачення (інтерпретація) результату |
Рішення математичної задачі |
Змістовна модель |
Математична модель |
Побудова моделі |
|
5 клас Учитель: Пластініна Марія Гнатівна
| № | ПІБ | Не потрібна наочність | Потрібен креслення | Потрібна таблиця |
| 1 | Безсонов А. | + | ||
| 2 | Гічев А. | + | + | |
| 3 | Гребьонкін С. | + | + | |
| 4 | Дашів А. | + | ||
| 5 | Єлохіна А. | + | + | + |
| 6 | Захарова В. | + | ||
| 7 | Ковтанюк І. | + | + | |
| 8 | Косова Д. | + | ||
| 9 | Кошкіна А. | + | + | |
| 10 | Красненкова М. | + | + | |
| 11 | Кузьміна Ю. | + | + | |
| 12 | Купин А. | + | + | + |
| 13 | Мічкова А. | + | + | |
| 14 | Овечкіна К. | + | + | |
| 15 | Омененко Д. | + | + | |
| 16 | Орлова Н. | + | + | |
| 17 | Пріданова К. | + | + | |
| 18 | Романов С. | + | + | |
| 19 | Рильський С. | + | ||
| 20 | Смирнов Д. | + | + | |
| 21 | Тарачева К. | + | ||
| 22 | Телепова К. | + | + | + |
| 23 | Уфімева А. | + | ||
| 24 | Фаяршін Д. | + | + | + |
| 25 | Хлибова А. | + | ||
| 26 | Хон О. | + | + | + |
| 27 | Хохлявіна В. | + | ||
| 28 | Шабаліна Л. | + | + | |
| 29 | Шаравьев С. | + | + | |
| Усього: | 10 | 24 | 20 | |