Розрахунок параметрів вигину прямокутних пластин суднового корпусу

Курсова робота

"Розрахунок параметрів вигину прямокутних пластин суднового корпусу"

Зміст

Прямокутна пластина. Основні позначення. Розрахункова схема

Вихідні дані

Циліндрична жорсткість пластини

Висновок. Основні висновки

Список літератури

_{Прямокутна пластина. Основні позначення. Розрахункова схема}

Розглянемо пластину постійної товщини h, оперту на жорсткий прямокутний контур, у якого один в плані значно більше іншого (рис.1).

Нехай ця пластина завантажена рівномірно розподіленим навантаженням, величина якої, яка припадає на одиницю площі, є р (Ми обмежуємося розглядом випадку, коли р = const, хоча викладається нижче теорія справедлива і при р = р (z)). Очевидно, що така пластина у своїй середній частині, обмеженою перерізами а b і з d, буде згинатися по циліндричній поверхні. Іншими словами, пластина в середній частині не буде мати кривизни в площині хоу.

У зв'язку з цим вигин розглянутої пластини буде характеризуватися вигином будь балки-смужки, подумки виділеної з пластини, як показано на рис.1.

Пластинами називаються пружні тіла, що мають форму призми, відстань між основами якої мало в порівнянні з розмірами підстав.

Геометричне місце точок, рівновіддалених від підстав, утворює серединну поверхню пластини. Довжина відрізка перпендикуляра, восставленного до серединної поверхні між підставами, називається товщиною пластини.

При дослідженні вигину прямокутних пластин будемо користуватися декартовій системою координат. Площина хоу сумісний зі серединної площиною пластини, а вісь про z направимо вниз.

Розміри пластин у напрямку осей ох і оу позначимо буквами а і b відповідно, а товщину пластини - буквою h (рис.2).

Рис.2

_{Вихідні дані}

Диференціальне рівняння вигину абсолютно жорстких пластин.

(1)

Рівняння (1) являє диференціальне рівняння в приватних похідних з постійними коефіцієнтами.

Інтегрування таких рівнянь будемо проводити методом розділення змінних, використовуючи для цієї мети тригонометричні функції.

Вирази, які встановлюють зв'язок між переміщеннями пластини і значеннями згинальними моментами.

(2)

де - Циліндрична жорсткість пластини.

Формула (2) дає зв'язок між переміщенням w (прогином пластини) і моментами, що діють в її поперечному перерізі.

_{Циліндрична жорсткість пластини}

Діючі в площині пластини зусилля викликають напруги, рівномірно розподілені по її товщині, які прийнято називати ланцюговими. Поперечна навантаження викликає поява напруг вигину, розподілених по товщині пластин за лінійним законом.

Переважна більшість пластин суднового корпусу має прямокутну форму опорного контуру. Якщо одна зі сторін цього опорного контуру значно більше іншої, пластини будуть згинатися по циліндричній поверхні.

Практично, якщо у пластини відношення сторін опорного контуру перевищує 2,5-З і вона завантажена рівномірно розподіленої поперечним навантаженням, то на значній частині її довжини, за винятком невеликих ділянок, прилеглих до коротких крайок, кривизна буде тільки в одному напрямку. До вивчення вигину таких пластин, як буде показано нижче, може бути безпосередньо застосована теорія згину балок.

Якщо відношення сторін опорного контуру пластини мало відрізняється від одиниці, то при її вигині з'являється кривизна у двох напрямках, і форма пружної поверхні виходить вельми складною; всі розрахункові залежності відповідно ускладнюються.

При вигині під дією поперечного навантаження опорні кромки суднових пластин, жорстко скріплені з балками набору перекриття, прагнуть зблизитися. Такому зближенню перешкоджають балки набору; внаслідок цього в пластині поряд з напругами від вигину виникають напруги, рівномірно розподілені по їх товщині. Ланцюгові напруги називаються також напругами розпору, а самі зв'язку, що перешкоджають зближенню опорних кромок пластин, - розпір. Зауважимо, що ланцюгові напруги в пластинах суднового корпусу можуть з'являтися не тільки за рахунок наявності розпір, але і за рахунок участі пластин у загальному вигині судна.

Вплив ланцюгових напружень на характер згину пластин може бути дуже різним для різних пластин. Воно залежить від співвідношення між розмірами пластини в плані і її товщиною, від величини поперечного навантаження і ряду інших чинників.

У залежності від характеру роботи пластини суднового корпусу можна розбити на наступні групи:

1. Пластини, при вигині яких впливом ланцюгових напружень на елементи вигину можна знехтувати. Такі пластини надалі будемо називати абсолютно жорсткими.

2. Пластини, при вигині яких впливом ланцюгових напружень на елементи вигину знехтувати не можна. Такі пластини будемо називати пластинами кінцевої жорсткості.

Слід зазначити, що пластини можна відносити до тієї чи іншої категорії тільки на підставі розрахунку. Так, одна і та ж пластина в залежності від величини діє на неї поздовжнього навантаження може згинатися або як абсолютно жорстка, або як пластина кінцевої жорсткості.

Вирази, які встановлюють зв'язок між переміщеннями пластини і інтенсивності зусиль, прикладених до крайок пластини.

Вирази для інтенсивності зусиль, прикладених до крайок пластини, запишуться у вигляді

(3)

Визначення напружень згину пластини.

Напруження згину визначаються за формулою:

(4)

де - Момент опір балки-смужки одиничної ширини.

Визначення найбільшою стрілки прогину в центрі пластини.

Найбільша стрілка прогину буде в центрі пластини

(5)

Визначення згинаючих моментів М ₁ у центрі пластини в перетинах, перпендикулярних осі ох, і М ₂ - у перерізі, перпендикулярному осі оу.

Згинальні моменти М ₁ в центрі пластини, в перетинах, перпендикулярних осі ох, і М ₂ - у перерізі, перпендикулярному осі оу, визначаються за формулами:

(6)

Визначення найбільших значень перерізують сил по середині опорних кромок пластини, N ₁ та N _2.

Найбільші значення перерізують сил будуть по середині опорних кромок пластини, тобто N ₁ на крайках х = 0; х = а та N ₂ на крайках у = ;

(7)

Визначення найбільших значень реакцій опорних кромок по їх середині г ₁ і r _2.

Найбільші значення реакцій опорних кромок будуть по середині цих крайок, м _1-на крайках х = 0 і х = а; r ₂ на крайках

у = ;

(8)

Застосування ординарних тригонометричних рядів до дослідження згину пластин, дві протилежні крайки яких вільно опертих, рішення диференціального рівняння згину пластини.

Нехай кромки х = 0 і х = а вільно опертих.

Диференціальне рівняння, що визначає функції f _m (у).

(9)

Звичайне лінійне диференціальне рівняння четвертого порядку з постійними коефіцієнтами.

Загальний інтеграл диференціального рівняння функції f _m (у).

(10)

де (У) - приватне рішення диференціального рівняння (9).

Вхідні у вираз постійні інтегрування повинні бути визначені з умов закріплення опорних кромок пластини у = 0 і у = b.

Вигин пластини вільно опертої по всіх чотирьох крайках і завантаженій рівномірно розподіленим тиском. Розрахункова схема (рис.3).

Рис.3

Коефіцієнти розкладання навантаження в ряд по синусах кратного аргументу.

(11)

При m = 1,3,5 ....

Загальний інтеграл диференціального рівняння, що визначає функцію f _m (у) (12) Вираз для прогину пластини, вільно опертої по всіх чотирьох крайках і завантаженій рівномірно розподіленим тиском (13).

(12)

m = 1,3,5 ...

Постійні А _m і D _m, повинні бути визначені з граничних умов для функцій f _m (у) при у = .

(13)

Розрахунок величини найбільшою стрілки прогину в центрі пластини.

Оскільки для розглянутої пластини , То по табл.1 знаходимо

k ₁ = 0,0843; k ₂ = 0,0499; k ₃ = 0,0812; k ₄ = 0,242; k ₅ = 0,424; k ₆ = 0,320; k ₇ = 0,486; k ₈ = 0,057.

= (См) (14)

Розрахунок величини згинальних моментів М ₁ у центрі пластини в перетинах, перпендикулярних осі ох, і М ₂ - у перерізі, перпендикулярному осі оу.

= (15)

Розрахунок величини найбільших значень перерізують сил по середині опорних кромок пластини, N ₁ та N ₂ (16).

= (16)

Розрахунок величини найбільших значень реакцій опорних кромок по їх середині г ₁ і r _{2 (17).}

= (17)

Розрахунок величини напружень згину пластини (18).

= , =

Розрахунок пластини, вільно опертої на крайках х = 0 і х = а і жорстко забитої на крайках у = , При дії на пластину, рівномірно розподілена по всій її площі. Розрахункова схема (рис. 4).

Рис.4

Вираз для функції .

(19)

Вхідні в цей вираз постійні інтегрування А _m і D _m, повинні бути визначені з умов для функцій при у = .

Граничні умови для функцій

(20)

Вираз для прогину пластини вільно опертої на крайках х = 0 і х = а і жорстко забитої на крайках у = .

(21)

Розрахунок величини стрілка прогину в центрі пластини (22).

Для розглянутої пластини довжина жорстко забитих крайок більше, ніж вільно опертих, тому коефіцієнти повинні визначатися по стовпцях лівій частині табл.2. Так як , То k ₁ = 0,0582, k ₂ = 0,0460, k ₃ = 0,0585, k ₄ = 0,1049.

(22)

Розрахунок величини згинальних моментів в центрі пластини (23).

Згинальні моменти в центрі пластини: М ₁ - момент в перерізі, перпендикулярному осі ох; М ₂ - момент в перерізі, перпендикулярному осі оу:

;

;

М ₂ = 0,0460 · 0,5 · 130 ² = 388,7 (кгс)

М ₁ = 0,0585 · 0,5 · 130 ² = 494,325 (кгс)

Розрахунок величини згинальних моментів по середині жорстко забитих крайок (24).

Розрахунок величини напруг вигину в центрі пластини і по середині жорстко забитих крайок (25).

=

Вигин пластин, жорстко забитих за всіма чотирма крайках, при дії рівномірно розподіленого навантаження. Розрахункова схема (мал. 5).

Рис.5

Розрахунок величини найбільшою стрілки прогину (в центрі пластини) (26).

Величину коефіцієнтів k визначаємо за таблицею 3, виходячи з умови

= 1,46. K ₁ = 0,0241; k ₂ = 0,0204; k ₃ = 0,0368; k ₄ = 0,0515; k ₅ = 0,0753; k ₈ = 0,465; k ₉ = 0,515; k ₁₀ = 0,255; k ₁₁ = 0,332.

=

Розрахунок величини згинальних моментів М ₁ у центрі пластини в перерізі, перпендикулярному осі ох, і М ₂ - у перерізі, перпендикулярному осі оу (27).

=

Розрахунок величини перерізують сили по середині коротких сторін опорного контуру N ₁ і по середині довгих сторін опорного контуру N ₂ (28).

=

Розрахунок величини найбільшої інтенсивності навантаження коротких сторін опорного контуру r ₁ і довгих сторін опорного контуру r ₂ (29).

=

Розрахунок величини напруг вигину в центрі пластини в перерізі, перпендикулярному осі ох, і в перетині, перпендикулярному осі оу (30).

_{Висновок. Основні висновки}

У даній роботі розглянуто вигин пластин:

вільно опертих по всіх чотирьох крайках,

вільно опертих на двох кромках х = 0 і х = а і жорстко забитих на крайках у = + b / 2, жорстко забитих за всіма чотирма крайок.

У всіх випадках діє рівномірно розподілене навантаження при постійній товщині пластини. Велику частину ваги суднового корпусу складають листи зовнішньої обшивки, настилів палуб, платформ і обшивки перегородок. З точки зору будівельної механіки корабля ці листи представляють пластини, опертих на балки набору. Балки набору утворюють опорний контур пластин. Жорсткість балок набору при вигині зазвичай незрівнянно більше жорсткості пластин. Тому пластини при вивченні їх вигину можна розглядати як опертий на твердий контур.

Таблиця 1

Таблиця 2

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

3,0

4,0

5,0