Парний регресійний аналіз

МИНЕСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
КАЗАХСТАН
ПІВНІЧНО-Казахстанська ГОСУДАРСВЕННИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМ. М. КОЗИБАЕВА
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1
ВАРІАНТ № 13
НА ТЕМУ: Хлопці Регресійний аналіз

З ДИСЦИПЛІНИ: Економетрика
Петропавловськ, 2008год

ЗМІСТ
1. ОПИС ЗАВДАННЯ
2. ОПИС РІШЕННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ
Побудова лінійної регресійної моделі
Побудова ступеневій регресійної моделі
3. Порівняльний аналіз розрахунків, зроблених за допомогою формул Excel і з використанням «Пакету аналізу»

1. ОПИС ЗАВДАННЯ
На підставі даних таблиці нижче побудувати лінійне і статечне рівняння регресії.
Для побудованих рівнянь обчислити:
1) коефіцієнт кореляції;
2) коефіцієнт детермінації;
3) дисперсійне відношення Фішера;
4) стандартні помилки коефіцієнтів регресії;
5) t - статистики Стьюдента;
6) довірчі межі коефіцієнтів регресії;
7) усереднене значення коефіцієнта еластичності;
8) середню помилку апроксимації.
На одному графіку побудувати початкові дані і теоретичну пряму.
Дати змістовну інтерпретацію коефіцієнта регресії побудованої моделі. Всі розрахунки провести в Excel з використанням формул і за допомогою «Пакета аналізу». Результати, отримані за формулами і за допомогою «Пакета аналізу», порівняти між собою.
За наведеним нижче даними досліджуються дані по середньоденної заробітної плати yi, (ум.од.) і середньоособовому прожиткового мінімуму в день одного працездатного xi, (ум.од.):

Yi	132	156	143	138	144	155	136	159	127	159	127	136	149	156
Xi	84	96	89	80	86	97	91	102	83	115	72	86	95	100
Yi	141	162	148	155	171	157	130	158	136	142	144	130	157	145
Xi	91	96	77	82	108	102	88	97	81	97	88	76	94	91
Yi	125	138	145	171	127	133	164	134
Xi	76	85	102	115	72	86	100	76

а) Виконати прогноз заробітної плати yi при прогнозному значенні середньодушового прожиткового мінімуму xi, що становить 117% від середнього рівня.
б) Оцінити точність прогнозу, розрахувавши помилку прогнозу і його довірчий інтервал.

2 ОПИС РІШЕННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ
  Побудова лінійної регресійної моделі
Лінійне рівняння регресії:

,
де
Щоб розрахувати значення , ми додаємо до таблиці додаткові стовпці x * y, х ^2, розраховуємо їх загальну суму по 36 регіонах і їх середнє значення.
При обчисленні b ₁ і b ₀ отримані результати:
b ₁ = 0,991521606,
b ₀ = 54,33774319
Значить лінійне рівняння регресії прийме вигляд:
= 54,33774319 + 0,991521606 x
Індекс b ₁ = 0,991521606 говорить нам про те, що при збільшенні заробітну плату на 1 од. прожитковий мінімум збільшується на 0,991521606.
Знаючи лінійне рівняння регресії, заповнюємо відповідну колонку для кожного з регіонів. У результаті ми можемо порахувати загальну суму для 36 регіонів. Вона дорівнює 2320 (ум.од.). Ця сума дорівнює загальній сумі y для 36 регіонів, тобто , Отже, коефіцієнти регресії b ₁ і b ₀ розраховані, вірно.
1. Розрахуємо коефіцієнт кореляції:
, Де
Для цього треба ще додати в таблицю значення y ² і розрахувати загальну суму по 36 регіонах і його середнє значення.
При обчисленні і отримані результати:
= 9,765812498
= 93,87081405
Отже, r _xy = 0,103152553. Значить можна зробити висновок, що між х і у, тобто між постійними витратами і обсягом своєї продукції не спостерігається ніякого зв'язку.
Розрахуємо коефіцієнт детермінації:
D = r ² _xy * 100
D = 1,064044912%
Отже, величина постійних витрат лише на 1,064044912% пояснюється величиною обсягу продукції, що випускається.
2. Розрахуємо дисперсійне відношення Фішера:
, Де n - число регіонів
Отже, n = 36
F _розр = 0,150568403
Знайдемо F _{табличне:} k ₁ = m, m = 1 (тому що на y впливає лише один чинник х),
k ₂ = n-m-1. Значить k ₁ = _1, k ₂ = 36-1-1 = 34. Знаходимо табличне значення F на перетині k ₁ і k _2. Отримуємо, що F _{табличне} = 2,145.
Так як F _{розрахункове} <F _{табличне} значить рівняння статистично не значимо.
3. Розрахуємо стандартні помилки коефіцієнтів регресії:

де
Для цього треба ще додати в таблицю значення y - , (Y - ) ^2, і розрахувати загальну суму по 36 регіонах і їх середнє значення.
При обчисленні S _ост було отримано, що
S _ост = 382,9325409.
Отже,
S _b1 = 27,7984546,
S _b0 = 918,3564058
4. Розрахуємо довірчі межі коефіцієнтів регресії:
, Де
t _табл знаходиться за таблицею t-критерію Стьюдента при рівні значущості 0,05 і числі ступенів свободи рівною 34.
Значить t _табл = 2,145.
= 1969,87449
= 59,62768512
Отже, можна розрахувати довірчі межі коефіцієнтів регресії:

Значить можна зробити висновок, що коефіцієнти b ₁ і b ₀ значущі, так як вони лежать в цих інтервалах, тобто модель адекватна.
5. Розрахуємо t - статистики Стьюдента:

Виходить, що = 0,05916847, = 0,035668228. Отже коефіцієнт t _b1 не значущий, тому що t _b1 менше t _табл і t _b0 НЕ значущий, так як менше t _табл,.
Розрахуємо індекс кореляції:

Для цього треба ще додати в таблицю значення y - , (Y - ) ^2, і розрахувати загальну суму по 36 регіонах і їх середнє значення.
В результаті одержуємо, що I _r = 0,103152553 = r _xy. Отже, індекс кореляції та коефіцієнт кореляції розраховані, вірно.
6. Розрахуємо значення коефіцієнта еластичності:

У результаті Е = 0,625256944. Коефіцієнта еластичності показує, що на 0,625256944% зміниться середньоденна заробітна плата (у) при зміні на 1% середньодушовий прожитковий мінімум (х).
7. Оцінити якість моделі можна за допомогою коефіцієнта апроксимації:

Для цього треба ще додати в таблицю значення | (y - ) / Y | і розрахувати загальну суму по 36 регіонах.
В результаті одержуємо, що А = 3,100451368, отже, коефіцієнт апроксимації не належить інтервалу [0,7; 1]. Значить можна зробити висновок про те, що модель не якісна.
Розрахуємо точність прогнозу:
, Де
х _р = 10698,1875
=- 46434,55
Значить точність прогнозу питомих постійних витрат при прогнозному значенні обсягу продукції, що випускається, складовою 119% від середнього рівня становить 46434.
Розрахуємо помилку прогнозу:

= 6907,6
Значить, помилка прогнозу становить 6907,6. Обчислимо тепер на основі вище розрахованого довірчий інтервал:


  Побудова ступеневій регресійної моделі
Статечне рівняння регресії має наступний вигляд:
, Де
Для цього треба ще додати в таблицю значення ln _y і x * ln _y, розрахувати загальну суму по 28 підприємствам та їх середнє значення.
При обчисленні b ₁ і b ₀ отримані результати:
b ₁ = 0, 90
b ₀ = 167 325, 81
Значить статечне рівняння регресії прийме вигляд:
= 167325,81 * 0,90 ^х
1. Розрахуємо коефіцієнт кореляції:

Отже, r _xy = 0,96. Значить можна зробити висновок, що між Х і у, тобто між постійними витратами і обсягом продукції, що випускається зв'язок не тісна.
2. Розрахуємо коефіцієнт детермінації:
D = r ² _xy * 100
D = 92, 95830 (%)
Отже, величина постійних витрат лише на 92, 27% пояснюється величиною обсягу продукції, що випускається.
3. Розрахуємо дисперсійне відношення Фішера:

F _розр = 343,233.
F _табл = 4, 20. (Знаходження див лінійної регресійної моделі)
Так як F _{розрахункове>} F _{табличне} значить рівняння статистично значимо.
4. Розрахуємо стандартні помилки коефіцієнтів регресії:

, Де
При обчисленні S _ост було отримано, що
S _ост = 6758,991.
Отже,
S _{b 1} = 316,97
S _{b 0} = 3563,99.
6. Розрахуємо довірчі межі коефіцієнтів регресії:
, Де
_табл знаходиться за таблицею t-критерію Стьюдента при рівні значущості 0,05 і числі ступенів свободи рівною 26.
Значить t _табл = 2,0555.
= 7325,59
= 651,33
Отже, можна розрахувати довірчі межі коефіцієнтів регресії:

Значить можна зробити висновок, що коефіцієнти b ₁ і b ₀ значущі, так як вони лежать в цих інтервалах, тобто модель адекватна.
5. Розрахуємо t - статистики Стьюдента:

Виходить, що = 33,61, = -18,53. Отже коефіцієнт t _b1 не значущий, тому що t _b1 менше t _табл і t _b0 значущий, так як більше t _табл, отже, один коефіцієнт t _b0 впливає на результативний ознака.
Розрахуємо індекс кореляції:

В результаті одержуємо, що I _r = 0,96351 = r _xy. Отже, індекс кореляції та коефіцієнт кореляції розраховані, вірно.
7. Розрахуємо значення коефіцієнта еластичності:

У результаті Е = 0,000161736. Коефіцієнта еластичності показує, що на 0,000161736% зміниться результат постійних витрат (у) при зміні на 1% обсягу продукції, що випускається (х.).
8. Оцінити якість моделі можна за допомогою коефіцієнта апроксимації:

В результаті одержуємо, що А = 0,341604171, отже, коефіцієнт апроксимації не належить інтервалу [0,7; 1]. Значить можна зробити висновок про те, що модель не якісна.
Розрахуємо точність прогнозу:
, Де
х _р = 13,5687
= 46432,58
Значить точність прогнозу питомих постійних витрат при прогнозному значенні обсягу продукції, що випускається, складовою 142,7% від середнього рівня становить 168444,9249.
Розрахуємо помилку прогнозу:

= 6947,015806
Значить, помилка прогнозу становить 6907,6. Обчислимо тепер на основі вище розрахованого довірчий інтервал:



3. Порівняльний аналіз розрахунків, зроблених за допомогою формул Excel і з використанням «Пакету аналізу»
Якщо порівнювати між собою результати, отримані при розрахунках лінійної і ступеневій регресійної моделі, то можна виділити наступне:
1. Значення b ₁ в лінійної регресійної моделі <b ₁ в ступеневій регресійної моделі, тобто -5870,33 <0,90 на 5871,23
2. Значення b ₀ в лінійної регресійної моделі <b ₀ в ступеневій регресійної моделі, тобто 119784,3 <167325,81 на 47541,51
3. r _xy в лінійній регресійної моделі> r _xy в ступеневій регресійної моделі,
4. тобто 0,964148> 0,96056 на 0,003588
5. D в лінійної регресійної моделі <D в ступеневій регресійної моделі, тобто 92.95825 <92, 95830 на 0.00005
6. F в лінійної регресійної моделі> F в ступеневій регресійної моделі, тобто 310,27> 343,233. На 32.963
7. S _ост в лінійній регресійної моделі> S _ост в ступеневій регресійної моделі, тобто 6758.98> 6758,991 на 0,011
8. S _{b 1} в лінійної регресійної моделі <S _{b 1} в ступеневій регресійної моделі, тобто 316.87 <316,97 на 0,10
9. S _{b 0} в лінійної регресійної моделі> S _{b 0} в ступеневій регресійної моделі, тобто 89,52> 89,51 на 0,01.
Так само за рахунок того, що в лінійній регресійної моделі відрізняється від в ступеневій регресійної моделі довірчі межі коефіцієнтів регресій різні, так само різняться і .
1. в лінійній регресійної моделі < в ступеневій регресійної моделі, тобто 33,61> 40,63 на 7.02
2. в лінійній регресійної моделі < в ступеневій регресійної моделі, тобто -18,53 <1,18 на 19.71
3. I _r в лінійній регресійної моделі <I _r в ступеневій регресійної моделі, тобто 0,960563 <0,96351 на 0, 002947
4. Е в лінійній регресійної моделі> Е в ступеневій регресійної моделі, тобто -1,06> 0,000161736 на 1.2058
5. А в лінійній регресійної моделі <А в ступеневій регресійної моделі, тобто 2,83 <0,341604 на 2.488396
З вище сказаного, можна сказати, що практично всі значення, отримані в ступеневій регресійної моделі більше, ніж результати, отримані в ході обчислення лінійної регресійної моделі. Перш за все, це відбувається за рахунок того, що в лінійній регресійної моделі більше в ступеневій регресійної моделі.
Якщо порівнювати значення, отримані в лінійній регресійної моделі за допомогою Excel з «Пакетом аналізу», то значення виходять ті ж самі, тобто спостерігається повний збіг результатів.
При побудові графіків вихідних даних з теоретичної прямий можна сказати, що є невелика відмінність при побудові теоретичної прямої в лінійній регресійної моделі і в ступеневій регресійної моделі. У ступеневій регресійної моделі теоретична пряма трохи відхиляється від прямої в лінійній регресійної моделі. Так само можна наочно побачити, що на проміжку від 900 до 1050 (од.) спостерігається найбільша концентрація «наших значень», тобто на цьому проміжку відбувається найбільше перетин обсягу продукції, що випускається з постійними витратами.