Кореляційно-регресійний аналіз залежності прибутку 40 банків від їхніх чистих активів
Завдання № 1.
Провести вибірку 40 банків, користуючись таблицею випадкових чисел. Потім по відібраних одиницям виписати значення факторного і результативного признаков.
Завдання № 2.
Побудувати ряд розподілу по факторному ознакою. Кількість груп визначити по формулі Стерджесса. За побудованому ряду розподілу розрахувати середнє арифметичне, моду, медіану, показники варіації. Сформулювати висновки.
Висновки: Варіація факторного ознаки (чистих активів) для даної сукупності банків є значною, індивідуальні значення відрізняються в середньому від середньої на 11127232 тис. крб. *, Або на 106,08%. Середнє квадратичне відхилення перевищує середнє лінійне відхилення відповідно до властивостей мажорантності середніх. Значення коефіцієнта варіації (106,08%) свідчить про те, що сукупність досить неоднорідна.
Завдання № 3
Здійснити перевірку первинної інформації по факторному ознакою на однорідність. Виключити різко виділяються банки з маси первинної інформації.
Перевірка первинної інформації по факторному ознакою на однорідність здійснювалася в кілька етапів по правилах 3 сигм. В результаті була отримана достатньо однорідна сукупність (всі одиниці лежать в інтервалі (X СР - 3s; X СР +3 s), а коефіцієнт варіації менше потрібних 33%), яка представлена нижче.
Завдання № 4
Припускаючи, що дані банкам представляють собою 10% просту випадкову вибірку з імовірністю 0,954 визначити довірчий інтервал, в якому знаходитиметься середня величина факторного ознаки для генеральної сукупності.
X СР - D Xген. СР? X ген. СР? X СР + D Xген. СР
Де X ср - середня вибіркової сукупності, X ген. СР - середня генеральної сукупності, D Xген. СР - гранична помилка середньої.
D Xген. СР = t * μ ген. СР Де t - коефіцієнт кратності середньої помилки вибірки, що залежить від імовірності, з якою гарантується величина граничної помилки, μ ген. СР - величина середньої квадратичної стандартної помилки.
Знаходимо t за таблицею для подвоєною нормованої функції Лапласа при ймовірності 0,954, t = 2.
μ ген. СР = Ц ((s 2 * (1 - n / N)) / n) Де s 2 - дисперсія, n - обсяг вибіркової сукупності, N - обсяг генеральної сукупності.
N = n / 0,1 n = 25 N = 250 s 2 = 200 301 737 920 X СР = 1506994 (я взяв дисперсію і середню, розраховані за однорідної сукупності по не згрупованим даними) μ ген. СР = 84 917 D Xген. СР = 169834 X СР - D Xген. СР = 1337161 X СР + D Xген. СР = 1 676 828 1 337 161 ≤ X ген. СР? 1676828 - шуканий довірчий інтервал
Завдання № 5
Проаналізувати залежність результативної ознаки від факторної ознаки.
Пункт № 1
Встановити факт наявності кореляційної залежності за допомогою групової таблиці та її напрямок, дати графічне відображення зв'язку.
Як видно з даних груповий таблиці, зі збільшенням величини чистих активів банків зменшується величина прибутку банків. Емпірична лінія зв'язку наближається, загалом, до прямої лінії. Отже, можна припускати наявність зворотного лінійного зв'язку.
Пункт № 2
Перевірити правило складання дисперсій і сформулювати висновок про ступінь впливу факторного ознаки на величину результативної ознаки.
Нижченаведені показники були розраховані на основі даних груповий таблиці та допоміжної таблиці (див. додаток 2).
Правило складання дисперсій перевірено: загальна дисперсія і сума межгрупповой і середньої внутрішньогрупової дисперсій збігаються. З отриманих даних можна зробити висновок, що на 29% варіація прибутку банків зумовлена відмінностями у величині їх активів, а на 71% - впливом інших факторів. Таким чином, факторний ознака (чисті активи банків) має середню вплив на результативну ознаку (прибуток / збиток).
Пункт № 3
Виміряти ступінь тісноти зв'язку за допомогою кореляційних відносин, перевірити можливість використання лінійної функції як форми рівняння зв'язку.
Всі нижченаведені показники розраховані з допомогою раніше знайдених даних і даних допоміжної таблиці (див. додаток 2).
Значення лінійного коефіцієнта кореляції (r = -0,38) свідчить про відсутність тісного зв'язку. Середня квадратична помилка коефіцієнта кореляції s r = 0,174, а ь r'/ s r = 2,18, так як ь r'/ s r> t табл. (2,18> 2,07), то коефіцієнт кореляції можна вважати суттєвим.
Кореляційне відношення (h = 0,54) показує незначну тісноту зв'язку. Значимість розрахованого кореляційного відносини оцінюється за допомогою дисперсійного відносини, рівного 1,568. Так як 1,568 <2,74 (F-критерій = 2,74), то оцінювати тісноту зв'язку за допомогою кореляційного відносини не можна через його неістотність.
Розраховані тут же коефіцієнт Фехнера (К ф = -0,28) і коефіцієнт кореляції рангів Спірмена (r = -0,048) свідчать про наявність слабкого зв'язку. Дані для розрахунку цих коефіцієнтів наведені в допоміжній таблиці (див. додаток 2).
Для перевірки можливості використання лінійної функції визначається величина w 2 = 0,986, вона менше табличного значення F-критерію (F табл. = 2,9), тому гіпотеза про можливість використання як рівняння регресії лінійної функції не спростовується.
Отже, можна стверджувати, що між факторним і результативним ознакою існує слабкий зв'язок. На цьому етапі можна було б зупинити дослідження, оскільки очевидно, що був обраний факторний ознака, не робить істотного впливу на результативний. І побудована по ньому модель зв'язку навряд чи буде якісної і достовірної, і навряд чи буде мати практичну користь в економічному сенсі. Але я все ж доведу дослідження до кінця.
Пункт № 4
Розрахувати параметри рівняння регресії, оцінити його якість і достовірність, використовуючи середню квадратическую помилку. Дати оцінку результатів дослідження взаємозв'язку в цілому.
Визначається модель зв'язку. Графік емпіричної функції регресії і величина w 2 показують наявність лінійного зв'язку, тому використовується функція ŷ = a + bx.
b = (S xЧ y - nч x Ч y) / (S x 2 - nч (x) 2) = -0,05
a = y - bЧ x = 93 099,35 ŷ = 93 099,35 - 0,05 Ч x - модель зв'язку.
Всі дані для розрахунків містяться в допоміжній таблиці (див. додаток 2).
Середня квадратична помилка рівняння:
S l = Ц (S (y-ŷ) 2 / (nl)) = 58 723, де ŷ - значення результативної ознаки, розраховані за рівнянням зв'язку, l - кількість параметрів рівняння регресії.
(S l / y) Ч 100 = (58723/14933) Ч 100 = 393% Отримане ставлення значно більше 15%, тому рівняння досить погано відображає взаємозв'язок двох ознак і не може бути використане в практичній роботі.
За результатами дослідження можна зробити висновок про те, що, хоча теоретично між чистими активами банків і їх прибутками повинна існувати пряма тісний зв'язок, на практиці ж ми показали наявність досить слабкого впливу факторного ознаки на результативний. Це не збіг може пояснюватися рядом причин: по-перше, помилковими теоретичними припущеннями, по-друге, неякісної, репрезентативної вибірки, і, нарешті, по-третє, помилками, допущеними в дослідженні, яких, можливо, не вдалося уникнути.