Багатомірний регресійний аналіз

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Зміст:


"1-3" Зміст :........................................... .................................................. ....................................... 1
Вступ ................................................. .................................................. ................................. 2
Теоретична частина ................................................ .................................................. ................... 3
Багатомірний кореляційний аналіз ............................................... .................................... 3
Багатокроковий регресійний аналіз ............................................... ..................................... 4
Багатомірний регресійний аналіз ............................................... ....................................... 5
Метод відсіву факторів за t-критерієм ........................................... ........................................... 9
Практична частина ................................................ .................................................. .................. 10
Варіаційні характеристики ................................................ ............................................... 10
Кореляційний аналіз ................................................ .................................................. ......... 14
Багатомірний регресійний аналіз ............................................... ..................................... 15
Багатокроковий регресійний аналіз ............................................... ................................... 16
Початковий кореляційний аналіз. .............................................. .................................................. ......................... 17
Додаток: Олімп курсова підсумок ............................................. ......................... 21
Використана література :............................................... .................................... 30
 

Вступ


Для достовірного відображення об'єктивно існуючих в економіці процесів необхідно виявити істотні взаємозв'язки між ними. У природних науках часто мова йде про функціонального зв'язку, коли кожному значенню однієї змінної відповідає цілком певної значення іншої. В економіці в більшості випадків між змінними величинами існують залежності, коли кожному значенню однієї змінної відповідає не якесь певне, а безліч можливих значень іншої змінної. Така залежність одержала назву стохастичною.
Приватними випадками стохастичного зв'язку є кореляційна та регресійна зв'язку.
Дві випадкові величини мають кореляційний зв'язок, якщо математичне сподівання однієї з них змінюється в залежності від зміни іншої. Метод математичної статистики, що вивчає кореляційні зв'язки між явищами, називається кореляційним аналізом. Основним його завданням є виявлення зв'язку між випадковими змінними та оцінка її тісноти.
Але не всі фактори, що впливають на економічні процеси, є випадковими величинами. Тому при аналізі економічних явищ звичайно розглядаються зв'язку між випадковими і невипадковими величинами. Такі зв'язки називаються регресійний, а метод математичної статистики, їх вивчає, називається регресійним аналізом. Крім того, при вивченні економічних процесів необхідно не тільки виявити зв'язок між змінними, а й вивчити і встановити її форму, що і є основним завданням регресійного аналізу.
Тому, як видно з написаного вище, багатомірний регресійний аналіз, вивчення економічних процесів з допомогою якого і присвячена ця робота, буде набагато докладніше і точніше при включенні до нього необхідних елементів кореляційного аналізу.

Теоретична частина.


Багатомірний кореляційний аналіз

 
У багатовимірної моделі кореляційного аналізу (з чотирма і більше змінними) обчислення приватних і множинних коефіцієнтів кореляції грунтується на використанні матриці коефіцієнтів парної кореляції.
Порядок приватного коефіцієнта кореляції визначається кількістю фіксованих змінних. Вибірковий приватний коефіцієнт кореляції будь-якого порядку можна визначити за формулою

Це вираз припускає обчислення великого числа вибіркових приватних коефіцієнтів кореляції від нульового до (до -3)-го порядку, що є досить трудомісткою операцією.
Більш зручним є обчислення приватних коефіцієнтів кореляції за наступною схемою.
На основі матриці вибіркових коефіцієнтів парної кореляції
(1)
де Q - симетрична позитивно певна матриця, маємо
(2)
(3)
і так далі, де
Dij - визначник матриці, утвореної з матриці (1) викреслюванням i-го рядка і j-го стовпця для кожного визначника відповідно.
Для перевірки значимості приватного коефіцієнта кореляції використовується величина t, що має t-розподіл Стьюдента з числом ступенів свободи = Nl-2:
, (4)
де n - число спостережень;
l - число фіксованих змінних;
r част - відповідний вибірковий приватний коефіцієнт кореляції.
За допомогою таблиці розподілу Стьюдента за рівнем значимості a і = Nl-2 знаходиться t кр. При t н> t кр гіпотеза Але: r част = 0 відкидається.
Довірчий інтервал для приватних коефіцієнтів кореляції будується за допомогою z-перетворення Фішера
, Аналогічно розглянутим раніше випадків.
Для визначення тісноти зв'язку між залежною змінною і сукупністю пояснюють змінних використовується вибірковий коефіцієнт множинної кореляції, який визначається за формулою
, (5)
де D - визначник матриці вибіркових коефіцієнтів кореляції;
Dii - алгеброіческое доповнення до елемента r ii.
Для перевірки значимості коефіцієнта множинної кореляції використовується величина
, (6)
має F-розподіл з 1 = l і = Nl-2 ступенями свободи.

Багатокроковий регресійний аналіз.


Очевидно, що просте поверхове вивчення даних не дозволяє виявити, які фактори, розглянуті на стадії статистичного аналізу вихідної інформації, є суттєвими, а які - ні. Може трапитися, що нібито відсутня кореляція з даним фактором виявляється після того, як зв'язок з іншим фактором вже виключена.
Необхідно знайти оптимальний варіант моделі, що відображає основні закономірності досліджуваного явища з достатнім ступенем статистичної надійності.
У модель повинні бути включені всі чинники, які з економічної точки зору впливають на залежну змінну (у нашому випадку - середня тривалість життя). При невиконанні цієї вимоги модель може виявитися неадекватною внаслідок неврахування істотних чинників.
З іншого боку, кількість факторів, що включаються в модель, не повинно бути занадто великим. Невиконання цієї вимоги призводить до необхідності збільшення числа спостережень, до неможливості використання досить складних залежностей, до зниження точності оцінок, до складності інтерпретації моделі і до труднощі її практичного використання.
Таким чином, виникає задача зменшення числа змінних, що включаються в модель, без порушення вихідних передумов, тобто завдання зниження розмірності моделі.
Виділяють два істотних підходу до вирішення проблеми скорочення кількості вихідних змінних:
1. відсіювання менш істотних факторів у процесі побудови регресійної моделі;
2. заміна вихідного набору змінних меншим числом еквівалентних факторів, отриманих в результаті перетворень вихідного набору.
Процедура відсіву несуттєвих факторів у процесі побудови регресійної моделі і отримала назву багатокрокового регресійного аналізу.
Цей метод заснований на обчисленні декількох проміжних рівнянь регресії, в результаті аналізу яких отримують кінцеву модель, що включає тільки фактори, що статистично суттєвий вплив на досліджувану залежну змінну. Різні поєднання одних і тих же факторів мають різний вплив на залежну змінну. Внаслідок цього з'являється необхідність вибору найкращої моделі, тому що перебирати всі можливі варіанти сполучення факторів і будувати безліч рівнянь регресії (кількість яких може бути дуже велике) просто не має сенсу.
Таким чином методи покрокового регресійного аналізу дозволяють уникнути настільки громіздких розрахунків і отримати досить надійну і повну модель залежності досліджуваного ознаки від ряду пояснюють змінних.
Як було сказано вище, основою багатокрокового регресійного аналізу є побудова рівняння регресії. Розглянемо більш детально його систему і основні поняття.

Багатомірний регресійний аналіз


У загальному вигляді багатовимірна лінійна регресійна модель залежності y від пояснюють змінних , , ..., має вигляд:
.
Для оцінки невідомих параметрів взята випадкова вибірка обсягу n з (k +1)-мірною випадкової величини (y, , , ..., ).
У матричній формі модель має вигляд:
,
де , , , Ε =
- Вектор-стовпець фактичних значень залежної змінної розмірності n;
- Матриця значень пояснюють змінних розмірності n * (k +1);
- Вектор-стовпець невідомих параметрів, що підлягають оцінці, розмірності (k +1);
- Вектор-стовпець випадкових помилок розмірності n з математичним очікуванням ME = 0 і ковариационной матрицею відповідно, при цьому
-Одинична матриця розмірності (nxn).
Оцінки невідомих параметрів перебувають методом найменших квадратів, мінімізуючи скалярну суму квадратів по компонентах вектора β.
Далі підставивши вираз
в ,
отримуємо скалярну суму квадратів
Умовою звернення отриманої суми в мінімум є система нормальних рівнянь:
, (J = 0,1,2, ..., k).
У результаті диференціювання виходить:
.
При заміні вектора невідомих параметрів β на оцінки, отримані методом найменших квадратів, отримуємо такий вираз:
.
Далі помноживши обидві частини рівняння зліва на матрицю , Отримаємо

Так як , Тоді .
Отримані оцінки вектора b є не усунутими і ефективними.
Коваріаційна матриця вектора b має вигляд:
, Де - Залишкова дисперсія.
Елементи головної діагоналі цієї матриці представляють собою дисперсії вектора оцінок b. Інші елементи є значеннями коефіцієнтів коваріації:
, Де , .
Таким чином, оцінка - Це лінійна функція від залежної змінної. Вона має нормальний розподіл з математичним очікуванням і дисперсією .
Несмещенная оцінка залишкової дисперсії визначається за формулою:
, Де n - обсяг вибіркової сукупності;
k - число пояснюють змінних.
Для перевірки значимості рівняння регресії використовують F-критерій дисперсійного аналізу, заснованого на розкладанні загальної суми квадратів відхилень на складові частини:

, Де - Сума квадратів відхилень (від нуля), зумовлена ​​регресією;
- Сума квадратів відхилень фактичних значень залежної змінної від розрахункових , Тобто сума квадратів відхилень відносно площини регресії, обумовлене впливом випадкових і неврахованих в моделі факторів.
Для перевірки гіпотези використовується величина , Яка має F-розподіл Фішера-Снедекора з числом ступенів свободи і . Якщо , То рівняння регресії значимо, тобто в рівнянні є хоча б один коефіцієнт регресії, відмінний від нуля.
У разі значимості рівняння регресії перевіряється значущість окремих коефіцієнтів регресії. Для перевірки нульової гіпотези використовується величина
, Яка має F-розподіл Фішера-Снедекора з числом ступенів свободи і ; - Відповідний елемент головної діагоналі ковариационной матриці.
Коефіцієнт регресії вважається значимим, якщо . Для значущих коефіцієнтів регресії можна побудувати довірчі інтервали, використовуючи формулу
, Де знаходиться за таблицею розподілу Стьюдента для рівня значущості і числа ступенів свободи .
У багатокроковому регресійному аналізі найбільш відомі три підходи:
1. Метод випадкового пошуку з адаптацією. Здійснюється шляхом побудови кількох рівнянь регресії на основі формально розробленого принципу включення факторів і наступного вибору кращого рівняння з точки зору певного критерію.
2. Метод включення змінних, заснований на побудові рівняння регресії по одному значимого чинника і послідовному додаванні всіх інших статистично значущих змінних шляхом розрахунку приватних коефіцієнтів кореляції і F-критерію при перевірці значимості вводиться в модель чинника.
3. Метод відсіву факторів за t-критерієм. Даний метод полягає в побудові рівнянь регресії за максимально можливій кількості пояснюють змінних і наступному виключення статистично не істотних чинників.

Метод відсіву факторів за t-критерієм


Найбільш виправданим є використання багатокрокового регресійного аналізу, заснованого на оцінці значущості коефіцієнтів регресії за допомогою t-критерію Стьюдента. Даний метод і був використаний при аналізі тривалості життя населення країн Африки в цій роботі, тому що його застосування чітко формалізовано, і в той же час на різних стадіях побудови моделі можна виробляти якісний економічний аналіз. Розглянемо його детальніше.
Отже, на першому етапі будується рівняння регресії за змінним, імовірно впливає на досліджувану залежну змінну. Потім за допомогою певних критеріїв виключаються ті змінні, які надають статистично несуттєве вплив. На цьому підході заснований метод відсівання факторів за t-критерієм у багатокроковому регресійному аналізі.
Застосування t-критерію при відборі істотних факторів засноване на наступному передумові регресійного аналізу: якщо виконується умова, що E i розподілені нормально, то величина розподілена за законом Стьюдента з n = nk-1 ступенями свободи. За цим критерієм можна перевірити гіпотезу про істотній відмінності від нуля коефіцієнта регресії b j при деякому заданому рівні значущості та nk-1 ступенях, то коефіцієнт регресії b j визнається значущим.
Найпростіша схема перевірки зводиться до побудови довірчого інтервалу для кожного коефіцієнта регресії і перевірці гіпотези про те, чи знаходиться нуль всередині побудованого інтервалу. Якщо це так, то даний коефіцієнт регресії визнається незначущим або ж його значимість піддається сумніву і виявляється на наступних етапах аналізу.
Схема відбору значущих чинників в рівняння регресії за допомогою t-критерію виглядає наступним чином. Якщо всі коефіцієнти регресії значущі, то рівняння регресії визнається остаточним і приймається в якості моделі досліджуваної ознаки для подальшого аналізу. Якщо ж серед коефіцієнтів регресії є незначущі, то відповідні пояснюють змінні слід виключити з рівняння.
Однак попередньо слід проранжувати коефіцієнти регресії за величиною t H і в першу чергу відсіяти той фактор, для якого коефіцієнт регресії незнач і t H має найменше значення. Потім рівняння регресії перераховується знову (вже без виключеного фактора), і проводиться оцінка коефіцієнтів регресії за t-критерієм. Таку процедуру повторюють до тих пір, поки всі коефіцієнти регресії в рівнянні не виявляться значущими.
При цьому на кожному кроці, крім формальної статистичної перевірки значущості коефіцієнтів регресії, проводиться економічний аналіз несуттєвих факторів і встановлюється порядок їх вилучення. У деяких випадках значення t H знаходиться поблизу t кр, і, з точки зору змістовності моделі, цей фактор можна залишити для подальшої перевірки його значущості у поєднанні з іншим набором факторів. Можливість такого економічного аналізу при формальній статистичної процедурі відсіювання незначущих факторів за t-критерієм є великою перевагою цього методу багатокрокового регресійного аналізу.
Разом з тим слід зазначити, що несуттєвість коефіцієнта регресії за t-критерієм не завжди є надійною підставою для виключення змінної з подальшого аналізу. Тому в ряді випадків для проведення багатокрокового регресійного аналізу за допомогою t-критерію передбачається використовувати деякі додаткові емпіричні процедури. Наприклад, виключати змінну з рівняння регресії лише в тому випадку, коли середня квадратична помилка коефіцієнта регресії перевищує абсолютний розмір обчисленого коефіцієнта, тобто коли t H за абсолютною величиною менше одиниці. При цьому передбачається, що немає достатніх логічних підстав для того, щоб залишати таку змінну в моделі.

Практична частина.


Варіаційні характеристики.


Для вивчення кореляційного і регресійного аналізу в більш докладному розрізі була взята сукупність країн Африки.
Завданням проведеного дослідження є виявлення і вивчення залежності даних економічних явищ.
При проведенні даного дослідження була взята сукупність, що складається з 25 країн Африки:
Алжир, Ангола, Генін, Ботсвана, Бурунді, Буркіна Фасо, Габон, Гамбія, Гана, Гвінея, Гвінея-Бісау, Джібуті, Єгипет, Заїр, Замбія, Зімбабве, Кабо-Верде, Кенія, Коморські острови, Конго, Кот-д ' Івуар, Лесото, Ліберія, Лівія.
Характеризують є наступні ознаки: середня тривалість життя (років), чисельність населення (тис. чоловік), частка міського населення (%), число медичних працівників на 10 тисяч населення (осіб), частка неписьменних (%), середньорічний індекс зростання виробництва продовольства (%).
Але для спрощення проведення розрахунків і всього дослідження, а також виявлення зв'язку варто розділити вищеописані ознаки на факторний та результативні і замінити їх умовними змінними (у, х 1, х 2, х 3, х 4, х 5):
результативний ознака (у) являє собою середню тривалість життя (років);
факторні ознаки (х):
х 1: чисельність населення (тис. осіб);
х 2: частка міського населення (%);
х 3: число медичних працівників на 10 тисяч населення (осіб);
х 4: частка неписьменних (%);
х 5: середньорічний індекс зростання виробництва продовольства (%).
Початкові дані представлені в таблиці:

┌ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┐
│ N │ y │ x1 │ x2 │ x3 │ x4 │ x5 │
├ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┤
│ 1 │ 63.00 │ 23102.00 │ 60.85 │ 32.70 │ 55.30 │ 87.00 │
│ 2 │ 44.50 │ 9226.00 │ 21.00 │ 12.70 │ 97.00 │ 58.00 │
│ 3 │ 46.00 │ 4304.00 │ 30.80 │ 7.50 │ 75.20 │ 108.00 │
│ 4 │ 56.50 │ 1169.00 │ 29.50 │ 35.80 │ 59.30 │ 71.00 │
│ 5 │ 48.50 │ 5001.00 │ 2.29 │ 3.80 │ 77.40 │ 101.00 │
│ 6 │ 47.20 │ 8305.00 │ 8.48 │ 8.10 │ 91.20 │ 92.00 │
│ 7 │ 51.00 │ 1058.00 │ 35.80 │ 22.30 │ 87.60 │ 98.00 │
│ 8 │ 37.00 │ 670.00 │ 18.50 │ 15.10 │ 85.20 │ 62.00 │
│ 9 │ 54.00 │ 13704.00 │ 35.86 │ 37.60 │ 69.80 │ 73.00 │
│ 10 │ 42.20 │ 6380.00 │ 19.07 │ 4.20 │ 80.00 │ 91.00 │
│ 11 │ 45.00 │ 925.00 │ 23.80 │ 38.60 │ 71.60 │ 83.00 │
│ 12 │ 64.50 │ 372.00 │ 73.95 │ 72.20 │ 80.00 │ 75.00 │
│ 13 │ 60.60 │ 50740.00 │ 45.37 │ 47.90 │ 56.50 │ 89.00 │
│ 14 │ 52.00 │ 32461.00 │ 39.50 │ 12.60 │ 42.10 │ 86.00 │
│ 15 │ 53.30 │ 7563.00 │ 40.40 │ 18.50 │ 56.00 │ 91.00 │
│ 16 │ 57.80 │ 8640.00 │ 19.60 │ 16.60 │ 29.20 │ 94.00 │
│ 17 │ 53.00 │ 10822.00 │ 34.60 │ 14.40 │ 59.50 │ 102.00 │
│ 18 │ 61.50 │ 348.00 │ 5.80 │ 18.80 │ 63.10 │ 83.00 │
│ 19 │ 53.30 │ 22936.00 │ 14.17 │ 11.20 │ 50.40 │ 93.00 │
│ 20 │ 52.00 │ 472.00 │ 11.53 │ 15.30 │ 41.60 │ 91.00 │
│ 21 │ 48.50 │ 1837.00 │ 37.27 │ 31.70 │ 84.40 │ 83.00 │
│ 22 │ 52.30 │ 11142.00 │ 37.62 │ 13.50 │ 58.80 │ 102.00 │
│ 23 │ 50.60 │ 1619.00 │ 4.52 │ 0.50 │ 48.00 │ 78.00 │
│ 24 │ 51.00 │ 2349.00 │ 32.94 │ 11.30 │ 74.60 │ 91.00 │
│ 25 │ 60.80 │ 4083.00 │ 52.40 │ 64.80 │ 49.90 │ 151.00 │
└ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┘
Реалізація алгоритму багатовимірного регресійного аналізу починається з розрахунку найважливіших статистичних характеристик вихідної інформації і матриці вибіркових парних коефіцієнтів кореляції.
Розглянемо більш детально варіаційні характеристики змінної у:
. число спостережень 25
. середнє значення 52.2440
. верхня оцінка середнього 54.5134
. нижня оцінка середнього 49.9746
. середньоквадратичне відхилення 6.6138
. дисперсія 43.7425
. дисперсія (несмещ. оцінка) 45.5651
. среднекв. вимк. (Несмещ. оцінка) 6.7502
. середнє лінійне відхилення 5.0938
. моменти початкові
. 2-го поpядка 2773.1780
. Третя поpядка 1.4943e +05
. 4-го поpядка 8.1668e +06
. моменти центpальная
. Третя поpядка-2.1613e +01
. 4-го поpядка 5.1166e +03
. коефіцієнт асиметрії
. значення -0.0747
. несмещенная оцінка -0.0796
. среднекв. відхилення 0.4637
. коефіцієнт ексцесу
. значення -0.0000
. несмещенная оцінка 0.2846
. среднекв. відхилення 0.9017
. коефіцієнти варіації
. по pазмаха 0.5264
. сpеднем лінійному вимк. 0.0975
. сpеднеквадp. вимк. 0.1266
. медіана 52.0000
. мода 48.5000
. мінімальне значення 37.0000
. максимальне значення 64.5000
. розмах 27.5000
Проаналізуємо їх.
Середня тривалість життя в країнах Африки - 52,244 року. Вона обчислюється за формулою середньої арифметичної невиваженою:
_
у = Σу i / n
де n - обсяг досліджуваної сукупності.
Дисперсія в нашому випадку дорівнює 43,7425. Вона являє собою середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини і обчислюється за формулою:
_
σ 2 = Σ (у I - у) 2 / n
Середнє квадратичне відхилення являє собою корінь другого ступеня з дисперсії, і в нашому випадку σ = 6,6138, тобто значення тривалості життя в середньому відхиляється на 6,6138 років.
А середнє лінійне відхилення обчислюється за формулою:
_ _
d = Σ | у i-y | / n,
яке в нашому випадку дорівнює 5,0938 і являє собою середню величину з відхилень варіантів ознаки від їх середньої.
Коефіцієнт варіації середньоквадратичного відхилення в досліджуваній нами сукупності дорівнює Vσ = 0,1266 або 12,66%, який обчислюється за формулою:
_
Vσ = σ / в * 100%.
Коефіцієнт варіації характеризує не тільки порівняльну оцінку варіації, але і дає характеристику однорідності сукупності. Сукупність вважається однорідною, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%, тобто наша сукупність є однорідною.
Мода - значення ознаки, найбільш часто зустрічається в сукупності. Вона розраховується за формулою:
М о = у Мо + i Мо * (f Мо - f Мо-1) / (f Мо - f Мо-1) * (f Мо - f Мо +1)
Тобто по Африці найбільш часто зустрічається значення тривалості життя одно 48,5 років.
Медіана - значення ознаки, що припадає на середину ранжированого (упорядкованої) сукупності.
Ме = у Ме + i Ме * (0,5 Σf - S Ме-1) / f Ме.
Таким чином, у нашому випадку в половині країн Африки населення має середню тривалість життя менше 52 років, а в іншій половині - більше 52 років.
Початковим моментом порядку k випадкової величини x називають математичне очікування величини х до:
ν к = М (х к),
зокрема ν 1 = М (х), ν 2 = М (х 2).
У нашому випадку
початкові моменти рівні:
. 2-го поpядка 2773.1780
. Третя поpядка 1.4943e +05
. 4-го поpядка 8.1668e +06
Центральним моментом порядку k випадкової величини x називають математичне очікування величини (х - (М (х)) до, зокрема
μ 1 = М [х - М (х)] = 0; μ 2 = М [(х - М (х)) 2] = D (х).
У нашому випадку центральні моменти рівні:
. Третя поpядка-2.1613e +01
. 4-го поpядка 5.1166e +03
Тепер розглянемо нашу сукупність на предмет симетрії.
Симетричним називається розподіл, в якому частоти будь-яких двох варіантів, равностоящих в обидві сторони від центру розподілу, рівні між собою. У статистиці для характеристики асиметрії використовують показники асиметрії та ексцесу.
Так як видно, що наша сукупність асиметрична, знайдемо ступінь асиметрії. Спершу використовуємо коефіцієнт асиметрії:
_
А s = (у - Мо) / σ = 0,4637,
що свідчить про наявність незначної правобічної асиметрії (А s> 0).
Тепер розрахуємо показник ексцесу:
Е К = μ 4 / σ 4 - 3, де μ 4 - центральний момент четвертого порядку.
Е К = 0,9017, отже, розподіл країн Африки за тривалістю життя є островершинним (Е К> 0).
Крім того, глянувши на нашу сукупність, можна побачити, що максимальна тривалість життя жителів країн Африки дорівнює у max = 64,5 років, а мінімальна у min = 37 років.
Розмах даної сукупності дорівнює у max - У min = 27,5 років.

Багатокроковий регресійний аналіз.

Побудуємо кореляційну модель з досліджуваних шести змінних: y, , , , , .
Привласнимо для полегшення позначень всім змінним порядкові номери: у-1, х 1 -2, х 2 -3, x 3 -4, x 4 -5, x 5 -6.
Попередньо, з метою аналізу взаємозв'язку показників побудована таблиця парних коефіцієнтів кореляції R.



┌ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┐
│ │ y │ x1 │ x2 │ x3 │ x4 │ x5 │
├ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┤
│ y │ 1.00 │ 0.30 │ 0.53 │ 0.60 │ -0.51 │ 0.26 │
│ x1 │ 0.30 │ 1.00 │ 0.27 │ 0.10 │ -0.33 │ 0.02 │
│ x2 │ 0.53 │ 0.27 │ 1.00 │ 0.74 │ -0.04 │ 0.17 │
│ x3 │ 0.60 │ 0.10 │ 0.74 │ 1.00 │ -0.03 │ 0.15 │
│ x4 │ -0.51 │ -0.33 │ -0.04 │ -0.03 │ 1.00 │ -0.31 │
│ x5 │ 0.26 │ 0.02 │ 0.17 │ 0.15 │ -0.31 │ 1.00 │
└ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┘
          Аналіз матриці парних коефіцієнтів кореляції показує, що результативний показник найбільш тісно пов'язаний з показником x 3 - числом медичних працівників на 10 тисяч населення (r yx3 = 0.60).
Одним з основних перешкод ефективного застосування регресійного аналізу, є мультиколінеарності (наявність сильної кореляції між незалежними змінними, що входять в рівняння регресії x 1, x 2, x 3, x 4, x 5). Найбільш поширений метод виявлення колінеарності заснований на аналізі парних коефіцієнтів кореляції. Він полягає в тому, що дві або кілька змінних визнаються колінеарними (мультиколінеарності), якщо парні коефіцієнти кореляції більше певної величини. На практиці найбільш часто вважають, що два аргументи колінеарні, якщо парний коефіцієнт кореляції між ними по абсолютній величині більше 0,8.
У даному прикладі жоден парний коефіцієнт кореляції не перевищує величини 0,8, що говорить про відсутність явища мультиколінеарності.
Приступимо безпосередньо до регрессионному аналізу.
Побудуємо регресійну модель за такими чинниками: х 1, х 2, х 3, х 4 і х 5. Для розрахунку параметрів рівняння регресії використовуємо стандартну програму багатокрокового регресійного аналізу з послідовним відсівом факторів.
На першому кроці побудови моделі в рівняння лінійної регресії вводяться всі зазначені вище змінні. У результаті отримана наступна модель:
ŷ = 57.700 +0.000 * x один +0.056 * x два +0.173 * x 3 -0.182 * x 4 +0.007 * x 5.
Перш ніж здійснювати перевірку значущості рівняння регресії і коефіцієнтів регресії, слід переконатися, що виконується необхідне для цього умова, а саме слід перевірити, чи є розподіл залишків (тобто відхилень емпіричних значень залежної змінної від розрахункових) нормальним. Для перевірки даної умови використовуємо критерій згоди Пірсона , Розраховані значення якого наведені нижче:

Перевірка нормального закону розподілу
критерій хі-квадpат
. Число ступенів свободи 3
. Хі-квадpат pасчетное 1.571
веpоятно. хі-квадpат висновок
уpовень теоpетических про гіпотезу
0.900 6.226 НЕ отвеpгается
0.950 7.795 НЕ отвеpгается
0.990 11.387 НЕ отвеpгается
Таким чином, можна зробити висновок, що гіпотеза про нормальність розподілу залишків не відкидається з довірчою ймовірністю 0.95 ( = 7.795).
Перевірка значущості рівняння регресії показала, що воно суттєво на рівні довірчої ймовірності 0,95. (Див. додаток 3.1)
Рівень множинного коефіцієнта детермінації (0,625) свідчить про те, що впливом включених в модель факторів обумовлено 62,5% варіації середньої тривалості життя в країнах Африки.
Далі здійснюється перевірка значущості окремих коефіцієнтів регресії на основі t-критерію Стьюдента. Для визначення , Використовуємо таблицю розподілу Стьюдента: = 2,093 (α = 0,05 і ν = nk-1 = 25-5-1 = 19).
За таблиці нижче (гр.5 t-значення) статистично суттєвими виявилися тільки два коефіцієнти регресії при змінних і (| T |> ).
Оцінки коефіцієнтів лінійної регресії
┌ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┐
│ N │ Значення │ Дисперсія │ Середньо-│ t - │ Нижня │ Верхня │
│ │ │ │ квадатіческое │ значення │ оцінка │ оцінка │
│ │ │ │ відхилення │ │ │ │
├ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┤
│ 57.70 │ 59.12 │ 7.69 │ 7.50 │ 44.37 │ 71.03 │
│ 0.00 │ 0.00 │ 0.00 │ 0.36 │ -0.00 │ 0.00 │
│ 0.06 │ 0.01 │ 0.08 │ 0.66 │ -0.09 │ 0.20 │
│ 0.17 │ 0.01 │ 0.08 │ 2.21 │ 0.04 │ 0.31 │
│ -0.18 │ 0.00 │ 0.06 │ -2.96 │ -0.29 │ -0.08 │
│ 0.01 │ 0.00 │ 0.06 │ 0.12 │ -0.09 │ 0.11 │
└ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┘
Серед незначущих коефіцієнтів регресії найменш істотно за значенням t-критерію є коефіцієнт регресії при змінної (Середньорічний індекс зростання виробництва продовольства), t = 0.12. Цей фактор і підлягає виключенню з моделі в першу чергу.
Виключивши вказаний чинник, на другому кроці отримуємо рівняння регресії такого вигляду:
ŷ = 58.478 +0.000 * x один +0.057 * x два +0.173 * x 3 -0.184 * x 4.
Величина коефіцієнта детермінації на цьому кроці не змінилася і становить 0,625, гіпотеза про значущість рівняння також не відкидається з імовірністю 0,95 (див. додаток 3.2).
Оскільки значення ступенів волі на кожному етапі побудови моделі змінюється (у зв'язку із зменшенням числа пояснюють змінних), то також змінюється. Тоді при α = 0,05 і
ν = nk-1 = 25-4-1 = 20, = 2,086. Таким чином, значущими є коефіцієнти регресії при факторах і , А серед решти незначущих найменше значення t-критерію, що дорівнює 0,35, належить коефіцієнту регресії при змінної . Тому чинник (Чисельність населення) з подальшого процесу виключається.
На третьому кроці рівняння регресії має наступний вигляд:
ŷ = 59.036 +0.066 * x 2 +0.168 * x 3 -0.191 * x 4.
Впливом включених в модель змінних пояснюється 62,2% варіації середньої тривалості життя. Перевірка на значимість рівняння регресії показала, що воно значуще (на рівні значущості α = 0,05). На цьому кроці = 2,080 (α = 0,05 і ν = nk-1 = 25-3-1 = 21), таким чином, статистично суттєвими виявилися всі коефіцієнти регресії, крім коефіцієнта при пояснюватиме змінної , Який і підлягає виключенню з t-критерієм з рівняння регресії (t = 0,87).
На останньому кроці регресійного аналізу отримано значуще рівняння такого вигляду:

Y = 59.951 +0.215 x 3-0.192x 4.
Всі коефіцієнти регресії значущі (див. додаток).
У результаті моделювання залежності середньої тривалості життя в країнах Африки можна зробити наступні висновки.
Рівень множинного коефіцієнта детермінації 0,609 свідчить про те, що 60,9% варіації залежної змінної пояснюється варіацією двох факторів:
x 3 - число медичних працівників на 10 тис. населення,
x 4 - частка неписьменних.
Зазначений рівень впливу досить високий, тому можна зробити висновок, що всі фактори, що істотною вплив на середню тривалість життя, включені в модель, оскільки рівень залишкової варіації становить 39.1%, пояснюється впливом випадкових і неврахованих в моделі факторів.
У розглянутому рівнянні регресії з зміною кожного фактора на одну одиницю власного вимірювання (при постійному значенні інших факторів, які увійшли в модель) залежна змінна змінюється на відповідний коефіцієнт регресії β j відображає середній приріст функції за рахунок одиничного приросту j-го аргументу, незалежне від зміни інших врахованих у моделі аргументів. Інтерпретується таким чином коефіцієнт регресії використовується в економіко-статистичному аналізі як середня оцінка ефективності впливу j-го аргументу на функцію.
Значення коефіцієнта регресії β j залежить від прийнятих одиниць вимірювання величин в і х j. Якщо одиниця виміру х j велика, то збільшення х j на одиницю відповідає менша зміна середнього значення у, тобто β j мало. Якщо одиниця виміру у велика, то відповідна зміна у виражається великою кількістю одиниць х j, отже, β j велике.
Аналізуючи отриману модель, можна сказати, що при збільшенні числа медичних працівників на 1 людини середня тривалість життя жителів країн Африки підвищується в середньому на 0.215 років; при збільшенні частки неписьменних на 1% середня тривалість життя зменшиться на 0.192 років (зворотна залежність).
Однак за допомогою коефіцієнтів регресії не можна зіставити фактори за ступенем їх впливу на залежну змінну через відмінності одиниць вимірювання і різного ступеня коливання. Тому для усунення таких відмінностей при інтерпретації застосовується ціла система показників: середні приватні коефіцієнти еластичності, бета-коефіцієнти або коефіцієнти регресії в стандартизованому масштабі і дельта-коефіцієнти.
Середній приватний коефіцієнти еластичності розраховується за формулою:
_ _
Е j = b j * x j / Y.
_
У моделі при зміні на 1% числа медичних працівників на 10 тисяч населення і частки неписьменних серед жителів досліджуваних країн Африки середня тривалість життя змінюється наступним чином: збільшується на 0.094% і зменшується на 0.241% відповідно (приватні коефіцієнти еластичності). - Див. додаток.
Проте середній приватний коефіцієнт еластичності не враховує ступеня коливання факторів, що може значно відрізнятися в окремих факторів. Тому для усунення відмінностей у вимірюванні та ступеня коливання факторів використовується інший показник - коефіцієнт регресії в стандартизованому масштабі (бета-коефіцієнт). Він показує, на яку частину величини середнього квадратичного відхилення змінюється середнє значення залежної змінної з зміною відповідної незалежної змінної на одне середнє квадратичне відхилення при фіксованому на постійному рівні значенні інших незалежних змінних.
Бета-коефіцієнти, розраховані для нашої моделі, показують, що при збільшенні на одне середнє квадратичне відхилення числа медпрацівників на 10 тисяч населення і частки неписьменних, середня тривалість життя в середньому збільшується на 0.587 і зменшується на 0.495 середніх квадратичних відхилень відповідно. - Див. додаток.
За допомогою приватних коефіцієнтів еластичності і за допомогою бета-коефіцієнтів можна проранжувати фактори за ступенем їх впливу на залежну змінну, тобто зіставити їх між собою по величині цього впливу. Але за допомогою бета-коефіцієнтів не можна безпосередньо оцінити частку впливу кожного фактора у сумарному впливі усіх факторів. Для цієї мети використовуються дельта-кеффіціенти.
У практичних завданнях при коректно проведеному аналізі величини дельта-коефіцієнтів позитивні, то є всі коефіцієнти регресії мають той же знак, що і відповідні парні коефіцієнти кореляції. У цих випадках сума величин вкладів незалежних змінних дорівнює коефіцієнту множинної детермінації. Разом з тим, у деяких дослідженнях окремі коефіцієнти регресії мають знак, протилежний знаку відповідного коефіцієнта парної кореляції, внаслідок чого величина дельта-коефіцієнта буде негативною. Не менш важливо, що випадки з негативними вкладами можуть мати місце тільки при значній корельованості пояснюють змінних.
У нашій моделі найбільший вплив на середню тривалість життя надає число медпрацівників на 10 тисяч населення - 58.2%, а частка неписьменних впливає в розмірі 41.8%.
У цій курсовій роботі було розглянуто один з найбільш популярних в даний час методів математико-статистичного моделювання економічних процесів, який дозволяє будувати досить адекватні і легко економічно інтерпретовані моделі. Але легко помітити, що всі вищенаведені обчислення дуже трудомісткі і займають чимало часу. Тому, крім обчислень вручну, а також для спрощення дослідження, була проведена робота в пакеті прикладних програм «ОЛІМП» - сукупність програмних засобів, орієнтованих на вирішення завдань економічного аналізу та прогнозування за допомогою різних методів математичної статистики. Отримані результати наведені в Додатку.

Додаток .



Перегляд початкових даних
┌ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┐
│ N │ y │ x1 │ x2 │ x3 │ x4 │ x5 │
├ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┤
│ 1 │ 63.00 │ 23102.00 │ 60.85 │ 32.70 │ 55.30 │ 87.00 │
│ 2 │ 44.50 │ 9226.00 │ 21.00 │ 12.70 │ 97.00 │ 58.00 │
│ 3 │ 46.00 │ 4304.00 │ 30.80 │ 7.50 │ 75.20 │ 108.00 │
│ 4 │ 56.50 │ 1169.00 │ 29.50 │ 35.80 │ 59.30 │ 71.00 │
│ 5 │ 48.50 │ 5001.00 │ 2.29 │ 3.80 │ 77.40 │ 101.00 │
│ 6 │ 47.20 │ 8305.00 │ 8.48 │ 8.10 │ 91.20 │ 92.00 │
│ 7 │ 51.00 │ 1058.00 │ 35.80 │ 22.30 │ 87.60 │ 98.00 │
│ 8 │ 37.00 │ 670.00 │ 18.50 │ 15.10 │ 85.20 │ 62.00 │
│ 9 │ 54.00 │ 13704.00 │ 35.86 │ 37.60 │ 69.80 │ 73.00 │
│ 10 │ 42.20 │ 6380.00 │ 19.07 │ 4.20 │ 80.00 │ 91.00 │
│ 11 │ 45.00 │ 925.00 │ 23.80 │ 38.60 │ 71.60 │ 83.00 │
│ 12 │ 64.50 │ 372.00 │ 73.95 │ 72.20 │ 80.00 │ 75.00 │
│ 13 │ 60.60 │ 50740.00 │ 45.37 │ 47.90 │ 56.50 │ 89.00 │
│ 14 │ 52.00 │ 32461.00 │ 39.50 │ 12.60 │ 42.10 │ 86.00 │
│ 15 │ 53.30 │ 7563.00 │ 40.40 │ 18.50 │ 56.00 │ 91.00 │
│ 16 │ 57.80 │ 8640.00 │ 19.60 │ 16.60 │ 29.20 │ 94.00 │
│ 17 │ 53.00 │ 10822.00 │ 34.60 │ 14.40 │ 59.50 │ 102.00 │
│ 18 │ 61.50 │ 348.00 │ 5.80 │ 18.80 │ 63.10 │ 83.00 │
│ 19 │ 53.30 │ 22936.00 │ 14.17 │ 11.20 │ 50.40 │ 93.00 │
│ 20 │ 52.00 │ 472.00 │ 11.53 │ 15.30 │ 41.60 │ 91.00 │
│ 21 │ 48.50 │ 1837.00 │ 37.27 │ 31.70 │ 84.40 │ 83.00 │
│ 22 │ 52.30 │ 11142.00 │ 37.62 │ 13.50 │ 58.80 │ 102.00 │
│ 23 │ 50.60 │ 1619.00 │ 4.52 │ 0.50 │ 48.00 │ 78.00 │
│ 24 │ 51.00 │ 2349.00 │ 32.94 │ 11.30 │ 74.60 │ 91.00 │
│ 25 │ 60.80 │ 4083.00 │ 52.40 │ 64.80 │ 49.90 │ 151.00 │
└ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┘
*** Варіаційні характеристики змінної y ***
. число спостережень 25
. середнє значення 52.2440
. верхня оцінка середнього 54.5134
. нижня оцінка середнього 49.9746
. середньоквадратичне відхилення 6.6138
. дисперсія 43.7425
. дисперсія (несмещ. оцінка) 45.5651
. среднекв. вимк. (Несмещ. оцінка) 6.7502
. середнє лінійне відхилення 5.0938
. моменти початкові
. 2-го поpядка 2773.1780
. Третя поpядка 1.4943e +05
. 4-го поpядка 8.1668e +06
. моменти центpальная
. Третя поpядка-2.1613e +01
. 4-го поpядка 5.1166e +03
. коефіцієнт асиметрії
. значення -0.0747
. несмещенная оцінка -0.0796
. среднекв. відхилення 0.4637
. коефіцієнт ексцесу
. значення -0.0000
. несмещенная оцінка 0.2846
. среднекв. відхилення 0.9017
. коефіцієнти варіації
. по pазмаха 0.5264
. сpеднем лінійному вимк. 0.0975
. сpеднеквадp. вимк. 0.1266
. медіана 52.0000
. мода 48.5000
. мінімальне значення 37.0000
. максимальне значення 64.5000
. розмах 27.5000
**** Характеристики інтеpвального pяда *****
. середнє значення 52.4000
. середньоквадратичне відхилення 6.5949
. дисперсія 43.4928
. коефіцієнт асімметpіі -0.0815
. коефіцієнт ексцесу -0.2092
. медіана 51.5139
. мода 50.7500
N інт. Початок сеpедине Кінець Частота частость
1 34.7083 37.0000 39.2917 1.0 0.0400
2 39.2917 41.5833 43.8750 1.0 0.0400
3 43.8750 46.1667 48.4583 4.0 0.1600
4 48.4583 50.7500 53.0417 9.0 0.3600
5 53.0417 55.3333 57.6250 4.0 0.1600
6 57.6250 59.9167 62.2083 4.0 0.1600
7 62.2083 64.5000 66.7917 2.0 0.0800
Пpовеpка нормального зношення закону pаспpеделения
Кpітеpій хі-квадpат
. Число ступенів свободи 3
. Хі-квадpат pасчетное 1.571
веpоятно. хі-квадpат висновок
уpовень теоpетических про гіпотезу
0.900 6.226 НЕ отвеpгается
0.950 7.795 НЕ отвеpгается
0.990 11.387 НЕ отвеpгается
222222222222222 ЗВІТ 2222222222222222222222222222222222

0,990 11,387 не відкидається
або
не відкидається з імовірністю 0,950

32


Матpіца
┌ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┐
│ N │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │
├ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┤
│ y │ 1.00 │ 0.30 │ 0.53 │ 0.60 │ -0.51 │ 0.26 │
│ x1 │ 0.30 │ 1.00 │ 0.27 │ 0.10 │ -0.33 │ 0.02 │
│ x2 │ 0.53 │ 0.27 │ 1.00 │ 0.74 │ -0.04 │ 0.17 │
│ x3 │ 0.60 │ 0.10 │ 0.74 │ 1.00 │ -0.03 │ 0.15 │
│ x4 │ -0.51 │ -0.33 │ -0.04 │ -0.03 │ 1.00 │ -0.31 │
│ x5 │ 0.26 │ 0.02 │ 0.17 │ 0.15 │ -0.31 │ 1.00 │
└ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┘


33333333333 ЗВІТ 33333333333333333333
ПОЧАТОК
*** Протокол множинної лінійної регресії ***
Залежна змінна Y - y
Функція Y = +57.700 +0.000 * x1 +0.056 * x2 +0.173 * x3-0.182 * x4 +0.007 * x5
Оцінки коефіцієнтів лінійної регресії
┌ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┐
│ N │ Значення │ Дисперсія │ Середньо-│ t - │ Нижня │ Верхня │
│ │ │ │ квадатіческое │ значення │ оцінка │ оцінка │
│ │ │ │ відхилення │ │ │ │
├ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┤
│ 1 │ 57.70 │ 59.12 │ 7.69 │ 7.50 │ 44.37 │ 71.03 │
│ 2 │ 0.00 │ 0.00 │ 0.00 │ 0.36 │ -0.00 │ 0.00 │
│ 3 │ 0.06 │ 0.01 │ 0.08 │ 0.66 │ -0.09 │ 0.20 │
│ 4 │ 0.17 │ 0.01 │ 0.08 │ 2.21 │ 0.04 │ 0.31 │
│ 5 │ -0.18 │ 0.00 │ 0.06 │ -2.96 │ -0.29 │ -0.08 │
│ 6 │ 0.01 │ 0.00 │ 0.06 │ 0.12 │ -0.09 │ 0.11 │
└ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┘
Кpитические значення t-pаспpеделения
пpи 19 ступенях свободи
веpоятность t-значення
0.900 1.331
0.950 1.734
0.990 2.542
Оцінки коефіцієнтів інтерпретації лінійної регресії
╔ ═ ═ ═ ═ ╤ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╤ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╤ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╗
║ N │ Коеффіц. │ Вета-│ Дельта-║
║ │ еластичні │ Коеффіц. │ Коеффіц. ║
╠ ═ ═ ═ ═ ╪ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╪ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╪ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╣
║ 1 │ +0.006 │ +0.056 │ +0.027 ║
║ 2 │ +0.031 │ +0.147 │ +0.125 ║
║ 3 │ +0.075 │ +0.471 │ +0.455 ║
║ 4 │ -0.229 │ -0.469 │ +0.386 ║
║ 5 │ +0.012 │ +0.019 │ +0.008 ║
╚ ═ ═ ═ ═ ╧ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╧ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╧ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╝


Таблиця залишків

┌ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┐
│ N │ Емпіричне │ Розрахункове │ Помилка │ Помилка │
│ │ значення │ значення │ абсолютна │ відносна │
├ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┤
│ 1 │ 63.00 │ 58.05 │ 4.95 │ 0.08 │
│ 2 │ 44.50 │ 44.14 │ 0.36 │ 0.01 │
│ 3 │ 46.00 │ 47.95 │ -1.95 │ -0.04 │
│ 4 │ 56.50 │ 55.30 │ 1.20 │ 0.02 │
│ 5 │ 48.50 │ 45.30 │ 3.20 │ 0.07 │
│ 6 │ 47.20 │ 43.92 │ 3.28 │ 0.07 │
│ 7 │ 51.00 │ 48.36 │ 2.64 │ 0.05 │
│ 8 │ 37.00 │ 46.32 │ -9.32 │ -0.25 │
│ 9 │ 54.00 │ 54.47 │ -0.47 │ -0.01 │
│ 10 │ 42.20 │ 45.80 │ -3.60 │ -0.09 │
│ 11 │ 45.00 │ 53.30 │ -8.30 │ -0.18 │
│ 12 │ 64.50 │ 60.30 │ 4.20 │ 0.07 │
│ 13 │ 60.60 │ 60.49 │ 0.11 │ 0.00 │
│ 14 │ 52.00 │ 56.08 │ -4.08 │ -0.08 │
│ 15 │ 53.30 │ 53.86 │ -0.56 │ -0.01 │
│ 16 │ 57.80 │ 57.30 │ 0.50 │ 0.01 │
│ 17 │ 53.00 │ 52.38 │ 0.62 │ 0.01 │
│ 18 │ 61.50 │ 50.41 │ 11.09 │ 0.18 │
│ 19 │ 53.30 │ 52.66 │ 0.64 │ 0.01 │
│ 20 │ 52.00 │ 54.09 │ -2.09 │ -0.04 │
│ 21 │ 48.50 │ 50.57 │ -2.07 │ -0.04 │
│ 22 │ 52.30 │ 52.53 │ -0.23 │ -0.00 │
│ 23 │ 50.60 │ 49.92 │ 0.68 │ 0.01 │
│ 24 │ 51.00 │ 48.66 │ 2.34 │ 0.05 │
│ 25 │ 60.80 │ 63.95 │ -3.15 │ -0.05 │
└ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┘
Характеристики залишків
Середнє значення ..................... -0.000
Оцінка дисперсії ..................... 16.4
Оцінка наведеної дисперсії ........ 21.6
Середній модуль залишків .............. 2.866
Відносна помилка апроксимації ... 0.057
Критерій Дарбіна-Уотсона ............. 1.857
Коефіцієнт детермінації ............. 0.625
F - значення (n1 = 6, n2 = 19) ... 532
Гіпотеза про значимість рівняння
не відкидається з імовірністю 0.950
*** Протокол множинної лінійної регресії ***
Залежна змінна Y - y
Функція Y = +58.478 +0.000 * x1 +0.057 * x2 +0.173 * x3-0.184 * x4
Оцінки коефіцієнтів лінійної регресії
┌ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┐
│ N │ Значення │ Дисперсія │ Середньо-│ t - │ Нижня │ Верхня │
│ │ │ │ квадатіческое │ значення │ оцінка │ оцінка │
│ │ │ │ відхилення │ │ │ │
├ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┤
│ 1 │ 58.48 │ 18.27 │ 4.27 │ 13.68 │ 51.08 │ 65.87 │
│ 2 │ 0.00 │ 0.00 │ 0.00 │ 0.35 │ -0.00 │ 0.00 │
│ 3 │ 0.06 │ 0.01 │ 0.08 │ 0.70 │ -0.08 │ 0.20 │
│ 4 │ 0.17 │ 0.01 │ 0.08 │ 2.26 │ 0.04 │ 0.30 │
│ 5 │ -0.18 │ 0.00 │ 0.06 │ -3.27 │ -0.28 │ -0.09 │
└ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┘
Кpитические значення t-pаспpеделения
пpи 20 ступенях свободи
веpоятность t-значення
0.900 1.328
0.950 1.730
0.990 2.531
Оцінки коефіцієнтів інтерпретації лінійної регресії
╔ ═ ═ ═ ═ ╤ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╤ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╤ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╗
║ N │ Коеффіц. │ Вета-│ Дельта-║
║ │ еластичні │ Коеффіц. │ Коеффіц. ║
╠ ═ ═ ═ ═ ╪ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╪ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╪ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╣
║ 1 │ +0.005 │ +0.054 │ +0.025 ║
║ 2 │ +0.032 │ +0.150 │ +0.128 ║
║ 3 │ +0.075 │ +0.471 │ +0.455 ║
║ 4 │ -0.232 │ -0.476 │ +0.392 ║
╚ ═ ═ ═ ═ ╧ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╧ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╧ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╝

Таблиця залишків

┌ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┐
│ N │ Емпіричне │ Розрахункове │ Помилка │ Помилка │
│ │ значення │ значення │ абсолютна │ відносна │
├ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┤
│ 1 │ 63.00 │ 58.12 │ 4.88 │ 0.08 │
│ 2 │ 44.50 │ 44.28 │ 0.22 │ 0.01 │
│ 3 │ 46.00 │ 47.81 │ -1.81 │ -0.04 │
│ 4 │ 56.50 │ 55.46 │ 1.04 │ 0.02 │
│ 5 │ 48.50 │ 45.15 │ 3.35 │ 0.07 │
│ 6 │ 47.20 │ 43.81 │ 3.39 │ 0.07 │
│ 7 │ 51.00 │ 48.27 │ 2.73 │ 0.05 │
│ 8 │ 37.00 │ 46.46 │ -9.46 │ -0.26 │
│ 9 │ 54.00 │ 54.57 │ -0.57 │ -0.01 │
│ 10 │ 42.20 │ 45.74 │ -3.54 │ -0.08 │
│ 11 │ 45.00 │ 53.34 │ -8.34 │ -0.19 │
│ 12 │ 64.50 │ 60.45 │ 4.05 │ 0.06 │
│ 13 │ 60.60 │ 60.47 │ 0.13 │ 0.00 │
│ 14 │ 52.00 │ 56.14 │ -4.14 │ -0.08 │
│ 15 │ 53.30 │ 53.89 │ -0.59 │ -0.01 │
│ 16 │ 57.80 │ 57.35 │ 0.45 │ 0.01 │
│ 17 │ 53.00 │ 52.31 │ 0.69 │ 0.01 │
│ 18 │ 61.50 │ 50.44 │ 11.06 │ 0.18 │
│ 19 │ 53.30 │ 52.63 │ 0.67 │ 0.01 │
│ 20 │ 52.00 │ 54.13 │ -2.13 │ -0.04 │
│ 21 │ 48.50 │ 50.59 │ -2.09 │ -0.04 │
│ 22 │ 52.30 │ 52.46 │ -0.16 │ -0.00 │
│ 23 │ 50.60 │ 50.03 │ 0.57 │ 0.01 │
│ 24 │ 51.00 │ 48.64 │ 2.36 │ 0.05 │
│ 25 │ 60.80 │ 63.60 │ -2.80 │ -0.05 │
└ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┘
Характеристики залишків
Середнє значення ..................... -0.000
Оцінка дисперсії ..................... 16.4
Оцінка наведеної дисперсії ........ 20.5
Середній модуль залишків .............. 2.850
Відносна помилка апроксимації ... 0.057
Критерій Дарбіна-Уотсона ............. 1.845
Коефіцієнт детермінації ............. 0.625
F - значення (n1 = 5, n2 = 20) ... 672
Гіпотеза про значимість рівняння
не відкидається з імовірністю 0.950
*** Протокол множинної лінійної регресії ***
Залежна змінна Y - y
Функція Y = +59.036 +0.066 * x2 +0.168 * x3-0.191 * x4
Оцінки коефіцієнтів лінійної регресії
┌ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┐
│ N │ Значення │ Дисперсія │ Середньо-│ t - │ Нижня │ Верхня │
│ │ │ │ квадатіческое │ значення │ оцінка │ оцінка │
│ │ │ │ відхилення │ │ │ │
├ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┤
│ 1 │ 59.04 │ 15.07 │ 3.88 │ 15.21 │ 52.34 │ 65.74 │
│ 2 │ 0.07 │ 0.01 │ 0.08 │ 0.87 │ -0.07 │ 0.20 │
│ 3 │ 0.17 │ 0.01 │ 0.07 │ 2.28 │ 0.04 │ 0.30 │
│ 4 │ -0.19 │ 0.00 │ 0.05 │ -3.67 │ -0.28 │ -0.10 │
└ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┘
Кpитические значення t-pаспpеделения
пpи 21 ступенях свободи
веpоятность t-значення
0.900 1.326
0.950 1.726
0.990 2.521
Оцінки коефіцієнтів інтерпретації лінійної регресії
╔ ═ ═ ═ ═ ╤ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╤ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╤ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╗
║ N │ Коеффіц. │ Вета-│ Дельта-║
║ │ еластичні │ Коеффіц. │ Коеффіц. ║
╠ ═ ═ ═ ═ ╪ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╪ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╪ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╣
║ 1 │ +0.037 │ +0.174 │ +0.148 ║
║ 2 │ +0.073 │ +0.458 │ +0.444 ║
║ 3 │ -0.240 │ -0.493 │ +0.407 ║
╚ ═ ═ ═ ═ ╧ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╧ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╧ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╝

Таблиця залишків

┌ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┐
│ N │ Емпіричне │ Розрахункове │ Помилка │ Помилка │
│ │ значення │ значення │ абсолютна │ відносна │
├ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┤
│ 1 │ 63.00 │ 57.99 │ 5.01 │ 0.08 │
│ 2 │ 44.50 │ 44.04 │ 0.46 │ 0.01 │
│ 3 │ 46.00 │ 47.97 │ -1.97 │ -0.04 │
│ 4 │ 56.50 │ 55.68 │ 0.82 │ 0.01 │
│ 5 │ 48.50 │ 45.05 │ 3.45 │ 0.07 │
│ 6 │ 47.20 │ 43.55 │ 3.65 │ 0.08 │
│ 7 │ 51.00 │ 48.42 │ 2.58 │ 0.05 │
│ 8 │ 37.00 │ 46.53 │ -9.53 │ -0.26 │
│ 9 │ 54.00 │ 54.40 │ -0.40 │ -0.01 │
│ 10 │ 42.20 │ 45.73 │ -3.53 │ -0.08 │
│ 11 │ 45.00 │ 53.43 │ -8.43 │ -0.19 │
│ 12 │ 64.50 │ 60.78 │ 3.72 │ 0.06 │
│ 13 │ 60.60 │ 59.30 │ 1.30 │ 0.02 │
│ 14 │ 52.00 │ 55.72 │ -3.72 │ -0.07 │
│ 15 │ 53.30 │ 54.12 │ -0.82 │ -0.02 │
│ 16 │ 57.80 │ 57.55 │ 0.25 │ 0.00 │
│ 17 │ 53.00 │ 52.38 │ 0.62 │ 0.01 │
│ 18 │ 61.50 │ 50.53 │ 10.97 │ 0.18 │
│ 19 │ 53.30 │ 52.23 │ 1.07 │ 0.02 │
│ 20 │ 52.00 │ 54.43 │ -2.43 │ -0.05 │
│ 21 │ 48.50 │ 50.71 │ -2.21 │ -0.05 │
│ 22 │ 52.30 │ 52.56 │ -0.26 │ -0.01 │
│ 23 │ 50.60 │ 50.25 │ 0.35 │ 0.01 │
│ 24 │ 51.00 │ 48.87 │ 2.13 │ 0.04 │
│ 25 │ 60.80 │ 63.86 │ -3.06 │ -0.05 │
└ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┘
Характеристики залишків
Середнє значення ..................... -0.000
Оцінка дисперсії ..................... 16.5
Оцінка наведеної дисперсії ........ 19.7
Середній модуль залишків .............. 2.910
Відносна помилка апроксимації ... 0.058
Критерій Дарбіна-Уотсона ............. 1.807
Коефіцієнт детермінації ............. 0.622
F - значення (n1 = 4, n2 = 21) ... 876
Гіпотеза про значимість рівняння
не відкидається з імовірністю 0.950
33333333333333333333 ЗВІТ-ПІДСУМОК 33333333333333333333
*** Протокол множинної лінійної регресії ***
Залежна змінна Y - y
Функція Y = +59.951 +0.215 * x3-0.192 * x4
Оцінки коефіцієнтів лінійної регресії
┌ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┐
│ N │ Значення │ Дисперсія │ Середньо-│ t - │ Нижня │ Верхня │
│ │ │ │ квадатіческое │ значення │ оцінка │ оцінка │
│ │ │ │ відхилення │ │ │ │
├ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┤
│ 1 │ 59.95 │ 13.80 │ 3.71 │ 16.14 │ 53.55 │ 66.35 │
│ 2 │ 0.22 │ 0.00 │ 0.05 │ 4.40 │ 0.13 │ 0.30 │
│ 3 │ -0.19 │ 0.00 │ 0.05 │ -3.71 │ -0.28 │ -0.10 │
└ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┘
Кpитические значення t-pаспpеделения
пpи 22 ступенях свободи
веpоятность t-значення
0.900 1.324
0.950 1.722
0.990 2.511
Оцінки коефіцієнтів інтерпретації лінійної регресії
╔ ═ ═ ═ ═ ╤ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╤ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╤ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╗
║ N │ Коеффіц. │ Вета-│ Дельта-║
║ │ еластичні │ Коеффіц. │ Коеффіц. ║
╠ ═ ═ ═ ═ ╪ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╪ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╪ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╣
║ 1 │ +0.094 │ +0.587 │ +0.582 ║
║ 2 │ -0.241 │ -0.495 │ +0.418 ║
╚ ═ ═ ═ ═ ╧ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╧ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╧ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ╝


Таблиця залишків

┌ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┐
│ N │ Емпіричне │ Розрахункове │ Помилка │ Помилка │
│ │ значення │ значення │ абсолютна │ відносна │
├ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┤
│ 1 │ 63.00 │ 56.40 │ 6.60 │ 0.10 │
│ 2 │ 44.50 │ 44.10 │ 0.40 │ 0.01 │
│ 3 │ 46.00 │ 47.16 │ -1.16 │ -0.03 │
│ 4 │ 56.50 │ 56.30 │ 0.20 │ 0.00 │
│ 5 │ 48.50 │ 45.94 │ 2.56 │ 0.05 │
│ 6 │ 47.20 │ 44.22 │ 2.98 │ 0.06 │
│ 7 │ 51.00 │ 47.97 │ 3.03 │ 0.06 │
│ 8 │ 37.00 │ 46.88 │ -9.88 │ -0.27 │
│ 9 │ 54.00 │ 54.68 │ -0.68 │ -0.01 │
│ 10 │ 42.20 │ 45.53 │ -3.33 │ -0.08 │
│ 11 │ 45.00 │ 54.55 │ -9.55 │ -0.21 │
│ 12 │ 64.50 │ 60.18 │ 4.32 │ 0.07 │
│ 13 │ 60.60 │ 59.44 │ 1.16 │ 0.02 │
│ 14 │ 52.00 │ 54.60 │ -2.60 │ -0.05 │
│ 15 │ 53.30 │ 53.21 │ 0.09 │ 0.00 │
│ 16 │ 57.80 │ 57.93 │ -0.13 │ -0.00 │
│ 17 │ 53.00 │ 51.65 │ 1.35 │ 0.03 │
│ 18 │ 61.50 │ 51.91 │ 9.59 │ 0.16 │
│ 19 │ 53.30 │ 52.71 │ 0.59 │ 0.01 │
│ 20 │ 52.00 │ 55.28 │ -3.28 │ -0.06 │
│ 21 │ 48.50 │ 50.61 │ -2.11 │ -0.04 │
│ 22 │ 52.30 │ 51.59 │ 0.71 │ 0.01 │
│ 23 │ 50.60 │ 50.86 │ -0.26 │ -0.01 │
│ 24 │ 51.00 │ 48.09 │ 2.91 │ 0.06 │
│ 25 │ 60.80 │ 64.35 │ -3.55 │ -0.06 │
└ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┘
Характеристики залишків
Середнє значення ..................... 0.000
Оцінка дисперсії ..................... 17.1
Оцінка наведеної дисперсії ........ 19.4
Середній модуль залишків .............. 2.920
Відносна помилка апроксимації ... 0.058
Критерій Дарбіна-Уотсона ............. 1.864
Коефіцієнт детермінації ............. 0.609
F - значення (n1 = 3, n2 = 22) ... 1.18e +03
Гіпотеза про значимість рівняння
НЕ
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Міжнародні відносини та світова економіка | Курсова
118.8кб. | скачати


Схожі роботи:
Регресійний аналіз
Кореляційно регресійний аналіз
Парний регресійний аналіз
Лінійний множинний регресійний аналіз
Багатофакторний кореляційно-регресійний аналіз
Кореляційно регресійний аналіз в системі маркетингових досліджень
Кореляційно-регресійний аналіз в системі маркетингових досліджень
Кореляційно регресійний аналіз взаємозв`язків виробничих показників підприємства організації
Кореляційно-регресійний аналіз залежності прибутку 40 банків від їхніх чистих активів
© Усі права захищені
написати до нас